第3节 力在直角坐标轴上的投影
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F F x F y F z Fx i F y j Fz k
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式
F Fx F y Fz
2 2 2
arccos
Fx F Fy
arccos
注意
F 力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
arccos
F Fz
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
例1-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮 合力F =2828N，齿轮压力角 =20º ，螺旋角 =25º 。 试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为
F z F cos
注意
Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
z
二次投影法
F x F sin cos
F y F sin sin
Fz
Fx
x
F
F z F cos
力的正交分解
o
Fy
y
Fxy
i 、j 、 分别为x、y、z k 方向的单位矢量，若以 F x ﹑ y ﹑ z 分别表示 F 沿直 F F 角坐标轴x、y、z的三个正交分量，则
F Z F sin
2828 sin 20 N 967 N
0
F n F cos 2657 N
由二次投影法得
F x F n sin 1123 N
F y F n cos 2408 N
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
例1-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时， 已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的 三个分力为：Fx= 300 N，Fy= 600 N，Fz=－1500 N。 试求合力的大小和方向。
FR
S
D
Fz
Fx
Fy
第一章
质ຫໍສະໝຸດ Baidu、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，合力F R 的大小和方向为：
FR Fx F y Fz
2 2 2
300
2
600
Fx FR Fy
2
( 1500 )
2
1643 N
arccos
arccos
79 2 9
FR
Fy
Fz
Fx
arccos
FR Fz
FR
68 3 5
155 5 5
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
第三节
力在直角坐标轴上的投影
z
设直角坐标系Oxyz 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 Fz 为 ﹑ ﹑ 。则力 F 在 x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fx Fy﹑Fz 分别为：
F o
Fy
y
F x F cos
x
F y F cos
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式
F Fx F y Fz
2 2 2
arccos
Fx F Fy
arccos
注意
F 力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
arccos
F Fz
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
例1-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮 合力F =2828N，齿轮压力角 =20º ，螺旋角 =25º 。 试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为
F z F cos
注意
Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
z
二次投影法
F x F sin cos
F y F sin sin
Fz
Fx
x
F
F z F cos
力的正交分解
o
Fy
y
Fxy
i 、j 、 分别为x、y、z k 方向的单位矢量，若以 F x ﹑ y ﹑ z 分别表示 F 沿直 F F 角坐标轴x、y、z的三个正交分量，则
F Z F sin
2828 sin 20 N 967 N
0
F n F cos 2657 N
由二次投影法得
F x F n sin 1123 N
F y F n cos 2408 N
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
例1-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时， 已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的 三个分力为：Fx= 300 N，Fy= 600 N，Fz=－1500 N。 试求合力的大小和方向。
FR
S
D
Fz
Fx
Fy
第一章
质ຫໍສະໝຸດ Baidu、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，合力F R 的大小和方向为：
FR Fx F y Fz
2 2 2
300
2
600
Fx FR Fy
2
( 1500 )
2
1643 N
arccos
arccos
79 2 9
FR
Fy
Fz
Fx
arccos
FR Fz
FR
68 3 5
155 5 5
第一章
质点、刚体的基本概念和受力分析
第三节
力在直角坐标轴上的投影
z
设直角坐标系Oxyz 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 Fz 为 ﹑ ﹑ 。则力 F 在 x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fx Fy﹑Fz 分别为：
F o
Fy
y
F x F cos
x
F y F cos