求瞬时加速度几种模型
瞬间加速度问题
3
D. 3 g
3
课后练习
1.如图所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾 角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B 两球的加速度分别为 ( )
g
A.都等于 2
MA MB C. M B
•
g 2
和0
B. g 和 0
2
D.0和 M A M B • g
MB
2
2. 如图所示,木块A与B用一轻弹簧相连,
竖直放在木块C上,三者静置于地面上,
它们的质量之比是1∶2∶3.设所有接触
面都光滑,在沿水平方向抽出木块C的瞬
间,木块A和B的加速度分别是
aA= ,aB=
.
• 3．如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上, 下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B
⑶轻绳的弹力如何突变？ 由物体的受力和物体的运动状态决定 ⑷刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就
能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不 需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型来处理。
Ⅱ“弹簧”和“橡皮绳” :
(1)轻:其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其 中间各点的弹力大小相等。 (2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受
解析 (1)因此时水平面对小球的弹力为零,小球在 绳没有断时受到绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处 于平衡状态,依据平衡条件得
竖直方向有:FTcosθ=mg,水平方向有:FTsinθ=F 解得弹簧的弹力为:F=mgtanθ=10 N
(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡,水平面支持力 平衡重力FN=mg 由牛顿第二定律得小球的加速度为 a= F F=Ｎ8 m/s2,方向向左.
瞬时加速度问题
C．g/4,竖直向下; D．g/4,竖直向上;
6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的：【】
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
1．如图所示，小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？
2．如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度aA＝，aB＝。
A.22m/s2竖直向上B.22m/s2竖直向下
C.2m/s2竖直向上D.2m/s2竖直向下
【练习】：
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为：【】
A.gB. gC.0D. g
2．如图所示，A、B两小球质量分别为MA和MB连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为：【】
【解决此类问题的基本方法】：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
瞬时加速度的计算
A
在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是
1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽
出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？
解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析 C
B
kxmg ① Nkx2mg② kx
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧
A
的弹力不变 ，B物体受到的支持力突
例10. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的
M
一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，
小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度
大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，
小球的加速度
B． 22m/s2，方向竖直向下 C． 2m/s2， 方向竖直向上
瞬时加速度的计算
物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时 的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。
求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受 力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬 时一一对应．
轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零， 同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小 相等。
A
θB O
解F ：O剪A断弹m簧gc前，o小t 球F受O力B 分析smi如ng图 所示．
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的 支持力N，它与重力平衡，小球受到的 FOA 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
aFOAgcot
m
θ FOB
mg
球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生 的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．
牛顿第二定律的瞬时性问题
绳子未断时，受力如图，由共点力平衡条件得
刚剪短弹簧Ⅰ瞬间，细绳弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A 正确，C错误； 刚剪短细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图
由几何关系，F合=T1sinθ=T2=ma，因而
因而B正确，D错误；
故选A、B．
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课题导入
专题：瞬时加速度
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上午7时7分40秒
目标引领
1、理解a与F合的瞬时对应关系
2、会分析瞬时问题的两种模型 3、学会解决此类问题的基本方法
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上午7时7分40秒
独立自学
【例题】 小球 A、B 的质量分别为 m 和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止， 如图所示，在剪断细线瞬间，A、B 的加速度各是多少？方向如何？
（3）求物体在状态变化前后所受的合外力，利用牛顿第二 定律，求出瞬时加速度。
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• 2－1：如下图所示，A、B两木块间连一轻 质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在
一块光滑木板上，若将此木板突然抽去， 在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是
• A．aA＝0，aB＝2g • B．aA＝g，aB＝g • C．aA＝0，aB＝0 • D．aA＝g，aB＝2g
突变 压力
微小不
既可有拉力也可有
可以突变
计
支持力
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实例分析
