(完整版)小升初数学_立体几何(完美编辑版)
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧知识点：小升初考试中常见的立体几何题解题技巧一、基本概念与性质1. 立体几何的研究对象：空间中的点、线、面及其之间的位置关系。
2. 空间点、线、面的位置关系：a) 点在线上：过一点作直线，有且只有一条直线与已知直线平行。
b) 点在线外：过一点作已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行。
c) 点在面内：过一点作平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
d) 点在面外：过一点作已知平面的平行平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
3. 立体几何中的公理与定理：a) 公理：如公理1（平行公理）、公理2（公理的传递性）等。
b) 定理：如欧拉定理、斯图尔特定理、余弦定理等。
二、立体几何的基本图形1. 棱柱：上下底面平行，侧面为矩形的立体图形。
2. 棱锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形。
3. 圆柱：上下底面为圆，侧面为矩形的立体图形。
4. 圆锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形，底面为圆。
5. 球体：所有点到一个固定点的距离相等的立体图形。
三、立体几何的计算公式1. 体积计算公式：a) 棱柱体积 = 底面积 × 高b) 棱锥体积 = (底面积 × 高) / 3c) 圆柱体积 = 底面积 × 高d) 圆锥体积 = (底面积 × 高) / 3e) 球体体积 = (4/3)πR³2. 表面积计算公式：a) 棱柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积b) 棱锥表面积 = 底面积 + 侧面积c) 圆柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积d) 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积e) 球体表面积 = 4πR²四、立体几何题解题技巧1. 画图：在解题过程中，画出立体图形，有助于直观地理解题意和找到解题思路。
2. 分解：将复杂的立体几何问题分解为简单的部分，逐步求解。
3. 数形结合：利用立体图形的性质，结合数学公式，进行计算。
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
小升初数学总复习精讲精练7：立体几何的认识及表面积、体积和容积 精讲精练(含答案解析)
小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题19 立体几何的认识及表面积和体积（一）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v= sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式一．长方体和正方体的表面积【例3】（龙州县期末）求长方体的占地面积就是长方体的()A．表面积B．体积C．底面积D．侧面积【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积．故选：C．【变式3-1】（南山区期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的()倍．A．2B．4C．6D．8【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大2228⨯⨯=倍．答：体积扩大到原来的8倍．故选：D．【变式3-2】（合肥期末）一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加平方厘米．⨯⨯=（平方厘米）【解答】解：42216⨯⨯=（平方厘米）64248答：表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加48平方厘米．故答案为：16、48．【变式3-3】（黄冈期末）一个长方体的纸抽盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？⨯+⨯+⨯⨯-⨯【解答】解：(2413247137)2142=++⨯-(31216891)228=⨯-571228=-114228=（平方厘米）1114答：这个纸抽盒的表面积是1114平方厘米．【变式3-4】（武汉月考）在一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？⨯+⨯+⨯⨯【解答】解：(10810585)2=++⨯(805040)2=⨯1702=（平方厘米）；340⨯⨯-⨯⨯⨯10851118=-4008=（立方厘米），392答：剩下物体的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米．二．长方体和正方体的体积【例2】（肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放()个正方体木块．A．90B．96C．108【解答】解：1226÷=（个)⋯（分米）924÷=（排)1÷=（层)824⨯⨯=（个)64496答：最多能放96个正方体木块．故选：B．【变式2-1】（鹿邑县期末）用混凝土铺一段长为80米、宽为15米的路面，混凝土厚为25厘米．一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，这辆运料车至少运()次才能完成任务．A．5000B．200C．50=米【解答】解：25厘米0.25⨯⨯÷80150.256=⨯÷12000.256=÷3006=（次)50答：这辆运料车至少运50次才能完成任务．故选：C．【变式2-2】（龙州县期末）一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，这个商品盒的体积是216立方厘米，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是平方厘米．⨯⨯=（立方厘米）【解答】解：666216⨯⨯=（平方厘米）664144答：这个商品盒的体积是216立方厘米，贴商标的面积是144平方厘米．故答案为：216；144．【变式2-3】（环江县期中）一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小375cm，原长方体的体积是多少立方厘米？÷=（平方厘米）【解答】解：75325因为5的平方是25，所以原来长方体的底面边长是5厘米，25(53)⨯+258=⨯200=（立方厘米）答：原来长方体的体积是200立方厘米．【变式2-4】（蒙城县期末）一根2.5米长的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了264dm ，这根木料的体积是多少立方米？