初中数学数与式

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初中数学知识大全

一、数与式（一）有理数1.有理数的分类o整数：正整数、0、负整数。

o分数：正分数、负分数。

1.数轴o定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

o数轴上的点与有理数一一对应。

1.相反数o只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。

o互为相反数的两个数和为 0。

1.绝对值o定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。

o正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

1.有理数的运算o加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。

o减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

o乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

o除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（0 不能做除数）。

o运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

（二）实数1.无理数o无限不循环小数叫做无理数，如，等。

1.实数的分类o实数包括有理数和无理数。

1.实数的运算o实数和有理数的运算法则相同，运算律也相同。

o实数的开方运算：如果（），那么叫做的平方根，记作；如果，那么叫做的立方根，记作。

（三）代数式1.代数式的定义o用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

1.代数式的值o用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

（四）整式1.整式的概念o单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

o多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

初中数学常用公式大全

初中数学常用公式大全1.数与式-两个数的和：a+b-两个数的差：a-b-两个数的积：a×b-两个数的商：a÷b-两个数的平均数：(a+b)÷2-两个数的和的平方：(a+b)²-两个数的差的平方：(a-b)²-两个数的积的平方：(a×b)²-两个数的商的平方：(a÷b)²2.平方与立方-数的平方：a²-数的立方：a³-平方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²- 立方和公式：a³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b²) - 立方差公式：a³ - b³ = (a - b) × (a² + ab + b²) 3.代数式- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca- (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca4.百分数-百分数的意义：百分数是以100为基数表示的分数，百分号表示百分数。

-百分数与小数的转化：将百分数去掉百分号，并除以100，即得小数；将小数乘以100，并加上百分号，即得百分数。

-百分数与分数的转化：将百分数的百分号去掉，并将百分数的百分数除以100，即得分数；将分数的分子乘以100，并在分母上加上百分号，即得百分数。

-相当百分数：等效于一样的部分，并且百分数与百分数之间可以相互替代。

5.比例与比例等式-比例：两个比例相等时，称为比例，记作a:b=c:d-比值：两个数的比较结果，记作a/b或a:b-比例等式：两个比例相等的等式，如a:b=c:d-长度、面积、体积的比例：两个相似图形的对应边长、面积或体积的比值相等。

初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》

方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页

初中数学知识归纳数与式的计算

初中数学知识归纳数与式的计算初中数学知识归纳：数与式的计算数与式的计算是初中数学学科中的基础知识，也是日常生活和其他学科中常常会用到的技能。

本文将对初中数学中数与式的计算进行归纳总结，包括数的四则运算、整数运算、分数运算、乘方运算以及代数式的计算等内容。

一、数的四则运算数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法四种运算法则。

在进行数的四则运算时，首先需要注意运算法则的优先级，即先乘除后加减。

同时，还需注意进行运算时需要根据数的性质进行合理的变形，以简化计算过程。

例如：1. 计算：3 + 7 × 2 - 4 ÷ 2 = 3 + 14 - 2 = 152. 计算：6 × (3 + 4) - 2 × 5 = 6 × 7 - 2 × 5 = 42 - 10 = 32二、整数运算整数运算包括整数之间的加减乘除等运算。

在整数运算中，需要特别注意正数、负数之间的相互转化，以及乘积、商的符号与乘数、被除数及除数的符号之间的关系。

例如：1. 计算：(2 + 5) - (-3) + (-4) × (-2) = 7 - (-3) + 8 = 7 + 3 + 8 = 182. 计算：(-1) × (-2) ÷ (-4) = 2 ÷ (-4) = -0.5三、分数运算分数运算是指对分数进行加减乘除等运算。

在分数运算中，需要特别注意分数的化简和通分，以及加减乘除运算的规则。

例如：1. 计算：1/2 + 2/3 - 3/4 = 6/12 + 8/12 - 9/12 = 5/122. 计算：3/4 × 2/5 ÷ 1/2 = 6/20 ÷ 1/2 = 6/20 × 2/1 = 12/20 = 3/5四、乘方运算乘方运算是指将一个数进行多次乘法运算，其中的数称为底数，乘方数称为指数。

