有理数--拓展提高难题及答案

初一数学《有理数》拓展提高试题

友情提醒：试卷较难，请耐心想一想

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为

( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）

Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数

3、若0ab ≠，则a b a b

+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2

4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）

A 、－23

B 、－17

C 、23

D 、17

5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).

A.2

B. -2

C. 6

D.2或6

7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).

A.大于零

B. 不大于零

C. 小于零

D.不小于零

8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316

-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519

9、若1

4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、30

28864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2

1- 二、填空题（每小题4分，共32分）

11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式

（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2013×( －31)2014= ； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则y

x x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足

票务需求.

15.设c b a ,,为有理数，则由c

c b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，

则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=__ _ ；

17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；

18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100

1n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内

的连续奇数的和）可表示为50

1(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）

用求和符号可表示为 ；

（2）计算：5

21(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。

三、解答题

19、计算：⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分）

20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛- （4分）

21、已知02a 1b =-+-， 求()()()()()()2006

200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分）

22、（7分）阅读并解答问题

求2008322.......221++++的值，

解：可令S ＝2008322......221++++，

则2S ＝20094322......222++++ ，

因此2S-S ＝122009-，

所以2008322......221++++＝122009-

仿照以上推理计算出2009325......551++++的值

23. （8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示

为0，a

b ，b 的形式，试求20012000b a +的值．

24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步

由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位

到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，

试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。

答案

一、 选择题

1、B

2、D

3、B

4、A 5 、 A 6、D 7、D 8、D

9、D 10、D

二、填空题

11、(答案不唯一)、12、3

1- 13、670 14、702 15、1，-1,3，-3 16、-2c 17、125 18、（1）∑=50

1

n )n 2( （2）50

三、解答题

19、解：原式=15.175.56.4375.26.43

2775.23246.4-=-=--=---++ 20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 21、2008

2007 22、4

2152010- 23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，a

b ，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使a

b 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=a

b ．只能是1=b ，于是a ＝－1。∴原式＝2． 24、解： 设K0点所表示的数为x ，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，123499100x -+-+-+. 由题意知：1234

99100x -+-+-+＝20所以x=- 30.