广东省湛江市高一下学期期末数学试卷

广东省湛江市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若向量，且，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如果角的终边经过点，那么的值是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②f（x）是奇函数，③f（x）＜a（常数a ＞0），④f（x）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x0 ，使f（x0）

＞d．下列四个函数中，，，中“S 函数”的个数为（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5. （2分） (2019高二上·张家口月考) 下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知圆与函数的图象有唯一交点，且交点的

横坐标为，则（）

A .

B . 2

C .

D . 3

8. （2分） (2017高二下·郑州期中) 极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）

A . 圆、直线

B . 直线、圆

C . 圆、圆

D . 直线、直线

9. （2分） (2020高二下·芮城月考) 我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（）

A . 3．119

B . 3．124

C . 3．132

D . 3．151

10. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高二下·诸暨期末) 将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2013·大纲卷理) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）

A .

B .

C .

D . 2

二、填空题 (共4题；共6分)

13. （1分） (2016高二上·秀山期中) 已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y ﹣3=0，则N点坐标是________．

14. （1分） (2018高二下·集宁期末) 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温/℃181310-1

用电量/千瓦时24343864

由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为________．

15. （2分） (2019高一上·衢州期末) 已知，且，则 ________，

________.

16. （2分）(2020·枣庄模拟) 设双曲线的左右两个焦点分别为、，P是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程________；M在曲线E 上，点，，则的最小值________.

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （5分） (2017高一下·温州期末) 设函数f（x）=﹣ sinx cosx+1

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若x∈[0， ]，且f（x）= ，求cosx的值．

18. （10分）(2018·延安模拟) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

方案：所有芒果以10元/千克收购；

方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

19. （10分） (2018高一下·毕节期末) 已知向量， .

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的单调减区间.

20. （10分）(2016·四川理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E

为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

21. （15分） (2016高二上·六合期中) 已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；

（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）求线段AB长度的最小值．

22. （15分） (2016高一上·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．