如图所示，质量m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另 一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大 小T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是（ ） A．若断Ⅰ，则a=g，竖直向下 B．若断Ⅱ，则a= T2 /m ，方向水平向左 C．若断Ⅰ，则a= T1 /m ，方向沿Ⅰ的延长线 D．若断Ⅱ，则a=g，竖直向下
牛顿第二定律瞬时加速度问题
瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。
重难点06加速度瞬时问题专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册 第四章 运动和力的关系牛顿运动定律---加速度瞬时性专题（题组分类训练）题组特训特训内容 题组一力、加速度和速度的关系 题组二轻弹簧瞬时问题模型 题组三刚性绳瞬时问题模型（杆、细线、接触面等） 题组四 超重和失重现象的理解及应用1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F ＝ma ，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．3．合力、加速度、速度的关系（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．（3）a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 无直接关系；a ＝F m是加速度的决定式． 题组特训一：力、加速度和速度的关系1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大【答案】D【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方基础知识清单向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变【答案】BC【解析】由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A 错误；因为v －t 图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F ＝ma 可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B 、C 正确；根据mg －F f ＝ma 可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D 错误．3. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．4. 有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】 D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．5.一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大【答案】 C【解析】质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确．基础知识清单1.加速度瞬时问题的两种关键模型①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力不能突变。
高中物理【瞬时问题和连接体问题】
专题课5瞬时问题和连接体问题题型一瞬时问题1．模型介绍(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。
(2)弹簧(或橡皮条)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
(3)杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。
2．解题关键关键是分析瞬时变化前后的受力情况。
如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ。
设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为()A．g，沿竖直方向B. g sin θ，沿切线方向C. g cos θ，沿水平方向D. g tan θ，沿水平方向[解析]轻绳未剪断时，轻绳的拉力T＝mg tan θ，当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，则弹簧弹力与重力的合力水平向左，大小等于F合＝T＝mg tan θ，根据牛顿第二定律，小球的加速度为a＝F合m＝g tan θ，方向沿水平向左。
[答案] D(多选)如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为gC．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为gD．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g[解析]剪断弹簧瞬间，以A、B球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为g；再隔离B球，根据牛顿第二定律可知，B球做自由落体运动，杆对B球的力必须为零，故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪断轻杆前对A球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有F弹＝mg＋F杆＝3mg，当剪断轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有F弹－mg＝ma，得a＝2g，加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。
物理瞬时加速度问题
牛顿运动定律：瞬时加速度问题知识点睛牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，即m Fa ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；牛顿第二定律具有以下性质：①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；③相对性：mFa 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方向上的加速度关于力的瞬时性：(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸拉伸、压缩弹力方向沿着绳指向 绳收缩方向能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变可以突变可以突变不能突变不能突变例题精讲例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态图1 图2(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法：设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重 力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 为 30的轻绳的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F 存在．(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310mFa 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。
所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。
在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。
一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。
例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。
原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。
分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。
