《循环结构》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】
循环结构(一) 北师大版高中数学必修3教案
§2.2 算法的基本结构及设计第五课时 2.2．3循环结构（一）一、课程标准：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.二、教学目标：1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.三、教学重点：运用程序框图表达循环结构的算法。
教学难点：循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.四、教学过程（一）、回顾练习：引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.简化描述：第一步：sum=0；第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1；第二步：依次i从1到100，反复做sum=sum+i；第三步：sum=sum+2； 第三步：输出sum.第四步：sum=sum+3；……第一百步：sum=sum+99；第一百零一步：sum=sum+100第一百零二步：输出sum.在本题中如果我们仍然用顺序结构和选择结构来画流程图，就显得比较繁琐，为了使得算法简洁我们今天学习循环往复的逻辑结构――循环结构。
（二）、新课循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.例1、见.课本P95 例7；练习1：画出引例的循环的程序框图（这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，可以体会三种结构在流程图中的作用，学会画流程图）例2、见课本P96 例8点评：需要反复进行的相同操作，如果按照顺序结构来描述，算法显的十分烦琐，不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁，清楚。
北师大版高中数学必修三循环结构教案(精品教学设计)
循环结构1．教学目标根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。
（2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。
（3）情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。
通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。
2．教学重点、难点及关键点（1）重点循环结构的概念、功能、要素、框图及应用（2）难点描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达（3）关键点跟踪变量变化，理解程序的执行过程3．教学手段与方法（1）教学手段采用多媒体辅助教学（2）教法探究启发式教学法（3）学法探索发现式学习法4．教学过程导入阶段（1）温故知新，探究发现课前演练：问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。
填充完成程序框图：【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。
《循环结构》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】
《循环结构》教学设计教材分析《循环结构》是数学必修3的内容。
（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。
（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。
并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。
教学目标【知识与能力目标】理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；【过程与方法目标】能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义；【情感与态度目标】增强学生的创新能力和应用数学的意识。
教学重难点【教学重点】：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
【教学难点】：循环结构中循环条件和循环体的确定。
课前准备多媒体课件教学过程一、概念梳理循环结构(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执行某些步骤执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．总结：对循环结构的理解：①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．②循环结构内不存在无终止的循环．③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．④循环结构中常用的几个变量：计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1.累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.⑤在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1.⑥循环过程非常适合计算机来处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．二、当型循环结构和直到型循环结构的区别分析：循环结构的功能是根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作．根据执行循环体的条件可以分为两种循环，如图(1)(2)所示．当型循环结构：对应的程序框图如图(1)，它的特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．直到型循环结构：对应的程序框图如图(2)，它的特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件，而直到型循环结构终止的条件是满足条件．三、布置作业P97【练习1】教学反思略。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.3循环结构》
§循环结构宿州市第二中学白彬一、教学内容的分析1．教材的地位和作用《循环结构》是北京师范大学出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）中§的内容，是新课标教材的新增内容。
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的重要基础．算法的程序化思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
培养算法思想对高中学生养成思考、分析问题的条理性和逻辑思维的严谨性有着积极、深远的意义。
本节课所学习的是算法三种基本逻辑结构中的循环结构，是算法中最重要、最核心的一种结构；循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，该算法结构充分体现了算法的优势。
循环结构的学习，对于学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意义循环结构广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。
本节课是在学习了顺序结构，条件结构和赋值语句的基础上进行的，安排1课时。
2．教学的重点和难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点是：重点：循环结构的三要素的理解；难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律；3学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。
