本科离散数学复习题

离散数学复习题

一、填空题

1. 集合A={φ,1}，B={1,2}，则-22A B =_________ ， ⊕22A B =_________. A 与B 的笛卡尔积A ⨯B=_________.

2. 1000以内的所有正整数中，能被4和5同时整除的共有_____个， 不能被6整除的共有_____个

3. 设集合A={1,2,3}，B={a,b,c}，则A ⨯B 共有_____个元素。A 到B 的关系 (包括空关系)共有_____个，其中又有_____个是A →B 的函数, 有_____ 个是A → B 的内射, 有_____ 个是A → B 的双射。

4. 设A={1,2,3,4,5,6,7,8}.则由B 15 表示的A 的子集是____________. A 的一个子集{2,3,5,7}可表示为____________

5. 集合A={1,2,3,4}，上的两个关系 ρ1={(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(4,1)}, ρ2={(1,3),(3,1)}，则ρ1 ρ2=____________.ρ1⊕ρ2=____________.

ρ1ρ2=____________.ρ2ρ1=____________. 1ρ=_________.61

ρ=_________ 6. 集合 A={1,2,3} 上的关系 ρ={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)} 具有的性质是 _____.

7. 集合 A={1,2,3,4} 上具有自反性的关系有_____个，

具有对称性的关系有_____个，

8. 设集合A={a,b,c,d}，则A 共有_____中不同的分划，

A 上共有_____个不同的等价关系。若其中的一个分划

πA ={{a},{b,c},{d}}， 则与之对应的等价关系是________________. 若A 上的等价关系：{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,}a a b b c c d d a c c a b d d b ρ=. 则由ρ导出的A 的分划是____________.

9. 设ρ是集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的关于模3同余关系， 则[2]ρ=______________________.

10. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,24}, ρ是集合A 上的整除关系, B ⊂A 且 B={2,4,6},则B 的最大元是______.最小元是______. 上界是______. 下界是 ______.最小上界是______.最大下界是______.

A 的最大元是______.最小元是 ______.

11. 在格2,A <⊆>中，集合 A={1,2,3,4,5,6},2A 的两元素{1,2}∨{2,3,5}______.

{1,2}与{2,3,5}上界有 ______个.{1,2}∧{2,3,5}是______.

{2,3,4}与{2,4,5}共有______个不同的下界.{1,2,4,6}的补元是________.

13. 设为任意的格,a,b,c,d ∈L, 若a ≤b 且b ≤c,则a ∨c=______________.

b ∧c=______________.a ∧c=______________.a ∨b=______________.

14.自然数集上的整除关系是一个格, 则在格 ,N <>. 中

8∧12=______________8∨12=______________.

9∧11=______________9∨11=______________.

15. Z 是整数集,函数 ƒ定义为:Z →Z,且 ƒ(X)=|X|-2X,则函数ƒ的类型是_____ (内射,满射,双射).

16. 设A={1,2,3,4,5},函数ƒ: A →A, ƒ(x )=6-x , 则函数ƒ是一个_________射,

17. 设函数ƒ: R →R,

2()2f x x =-， 函数g: R →R, ()4g x x =+ 则____,____.f g g f ⋅=⋅=1()f x -=_________.

18. 设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},

函数:,()182,,f A B f i i i A →=-∈

{}1,2,5,6,,()______,H A f H =⊂=设则

{}14,8,10,16,()_____.G B f G -=⊂=设则

19. 含10条边的图的总度数是____________.

20. 含有8个顶点的完全图共有______条边.

21. 含6个结点,9条边的无向连通图,要得到此图的一棵生成树,必须删去__条边.

22. 不同构且有6个结点的树共有______个.

23. 简单图G=共有10个结点,其中6个结点的度数为3，其余4个结点的 度数都为2, 则该图共有____条边. 该图的补图共有____条边.

24. 简单图G 共有9个结点,且图G 与它的补图同构， 则该图共有____条边.

25. 一棵树有2个2度分支点, 1个3度分支点, 3个4度分支点,

则此树共有____片树叶.

26. 若完全图n K 既是欧拉图又是哈密尔顿，则n 满足的条件是__________

27. 命题P:"小王学过高等数学". Q:"小王学过离散数学". 则符合命题"小王学过

高等数学但没有学过离散数学"可表示为___________.命题⌝(P∨Q)表示的复合命题含义是:__________________________________________________.

28. 公式((⌝P∨Q)↔(⌝Q→⌝P))∧P可化简为___________________________.

29. 将公式P→(Q→P)化成与之等价的且只含⌝和∨的公式,

则此公式为: __________________.

30. 令P,Q的赋值分别为1,0.则公式

（(⌝P∧Q)↔(⌝Q→⌝P) ）∨（P∧⌝Q的真值为__________________. 31. 公式A含两个命题变元P,Q，其主析取范式为：

(⌝P∧Q)∨(⌝Q∧⌝P) ），则它的主合取范式是______________.

二、选择题

1.设集合A={a，{a}}，则下列错误的是( ).

A){a}∈2A; B){a}⊆2A; C){{a}}∈2A；D){{a}}⊆2A;

2. 集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A上的关系ρ={(x,y)|x+y=10，x,y∈A},则关系

ρ具有的性质是( ).

A)自反的; B)对称的; C)传递的,对称的; D)反自反的,对称的;

3. 设集合X={-1,1,2,3}与Y={1,2,3,4,5,9}, ƒ(x)=x2,是X→Y的一个函数,则下列

正确的是( ).

A) ƒ是内射但不是满射; B) ƒ是满射但不是内射;

C) ƒ是双射; D) ƒ既不是入射也不是满射;

4. 设I为整数集合. A={x | x2<30，x∈I}, B={x | x为质数，x<20}, C={1,3,5}, 则

(C-A) (B-A)=( ).

A){1,2,3,5}; B)φ; C){1,3,5,7}; D){1,2,3,5,7};

5. 在下面的三个命题公式

1) (P∧Q)→(P∨Q); 2) (P∨Q)→(P∧Q); 3) (P→Q)∨(Q→P);

中是永真式的公式有( )个.

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3;

6.下面论断正确的是( ).

A) 有补格一定是分配格; B) 有补格一定是有界格;

C) 任何一个格必有最大元; D) 偏序集就是格;