瞬时加速度专题
专题强化 瞬时加速度问题和动力学图像问题 高一物理(人教版2019必修第一册)
力学单位制：基本量与基本单位、导出单位、单位制的应用
应用
两类基本问题
从运动情况确定受力 从受力确定运动情况
超重和失重
超重：加速度a 向上，FN>G
失重：加速度a 向下 ，FN<G 完全失重：加速度方向竖直向下，且a＝ g ，FN＝0
(3)他向下加速时的距离为
x1
1 2
a1t12
2m ，他向下减速运动的距离
x2
v1
v2 2
t2
3.75m。
课堂练习
1.（2022全国高一课时训练）如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状
态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的拉力F＝
以烧断后的瞬间，小球的合力为mgtanθ，根据牛顿第二定律，加速度a=gtanθ．故A正确，BCD错误．故选A．
2.（2022.辽宁.高三毕业考试）（多选）质量均为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台
面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ ）
新人教版 高中物理 必修一
第四章 运动和力的关系
专题强化3 瞬时加速度问题 和动力学图像问题
学习目标
01 会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型. 02 会分析物体受力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结
合图像解答动力学问题.
知识点 1 瞬时加速度问题
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度， 关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度， 解决此类问题时，要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离) 后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失. (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬 时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.
牛顿第二定律瞬时性问题专题
牛顿第二定律在瞬时问题中的实例分析
自由落体运动
当物体仅受重力作用时，根据牛顿第二定律可以得出自由落体的加速度为9.8m/s²，进而分析自由落体的 运动规律。
弹性碰撞
当两个物体发生弹性碰撞时，根据牛顿第二定律可以计算出碰撞后的速度和方向。
牛顿第二定律在瞬时问题中的实践意义
工程应用
在机械工程、航空航天等领域中，牛顿第二定律被广泛应用于分析各种瞬时作用力和运 动状态变化的问题。
牛顿第二定律瞬时性问题是指物体在受到力的作用时，其加速度立即产生，而不需要经过一段时间的 延迟。这一特性在经典力学中得到了广泛的应用和认可。
牛顿第二定律瞬时性问题的研究涉及到物体运动状态的改变和力的作用方式，对于理解力学的基本原理 和解决实际问题具有重要的意义。
虽然牛顿第二定律瞬时性问题的理论已经相当成熟，但在实际应用中仍然存在一些挑战和限制，需要进 一步研究和探讨。
随着科学技术的发展，未来研究将更 加注重实验研究和观测技术的提升， 以实现更精确的瞬时测量和更深入的 物理机制探索。
跨学科合作将成为研究的重要方向， 通过与物理学、数学、工程学等领域 的交叉融合，拓展牛顿第二定律瞬时 性问题的研究领域和应用范围。
05 结论
CHAPTER
牛顿第二定律瞬时性问题的总结
牛顿第二定律适用于宏观低速的物体，即适用于速度远小于 光速的物体。
惯性参考系
牛顿第二定律只在惯性参考系中成立，即在不受外力作用的 参考系中成立。
02 瞬时性问题解析
CHAPTER
瞬时性问题的定义
瞬时性问题的定义
在牛顿第二定律中，瞬时性问题是指物体在受到力的作用后，其加速度立即产生 ，而不需要经过一段时间的延迟。
安全保障
瞬时加速度专题巩固复习12个例题
瞬时加速度专题复习例1如右图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )A . 0B .大小为g，方向竖直向下C.大小为2胛g，方向垂直木板向下D.大小为吏g，方向水平向右例3如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，C静置于地面上，质量之比是1： 2： 3,设所有接触面都光滑.当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A、B的加速度分别是a A, a B。
例4如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块 A • B，它们的质量都2kg都处于静止状态.若突然将一个大小为10N的竖直向下的压力加在A上，在此瞬间，A对B的压力大小为A . 35N B . 25N C. 15N D . 5N例5 如图，有一只质量为m的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M的长木柱上.当它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程中，猫要使木柱对地的加速度大小为.(例1图) (例3图) (例4图)例6如图所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑.(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动?(2)要保持人相对于斜面的位置不动，求例7传送带以恒定的速率v = 运动，已知它与水平面成6 = 打，如图所示，-"'加,将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为挡=,问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？例8如图所示，两个质量相同的小球A和B,甲图中两球间用不可伸长的细绳连接，然后用细绳悬挂起来，剪断悬挂线0A的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？例9如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为11、12的两根细线上，11 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，12水平拉直，物体处于平衡状态。
专题瞬时加速度(突变)问题和动力学图像问题(课件)-高中物理课件
木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球
的加速度大小为(重力加速度为 g)( B )
A．0
23
B． g
3
C．g
3
D． g
3
【例题】如图，物块a、b和c的质量相同，a和固定点O、b和c之间用完全相同的 轻弹簧S1和S2相连，a和b之间通过细线连接。整个系统处于静止状态。现将细线 剪断。将物块a、b和c的加速度的大小记为a1、a2和a3，重力加速度大小为g，在剪
弹力表形式 拉力
拉力、支持力 拉力、支持力
拉力
弹力方向 沿绳收缩方向
不确定 沿弹簧中心轴线 沿橡皮条收缩方向
弹力能否突变 能 能 不能 不能