高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。
二、学习目标分析1、知识与技能通过模仿、操作、探索的过程，引导学生能理解循环结构概念。
学会画简单的循环结构框图，把握循环结构的三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能。
北师大版高中必修32.3循环结构课程设计
北师大版高中必修32.3循环结构课程设计课程目标本课程旨在使学生掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景，并通过实例让学生感受循环结构的实际应用。
教学内容和步骤教学内容1.循环结构的基本概念及语法2.循环结构的运用方法3.循环结构的应用场景4.循环结构的实例分析教学步骤1.引入通过介绍循环结构在日常生活中的应用，如数到10、倒计时等，引发学生对循环结构的兴趣和认识。
2.正文2.1 循环结构的基本概念及语法通过讲解循环结构的基本语法和语句，如for循环、while循环、do-while循环等，让学生掌握循环结构的基本概念，并能够根据需求选择合适的循环结构。
2.2 循环结构的运用方法通过讲解循环结构的运用方法，如循环结构中变量的使用、循环控制语句的使用等，让学生掌握使用循环结构解决问题的方法。
2.3 循环结构的应用场景通过实例介绍循环结构的应用场景，如计算1到100的和、求最大公约数、输出九九乘法表等，让学生了解循环结构在实际问题中的应用。
2.4 循环结构的实例分析通过分析一些实际场景下的问题，并让学生自己编写代码解决问题，让学生深入了解循环结构的应用。
3.总结通过总结和讨论，强化学生对循环结构的理解和应用能力。
同时，鼓励学生尝试使用循环结构解决实际问题，提高自己编程的能力。
教学方法本节课采用讲授、实例分析、讨论等多种教学方法相结合，注重学生的实际应用能力和思维拓展能力。
教学流程时间内容5min 介绍循环结构在日常生活中的应用15min 讲解循环结构的基本概念及语法15min 讲解循环结构的运用方法20min 介绍循环结构的应用场景并分析实例30min 分组讨论解决实际问题的编程过程及方法10min 总结和展望教学评估本节课的评估主要采用思维导图、编程实践和思维拓展题目的方式，从不同角度全面评估学生的掌握程度和能力提升。
总结循环结构是编程语言中最基本且最重要的结构之一，掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景是每个程序员都需要具备的基本技能。
《循环结构》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
随堂练习
例1 阅读如图所示的流程图，解答下列问题：
开始
y=2000
①
4整除y 否 输出“y不是闰年”
是
100整除y
是
否 输出“y是闰年”
否 400整除y 是
输出“y 不是闰年”
输出“y 是闰年”
y:=y+1
②
否 y>2500
③
是结束
(1)变量 y 在这个算法中的
作用是什么？ (2)这个算法的循环体是哪一 部分，功能是什么？ (3)这个算法的处理功能是什 么？
开始
是 a=(a+b)/2
否
a=0,b=1
f((a+b)/2)=0 否
f(a)f((a+b)/2)>0
是 否 b=(a+b)/2
b-a<10-5
是 输出(a+b)/2
结束
随堂练习
3、画出计算1+2+3+……+100的值的程序框图。
解：
开始 Sum=0,i=1
Sum=Sum+i
i=i+1
否 i>100 是 输出Sum
解: 引入变量a 表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,…，66)n从 1变到66，反复输出a，就输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数。
开始
n=1
a=15n
输出a
n=n+1 否
n>66 是
结束
新课学习
一般地,循环结构中都有 一个计数变量和累加变量。 计数变量用于记录循环次数, 同时它的取值还用于判断循 环是否终止,累加变量用于输 出结果。累加变量和计数变 量一般是同步执行的,累加一 次,记数一次。
【教学设计】《循环语句》(数学北师大必修3)
《循环语句》经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
【知识与能力目标】掌握循环语句的功能和格式，能由循环结构写出循环语句，并学会用计算机解决简单的实际问题．【过程与方法目标】通过观察、转化、类比、联想等思想方法的运用，培养探索能力和逻辑思维能力，增强表达能力．【情感与态度目标】在合作学习中形成团体精神，在观察发现中树立探索精神，在上机操作中增强实践意识，在编程成功后体验学习乐趣．【教学重点】：(1)由循环结构写出循环语句；(2)跟踪变量的转化，理解语句的执行过程；(3)区分当型语句和直到型语句． ◆ 教材分析◆ 教学目标◆ 教学重难点◆【教学难点】：跟踪变量，理解程序的执行过程，尤其是控制条件的改变对程序的影响．多媒体课件一、回顾知识1. 什么是循环结构？画出其程序框图.2. 引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.分析：由程序框图转化为程序语句，引入循环语句.二、循环语句1. 当型（WHILE 型）语句的一般格式：WHILE 条件循环体WEND说明：当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.2. 直到型（UNTIL 型）语句的一般格式：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：当计算机遇到UNTIL 语句时，先执行DO 和LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体.这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行LOOP UNTIL 后面的语句. 因此，直到型循环有时也称为“后测试型”循环.3.当型循环与直到型循环的区别： ◆ 课前准备◆ ◆ 教学过程①当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.三、小结1. 理解、掌握当型循环和直到型循环的逻辑与格式的区别与联系.2. 当型、直到型循环条件的构造，循环体的确定.3.由程序框图转化为程序语句时，条件结构和循环结构的区别.4. 编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.四、布置作业P109【练习】◆教学反思略。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.3循环结构》优质课教案_9
循环结构一、教学内容分析《循环结构》是北师大版必修3第二章第三节的内容，它与顺序结构，选接结构是算法的三种基本逻辑结构，特别是循环结构，是整章的重点和难点，它的优点在于能够让计算机快速的重复计算。
二、学生学情分析学生已经掌握了算法的思想以及框图的基本含义，还有顺序结构，大部分学生对算法感兴趣，这就大大的提升了学生的学习兴趣，但是学生的自主探索能力还有待提高。
三、教学目标1知识与技能（1）理解循环结构的概念，把握循环结构的三个要素。
（2）体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图以及功能。
（3）掌握三种算法结构的区别与联系。
2过程与方法通过模仿，探索，操作，学习设计程序框图的表达，解决问题，提高逻辑思维能力。
3情感态度与价值观通过启发，自主探究，让学生感受体会算法思想在解决实际问题中的三、教学重难点重点：循环结构的概念及构成要素。
难点：循环结构三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。
四、教学方式教师启发与学生探究相结合。
五、教学手段多媒体辅助教学。
