材料科学基础-扩散ppt课件
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材料科学基础课件第四章 晶态固体中的扩散
扩散的微观机制
2、填隙机制 两原子同时易位运动，其中 一个是间隙原子，另一个是 阵点上原子。间隙原子将阵 点上原子挤到间隙位置上去 自己进入阵点位置。有共线 跳动和非共线跳动。如氟石 结构中的阴离子就是通过填 隙机制来徙动。
扩散的微观机制
3、空位机制 空位扩散、扩散速 率取决于空位附近 原子的自由焓及空 位浓度。 如纯金属的自扩散 就是通过空位机制进行。
扩散的宏观规律
则菲克第二定律表达式为：
若D为常数，则：
从形式上看，扩散中某点
与
成正比
扩散的宏观规律
本质上菲克第一定律和第二定律是一个定 律，都表明扩散过程总是使不均匀体系均匀化， 由非平衡逐渐达到平衡。
扩散的宏观规律
（2）三维扩散 采用不同坐标系有不同的形式。 1、直角坐标系
扩散系数若与浓度无关，也与空间位置无关时：
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
②若为扩散偶，初始、边界条件：
其解为：
扩散的宏观规律
讨论： （1）x=0时，C（x,t）=（C1+C2）/2 （2）x>0时，t增加，β减小，erf （β ）减小，
C（x,t）增大。 （3） x<0时，t增加，β增大，erf （β ）增大，
C（x,t）减小。
扩散的宏观规律
CA
x
(DA CA
DB ) CB
C A x
DA
DB
N A x
DB
DA
N B
x
（4） （5）
扩散系数
（3）（4）（5）合称达肯方程 由D、υ求DA、DB。 四、影响扩散系数的因素 1、温度 2、晶体结构及固溶体类型 （1）晶体结构
密堆结构比非密堆结构扩散慢。适用于溶 剂、溶质、置换原子或间隙原子。特别在具有同 素异构转变的金属中。
材料科学导论第六章 扩散PPT课件
三、非稳态扩散
dc
Fick第一定律：
0
dt
Fick第二定律： dc 0 dt
与时间无关，稳定扩散 与时间有关，非稳定扩散
Fick第二定律的推导
例：有一存在浓度梯度的棒
其长度以x表示，与x点相对 应的点的浓度为c，当x点增大 到x+dx，其对应的浓度增大 为c+dc，这时有
dcdx0
溶质原子沿x轴负向流动， 流入dx的扩散流量为Jx+dx， 流出为Jx
与晶体结构类型有关，如γ-Fe较α-Fe原子排列紧密
在二元合金中，间隙原子通常存在间隙位置，其激活能值 一般低于置换原子的激活能值。
2、扩散系数和温度的关系 由于扩散涉及到原子的运动，可以预期，提高系统
的温度会增加扩散速率。
许多扩散系统的扩散速率与温度的关系用Arrhenius 方程来表示，即
D扩散系数（m2/s）， D0扩散常数（m2/s） △E*：扩散物质的激活能（J/mol） R摩尔气体常数， R=8.314J/mol﹒T为热力学温度（K)
激活能：原子应当具有足够的能量来克服激活能 垒,所需的超过原子平均能量的附加能量称为激活能， 单位为J/mol。
一、基本概念
E* E r 反应物 EP
E*
激活能
反应时释 放的能量
产物
图6.1 热激活固态反应的激活能示意图
Er：反应物的能量 △E*：激活能 Ep：产物的能量
在任一温度下，系统中只有一小部分原子的能量会达到 △E*的水平。随着系统温度的升高，越来越多的原子的能量 会达到激活能水平。
二、稳态扩散
研究对象： 溶质原子沿x方向在相距（x2－x1）的 两平行原子面之间的扩散情况。
稳态扩散：经过一段时间后， x2和x1之间各处的 溶质原子浓度不再随时间变化，这种扩散称为稳态 扩散。
四章固态扩散ppt课件
（二）上坡扩散
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
返回202首1/3/页6
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第20页
经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
返回首页
第11页
2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
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经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
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2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
