初三圆的教案

教学辅导方案教学内容圆知识点

教学目标1、圆的相关概念

2、弦、弧等与圆有关的定义

3、垂径定理及其推论

4、圆的对称性

重点难点1、点和圆的位置关系

2、圆周角定理及其推论

3、直线与圆的位置关系

教学过程考点一、圆的相关概念

1、圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

考点二、弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

考点三、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径平分弦知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

课堂作业1．如图5－1－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A．CM＝DM B.CB＝DB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

图5－1－12

2．如图5－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数

为( )

图5－1－13

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．如图5－1－14，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( )

图5－1－14

A．45°B. 60°C．90°D. 30°

4．已知：如图5－1－15，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )

A．45°B．35°C．25°D．20°

图5－1－15

5．如图5－1－16，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠

BDC的度数是( )

图5－1－16

A．20°B．25°C．30°D．40°

6．如图5－1－17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为( )

图5－1－17

A．80°B．60°C．50°D．40°

7．如图5－1－18，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( ) A．35°B．45°C．55°D．75°

图5－1－18

8．如图5－1－19，点A，B，C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．

图5－1－19

9．如图5－1－20，已知∠OCB＝20°，则∠A＝______度．

图5－1－20

10．如图5－1－21，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )

图5－1－21

A．115°B．105°C．100°D．95°

11．如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象

限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )

A．6 B．5 C．3 D．3 2

图5－1－22

12．如图5－1－23，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12,EB＝2，则⊙O的直径

为( )

图5－1－23

A. 8

B. 10 C．16 D．20

13．如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．

图5－1－24

三级训练

14．如图5－1－26，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与O D的延长线交于点P，连接PC，BC.

图5－1－26

(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；

(2)求证：PC是⊙O的切线．

15．(20XX年广东梅州)如图5－1－25，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.

图5－1－25

课后作业1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定

2．如图5－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P( )

A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定

图5－1－39

3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交

4．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆( )

A. 与x轴相交，与y轴相切

B. 与x轴相离，与y轴相交

C. 与x轴相切，与y轴相交

D. 与x轴相切，与y轴相离

5．如图5－1－40，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )

图5－1－40

A．2 B．3 C. 3 D．2 3

6．如图5－1－41，⊙O1，⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是( )

图5－1－41

A．4 B．8 C．16 D．8或16

7．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．以上都不对

8．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线的距离为π cm，则直线与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．无法确定

9．如图5－1－42，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝________°.

图5－1－42