六、教学过程1情景引入日本取得2020奥运会主办权的投票过程：对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。
（请学生思考并回答奥运会主办权投票过程的算法）1、投票；2、计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入3；否则淘汰得票数最少的城市，转入1；3、宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决程序框图：设计意图：通过大家熟知的奥运会举办城市选取的具体事例，让学生明确整个选取的步骤，用框图的形式表达来引入课题。
其实这种程序的设计有多种，区别在于复杂与简单。
这此环节的目的是提升学生的求知欲，兴趣，使学生保持良好的学习氛围。
2概念探究例1如何画出1+2+3+……+100的框图？（这是一个数累加的过程，我们都知道它的结果是5050，但是能否设计程序让计算机快速的把它算出来呢？）通常，我们按照下列过程计算1+2+3+…+100的值第1步，0+1=1第2步，1+2=3第3步，3+3=6……第100步，4950+100=5050也就是21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S i i -=+=+=+=+= 即第i 步的结果＝第（i －1）步的结果＋i 。
高中数学 第2章 算法初步 2 第3课时 循环结构教学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学
第3课时循环结构[核心必知]1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如下图．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和初始值；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如下图．[问题思考]1．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．3．算法框图的基本结构有哪些？提示：顺序结构、选择结构和循环结构.讲一讲1.利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．[尝试解答] 算法如下： 1．S ＝0； 2．i ＝1； 3．S ＝S ＋ii ＋1；4．i ＝i ＋1；5．如果i 不大于100，转第3步，否那么输出S . 相应框图如以下图表示：1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．练一练1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图． 解：算法步骤如下：1．S＝1；2．i＝1；3．S＝S×i；4．i＝i＋1；5．判断i是否大于100，假设成立，那么输出S，结束算法；否那么返回第3步重新执行．算法框图如下图：讲一讲2.1×3×5×…×n>1000.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．[尝试解答] 算法框图如以下图所示：解决该类问题一般分以下几个步骤：(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；(3)得出结论．练一练2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．解：1.S＝0；2．n＝0；3．n＝n＋1；4．S＝S＋n；5．如果S＞10 000，那么输出n，否那么执行6；6．回到3，重新执行4,5.框图如右图：讲一讲3.某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8, 6.4, 6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出算法框图．[尝试解答] 此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：1．i＝1.2．输入N i，G i.3．如果G i＜6.8，那么输出N i，G i，并执行4；否那么直接执行4.4．i＝i＋1.5．如果i≤22，那么返回2；否那么，算法结束．该算法的框图如下图．解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．练一练3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．解：[解题高手][易错题]阅读如下图的算法框图，假设输出S的值为－7，那么判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4C．i＜5 D．i＜6[错解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7.由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5〞．选C.[错因] 循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，假设填“i＜5〞，那么输出S值为－2.[正解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.假设终止循环后输出s值为－7，那么判断框内应填“i＜6〞．[答案] D1．以下说法不．正确的选项是( ) A ．顺序结构是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构 B ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构C ．循环结构不一定包含选择结构D ．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解 解析：选C 显然循环结构一定包含选择结构．2．用二分法求方程x 2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是( ) A ．顺序结构 B ．选择结构C ．循环结构 D ．以上都用解析：选D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构． 3．(某某高考)执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，那么第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2.4．如下图，该框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i ≤10.答案：i ≤105．(某某高考)假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，i ＝1，T ＝1；i ＝2，T ＝12；i ＝3，T ＝16；i ＝4，T ＝124；i ＝5，T ＝1120；i ＝6>5，循环结束．那么输出的值为1120. 答案：11206．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．解：一、选择题1．下面的框图中是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2．(某某高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S的值为( )A．8 B．18C．26 D．80解析：选C程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.3．(高考)执行如下图的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：选C框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8. 4．