《圆》说课稿

2.1圆（1）教案设计

——新北区圩塘中学段玉姣《圆》是苏科版数学教材九年级上册第2章第一节的内容.下面我将从背景分析、教案目标、设计理念、教案过程等四个方面进行分析，其中教案过程将是我阐述的重点，我将从四个板块，三个方面（学习任务板块，教案方法设计，教案设计分析）进行说明。

一、背景分析

本章是在学习了直线型图形的有关性质和判定的基础上来探索一种特殊的曲线型图形—圆，是对直线型图形知识的综合运用。本节课是本章的第一节，是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质，和圆有关的位置关系等知识打下基础，同时使学生在直观的基础上，进一步提升有条理说理的能力和形数转化的数学能力。因此我认为教材在此处是起到了承前启后、承上启下的作用。

小学阶段学生已初步认识了圆，学生具备了一定的生活经验和知识基础。但学生对圆的了解更多的基于感性认识。九年级的学生已经具备一定的分析、归纳能力以及研究直线图形的经验，对于圆的描述概念的引入并不算难，但圆的集合概念是一个新的内容，我认为需要引导学生在一个身临其境的活动中操作，交流和感知，这也是本节课的难点所在。本节课的重点是点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间数量关系这两者之间的转化。

二、教案目标

1．通过画圆，描述圆的定义，并能从集合的角度认识圆．

2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断平面内点与圆的三种位置关系．

3．渗透数形结合和集合思想，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神．

三、设计理念

本节课的教案设计突出以下特点：

1．提供恰当的情境

从生活中实例入手，课的开始，从生活中常见的套圈游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点”，体现了新课程所倡导的“从生活走进课程”的理念．

2．展现学习的过程

在圆的描述概念形成过程中，我在这里设计了数学活动．采用“操作—思考—讨论—归纳”模式展开教案，引导学生参与知识的形成过程．

圆的集合概念的形成过程是本节的难点．在概念的形成过程中，生活经验和现象让学生感受概念，学生的实际操作让学生从内心体会概念，教师的合理引导和设问及总结让学生形成并规范概念. 学生观察、分析、抽象、概括的能力得到提升．

3．选取恰当的例题

例题以及练习起到了承上启下的作用．问题环环相扣，目的清晰．既加深了学生对集合概念的理解，又突出了点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径之间的数量关系之间的相互转化．为

本章后续内容教案做好了铺垫．

4．关注数学思想方法的渗透

本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合并相辅相承.

转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题.学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想.

教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者．为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究．本节课以生活中的实例为起点，以操作、探究为主线，以数学思想为核心，以人为本，注重学生学习方式．

四、教案过程

（一）“感受圆、描述圆”板块的教案设计与分析

学习任务设计：

【任务1】出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？

【任务2】数学上我们如何画圆？体育老师如何在操场上画一个半径2m的圆？

【任务3】根据刚才的操作和思考，你能说说什么是圆吗？如何才能确定一个圆？

教案方法设计：对于问题1学生先独立思考后学生代表回答，其他学生补充和完善．问题2学生独立思考后动手操作，用圆规在纸上画圆，借助细线和笔在纸上尝试画圆，并体会画圆的两个条件。对于问题3学生交流操作过程并抽象，互相讨论，最终形成圆的描述定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”．

教案设计分析：由于授课对象是九年级学生，学生的思维不仅仅局限于形象直观，故本课没有选择从生活中圆的形象进行引入.而是从生活中游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动培养了学生的动手能力和抽象能力．圆的描述定义形成时学生操作的材料，在准备、提供和组织形式上是极

具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．

（二）“探索平面内点与圆的位置关系”板块的教案设计与分析

学习任务设计：

【任务4】回归套圈游戏．

（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？追问：设⊙O 的

半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？

（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，

后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．

如果你是甲同学，你会有怎样的看法？

（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M

点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己

恰好站在圆上？

【任务5】请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？

教案方法设计:针对问题4，小组讨论，代表回答：

（1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径．

（学生将刚才的文字语言符号化）点P在⊙O上⇒d＝r．

（2）学生从游戏的公平性出发进行思考，并得到：

圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内⇒d＜r．

圆外各点到圆心的距离都大于半径．点Q在⊙O外⇒d＞r．

（3）学生回答：测量OM＝OA＝r即可．

于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点M在⊙O上⇐d＝r．

针对问题5，回归游戏，出现动画，学生归纳，教师板书．

点P在⊙O内⇔d＜r；

点P在⊙O上⇔d＝r；

点P在⊙O外⇔d＞r．

教案设计分析：通过从情境中的游戏出发，抽象到点与圆的位置关系，进而得出点到圆心的距离与半径的数量关系．此处还体现了将文字语言符号化的过程．利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．“到圆心距离等于半径的点都在圆上”的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．用制作的动画让学生回归情境，再将情境中的脚印抽象为点，点越来越多，让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”点集，最终形成圆的集合定义.即：圆是平面内到定点（圆心）的距离为定长（半径）的点的集合．

（三）“根据圆的定义解决问题”板块的教案设计与分析

学习任务设计：

【任务6】例1.已知⊙O的半径为4 cm，如果点P到圆心O的距离为4.5 cm，那么点P与⊙