2013国考数学必看题型之行程问题(单双岸问题)
国考数学必看题型之行程问题(单双岸问题)
行程问题（一）【知识框架】【核心点拨】不便应万变的神器：路程=速度*时间S=v*t【解题方法】比例法是解决行程问题最简捷最有效的方法，灵活运用好比例法不但能解决处理好行程问题，更是攻克数学运算的一件法宝。
【基本类型】【重点公式】调和平均数：【重点模型】1、相遇问题模型两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系第一次相遇，两人共走了1S第二次相遇，两人共走了3S第三次相遇，两人共走了5S ..............第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。
下面我来推导下这个问题第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①乙走了BC+CA+AD------------------②①+②=3S（甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t备注：对于单个的行程也是适用的，不增加推导例题：甲．乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A 地后，又立即向B地走去；已到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。
如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）A.1460米B.1350米C.1300米D.1120米【幕王侧解析】第四次走了7s 正好离b700 7倍数锁D2、单双岸模型第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2 全程S如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型单岸型公式：S=（3S1+S2）/2 双岸型公式：S=3S1-S2例题：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15【幕王侧解析】本题属于双岸问题，直接套公式。
近十年国考行测行程问题考情分析
近十年国考行测行程问题考情分析2013-11-07 14:05:44|中公教育余聪国家公务员考试行测中，行程问题一直以来是广大考生容易失分的地方，广大考生普遍反映行程问题难，题型多，找不到复习重点和方向。
为了给广大考试在行程问题备课中提供高效的复习指导，中公教育专家特对国家公务员考试行测中的行程问题作如下总结。
希望广大考试依据国考行测行程问题的考试规律做好复习计划和准备。
一、近十年国考行测行程问题考情分析根据对近十年真题的分析，可以看出：国家公务员考试行测行程问题是每年必考题型，其难度基本保持稳定。
常考比例法、列表法、流水行船问题，备考时练习行程问题要掌握根据题意画出线段图，使题干条件直观展示在线段图中，便于辅助考生快速解题。
因此，考生在备考时，需要根据自己的时间安排，灵活把握。
对于时间较充裕的考生，建议进行科学性、全面性的复习，对于时间不够充足或者对行程问题无法牢固掌握的考生，可以重点掌握比例法、列表法解题，熟练把握流水行船问题的公式，掌握相遇问题，会应用比例法、特值法、列表法解答流水行船问题，要学会快速画出线段图解题。
二、近十年国考行测行程问题真题解析2004年50．两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米／秒，第二列车的车速为12．5米／秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?（）。
A．60 B．75 C．80 D.135【中公解析】答案：D。
火车过桥问题。
旅客发现第一列车在旁边开过时，属于两列车相遇问题。
路程及为第一列列车经过旅客实现的距离。
即路程为第一列列车的车身长度。
S=（12.5+10）*6=135米。
2005年42．甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 17 圈，丙比甲少跑 17 圈。
如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：A．85 米 B. 90 米 C.100 米 D. 105 米【中公解析】答案：C。
比例法快速解决行程问题中单双岸型问题
国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|比例法快速解决行程问题中单双岸型问题华图教育 滑肖公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。
相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。
单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。
在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。
单岸型：甲、乙两车从A 、B 两地相向而行，在距A 地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即原路返回，第二次在距A 地S2处相遇，则A 、B 两地的路程为多少？根据题意，我们先画图出来：（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线）解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。
根据图中所示，我们有：2ABS +S =2S ⨯甲，即有2AB3S +S =2S ⨯１，即12AB 3S +S S =2。
于是我们可以得到单岸型公式为：12AB 3S +S S =2。