图中所示的是一个算法的框图，那么其表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199D.1100解析：选 A依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝11＋2＋3＋…＋99.5．(某某高考)阅读如下图的算法框图，运行相应的算法．假设输入x的值为1, 那么输出S的值为( )A．64 B．73 C．512 D．585解析：选B 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.二、填空题6．阅读如下图的框图，假设输入m ＝4，n ＝3，那么输出a ＝________，i ＝________.解析：由算法框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，a 可以被3整除，故i ＝3，此时a ＝4×3＝12.答案：12 37．(某某高考)以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________．解析：此框图依次执行如下循环：第一次：T ＝0，k ＝1，sin π2>sin 0成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝1，k ＝2,2<6，继续循环； 第二次：sin π>sin π2不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝3，3<6，继续循环； 第三次：sin 3π2>sin π不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝4,4<6，继续循环； 第四次：sin 2π>sin 3π2成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝2，k ＝5，5<6，继续循环； 第五次：sin 5π2>sin 2π成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝3，k ＝6，跳出循环，输出的结果是3. 答案：38．假设算法框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．解析：由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，∴条件应为k≤8或k<9.答案：k≤8或k<9三、解答题9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法：1．令S＝0，i＝1.2．S＝S＋i.3．i＝i＋3.4．假设i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；假设i>40，执行第5步．5．输出S的值．算法框图如下图：法一：法二：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．解：算法框图如下所示：。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.3循环结构》
1
2
1循环结构
1定义:按照一定条件,反复执行某些步骤的算法结构称为
循环结构
(2)相关概念:反复执行的局部,称为循环体;控制着循环的
开始和结束的变量,称为循环变量;
用来判断是否继续执行循环体的条件,称为循环的终止条件
3三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件
2循环结构的设计
用循环结构来描述算法,在画算法框图之前,需要确定的三件事: 1确定循环变量和初始条件;
2确定算法中反复执行的局部,即循环体;
3确定循环的终止条件
3循环结构的算法框图的根本模式
当堂训练：
1算法框图中的三种根本逻辑结构是
A顺序结构、选择结构和循环结构
B输入输出结构、判断结构和循环结构
C输入输出结构、选择结构和循环结构
D顺序结构、判断结构和循环结构
2左以下图的程序功能是什么？请演示这个程序框图的执行过程。
3通过右上图的程序，要计算六个数的和，那么判断框中应填的内容是。
4画出1234···100的值的算法框图
学后反思：
组长签字：。
高中数学 2.2.3《循环结构》学案 北师大版必修3
1、1、2、3循环结构一、【学习目标】1、熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2、能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.二、【自学内容和要求及自学过程】现在国家在实施新农村建设，争取每个村庄都能达到碧水蓝天.事实上，有些重污染企业都是建在偏远的山村.这些山村要真正的实现碧水蓝天，就要对污水进行处理.那么大家知道污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后，进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，知道达到标准为止.事实上污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情具有巨大的优势.我们数学中的很多问题需要反复操作，譬如用二分法求方程的近似解，数列求和等等.这些问题如果交给计算机去做就会方便得多，这就需要我们编写计算机程序，分析算法.今天我们来学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.<1>什么是循环结构、循环体？<2>试用程序框图表示循环结构.<3>请你简要解释直到型循环结构和当型循环结构.结论：<1>在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是 . 称为循环体.<2>见教材第13页图1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循环结构：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体，，就继续执行循环体，直到终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.②当型循环结构：这种循环结构有如下特征：在每次执行循环提，对条件进行判断，，执行循环体，否则终止循环.这种循环称为当型循环结构.从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含，用于确定何时终止执行循环体.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1第二步，1+2=3第三步，3+3=6第四步，6+4=10……第100步，4950+100=5050显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为：第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效的表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i.其中S的初始值为0，i依次取为1，2，…，100.由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框图如图所示（当型循环结构）引申：请用直到型循环结构表示，画出程序框图.四、【作业】1、必做题：理解例6、7，并把程序框图画到作业本上.2、选做题：习题1.1A组第2题.。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.3循环结构》优质课教案_23
《循环结构》教学设计1、教材及学情分析（1）教材地位：本节是北师版必修三第二章第二节第三课时内容，本节所在章节“算法”是高中数学课程中新内容,而循环结构是算法这一部分的重点和难点,它的重要性就是能使计算机以极快的速度进行重复计算。
同时，本节在教材中起着承上启下的作用：一方面它与顺序结构、选择结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法；另一方面，把算法转化为框图，为后面算法语句打下基础。
