小升初立体几何考点汇总
(完整版)立体几何知识点总结完整版
立体几何知识点【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、 空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、 平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线 平行及角相等的方法。
4、 异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范 围，会求异面直线的所成角。
5•理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算 ；掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6•了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念•掌握棱柱,棱锥的性质，并会灵活应用，掌握球的表面积、体积公式；能画出简单空间图形的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们的直观图•7•空间平行与垂直关系的论证 •8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题 ，进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题9•理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转 化法、向量法）•对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离。
【知识络构建】<— 翅MJL 何体的峯构特征一袞间几何怀的表面锲和体枳 —I 吩间儿何体的三视图和吒现图 空何向話的槪念线性运算空间向园数呈积理和坐标运算【重点知识整合】1. 空间几何体的三视图专间儿何体空问点仁n线、平面ft置关系宀VIHI向虽与<体儿何(1) 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；(2) 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；(3) 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.2. 斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤(1) 建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox, Oy,建立直角坐标系；(2) 画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox', Oy',使/ x Oy = 45。
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧知识点：小升初考试中常见的立体几何题解题技巧一、基本概念与性质1. 立体几何的研究对象：空间中的点、线、面及其之间的位置关系。
2. 空间点、线、面的位置关系：a) 点在线上：过一点作直线，有且只有一条直线与已知直线平行。
b) 点在线外：过一点作已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行。
c) 点在面内：过一点作平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
d) 点在面外：过一点作已知平面的平行平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
3. 立体几何中的公理与定理：a) 公理：如公理1（平行公理）、公理2（公理的传递性）等。
b) 定理：如欧拉定理、斯图尔特定理、余弦定理等。
二、立体几何的基本图形1. 棱柱：上下底面平行，侧面为矩形的立体图形。
2. 棱锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形。
3. 圆柱：上下底面为圆，侧面为矩形的立体图形。
4. 圆锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形，底面为圆。
5. 球体：所有点到一个固定点的距离相等的立体图形。
三、立体几何的计算公式1. 体积计算公式：a) 棱柱体积 = 底面积 × 高b) 棱锥体积 = (底面积 × 高) / 3c) 圆柱体积 = 底面积 × 高d) 圆锥体积 = (底面积 × 高) / 3e) 球体体积 = (4/3)πR³2. 表面积计算公式：a) 棱柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积b) 棱锥表面积 = 底面积 + 侧面积c) 圆柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积d) 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积e) 球体表面积 = 4πR²四、立体几何题解题技巧1. 画图：在解题过程中，画出立体图形，有助于直观地理解题意和找到解题思路。
2. 分解：将复杂的立体几何问题分解为简单的部分，逐步求解。
3. 数形结合：利用立体图形的性质，结合数学公式，进行计算。
立体几何复习知识点
立体几何复习知识点在数学的学习中，立体几何是一个重要且富有挑战性的部分。
它要求我们具备空间想象能力、逻辑推理能力以及对各种几何概念和定理的熟练掌握。
接下来，让我们一起系统地复习一下立体几何的相关知识点。
一、空间几何体（一）棱柱棱柱是由两个互相平行且全等的多边形底面，以及侧面都是平行四边形的多面体。
棱柱根据侧棱与底面的关系可分为直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的侧棱垂直于底面，斜棱柱的侧棱不垂直于底面。
（二）棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面所组成的多面体。
如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫做正棱锥。
（三）棱台棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
（四）圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
（五）圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴为圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线。
（六）圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。
（七）球以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
二、空间几何体的表面积和体积（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。
（二）圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积圆柱的侧面积公式为＼（S_{侧}＝2\pi rh\），表面积公式为＼（S ＝ 2\pi r(r ＋ h)＼）；圆锥的侧面积公式为＼（S_{侧}＝＼pi rl\），表面积公式为＼（S ＝＼pi r(r ＋ l)＼）；圆台的侧面积公式为＼（S_{侧}＝＼pi （r ＋ R)l\），表面积公式为＼（S ＝＼pi （r^2 ＋R^2 ＋ rl ＋ Rl)＼）。
立体几何知识点归纳
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222coscos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
小升初备考：数学知识点之立体图形
小升初备考：数学知识点之立体图形立体图形(一)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3(五)球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式d=2r小升初二轮复习全攻略 | 小学期末考试（上册）试卷汇编小学1—6年级语数英知识要点归纳 |中外名著读后感大全。