C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。
答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题13牛顿运动定律的运用(解析版)
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第三章牛顿运动定律专题13 牛顿第二定律的应用第一部分知识点精讲1. 瞬时加速度问题（1）两类模型（2）. 在求解瞬时加速度时应注意的问题(i)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
(ii)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。
（3）求解瞬时加速度的步骤2．动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
不管是哪一类动力学问题，受力分析和运动状态分析都是关键环节。
（1）解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：作为“桥梁”的加速度，既可能需要根据已知受力求解，也可能需要根据已知运动求解。
（2）动力学两类基本问题的解题步骤（3）掌握动力学两类基本问题的“两个分析”“一个桥梁”，以及在多个运动过程之间建立“联系”。
（i ）把握“两个分析”“一个桥梁”(ii)找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
3.物体在五类光滑斜面上运动时间的比较第一类：等高斜面(如图1所示)由L ＝12 at 2，a ＝g sin θ，L ＝h sin θ可得t ＝1sin θ 2h g， 可知倾角越小，时间越长，图1中t 1＞t 2＞t 3。
第二类：同底斜面(如图2所示)由L ＝12 at 2，a ＝g sin θ，L ＝d cos θ可得t ＝ 4d g sin 2θ， 可见θ＝45°时时间最短，图2中t 1＝t 3＞t 2。
第三类：圆周内同顶端的斜面(如图3所示)在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。
由2R ·sin θ＝12·g sin θ·t 2，可推得t 1＝t 2＝t 3。
瞬时问题
2、“瞬时问题”常常伴随着这样一些标 志性词语：“瞬时”、“突然力情况及 运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度
4、两种模型：
（1）轻杆、刚性绳或接触面都可以认为是一种不发 生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后， 其中弹力可以突变 （2）弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时 间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变
例2、已知：小球质量为m，θ，物体处于 平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬间 小球的加速度？
a g tan 方向水平向右
变式1、若将上图中的弹簧L1改为质量不 计的轻绳而其余情况不变，如图所示， 求剪断L2线瞬间小球的加速度。
a g sin 方向垂直L1斜向下方
例3、竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量
为2Kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为 3kg的物体B竖直向下轻放在A上后的瞬间，则B对A 的压力大小为（取g=10m/s2） （ D ） A．30N B．0N C．15N D．12N
（2011山东.19 ）如图，将两相同的木块a、b至于粗
糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧 用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧 处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦 力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0 ，现将右侧细绳 剪断，则剪断瞬间 （ AD ） A． Ffa大小不变 B． Ffa方向改变 C． Ffb仍然为零 D． Ffb方向向右
例1、物体甲、乙质量均为m,弹簧和悬线 的质量可忽略不计.当悬线被烧断的瞬间, 甲的加速度 g 乙的加速度 g 。
若将弹簧剪断，甲、乙的加 g 速度又为多少？ g
甲
牛顿瞬时性模型总结
牛顿第二定律瞬时性模型小结学习物理的过程就是不断建立和完善物理模型的过程。
完善的物理模型能为我们在解题和处理物理问题时带来方便，现就牛顿第二定律的瞬时性的几个模型总结如下供大家学习交流：1.轻绳或接触面模型：此类物体都有一个共同的特点形变量比较小。
在处理这类问题如：剪断（或脱离后）时可以认为是一种不发生明显型变量就能产生弹力的物体，弹力发生突变立即消失或不需要恢复时间。
2.弹簧或橡皮条绳模型：此类物体都有一个共同的特点形变量比较大。
在处理这类问题如：剪断时恢复原状需要较长时间，在瞬间问题中弹簧与物体相连时，其弹力的大小往往可以看成不变，但弹簧一端剪断不与物体相连时弹力可以突变。
例题1.如图：甲所示质量为m 的物体系于长度分别为21L L 和 的两根不可伸长的细线上，1L 的一端悬挂在天花板上，θ于平衡状态，现将2L 解析：剪断2L 瞬间2L 上的拉力立即消失，1L 上 GyF =θs i n g a ma G X =⇒=试一试：上题中如果剪断的是1L 那小球的加速度又如何呢？例题2.如图：B A m m = A.B 间用不可伸长的轻绳连接，在M 处将悬挂A 的绳子剪断，求：(1)剪断后瞬间A.B 的加速度综上得：A 和 B ： g a a B A ==试一试：若在题中，A.B 间改用橡皮筋（或轻弹簧）连着，结果又如何呢？例题3.如图：在动擦因数μ=0.2的水平面上，有一个质量为m=1kg 的小球。
小球与水平弹簧及与竖直方向成 45=θ角的不可伸长的轻弹簧一端相连。
此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为0。
当剪断轻绳的瞬间。
（210smg = ）求：（1） 此时弹簧的弹力为多大？ （2） 小球的加速度和方向？（3）剪断弹簧瞬间小球的加速度？解析：（1）在剪断绳子瞬间弹簧上弹力仍然存在但绳子上的力马上消失小球的受A m gA:g m T B =1 g m B1TB:g m T T A +=1 A: T1 A gg m BB:剪断前： 剪断后： F F=mg（2）剪断后小球的受力如下：方向：如上图与竖直方向夹角 45=θ斜向下。
牛顿第二定律(求解瞬时加速度)
求瞬时加速度的常见模型
特性 模型
轻绳
橡皮绳
轻弹簧
轻杆
受外力时 的形变量 微小不计
较大
较大
微小不计
力能否 产生拉力 突变 或支持力
可以
只有拉力没有 支持力
不能
只有拉力没有 支持力
不能
既可有拉力也 可有支持力
可以
既可有拉力也 可有支持力
质量 不计
内部 弹力
处 处 相 等
模型3：轻弹簧 轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。 其弹力的主要特征是： ①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力； ②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反； ③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能 渐变（除弹簧被剪断外）； ④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即 F＝kΔx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的伸长量或缩 短量。
F1
mm m
g
2g
，方向竖
直向下.选C。
例2．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，
开始系统处于静止。下列说法中正确的是（
）
A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
解析：先分析整体平衡(细绳未剪断)时,A和B的受力情况.如图所示,A球受重
力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2;B球受重力、弹簧弹力F1′,且F1′=mg,F1=F1′.