（2）学生状况分析：学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、选择结构及简单的赋值问题，顺序结构和选择结构学生比较容易理解，而在循环结构中更多的涉及了变量和对变量的处理，正是这些内容使得循环结构的理解和使用变得困难，为了分散难点，教材在讲循环结构之前已利用一个课时来分析变量和赋值，但在这节课中这些依然是学生的难点，因此，在教学中通过对实例的分析，学生逐步经历循环结构设计的全过程（确定循环变量、循环体和循环终止的条件），学会有条理的思考问题，正确表达循环结构，并尝试整理成程序框图。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，学生应达到以下三个教学目标。
2、教学目标（1）知识与技能：学生理解循环结构概念；学生把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件；并能运用循环结构设计简单的算法框图。
（2）过程与方法：通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想(程序化思想)，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过本节课的学习，学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力、应用数学能力以及程序化的思想意识。
3、教学重难点（1）重难点的制定：重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图难点：循环结构中的循环变量、循环体和循环终止条件的确定（2）重难点的突破：本课的重点主要是理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.3循环结构》优质课教案_27
2.3《循环结构》教学设计一、教学目标1. 通过探索、实践、操作的过程，引导学生理解常见循环结构，给出具体实例会设计循环体，循环变量和循环终止条件，学会画简单的循环结构框图。
2. 经历阅读框图、设计框图以解决具体的问题的过程，发展应用算法的能力。
3. 通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质，进一步发展学生有条理地思考、表达问题的能力，逐步提高学生的逻辑思维能力。
二、教学重点理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
三、教学难点循环结构中循环条件和循环体的确定及循环结构三要素的变化对循环过程及结果产生的影响。
四、教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合 五、教学过程 （一）创设情境通过一个小故事激发学生的探究兴趣。
古代印度的舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 设计程序求国王需要奖赏多少麦子。
引导学生得出麦子总数S=1+2+4+……+263思考：用我们已经学过的顺序结构和选择结构能画出求解的流程图吗？ 学生思考讨论后讲评顺序结构设计此计算非常繁琐，需要改进。
（二）新课探究1.概念探究——变量思考：能否用一个变量完成程序的设计？ 思考： “S =S +i ” 是什么意思？ “i=i+1”呢？学生积极思考回顾变量与赋值的知识，为理解循环变量做准备。
2.概念探究——实践探索例1 如何画出1+2+3+……+100的框图？（学生分组讨论）引导学生由顺序结构过渡到循环结构，引出循环结构的概念和一般格式：循环体循环终止条件 循环结构的概念：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构循环变量=初始值 循环变量=循环变量的后继值 i ﹥100 S=0,i=1S=S+i i=i+1 是否称循环结构。
高中数学第二章算法初步2_3循环结构教案北师大版必修3
循环结构整体设计教学分析教材通过实例介绍了循环结构.在教学过程中,教师应注意通过实例来分析循环结构,以加深学生的感性认识.三维目标掌握循环结构及其相应的流程图,提高学生分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点：理解循环结构,会设计循环结构.教学难点：设计循环结构.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）.我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）.前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了选择结构，选择结构像有分支的河流最后归入大海.事实上,很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用流程图表示循环结构.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构，如下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立时为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.图1应用示例思路1例1 设计算法,输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数,画出算法流程图.这个问题很简单,凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数,由于1 000=15×66+10,因此1 000以内一共有66个这样的正整数.解：引入变量a表示待输出的数,则a=15n (n=1,2,3,…,66).n从1变到66,反复输出a,就能输出1 000以内的所有能被3和5整除的正整数.算法流程图如图2所示.图2点评：像这样的算法结构称为循环结构,其中反复执行的第②部分称为循环体.变量n控制着循环的开始和结束,称为循环变量,第①部分就是赋予循环变量初始值,预示循环开始.第③部分判断是否继续执行循环体,称为循环的终止条件.变式训练请用流程图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：算法流程图如下：图3例2 阅读下图中所示的流程图,回答下列问题：(1)变量y在这个算法中的作用是什么?(2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么?(3)这个算法的处理功能是什么?图4解：(1)变量y 是循环变量,控制着循环的开始和结束;(2)流程图中的第②部分是循环体,其功能是判断年份y 是否是闰年,并输出结果;(3)由前面的分析,我们知道,这个算法的处理功能是：判断2000—2500年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果. 点评：需要反复进行相同的操作,如果按照顺序结构来描述,算法显得十分烦琐,不利于阅读,如果采取循环结构来描述,算法就显得简洁、清楚.循环结构是一种简化算法叙述的结构. 变式训练观察下面的流程图,指出该算法解决的问题.图5解：这是一个累加求和问题,共99项相加,该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.思路2例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出流程图. 算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6.第4步，6+4=10. ……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i 步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S 来表示第一步的计算结果，即把S+i 的结果仍记为S ，从而把第i 步表示为S=S+i ，其中S 的初始值为0，i 依次取1，2，…，100，由于i 同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量. 