用公式法解一元二次方程说课稿
公式法解一元二次方程说课稿
《解一元二次方程—公式法》说课稿一、说教材1、教材的地位与作用《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。
本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。
此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。
2、教学目标根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。
[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。
3、教学重点与难点从以上分析可以看出：重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”二、说教法与学法1、学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解。
根据教材的特点和学情分析，为了突出重点、突破难点的目的，我采用以下教法与学法：2、教法本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿
九年级上《解一元二次方程——公式法》说课稿一、教学目标•知识目标：掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的具体步骤。
•能力目标：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，培养学生运用解方程思维解决实际问题的能力。
•情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，增强学生对数学的自信心。
二、教学内容本节课的教学内容是《解一元二次方程——公式法》。
- 了解一元二次方程的概念和基本形式。
- 掌握用公式法解一元二次方程的步骤。
- 运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
三、教学重点•掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的步骤。
•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
四、教学难点•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
五、教学方法•教师讲授结合示范。
•学生合作探究。
•学生自主解决问题。
六、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过复习上节课的内容，引入本节课的新知识。
复习一元二次方程的基本概念，并提出公式法解一元二次方程的问题。
2. 新知呈现（15分钟）•引入公式法解一元二次方程的基本步骤：观察、计算、判断、解释。
•讲解一元二次方程的基本形式以及解一元二次方程的公式。
3. 教学示范（20分钟）•教师通过具体的例题，示范如何运用公式法解一元二次方程。
•教师指导学生观察方程中的系数，运用公式计算并判断方程是否有解。
4. 学生合作探究（15分钟）•学生分组合作，完成一组习题，互相讨论，解答问题。
•学生互相提问并解答疑惑，加深对公式法解一元二次方程的理解。
5. 实际问题解决（20分钟）•学生通过解决实际问题，应用公式法解决一元二次方程。
•学生分析问题，提取信息，建立方程，并解答问题。
6. 拓展与小结（10分钟）•教师提供拓展问题，引导学生运用公式法解决更复杂的问题。
•小结本节课的重点内容，梳理解题步骤并巩固学生对公式法解一元二次方程的掌握程度。
七、教学反思本节课采用了导入与热身、新知呈现、教学示范、学生合作探究、实际问题解决、拓展与小结的教学过程，为学生提供了多种角度的学习方式。
数学《用公式法解一元二次方程》教案
数学《用公式法解一元二次方程》教案教学目标：1.掌握二次方程的概念和基本形式。
2.掌握用公式法解一元二次方程的步骤和方法。
3.培养学生独立解决问题的能力。
教学重点：1.用公式法解一元二次方程的方法。
2.培养学生的思维能力。
教学难点：1.理解二次方程的本质。
2.掌握公式法解二次方程的方法。
教学准备：1.黑板、粉笔、草稿纸、尺子等。
2.教学课件和教学视频。
教学过程：Step 1 引入新知二次方程概念及基本形式1.请同学们回忆一下关于方程的知识，存在的意义是什么？2.初步定义二次方程：含有未知数的二次方的方程被称为二次方程。
3.请同学们熟悉二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0 (其中a≠0)Step 2 用公式法解一元二次方程1. 引导同学们发掘出解一元二次方程的公式-x1=-b+√(b²-4ac)/2a，x2=-b-√(b²-4ac)/2a。
2.解释公式的含义：通过计算，我们可以求出二次方程的两个解，也就是方程的两个根。
3.请同学们举例说明如何用公式法解一元二次方程。
4.当 b²-4ac=0 时，x1=x2=-b/2a，这个式子大家应该知道，它的意思是“根相等”，请举例说明。
Step 3 通过例题训练能力1.请同学们分组，自行完成以下二次方程的求解：[1] x²-5x+6=0；[2] 3x²-5x+2=0；[3] 5x²-2x-1=0。
2.请同学们互相交流讨论，然后用课本提供的答案核对。
Step 4 课堂总结1.请同学们谈谈对本节课所学内容的理解，以及对解一元二次方程的方法有哪些拓展和应用。
2.出示题目：已知一个矩形长和宽均为a，若面积为S，请问矩形的对角线长是多少？3.引导同学们思考，建立方程并通过解方程来得出答案。
Step 5 课后作业1.完成课后练习题。
2.自行选择几个实际问题，建立相关方程并通过解方程来得出答案。
3.扩展阅读本章相关内容，为下一次课的学习做准备。
鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1
鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1一. 教材分析《公式法》是鲁教版数学八年级上册1.3节的内容。
这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。
通过学习公式法，学生可以掌握一元二次方程的解法，并能够运用公式法解决实际问题。
本节内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，也是后续学习更高阶方程的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法，并了解了一元二次方程的一般形式。
