量子物理习题解答

量子物理习题解答

习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。那么［ ］

(A) 1ν一定大于2ν。 (B) 1ν一定小于2ν。

(C) 1ν一定等于2ν。 (D) 1ν可能大于也可能小于2ν。 解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 A h E k -=ν

由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。

习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］

(A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足

n L = n =1，2，3……

所以L 与量子数n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A )。

习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］

(A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。 解：由巴耳末系的里德佰公式

⎪⎭

⎫

⎝⎛-==22

12

11~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长max λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。因此有 H H R R 536312111

22max =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-λ； H

H R R 4

2111

2min =

⎪⎭

⎫

⎝⎛=-λ 所以

53654max min =⨯=λλ

最后我们选择答案(A)。

习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基

态的轨道上运动的动能之比为［ ］

(A) 1/4。 (B) 1/8。 (C) 1/16。 (D) 1/32。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为

m

P E k 22

= ； n P r L n == ；12r n r n =

所以电子的动能

242222

1

n

n n r n P E n k ==∝∝

与量子数n 2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以

我们选择答案(C)。

习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］

(A) 2。 (B) 3。 (C) 4。 (D) 5。 解：由康普顿效应的能量守恒公式

2200mc h c m h +=+νν

可得

ν

νν

νννννε

-=-=-==

002

02)(h h c m mc h E h E k k

51

2.11

11000=-=-=-=

λλλλλ 所以，应该选择答案(D)。

习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］ (A) mkT h 3=λ。 (B) mkT h 5=λ。

(C) h mkT 3=λ。 (D) h mkT 5=λ。 解：依题意，氢原子的动能应为

kT E k 2

3=

又因为氢原子的动量为

mkT mE P k 32==

由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为

mkT h P

h

3==λ

所以应该选择答案(A)。

习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是［ ］

解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh ν，在光强保持不变的情况下，ν↑ →N ↓→I s (饱和光电流)↓；另一方面，ν↑→a U ↑，综上，应该选择答案(D)。

习题17—8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1λ表示，其次波长用2λ表示，则它们的比值21λλ为［ ］

(A) 9/8。 (B) 16/9。 (C) 27/20。 (D) 20/27。 解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有

1

21411-⎪⎭

⎫

⎝⎛-=n R H λ n =3 ，4，5，……

对波长最大的谱线用1λ，n =3；对其次波长用2λ，n =4。因此有

20

27

516336314141412221=

⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λλ 所以应该选择答案(C)。

习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm ，则U 约为：［ ］

(A) 150V 。 (B) 330V 。 (C) 630V 。 (D) 942V 。 解：由动能定理得

m

P E eU k 22

==

把此式代入德布罗意公式有

m eU

h P

h 2==

λ

所以

U I O (D) I U O (B) O I (A) U O I (C) 习题17―7图