乘方运算的结果为底数的指数次幂。

初中数学总复习

初中数学总复习初中数学总复资料1.数与代数1.1 数与式有理数：有限或循环小数（无理数：无限不循环小数）数轴：三要素相反数绝对值：│a│= a(a≥0)│a│=-a(a<0)倒数指数零指数：a=1（a≠0）负整指数：（a≠0,n是正整数）完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²幂的运算性质：am·an=am+nam÷an=am-nam)n=amnab)n=anbnan/n科学记数法：a×10n（1≤a＜10,n是整数）算术平方根、平方根、立方根、1.2 方程与不等式一元二次方程定义及一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：x1,2= (-b±√(b²-4ac))/2a4.因式分解法.根的判别式：Δ=b²-4ac＞0，有两个解。

Δ=b²-4ac＜0，无解。

Δ=b²-4ac＝0，有1个解。

维达定理：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a常用等式：x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a1.3 应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺=船速+水速；v逆=船速-水速2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题1.4 分式方程（注意检验）由增根求参数的值：1.将原方程化为整式方程2.将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

1.5 不等式的性质1.a>b→a+c>b+c2.a>b→ac>bc(c>0)3.a>b→ac<bc(c<0)4.a>b,b>c→a>c5.a>b,c>d→a+c>b+d.2.函数2.1 一次函数1.定义：y=kx+b(k≠0)2.图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

中考第一轮复习--第一章数与式

第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是数，不是数，722是数，不是数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

初中数学知识归纳数与式的关系及应用

初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。

本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。

一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。

它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。

数可以进行加减乘除等基本运算。

2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。

它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。

式可以通过运算得到一个数值结果。

3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。

例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。

数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。

二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。

这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。

通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。

2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。

在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。

3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。

通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。

如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。

4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。

通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。

5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。

通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。

例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。

结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。

初中数学数与式知识点归纳

初中数学数与式知识点归纳数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重要的作用。

本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。

一、数的类型1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。

2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。

3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。

例如，2/3、-5等都属于有理数。

4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。

二、数的性质1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。

如果a > b，表示a大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。

2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。

3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。

4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。

5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。

6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an= a × a × ... × a（n个a相乘）。

三、数的运算规律1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。

2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。

中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

初中数与式知识点整理

初中数与式知识点整理数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力的锻炼对象。

在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。

本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。

一、数与式的基本概念和表示方法1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。

数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。

2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。

式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。

3. 表示方法：a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。

b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。

c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。

二、数与式的运算1. 加法和减法a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结合律。

b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交换律。

2. 乘法和除法a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结合律。

b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换律和结合律。

3. 数的乘方和开方a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。

b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。

三、数与式的性质和性质的运用1. 数与式的性质a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。

b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。

c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

2. 性质的运用a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。

b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。

中考数学数与式知识点讲解

中考数学：数与式知识点讲解数与式是数学中的基本概念，对于中考数学而言，掌握数与式的知识点是非常重要的。

本文将从简单到复杂，逐步讲解数与式的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、数的概念数是数量的表示，它可以用来计数、比较大小和进行运算等。