小升初数学复习第14讲立体几何综合
小升初数学复习第14讲立体几何综合在小升初的数学复习中，立体几何是一个重要的板块。
这一讲，我们将对立体几何进行综合复习，帮助同学们巩固知识，提升解题能力。
首先，让我们来回顾一下常见的立体图形。
长方体是我们非常熟悉的立体图形，它有六个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，有 8 个顶点。
正方体则是特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，也有 8 个顶点。
圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是完全相同的圆，侧面展开是一个长方形。
圆锥体有一个底面是圆，侧面展开是一个扇形。
接下来，我们看看如何计算这些立体图形的表面积和体积。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，体积＝长×宽×高。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ，体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体的表面积＝侧面积＋两个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×半径²，体积＝底面积×高。
圆锥体的体积＝ 1/3×底面积×高。
在解题时，我们常常会遇到一些需要灵活运用这些公式的情况。
例如，有一个长方体的盒子，长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米。
要在这个盒子的外面包一层彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？这就是求长方体的表面积，我们按照公式（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）×2 来计算，就能得出答案。
再比如，有一个圆柱形的水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，这个水桶能装多少升水？这就是求圆柱体的体积，我们先算出底面积π×2² ，再乘以高 5 分米，最后将结果转换成升。
除了直接运用公式计算，还会有一些综合的题型。
比如，把一个棱长为 6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？这就需要我们先分析，在正方体中削出最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结1、 多面体（棱柱、棱锥）的结构特征（1）棱柱：①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体。
②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
（2）棱锥：①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质：Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ∆，POB Rt ∆，PBH Rt ∆，BOH Rt ∆实现边，高，斜高间的换算棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面AB CD OHP2、旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征（2）性质：① 任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫 小圆）② 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且22d R r -=，其中R 为球半径，r 为截面半径，d 为球心的到截面的距离。
3、柱体、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（C 底为底面周长，h 为高，h '为棱锥的斜高或圆锥的母线）直棱柱、圆柱的侧面积S C h =⋅侧底；正棱锥、圆锥的侧面积12S C h '=⋅侧底（3）柱体、锥体的体积公式V S h =⋅柱底， 13V S h =⋅锥底（4）球体的表面积和体积公式：34=3V R π球 ； 24S R π=球面（5）球面距离（注意识别经度和纬度）球面上,A B 两点的球面距离AB R α=⋅,其中α为劣弧AB 所对的球心角AOB ∠的弧度数.4、空间几何体的三视图空间中的点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：（1）、平行于同一直线的两直线平行。
立体几何常考定理的总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．，那么这条直线就和交线．．平行. 符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．,那么所得的两条交线．．平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相．．．．．．．．．．．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意．．一条直线. 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过．．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：．．．．在需要证明的两个平面中找线面垂直．．．．．．．．．．．．．．．．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直．．于它们的交线．．的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。
济南小升初备考立体图形知识点总结
济南小升初备考立体图形知识点总结一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是非常的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、很多条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形全部面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的.圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面开展后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？〔圆柱侧面积公式的推导过程〕①圆柱的侧面开展后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③由于：长方形面积=长宽，所以：圆柱侧面积=底面周长高。
④圆柱的侧面开展后还可能得到一个正方形。
⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形〔近似的〕进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？①把圆柱分成假设干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③由于：长方体体积=底面积高，所以：圆柱体积=底面积高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发觉三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发觉三次正好倒完。
③通过试验发觉：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：〔二〕图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
(完整版)立体几何初步知识点(很详细的)
立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =++台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
立体几何基础知识点可直接打印.