【解答】解：64平方分米964=平方米，0.644 2.5÷⨯0.16 2.5=⨯0.4=（立方米），答：这根木料的体积是0.4立方米． 二． 圆柱的侧面积、表面积和体积【例3】（环江县期中）用一张长6.28cm ，宽1dm 的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是( )A ．231.4cmB ．3.14 2mC ．212.56cmD ．262.8cm【解答】解：110dm cm =6.281062.8⨯=（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．故选：D ．【变式3-1】（黄冈期末）一个底面内半径是3cm 的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是( 3)cm ．A ．54πB ．90πC ．60πD ．36π【解答】解：236π⨯⨯ 96π=⨯⨯354()cm π=答：瓶内水的体积是354cm π．故选：A ． 【变式3-2】．（黄冈期中）如图，把一个体积是3360cm 的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为 240 3cm ．【解答】解：33602180()cm ÷=1801803+÷18060=+3240()cm =答：陀螺的体积为3240cm ．故答案为：240． 【变式3-3】把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？【解答】解：1125.618(108)3⨯⨯÷⨯753.680=÷9.42=（厘米），答：这个长方体的高是9.42厘米．【变式3-4】（•防城港模拟）已知一个内直径是8cm 的饮料瓶内还剩饮料的高度是6cm ，要解决“这个瓶子的容积是多少”这个问题，可以怎么解决？把你想到的办法表达清楚，不必解答．【解答】解：把瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分为圆柱体，根据瓶子的容积=无饮料部分圆柱的体积+饮料部分圆柱体体积计算，其中需要测量的是无饮料部分圆柱的高度，底面直径已知，由圆柱体积=底面积⨯高，即可求出瓶子的容积．真题强化演练一．选择题94.2cm．这个圆柱体积减少( 1．（杭州）一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少23)cm．A．30B．31.4C．235.5D．94.2【解答】解：半径：94.2(2 3.14)3÷⨯÷=÷÷94.2 6.283153=÷=（厘米）5体积：94.252⨯÷=÷4712=（立方厘米）235.5答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．故选：C．2．（桂林）下面三个结论，不正确的是()A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等B．周长相等的两个长方形，面积一定相等C．周长相等的两个正方形，面积一定相等D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等【解答】解：A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；很显然20平方厘米不等于32平方厘米．所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．C．正方形的周长=边长4⨯；因为周长相等，所以边长也相等．边长⨯边长=面积，所以它们的面积也一定相等．D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．故选：B．3．（邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的()A．表面积B．体积C．侧面积【解答】解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．4．（•萧山区模拟）把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积()A．不变B．增加2个底面C．增加3个底面D．增加4个底面【解答】解：把一个圆柱形木头截成相等的三段，需要截2次，共增加底面：224⨯=（个)．故选：D．5．（•萧山区模拟）把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是()A．9.423(3.1444)÷÷⨯⨯B．9.42(3.1444)÷⨯⨯C．9.423(3.1444)⨯÷⨯⨯D．9.429(3.1444)⨯÷⨯⨯【解答】解：2) 9.42(3.144÷⨯9.4250.24=÷0.1875=（分米）答：水面上升了0.1875分米．故选：B ．6．（宁波模拟）甲、乙两个正方体棱长之比是1:3，则甲、乙两个正方体的( )A ．棱长总和的比是1:3B ．底面积之比是1:3C ．表面积之比是1:6D ．体积之比是1:9 【解答】解：因为甲、乙两个正方体棱长之比是1:3，所以A 、棱长总和的比是(112):(312)1:3⨯⨯=，故选项正确； B 、底面积之比是(11):(33)1:9⨯⨯=，故选项错误； C 、表面积之比是(116):(336)1:9⨯⨯⨯⨯=，故选项错误； D 、体积之比是(111):(333)1:27⨯⨯⨯⨯=，故选项错误． 故选：A ．二．填空题7．（•鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1)，表面积增加了25.122cm ，纵切成两个半圆柱（图2)，则表面积增加了248cm ，原来这个圆柱的体积是 75.36 3cm ．【解答】解：圆柱的底面积：25.12212.56÷=（平方厘米）， 底面半径的平方：12.56 3.144÷=，因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米， 圆柱的高：482(22)÷÷⨯244=÷6=（厘米）体积：23.1426⨯⨯3.1446=⨯⨯75.36=（立方厘米）答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．故答案为：75.36．8．（•宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 15 平方分米．(3)π≈【解答】解：圆柱的底面积是：623÷=（平方分米）331÷=（分米）即半径的平方是1，111⨯=，所以半径1r =分米圆柱的高是：82(12)÷÷⨯42=÷2=（分米）圆柱的表面积：31223⨯⨯⨯+123=+15=（平方分米）答：这段木料的表面积是15平方分米．故答案为：15．9．（•衢州）如图所示，把一个高是5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了230cm ．原来圆柱的侧面积是 30π 平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是 立方厘米．