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二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
上海交大材料科学基础3固体中的扩散PPT课件
理化学过程与其有关，因此，扩散成为材料科学的主 要内容之一。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变化。） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 造成浓度均匀化 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 造成浓度差异
t3 t2 t1 C2
限 长
不同时刻
问
边 界 条 件 ： t≥0 时 ,
扩散元素
题
浓度分布曲线
及
x=∞，C=C1,
t1< t2< t3
其 解
C1
x=－∞, C=C2
0
x
令 则
，x 代入
Dt c dc
c D 2 c
t
x 2
x dc
t dt 2 Dt3/2 d
c x
ddcxddc
1 Dt
2c ;;;;;;x2
（3） Fick第二定律的解
非稳态扩散方程是偏微分方程，解的形 式与边界条件、初始条件等有关。 一般需要数值求解； 但是，在边界条件、初始条件较简单时， 可以求出解析解。
误差函数解
设扩散系数D是常数；
初始条件：t=0时,
C 2>C 1的 扩 散 偶
A
C2
C1
B
x>0，C=C1，
扩散方向
一
维
C
无
x<0， C=C2
均匀化退火
C
若要将浓度起伏降低 C max
到原来的1/100,
C m ean
即
10材料科学基础课件-第六章扩散
• 若渗 件是低碳钢，成分为C0，则解为： 若渗C件是低碳钢，成分为 则解为： 件是低碳钢
x C(x, t) = Cs − (Cs −C0 )erf ( ) 2 Dt
返回
x C(x, t) = Cs − (Cs − C0 )erf ( ) 2 Dt
例2：含C量0.20%的低碳钢在927℃进行气体渗碳。假定 0.20%的低碳钢在927℃进行气体渗碳。 的低碳钢在927℃进行气体渗碳 表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处 表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处，C含 0.9% 0.5mm 量达0.4%所需的时间。已知D =1.28× 量达0.4%所需的时间。已知D927=1.28×10 0.4%所需的时间 解：已知C0 、Cs、C( x, t )、x、D代入式得： 代入式得： 已知 代入式得
返回
3、扩散偶问题
如图扩散偶，经时间t 如图扩散偶，经时间t 高温扩散后， 处的溶质浓 高温扩散后，x处的溶质浓 度为： 度为：
C1 + C2 C1 −C2 x C(x, t) = erf ( + ) 2 2 2 Dt
0 C C2 C2 J C2 > C1 C1
C1
x
返回
4、脱碳问题
C C0
含碳量为C0的碳钢在空气 量为C 中加热，经时间t 中加热，经时间t脱C浓度为： 浓度为：
61扩散的宏观规律及其应用62扩散的微观规律63上坡扩散与反应扩散64影响扩散的因素61扩散的宏观规律及其应用扩散偶实例其加热至高温并长时间保温后高浓度一端必然向低浓度端方向迁移沿长度方向浓度逐渐变缓最后趋于一致
第六章
扩散
物质中原子、分子的迁移现象 固体中物质传输的唯一方式
返回
扩散(课件)PPT幻灯片课件
q Q － T
At
x
J dG D(ｃ)
Adt
x
热通量——是单位时间，单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示，为矢量。
19
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
31
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。 一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式： （１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数， 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 （２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
26
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
J D(ｃ) x
C t
D
2C x 2
27
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
15