但是，学生可能对于一元二次方程的解法还不够熟悉，对于公式法的应用可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解公式法的原理，并通过例题讲解和练习，帮助学生掌握公式法的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解公式法的原理，掌握公式法在解一元二次方程中的应用。
2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习与合作交流，探索一元二次方程的解法，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：公式法在解一元二次方程中的应用。
2.教学难点：理解公式法的原理，以及如何运用公式法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，提供相关的例题和练习题，引导学生进行自主学习和练习。
六. 说教学过程1.引入新课：通过引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生对一元二次方程解法的兴趣。
2.讲解公式法：讲解公式法的原理，并通过示例演示公式法在解一元二次方程中的应用。
3.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用公式法解决实际问题。
4.总结与拓展：引导学生总结公式法的应用，并提出相关的拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.一元二次方程的一般形式2.公式法的原理3.公式法在解一元二次方程中的应用4.练习题示例八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生参与课堂活动的积极程度2.学生对公式法的理解和掌握程度3.学生运用公式法解决实际问题的能力九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思以下几个问题：1.学生是否能够理解公式法的原理？2.学生是否能够熟练运用公式法解决实际问题？3.教学方法和手段是否有效？通过反思和总结，教师可以根据学生的实际情况进行调整教学策略，以提高教学效果。
初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板
初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板一. 教材分析《用公式法解一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册的教学内容。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触公式法解方程。
在学习这部分内容之前，学生已经学习了代数运算和方程的解法，但对一元二次方程的解法还不太熟悉。
因此，本节课的教学目标是让学生掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习代数运算和方程的解法时，对于概念的理解和运算的熟练程度参差不齐。
因此，在教学过程中，我需要关注那些基础薄弱的学生，确保他们能够跟上教学进度。
同时，我也会引导那些基础较好的学生进行深入思考，提高他们的解题能力。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法；2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力；3.引导学生理解公式法解方程的原理，提高他们的数学思维能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用。
其中，公式法解法的步骤和原理是教学的重点，而如何将实际问题转化为方程是教学的难点。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以讲授法为主，结合问答法、讨论法和练习法进行教学。
在教学过程中，我会利用多媒体课件和教学道具，帮助学生直观地理解公式法解方程的原理和步骤。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题，从而引出一元二次方程的公式法解法。
2.讲解：讲解一元二次方程的公式法解法，包括公式推导、解题步骤和注意事项。
3.互动：邀请学生上台演示解题过程，其他学生进行评价和讨论，巩固所学知识。
4.练习：布置一些典型题目，让学生独立完成，检验他们对公式法解法的掌握程度。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调公式法解方程的步骤和原理。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的公式法解法1.公式推导ax^2 + bx + c = 0x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.解题步骤（1）确定a、b、c的值；（2）计算判别式Δ = b^2 - 4ac；（3）判断Δ的符号；（4）根据公式求解x的值。
《公式法解一元二次方程》教案3
《公式法解一元二次方程》教案3安福县城关中学曹经富教学设计说明：根据教材的特点，把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.（1）教材分析“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华.（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、一次函数以及二次根式的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别式，培养数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想.2. 能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.3.结合用公式法解一元二次方程的练习，培养快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力.4.体验到所有的一元二次方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.教学重点、难点教学重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.