在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数和实数等。

这些数的概念是理解数与式的基础。

1.自然数自然数是人们最早接触到的数，包括0和正整数。

自然数的集合记为N={0, 1, 2, 3, …}。

自然数可以用来计数物体的数量。

2.整数整数是自然数的扩展，包括负整数、0和正整数。

整数的集合记为Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。

整数可以用来表示欠债、海拔等具有正负关系的事物。

3.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的集合记为Q。

有理数包括整数和分数。

例如，2、-5、1/3等都是有理数。

有理数可以进行加、减、乘、除等运算。

4.实数实数是可以用来表示现实世界中的量的数。

实数的集合记为R。

实数包括有理数和无理数。

例如，根号2、π等都是实数。

实数可以进行所有的运算。

二、式的概念式是数的集合，用运算符连接起来的表达式。

式可以包含数、变量、运算符和括号等。

理解式的概念对于解决数学问题和进行代数运算非常重要。

1.简单的式简单的式是由数和运算符组成的表达式。

例如，3+4、5-2等都是简单的式。

可以通过运算符的运算规则，计算出式的结果。

2.复杂的式复杂的式是由简单的式经过嵌套和运算符的组合而成的表达式。

例如，(3+4)×5、2(a+3)等都是复杂的式。

在计算复杂的式时，需要按照运算符的优先级和结合性进行计算。

三、数与式的关系数与式是密切相关的，数可以作为式的一部分，而式可以用来表示数的关系。

掌握数与式的关系有助于解决数学问题。

1.数到式数可以用来表示式中的常量。

例如，假设一个矩形的长度是3cm，宽度是2cm，那么它的面积可以表示为3×2=6，其中3和2就是数，6是式。

初中数学数与式概念总结

代数第一部分数与式第一章实数一、实数的有关概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

1）实数和数轴上的点是一一对应的。

2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。

正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。

3、实数的性质1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数。

性质：① a 的相反数是 -a ，0 的相反数是 0。

② 若 a,b 互为相反数，则 a+b=0.）几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧，且到原点的距相等4、绝对值：数轴上一点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 若|a|=a ，则 a ＞0；若|a|=-a ，则 a ＜0.若|a|=0， a=0 性质： 1）绝对值具有非负性，即 |a|≥02 ）若几个数的绝对值的和为 0，则每个数都等于 0. 即|a|+|b|+|c|+⋯ +|d|=0 则a=b=c=⋯=d=0（1）按性质分类正有理数正实数实数正无理数零实数负实数负有理数负无理（2）按定义分类正整数整数 0有理数负整数正分数分数负分数无理数：无限不循环小数有限小数和无限循环小数3）互为相反数的两个数绝对值相等5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。

0 没有倒数若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。

6、平方根和立方根注：平方根是本身的数是；算术平方根是它本身的数是和；立方根是它本身的数是-1 、1 和0。

（1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22<7<32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1 ，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。

（2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0；非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

千里之行，始于足下。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)数与式是初中数学中的一个重要知识点，也是数学学习的基础。

数与式的学习内容包括数的分类和表示，式的概念及运算。

下面将详细介绍数与式的知识点。

一、数的分类和表示数的分类是指根据数的性质和特点将其划分为不同的类别。

常见的数的分类有：自然数、整数、有理数和无理数等。

其中，1. 自然数是指从1开始，没有上限的整数集合。

2. 整数是指自然数、0和自然数的相反数所组成的集合。

3. 有理数是指可以表示为两个整数之商的数。

数的表示有多种方式，常用的表示方法有阿拉伯数字表示法和汉字表示法。

在阿拉伯数字表示法中，数是由10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，可以通过位权法进行表示。

在汉字表示法中，一般使用整数个位和数位进行表示。

二、式的概念及运算1. 式是指由数、变量和运算符号组成的一种数学表达式。

式是数与数之间的关系的代数表示，可以用来表示数的运算和关系。

2. 式的运算包括算术运算和代数运算两种。

a. 算术运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

其中，加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。

b. 代数运算包括整式的加减和乘除运算，以及方程的运算。

三、数与式的应用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

数与式在数学学习中是非常重要的基础知识，它们在实际生活中也有广泛的应用。

1. 在数与式的学习中，可以通过数的分类和表示，帮助我们更好地理解数的性质和特点，从而提高解决实际问题的能力。

2. 在数与式的运算中，可以通过代数运算的知识，更好地理解和应用数字运算的规律和方法，例如简化运算、解方程等。

3. 数与式的应用也广泛存在于实际生活中的问题中，例如计算、测量、金融等领域，通过数与式的运算，能够更好地解决实际生活中的各种问题。

综上所述，数与式是初中数学的重要知识点，通过学习数的分类和表示，能够更好地理解数的性质和特点；通过学习式的概念和运算，能够更好地应用数学知识解决实际问题。

初中数学数与式概念总结

初中数学数与式概念总结数与式是初中数学中非常重要的概念，它们是构建数学知识体系的基础。

下面对数与式的概念进行总结。

一、数的概念数是人们描述事物数量多少的概念，分为整数、分数、小数和无理数等几种类型。

1.整数：整数包括正整数、负整数和零。

整数的绝对值是没有小数部分的数。

2.分数：分数由分子和分母两部分组成，表示一个整体被分成几部分，分母表示每一份相等的大小。

分数有正分数和负分数之分。

3.小数：小数是以小数点为分隔符的数。

小数可以是有限小数，也可以是循环小数。

有限小数是指小数部分有限多位数的小数，循环小数是指小数部分有无限重复的数。

4.无理数：无理数是不可写成两个整数的比值的数，它的小数部分无限不循环。

二、运算符号与性质数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法，运算过程中要注意运算符的运用和运算法则。

