2.3.1学案设计
新人教A版必修4高中数学2.3.1 平面向量基本定理学案
高中数学 2.3.1 平面向量基本定理学案新人教A版必修4【学习目标】1知识与技能(1)了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；(2)培养学生分析、抽象、概括的推理能力。
2过程与方法(1)通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法；(2)通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。
3情感.态度与价值观（1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识；（2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】重点：平面向量基本定理的应用难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。
【学习内容】一【知识链接】1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2．怎样理解向量的数乘运算λa？ （1）模：|λa|=|λ||a|；（2）方向：λ>0时λa 与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=03. 向量共线定理 ：向量b 与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ，使b =λa.二【新课导入】情景展示：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论. 三、小组合作、自主探究 探究（一）：平面向量的基本定理探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量1e 、2e ，请你作出向量b =31e +22e 、c =1e -22e .探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量1e 、2e 来表示向量b ,c 那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ11e +λ22e 的向量表示呢?【定理解读】1 、1e 、2e 必须是平面向量的基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数λ1、λ2,使a =λ11e +λ22e .2、λ1，λ2是被a，1e ，2e 的数量 3、基底不唯一,关键是不共线;4、由定理可将任一向量a 在给出基底1e 、2e 的条件下进行分解;5、基底给定时,分解形式唯一.6、λ 1 =0时 ； λ2=0时 ；λ1=0、λ2=0时 。
学案7：2.3.1 数学归纳法
2.3.1 数学归纳法课堂导学三点剖析一、证明与自然数n 有关的等式.例1 已知a n =1+21+31+…+n 1(n ∈N *)，是否存在n 的整式q (n )，使得等式a 1+a 2+…+ a n -1=q (n )(a n -1)对于大于1的一切自然数n 都成立?证明你的结论.温馨提示这是一个探索性问题，整式q (n )需要用不完全归纳法来探求和发现，通过观察\，归纳\，猜想的思维途径去概括，然后用数学归纳法给出严密的证明.二、证明与数列有关的问题例2 已知S n =1+21+31+…+n 1(n >1，n ∈N *)， 求证：n S 2>1+2n (n ≥2，n ∈N *).温馨提示此题容易犯两个错误，一是由n =k 到n =k +1项数变化弄错，认为k 21的后一项为121+k ，实际上应为121+k ；二是121+k +221+k +…+121+k 共有多少项，实际上2k +1到2k +1是自然数递增，项数为2k +1-(2k +1)+1=2k .三、综合题型例3 某地区原有森林木材存量为a ，且每年的增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b ，设a n 表示n 年后该地区森林木材的存量.(1)求a n 的表达式;(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材量应不少于97a ，如果b =7219a ，那么该地区今后会发生水土流失吗?若会，需要经过几年？(取lg2=0.30)各个击破类题演练 1用数学归纳法证明：)1(4)22(21861641421+=+++⨯+⨯+⨯n n n n .变式提升 1 证明12-22+32-42+…+(2n -1)2-(2n )2=-n (2n +1).类题演练2已知数列{a n }的通项公式为a n =2)12(4-n ，数列{b n }的通项满足b n =（1-a 1）(1-a 2)…(1-a n )，用数学归纳法证明b n =nn 2112-+.变式提升2 函数列{f n (x )}满足f 1(x )=21x x -(x >0)，且f n +1(x )=f 1［f n (x )］，求f 2(x )、f 3(x ).类题演练3 平面内有n 个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于同一点，求证：这n 个圆将平面分成n 2-n +2个部分.变式提升3 证明凸n 边形的对角线的条数f (n )=21n (n -3)(n ≥4).参考答案课堂导学例1 解：假设存在q (n )，去探索q (n )等于多少.当n =2时，由a 1=q (2)(a 2-1)，即1=q (2)(1+21-1)，解得q (2)=2. 当n =3时，由a 1+a 2=q (3)(a 3-1)，即1+(1+21)=q (3)(1+21+31-1)，解得q (3)=3. 