p18-力在平面直角坐标轴上的投影(精)

i
a1
Fx
b1
x
第3章 力系的平衡\平面力系向一点的简化\力在坐标轴上的投影
例3−1 分别计算图示各力在x轴和y轴上的投影。已知F1= F2=100N，F3=150N， F4=200N。
第3章 力系的平衡\平面力系向一点的简化\力在坐标轴上的投影
Fx F cos 解 由公式 ， F y F cos 可算出各力在x轴和y轴上的投影分别为
应该指出，力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力是两个不同的 概念。力的投影是代数量，而力的分力是矢量。 y
在直角坐标系中，力在轴上的投影和 力沿该轴的分力的大小相等。因此，力F 沿平面直角坐标轴分解的表达式为
b2
B
Fy
a2 A

F

F=Fx+Fy=Fx i+Fy j
式中：i、j——坐标轴x、y正向的单位矢量。 j
第18讲
力在平面直角坐标轴上的投影
主讲教师：李桐栋
江苏建筑职业技术学院 微课研制： 河北水利电力学院
第3章 力系的平衡\平面力系向一点的简化\力在坐标轴上的投影
3−1−3 力在坐标轴上的投影
1. 力在坐标轴上的投影的概念
b2
y
B
在力F作用的平面内建立直角坐标系Oxy。 Fy 力F在x轴和y轴上的投影，分别记作Fx、 a
F1x=F1cos 45°= 100 N×0.707=70.7N F1y=F1cos 45°= 100 N×0.707 =70.7N
F2x=－F2cos 30°=－100 N×0.866 =－86.6N F2y=－F2cos 60°= －100 N×0.5= －50N F3x=F3cos 90°= 0
y b2 B
Fy
a A

F

2 即力在某轴上的投影等于力的大小乘以力与 该轴正向间夹角的余弦。 反之，若已知力F在直角坐标轴上的投影为Fx、 Fy，则可求出力F的大小及方向，即
a1
Fx
b1
x
F
F F
2 x
2 y
tan
Fy Fx
第3章 力系的平衡\平面力系向一点的简化\力在坐标轴上的投影
3. 力沿平面直角坐标轴分解的表达式
F
A
Fy，即
Fx=±a1b1 Fy=±a2b2
2
O
a1
Fx
b1
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x
式中的正负号规定为：从a1到b1（或a2到b2）的指向与坐标轴正向相同时取 正，相反时取负。
第3章 力系的平衡\平面力系向一点的简化\力在坐标轴上的投影
2. 力在坐标轴上的投影的计算
由图可知，若已知力F的大小及力F与x、 y轴正向间的夹角分别为和，则有 Fx F cos F y F cos
F3y=－F3cos 0°=－150N×1=－150N F4x=F4cos 60°=200N×0.5=100N F4y=－F4cos 30°=－200N×0.866=－173.2N
第3章 力系的平衡\平面力系向一点的简化\力在坐标轴上的投影