关键是由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，通过自学让学生主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位.通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识.教学难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac判别式对一元二次方程根的影响和应用.关键是在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式和灵活运用根的判别式课时设计一课时.教学策略整节课以“复习回顾——自学提要——分析探究——学以致用——总结升华”为主线，使学生亲身体验求根公式的探索过程，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间.教学过程一 复习回顾1、一元二次方程 的一般形式是 .2、方程2410x -+= 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .3、若方程（x —1）2= -9，则此方程 .4、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x +1=0 （2）2x 2-8x -9=0答案：1. ax 2+bx +c =0(a≠0) 2.4 - 1 3.无实数解4.（1）移项，得：6x 2-7x =-1 二次项系数化为1，得：x 2-76x =-16配方，得：x 2-76x +（712）2=-16+（712）2即 （x -712）2=25144，x -712=±512x 1=512+712=7512+=1 x 2=-512+712=7512-=16（2）二次项系数化为1得x 2-4x -92=0； 移项x 2-4x =92；配方x 2-4x +22=92+4；（x -2）2=172，x -2或x ；解得x 1，x 2=【设计意图】复习一般式的化简以及系数的区分，为公式法的推导铺垫，其次利用所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备.二 自学指导阅读课本，并思考：1、用配方法解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)2、什么叫做根的判别式？3、满足什么条件时一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的数根？两个相等的实数根？没有实数根？4、什么是求根公式？5、用公式法解一元二次方程的一般步骤有几步？答案：1.解：20ax bx c ++=方程两边都除以a ，得:20b c x x a a ++= 配方，得：222()()22b b c b x x a a a a++=-+，即：2224()24b b ac x a a -+=当24b ac -≥0时，开平方得：2b x a +=所以方程的解是：x = 当24b ac -<0时，方程无实数根.2.一元二次方程的根的判别式一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的情况由24b ac -来确定，我们把24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“△”表示，即△＝24b ac -.3.一般地，方程20ax bx c ++=（a ≠0）.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△＝0；当方程没有实数根时， △<0.注意：一元二次方程根的判别式的应用：①不解方程判别根的情况；②根据方程解的情况确定系数的取值范围.4. 一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的求根公式为：x =（240b ac -≥），其中公式中的a 、b 、c 分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.我们用求根公式法求一元二次方程解的方法称为公式法.5.用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①首先把一元二次方程化为一般形式；②确定公式中a 、b 、c 的值；③求出24b ac -的值；④若24b ac -≥0，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式即可求解.当24b ac -<0时，此时方程无实数解.【设计意图】通过相关问题的自学与小组合作交流探讨，使学生认识到有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方程什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望. 让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.三. 分析探究【设计意图】学生对于字母的一元二次方程的一般形式用配方法解决有难度，教师可进行适当引导与点拨、提示，培养学生独立思考的能力和推导能力.四 学以致用例1：不解方程，判定方程根的情况（1）16x 2+8x =-3 （2）9x 2+6x +1=0（3）2x 2-9x +8=0 （4）x 2-7x -18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b 2-4ac 的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可.解：（1）化为16x 2+8x +3=0这里a =16，b =8，c =3，b 2-4ac =64-4×16×3=-128<0所以，方程没有实数根.（2）a =9，b =6，c =1，b 2-4ac =36-36=0，∴方程有两个相等的实数根.（3）a =2，b =-9，c =8b 2-4ac =（-9）2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根.（4）a =1，b =-7，c =-18b 2-4ac =（-7）2-4×1×（-18）=121>0∴方程有两个不相等的实根.例2．用公式法解下列方程（1）2x 2-4x -1=0 （2）5x +2=3x 2（3）4x 2-x +116=0 （4）4x 2-3x +1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 解：（1）a =2，b =-4，c =-1b 2-4ac =（-4）2-4×2×（-1）=24>0∴方程有两个不相等的实数根.x =(4)422242--±==⨯∴x 1x 2 （2）将方程化为一般形式3x 2-5x -2=0a =3，b =-5，c =-2b 2-4ac =（-5）2-4×3×（-2）=49>0∴方程有两个不相等的实数根.x =(5)57236--±±=⨯ x 1=2，x 2=-13（3）a =4，b =-1，c =116b 2-4ac =（-1）2-4×4×116=0 ∴方程有两个相等的实数根.