（结果保留)π【解答】解：底面半径为：30253÷÷=（厘米）侧面积为：325π⨯⨯⨯30π=⨯30π=（平方厘米）体积为：235π⨯⨯45π=⨯45π=（立方厘米）答：原来圆柱的侧面积是30π平方厘米，拼成后的近似长方体的体积是45π立方厘米．故答案为：30π；45π；10．（•杭州模拟）一个正方体的体积是327m ，它的棱长是 3 m ，表面积是 2m ．【解答】解：因为：3327a m =所以：3a m =；336⨯⨯96=⨯254()m =答：它的棱长是3m ，表面积是254m ．故答案为：3，54．11．（•萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为8cm ，4cm ，4cm ，把它分成两个棱长为4cm 的正方体，总表面积比原来 增加 （填“增加”或“减少” )了 2cm ．【解答】解：442⨯⨯162=⨯ 32=（平方厘米），答：总面积比原来增加了32平方厘米．故答案为：增加，32．12．（•萧山区模拟）一个长方体，若将它的长增加4cm ，则体积增加380cm ；若将它的宽增加4cm ，则体积增加3128cm ；若将它的高增加3cm ，则体积增加3120cm ．原长方体的体积是 160 3cm ，表面积是 2cm ．【解答】解：80420÷=（平方厘米）128432÷=（平方厘米）120340÷=（平方厘米）表面积：(203240)2++⨯922=⨯184=（平方厘米）体积：2()203240abh =⨯⨯ 2()25600abh =所以：160abh =（立方厘米）答：原来长方体的体积是160立方厘米，表面积是184平方厘米．故答案为：160、184．三．判断题13．（•临汾）棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，所以原题说法是错误的．故答案为：⨯．14．（•海曙区）把一个棱长是a 厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是26a 平方厘米． ⨯ （判断对错）【解答】解：262a a a ⨯+⨯⨯2262a a =+28a =故答案为：⨯．15．（•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．故答案为：⨯．16．（•山丹县模拟）圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变，由此得此：圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍，这种说法是错误的． 故答案为：⨯．17．（鹤岗期末）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等． 错误 ．（判断对错）【解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是12r =，高是110h =，表面积212 3.14210 3.1422S =⨯⨯⨯+⨯⨯，12.561012.562=⨯+⨯，125.625.12=+，150.7=；第二个圆柱的底半径是24r =，高22h =，表面积222 3.1442 3.1442S =⨯⨯⨯+⨯⨯， 25.122 3.14162=⨯+⨯⨯，50.24100.48=+，150.72=；显然12S S =；21 3.14210V =⨯⨯，3.14410=⨯⨯，125.6=；22 3.1442V =⨯⨯，3.14162=⨯⨯，100.48=；但是12V V ≠；所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．此说法错误．故答案为：错误．四．应用题18．（•益阳模拟）如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：底面半径：824÷=（厘米）圆柱的高：802410÷÷=（厘米）圆柱体积（长方体体积）:23.14410⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）答：圆柱的体积是502.4立方厘米．19．（•益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：125.6262.8÷=（厘米）23.14(62.8 3.142)15⨯÷÷⨯23.141015=⨯⨯3.1410015=⨯⨯31415=⨯4710=（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是4710立方厘米．20．（•萧山区模拟）一个圆柱形容器中装有水，先把一个棱长为6cm的正方体铁块浸没在水中，水面上升了5cm．再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升了3cm．这个铅锤的体积是多少？（浸没过程中水均没有溢出）【解答】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则(666):5:3x⨯⨯=5648x=129.6x=答：圆锥的体积为129.6立方厘米．21．（•萧山区模拟）如右图，在一个装有部分水的圆柱形玻璃缸中，放入一个铁块，结果溢出了26毫升的水．这个铁块的体积是多少？【解答】解：23.14(102)826⨯÷⨯+3.1425826=⨯⨯+62826=+654=（立方厘米）答：这个铁块的体积是654立方厘米．五．解答题22．（•杭州）有半径分别是6cm 和8cm ，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的34低1cm ，求容器的深．【解答】解：设容器的高为h ，22368(1)4h h ππ⨯=⨯⨯-，两边同时除以π，33664(1)4h h =⨯-，364864h h =-，1264h =，12126412h ÷=÷，163h =． 答：容器的高是163厘米．23．（•桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm ，宽是4dm ，高是8dm ，这个水箱最多能装水多少升？【解答】解：1.248⨯⨯，4.88=⨯，38.4=（立方分米），38.4立方分米38.4=升；答：这个水箱最多能装水38.4升．24．（•文成县）一个瓶子内直径8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得空余部分的高是2.5厘米，求这个瓶子的容积是多少毫升？【解答】解：根据题意可知，第二个图上部空白部分的高为2.5cm ，水的高度是10cm ，瓶子的容积实际是内直径8厘米、高是(10 2.5)+厘米的圆柱的体积，所以瓶子的容积：23.14(82)(2.510)⨯÷⨯+，3.141612.5=⨯⨯，3628()cm =，628=（毫升）；答：瓶子的容积为628毫升．25．（•湘潭模拟）把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？【解答】解：660dm cm =213.144603⨯⨯⨯13.1416603=⨯⨯⨯150.24603=⨯⨯50.2420=⨯ 31004.8()cm =答：将有1004.8立方厘米的水溢出．26．（•杭州模拟）一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？