1.加法（+）：两个数相加的结果叫做和。

加法满足交换律、结合律和有序性。

2.减法（-）：两个数相减的结果叫做差。

减法的性质有减法的相反数与加法的逆元、减法的差以及减法的顺序等。

3.乘法（×）：两个数相乘的结果叫做积。

乘法满足交换律、结合律和分配律。

4.除法（÷）：一个数除以另一个数得到的商叫做商，被除数除以除数的结果为商。

除法的性质有除法的倒数、除法的相反数等。

三、式的概念式是由数之间通过运算得到的表示等量关系的代数表达式。

一个式子中可以包含数、字母和算数运算符号等。

1.运算符号：数与字母之间通过加法、减法、乘法、除法等运算符号连接起来，表示不同的运算关系。

2.字母和未知数：字母在代数中表示未知数，可以是任意的数。

未知数在方程或不等式中起着重要的作用，用来解决实际问题。

3.等量关系：一个式子中的两边由等号连接，表示两个数相等的关系，即等量关系。

等号的左边叫做等式的左边，右边叫做等式的右边。

四、数与式的转化数与式可以相互转化，即通过代数的运算法则将数转化为式，或将式转化为数。

1.数转化为式：通过适当的字母代替已知数，将数转化为式，可以更方便地用代数方法解决问题。

初中数与式的知识点

初中数与式的知识点初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。

它们是数学学习的基础，也是后续学习的桥梁。

本文将从不同的角度探讨数与式的相关知识。

一、数与式的基本概念数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。

而式是由数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。

二、数与式的基本运算1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或式子相加得到和。

例如，2+3=5。

2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子减去另一个数或式子。

例如，7-4=3。

3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式子相乘得到积。

例如，3×4=12。

4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子除以另一个数或式子。

例如，8÷2=4。

三、数与式的应用数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。

1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。

它反映了数学与现实生活中的问题之间的关系。

通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。

例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。

2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。

例如，根据周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。

3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。

通过统计数据，可以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。

四、数与式的拓展1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。

通过数与式，可以计算立体图形的体积、表面积等。

2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。

通过统计学知识和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。

3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。

通过数与式，可以建立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。

总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。

浅谈初中数学“数与式”教学设计需关注的问题

浅谈初中数学“数与式”教学设计需关注的问题1. 前言“数与式”是初中数学中的一个重点和难点。

对于学生来说，理解数与式的概念和关系，是进一步学习代数和方程的基础。

因此，在教学中，我们需要关注学生的基础知识和能力，设计合理的教学方案，帮助学生掌握数与式的相关知识。

2. 数与式的概念与关系数指具体的数值，如1、2、3等，可以进行加减乘除等基本运算。

式则是由数和运算符号组成的表达式，如 2+3、3-1、2×4、6÷3等。

可以将式看作是数的符号表示。

数与式本质上是不同的概念，但在数与式的学习中，二者之间有着紧密的关系。

在学习数与式的过程中，需要关注以下问题：2.1 数的概念与认识在初中时期，大多数学生已经掌握了基本的数学知识，如自然数、整数、分数和小数的概念和应用。

但是，在学习数与式时，学生需要进一步认识数的本质和特点，进一步理解数和代数的关系。

2.2 认识式的组成和性质在初中时期，学生已经学习了加减乘除四则运算、幂、开方等基本运算。

在学习数与式时，学生需要理解式的概念和组成要素，不仅包括数和运算符号，还包括变量、系数、指数等概念与性质的认识和应用。

2.3 数与式的基本运算数与式的关系在于，数可以作为式的基础进行组合与运算。

学生需要熟练掌握数与式的基本运算法则，如对数相加减乘除等，同时学会利用各类数学符号，如括号、绝对值等，进行数与式的运算。

2.4 数与式的应用数与式在代数学中应用领域广泛，如可以用来表示平均数和比率等。

学生需要理解数与式的应用，掌握代数公式的表达和使用方法。

3. 数与式的教学设计在教学设计中，我们需要关注以下几个方面：3.1 教学目标的设定在教学目标的设定上，我们应该根据学生的年龄、知识水平和实际需要，设定适合的目标，如教学“数与式”的基本概念认识、基本运算规则、式和数的转化、综合应用等。

