2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷

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2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. −37的相反数是（ ）

A. −37

B. 73

C. 37

D. 37

2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 3. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ）

A. 1.5×104

B. 1.5×103

C. 1.5×105

D. 1.5×102

4. 计算a 4⋅a 2的结果是（ ）

A. a 8

B. a 6

C. a 4

D. a 2

5. 若√1−2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x <12 B. x <2 C. x ≤12 D. x ≥0

6. 不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（ ）

A. 16

B. 15

C. 25

D. 35

7. 如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2＝70∘，则∠BOC 的度数是（ ）

A. 100∘

B. 115∘

C. 135∘

D. 145∘

8. 若关于x 的方程kx 2−2x −1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A. k >−1

B. k <1且k ≠0

C. k ≥−1且k ≠0

D. k ≥−1

9. 在一次函数y ＝(2m −1)x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

10. 如图，已知点A 为反比例函数y

=

k

x (x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）

A. 3

B. −3

C. 6

D. −6

二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）

11. 11的平方根是________．

12. 已知，|a−2|+|b+3|＝0，则b a＝________．

13. 分解因式：m4−81m2＝________．

14. 点M(3, −1)到x轴距离是________．

15. 圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为________．

16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120∘，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，

则这个六边形的周长等于17cm．

17. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1

2

, 0)和(m, y)，对称轴为直线x

＝−1，下列5个结论：其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）

①abc>0；②a+2b+4c＝0；③2a−b>0；④3b+2c>0；⑤a−b≥m(am−b)，

三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）

18. 计算：√9+(1

2

)0+√2⋅sin45∘−(π−2019)0．

19. 先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

(

x2−2x

x2−4x+4

−

4

x−2

)÷

x−4

x2−4

20. 已知：△ABC中，AB＝AC．

（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．

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四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）

21. 2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A ．信件感恩，B ．信息感恩，C ．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图；

（2）本次调查在选择A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．

22. 如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A 处沿登山步道走到点B 处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C ．已知在点A 处观测点C ，得仰角为35∘，且A ，B 的水平距离AE ＝1000米，索道BC 的坡度i ＝1:1，长度为2600

米，求山的高度（即点

C 到AE 的距离）（参考数据：sin35∘≈0.57，cos35∘≈0.82，tan35∘≈0.70，√2≈1.41，结果保留整数）

23. 某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A 种水杯，后来经过市场调查发现，A 种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，结果当天销售A 种水杯获利630元，求m 的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A 、B 两种水杯共120个，其中B 种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）

24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB 、OC ，延长BO 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点F ，延长BA 到点G ，使得∠BGF ＝∠GBC ，连接FG ．