初三圆的教案

教学辅导方案教学内容圆知识点
教学目标1、圆的相关概念
2、弦、弧等与圆有关的定义
3、垂径定理及其推论
4、圆的对称性
重点难点1、点和圆的位置关系
2、圆周角定理及其推论
3、直线与圆的位置关系
教学过程考点一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如图中的AB）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。

（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。

（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径平分弦知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
课堂作业1．如图5－1－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A．CM＝DM B.CB＝DB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
图5－1－12
2．如图5－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数
为( )
图5－1－13
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．如图5－1－14，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( )
图5－1－14
A．45°B. 60°C．90°D. 30°
4．已知：如图5－1－15，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )
A．45°B．35°C．25°D．20°
图5－1－15
5．如图5－1－16，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠
BDC的度数是( )
图5－1－16
A．20°B．25°C．30°D．40°
6．如图5－1－17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为( )
图5－1－17
A．80°B．60°C．50°D．40°
7．如图5－1－18，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( ) A．35°B．45°C．55°D．75°
图5－1－18
8．如图5－1－19，点A，B，C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．
图5－1－19
9．如图5－1－20，已知∠OCB＝20°，则∠A＝______度．
图5－1－20
10．如图5－1－21，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
图5－1－21
A．115°B．105°C．100°D．95°
11．如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象
限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )
A．6 B．5 C．3 D．3 2
图5－1－22
12．如图5－1－23，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12,EB＝2，则⊙O的直径
为( )
图5－1－23
A. 8
B. 10 C．16 D．20
13．如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．
图5－1－24
三级训练
14．如图5－1－26，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与O D的延长线交于点P，连接PC，BC.
图5－1－26
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．
15．(20XX年广东梅州)如图5－1－25，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.
图5－1－25
课后作业1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定
2．如图5－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P( )
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定
图5－1－39
3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
4．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆( )
A. 与x轴相交，与y轴相切
B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交
D. 与x轴相切，与y轴相离
5．如图5－1－40，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )
图5－1－40
A．2 B．3 C. 3 D．2 3
6．如图5－1－41，⊙O1，⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是( )
图5－1－41
A．4 B．8 C．16 D．8或16
7．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．以上都不对
8．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线的距离为π cm，则直线与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．无法确定
9．如图5－1－42，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝________°.
图5－1－42
10．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________．
11．如图5－1－43，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD. X k B 1 . c o m
图5－1－43
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
12．如图5－1－44，P A与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.
图5－1－44
(1)求∠POA的度数；
(2)计算弦AB的长．
13．如图5－1－45，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD 延长线上的一点，且AP＝AC.
图5－1－45
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)求PD的长．
14．如图5－1－46，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.
图5－1－46
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．
15．如图5－1－47，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交A B的延长线于点E，则∠E＝( )
图5－1－47
A．40°B．50°C．60°D．70°。