[直观图]1.原图形面积S直观图面积S’则S’=√2/4S [球]1.截面半径的平方等于球半径与截面到球心的距离的平方差:r2=R2-d22.外接球、内切球与各棱相切的球:①长方体的外接球:r=√a2+b2+c2/2(a,b,c分别为长宽高②正方体外接球:r=√3/2a(a为正方体棱长③正方体内切球r=a/2(a为正方体棱长④正方体与各棱相切球r=√2/2a(a为正方体棱长⑤正四周体外接球r=√6/4a(a为正方体棱长⑥正四周体内切球r=√6/12a(a为正方体棱长[正四周体]1.关于棱长为a的正四周体的问题能够将它补成一个边长为√2/2a的正方体2.对棱间的距离为√2/2a3.正四周体的高为√6/3a(=2/3l正方体对角线4.正四周体的体积√2/12a35.正四周体中心究竟面与极点的距离之比为1:3lyc立体几何知识点[表面积]S直棱柱侧面=ChS直棱柱表面=Ch+2S底S正棱锥侧=1/2Ch’(h为斜’高S圆柱侧面=2πrhS圆柱表面=2πrh+2πr2S圆锥侧面=πrlS圆锥表面=πrl+πr2=πr(l+r圆台S侧面=πl(R+r S圆台表面=πr2+πR2+πl(R+r=π(r2+R2+rl+Rl S球面=4πR2S扇形=1/2lr[圆锥]1.母线的平方等于底面半径与高的平方和:l2=r2+h22.侧面睁开图:扇形[平面的基天性质]公义1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在平面内。
公义2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公义3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公义4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。
[平行公义]定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
小升初数学立体图形知识点归纳
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
小升初数学立体图形知识点归纳
(一)长方体
1 特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12 条棱相对的4 条棱长度相等。
有8 个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12 条棱，棱长都相等
有8 个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S 表=6a2
v=a3。
学而思小升初立体几何常用技巧
【拓展】北京市第十二届迎春杯 从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘 米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面 积是多少？(写出符合要求的全部答案)
【例3】(★★★☆) 如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有 1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在 第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多 少？表面积为多少？
2. 由小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视 图法求解： S (正视图面积+俯视图面积 +侧视图面积 +凹槽数 ) 2 3. 水中浸物问题的水面高度公式： V V铁块 完全没过时：h水 = 水 ； S容器 V水 部分没过时：h水 = ； S容器 S铁块
水溢出时： h水 =h容器
一轮复习——立体几何常用技巧
本讲主线 1、三视图法，平移法 2、标数法，切片法 3、水中浸物问题
【知识要点-讲解】 1．立体几何基本公式： 2 ⑴ 表面积：S长方体 2( ab bc ca )； S正方体 6a ， 3 ⑵ 体积：V长方体 abc。 V正方体 a 。 提示，所有柱体，体积＝底面积×高. ⑶ 圆柱、圆锥 1 V r 2 h、 V r 2 h。 3
4
【例1】 2010年第8届走美6年级第9题(★★) 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图， 它的表面积是______平方厘米。
1
【例2】(★★★) 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面 的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞， 1 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 厘米 2 正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个 1 同为 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积 4 多少平方厘米？
立体几何知识 公式整理表格归纳(详细)
l1 β
l1 ⊥α
⑴ 2, , 线‖面 ⑴ 3, , 面‖面
a‖α a‖b 线‖线 线‖面
a α b α
a α
a‖β
a α b α a∩b = A
a‖α b‖β
面‖面 线‖面 ⑵
a⊥ α
α‖β
a⊥ β
α‖β
线‖面 面‖面
同垂直于一直线 面‖面
二,有关垂直的证明
⑴ 1, , 线⊥线
a⊥ α b α
⑵ 三垂线定理
⊥射影 ⊥斜线 平面内直线
a⊥b
(线⊥面 线⊥线) ⑴ ⑵
2, , 线⊥面
3, , 面⊥面
a α b α a‖b α‖β a ∩ b = A l⊥ α b⊥ α l⊥ β l⊥a a⊥ α l⊥ α l⊥b (线⊥线 线⊥面) a⊥ α α⊥β aβ (线⊥面 面⊥面)
逆定理 ⊥斜线 ⊥射影 (线⊥线 线⊥线) ⑶ ⑷
α⊥β a α
α∩β =l
a⊥l
a⊥ β
三,有关角的计算
⑴定义: (默写) ⑵范围: 0° , 90° ] (
1, , 异面直线 所成角
⑶求法:作平行线,将异面 → 相交; ⑷(C92)棱长为 1 的正方体,M,N 分别为中点,求 AM,CN 成角的余弦; ⑸(C95)直三棱柱中, ∠BCA = 90° ,D1,F1 分别为中点,BC=CA=CC1,求 BD1 与 AF1 所成角的余: [0° , 90°] ⑶求法:作垂线,找射影; ⑷(C95)圆柱的轴截面为正方形,E 为底面圆周上一点,AF⊥DE 于 F; (Ⅰ)证 AF⊥DB (Ⅱ)如圆柱与三棱锥 D—ABE 体积比为 3π ,求直线 DE 与平面 ABCD 所成角; ⑸(C98)斜三棱柱侧面 A1ACC1⊥底面 ABC, ∠ABC = 90° ,BC=2,AC= 2 3 , AA1⊥A1C,AA1=A1C (Ⅰ)求 AA1 与底 ABC 所成角大小; (Ⅱ)求侧面 A1ABB1 与底 ABC 成二面角大小.