当n =4时，由a 1+a 2+a 3=q (4)(a 4-1)， 即1+(1+21)+(1+21+31)=q (4)(1+21+31+41-1)， 解得q (4)=4.由此猜想q (n )=n (n ≥2，n ∈N *).下面用数学归纳法证明，当n ≥2，n ∈N *时，等式a 1+a 2+…+a n -1=n (a n -1)成立.①当n =2时，由以上验证可知等式成立.②假设当n =k (k ≥2，k ∈N *)时等式成立，即a 1+a 2+…+a k -1=k (a k -1)，则当n =k +1时，a 1+a 2+…+a k -1+a k =k (a k -1)+a k =(k +1)a k -k =(k +1)a k -(k +1)+1=(k +1)(a k +11+k -1)=(k +1)(a k +1-1). ∴当n =k +1时，等式亦成立.由①②知，对于大于1的自然数n ，存在整式q (n )=n ，使得等式a 1+a 2+…+a n -1=q (n )(a n -1)总成立.例2 证明：(1)当n =2时，n S 2=1+21+31+41=1225>1+22， 即n =2时命题成立.(2)设n =k 时命题成立，即 k S 2=1+21+31+…+k 21>1+2k ， 当n =k +1时， 12+k S =1+21+31+…+k 21+121+k +…+121+k 211212122221212211212121++=++=+++>+++++++>+k k k k kk k k k k k， 故当n =k +1时，命题成立.由(1)(2)知，对n ∈N *，n ≥2， n S 2>1+2n 不等式都成立. 例3 解：(1)设第一年的森林木材存量为a 1，第n 年后的森林木材存量为a n ，∴a 1=a (1+41)-b =45a -b ， a 2=45a 1-b =v (45a -b )-b =(45)2a -(45+1)b ， a 3=45a 2-b =(45)3a -［(45)2+45+1］b ， 由上面的a 1，a 2，a 3推测a n =(45)n a -［(45)n -1+(45)n -2+…+45+1］b =(45)n a -4［(45)n -1］b (n ∈N *). 证明：①当n =1时，a 1=45a -b ，已证推测成立. ②假设n =k 时，a k =(45)k a -4［(45)k -1］b 成立. 则当n =k +1时，a k +1=45a k -b =45{(45)k a -4［(45)k -1］b }-b =(45)k +1a -4［(45)k +1-1］b . 也就是说当n =k +1时，公式也成立.由①②可知，对n ∈N *公式成立.(2)当b =7219a 时，若该地区今后发生水土流失时，则森林木材存量必须小于97a ， ∴(45)n a -4［(45)n -1］7219a <97a ，即(45)n >5. 两边取对数得n lg 45>lg5，n >2lg 25lg 5lg -=2lg 3112lg 1--≈7.2 ∴经过8年后该地区就开始水土流失.各个击破类题演练 1证明：(1)当n =1时，左边=421⨯=81，右边=81，等式成立. (2)假设当n =k 时， 421⨯+641⨯+861⨯+…+)22(21+k k =)1(4+k k 成立. 当n =k +1时，421⨯+641⨯+861⨯+…+)22(21+k k +)42)(22(1++k k=]1)1[(41)2(41)2)(1(4)1()2)(1(41)2()2)(1(41)1(412+++=++=+++=++++=++++k k k k k k k k k k k k k k ∴n =k +1时，等式成立.由(1)(2)可知对一切正整数n ∈N *，等式成立.变式提升 1 证明：(1)n =1时，左边=12-22=-3，右边=-1×(2×1+1)=-3等式成立. ∴n =1时等式成立.(2)假设当n =k 时，等式成立，就是12-22+32-42+…+(2k -1)2-(2k )2=-k (2k +1)成立.当n =k +1，12-2122+32-42+…+(2k -1)2-(2k )2+(2k +1)2-(2k +2)2 =-k (2k +1)+(2k +1)2-［2(k +1)］2=-k (2k +1)-(4k +3)=-(2k 2+5k +3)=-(k +1)［412(k +1)+1］， 所以n =k +1时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式对任何n ∈N *都成立.类题演练2证明：（1）当n =1时，a 1=4，b 1=1-a 1=1-4=-3，b 1=2×1+11-2=-3成立.（2）假设当n =k 时等式成立，即b K =2k +11-2k ，那么b K +1=(1-a 1)(1-a 2)…（1-a K ）(1-a K +1)=b K (1-a K +1)=2k +11-2k ［1-4（2k +1）2］=2(k +1)+11-2(k +1).这就是说，当n =k +1时，等式也成立.由（1）（2）可以断定，对任何正整数n ，b n =2n +11-2n 都成立.变式提升2解：f 1(x )=21x x+f 2(x )= 222221111x x x x x x+=+++ f 3(x )= 222222312121121x x x x x x xx x+=++=+++.类题演练3证明：(1)n =1时，1个圆将平面分成2部分，显然命题成立.(2)假设n =k 时，k 个圆将平面分成k 2-k +2个部分.当n =k +1时，第k +1个圆C K +1交前面k 个圆于2k 个点，这2k 个点将圆C K +1分成2k 段，每段将各自所在区域一分为二，于是增加了2k 个区域，所以这k +1个圆将平面分成k 2-k +2+2k 个部分，即(k +1)2-(k +1)+2个部分.