剪断细绳瞬间,F2消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形态,F1不变,故B球所
牛顿第二定律瞬时性问题
a
1
A
2
B
• 变式3、质量为mA、mB的两物体在粗糙的水平面 上，在水平外力F的作用下匀速运动，求撤去外 力F时A、B两物体的加速度为多少？
B
A
F
变式4、光滑的水平面上有一小车，以向右 的加速度a匀加速运动，车内两物体A、B 质量均为m，A、B间弹簧相连，通过绳子 B与车相连，剪断绳子的瞬间，A、B的加 速度分别为多少？
a 乙＝g a 乙＝g
a 乙＝0 a 乙＝g
选B
轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与 另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平 放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木 块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度 大小为g.则有( )
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝g C．a1＝0，a2＝m＋Mg
牛顿第二定律的瞬时性问题
附 轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件 ： 发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、 瞬 瞬时改变或瞬时消失。（当绳被剪断时， 时 绳的弹力瞬间消失） 加
速
度
的ห้องสมุดไป่ตู้
分 析
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其 他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的
弹力不变。（当弹簧被剪断时，弹簧的弹
M D．a1＝g，a2＝m＋Mg
M
选C
如图所示，小球M处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹 角为θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球M的加速度的大小和方 向。
答案：gtanθ 方向水平向右
例 题 如图所示，天花板上用
3
细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同
的小球。两小球均保持静止。当突然剪
断细绳时，上面的小球A与下面的小球B
高中物理专题牛顿第二定律的理解要点瞬时性
例 2. 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别 用销钉 M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度的大小为 12m/s2。若 不拔去销钉 M 而拔去销钉 N 瞬间，小球的加速度可能是（ ）
A. 22m/s2，竖直向上
B. 22m/s2，竖直向下
牛顿第二定律的理解要点——瞬时性
考点分析
瞬时性：F=ma 是对运动过程中每一瞬间成立的，某一时刻的加速度的大小总跟那一时刻的合外力 大小成正比，即有力的作用就有加速度产生，外力停止作用，加速度随即消失，在恒定外力的作用 下物体具有恒定加速度。外力随着时间而改变，加速度也随着时间改变。
两个重要模型： 1．钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹 力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此 模型处理。 2．弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是受拉力或压力要发生明显的形变，形变量大，形变恢复需要 较长时间，当弹簧两端均与物体相连时，因物体的位移不能发生突变，所以弹簧的形变不能发生突 变，即弹力不能发生突变；若弹簧某端与物体突然断开连接，则轻弹簧的弹力可以突变。
B.A 的加速度等于 g
乙
C.B 的加速度为零
D.B 的加速度为 g
5:如图所示,两个质量分别为 m1=2 kg、m2=3 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接. 两个大小分别为 F1=30 N、F2=20 N 的水平拉力分别作用在 m1、m2 上,则( ) A.弹簧秤的示数是 10 N B.弹簧秤的示数是 26 N C.在突然撤去 F2 的瞬间,弹簧秤的示数不变 D.在突然撤去 F1 的瞬间,m1 的加速度不变
绳、杆问题中瞬时加速度的求解
关 系 ， 一时 刻 的 加 速度 只取 决 于这 一 时 刻 的合 力 ， 每
而 与这一 时刻之 前或之 后 的力 无 关． 以我 们 可 以 由 所 这一 瞬时后 物 体 即将 出 现 的运 动状 态 反 过 来 判 断 物
体这 一瞬 时的受 力情况 ， 由牛顿 第 二定 律 求 物体 的 再
２ 中学物 理 中的“ 簧” “ 皮 绳” 是 理 想化 模 型 ， 弹 、橡 也
具 有 以 下 几 个 特 性
为 ｍｇ Ｏ ， Ｃ Ｓ 重力 的切 向分力 ｍｇ ｉ 产 生 瞬时 加 速 ０ ｓ ０ ｎ 度 日一ｇ ｉ ， 向沿 垂直 Ｌ ｓ ０方 ｎ 斜 向下方 ．
（ ） 图 中线 Ｌ ２乙 被 剪 断 时 ， 线 Ｌ： 球 的 弹 力 细 对
２ ）线或绳 软 ： 线或绳 只 能受拉力 ， 能承 受压力 ， 不
且方 向总是沿 着绳 子且 背离受 力物 体 的方 向．
３ ）轻杆坚 硬 ： 杆可 以受拉 力 ， 轻 也可 以受压 力 ， 受 力不 一定 沿杆 方 向． ４ ）不 可伸 长 ： 即无 论绳 、 、 杆受 力 多 大 ， 们 线都 可 以认 为是 一 种 不 发 绳 线 生 明显形 变就 能产生 弹力 的 物体 ， 以弹 力会 随 外界 所 变 化而被 动 突变 （ 无形 变 就不 需 要 变 形 时 间 ， 以会 所
突 变 ） 这 种 突 变 后 的 瞬 时 力 可 以 由 物 体 即 将 出 现 的 ，
／ 析 （甲 中 ｚ 剪 瞬 ，细 ｚ Ｑ １ 图 线Ｌ 被 断的 间 因 线Ｌ 解 ）
对球 的弹力 突 然 消 失 ， 引起 Ｌ 而 上 的 张 力 发 生 突变 ， 由物 体 即将做 部分 圆周 运动 并 位 于最 高 且
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下两种模型：(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
【题型1】两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳OA ，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A 、B 的加速度分别用a 1和a 2表示，则( )A.a 1＝g ，a 2＝gB.a 1＝0，a 2＝2gC.a 1＝g ，a 2＝0D.a 1＝2g ，a 2＝0【题型2】如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )A.a 1＝0，a 2＝0B.a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aC.a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D.a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a 【题型3】(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。
如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间( )A.图甲中小球的加速度大小为g sin θ，方向水平向右B.图乙中小球的加速度大小为g tan θ，方向水平向右C.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos 2θD.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos 2θ∶1【题型4】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
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例3. 两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直