双岸型：国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|甲从A 地、乙从B 地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A 地S1，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B 地S2处第二次相遇，则AB 两地距离多少？根据题意，先画图出来：（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线）解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。
根据图中所示，我们有：AB 2S =S +S 甲，即有1AB 23S =S +S ，即AB 12S =3S -S 。
行程问题解题技巧让你快速解决的方法
行程问题解题技巧让你快速解决的方法在数学的题目中，相信很多的朋友最头疼的就是行程问题了，几乎是一做就错，指出，其实做行程类题目也是有技巧的，下面就让我们来为大家整理下行程问题解题技巧吧。
行程问题解题技巧学会用正反比例这类行程问题很简单比例思想是考生在做题过程中常常会用到的一种思想，也是行测数量关系部分的重点考察内容，比例问题的难度属于中等偏上，相对于列方程求解这类常规方法而言，如果能巧用正反比，在行程问题中可以达到事半功倍的效果。
下面通过两个例题带大家体会如何利用正反比巧解行程问题。
例1.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。
那么甲乙两机场的距离是多少千米?A、750B、800C、900D、1000【答案】C。
解析：第一次提速前后速度比4:5，则时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，则原速走完全程需要1小时，即60分钟。
第二次提速前后速度比为3:4，则时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，则原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，则全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，故选择C选项。
列方程求解是解决数量关系问题的常规思路，但是在行程问题中列方程则比较繁琐，而比例法的好处在于摆脱方程的束缚，利用正反比，可达到快速求解的目的。
例2.一个小学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟：后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少米?A、1200B、3200C、4000D、5600【答案】：C。
解析：V1=50，前2分钟走了100米，改变速度后V2=60，因为后一段路程两者走的距离相等，路程一定的时候，速度和时间成反比。
2013年国家公务员行测数量关系---行程问题解题技巧
行程问题首先，我们来看行程问题的核心公式S=VT。
这种等号一边是一个量，另一边是两个量乘积的公式，可以称之为比例型公式。
这种公式有一个潜在的规律就是，不管题目怎么设置，路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的，而另外两个量都是变的，只要找到行测公式当中的不变量，等量关系就找出来了，所以关键是找这个不变的量。
一般来说，在这三个量当中，由于往往涉及不同主体，因此速度大多时候是个变量，所以不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面，两种情况分别如下。
第一，路程作为不变量。
这种情况一般来说是比较好寻找的，我们拿一个之前的考题来举例：【例题】有甲、乙、丙三人，甲每小时走80公里，乙每小时走70公里，丙每小时走60公里。
现在甲从A 处出发，乙、丙两人从B处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇15分钟后，甲又与丙相遇。
求AB两地的距离。
（）A.315公里 B.525公里C.465公里 D.455公里这是一个相遇问题，在这个题目中，三人速度都有，很明显是不一样的。
我们知道，在相遇追及问题里，相遇距离就是两地之间的整个全程，不管是甲丙之间还是甲乙之间，都是这一个全程;也就是说，在这个题目中路程是潜在的不变量，变量是速度和时间。
那么我们围绕路程这个等量关系列出两个表示路程的式子就可以解决：设甲乙相遇时间是T，那么甲丙相遇时间就是T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。
解得T=3.5,因此整个距离是525。
这是关于以路程为不变量的情况。
第二，时间作为不变量。
这种情况可能更为隐蔽，有的学员很可能意识不到。
我们试想，如果速度是变量，时间也是变量的话，那么路程必然是不一样的，所以在题目中如果提到了二人行驶的路程不一样，一般是在告诉大家时间是变量;还有有一种很隐蔽的说法就是“二人同时出发，在某点相遇”，这就是告诉我们二人所用的时间是相等的，可以完全拿时间做等量关系来列式。
【例题】小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。
公务员考试之行程问题
行程问题行程问题是研究物体在一定的条件、环境、范围内运动的问题，这类问题主要涉及到路程、速度、时间三个量之间的关系。
较复杂的行程问题还要注意理解“速度和”、“速度差”以及行程中两车的出发时间、出发地点、运动方向与运动结果等四大要素，行程问题根据运动方向的不同可分为三类：一、相遇问题两个物体由于相向运动而相遇，这就是相遇问题。
解答相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度之和，其基本公式有：相遇时间=两地路程÷速度和速度和=两地路程÷相遇时间两地路程=速度和×相遇时间二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间三、追及问题两个运动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。