流程图如下：图6点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在流程图中的作用，学会画流程图. 变式训练 已知有一列数1,,43,32,21+n n，设计流程图实现求该列数前20项的和. 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=S+1+i i，可实现累加，注意i 只能加到20. 解：流程图如下：图7例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个流程图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：1.输入2005年的年生产总值.2.计算下一年的年生产总值.3.判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份；否则，返回第2步.4.算法结束.由于“第2步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环体.流程图如下：图8变式训练1.设计流程图实现1+3+5+7+…+131的算法.分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的数（每相邻两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中.解：算法如下：1.赋初值i=1，sum=0.=sum+i，i=i+2.3.如果i≤131，则反复执行第2步；否则，执行下一步.4.输出sum.5.结束.流程图如下图.图9点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合.（2）流程图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来.最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了.2.高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定.解：流程图如下图：知能训练由相应的流程图如图11，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.图111.设i的值为____________.2.设sum的值为____________.3.如果i≤100执行第____________步,否则，转去执行第____________步.4.计算sum+i并将结果代替____________.5.计算____________并将结果代替i.6.转去执行第3步.7.输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：1.设i的值为1.2.设sum的值为0.3.如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第7步.4.计算sum+i并将结果代替sum.5.计算i+1并将结果代替i.6.转去执行第3步.7.输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出流程图.解：算法步骤：=0.=0.=sum+2i.=i+1.5.判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第3步重新执行.流程图如图12.点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取成0，而累乘变量的初始值一般取成1.课堂小结（1）熟练掌握循环结构的特点及功能.（2）能用循环结构画出求和等实际问题的流程图，进一步理解学习算法的意义.作业习题2—2 A组 8、9.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个选择结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握流程图有很大的帮助.。
高中数学 第二章 算法初步 2.3 循环结构教学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教学案
2．3 循环结构预习课本P93～101，思考并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的部分称为循环体．(3)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：判断是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．[点睛] 循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可．“循环变量〞在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想〞．2．画循环结构的算法框图应注意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如下图．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决以下问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满足1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种基本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例] [解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．如果i＞100，执行第6步，否那么转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如下图．对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否那么，执行第4步．4．输出n.算法框图如下图．查找类(寻找特定数)的算法框图[典例] 给出以下10个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的数找出来并输出．试画出该算法的框图．[解] 算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．如果a＞50，那么输出a；否那么，执行第4步．4．i＝i＋1.5．如果i＞10，结束算法；否那么，返回第2步．算法框图如下图．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：(1)引入循环变量i，并确定初始值；(2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；(3)确定在什么X围内解决问题，即i的取值限制，即第二个判断框的内容．[活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤i 10⎝ ⎛⎭⎪⎫表示i10的整数部分，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；判断条件是b ＜a 且b 是质数，如果满足条件那么输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如下图．循环结构的读图问题[典例] 如下图，算法框图的输出结果是( )A.16B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112.[答案] D(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．