(1立方米的水重1吨）【解答】解：水池的容积（水的体积）2:3.143 1.542.39⨯⨯=（立方米），水的吨数：42.39142.39⨯=（吨)．答：这个水池最多可盛水42.39吨．27．（•杭州模拟）小明把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图），表面积增加了96平方厘米，这块橡皮泥的体积是多少立方厘米？【解答】解：根据题意得250.24412.56()cm ÷=50.244 3.14÷÷12.56 3.14=÷2=4()cm=⨯422所以半径是2厘米．÷÷9682=÷122=（厘米）6⨯=（立方厘米）12.56675.36答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米．小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题20 立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
小升初数学专题复习-专题七 立体图形 通用版
专题七立体图形考点扫描1.长方体正方体的意义及联系（1）长方体定义：由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。
（2）正方体定义：由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
（3）长方体与正方体特征的相同点和不同点:名称长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征（1）圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。
（2）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。
（3）圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体（1）站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；（2）在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同的方向看同一个物体，然后用三张图来描述所看到的图形。
4.体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。
体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
5.立体图形的侧面积、表面积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积表面积体积长方体a-----长b-----宽h-----高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh) V=abh正方体a-----棱长S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S----底面积r--底面半径h----高C---底面周长S侧=Ch=2πrh S表面积=Ch+2πr2V=πr3圆锥S---底面积r---底面半径h----高R----扇形半径n----扇形圆心角S侧=360n RπS表面积=360n Rπ+S底面积V=31πr2 h抛砖引玉【例1】判断：（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。
小升初数学知识点汇总：立体图形
小升初数学知识点汇总：立体图形小升初数学知识点汇总：立体图形（一）长方体1特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3（五）球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式d=2r。
小升初数学立体图形知识点详解
小升初数学立体图形知识点详解2019小升初数学立体图形知识点详解小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，下面为大家分享小升初数学立体图形知识点，供大家参考!（一）立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：（二）图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
(三)图形与位置一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
以上是为大家分享的小升初数学立体图形知识点，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够在小升初考试中取得优异的成绩!。
小升初数学立体图形知识点详解
小升初数学立体图形知识点详解小升初数学是学习生涯的重点阶段，为了可以使同学们在数学方面有所建树，下边为大家分享小升初数学立体图形知识点，供大家参照!〔一〕立体图形【认识、表面积、体积】【一】长方体、正方体都有 6 个面， 12 条棱， 8 个极点。
正方体是特别的长方体。
【二】圆柱的特点：一个侧面、两个底面、无数条高。
【三】圆锥的特点：一个侧面、一个底面、一个极点、一条高。
【四】表面积：立体图形全部面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
【五】体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其余物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的 3 倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多 2 倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差 2、柱 3、和 4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面睁开后获得一个什么图形 ?这个图形的各部分与圆柱有何关系 ?(圆柱侧面积公式的推导过程 )①圆柱的侧面睁开后一般获得一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③由于：长方形面积 =长×宽，因此：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面睁开后还可能获得一个正方形。
⑤正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转变成从前学过的一种立体图形 (近似的 )进行推导的，请你说出这类立体图形的名称以及它与圆柱体相关部分之间的关系 ?①把圆柱分红假定干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③由于：长方体体积 =底面积×高，因此：圆柱体积 =底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请绘图说明圆锥体积公式的推导过程 ? ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