故n =k +1时，命题成立.由(1)(2)可知，对n ∈N *命题成立.变式提升3 证明：(1)n =4时，f (4)=21×4×(4-3)=2， 四边形有两条对角线，命题成立.(2)假设n =k 时命题成立，即凸k 边形的对角线的条数f (k )=21k (k -3)(k ≥4) 当n =k +1时，凸k +1边形是在k 边形基础上增加了一边，增加了一个顶点A K +1，增加的对角线条数是顶点A K +1与不相邻顶点连线再加上原k 边形的一边A 1A K ，共增加了对角线条数(k +1-3)+1=k -1.f (k +1)=21k (k -3)+k -1=21(k 2-k -2)=21(k +1)(k -2) =21(k +1)［(k +1)-3］， 故n =k +1时，命题成立.由(1)(2)可知，对于n ≥4，n ∈N *命题成立.。
2.3.1化学反应速率与限度(学案1)
高一化学导学案 制作人：李扬彬 审核人：郑秋华 班级：______________ 姓名：_______________ 组序： ________
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【思考交流】
②同一化学反应，用不同的物质表示其反应速率时，数值相同吗？意义相同吗？
③同一化学反应，不同物质表示的反应速率之比与什么有关?
练习3．在2 L 容积不变的容器中，发生 N 2＋3H 2 ==2NH 3的反应。
现通入0.8 mol H 2 和 0.4 mol N 2，2 min 后生成了0.12 mol NH 3 ，求V (H 2)、 V (N 2) 、V (NH 3)。
练习4．已知A+3B==2C+D 在某段时间内以A 的浓度变化表示的化学反应速率为1mol/ (L·min)，则此段时间内以C 的浓度变化表示的化学反应速率为（ ）
A ．0.5mol/ (L·min)
B ．1mol/ (L·min)
C ．2mol/ (L·min)
D ．3mol/ (L·min)
练习5．在一定条件下mA + nB ＝ pC 的反应中，各物质的化学反应速率为v(A)＝amol/(L ·s)，v(B)＝0.5amol/(L ·s)，v(C)＝amol/(L·s)，则该反应的化学方程式为：____________________
练习6、某温度时，在2L 容器中X 、Y 、Z 三种物质随时间的变化曲线如下图所示，由图中的数据分析，该反应的化学方程式为 ，反应开始至2 min 时Z 的平均反应速率为 。
学案2：2.3.1抛物线及其标准方程
2．3.1 抛物线及其标准方程学习目标：1.掌握抛物线的定义及其标准方程．2．了解抛物线的实际应用．3．能区分抛物线标准方程的四种形式．预习提示：1.我们知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点应满足什么条件呢？2. 抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？3．比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？4．抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？抛物线的开口方向由什么决定？5．抛物线与二次函数有何关系？课堂探究：例1、(1)抛物线y2＝2px(p＞0)上一点A(6，y0)，且点A到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是()A．4 B．8C．13 D．16(2)若点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是()A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0(x＜0)变式训练：(1)抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则A点到抛物线焦点的距离为() A．2B．3 C．4 D．5(2)若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x例2、分别求适合下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点M(－6,6)．(2)焦点在直线l：3x－2y－6＝0上．(3)已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程．变式训练：若把本例题目改为：(1)过点(1,2)．(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．试求抛物线的标准方程．例3、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．变式训练：定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB的中点M 到y轴的距离的最小值．例4、如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?变式训练：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4m ，高2 m ，载货后木船露在水面上的部分高为34 m ，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？当堂达标：1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( ) A ．(2,0) B ．(－2,0) C ．