∴x 1= x 2= (1)1248--±=⨯ （4）a =4，b =-3，c =1b 2-4ac =（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根.例3．某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙.现在有材料可以制作竹篱笆20米，若欲围成42平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成52平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由..解：（1）设鸡舍的长为x 米，则宽为202x -米， 由题意得：x ×202x -=42， 解得：x 1=14（14＞10，故舍去），x 2=6（此时宽大于长，舍去）.即可得鸡舍的长为6m ，宽为7米.（2）由题意得：x ×202x -=52， 整理得：x 2-20x +104=0，△=400-4×104＜0，所以方程无解.故不可能围成面积为52平方米的矩形鸡舍.【设计意图】对求根公式解方程与应用作进一步深化，使不同层次的学生都有不同提高，进一步巩固本节课所学知识.五、总结升华1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明.3、若解一个一元二次方程时，b 2－4ac ＜0，请说明这个方程解的情况.【设计意图】采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识.回答学生在学完本课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间.适当给以指导，培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.课后作业1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值．对于方程﹣4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是（ ）A ．a =﹣4，b =5，c =3B ．a =﹣4，b =﹣5，c =3C ．a =4，b =5，c =3D ．a =4，b =﹣5，c =﹣32.方程x 2﹣3x ﹣5=0的根的情况是（ ）A 、只有一个实数根B 、有两个不相等的实根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根3.方程x 2+x ﹣1=0的根是（ ）A ．1﹣5B ．15-+C ．﹣1+5D ．15-± 4.下列方程有实数根的是（ ）A 、2501x x +=-B 、12x -=-C 、x 2﹣x +1=0D 、2x 2+x ﹣1=05.已知直角三角形的三个边长为a 、b 、c ，∠C=90°，那么关于x 的方程（a +c ）x 2﹣2bx +（c ﹣a ）=0的根的情况是（ ）A 、无实数根B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实根D 、不能确定6．已知一元二次方程2x 2﹣3x =1，则b 2﹣4ac =7.方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的判别式是 ，求根公式是8.一元二次方程x 2﹣x +4=0的解是9.用公式法解方程2x 2﹣7x+1=0，其中b 2﹣4ac = ，x 1= ，x 2=10.一元二次方程a 2﹣4a ﹣7=0的解为11.关于x 的一元二次方程﹣x 2+（2k +1）x +2﹣k 2=0有实数根，则k 的取值范围是12．解方程：(1)5x (x -3)=6-2x ; (2)3y 2+1=23y ; (3)(x -a )2=1-2a +a 2(a 是常数)13．解方程x 2=4x +2时，有一位同学解答如下：解：∵a =1，b =4，c =2，b 2﹣4ac =42﹣4×1×2=8，∴x 24b b ac -±-4822-±=-±即：即x 1=22-x 2=22-分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.14.（1）解下列方程：①x 2﹣2x ﹣2=0；②2x 2+3x ﹣1=0；③2x 2﹣4x +1=0；④x 2+6x +3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式.参考答案1.B2.B3.D4.D5.B 解：∵直角三角形的三个边长为a 、b 、c ，∠C=90°， ∴c 2=a 2+b 2①∴△=4b 2﹣4×（a +c ）（c ﹣a ）=4（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴关于x 的方程（a +c ）x 2﹣2bx +（c ﹣a ）=0有两个相等的实数根．故选B.6.177. b 2﹣4ac8. 无实数解9. 4174-10. 2+ 2 11. k ≥94-12.（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a -113.解：有错误．没有把x 2=4x +2变成一般式，b 、c 的值是错的.正确的解题过程如下：x 2﹣4x ﹣2=0，∵a =1，b =﹣4，c =﹣2，b 2﹣4ac =（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴x =2b a -＝422=-即：x 1，x 2=2.14.解：（1）①解方程x 2﹣2x ﹣2=0①，∵a =1，b =﹣2，c =﹣2，∴x 212±=∴x 1x 2=1.②解方程2x 2+3x ﹣l=0，∵a =2，b =3，c =﹣1，∴x =2b a -∴x 1=34-=，x 2=34-=.③解方程2x 2﹣4x +1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴x===，x1=，x2=.④解方程x2+6x+3=0，∵a=1，b=6，c=3，∴x===﹣3，∴x1=，x2=．（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）.一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2﹣4ac≥0，b=2n，n为整数.