[活学活用]如下图的算法框图，假设输出k 的值为6，那么判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45解析：选C 第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环：s ＝910×89＝45，k ＝7；第三次循环：s ＝45×78＝710，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s ＞710.[层级一 学业水平达标]1．以下说法不正确的选项是( )A ．顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B ．选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，应选择结构一定包含顺序结构C ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构D．循环结构不一定包含选择结构解析：选D 依据算法框图的三种基本结构的特征易得D不正确．2．执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，那么第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D 按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即判断框内应填i>n.4．如下图，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．答案：55[层级二应试能力达标]1．执行如下图的算法框图，假设输入n＝8，那么输出S＝( )A.49 B.67C.89D.1011解析：选A S＝S＋1i2－1的意义在于对1i2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎢⎡ ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＝49. 2．阅读如下图的算法框图，假设输入m ＝4，n ＝6，那么输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如下图的算法框图，假设输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，那么输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某年级500名学生期末考试(总分值为100分)及格率q 的算法框图，那么图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N解析：选D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为统计成绩及格的人数；否那么，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，输出变量q .由q 代表的含义可得q ＝及格人数总人数＝MM ＋N.5.如下图，箭头a 指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如下图的框图中，S 表示该展览馆官方在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，那么空白的执行框内应填入________．解析：因为S表示该展览馆官方在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S＝S＋a.答案：S＝S＋a7．某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i个运动员的编号为N i，成绩为G i.算法如下：(1)i＝1；(2)输入N i，G i；(3)如果G i＜6.8，那么输出N i，G i，并执行第4步，否那么，也执行第4步；(4)i＝i＋1；(5)如果i≤20，那么返回第(2)步，否那么结束．算法框图如下图．8．设计一个求 12＋12＋1 2＋12＋12的值的算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：(1)A ＝12； (2)i ＝1；(3)A ＝12＋A； (4)i ＝i ＋1；(5)如果i 不大于或等于5，转去执行第(3)步，否那么，输出A ，算法结束． 算法框图如下图．。
学高中数学算数初步§循环结构教师用书教案北师大版必修
２．３循环结构学习目标核心素养１．理解循环结构的概念，把握循环结构的三个构成要素．（重点）２．体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图及其功能．（难点）３．掌握三种算法结构的区别与联系.１．通过理解循环结构的概念，掌握三种算法结构的区别与联系，提升数学抽象素养.２．通过体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的作用，培养逻辑推理素养.１．循环结构的概念（１）定义：按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．（２）循环变量：控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量．（３）循环的终止条件：决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．２．循环结构的基本模式在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事：（１）确定循环变量和初始条件；（２）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（３）确定循环的终止条件．这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示：思考：（１）循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？（２）任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？[提示] （１）循环结构的算法框图中一定含有判断框．（２）不一定．但必须会有顺序结构．１．下列关于循环结构的说法正确的是（）A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去C [判断框内的条件不唯一，故A错；判断框内的条件成立时可能结束循环，也可能不结束循环，故B错．由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．]２．如图所示，该框图运行后输出的结果为（）A．２B．４C．8 D．１6C [第一次循环：b＝２１＝２，a＝１＋１＝２；第二次循环：b＝２２＝４，a＝２＋１＝３；第三次循环：b＝２３＝8，a＝３＋１＝４，退出循环，输出b＝8．]３．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．１8 B．２0C．２１D．４0B [由题意，得S＝0，n＝１；S＝0＋２＋１＝３＜１５，n＝２；S＝３＋２２＋２＝9＜１５，n ＝３；S＝9＋２３＋３＝２0，n＝４，因为２0≥１５，因此输出S的值为２0．故选Ｂ．]４．如图所示的算法框图，当输入x的值为５时，则其输出的结果是________．２[∵x＝５＞0，∴x＝５—３＝２，∵x＝２＞0，∴x＝２—３＝—１．∴y＝0．５—１＝２．]循环结构算法框图【例１】（１）根据如图所示框图，当输入x为6时，输出y的值为（）A．１B．２C．５D．１0（２）执行如图所示的算法框图，则输出s的值为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!（１）D （２）D [（１）当x＝6时，x＝6—３＝３，此时x＝３≥0；当x＝３时，x＝３—３＝0，此时x＝0≥0；当x＝0时，x＝0—３＝—３，此时x＝—３<0，则y＝（—３）２＋１＝１0．故选Ｄ．（２）由s＝0，k＝0满足条件，则k＝２，s＝错误!，满足条件；k＝４，s＝错误!＋错误!＝错误!，满足条件；k＝6，s＝错误!＋错误!＝错误!，满足条件；k＝8，s＝错误!＋错误!＝错误!，不满足条件，此时输出s＝错误!