(4,0)D ．(－4,0)2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝－4x D ．y 2＝4x 3．已知动点M (x ，y )的坐标满足x －22＋y 2＝|x ＋2|，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．以上均不对4．抛物线y 2＝－2px (p ＞0)上有一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M 点的坐标． 答案：1.【提示】 抛物线上的点满足到定点的距离等于它到定直线的距离．2. 【提示】 不能，若l 经过点F ，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F 且垂直于l 的一条直线．3．【提示】 根据抛物线的几何特征，可以取经过点F 且垂直于直线l 的直线为x 轴，以F 到l 的垂线段的中垂线为y 轴建系．4．【提示】 p 是抛物线的焦点到准线的距离 抛物线的标准方程有四种类型：①焦点在x 轴的正半轴上，其标准方程为y 2＝2px (p ＞0)； ②焦点在x 轴的负半轴上，其标准方程为y 2＝－2px (p ＞0)； ③焦点在y 轴的正半轴上，其标准方程为x 2＝2py (p ＞0)； ④焦点在y 轴的负半轴上，其标准方程为x 2＝－2py (p ＞0)． 抛物线的方程中一次项决定开口方向．5．【提示】 二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当b ，c 为0时，y ＝ax 2表示焦点在y 轴上的抛物线，标准方程为x 2＝1a y ，a ＞0时抛物线开口向上，a ＜0时，抛物线开口向下，当抛物线的开口方向向左或向右时，方程为y 2＝2px ，这是一条曲线，不能称为函数．课堂探究：例1、 【自主解答】 (1)由题意6＋p2＝10，∴p ＝8.(2)因为点F (4,0)在直线x ＋5＝0的右侧，且P 点到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，所以点P 到F (4,0)的距离与到直线x ＋4＝0的距离相等．故点P 的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p ＝8，故P 点的轨迹方程为y 2＝16x .【答案】 (1)B (2)C变式训练：【解析】 (1)由抛物线的定义，点A 到焦点的距离等于它到准线的距离，而A 到准线的距离为4＋p2＝4＋1＝5.(2)由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x ＋1＝0的距离大1，故动圆圆心的轨迹是以(2,0)为焦点，x ＝－2为准线的抛物线，其方程为y 2＝8x .【答案】 (1)D (2)A例2、 【自主解答】 (1)由于点M (－6,6)在第二象限， ∴过M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在x 轴上， 设其方程为y 2＝－2px (p ＞0)，将点M (－6,6)代入，可得36＝－2p ×(－6)， ∴p ＝3.∴抛物线的方程为y 2＝－6x ；若抛物线开口向上，焦点在y 轴上，设其方程为x 2＝2py (p ＞0)， 将点M (－6,6)代入可得，36＝2p ×6，∴p ＝3， ∴抛物线的方程为x 2＝6y .综上所述，抛物线的标准方程为y 2＝－6x 或x 2＝6y . (2)①∵直线l 与x 轴的交点为(2,0)， ∴抛物线的焦点是F (2,0)， ∴p2＝2，∴p ＝4， ∴抛物线的标准方程是y 2＝8x . ②∵直线l 与y 轴的交点为(0，－3)， 即抛物线的焦点是F (0，－3)， ∴p2＝3，∴p ＝6， ∴抛物线的标准方程是x 2＝－12y .综上所述，所求抛物线的标准方程是y 2＝8x 或x 2＝－12y .(3)法一：设抛物线方程为y 2＝－2px (p ＞0)，则焦点为F ⎝⎛⎭⎫－p2，0， 由题设可得⎩⎨⎧m 2＝6p ，m 2＋⎝⎛⎭⎫3－p22＝5， 解得{ p ＝4，m ＝26或{ p ＝4，m ＝－26，故所求的抛物线方程为y 2＝－8x .法二：设抛物线方程为y 2＝－2px (p ＞0)，则焦点F ⎝⎛⎭⎫－p 2，0，准线方程为x ＝p 2， 根据抛物线的定义，点M 到焦点的距离等于5，也就是M 到准线的距离为5， 则3＋p2＝5，∴p ＝4，∴抛物线方程为y 2＝－8x .变式训练：【解】 (1)点(1,2)在第一象限，分两种情形： 当抛物线焦点在x 轴上时，设其方程为y 2＝2px (p >0)， 则22＝2p ·1，解得p ＝2， 抛物线标准方程为y 2＝4x ；当抛物线焦点在y 轴上时，设其方程为x 2＝2py (p >0)， 则12＝2p ·2，解得p ＝14，抛物线标准方程为x 2＝12y .(2)令方程x －2y －4＝0的x ＝0得y ＝－2，令y ＝0得x ＝4. ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)， 当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p ＝8，这时抛物线标准方程为y 2＝16x ； 当焦点为(0，－2)时，p2＝2，∴p ＝4，这时抛物线标准方程为x 2＝－8y .例3、 【自主解答】 (1)如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)，准线方程是x ＝－1，由抛物线的定义知：点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离．