∵b2﹣4ac≥0，即（2n）2﹣4ac≥0，∴n2﹣ac≥0，∴x====∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2﹣ac≥0）的求根公式为.板书设计教学反思1．充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，通过设置自学提要—自学—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用求根公式解决问题，深刻地体现了新教材的课改理念.2．在学习过程中，给学生留下了很大的思维空间，通过学生自主学习，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生.无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼.3．在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养.使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，步入公式的大家庭中.同时在探索升级中，进一步锻炼，培养了学生的猜想能力.。
用公式法解一元二次方程说课稿
2.3用公式法解一元二次方程说课稿今天我说课的内容是北师大版九年级数学上册第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明.一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》是学生在学习了一元二次方程的解法基础上，进一步学习用公式法求解一元二次方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对于解一元二次方程有一定的基础。
但是，对于公式法解一元二次方程可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现一元二次方程的公式法解法，从而达到掌握和运用的目的。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考如何用公式法解一元二次方程。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法解法，让学生理解并掌握公式法解一元二次方程的步骤和原理。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过黑板上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师进行点评和讲解，巩固学生对公式法解法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和解决实际问题，运用公式法解一元二次方程，培养学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固和提高一元二次方程的公式法解法。
8.板书（5分钟）板书一元二次方程的公式法解法及其步骤。
《用公式法求解一元二次方程》教案1
《用公式法求解一元二次方程》教案2学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生已学习了一元一次方程､二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能｡这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础｡学生活动经验基础:学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础｡教学任务分析课程标准对方程的要求是:能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理｡本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:(1)通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气才能及个性｡教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行｡第一环节:知识回顾；第二环节:情境引入；第三环节:方案设计；第四环节:问题解答；第五环节:学以致用；第六环节:反思归纳；第七环节:布置作业｡第一环节:知识回顾活动内容:你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的:帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫｡第二环节:情境引入活动内容:师提出问题:现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半｡你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者｡通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望｡教学效果:学生兴趣盎然｡第三环节:方案设计活动内容:学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示､交流自己的作品｡活动目的:通过征集设计方案，激发学生的内在动力｡先独立思考，独自设计，再合作交流､互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者､促进者､合作者｡教学效果:学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种｡(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性､开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题:(1)怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？(2)以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容｡此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高､激发学生学习兴趣以及培养能力的目的｡第四环节:问题解答问题解答:1.如何设未知数？怎样列方程？2.分组解答图(5)､(6)所列的方程｡图(5)的解答:解:设小路的宽为xm，由题意得:(16-2x)(12-2x)=16×12×21整理，得:x2-14x+24=0x2-14x+49=-24+49(x-7) 2=25x1=12 ，x2=2答:(略)问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？