根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。
解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：追及时间=追及距离÷速度差追及距离=速度差×追及时间速度差=追及距离÷追及时间1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A.6 B8 C 10 D122.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为( )A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。
国家公务员考试行测备考：智解行程问题.doc
国家公务员考试行测备考：智解行程问题国家公务员考试行测备考：智解行程问题例题1、甲乙两辆赛车在20公里的环形公里赛赛道上练习，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多行驶了12．5公里，问两车出发地相隔多少公里?填入划横线部分最恰当的一项是：A、10B、7．5C、5D、2．5【权威解析】作为追击问题，其实列方程解方程是通用办法，设甲速度为x公里/分钟，乙速度为y公里/分钟，乙出发地在甲出发地前s公里。
第一次相遇：3x＝2y＋s第二次相遇：8x＋20＝8y总共行驶：11x＋12．5＝10y方程2转换，带入方程3，加减乘除等式两边，移项，合并同类项，系数化为一，……，然后得到x＝、y＝、s＝……所谓的通用的往往效率低，计算量大。
此时想一想我们老祖先的鸡兔同笼问题的解法，思辨的方式。
第一次相遇，乙比甲少（或者多）行驶了的距离就是出发地相隔的距离。
第二次相遇，乙比甲多行驶了20公里。
题目说，乙仅仅比甲多行驶了12．5公里。
那么两车出发地相聚|20－12．5|＝7．5公里。
故选B。
例题2、甲乙两人在长50米的跑道上往返跑，甲每分钟62．5米，乙每分钟87．5米，两人同时分别从两端出发，到达终点后原路返回，如是往返．如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?A、5B、2C、4D、3【权威解析】既然是相遇问题，所以两人时间相同，路程和相等，也就是第一次相遇：62．5x＋87．5x＝50第二次相遇：62．5x＋87．5x＝50＋100第三次相遇：……估计又要花去大量的时间了。
思辨的方式：两人相向而行，假设以乙为参照物静止，那么这道题不就成了甲以62．5m/min＋87．5m/min＝150m/min的速度跑步，在1分50秒内可以到达几次对面终点?这样看来，计算就容易多了。
1分50秒甲总共可以跑：1min50s×150l 【权威解析】典型的一次分数方程，设总路程为1，设自行车速度为x。
公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总
公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。
不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。
行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。
3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。
行程问题公考万能解题口诀
行程问题公考万能解题口诀行程问题啊，说白了就是考咱们的数学思维和速度感，特别是在公考的时候，简直就是必考的“常客”了。
看似简单，其实有点儿“套路”，如果不掌握个诀窍，真有可能被绕进去。
别怕，今天我就给大家来一套行程问题的“万能解题口诀”，帮你一招搞定，简单又高效，保证你考试不掉链子。
首先呢，行程问题大致就是考你如何算出“时间、速度和路程”之间的关系。
三者的关系呀，可以用一个经典的公式来表示，那就是：路程=速度×时间。
没错，就是这么简单的公式，三者之间就像铁三角，缺一不可。
听着容易，做起来可得看清楚题意。
别急，先稳住，接下来告诉你怎么把它拆开来用。
行程问题最常见的两种类型，第一种是“单一行程”，就是说你一个人出发，走一路，到达一个目的地。
你只需要知道你的速度和时间，直接套公式就行。
比如说，某人开车从A地到B地，开了3个小时，平均速度是60公里/小时，那你算一下，总共走了多少路？答案就很简单了，路程=速度×时间=60×3=180公里。
是不是简单？对吧，考场上遇到这种，基本就是几秒钟的事儿，大家心里有数了就行。
但是，如果题目稍微复杂点，开始给你两个人或者两种交通工具，哎呀，麻烦就大了。
不过别怕，给你个诀窍，先记住：“相遇”问题和“追及”问题是行程问题的两大主角。
这些题目出现时，不要慌，照着套路走。
举个例子，假如有两个小伙子，一个骑车从A地出发，另一个骑车从B地出发，两个人相向而行，问题是他们什么时候相遇，路程是多少。
哎呀，这个就需要注意一下啦。
相遇问题嘛，得想象一下，两个小伙子从不同地方出发，最终碰面。
这里有个小诀窍，速度加起来，时间嘛，再按照公式算。
别忘了，两个小伙伴的速度加起来就等于他们两个人“合力”的速度，时间就等于“合力速度”下两人相遇所需的时间。
比如说，A从A地出发，B从B地出发，A骑车的速度是10公里/小时，B骑车的速度是15公里/小时，两人相向而行，问多久会碰面？好啦，这时候你就可以先求出他们的“合力速度”，就是10+15=25公里/小时。
公考行程问题经典例题
公考行程问题经典例题大家都知道，公考的行程问题可真是一个大坑，特别是对于那些初次接触的人来说，简直就像是打破了“无敌”神话。
你有没有过这种经历？早晨一睁眼，脑袋里全是要做的事情，整个人恍若隔世似的，完全不清楚该从哪里开始。
于是，脑袋一热，就决定抓起行程表，一通乱填，搞得自己最后不仅没节奏，反倒更糊涂了。