于是问题转化为：在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小．显然，连接AF ，AF 与抛物线的交点即为点P ，故最小值为22＋12＝5，即点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离之和的最小值为 5.①(2)如图，把点B 的横坐标代入y 2＝4x 中，得y ＝±12.因为12＞2，所以点B 在抛物线内部，过点B 作BQ 垂直于准线，垂足为点Q ，交抛物线于点P 1，连接P 1F .此时，由抛物线定义知：|P 1Q |＝|P 1F |.②所以|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q |＝|BQ |＝3＋1＝4，即|PB |＋|PF |的最小值为4.变式训练：【解】 如图，F 是抛物线y 2＝x 的焦点，过A 、B 两点分别作准线的垂线AC 、BD ，过AB 的中点M 作准线的垂线MN ，C 、D 、N 为垂足，则|MN |＝12(|AC |＋|BD |)．由抛物线的定义可知 |AF |＝|AC |，|BD |＝|BF |， ∴|MN |＝12(|AF |＋|BF |)≥12|AB |＝32.设M 点的坐标为(x ，y )，则|MN |＝x ＋14.又|MN |≥32，∴x ≥32－14＝54，当且仅当AB 过抛物线的焦点时等号成立．此时点M 到y 轴的距离的最小值为54.例4、【自主解答】 如图所示(1)依题意，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p ＞0)， 因为点C (5，－5)在抛物线上， 所以该抛物线的方程为x 2＝－5y .(2)设车辆高h ，则|DB |＝h ＋0.5，故D (3.5，h －6.5)， 代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05， 所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．变式训练：【解】 以拱桥拱顶为坐标原点，拱高所在直线为y 轴，建立如下图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p ＞0)．由题意知，点A (4，－5)在抛物线x 2＝－2py (p ＞0)上．所以16＝－2p ×(－5)，2p ＝165. 所以抛物线方程为x 2＝－165y (－4≤x ≤4)．设水面上涨船面两侧与抛物线拱桥接触于B 、B ′时，船开始不能通航． 设B (2，y )，由于22＝－165×y ，所以y ＝－54.所以水面与抛物线拱顶相距|y |＋34＝2(m)．答：水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m 时，船开始不能通航.当堂达标：1．【解析】 由y 2＝－8x ，得2p ＝8，∴p2＝2.从而抛物线的焦点为(－2,0)． 【答案】 B2．【解析】 由准线x ＝－2及顶点在原点， ∴焦点F (2,0)，p ＝4. ∴抛物线的方程为y 2＝8x . 【答案】 B3．【解析】 由条件知M 点轨迹满足抛物线定义．即M 到定点(2,0)与到定直线x ＝－2的距离相等，所以点M 的轨迹是抛物线． 【答案】 C4．【解】 设焦点为F ⎝⎛⎭⎫－p2，0，M 点到准线的距离为d . 则d ＝|MF |＝10，即9＋p2＝10.∴p ＝2，∴抛物线方程为y 2＝－4x ， 将M (－9，y )代入抛物线的方程，得y ＝±6. ∴M 点坐标为(－9,6)或(－9，－6).。
三段式学案3 ：2.3.1离散型随机变量的数学期望
离散型随机变量的数学期望【学习目标】1.了解加权平均的意义，学会根据离散型随机变量的分布列计算均值；2.理解离散型随机变量的均值含义；3.熟练掌握两点分布和二项分布中随机变量的均值计算。
【学习重难点】1.了解随机变量均值的含义；2.二项分布随机变量均值公式的推导。
探究案问题1：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？问题2：某商场要将单价分别为18元/kg 、24元/kg 、36元/kg 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？【继续探究】问题1： 如果混合糖果中每粒糖果的质量都相等，我们把混合糖果搅拌充分均匀，那么我们从中任取1颗糖果，这颗糖果的单价X 的分布列是多少？问题2：如果你买了1kg 这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实 际价值刚好是23元吗？新知1：均值或数学期望： 若离散型随机变量X 的分布列为：X 1x 2x … i x … n x P1p2p…i p…n p则称 ）（X E 为随机变量X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的 ．它与随机变量本身有相同的单位．试一试：已知随机变量X 的分布列为：X0 1 2 3 4 5 P0.10.20.30.20.10.1求）（X E ．新知2：离散型随机变量期望的性质：若b aX Y +=，其中b a ,为常数，则Y 也是随机变量，且()E aX b += ． 特别的，（1）0a =时，()E b = ；（2）当1a =时，()E X b += ． （3）当0b =时，()E aX = ．注意：随机变量的均值与样本的平均值的区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越 总体均值．※ 典型例题例1已知随机变量X 的分布列为X 1 2 3 P121316且Y ＝aX ＋3，若E (Y )＝－2，求a 的值．