图(6)的解答:解:设扇形的半径为xm，由题意得:πx2=16×12×21πx2=96x=± ≈±5､5x1≈5､5 ，x2≈-5､5( 舍去)3､集体解答图(7):根据学生所列的方程进行解答｡活动目的:通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程｡教学效果:由于时间关系，分组解答图(5)和(6)，部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可｡第五环节:学以致用活动内容:在一幅长90cm､宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？(3)96出示图(2)和图(3)做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？解:设金边的宽为xm，由题意得:(90+2x )(40+2x) ×72%=90 ×40活动目的:增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程｡教学效果:解答时准确率较低，原因有两点:一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间｡第六环节:反思归纳通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？第七环节:布置作业作业:P43第2､3､4题｡。
人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》(公式法1)说课稿
人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法1）说课稿一. 教材分析《一元二次方程解法》是人教版数学九年级上册第22.2.4节的内容，属于初中数学的代数部分。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一元二次方程的公式法求解，是解决一元二次方程问题的重要方法之一。
教材通过具体的例子引导学生掌握公式法的步骤和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于公式法的理解和运用可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一元二次方程的公式法，能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的公式法及其应用。
2.教学难点：理解一元二次方程的公式法，能够灵活运用公式法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观和生动。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：介绍一元二次方程的公式法，通过具体的例子解释公式法的步骤和应用。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用公式法求解一元二次方程，教师巡回指导。
4.总结提升：引导学生总结公式法的解题步骤和注意事项，归纳一元二次方程的解法。
用公式法求解一元二次方程(教案)
第二章一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程(1)教学目标知识与技能能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。
过程与方法在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。
情感态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教学过程一、回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:223272=+-xx配方:加上再减去一次项系数一半的平方231649)47(2722=+-+-xx即:1625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方02391)31(3222=+-++x x即:1825)31(2=++x1825)31(2-=+x∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。
（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习. 活动的实际效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
公式法解一元二次方程说课稿
汇报人：XX
目录
• 引言 • 一元二次方程的概念及性质 • 公式法解一元二次方程的原理 • 公式法解一元二次方程的具体步骤
目录
• 公式法解一元二次方程的实例分析 • 公式法解一元二次方程的优缺点及
注意事项 • 总结与回顾
01
引言
说课内容
一元二次方程的概念及标
01 准形式
05
2. 判断 $Delta$ 的值，若 $Delta geq 0$，则方程有实 数解。
03
解题步骤
06
3. 将 $a$、$b$、$c$ 的值代入求根公式进行计算，得到 方程的解。
实例三：含参数的一元二次方程
方程形式：形如 $ax^2 + bx + c = 0$ （其中 $a$、$b$、$c$ 中含有参
公式法的适用条件
判别式大于等于0
公式法适用于判别式大于等于0的一元二次方程。
特殊情况处理
当判别式小于0时，一元二次方程无实数根，此时公式法不适Hale Waihona Puke 。公式法解一元二次方程的具
04
体步骤
将一元二次方程化为一般形式
一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
根据Δ的值选择求解方法
01 当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根 ，可以使用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$ 进行求解。
02 当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（ 即一个重根），可以使用求根公式 $x = frac{b}{2a}$ 进行求解。
公式法解一元二次方程的优
公式法解一元二次方程说课稿2