3.简化成两类模型： (1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或 脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失，即弹力可以突变． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此类物体的特点是形变明细，恢复形变需要较长时间，在瞬 时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．即弹力不可以突变．
解析：撤去挡板前,题图甲和题图乙中的A、B两球的受力情况一样,A球受轻弹簧( 或轻杆)的弹力沿斜面向上、大小为mgsinθ,B球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向 下、大小为mgsinθ,B球受挡板C的弹力沿斜面向上、大小为2mgsinθ。撤去挡板 后,轻杆受力可突变,而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变,所以题图甲中A球 的加速度为零,B球的加速度大小为2gsinθ,A项错误C正确;题图乙中A、B两球的加 速度相同,轻杆的作用力为零,C项错误;由2mgsinθ=2ma,可得A、B两球的加速度 a=gsinθ、方向沿斜面向下,B错误D项正确。
【拓展4】四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状 态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设 小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ B ）
牛顿第二定律专题3瞬时加速度计算
FOB
⑴弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失， mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小 仍然等于剪断弹簧前FOA的大小
mg sin
A
O θ
FOA
FOB
FOB g ⑵弹簧在B处剪断瞬间， 同理 a2 m cos
状态和过程分析是物理解题的生命线．
FOA a1 g cot m
A B
2mg 解：施加外力前，弹簧的压缩量 l0 ① k 撤去外力前，整体和A球受力分析如
图所示．撤去外力F瞬间，外力F立 即消失，而弹簧弹力不能突变．整 体具有竖直向上的加速度a
k (l0 l )
a
N
k (l0 l ) 2mg 2ma ②
N mg ma ③
联立①②③式解出A对B的压力
mg
例7．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹 簧OB轴线与水平方向 夹角为θ，此时小球 刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处 剪断，则小球的加速度为多大？
θ
B
A
解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
O
FOA mg cot
FOB
mg sin
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的 支持力N，它与重力平衡，小球受到的 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
F
θ
mg
解：剪断细线前， 小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小 等于T＝mgtanθ,弹簧弹力F＝mg/cosθ 细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ， 小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝ gtanθ，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900． 2 小球再回到原处时,由圆周运动规律 ∴F1 = mg cosθ
瞬时加速度经典题型
瞬时加速度经典题型一、单项选择题1. 一质点做直线运动的速度 - 时间图象如图所示，质点在0 - 2s内做匀加速直线运动，加速度为a_1，在2 - 3s内做匀减速直线运动，加速度为a_2，则a_1与a_2的大小之比为（）[图象为：0 - 2s内速度从0均匀增加到4m/s，2 - 3s内速度从4m/s均匀减小到0]A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 4:1解析：- 根据加速度的定义a=(Δ v)/(Δ t)。
- 在0 - 2s内，v_0=0，v = 4m/s，Δ t_1=2s，则a_1=frac{v - v_0}{Δ t_1}=(4 - 0)/(2)=2m/s^2。
- 在2 - 3s内，v_0=4m/s，v = 0，Δ t_2=1s，则a_2=frac{v - v_0}{Δ t_2}=(0 - 4)/(1)=- 4m/s^2（加速度为负表示与速度方向相反）。
- 加速度大小之比frac{a_1}{a_2}=(2)/(4)=(1)/(2)，所以a_1:a_2=1:2，答案为B。
2. 一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）A. 位移的大小可能小于4mB. 位移的大小可能大于10mC. 加速度的大小可能小于4m/s^2D. 加速度的大小可能大于10m/s^2解析：- 设初速度方向为正方向。
- 当末速度方向与初速度方向相同时，v_0=4m/s，v = 10m/s，根据a=frac{v - v_0}{t}，a=(10 - 4)/(1)=6m/s^2，根据x=frac{v_0+v}{2}t=(4 + 10)/(2)×1 = 7m。
- 当末速度方向与初速度方向相反时，v_0=4m/s，v=-10m/s，a=frac{v -v_0}{t}=(-10 - 4)/(1)=-14m/s^2，x=frac{v_0+v}{2}t=(4-10)/(2)×1=-3m，位移大小为3m。
微专题训练8 用牛顿第二定律分析瞬时加速度
专题训练 用牛顿第二定律分析瞬时加速度1．(单选)如图1所示，A 、B 为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在A 、B 间细线烧断后的瞬间，A 、B 的加速度分别是( )．图1A ．A 、B 的加速度大小均为g ，方向都竖直向下B ．A 的加速度为0，B 的加速度大小为g 、竖直向下C ．A 的加速度大小为g 、竖直向上，B 的加速度大小为g 、竖直向下D ．A 的加速度大于g 、竖直向上，B 的加速度大小为g 、竖直向下2．(单选)如图2所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 ( )．图2A ．0 B.233g C ．g D.33g 3．(单选)如图3所示，一物块位于粗糙水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则 ( )．图3A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为质量及地面摩擦未知，故不能判断a 变化的情况4．(单选)如图4所示，质量满足m A ＝2m B ＝3m C 的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间，B 与C 之间均用轻弹簧相连，A 与B 之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB 间的细绳，则此瞬间A 、B 、C 的加速度分别为(取向下为正) ( )．图4A ．－56g 、2g 、0B ．－2g 、2g 、0C ．－56g 、53g 、0D ．－2g 、53g 、g 5．(2013·宁夏银川一中一模，17)(单选)如图5所示，A 、B 两小球分别连在轻线两端，B 球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( )．图5A ．都等于g 2 B.g 2和0 C.g 2和m A mB ·g 2 D.m A m B ·g 2和g 26．(2013·吉林模拟)(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图6所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )．图6A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0。