练习1：随机变量X 的分布列为则E (5X+4)等于新知3：几种分布的期望①若X 服从两点分布，则=)(X E ； ②若X ～),(p n B ，则=)(X E ．例2．某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为12，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张．每次抽奖互不影响．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η(元)，用ξ表示η，并求η的数学期望．练习2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值．例3．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．练习3．甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求：(1)甲独立解出该题的概率；(2)解出该题的人数ξ的数学期望．【总结提升】1．随机变量的均值；2．几种分布的期望．训练案1．设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，又X的数学期望E(X)＝3，则a＋b＝________.2．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝________.3．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E (ξ)＝________(结果用最简分数表示)．4.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望．5．某人有10万元，准备用于投资房地产或购买股票，如果根据下面的盈利表进行决策，那么应选择哪一种决策方案？盈利状况方案盈利(万元)概率购买股票投资房地产巨大成功 0.3 10 8 中等成功 0.5 3 4 失败 0.2－5－4答案例1【解析】 E (X )＝1×12＋2×13＋3×16＝53，∴E (Y )＝E (aX ＋3)＝aE (X )＋3＝53a ＋3＝－2，∴a ＝－3.练习1. 【解析】∵E (X )=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2,∴E (5X+4)=5E (X )+4=11+4=15.例2.【解析】(1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此ξ～B 1(4,)2． ∴P (ξ＝0)＝04411()216C ⨯=，P (ξ＝1)＝1441()2C ⨯＝14，P (ξ＝2)＝2441()2C ⨯＝38， P (ξ＝3)＝3441()2C ⨯＝14，P (ξ＝4)＝4441()2C ⨯＝116. 其分布列为(2)∵ξ～B 1(4,)2，∴E (ξ)＝4×12＝2. 又由题意可知η＝2 300－100ξ，∴E (η)＝E (2 300－100ξ)＝2 300－100E(ξ)＝2 300－100×2＝2 100元． 即所求变量η的期望为2100元．练习2：【解析】 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X 1和X 2，则X 1～B (20,0.9)，X 2～B (20,0.25)，所以E (X 1)＝20×0.9＝18，E (X 2)＝20×0.25＝5.由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这项测验中的成绩分别是5X 1和5X 2.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E (5X 1)＝5E (X 1)＝5×18＝90，E (5X 2)＝5E (X 2)＝5×5＝25.例3：【解析】从10件产品中任取3件，共有310C 种结果．从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为337k kC C -，其中k ＝0,1,2,3. ∴P (X ＝k )＝337310k kC C C -，k ＝0,1,2,3. 所以随机变量X 的分布列为∴E (X )＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910. 练习3：【解析】(1)设甲、乙独立解出该题的概率均为p ，则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为2(1)p -，由题意知1－2(1)p -＝0.36，解得p ＝0.2. (2)解出该题的人数ξ的可能取值为0,1,2， 故分布列为∴E (ξ)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.训练案1.【解析】 由题意，得a (1＋2＋3＋4)＋4b ＝1， 即10a ＋4b ＝1，再由E (X )＝3，得a ＋b ＋2(2a ＋b )＋3(3a ＋b )＋4(4a ＋b )＝3， 即30a ＋10b ＝3， 解得b ＝0，a ＝110.故a ＋b ＝110.【答案】1102.【解析】 令“？”为a ，“！”为b ，则2a ＋b ＝1. ∴E (ξ)＝a ＋2b ＋3a ＝2(2a ＋b )＝2. 【答案】 23.【解析】 由题意知，ξ的可能取值为0,1,2，则P (ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121.∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P10211021121∴ξ的数学期望E (ξ)＝0×1021＋1×1021＋2×121＝1221＝47.