工程力学第1节 力在直角坐标轴上的投影
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注意
Fx
x
o
F
y
Hale Waihona Puke Baidu
Fy
Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。
二次投影法
z
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
力的正交分解
Fz
F
Fx
x
o
Fy
y
Fxy
i 、j 、 k 分别为x、y、z 方向的单位矢量，若以 F ﹑ ﹑ 分别表示 F 沿直 F F x y z
第四章 空间力系
空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的 力系。 平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都 是它的特殊情况。
设直角坐标系Oxyz 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 为 ﹑ ﹑ 。则力 F 在 x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为：
z
Fz
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
1643 N
合力的大小为
F F F F 1643N
2 x 2 y 2 z
合力与 x、y、z 轴的夹角分别为
F
Fy
Fz
Fx 300 o arccos arccos 79 29 F 1643 Fy 600 o arccos arccos 68 35 F 1643 Fz 1500 arccos arccos F 1643 o arccos(0.9130 ) 155 55
F
S
D
Fz
Fy
Fx
解：取直角坐标系Oxyz如图所示。合力 F 在 x、y、z 坐标轴上的分力为 Fx、Fy 、Fz 。由于力在直角坐 标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数 值上相等，所以合力F 的大小和方向为 合力的大小为
F F F F
2 x 2 y
2 2
2 z
2
F
Fy
Fz
Fx
300 600 (1500 ) N
FZ F sin
10sin 20 kN 3.42kN
0
Fn F cos 9.4kN
由二次投影法得
Fx Fn sin 3.97kN
Fy Fn cos 8.52kN
例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时， 已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的 三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = 1500 N。 试求合力的大小和方向。
Fx
角坐标轴 x、y、z 的三个正交分量，则
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式
注意
F Fx2 Fy2 Fz2 Fx arccos F Fy arccos F Fz arccos F
力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮 合力F =10 kN，齿轮压力角 = 20º ，螺旋角 = 25º 。 试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为
Fx
x
o
F
y
Hale Waihona Puke Baidu
Fy
Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。
二次投影法
z
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
力的正交分解
Fz
F
Fx
x
o
Fy
y
Fxy
i 、j 、 k 分别为x、y、z 方向的单位矢量，若以 F ﹑ ﹑ 分别表示 F 沿直 F F x y z
第四章 空间力系
空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的 力系。 平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都 是它的特殊情况。
设直角坐标系Oxyz 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 为 ﹑ ﹑ 。则力 F 在 x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为：
z
Fz
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
1643 N
合力的大小为
F F F F 1643N
2 x 2 y 2 z
合力与 x、y、z 轴的夹角分别为
F
Fy
Fz
Fx 300 o arccos arccos 79 29 F 1643 Fy 600 o arccos arccos 68 35 F 1643 Fz 1500 arccos arccos F 1643 o arccos(0.9130 ) 155 55
F
S
D
Fz
Fy
Fx
解：取直角坐标系Oxyz如图所示。合力 F 在 x、y、z 坐标轴上的分力为 Fx、Fy 、Fz 。由于力在直角坐 标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数 值上相等，所以合力F 的大小和方向为 合力的大小为
F F F F
2 x 2 y
2 2
2 z
2
F
Fy
Fz
Fx
300 600 (1500 ) N
FZ F sin
10sin 20 kN 3.42kN
0
Fn F cos 9.4kN
由二次投影法得
Fx Fn sin 3.97kN
Fy Fn cos 8.52kN
例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时， 已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的 三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = 1500 N。 试求合力的大小和方向。
Fx
角坐标轴 x、y、z 的三个正交分量，则
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式
注意
F Fx2 Fy2 Fz2 Fx arccos F Fy arccos F Fz arccos F
力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮 合力F =10 kN，齿轮压力角 = 20º ，螺旋角 = 25º 。 试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为