牛顿定律应用五瞬时加速度问题
另一端用销钉M、N固定于杆上，小球处于
静止状态，设拨去销钉M瞬间，小球加速度a 的大小为12m/s2，若不拨去销钉M而拨去销
钉N瞬间，小球的加速度可能是: A.22m/s2，竖直向上 B.22m/s2，竖直向下 C.2m/s2，竖直向上
（ BC）
M
D.2m/s2，竖直向下
N
C．
和0
D．0和
例7：如图，质量相同的物块A、B、C用 两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花 板上处于平衡状态。现将A、B之间的轻 绳剪断，在刚剪断的瞬间，三个物块的 加速度分别是多大？方向如何？
A
B
aA=-2g aB=2g
ac=0
C
例8：如图所示，在倾角为=300的光滑斜面上，有两个用轻 弹簧连接的木块A和B，已知A的质量为2kg，B的质量为3kg， 有一恒力F=50N的力作用在A上，在AB具有相同加速度的瞬 间，撤去外力F，则这一瞬时，A和B的加速度分别是多大？ （g＝10m/s2）
1
例4：如图（1）所示，一质量为m的物体系 于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线
剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
3
a2=gtanθ
2
a1=gsinθ
例5：如图3-2-8所示是两根轻弹簧与两个 质量都为m的小球连接成的系统，上面 一根弹簧的上端固定在天花板上，两小 球之间还连接了一根不可伸长的细 线．该系统静止，细线受到的拉力大小 等于4mg．在剪断了两球之间的细线的 瞬间，球A的加速度aA和球B的加速度 aB分别是 ( )
F A
aA20m/s2
B
aB 5m/s2
例9：
重难点06加速度瞬时问题专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册 第四章 运动和力的关系牛顿运动定律---加速度瞬时性专题（题组分类训练）题组特训特训内容 题组一力、加速度和速度的关系 题组二轻弹簧瞬时问题模型 题组三刚性绳瞬时问题模型（杆、细线、接触面等） 题组四 超重和失重现象的理解及应用1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F ＝ma ，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．3．合力、加速度、速度的关系（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．（3）a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 无直接关系；a ＝F m是加速度的决定式． 题组特训一：力、加速度和速度的关系1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大【答案】D【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方基础知识清单向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变【答案】BC【解析】由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A 错误；因为v －t 图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F ＝ma 可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B 、C 正确；根据mg －F f ＝ma 可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D 错误．3. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．4. 有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】 D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．5.一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大【答案】 C【解析】质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确．基础知识清单1.加速度瞬时问题的两种关键模型①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力不能突变。
瞬时加速度与连接体问题习题答案
瞬时加速度与连接体问题练习4 瞬时加速度和连接体问题考点1 瞬时加速度【例1】【答案】C【解析】【分析】将小球与天花板相连的细线剪断瞬间，甲图的弹簧的弹力不会突变，而乙图中的细线的拉力发生突变。
本题抓住弹簧的弹力不能发生突变，细线的弹力可以发生突变是解题的关键。
【解答】AB.甲图中小球与天花板相连的细线剪断瞬间，AB两球之间的弹簧弹力大小仍为5mg，A球=6g，而B、C受力平衡，故B、C两球的加速度为0，故AB错误；的加速度为a=6mgmCD.乙图中小球与天花板相连的细线剪断瞬间，AB两球之间和BC两球之间的细线拉力立刻变为零，ABC三球的加速度均为g，故C正确，D错误。
故选C。
考点二连接体问题【例2】【答案】D【解析】【分析】本题注意应用整体与隔离法，一般在用隔离法时优先从受力最少的物体开始分析，如果不能得出答案再分析其他物体。
先对AB整体进行分析，可以得出整体运动的加速度；再隔离出受力最少的一个进行受力分析，由牛顿第二定律可得出弹簧弹力，则可得出弹簧的形变量。
【解答】在竖直面内，对整体有：F−(m1+m2)g=(m1+m2)a1；对b分析有kx1−m2g=m2a1；解得：x1=Fm2(m1+m2)k水平面上，对整体有：F=(m1+m2)a2；对b有：kx2=m2a2解得：x2=Fm2(m1+m2)k所以x1=x2，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【例3】.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了牛顿第二定律和牛顿第三定律，抓住作用力与反作用力大小相同，方向相反即可。
隔离分析，在B落地前，抓住A、B的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度大小，作用力与反作用大小相同，方向相反。
【解答】ABD.对B，由牛顿第二定律得m B g−T=m B a同理，对A：T=m A a解得a=mgM+m，F=T=MmgM+m，故A错误，BD正确；C.物体A对桌面的压力与桌面对A的支持力为作用力和反作用力，故大小相等，故C正确。
瞬时加速度题