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种 扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。
材料科学基础课件：第八章 扩散
� 1.无限长扩散偶的扩散
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
材料科学基础-第七章_扩散
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
提示：
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化，而不随时间变化的扩散过 程，这种扩散即稳定态扩散。
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律（Fick’s Second Law）
扩散过程大多为非稳定态扩散，即各点的浓度不仅随距离变化，而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
代入原式：
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )
无机材料科学基础-第七章-扩散.ppt
C(x, t) C 0erfc(
X 2 Dt
)
在实际应用中常将上式简化：
C(x, t)/C0 erfc(
1
X 2 Dt
)
C1( x , t ) X erfc [ ] Dt K Dt C0
Xt
1
2
就是说，当扩散物质的浓度一定时，扩散深度与扩散时 间的平方根成正比。 例题 1 ：把硼添加到硅片中的方法是：在 1100 0 C 下当 B2O3 分压达到某一定值后，其在硅片表面的溶解度达到饱和状态， 相应浓度为 CS=3×1026 原子 / 厘米 3 。保持 B2O3 分压恒定，就 能保持CS恒定，则B2O3向硅一个方向扩散，从而把硼添加到 硅片中。若已知在11000C时硼的扩散系数D=4×10-17m2/s,扩 散时间是6min。求硼浓度随距离的变化曲线。
AJX AJX dX c ( A dX ) t c A(J X JX dX) ( A dX ) t
c JX dX JX dX t
JX c ( JX dX ) JX dX X t
JX c X t
将JX=﹣Ddc/dx代入， 得：
dc 0 dx
dc 0 dt
Fick第一定律的推导： 假设扩散物质 M 在Ⅰ区的浓度为 C1， 在Ⅱ区的浓度为C0，且C1>C0，则在浓度 梯度的推动下 M 沿 X 方向进行扩散。假 设在 dt 时间内，通过截面积为 ds 的薄 层的M物质的量为dG,则：
dc dG Ddsdt dx dG dc D dsdt dx
∵P2＞P1(玻璃两侧的压力） ∴S2＞S1 （气体在玻璃中的溶解量）
dc JX D dx
积分：
材料科学基础第3章扩散ppt课件
(J1－J2)A dt
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
dC --- 浓度梯度，atoms/(m3.m)或kg/(m3.m) dx
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
液体
固体
对流
扩散
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
在固体中原子为什么能迁移？
热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
晶格中的间隙 晶体缺陷 空位、位错和界面
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩散 能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有关 （包括浓度），但与浓度梯度无关。
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
2. 稳态扩散的实例
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。 如：相变
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
§1 唯象理论
dC --- 浓度梯度，atoms/(m3.m)或kg/(m3.m) dx
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
液体
固体
对流
扩散
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
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在固体中原子为什么能迁移？
