事件的概率题目

1、某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：
(1)此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；
(2)此人只会讲法语的概率。

2、一居民区有6部公用电话，平均每小时每用户用6分钟，而且各用户是否用电话是相互独立的。

求
(1)刚好有2户用电话的概率；
(2)至少有2户用电话的概率；
(3)最多有2户用电话的概率。

3、设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地从所有报名表中先后抽取两份。

(1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

4、一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。

5、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2。

在小组内任意选拔一名射手，求该射手能通过选拔进入决赛的概率。

6、某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定的时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1。

当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。

7、若从10件正品2件次品的一批产品中，任取2次，每次取一个，不放回，求第二次取出产品为次品的概率。

8、假设患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占60%，假设患肺癌率为0.5%，求不吸烟的得肺癌的概率。

9、为了防止意外，在矿内同时设有甲、乙两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率：系统甲为0.92，系统乙为0.93；在甲系统失灵的条件下，乙系统
仍有效的概率为0.85，求
(1)发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；
(2)在乙失灵的条件下，甲仍有效的概率。

10、三个箱子中，第一箱装有4个黑球，1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球，5个白球，现先任取一箱，再从该箱中任取一球，求
(1)取出的球是白球的概率；
(2)若取出了白球，则该球属于第二箱的概率。

11、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

12、在第一个箱中有10个球，其中8个是白的；在第二个箱中有20个球，其中4个是白的；现从每个箱中任取一球，然后从这两球中任取一球，取到白球的概率是多少？
13、设C B n i A i ,),,,2,1( =是具有正概率的事件，∑==n
i i A 1Ω，i A 互斥，且)(i A P ，
)(),(i i A B C P A B P 已知，求概率)(B C P 。

14、设有两个盒子内装有同型号的电子元件，已知甲盒中有6个正品，3个次品，乙盒中有4个正品，3个次品。

现从甲盒中任取3个元件放入乙盒中，然后再从乙盒中任取一个元件。

(1)求从乙盒中任取的一个元件是正品的概率；
(2)已知从乙盒中任取的一个元件是正品，求最先从甲盒子中取出的3个元件是正品的概率。

15、某机器正常工作时，所生产的一等品与二等品各位50%。

该机器未能正常工作时，生产的一等品为25%，二等品为75%。

这台机器有10%的时间不能正常工作。

从该机器在某特定时间内生产的所有产品中随机抽取5个进行检查，发现4个为一等品，1个为二等品，试求该机器在该特定时间内正常工作的概率。

16、一口袋中有5枚硬币，其中有一枚是次品（两面均印有国徽），其余为正品（只有一面有国徽），现从口袋中任取一枚硬币，然后将它抛掷3次，求：
(1)3次朝上的面均为国徽的概率；
(2)在(1)发生的条件下，取出的这枚硬币是正品的概率。

17、某传染病的发病率为3%，为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患有此病的人被检出阳性，求：
(1)某人被此法检出阳性的概率；
(2)若某人已用此法检出阳性，实际上此人并未患这种传染病的概率。

18、1架长机和2架僚机一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地非有无线电导航不可，而只有长机具有此项设备。

一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且轰炸目标的概率均为0.3。

在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空，此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。

19、有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH +血才能得救。

设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要2分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。

求病人能得救的概率。

20、将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？
21、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为4
1,31,51，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？
22、一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。

以A 表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率
(1))(),(B P A P (2))|(A B P (3))|(A B P (4))|(B A P (5))|(B A P
23、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。

已知人群中有10%的人患有关节炎，求一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。

24、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6,
0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。

已知程序因打字机发生故障而被破坏，求该程序是在A,B,C 上打字的概率。

25、一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为
2
p 。

(1)至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；
(2)若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率。

26、火炮与坦克对战，假设坦克与火炮依次发射，且由火炮先射击，并允许火炮与坦克各发射2发，已知火炮与坦克每次发射的命中概率不变，它们分别等于0.4和0.5。

我们规定只要命中就被击毁，且每次发射相互独立。

试问
(1)火炮与坦克被击毁的概率各等于多少？
(2)都不被击毁的概率等于多少？
27、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。

为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球是白球，求此盒中装的全是白球的概率。

28、10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求
(1)前三人中恰有一人中奖的概率；(2)第二人中奖的概率。

29、设n A A A ,,,21 为n 个相互独立的事件，且)1()(n k p A P k k ≤≤=，求下列事件的概率：(1)n 个事件全不发生；(2)n 个事件中至少发生一件；(3)n 个事件中恰好发生一件。

30、已知0)()(,81)(,21)(,41)()(======AB P BC P AC P C P B P A P ，求C B A ,,中至少有一个发生的概率。

31、每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。

由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%，求
(1)检验一箱产品能通过验收的概率；
(2)检验10箱产品通过率不低于90%的概率。