瞬时加速度题1．（2014•湖南一模）如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态．若将一个质量为3kg物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则A对B的压力大小（g取10m/s2）（）A．30N B．0 C．15N D．12N2．（2015•惠州模拟）竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后（）A．小球开始向下做匀加速运动B．弹簧恢复原长时小球速度达到最大C．弹簧恢复原长时小球加速度等于g D．小球运动过程中最大加速度大于g3．（2014秋•信阳期末）如图所示，质量分别为2m，m的球A，B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为（）4．（2014•天津校级二模）如图所示，在倾角α=30°的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻弹簧连接，现对A施加一水平向右的恒力，使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为L，下列说法正确的是（）A．弹簧的原长为L+ B．水平恒力大小为mgC．撤掉恒力瞬间小球A的加速度为g D．撤掉恒力瞬间小球B的加速度为g5．（2013•安徽模拟）如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m．B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计．B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（）A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为gC．物体C的加速度大小为2g D．A、B、C的加速度大小都等于g6．（2013•大庆二模）细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．小球静止时弹簧的弹力大小为B．小球静止时细绳的拉力大小为C．细线烧断瞬间小球的加速度为D．细线烧断后小球做平抛运动7．（2006•盐城模拟）如图所示，质量为M的物体A置于水平地面上，连有轻质弹簧的质量为m的物体B置于A上，现将弹簧压缩后用细线把A、B固定住，细线的拉力为F，整个装置处于静止状态．剪断细线的瞬间，物体B的加速度为a，此时物体A对地面的压力为（）A．（M+m）g B．（M+m）g+F C．（M+m）g+ma D．（M+2m）g+ma8．（2006•南开区三模）如图所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态．现若将L突然剪断，用a x、a y分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（）A．a x=0、a y=0 B．a x=0、a y≠0C．a x≠0、a y≠0 D．a x≠0、a y=09．（2007•苏州模拟）A、B两个小球质量分别为m、2m，由两轻质弹簧连接（如图所示），处于平衡状态，下列说法正确的是（）A．将A球上方弹簧剪断的瞬时，A的加速度为零，B的加速度为零B．将A球上方弹簧剪断的瞬时，A的加速度不为零，B的加速度为零C．将A球下方弹簧剪断的瞬时，A的加速度不为零，B的加速度为零D．将A球下方弹簧剪断的瞬时，A的加速度不为零，B的加速度不为零10．（2008•广东模拟）如图所示，用倾角为30°的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平．则当木板AB突然向下撤离的瞬间（）A．小球将开始做自由落体运动B．小球将开始做圆周运动C．小球加速度大小为g D．小球加速度大小为11．（2010•浦东新区二模）如图所示，质量为m的物体A系于两根轻弹簧l1、l2上，l1的一端悬挂在天花板上C点，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，左端固定于墙上B点，物体处于静止状态．则（）A．若将l2剪断，则剪断瞬间物体的加速度α=gtanθ，方向沿B→A方向B．若将l2剪断，则剪断瞬间物体的加速度α=gsinθ，方向垂直于AC斜向下C．若将l1剪断，则剪断瞬间物体的加速度α=g，方向竖直向下D．若将l1剪断，则剪断瞬间物体的加速度，方向沿C→A方向12．（2009•海珠区模拟）如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．弹簧的拉力B．弹簧的拉力F=mgsinθC．小球的加速度为a=gtanθD．小球的加速度a=gsinθ参考答案与试题解析一．选择题（共21小题） 1．考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题： 牛顿运动定律综合专题．分析： 放上B 的瞬间，先对整体研究，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，根据牛顿第二定律求出A对B 的支持力的大小．解答： 解：开始弹簧的弹力等于A 的重力，即F=m A g 放上B 的瞬间，弹簧弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得，a==．隔离对B 分析，有m B g ﹣N=m B a ，则N=m B （g ﹣a ）=3×（10﹣6）N=12N ．故D 正确，A 、B 、C 错误． 故选：D ．点评： 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用． 2．3．考点： 牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．专题： 牛顿运动定律综合专题．分析： 以整体为研究对象求出整体向上运动的加速度，在以A 和B 分别为研究对象求弹簧中的弹力，剪断细线瞬间绳的弹力立即消失，弹簧弹力由于形变没有变化而瞬间不变，再根据牛顿第二定律分析球A 的加速度大小．解答：解：以AB 整体为研究对象受力分析根据牛顿第二定律有整体加速度为：a=，再以B 为研究对象，B 受弹力和重力作用而产生向上的加速度，故有：F x ﹣mg=ma 得此时弹簧中弹力为：，又在线断瞬间，弹簧形变没有变化，线断瞬间弹簧弹力仍为考点： 牛顿第二定律．专题： 牛顿运动定律综合专题．分析： 弹簧原来处于压缩状态，小球受到重力、弹簧向下的弹力和手的支持力，迅速放手后，分析小球的受力情况分析其运动情况，其中弹簧的弹力与弹簧的形变量大小成正比，根据牛顿第二定律研究小球的加速度．解答： 解：A 、迅速放手后，小球受到重力、弹簧向下的弹力作用，向下做加速运动，弹力将减小，小球的加速度也减小，小球做变加速运动．故A 错误．B 、当小球的重力与弹力大小相等，方向相反时，速度最大，故B 错误C 、弹簧恢复原长时，小球只受重力，加速度为g ．故C 正确．D 、刚放手时，小球所受的合力大于重力，加速度大于g ．故D 正确． 故选：CD点评： 本题关键是分析小球的受力情况，来判断其运动情况，利用简谐运动的对称性研究小球到达最低点时的加速度．线断瞬间以A为研究对象，A受重力和弹簧弹力作用产生加速度，合力为：F A=F x+m A g=根据牛顿第二定律知，此时A物体产生的加速度为：，故BCD错误，A正确；故选：A．点评：本题是运用整体法和隔离法求物体的受力，并熟悉线断瞬间弹力立即消失，而据胡克定律知弹簧弹力发生变化其形变量必须变化即线断瞬间弹簧弹力保持不变，这是解决本题的一个关键点．4．考点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：隔离对B分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的形变量，得出弹簧的原长．对整体分析，根据共点力平衡求出水平恒力F的大小，撤去恒力的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出瞬时加速度的大小．