小升初数学立体图形总复习资料精编-精选文档
2019小升初数学立体图形总复习资料精编查字典数学网小编为同学们准备了小升初数学立体图形总复习，希望能够对同学们在小升初考试中有所帮助。
更多有关小升初数学内容尽在查字典数学网。
立体图形(一)长方体1 特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1 特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3(四)圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v= sh/3(五)球1 认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式d=2r这就是我们精心为大家准备的小升初数学立体图形总复习，希望对大家有用!更多小升初复习资料及相关资讯，尽在查字典数学网，请大家及时关注!。
小升初数学·立体几何完美编辑版完整版
小升初数学·立体几何完美编辑版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米(π=例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组a，圆柱底面半径是，r和圆周率π所表示的，)立方厘米。
ππ0.25毫米的铜(纸卷得)，它的外直径是50厘米。
这(100毫升，每分钟输毫12分钟时【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
小升初数学总复习资料汇编(4.3立体图形)
小升初数学总复习资料汇编（4.3立体图形）三立体图形（一）长方体1 特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1 特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3（四）圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v= sh/3（五）球1 认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式d=2r。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小升初数学拓展与提高——立体几何例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？( π=3.14) 内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积6个面的面积和底面积高＝ 2a 6 2 a a3a 例3. 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？6个面的面积和底面积高黄＝2( ab ac bc) ab c abc绿两个底面积侧面积底面积高＝π22 r 2 hπr 2hr 2πrhπ底面积侧面积13底面积高例4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。
用a ，r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体＝π2rπr l 1π32r h13πr 2h积的式子是__________________________________。
r 24使劲记住：r34π r使劲记住：π3例1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管( 不考虑吸管粗细) 放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能例 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体露出4 厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
( 取π=3 .14) （提示：直角三角积( ) 立方厘米。
形中“勾6、股8、弦10）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5CAB第1 页共6 页例 6. 如图，厚度为0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱( 纸卷得很紧，没有空隙) ，它的外直例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘径是180 厘米，内直径是50 厘米。
这卷铜版纸的总长是多少米？( π=3.14) 米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9. 将16 个相同的小正方体拼成一个体积为16 立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3 个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
例7. 输液100 毫升，每分钟输 2.5 毫升。
如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？例10. 如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体 A 点处，现在它们要爬向 C 点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到 C 点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？（提示：勾股定理）C【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
A2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8. 右图是 4 5 6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的例11. 如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体 A 点处，现在它要沿长方体表面爬向 C 点，同小正方体各有多少块？学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？【阶段总结2】1. 立体染色问题，例8的那个表格还记得吗？2. 立体最短线路问题，例10、例11第2 页共6 页例12. 用棱长为 1 的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那测试题么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。