小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
(1)平面图形知识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。
③垂直与平行。
④三角形的特征，分类(按边分、按角分)。
⑤四边形。
每类图形的特征，特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。
圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。
⑦轴对称图形。
(能画出学过的轴对称图形的对称轴)
要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
(2)平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
(3)立体图形的.表面积和体积
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
小升初数学知识点汇总：立体图形
小升初数学知识点汇总：立体图形小升初数学知识点汇总：立体图形（一）长方体1特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3（五）球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式d=2r。
小升初立体图形知识点
小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、棱长公式：长方体棱长之和＝正方体棱长之和＝3、表面积公式：长方体表面积＝S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体表面积＝S=a×a×6＝6a²圆柱表面积＝S=πr²×2+2πr 圆柱体的侧面积=S=2πRh圆柱底面积=侧面积=4、体积公式：长方体体积＝长×宽×高V＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a³圆柱体积＝底面积×高V＝Sh=πr²h 圆锥体积＝31×底面积×高V＝31×Sh 常见的题型：一、圆柱压路机：1.前进的路程：底面周长2.压路的面积：圆柱侧面积二、底面是正方形的长方体知识索引：画出底面是正方形的长方体的侧面展开图，写出这四个侧面的特点，写出这个长方形长、宽、高的特点。
底面是正方形的长方体，四个侧面：长方体的长=宽=正方形周长÷4三、、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图）特性：（1）长方体的长相当于圆柱的；（2）长方体的宽相当于圆柱的；（3）长方体的高相当于圆柱的；（4）长方体比圆柱增加了部分的表面积。
四、立体图形表面积的增加问题(1)圆柱切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(2)长方体、正方体切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(3)一个立体图形底面大小不变，高增加,则会跟着增加。
五、圆柱与圆锥之间的比较，可以用比的方法解决（1）底面圆：周长之比等于半径之比；面积之比等于半径的平方之比。
（2）体积之比：锥锥柱柱锥柱：：h s V V 31h s =（3）高之比：)3()S V (h 锥锥柱柱锥柱：：S V h ÷÷=（4）面积之比：)3()h V (S 锥锥柱柱锥柱：：h V S ÷÷=六、往水中放入物体，使水面上升专题解析：抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高情形一：往容器里放物体（淹没或半淹没），水面上升，浸末增加V V =情形二：从容器里取出物体（淹没或半淹没），水面下降，浸末减少V V =七、展开图问题例题讲解1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
XX年小升初数学知识点总结：立体图形
XX年小升初数学知识点总结：立体图形（一）立体图形【熟悉、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个极点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特点：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特点：一个侧面、一个底面、一个极点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做那个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥一、差二、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后取得一个什么图形?那个图形的各部份与圆柱有何关系?①圆柱的侧面展开后一样取得一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，因此：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能取得一个正方形。
⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】咱们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形进行推导的，请你说出这种立体图形的名称和它与圆柱体有关部份之间的关系?①把圆柱分成假设干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，因此：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导进程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发觉三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发觉三次正好倒完。
③通过实验发觉：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
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【本讲任务】
一、基本图形认知；
二、巧求表面积与体积。
一、基本图形
(★★)
有甲乙两个容器，如图所示，先将甲注满水，然后将水倒入乙容器，则乙容器的水深为_______。
例1
小升立
考点汇
体几何
初
总
例2
(★★)
一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。
把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。
酒瓶的容积是多少？(π取3)
例3
(★★★) (2008年“希望杯”五年级第2试)
如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米。
【随堂巩固3】
(★★★) (2010年第八届走美初赛六年级试题)
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图。
它的表面积是平方厘米。
1．五种基本图形体积、表面积基本公式；
2．三视图法＋透视法。