解答：解：A、对小球B分析知，，则弹簧的伸长量，所以弹簧的原长为L﹣．故A错误．B、对整体分析，2mgsin30°=Fcos30°，解得F=．故B错误．C、撤去恒力瞬间，弹簧的弹力不变，对A球，根据牛顿第二定律得，．故C正确．D、撤去恒力瞬间，弹簧的弹力不变，对B球，合力为零，则B球的加速度为零．故D错误．故选：C．点评：本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡，知道撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律求解瞬时加速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用．5．考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对A、B、C分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．解答：解：A、弹簧开始的弹力F=3mg，剪断细线的瞬间，弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，，即A、C的加速度均为2g．故A、D错误，C正确．B、剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0．故B错误．故选：C．点评：本题是力学中的瞬时问题，关键是先根据平衡条件求出各个力，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度；同时要注意轻弹簧的弹力与行变量成正比，来不及突变，而细线的弹力是有微小形变产生的，故可以突变．6．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：小球静止时，分析受力情况，由平衡条件求解弹簧的弹力大小和细绳的拉力大小．细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，即可求出加速度．解答：解：A、B、小球静止时，分析受力情况，如图，由平衡条件得：弹簧的弹力大小为：F=mgtan53°=mg细绳的拉力大小为：T==mg．故A错误，B错误；C、D、细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为：a==故C正确．D、由C分析可得，D错误．故选：C．点评：本题中小球先处于平衡状态，由平衡条件求解各力的大小，后烧断细绳，小球处于非平衡条件，抓住细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变是关键．7．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据B的瞬间加速度，运用牛顿第二定律求出弹簧的弹力，从而再对A分析，求出地面对A的支持力．解答：解：烧断细绳的瞬间，对B有：F﹣mg=ma，则弹簧的弹力大小为F弹=mg+ma，此时对A有：N=Mg+F弹=m（a+g）+Mg=（M+m）g+ma，故C正确．弹绳子烧断前，对A有：mg+F=F弹，则N=Mg+F弹=Mg+mg+F．故B正确故选BC．点评：解决本题的关键能够选择研究对象，正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．8．考点：牛顿第二定律．分析：根据弹簧和线不同的特点，弹簧在力变化时不会发生突变，而线的拉力是能够突变的，再由牛顿第二定律分析加速度的变化．解答：解：将L突然剪断后，线的拉力立即就没有了，所以y原来受到的线的拉力没有了，而上面受到的弹簧的拉力不变，所以y就有了合力，产生了加速度，所以a y≠0，对于物体x，由于上下的弹簧的拉力都没发生变化，x的受力不变，加速度为0，故B选项正确．故选B．点评：本题主要就是考查学生对弹簧和线在力发生突变时特点的理解，弹簧不会发生突变，而线可以突变，知道这一点就很容易了．9．考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：剪断弹簧的瞬间，与小球接触的弹簧形变量不变，根据牛顿第二定律判断A、B的加速度变化．解答：解：A、对A、B整体分析，上边弹簧的弹力为3mg，隔离对B分析，下边弹簧的弹力为2mg，将A球上方弹簧剪断的瞬时，对B球，合力为零，加速度为零，对A球，合力为3mg，加速度为3g，分析竖直向下．故A错误，B正确．C、剪段下面的弹簧时，A球失去了向下的弹力，平衡被破坏，产生向上的加速度；B球失去向上的弹力，在重力作用下产生g的加速度．故C错误，D正确．故选BD．点评：解决本题的关键知道小球剪断弹簧瞬间合力的变化，从而根据牛顿第二定律得出加速度的变化．10．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：小球开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡，撤去木板的瞬间，弹簧的弹力不变，支持力立即消失，根据牛顿第二定律求出小球的加速度．解答：解：木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图根据共点力平衡条件，有F﹣Nsin30°=0Ncos30°﹣G=0解得N=F=．木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力等于支持力N，方向与N反向，故加速度为a=．小球不会做圆周运动和自由落体运动．故D正确，A、B、C错误．故选D．11．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：未剪断前，小球受重力、两个弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力的平衡求出弹簧的弹力．剪断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变解答：解：未剪断前，小球受重力、两个弹簧的弹力处于平衡状态，如图所示；根据共点力的平衡，求得弹簧l1的弹力F1=，弹簧l2的弹力F2=mgtanθ；A、B、将l2剪断，小球受到重力和的F1作用，合力大小等于F2，方向沿BA方向，根据牛顿第二定律得：a==gtanθ，方向沿B到A的方向，故A正确，B错误；C、D、若将l1剪断，小球受到重力和的F2作用，合力大小等于F1，方向沿CA方向，根据牛顿第二定律得：a==，方向沿C→A方向，故C错误，D正确；故选AD．点评：解决本题的关键知道烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变．然后根据共点力平衡求出弹簧的弹力．12．考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：未烧断前，小球受重力、弹簧的弹力、绳子的拉力处于平衡状态，根据共点力的平衡求出弹簧的弹力．烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变．解答：解：A、根据共点力的平衡，求得弹簧的弹力F=，烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变．故A正确，B错误．C、烧断前，绳子的拉力T=mgtanθ．烧断后的瞬间，弹力不变，弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等值反向，所以烧断后的瞬间，小球的合力为mgtanθ，根据牛顿第二定律，加速度a=gtanθ．故C 正确、D错误．故选AC．点评：解决本题的关键知道烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变．然后根据共点力平衡求出弹簧的弹力、绳子的拉力．。
专题四：瞬时加速度
（1）A和B在细线1被剪断瞬间的加速度 和 .