来来来，咱们一起聊聊这些行程问题，看看怎么能少走点弯路。
行程问题嘛，顾名思义，就是按照给定的条件，安排一系列的活动，最后算出来每一个活动的具体开始和结束时间。
但听起来简单，做起来就有点“坑”。
比如，有这么一道经典题目：你得为一名公务员考试的考生安排几场面试，每场面试之间至少有1小时的空隙，而且不同面试的顺序是固定的。
怎么样？是不是看着就有点眼花缭乱了？这可不仅仅是计算问题，还是大脑的一场运动。
怎么安排才最合理，能让每一场面试都准时开始并结束，不掉链子，才能给考生最好的体验，免得等候过长或者错过了什么。
咱们从最基础的情况讲起，假设一开始给你一堆活动，每个活动都有开始和结束时间，目标是安排它们，确保所有活动按顺序进行，也就是最简单的排程问题。
这时候有一个重点：你得搞清楚时间的“界限”。
什么意思？就是说，一旦你把时间界限搞清楚了，安排起活动来简直就像炒菜一样，一气呵成，根本不拖泥带水。
比方说，给定几个活动，每个活动的时间限制不一样，你得先找出那个最早可以开始的活动，然后再按照顺序安排后面的活动，不能打乱它们的顺序，否则一切白费。
所以啊，最重要的一步，便是弄清楚每个活动的开始时间和结束时间。
接下来咱们得说说“空档”的问题。
很多题目里，都会提到各个活动之间必须有间隔，比如说必须至少有1小时的空隙。
这样一来，你就得时刻记得计算活动结束后的间隔时间，尤其是那些“紧巴巴”的安排，差之毫厘，失之千里。
想象一下，活动A刚好结束了，你是不是应该给活动B留下足够的空档？这时候，眼睛一大亮，你才突然发现，空档的时间可以调剂着用来整理心情，喝点水，调整一下状态，毕竟考生也不是机器，需要一些喘息的空间。
河南选调生考试行测辅导：数量关系热门题目解析
2013年备受关注的国家公务员考试行测部分已经结束，华图公务员考试研究中心专家研究发现，与以往相比，今年的行测考题中数量关系模块的题目保持了2011和2012年考题的题型分布比较均匀这一特征，同时一些比较热门的题型所占的比重还是比较稳定，下面华图公务员考试研究中心专家和大家共同探讨几类2013年国家公务员考试中的热点题型的解题思路。
一、行程问题2012年国考中行程问题出现2道，分别是流水行船类和间歇运动，题目难度适中，但是需要考生比较细心。
2013年行程问题出现了1道，考查内容是追及运动以及间歇运动结合，难度不高，需要考生细心即可解答。
【国家2013-71】公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里?( )A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】根据题意，三车早上10点的时候在同一位置，同向而行，行驶1小时之后想让甲、丙两车之间距离最多，分析发现两车的运动轨迹为追及运动，那么甲车一直往前走，让丙车的休息时间尽可能长，则两车之间距离最长。
甲车以1小时的路程=63公里;丙车10点钟的时候先休息2分钟，行驶30分钟再休息2分钟，总共行驶的时间为56分钟，那么丙车路程=60×56/60=56公里，所以两车之间距离=63-56=7公里。
答案选择B。
二、工程问题2012年国考中程工程问题出现1道，主要考查设整思想的应用，难度相对来说比较高;2013年行程问题出现了1道，难度与去年相比有所下降，可以用代入排除解决。
【国家2013-63】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。
则甲、乙、丙三型产量之比为：( )A.5:4:3B.4:3:2C.4:2:1D.3:2:1【答案】D国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|【解析】本题目属于工程问题。
国家公务员考试备考技巧：行程问题
国家公务员考试备考技巧：行程问题行程问题是我们比较熟悉的一种题型，也是公式比较多的一类题型。
正是由于这类题型的这类特点，所以该类题型难度可以有很大的变化性。
所以在实际做题中要牢固的掌握知识点，然后在这个基础上，对题型的内在逻辑进行理解，才能把这些题正确快速的做出来。
下面我们来看一道例题：例1：某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是(轿车车身长忽略不计)。
( )A. 120米B. 122.5米C. 240米D. 245米解析：此题的正确答案为D，这道题是典型的行程问题，题中给出了轿车和火车两个不同的物体，主要考察的是他们过桥在路程上的不同，火车车身比较长，相对于桥不可以忽略不计，所以火车走过的长度既包括桥长又包括火车的长度本身。
如果生活中遇到类似问题的同学会明白这道题的内在逻辑在哪里，但是对于那些读完题却无法明白题目在考什么的同学，辽宁公务员 | 国家公务员 | 事业单位 | 政法干警 | 公安招警 | 村官三支一扶 | 党政公选 |画图会是比较好的帮助我们思考的方法，通过画图让我们更好的明白我们问题的根本，所以我们一定要借用图形来帮助我们来理解。
例2：甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。
已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。
如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问AB两地距离为多少米?( )A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米解析：此题的正确答案为D。
这道题首先要搞清楚甲、乙和丙的行进方向，由于此题属于相遇问题所以只要应用好相遇问题的计算公式就可以了，但是在寻找等量关系时，可能会存在一些困难，我们就要从题干出发，思考这五分钟是怎样出现的，是不是把两个时间一做差就得到了五分钟，这就是解决这道题的钥匙。
2013事业单位行测—行程问题题型全汇总
行测—行程问题题型全汇总云职教育专家认为：行程问题是考过行测的人最怕遇到的，因为行程问题变化形式非常多，题型也多种多样，要完全做对不是一件容易的事。
针对此问题，云职教育专家们总结出了行程问题里面会考到的大部分题型，希望能帮助到广大考生。