《公式法解一元二次方程》说课稿迳口中学黄桂英各位评委，各位老师：大家好！我是来自花东镇迳口中学的数学教师黄桂英，今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第22章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。
一、教材分析1、教材的地位和作用用求根公式解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法的基础上学习的又一种重要的解法，它不但方便于解较复杂的一元二次方程，而且适用于解所有的一元二次方程，因此学习用公式法解一元二次方程是很有必要的，是不可缺少的一个重要内容。
它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用、二次函数等知识起到铺垫作用。
本节课的学习培养了学生由特殊到一般的解题思想。
2、教学目标知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力，同时通过使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：通过求根公式的推导，培养了学生由特殊到一般的解题思想、探索精神、独立思考的习惯及合作交流的意识。
3、重点与难点重点：正确、熟练地用一元二次方程的求根公式法解一元二次方程。
难点：求根公式推导及b2-4ac对一元二次方程的影响。
二、教法分析教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式。
充分体现了“类比——探究——归纳“的模式”。
在教学中我通过新旧知识的类比来启发诱导学生深入思考，并通过合作交流推导出求根公式，这种教学方式有利于培养学生由特殊到一般的解题思想，探索精神，也充分发挥教师的主导作用，体现了学生主体地位，三、学法分析学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。
在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。
用公式法求解一元二次方程教案
《用公式法求解一元二次方程》教案一、教学目标：1、经历探究一元二次方程求根公式的过程，发展推理能力，积累活动经验.2、能正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高综合运算能力.3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况.4、在小组交流的过程中，发展学生的团队协作能力，发展学生的语言表达能力.二、教学重点、难点：重点：1、用公式法解一元二次方程.2、用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.难点：一元二次方程求根公式的推导过程.三、教学过程：<一>复习回顾：用配方法解下列方程：（1）x2－7x-18=0（2）4x2+1= 4x （3）3x2+4x +5= 0由学生按要求在学案上完成.〈二〉导入新课：在这两天的学习中有的同学说有的一元二次方程用用配方法解太麻烦了，有没有比较简单的一种解法呢？我们发现用配方法解一元二次方程的步骤都是相同的，这其中有没有什么公式呢？答案是肯定的，今天我们就来学习用公式法解一元二次方程.(板书课题)<三>新课讲解：➢推导公式：由学生在学案上完成.教师巡查指导，有重点地让学生展示。
教师强调开方的过程。
在黑板上演示，完成后让学生自己完成学案。
学生展示用公式法解一元二次方程的第一步是把一元二次方程化为一般形式，从而确定a、b、c的值，然后在b2－4ac≥0的前提下代入求根公式，求得方程的解.板书公式.➢例题解析：在黑板上完成例1： x2－7x-18=0注意书写规范，做为标准让学生参考.让学生在学案上完成其余两个例题.展示学生的学案，师生共同评析.➢一元二次方程根的判别式.从刚才解方程的过程和结果来看，你认为一元二次方程的根有几种情况？是由什么来决定的？怎样决定的？由学生在学案上完成，学生展示，教师板书，强调这里b2－4ac的值和方程的根的情况是相互的.<四>随堂练习：完成课本P43随堂练习1、2题，学生展示.<五>课堂小结：由学生在学案上完成.1、本节课我们学习了用_________法解一元二次方程，当__________≥0时，一元二次方程的求根公式为_____________________,用公式法解一元二次方程的第一步是，从而确定a、b、c的值.然后在_________的前提下，把a、b、c 的值代入求根公式从而求得方程的解.2、一元二次方程根的判别式是____________，它和一元二次方程根的关系是 ________________________________________________________________________________________________________________________________________学生展示.<六>巩固提升如果有时间的话，让学生完成，没有时间的话，就作为课后作业.1、若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－12、若关于x 的一元二次方程 04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. 则k 的取值范围是_________________________.3、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种<七>布置作业：习题2.5。
公式法解一元二次方程说课稿
公式法解一元二次方程说课稿一、教材：华东师大版初中《数学》九年级（上）第二十二章第二节，本节课内容是在学习了直接开平方，配方法解一元二次方程的基础上，探寻求解一元二次方程的一般地简捷方法，即一元二次方程的求根公式。
在经历配方法“繁琐”的运算过程后，总结反思能否用一个比较简捷的方法优化、代替繁复的配方法求解一元二次方程。
而公式法是利用配方法解一元二次方程一般形式的结果，省略了配方过程，计算更加直接，且具有普遍性，正好代替了这一过程，体现了配方法是解一元二次方程通法，也是获得公式法的有效途径。
一元二次方程的解法在整个初中阶段是非常重要的内容之一，在今后的数学学习，甚至其他学科如物理的学习中，一元二次方程这一工具，几乎无处不在。
而公式法是本章的教学重点，也是学好本章的关键。
一方面一般的一元二次方程通常都是用公式求解的；另一方面，接下来将要学习的判别式，以及根与系数的关系（在教材习题中）等内容，也是以求根公式为出发点的。
因此，为了让学生更好地掌握求根公式，就必须突出让学生理解求根公式的推导过程。
二、学情分析进入初三阶段的学生具备了一定的运算和抽象思维的能力，但对于探索一元二次方程求根公式时含有字母系数方程的运算，以及凸显数学思想方法、综合运用数学知识探索问题还是首次出现，对学生来说是有困难和认知冲突的。