3.2 教学内容的选择在教学内容的选择上，我们应该选择适合该年级的数与式知识点和相关的示例、应用题等，既要注重基础知识的讲解，又要注重拓展性知识的培养，如表达式的化简、因式分解等。

九年级数学数与式知识点

九年级数学数与式知识点数与式是数学九年级的一个重要知识点，它涉及到数的基本运算和运算性质，以及常见的代数式的简化与运算。

本文将深入介绍九年级数学中数与式的相关知识，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、数的基本运算数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

加法是将两个或多个数合并成一个数，减法是通过减去一个数来找到与其和相等的另一个数，乘法是将两个或多个数相乘得到一个数，除法是通过将一个数分成若干等份，每份的大小为另一个数来找到商。

在进行数的运算时，有一些基本运算性质需要牢记：1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b× a。

2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。

二、代数式的定义与性质代数式是由数和运算符号构成的式子，其中可能包含变量。

代数式的求值是将变量用具体的数值代入，计算得到一个确定的数值结果。

代数式的一些重要性质如下：1. 对称性：代数式中的数和变量可以交换位置，结果不变。

例如，a + b = b + a。

2. 积的性质：两个数的积等于它们的乘积。

例如，a × b = b × a。

3. 幂的性质：乘积的幂等于各因子的幂的乘积。

例如，(a × b)²= a² × b²。

4. 分式的性质：除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

三、代数式的简化与运算代数式的简化是将复杂的代数式通过各种运算性质化简成简单形式的过程。

代数式的运算包括整数指数幂的运算、代数式的加法、减法、乘法和除法运算等。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

千里之行，始于足下。

初三数学复习_数与式(学问点讲解)数与式是数学中的重要概念，它们是数学运算的基础。

在初三数学复习中，复习数与式的学问点是格外重要的，下面是关于数与式的学问点的讲解。

一、数的概念数是人们用来计数、比较和度量的工具。

数可以分为整数、分数、小数和无理数等不同的类型。

整数包括正整数、负整数和零，分数是整数的比例形式，小数是分数的小数形式，无理数是不能被表示为分数或小数的数。

二、式的概念式是由数、运算符号和运算符组成的代数表达式。

式可以是简洁的数字、字母或它们的组合，也可以是包含了运算符的简单表达式。

一个式可以表示一个数、一种关系或一个命题。

三、代数式与方程式代数式是由系数、变量和运算符组成的表达式，它可以通过运算得到一个确定的结果。

代数式没有等号，它只是表示一个数或一个关系。

方程式是一个包含等号的代数式，它表示一个等式，左右两边的表达式是相等的。

方程式中一般会包含未知数，求解方程式就是找到未知数的值，使得方程式成立。

四、数与式的四则运算1. 加法：两个数或式相加，结果称为和。

例如：3 + 5 = 8。

2. 减法：一个数或式减去另一个数或式，结果称为差。

例如：8 - 5 = 3。

3. 乘法：两个数或式相乘，结果称为积。

例如：2 × 3 = 6。

4. 除法：一个数或式除以另一个数或式，结果称为商。

例如：6 ÷ 3 = 2。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

五、数与式的运算性质1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b ×a。

2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 安排律：乘法对加法满足安排律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。

初中数学数与式

初中数学数与式第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类〞的原那么：1〕相称〔不重、不漏〕2〕有标准2．非负数：正实数与零的统称。

〔表为：x ≥0〕常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a 〔a ≠±1〕;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义〔“三要素〞〕②作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：实数无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数 0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)奇数：2n-1偶数：2n 〔n 为自然数〕7．绝对值：①定义〔两种〕：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││〞是“非负数〞的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││〞出现，其关键一步是去掉“││〞符号。

二、实数的运算1．运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2．运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律〕3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.〔同级运算〕从“左〞到“右〞〔如5÷51×5〕;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。

三、应用举例〔略〕附：典型例题1．：a 、b 、x 在数轴上的位置如下列图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.：a-b=-2且ab<0，〔a ≠0，b ≠0〕，判断a 、b 的符号。