热激活 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
晶格中的间隙 晶体缺陷 空位、位错和界面
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
1. Fick 第一定律 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩散 能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有关 （包括浓度），但与浓度梯度无关。
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
2. 稳态扩散的实例
东南大学材料科学与工程学院 晏井利
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。 如：相变
《材料科学基础》课件4扩散的原子理论
扩散激活自由能 G H TS E TS
其中ΔH、ΔE、ΔS分别称为扩散激活焓、激活内能及激活熵， 通常将扩散激活内能简称为扩散激活能，则
D d 2 Pz exp S exp E
k kT
在上式中，令
D0
d 2 Pz exp S
k
Q E
得
D
D0
exp
Q kT
式中，D0称为扩散常数，Q为扩散激活能。间隙扩散激活能 Q就是间隙原子跳动的激活内能，即迁移能ΔE。
跳动概率P的计算---面心立方 间隙原子位于八面体间隙中心的位置，间隙配位数为12。
间隙原子的半径比间隙半径大的多，引起很大的弹性畸变， 固溶度很低，可以认为间隙原子周围的12个间隙是空的。
晶面1体心处的间隙原子向晶面2跳动时，可跳入的间隙有4个。
Z
跳动频率 P 4 /12 1/ 3
同时d=a/2，a为晶格常数，则面心立 方结构中间隙原子的扩散系数
（b）间隙扩散机制
扩散过程是间隙原子从所处在的间隙，挤过晶格原子的空隙， 到达相邻的另一个间隙。
溶质原子在间隙中的平衡位置的能量为G1，最高能量达到 G2，存在能垒ΔG=G2-G1，称为原子的扩散激活能。
（c）空位扩散机制
置换固溶体中，空位周围的原子(包括溶剂和溶质原子)由 热运动可能进入空位，当存在浓度梯度(化学位梯度)时， 溶质原子就会发生定向的扩散迁移。
样的间隙有1×(1/2)= 1/2个。
P
(4
1 4
1 4
1
1 2
0)
/(
3 2
)
1 6
扩散系数
D d 2PΓ 1 a2 Γ 24
Y X 面1 面2 面3
（3）扩散系数 (a)间隙机制 设间隙原子周围近邻的间隙数（间隙配位数）为z，间隙原子 朝一个间隙振动的频率为ν。 z exp G kT
其中ΔH、ΔE、ΔS分别称为扩散激活焓、激活内能及激活熵， 通常将扩散激活内能简称为扩散激活能，则
D d 2 Pz exp S exp E
k kT
在上式中，令
D0
d 2 Pz exp S
k
Q E
得
D
D0
exp
Q kT
式中，D0称为扩散常数，Q为扩散激活能。间隙扩散激活能 Q就是间隙原子跳动的激活内能，即迁移能ΔE。
跳动概率P的计算---面心立方 间隙原子位于八面体间隙中心的位置，间隙配位数为12。
间隙原子的半径比间隙半径大的多，引起很大的弹性畸变， 固溶度很低，可以认为间隙原子周围的12个间隙是空的。
晶面1体心处的间隙原子向晶面2跳动时，可跳入的间隙有4个。
Z
跳动频率 P 4 /12 1/ 3
同时d=a/2，a为晶格常数，则面心立 方结构中间隙原子的扩散系数
（b）间隙扩散机制
扩散过程是间隙原子从所处在的间隙，挤过晶格原子的空隙， 到达相邻的另一个间隙。
溶质原子在间隙中的平衡位置的能量为G1，最高能量达到 G2，存在能垒ΔG=G2-G1，称为原子的扩散激活能。
（c）空位扩散机制
置换固溶体中，空位周围的原子(包括溶剂和溶质原子)由 热运动可能进入空位，当存在浓度梯度(化学位梯度)时， 溶质原子就会发生定向的扩散迁移。
样的间隙有1×(1/2)= 1/2个。
P
(4
1 4
1 4
1
1 2
0)
/(
3 2
)
1 6
扩散系数
D d 2PΓ 1 a2 Γ 24
Y X 面1 面2 面3
（3）扩散系数 (a)间隙机制 设间隙原子周围近邻的间隙数（间隙配位数）为z，间隙原子 朝一个间隙振动的频率为ν。 z exp G kT
