广东省东莞市2020届高三4月模拟自测 数学(文)(含答案)

东莞市2020届普通高中毕业班模拟自测

文科数学

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1. 已知集合{}{

}2

230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B=

A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2

2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、

五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.

22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2

1

π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x

f x =;且f (m )=2，则m =

A.

14 B.4 C.4或14 D.4或14

- 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r

为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r

532. C.1 D. 32

6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22

22+1(0)x y a b a b

=>>的左、右焦

点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若∆AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为

A. 22143x y +=

B. 22

196x y += C.

221164x y += D. 22

1169

x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

(cos

)(sin

)12

12

π

π

*=

A. 3-

B. 3

C.1

D.-1 8.约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金 字塔的高度.如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测 量出某个金字塔的底棱长约为230米;然后，他站立 在沙地上,请人不断测量他的影子,当他的影子和身高 相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A 与相 应底棱中点B 的距离约为22.2米.此时，影子的顶点 A 和底面中心O 的连线恰好与相应的底棱垂直，则 该金字塔的高度约为

A. 115米

B.137.2米

C.230米.

D.252.2米

9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:

记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ，那么下列选项正确的是 A. 122x x x +<

B. 122x x x +=

C. 122x x x +>

D. x 与12

2

x x +关系不确定 10.已知函数()cos()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的最小正周期为π,将f (x )的图象向左平移

3

π

个单位后，所得图象关于原点对称，则函数f (x )的图象 A.关于直线2x π=-对称 B.关于直线3x π

=-对称

C.关于点(2π,0)对称

D. 关于点(3

π

,0)对称

11. 已知双曲线 C : 22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆222

()2x c y a -+=截得的弦长为

2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为 A.

2

2

23 D. 2 12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 和DD 1的中点，经过点B 1，E ，F 的平面α交AD 于G ，则AG= A.

13 B. 14 C. 34 D. 23

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13.∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3

cos sin a B A =

，则 _____B =

14. 已知21

()x

x kx f x e ++=在0x =的切线方程为1y x =+, 则k =___________.

15. 已知三棱锥P- ABC 中，PA⊥平面ABC ，PA=BC=2，∠BAC=2

π

,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。

16.已知sin()

2()2ax x f x x x

π

+=

-在(0,1)x ∈上恰有一个零点，则正实数a 的取值范围为_______________。

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17. (本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，43216,3S a a == (1)求{}n a 的通项公式; (2)设1

1

n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前2n 项的和2n T .