（2）A和B在细线2被剪断瞬间的加速度 和
5.一根轻弹簧上端固定同上端挂一质量为mo的平盘，盘中有一质量为m的物体（如图3-3-13）当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长为l，今向下拉盘使弹簧再伸长l后停止，然后松手放开，则刚松手时盘对物体的弹力等于（设弹簧处在弹性限度以内）：【】
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【典型例题】
【例1】如图所示，小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？
【例2】物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为 和 ，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则【】
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为：【】
A.gB. g
C.0D. g
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向垂直于木板向下
D．大小为g，方向水平向右
【例4】如图所示，用轻弹簧相连的A、B两球，放在光滑的水平面上，mA＝2kg,mB＝1kg， 在6N的水平力Ｆ作用下，它们一起向右加速运动，在突然撤去F的瞬间，两球加速度aA＝aB＝。
【巩固练习】
解析如何计算平均加速度和瞬时加速度问题
解析如何计算平均加速度和瞬时加速度问题计算平均加速度和瞬时加速度是物理学中一个重要的问题，它帮助我们了解物体在运动中的变化速率。
本文将深入解析如何计算平均加速度和瞬时加速度的问题，并探讨它们在现实生活中的应用。
一、平均加速度的计算方法平均加速度是物体在一段时间内的速度变化率平均值。
它的计算方法是通过物体的初速度和末速度之差，再除以时间间隔。
公式如下：平均加速度（平均a）= (末速度-初速度) / 时间间隔例如，一辆汽车从静止开始加速，经过5秒钟后，它的速度达到20m/s。
那么汽车的平均加速度可以通过以下计算得到：平均加速度= (20-0) / 5 = 4m/s²这意味着汽车在每秒钟内的速度变化率为4m/s²。
二、瞬时加速度的计算方法瞬时加速度是物体在某一瞬间的瞬时速度变化率。
为了计算瞬时加速度，我们需要通过极限的方式来逼近一个时间间隔趋近于零的情况。
公式如下：瞬时加速度（瞬时a）= dV / dt其中，dV代表极小时间间隔内的速度变化量，dt代表时间的的极小间隔。
为了更好地理解瞬时加速度，我们可以通过一个例子来说明。
假设我们有一个自由落体的物体，它从高处下落。
我们在一个时间点（t1）测量到它的速度为10m/s，之后过了一小段时间（Δt），我们再次测量到它的速度为15m/s。
那么根据定义，可以得到：瞬时加速度= (15-10) / Δt当我们让Δt趋近于零时，就得到了瞬时加速度。
这种方法可以用微积分中的导数来表示。
三、平均加速度和瞬时加速度的区别与联系平均加速度和瞬时加速度都可以用来描述物体在运动中的速度变化。
但它们之间存在一些区别。
首先，平均加速度是在一段时间内计算的，而瞬时加速度是在某一瞬间计算的。
平均加速度可以提供一个运动中物体速度变化的平均情况，而瞬时加速度则能够描述某一时刻的速度变化情况。
其次，平均加速度和瞬时加速度的计算方法不同。
平均加速度通过速度的变化量与时间间隔的比值来计算，而瞬时加速度则是通过速度的变化量与极小时间间隔的比值来计算。
专题七： 瞬时加速度的求解
A．a1=0， a2=g C．a1=0， a2=
mM g M
mM g M
图1
同类高考题 1． （2010 上海浦东模拟）如图所示，质量为 m 的物体 A 系于两根轻弹簧 l1、l2 上，l 1 的一端悬挂在天花板上 C 点，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直， 左端固定于墙上 B 点，物体处于静止状态．则 A．若将 l2 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝gtanθ，方向沿 B→A 方向 B．若将 l2 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝gsinθ，方向垂直于 AC 斜 向下 C．若将 l1 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝g，方向竖直向下 D．若将 l1 剪断，则剪断瞬间物体的加速度 α＝g/cosθ，方向沿 C→A 方向 同类高考题 2．如图所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且 AO 呈水平状态，BO 跟竖直方 向的夹角为 α，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况 是( ) A．不管剪断哪一根，小球加速度均是零 B．剪断 AO 瞬间，小球加速度大小 a＝gtanα C．剪断 BO 瞬间，小球加速度大小 a＝gcosα D．剪断 BO 瞬间，小球加速度大小 a＝g/cosα 同类高考题 3 如右图,竖直光滑杆上套有 1 个小球和 2 根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连, 另一端分别用销钉 M、N 固定于杆上,小球处于静止状态. 设拔去销钉 M 瞬 间, 小球加速度为,在不拔去销钉 M 而拔去 N 瞬间,小球加速度可能( A.竖直向上; B.,竖直向下; 1.2 细线类问题 典例 1 质量为 m 的箱子 C ,顶部悬挂质量也为 m 的小球 B ,B 的下方通过 一轻弹簧与质量为 m 的球 A 相连,箱子用轻线悬于天花板上而处于平衡状 态, 如右图所示. 现剪断轻线 ,则在剪断的瞬间小球 A、B 和箱子 C 的加速 度各为多大? )
新人教版物理必修第一册课件微专题四 瞬时加速度问题和动力学图像问题
解析：小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜
面的支持力大小为：FN＝mgcos 30°；突然向下撤去梯形斜面， 弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间
小球的合力与原来的支持力 FN 大小相等、方向相反，由牛顿第 二定律得：mgcos 30°＝ma，解得 a＝5 3 m/s2，方向斜向右下 方，选项 C 正确．
答案：C
主题二 动力学中的图像问题 1．常见的图像形式 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x -t 图像)、速度图像(v -t 图像)和力的图像(F -t 图像)等，这 些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的 运动轨迹． 2．图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物 理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解 图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公 式解题．
分别以 A、B 为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪 断前 A、B 静止，A 球受三个力：绳子的拉力 FT、重力 mg 和弹 簧力 F，B 球受两个力：重力 mg 和弹簧弹力 F′.