立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹 A 簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹 B
簧在此力的作用下又缩短了ΔL(仍在弹性限度之内)，
突撤解然去：撤外施去力加此前外力，力，整前此体，时和弹A簧A对球的B受的压力压缩分力量析是如多l0少？2mk g ①
A
B
A、松手瞬间：a1 a2 g松手瞬间绳子拉力发生突变； B、松手瞬间：a3 2g、a4 0松手瞬间弹簧两端均有
约束，弹簧弹力来不及变化
• 物体与轻绳连结 对两端有约束的轻绳，在改变物体所受其他 力的瞬时，轻绳的弹力可发生突变。
• 物体与轻弹簧连结 对两端有约束的弹簧，在改变其它施与物体 的力的瞬时，弹力未发生改变。
例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的 轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现 用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去 的瞬间，A、B球的加速度如何？
解：撤去F前， A、B球受 力分析如图所示．撤去F瞬 间，F立即消失，而弹簧弹 力不能突变．根据牛顿第二 kx 定律有
aA 0
F aB m
A
B
F
A
N
F
B
kx
分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的
受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合
外力瞬时一一对应．
例2. 小球A、B的质量分别为m
利用牛顿第二定律求瞬时加速度
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经 常会遇到轻杆、轻绳、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学 模型，全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正 确地分析问题
模型的共同点： 1、质量可忽略的理想化模型 2、会发生形变而 产生弹力 3、同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关
模型的不同点：
（1）、轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能 承受压力；绳子不可伸长，即无论绳子在所能承受的限度内所受拉力多大， 长度不变；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失
（2）、轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿 着杆；杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可发生突变。
（l）下面是某同学对该题的一种解法：分 析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力 为T2，重力为mg，物体在三力作用下保 持平衡,有T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ
L1θ
L2
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因 为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。
（3）、轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线， 受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律； 因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能 突变，在极短时间内可认为弹力不变。
（4）、橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能 变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一 个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。
L1
L2
θ
解:（2）正确。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来 不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。
“轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻 弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变．
例6：提问：两质量均为m的小球，A图中通过不可 伸长的轻绳 相连，B图中通过轻弹簧相连，A、 B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球，突然 释放瞬间，问A、B两种情况下，两球在这一瞬 间的加速度。
向夹角为θ，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如
果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ 解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
θ
B
FOA mg cot
FOB
mg
sin
⑴弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失，
A
mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小
仍然等于剪断弹簧前FOA的大小
O θ FOB
a1
FOA m
g
cot
⑵弹簧在B处剪断瞬间， 同理
a2
FOB m
FOA
g
cos
mg
状态和过程分析是物理解题的生命线．
例5.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、 L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直 方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
①确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合力。
②一定要注意那些力瞬时发生突变。
知识小结：
a、对于两端均有约束的轻弹簧或橡皮条，若两端 约束均未解除，则该一瞬间形变量来不及变化， 弹力不变；若有一端解除约束，轻弹簧或橡皮条 弹力突变为零。
b 、对钢性杆、不可伸长的轻绳上的力可以发生突 变。
例4．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方
图所示．撤去外力F瞬间，外力F立 即消失，而弹簧弹力不能突变．整 体具有竖直向上的加速度a
k (l0 l) N
k(l0 l) 2mg 2ma ②
a
A
N mg ma ③
B
A
联立①②③式解出A对B的压力
mg
N ' N mg 1 kl
F
F
2mg
2
根据牛顿第二定律知，加速度a与物体所受合 力总是瞬时对应的，它们总时同时产生，同时变 化，同时消失。对于此类问题关键在于：
T
和2m，用轻弹簧相连，然后用
细线悬挂而静 止，如图所示， A A
在烧断细线的瞬间，A、B的加 kx
速度各是多少？
mg
解：烧断细绳前， A、B球受力分析如
图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即
B
消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿
第二定律有
aA 3g aB 0
kx
B
2mg
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区 别．
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：（1）错误。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生 了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.
（2）若将图中的细线L1改为长 度相同、质量不计的轻弹簧，如
图所示，其它条件不变，求解的 步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正 确吗？请说明理由。