备战中考数学分点透练真题尺规作图与无刻度直尺作图(解析版)

第二十三讲尺规作图与无刻度直尺作图

命题点1 五种基本尺规作图

类型一判定作图结果

1．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A．B．

C．D．

【答案】Ｃ

【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．

故选：C．

2．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．

B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．

C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．

D、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．

故选：A．

类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断

3．（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：

①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．

则b的长可能是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解答】解：根据题意得b＞AB，

即b＞3，

故选：D．

4．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（）

A．1：B．1：2C．1：D．1：

【答案】D

【解答】解：∵AC⊥AB，

∴∠CAB＝90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAB＝×90°＝45°，

∵EP⊥AB，

∴∠APE＝90°，

∴∠EAP＝∠AEP＝45°，

∴AP＝PE，

∴设AP＝PE＝x，

故AE＝AB＝x，

∴AP：AB＝x：x＝1：．

故选：D．

5．（2021秋•广州期中）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；

连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）

A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心

C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高

【答案】C

【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD．

故选：C．

6．（2021•怀化）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）

A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心

C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心

【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，

A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故选项A错误，不符合题意；

B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；

C、∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，故选项C正确，符合题意；

D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；

故选：C．

7．（2021•济宁）如图，已知△ABC．

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．

（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．

（3）作射线AP交BC于点D．

（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．

依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）

A．B．1C．D．4

【答案】C

【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，

∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD，

∵EA＝ED，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴∠F AD＝∠EDA，

∴DE∥AF，

同理可得AE∥DF，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴四边形AEDF为菱形，

∴AE＝AF＝2，

∵DE∥AB，

∴＝，即＝，

∴CD＝．

故选：C．

8．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：

①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．

结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对

【答案】D

【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．