【答案】 474.【解析】 (1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”， 则A ＝A 1·A 2，P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)X 的可能取值为0,1,2.设A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B 1·B 3)＝P (B 1)P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58，故EX ＝0·P (X ＝0)＋1·P (X ＝1)＋2·P (X ＝2)＝98.5.【解析】 设购买股票的盈利为X ，投资房地产的盈利为Y ， 则购买股票的盈利的数学期望E (X )＝10×0.3＋3×0.5＋(－5)×0.2＝3＋1.5－1＝3.5. 投资房地产的盈利的数学期望E (Y )＝8×0.3＋4×0.5＋(－4)×0.2＝2.4＋2－0.8＝3.6. 因为E (Y )＞E (X )，所以投资房地产的平均盈利高，故选择投资房地产.。
高中化学人教版(2019)必修第一册学案：2.3.1物质的量的单位——摩尔
第二章海水中的重要元素—钠和氯第三节物质的量第1课时物质的量的单位—摩尔学习目标1．了解物质的量的单位—摩尔。
2．了解阿伏加德罗常数（N A）及其相关计算。
3．了解摩尔质量的含义及其应用。
自主预习一．物质的量1、定义：2、符号：3、单位：【注意】（1）“物质的量”是专用名词，是七个之一，在表达中四个字不可增减、拆分，不能理解成物质的质量或体积，也不能用“摩尔数”代替。
（2）物质的量及其单位摩尔计量的对象不是宏观物体，它只适于表示如：等微粒及这些微粒的特定组合。
（3）使用摩尔时必须用化学式指明微粒的种类，严禁指代不明。
例如：1mol O2表示的意义是1mol O表示的意义是1mol O2-表示的意义是_还应明确微粒的内在联系，如：1mol Na2CO3中含______Na+，_____CO32-，1 mol Na+中含质子，电子。
二．阿伏加德罗常数1、概念：摩任何微粒所含的微粒数或所含的碳原子数，符号为，近似值为2、微粒个数N 与物质的量的关系：n = 或N =【注意】（1）阿伏加德罗常数的数值不是6.02×1023 ，就像圆周率π不是3.14一样。
对于阿伏加德罗常数我们在计算时一般代入6.02×1023（2）阿伏加德罗常数不是一个数，而是有单位的，单位是 三．摩尔质量1、定义：2、符号：3、单位：例如：Na 的摩尔质量是 KCl 的摩尔质量是N 2的摩尔质量是 NO 3-的摩尔质量是4、有关计算： n =NANn =Mm例题：9.2 g 氮的氧化物NO x 中含氮原子0.2 mol ，则NO x 的摩尔质量为__________，x 的数值为__________。
【知识延伸】摩尔质量与相对原子质量、相对分子质量的区别与联系 摩尔质量（M ） 相对原子质量 相对分子质量概念 ①单位物质的量的物质所具有的质量；②单位是g/mol 或kg/mol①一个原子的质量与12C 的1/12作比较，所得的比值；②单位：无①化学式中各元素相对原子质量之和；②单位：无单位联系摩尔质量以g/mol 为单位时，在数值上等于其相对分子质量或相对原子质量；混合物组成一定时，1 mol 混合物的质量在数值上就是该混合物的摩尔质量，在数值上等于该混合物的平均相对分子质量课堂练习1.下列说法中正确的是（ ）A ．摩尔是可以把物质的质量与微观粒子数联系起来的一个基本物理量B ．0.012 kg 12C 中所含的碳原子数为A NC ．物质的摩尔质量等于其相对分子（原子）质量D ．1 mol 任何物质都含有约6.02×1023个原子 2.摩尔是（ ）A.物质中所含的微粒数B.表示物质质量的单位C.表示物质的量的单位D.既是物质的数量单位又是物质质量的单位3.根据我国统一施行法定计量单位的规定，下列说法比较规范的是（）A.98 g硫酸的摩尔数为1 molB.氧的摩尔质量为32 -1g molC.某硫酸中H SO的质量分数为60%24D.阿伏加德罗常数约为23⨯个6.02104.已知在3.2 g某气体中所含的分子数目约为22⨯，此气体的摩尔质量为（）3.0110A.32 gB.32 g/molC.64 molD.64 g/mol5.根据物质的量及其单位的定义完成下列：（1）3. 01 ×1023个氯气分子的物质的量。
2.3.1 等比数列-王后雄学案
张喜林制2.3.1 等比数列教材知识检索考点知识清单1．一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列就叫做2．等比数列的通项公式： 3．等比数列的重要性质：(1) ； (2) ． 4．判断一个数列为等比数列的方法：(1) ；}{n a ⇔是公比为q 的等比数列， (2) ．}{n a ⇔是公比为q 的等比数列． 5．等比中项的定义：6．如果,0=/n a 且221++=n n n a a a 对任意的正整数n 都成立，则数列}{n a 是7．(1)若}{n a 为等比数列，且),,,,(1+∈+=+N n m l k n m k 则l k a a ⋅n m a a (2)若}{n a 为等比数列，公比为q ，则}{2n a 也是 ，公比为 (3)若}{},{n n b a 是等比数列，则}{n n b a 也是 (4)若}{n a 为等比数列，则)0}({=/k ka n 也为(5)若 ,,,,4321a a a a 排列的一列数n a 为等比数列，则按,1a ,,53a a 排列的一列数也为 8．等差数列与等比数列的比较(1)相同点：①强调的都是 的关系． ② 或 确定．(2)不同点：①等差数列强调的是每一项与其前一项的 ，等比数列强调的是每一项与其前一项的 .