，故选Ｄ．]高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到结果．错误!１．执行如图所示的算法框图，输出的k值为（）A．３B．４C．５D．6B [算法框图运行如下：k＝0，a＝３×错误!＝错误!，k＝１，此时错误!>错误!；a＝错误!×错误!＝错误!，k＝２，此时错误!>错误!；a＝错误!×错误!＝错误!，k＝３，此时错误!>错误!；a＝错误!×错误!＝错误!，k＝４，此时错误!<错误!，输出k＝４，程序终止．]循环结构的算法框图的填充填入的条件是（）A．i≥１0 B．i＞１0C．i≤9 D．i＜9B [第一次循环：S＝0＋错误!，n＝４，i＝２；第二次循环：S＝0＋错误!＋错误!，n＝6，i＝３；第三次循环：S＝0＋错误!＋错误!＋错误!，n＝8，i＝４；…第十次循环：S＝0＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，n＝２２，i＝１１．此时已得到所求，故应结束循环，所以应填i＞１0．故选Ｂ．]对于循环结构的算法框图的条件填充，首先要弄清循环结构是当型循环还是直到型循环，二是确定循环次数.若混淆两种循环结构，则得到相反的循环条件.错误!２．根据条件把如图中的算法框图补充完整，求区间[１，１000]内所有奇数的和，（１）处填________；（２）处填________．S＝S＋i i＝i＋２[求[１,１000]内所有奇数和，初始值i＝１，S＝0，且i<１000，所以（１）处应填“S＝S＋i”，（２）处应填“i＝i＋２”．]循环结构算法框图的设计１．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．２．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．３．在循环结构中，循环体是否可以被无限次地执行？提示：不可以，循环体执行的次数是有限的，符合一定条件时就会终止循环．【例３】设计算法求错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值，要求画出算法框图．[思路探究] 这是一个累加求和问题，共２6项相加，因此不宜运用顺序结构采用逐一相加的策略，可设计一个计数变量i，一个累加变量S，用循环结构来实现这一算法．[解] 算法如下：１．S＝0；２．i＝１；３．S＝S＋错误!；４．i＝i＋２；５．如果i>５１，执行第6步；否则，返回重新执行第３步和第４步；6．输出S.算法框图如图所示：１．确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，也就是控制参与累加、累乘的项的个数．通常情况下，累加问题循环变量的初值设为0，累乘问题循环变量的初值设为１．２．确定循环体．循环体是循环结构的核心，通常由两部分构成：一是进行累加、累乘，二是设置控制变量的增加值．３．确定循环终止的条件，实质是一个条件分支结构，根据累加、累乘的项数确定终止循环的条件．错误!３．利用循环结构写出错误!＋错误!＋…＋错误!的算法并画出相应的算法框图．[解] 算法如下：１．S＝0；２．i＝１；３．S＝S＋错误!；４．i＝i＋１；５．如果i不大于１00，转第３步，否则输出S.相应框图如图所示：１．需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．（１）循环结构中一定包含条件结构；（２）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中．２．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许有死循环出现的.１．思考辨析（１）循环结构中不一定包含条件结构．（）（２）循环结构的三要素是指循环变量、循环体、循环终止条件．（）（３）循环结构是重复完成一部分工作的算法设计，其作用是简化算法．（）[答案] （１）×（２）√（３）√２．执行如图所示的算法框图，输出的i值等于（）A．２B．３C．４D．５C [１s＝0，i＝１；２a＝１×２１，s＝0＋１×２１，i＝２；３a＝２×２２＝8，s＝２＋8＝１0，i＝３；４a＝３×２３＝２４，s＝３４，i＝４．此时结束循环，输出i＝４．]３．执行如图所示的算法框图，输出的S值为________．8 [k＝0，S＝１；S＝１，k＝１；S＝２，k＝２；S＝8，k＝３，k＜３不成立，输出S＝8．]４．设计求１×２×３×４×…×２0１9的算法，并画出相应的算法框图．[解] 算法如下：１．设m的值为１；２．设i的值为２；３．如果i≤２0１9则执行第四步，否则转回执行第六步；４．计算m乘i并将结果赋给m；５．计算i加１并将结果赋给i，转回执行第三步；6．输出m的值并结束算法．算法框图如下图所示：。
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《循环结构》教学设计
教材分析
《循环结构》是数学必修3的内容。
（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。
（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。
并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。
教学目标
【知识与能力目标】
理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；【过程与方法目标】
能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义；
【情感与态度目标】
增强学生的创新能力和应用数学的意识。
教学重难点
【教学重点】：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
【教学难点】：循环结构中循环条件和循环体的确定。
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、概念梳理
循环结构
(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执行某些步骤执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．
(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．
总结：
对循环结构的理解：
①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．
②循环结构内不存在无终止的循环．
③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．
④循环结构中常用的几个变量：
计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1.
累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.
累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
⑤在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1.
⑥循环过程非常适合计算机来处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．
二、当型循环结构和直到型循环结构的区别
分析：循环结构的功能是根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作．根据执行循环体的条件可以分为两种循环，如图(1)(2)所示．
当型循环结构：对应的程序框图如图(1)，它的特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．直到型循环结构：对应的程序框图如图(2)，它的特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件，而直到型循环结构终止的条件是满足条件．
三、布置作业
P97【练习1】
教学反思
略。