4. 一个长方体如果长增加 3 cm ，体积就增加345 cm ，如果宽增加 5 cm ，体积就增加390 cm ，如果高增加 4 cm ，体积就增加348 cm ，求原长方体的表面积。
提示图：5. 甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为3: 2 ，乙桶比甲桶高 1.5例13. 如图，ABCD 是矩形，BC 6cm ，AB 10cm ，对角线AC 、BD 相交O 。
E 、F 分别是AD 与米，则乙桶的高度为。
BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？( π取3)EDAO6. 如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。
如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。
B CF例14. 如图，ABCD 是矩形，BC 6cm ，AB 10cm ，对角线AC 、BD 相交O 。
图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？A DO7. 从三个方向看一个立方体如下图，求H、X、Y对面分别是什么字母？XAYB CWH E HYX【阶段总结3】3. 求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等。
求镂空图形体积：切片法，组合体法。
4. 理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。
第3 页共6 页8. 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3: 2 ，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方8. 用若干个棱长为 1 的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图米的费用是0.9 元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4 元，一个集装箱可以节省 6.5所示，那么这个几何体至少由______个小正方体铁块焊接而成．元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。
9. 小红把10 个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，9. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3× 3 个小正方形．其边长都为1cm，假这时表面积为。
设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用______秒钟．补充训练：5. 用小立方块搭一个几何体, 使得它的主视图和俯视图如图所示, 这样的几何体只有一种吗?7. 用棱长l 厘米的小正方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的图形都如图所示，那它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?8.么这的立体最多可以用______块小正方体粘成．第4 页共6 页2 求不规则立体图形的表面积与体积【例6】（★★）用棱长是 1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例9】（★★）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【例7】（★★★）在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1 厘米的正方形，洞深 1 厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．1【例10】（★★）一个高为30 厘米，底面为边长是10 厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，2 现在向桶中投入边长为 2 厘米 2 厘米3 厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与高相齐？【例8】（★★★）如图是一个边长为 2 厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为 1 厘米的正4 计数问题方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，【例12】有甲、乙、丙 3 种大小的正方体，棱长比是1：2：3。
如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方边长为1/4 厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？5 三维视图的问题【例13】现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽为1cm高为2cm 的长方体，三个长宽为1cm高为3cm的长方体。
下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。
试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。
例：第5 页共6 页WORD 文档专业资料 6、（★★）有一个正方体，边长是5. 如果它的左上方截去一个边是 5、3、2 的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？6 其他常考题型 7、（★★）如下图3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是 1 的正方形高 为3 的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？【例 14】（★★★）有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长 方形纸板的总数之比是 1∶ 2. 用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒 . 正好将纸. 问在所做的纸盒 中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 8、（★★★）现长 40 厘20 厘米的长方形铁皮，请你用它 5 厘米的长方体无盖铁皮 盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是方厘米？ 解：如图，可有如下三种情况比较： 【例 15】左下图是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面。
请在右下方的展开图中画出四边形 焊APQC 的四条边。
上 第 6页共 6 页。