一、相遇问题1.一次相遇例1.甲、乙二人同时从相距54千米的A、B两地同时相向而行，甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时。
问：假设甲乙相遇地点为C，则CB相距多少千米?这一段路程和甲乙第一次相遇时乙走过的路程是什么关系?云职解析：CB为30千米，即为到第一次相遇时乙走过的路程。
甲再一次回到C点是从B到的C，故甲走过的路程实际上是一个全程加上CB，即54+30=84(千米);甲乙再一次相遇的时候，两人走过的路程和为3倍的全程，每个人所走过的路程也是他第一次相遇时走过的路程的3倍，则甲走过的路程是24×3=72(千米)(甲第一次相遇时走过的路程为4×6=24千米)。
2.多次相遇例2.甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米?云职解析：根据“多次相遇中的2倍关系”原理，可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米，在整个时间段内甲走了6+12=18千米。
因为甲是到达B地之后返回，相遇地点距离B地3千米，因此AB两地间的距离是18-3=15千米。
3.环行相遇问题例题3.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?【2011-事业单位】A.10B.12C.13D.40云职解析：甲、乙要在A点相遇，则甲、乙行走的路程必是400的整数倍，而甲乙的速度和是130米/分钟，设所需时间为t，则有130t必然是400的倍数，排除A、B、C三项，选择D。
【行测精品】公务员考试特训：行程问题专题详解
公务员考试特训：行程问题专题详解（归纳的最详细的行程问题，看了之后，秒杀一切行程问题）记住：公考不打无准备之仗！！！祝你成功！！发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
行测——行程问题解题原理及方法
公务员考试数量关系之行程问题解题原理及方法两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。
这样的问题一般称为追及问题。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程追及（或领先的）路程÷时间=速度差追及（或领先的）路程÷速度差=时间对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b s甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。
这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。
由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。
这样，就能求出他们现在的速度和了。
【解】相隔路程：1×4×2行完相隔路程所需时间：（5-4）速度和4×2/（5-4）全程=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。
但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。
不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。
公考必考之行程问题
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例5： 小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从A地出发，小李同时从B地出发， 小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从A地出发，小李同时从B 相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距A 1.4千米，第二次相 相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距A地1.4千米，第二次相 遇地点距B 0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距A地有多远？( 遇地点距B地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距A地有多远？( ) A.2.6千米 A.2.6千米 B.2.4千米 B.2.4千米 C.1.8千米 C.1.8千米 D.1.5千米 D.1.5千米 解析：此题为多次相遇问题。需要利用相遇问题的性质，首先求出A 解析：此题为多次相遇问题。需要利用相遇问题的性质，首先求出A、B两地的 距离，然后再根据距离求出第四次相遇的地点与A 距离，然后再根据距离求出第四次相遇的地点与A地的距离。
公务员考试行测数学运算之行程问题解答
公务员考试行测数学运算之行程问题解答行程问题1、相遇问题：【知识要点】甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。
【经典例题】1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。
A. 30B. 40C. 50D. 60解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。
方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=502、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时解析：【答案】B。
原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。
注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