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交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次 （宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物 ，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。 钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相 图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单 相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体 也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
固体金属原子扩散本质： 原子在其平衡位置进行热振动，由于能量起伏， 部分原子越过能垒；当大量原子不断克服原子之间 能垒，跃迁到邻近位置时，即实现宏观的物质迁移过 程。 阻 力：邻近原子间势能垒（激活能Q） 驱动力：热振动原子的能量起伏——与温度有关
反应扩散可依据相图分析。如：1000℃下Fe-O相图 由外至里依次：Fe2O3，Fe3O4, FeO，最后γ-Fe
反应扩散在相界面处产生浓度突变(极限溶解度)； 依据相律可知，二元系扩散层中不可能存在两相区
§2 扩散定律
一、菲克第一定律
各处体积浓度C只随距离x变化, 即单位时间通过垂直截面物质量J 各处相等（稳定扩散）：
固态扩散是大量原子无序跃迁的统计结果
若晶体周期场的势能曲线是倾斜的，导致向右跳跃 的原子数大于反向跳回的原子数，大量原子无序迁跃 的统计结果，即造成了物质的定向输送——扩散
设存在纯金属8列原子，中间四列原子含有4个同位素原子，每 个原子平均跃迁一次后出现的同位素原子分布情况。
二、扩散机制 扩散不仅由原子热运动所控制，而且还要受具体的 晶体结构所制约；即扩散机制随晶体结构不同而变化 两种主要机制： (1) 空位扩散—主要机制 如：自扩散，置换扩散 (2) 间隙扩散—小原子 如：碳在奥氏体中扩散
【要点】扩散的驱动力——化学位梯度，因多数情况 下化学位梯度与浓度梯度方向一致，故看起来扩散方 向似顺着浓度梯度方向。此外，温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等作用下也可发生上坡扩散。
根据扩散中是否析出新相分类
① 原子扩散——扩散时晶格类型不变，无新相产生
② 反应扩散——溶质超过固溶度，扩散中有新相产生
A
化简：
将扩散第一定律代入：
适于非稳态 即 dC/dt≠0
扩散第二定律（菲克第二定律）表达式:
D为常数时： 注意： (1) 非稳态扩散——普遍、通用的扩散方程 (2) 求解难：须对具体扩散条件进行分析后，通过建 立边界条件、初始条件以及C 表达式的推测，给出 特殊的解。
——常见几种解参考卢光熙《金属学教程》上海科技出版社
J = - D· dC/dx
J ：扩散通量，(g/c㎡· s) D：扩散系数(c㎡/s) dC/dx：浓度梯度 第一定律适于稳态扩散，如气体通过金 属薄膜且不与金属发生反应时
C C1
Ⅰ
Ⅱ
J dx x
C2
x+dx
x
二 、 扩散第二定律（菲克第二定律） 非稳态扩散： 各处浓度随时间、距离变化，即C(x, t) 或dC/dt≠0; 如图，物质积存速率 微体积Adx内物质积存速率用体积浓度C变化率表示：
三、扩散应用举例 铸件均匀化退火
若溶质原子沿举例x方向分布：
均匀化时，振幅减小，波长λ不变
即边界条件： (x=0)
=0
最大值
有：
若均匀化后，成分偏析振幅降低1%，此时：
均匀化退火的时间与枝晶间距、扩散系数关系
金属的粘结
钎焊——只钎料熔化, 相 互扩散形成牢固结合
钎料成分向基材扩散量按 扩散第一定律计算：
粉末冶金烧结 采用烧结工艺提高粉末冶金制品的强度和致密度。粉末材 料研制成型后，粉末微粒很多部位彼此接触，在烧结过程中原 子首先通过接触面积大量扩散，使孔隙尺寸减小；同时晶粒长 大，原子通过晶界扩散使大量孔隙消失；若长时间烧结可消除 孔隙，是材料致密。粉末越细，扩散距离越短，烧结时间越短
烧结质量取决于： 压坯密度 粉体性质与粒度 烧结工艺——烧结温度、时间等
① 自扩散——扩散中无浓度变化，即：扩散与浓 度梯度无关。如：纯金属以及均匀固溶体中晶 粒的长大 ② 互(异)扩散——伴随有浓度变化的扩散，即扩散 与浓度梯度有关，又称化学扩散；如:不均匀固 溶体均匀化过程中异类原子的相对扩散、互相 渗透过程等。
根据扩散方向与浓度梯度方向是否相同分类 ① 下坡扩散——沿浓度降低的方向扩散，即原子由 高浓度区向低浓度区扩散。如：固溶体均匀化过 程、渗碳等。 ② 上坡扩散——沿浓度升高的方向扩散，即原子由 低浓度区向高浓度区扩散。如:奥氏体转变为珠光 体时，
四、固态扩散的分类
通常扩散伴随浓度变化, 且高浓度→低浓度，但 实际上：并非一定如此
例如： 纯金属以及均匀固溶体中晶粒的长大(晶界的 迁移)——扩散中无浓度变化； 又如： 奥氏体转变为珠光体时： 奥氏体转变为渗碳体时碳由低浓度的奥氏体向 高浓度的渗碳体扩散 ——扩散的种类（类型）不同
根据扩散中是否发生浓度变化分类