A 球：FT－mg－F＝0 B 球：F′－mg＝0 F＝F′
解得 FT＝2mg，F＝mg. 剪断瞬间，A 球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不 存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图 2，A 球受重 力 mg、弹簧的弹力 F，同理 B 球受重力 mg 和弹力 F′. A 球：－mg－F＝ma1，B 球：F′－mg＝ma2，解得 a1＝－2 g，a2＝0，故 C 正确． 答案：C
瞬时加速度问题(答案)
瞬时加速度问题（参考答案）一、知识清单1． 【答案】(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．2． 【答案】二、选择题3． 【答案】A【解析】A 、B 看作整体，加速度a=3mg/2m=1.5g,选项A 正确；4． 【答案】 AC【解析】 设物块的质量为m ，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及发生形变，所以剪断细线的瞬间a 受到重力和弹簧S 1的拉力T 1，剪断前对b 、c 和弹簧S 2组成的整体受力分析可知T 1＝2mg ，故a受到的合力F 合＝mg ＋T 1＝mg ＋2mg ＝3mg ，故加速度a 1＝F 合m＝3g ，A 正确，B 错误；设弹簧S 2的拉力为T 2，则T 2＝mg ，根据胡克定律F ＝k Δx 可得Δl 1＝2Δl 2，C 正确，D 错误．【名师点睛】做本类型题目时，需要知道剪断细线的瞬间，弹簧来不及发生变化，即细线的拉力变为零，弹簧的弹力不变，然后根据整体和隔离法分析。
5． 【答案】 C【解析】 在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 对． 6． 【答案】C7． 【答案】BD【解析】物体A 受重力和支持力，在细绳剪断瞬间仍受力平衡，所以a ＝0，故A 错误； B 、C 物体相对静止，将B 、C 看作一个整体，受重力和弹簧的压力，弹簧的压力等于A 物体的重力，故整体的加速度为：a ＝mg ＋2mg ＋mg 2m ＋m＝43g ；故B 正确，C 错误；根据B 项分析知B 与C 之间弹力为零，故D 正确． 8． 【答案】BC【解析】对A 、B 整体受力分析，细线烧断前细线对A 球的拉力F T ＝2mg sin θ，细线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B 球受力平衡，a B ＝0，A 球所受合力与F T 等大反向，则F T ＝2mg sin θ＝ma A ，解得a A ＝2g sin θ，A 、D 错误，B 、C 正确．9． 【答案】C【解析】由整体法知，F 弹＝(m A ＋m B )g sin 30°剪断线瞬间，弹力瞬间不发生变化，由牛顿第二定律可得：对B ：F 弹－m B g sin 30°＝m B a B ，得a B ＝m A m B ·g 2对A ：m A g sin 30°＝m A a A ，得a A ＝12g所以C 正确．10．【答案】 D【解析】 撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A 球所受合力为0，加速度为0，B 球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为0，A 、B 两球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D 对．11．【答案】CD【解析】据题意，对A 球受力分析，受到重力G ，垂直斜面向上的支持力N A ，沿斜面向上的弹力F 和B 、C 球对它的拉力T A ，由于A 球处于静止状态，则据平衡条件有：F ＝G A sin θ＋T A ＝3mg sin θ；现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性，则有：F －G A sin θ＝ma ，故A 球此时加速度为a ＝2g sin θ，A 答案项错误；细线烧断后B 、C 球整体只受到重力和支持力，则加速度以a ＝g sin θ向下运动，所以B 、C 之间没有相互作用力，故C 、D 答案项正确而B 答案项错误。
专题六：瞬时加速度问题
】
5．A、B 两球的质量均为 m，两球之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平地面上，A 球左侧靠墙。用力 F 向 左推 B 球将弹簧压缩，如图所示。然后突然将力 F 撤去，在撤去力 F 的瞬间，A、B 两球的加速度分 别为： （ ） A．0 ， 0 B．0 ， F/m A B F C．F/2m ， F/m D．F/2m ，F/2m
a gtan
例2、如图4,开始弹簧水平, 绳子与竖直方向成 角,小球静止. 求当从图中A处剪断瞬间,小球的加速度为多少?
Hale Waihona Puke a g sin ,拓展：剪短水平绳的瞬间小球的加速度是多少? a g / cos 例 3、物块 A1、A2、B1 和 B2 的质量均为 m，A1、A2 用刚性轻杆连接，B1、B2 用轻质弹簧连结，两个装置都放 在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间， A1、A2 受到的合力分别为 F f1 和 Ff 2 ，B1、B2 受到的合力分别为 F1 和 F2，则 【 】
3 题图
4．如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板 AB 托住，小球 恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度【 A．0 2 3 B．大小为 g，方向竖直向下 3 2 3 C．大小为 g，方向垂直于木板向下 3 D．大小为 3 g，方向水平向右 3
A
A
B C
2 题图 图3
B 1 1图 题图
2．如图所示，木块 A 和 B 用一弹簧相连，竖直放在木板 C 上，三者静止于地面，它们的质量比是 1:2:3， 设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时，A 和 B 的加速度 aA＝ ，aB ＝ 。 3．如图所示，用轻弹簧相连的 A、B 两球，放在光滑的水平面上，mA＝2kg ,mB＝1kg， 在 6N 的水平力Ｆ A 作 用 下 ， 它 们 一 起 向 右 加 速 运 动 ， 在 突 然 撤 去 F 的 瞬 间 ， 两 球 加 速 度 aA ＝ B F aB ＝ 。 B图 5
瞬时加速度例题
C.匀速向右运动D.加速向左运动
7.一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（）
A.加速度越来越小，速度也越来越小
B.加速度先变小后变大，速度一直是越来越小
C.加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小
D.加速度越来越大，速度越来越小
8、如图3-24所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的加速度大小是（）
A、ap=aQ=g
B、ap=2g, aQ=g
C、ap=g, aQ=2g
一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于
静止状态。设拔出销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。若不拔
去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）
A、22m/s2，竖直向上B、22m/s2，竖直向下
C、2m/s2，竖直向上D、2m/s2，竖直向下
6.如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（）
T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向于T2反方向.
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.
(2)若将如图4（甲）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.