2.二次相遇问题：【知识要点】甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
公考数学运算--行程问题
二、追及问题
• 学问要点提示：
• 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得 慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时 间就能追上他。这就产生了“追及问题”。
• 实质上，要算走得快的人在某一段时间内， 比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两 人走的速度之差。假设设甲走得快，乙走得 慢，在一样时间〔追准时间〕内：
• A．166米 B．176米
• C．224米 D．234米
• 解析，此题为典型的速度和问题，为便利 理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y 米/分，则依题意可列方程
• 8X+8Y=400×3
• X-Y=6 〔速度差0.1米/秒=6米/分〕
• 从而解得 X=78 Y=72
• 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，明显 此题距起点的最短距离为176米。
• 所以，正确答案为A。
• 例5 ： 〔2023年中心B类〕
• 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告， 来回需1小时。该劳模在下午1点整就离厂 步行向学校走来，途中遇到接他的车，便 坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽 车的速度是劳模的步行速度的几倍?
• A．5倍 B．6倍
• C．7倍 D．8倍
• 例题：两列对开的列车相遇，第一列车的 车速为10米／秒，其次列车的车速为12．5 米／秒，其次列车上的旅客觉察第一列车 在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长 度为多少米？〔2023年A类真题〕
• A．60米 B．75米
• C．80米 D．135米
• 解析：这是一个典型的速度和问题，两列 火车的速度和为10米／秒+12．5米／秒＝ 22.5米／秒，两列火车以这样的速度共同行 驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长 度。
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行程问题
【知识框架】
【核心点拨】
不便应万变的神器：
路程=速度*时间
S=v*t
【解题方法】
比例法是解决行程问题最简捷最有效的方法，灵活运用好比例法不但能解决处理好行程问题，更是攻克数学运算的一件法宝。
【基本类型】
【重点公式】
调和平均数：【重点模型】
1、相遇问题模型
两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系
第一次相遇，两人共走了1S
第二次相遇，两人共走了3S
第三次相遇，两人共走了5S
..............
第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。
下面我来推导下这个问题
第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
推广下成公式：
第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t 备注：对于单个的行程也是适用的，不增加推导
例题：甲．乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；已到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。
如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）
A.1460米
B.1350米
C.1300米
D.1120米
【幕王侧解析】第四次走了7s 正好离b700 7倍数锁D
2、单双岸模型
第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2 全程S
如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型
单岸型公式：S=（3S1+S2）/2
双岸型公式：S=3S1-S2
例题：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B 地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？
A.10
B.12
C.18
D.15
【幕王侧解析】本题属于双岸问题，直接套公式。
3*6-3=15
3、接送问题模型
某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A.5.5小时
B.5小时
C.4.5小时
D.4小时
【幕王侧解析】从A处出发，第一批人乘车在C处下车，然后步行前进，与此同时车返回去接第二批人，第二批人在B处上车，最后和第一批人同时到达D处
现在研究，车送完第一批乘车人后和第二批乘车人相遇的情况模型分析路线图(看最上面的那条线)
车：AC-CB 人：AB
此时二者时间相同，路程比等于速度比
速度比为40：8=5：1 路程比也是5：1
AC+CB=5AB 得出 AB:BC:CD=1:2:1 全程就是4份每份25km
因为所用的时间相同，所以我们只需研究单个的路线就好。
车：AC-CB-BD 一共走了8份路程也就是2个全程
T=S/V=100*2/40=5
人：AB是步行v=8 BD是乘车v=40
T=25/8+75/40=5
模型虽然重要，但是要融入心中，融会贯通。