我预想的策略是适时引导、做好铺垫、降低思维难度。
综上所述，确定本节课的预设教学目标如下：教学目标：1.在经历运用配方法得出一元二次方程公式的过程中，体验从特殊到一般的过程，让学生体会抽象概括的基本数学思想方法，并强化配方法。
2.通过探索一元二次方程求根公式，体验数学建模的基本思想，培养学生勇于探索，知难而进的学习品质；在公式的建立过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生思维严谨性，运用不同的方式探索公式形成的过程，培养思维的独创性和批判性。
3.初步掌握一元二次方程求根公式，并能运用公式解一元二次方程，体会数学的简洁美。
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2.3用公式法解一元二次方程说课稿
今天我说课的内容是北师大版九年级数学上册第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。
我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明.
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。
通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
（二）教学目标
知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。
数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。
解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。
情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。
（三）教学重、难点
重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程和判别式
二、教学法分析
教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。
学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。
三、过程分析
本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。
1、复习引入：
这节课，我首先从旧知问题（1）用配方法解方程22890x x --=的练习引入，问题（2）总结配方法的一般步骤（化一般方程——二次项系数为1——配方使左边为完全平方式——两边开方——求解）。
设计意图：让学生巩固昨天的知识，进一步熟练钥匙并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。
2、问题呈现：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？2
0(0)ax bx c a ++=≠
此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生学会由特殊性到一般化的思想。
为降低推导的难度，化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到2224()24b b ac x a a
-+=这步时，提出
问题：①此时可以直接开平方吗？
②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？
③等号右边的值只跟哪个式子有关？
设计意图：师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。
通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，关键让学生会对24b ac -进行讨论，掌握24b ac -与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，应加以强化。
最终总结出：
当24b ac -＜0时，原方程无实数解。
当24b ac -≥0时，原方程有实数解，
再进一步谈论：24b ac -＝0与24b ac +＞0时，两个解区别？
（24b ac -＝0时，两个相等的实数解，24b ac +＞0时，两个不等的实数解）
由此可知，方程有解还是无解是由24b ac -决定，即24b ac -是方程解的判别式。
同时，方程的解是可以将a 、b 、c 的值带入公式2b x a
-=而得到，这个公式就称为“求根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例题讲解
例4：用公式法解下列方程
22530x x -+= 2414x x +=- 2312042
x x --=
总结步骤：1、把方程公成一般形式，并写出a,b,c 的值。
2、求出24b ac -的值
3、代入求根公式：20,40)2b x a b ac a
-=≠-≥ 4、写出方程的解：x 1= ,x 2=
设计意图：规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。
4、巩固练习
解下列一元二次方程：①260x x +-=
②2490x x --=
③2100x +=
设计意图：（1）熟悉公式法，强化解题格式，（2）及时发现错误及时解决。
例5:解方程：21(1)(2)2x x x -=-
化简得213402
x x -+= 强调：①当方程不是一般形式时，应先化成一般形式，再运用求根公式。
②你还能用其他方法解本例方程吗？
设计意图：明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在你观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。
5、课时小结
（1）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。
（2）我扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。
6、布置作业：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，分层布置作业，适应新课标，让不同的学生各其所长，因材施教的要求，提高他们的学习的兴趣和自信心。
四、板书设计
教学评价
本节课内容较为单一，通过“层层设疑”、“复习回顾”等环节促进学生的思考和探究。
通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。