（2）明确两种基本模型的特点：
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专题：牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失。
合外力和加速度可以同时发生突变，但速度不能突变。
例1：两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示。
现突然迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,则( )A.a1=g,a2=g B.a1=0,a2=2gC.a1=g,a2=0 D.a1=2g,a2=0例2：如图所示,质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态。
如果将悬挂A球的细线剪断,此时关于A、B两球的瞬时加速度大小,正确的是( )A.aA 为2g,aB为0 B.aA和aB均为gC.aA 为0,aB为2g D.aA和aB均为例3：如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向的夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。
求解下列问题:甲乙(1)现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度。
(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同、质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度。
例4：(多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零例5：如图所示,一个小球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由下落,从小球与弹簧接触开始到弹簧被压缩到最短的过程,小球的速度和加速度的变化情况是( )A.加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下B.加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下C. 加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度先变大后变小，方向一直向下 D. 以上均不正确对点练习：1.如图所示为两轻绳拴接一定质量的小球,两轻绳与竖直方向的夹角如图,则在剪断a 绳的瞬间,小球的加速度大小为a 1,剪断b 绳的瞬间,小球的加速度大小为a 2。
则a 1∶a 2为( )A.1∶1B.2∶1C. ∶1D.2 ∶12. 如图所示,光滑水平面上,A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起,A 、B 的质量分别为m 1、m 2,在拉力F 作用下,A 、B 共同做匀加速直线运动,加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力F,撤去拉力F 的瞬间A 和B 的加速度大小为a 1和a 2,则( ) A.a 1=0,a 2=0B.a 1=a,a 2=aC.a 1=a,a 2=a3、如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可忽略。
当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度分别为（ ）A. a 甲=g ，方向向上，a 乙=g ，方向向下B. a 甲=g ，方向向上，a 乙=g ，方向向上C. a 甲=g ，方向向上，a 乙=0D. a 甲=0，a 乙=g ，方向向下4、如图所示,质量相等的三个物块A. B. C,A 与天花板之间B 与C 之间均用轻弹簧相连,A 与B 之间用细绳相连,当系统静止后突然剪断B. C 间的弹簧,则此瞬间A. B. C 的加速度分别为(取向下为正方向,重力加速度为g)( ) A. −g2、−g2、g B. −2g 、−2g 、g C. −g 、−g 、0D. −2g 、−g 、g 5.(多选)如图,物块a 、b 和c 的质量相同,a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S 1和S 2相连,通过系在a 上的细线悬挂于固定点O 。
整个系统处于静止状态。
现将细线剪断。
将物块a 的加速度的大小记为a 1,S 1和S 2相对于原长的伸长量分别记为Δl 1和Δl 2,重力加速度大小为g 。
在剪断的瞬间 ( )A.a1=3g B.a1=0 C.Δl1=2Δl2D.Δl1=Δl26、如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态,当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为( )A.0B.gC.gD.g7.质量为m的物体放置在光滑的水平面上,左右两端分别固定一个弹簧,弹簧的另一端连着细绳,细绳跨过光滑定滑轮与质量为M=2m的物体相连,如图所示。
OA、OB与水平面的夹角分别为37°、53°,开始时m在水平外力作用下处于静止状态。
在撤去外力的瞬间,m的加速度大小和方向是( sin37°=0.6, cos 37°=0.8)( )A.0.4g 向右B.0.4g 向左C.0.2g 向右D.0.2g 向左8. [多选]光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。
在突然撤去挡板的瞬间( )两图中两球加速度均为gsin θB．两图中A球的加速度均为零C．图甲中B球的加速度为2gsin θD．图乙中B球的加速度为gsin θ9.如图所示,轻弹簧上端与一质量为1 kg的木块1相连,下端与另一质量为2 kg的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。
已知重力加速度g取10 m/s2。
则有( )A.a1=0,a2=15 m/s2 B.a1=a2=15 m/s2C.a1=0,a2=10 m/s2 D.a1=a2=10 m/s210. 如图所示,质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住,弹簧另一端固定于水平天花板上,小球下方被一梯形斜面体B托起保持静止不动,弹簧恰好与梯形斜面平行,已知弹簧与天花板间夹角为30°,重力加速度为g=10 m/s2,若突然向下撤去梯形斜面体,则小球的瞬时加速度( )A.为0B.大小为10 m/s 2,方向竖直向下C.大小为5 m/s 2,方向斜向右下方D.大小为5 m/s 2,方向斜向右下方11. (多选).如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m ＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间(g 取10 m/s2)，下列说法中正确的是( ) A ．小球受力个数不变B ．小球立即向左运动，且a ＝8 m/s2C ．小球立即向左运动，且a ＝10 m/s2D ．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零 D.a 1=a,a 2=a13．如图所示，将质量为M 的U 形框架开口向下置于水平地面上，用轻弹簧1、2、3将质量为m 的小球悬挂起来。
框架和小球都静止时弹簧1竖直，弹簧2、3水平且长度恰好等于弹簧原长，这时框架对地面的压力大小等于(M ＋m)g 。
现将弹簧1从最上端剪断，则在剪断后瞬间( )A ．框架对地面的压力大小仍为(M ＋m)gB ．框架对地面的压力大小为0C ．小球的加速度为0D ．小球的加速度大小等于g14.如图所示,质量为m 的物块甲置于竖直放置在水平面上的轻弹簧上处于静止状态。
若突然将质量为2m 的物块乙无初速度地放在物块甲上,则在物块乙放在物块甲上后瞬间,物块甲、乙的加速度分别为a 甲、a 乙,当地重力加速度为g 。
以下说法正确的是( ) A.a 甲=0,a 乙=g B.a 甲=g,a 乙=0 C.a 甲=a 乙=g D.a 甲=a 乙=g15.如图所示,质量为10 kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为5 N 时,物体A 处于静止状态,若小车以1 m/s2的加速度向右运动后,则(g=10 m/s2)( )A.物体A 相对小车仍然静止B.物体A 受到的摩擦力减小C.物体A 受到的摩擦力大小不变D.物体A 受到的弹簧拉力增大17.如图所示，质量分别为m 、2m 的小球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线。
在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度的大小分别为( )A.2F 3，2F 3m ＋g B F 3，2F3m＋g C 2F 3，F 3m ＋g D.F 3，F3m＋g 12.如图所示,A 、B 、C 三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A 球相连,A 、B 间固定一个轻杆,B 、C 由一轻质细线连接。
倾角为θ的光滑斜面体固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态,细线被烧断的瞬间,下列说法不正确的是( )A.B 球的受力情况未变,加速度为零B.A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为g sin θ C.A 、B 之间杆的拉力大小为mg sin θ D.C 球的加速度沿斜面向下,大小为g sin θ。