②等差数列的首项和公差可以为零，等比数列的首项和公比③等差中项唯一，是 ，等比中项有 ，分别为_____________ . 即两个正数（或两个负数）的等比中项有 ，它们互为 ；一个正数和一个负数 等比中项，要点核心解读1．等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比都等于同一常数q ，这个数列叫等比数列，常数q 叫做等比数列的公比定义还可以叙述为：在数列}{n a 中，若),(1++∈=N n q a ann 则}{n a 是等比数列．易知.0=/q 关于定义理解的几点注意：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此g 也不能是0； (2)“从第二项起”是因为首项没有“前一项”；nn a a 1)3(+均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒；(4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列；(5)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列；(6)常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列：若常数列是各项都为O 的数列，它就不是等比数列．当常数列各项不为0时，是等比数列；(7)证明一个数列为等比数列，其依据是),(1++∈=N n q a ann 利用这种形式来判定，就便于操作了； (8)在现实生活及国民经济建设中，常出现增长率（降低率）、利率等问题，多与等比数列有联系，应用广泛．2．等比中项在任意两个非零实数a 和b 之间，也可以插入n 个数使之成为等比数列，但要注意，在实数范围内，当a >0时，a 、b 之间可以插入任意个数，当ab <0时；在a 和b 之间只能插入偶数个数使之成为等比数列. 当ab >0时，在a 和b 之间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么，G 就叫做a ，b 的等比中项．.,2ab G ab G Gba G ±==∴=， 3．通项公式等差数列的通项公式是用不完全归纳法得到的．类似地，在等比数列}{n a 中，由等比数列的定义，有：===q a a q a a 2312;;)(211q a q q a =.)(312134 q a q q a q a a ===归纳可得：1).0(1111==/⋅⋅==--n q a q a q a a n n n 时，等式也成立，即对一切+∈N n 成立．于是可得：等比数列的通项公式为⋅=/⋅⋅=-)0(111q a qa a n n除了上面的证明方法，也可以用累乘法来证明，如下：因为}{n a 是等比数列，所以2≥n 时，有,,,,342312 q a a q a a q a a ===⋅=-q a a n n 1将上面n-l 个等式的左右两边分别相乘，得..2312a a a a ,..1134--=n n n q a a a a 即11-=n n q a a 所以).2(11≥=-n q a a n n 当n=l 时，左边,1a =右边,1a =所以等式成立．所以等比数列的通项公式为：).0(111=/⋅⋅=-q a q a a n n(1)对于等比数列的通项公式，我们还要注意如下几点： ①不要把n a 错误地写成.1n n q a a =②公比q 是任意一个常数，可以为正数，也可以为负数，在不同数列中，公比q 可以有不同的取值．但在同一数列中，公比q 的值不变．③对于公比g ，它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”，不能把相邻两项的次序颠倒．④由等比数列的通项公式，已知n a q a n ,,,1中三个便可求出另外一个量，即“知三求一”， ⑤在碰到与等比数列的某一项有关的问题时，常常运用等比数列的通项公式来解决． (2)用函数观点看等比数列的通项公式，等比数列的通项公式可整理为.1n n q q aa ⋅=当q 为不等于l 的正数时，x q y =是一个指数函数，而x q q a y ⋅=1是一个不为零的常数与指数函数的积．因此，等比数列}{n a 中的各项所表示的点离散地分布在第一或第四象限，并且当1=/q 时，这些点在曲线x q qay ⋅=1上． 当⎩⎨⎧>>1,01q a 或⎩⎨⎧<<<10,01q a 时，}{n a 是递增数列，反之也对，当⎩⎨⎧<<>10,01q a 或⎩⎨⎧><1,01q a 时，}{n a 是递减数列，反之也对，当q=l 时，}{n a 是常数列，当q<0时，}{n a 是摆动数列（它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但奇数项与偶数项异号）． 4．等比数列的主要性质若数列}{n a 是公比为g 的等比数列，则(1)若,,,,,+∈+=+N q p n m q p n m 则,..q p n m a a a a =);()2(+-∈⋅=N n m q a a h m n m n,0.)3(2>+n n a a 即奇数项与奇数项同号，偶数项与偶数项同号；(4)下标成等差数列的项构成等比数列；(5)数列)0}({=/λλn a 仍是公比为q 的等比数列；(6)若}{n b 是公比为q 的等比数列，则数列}{n n b a ⋅是公比为q q ⋅的等比数列．5．解题基本方法(1)直接依据等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式（下节将要学习）思考并解决有关等比数列的问题是最基本的解题方法，也是十分重要的解题方法．(2)注意灵活选设未知数，例如，当三个数成等比数列时，可设这三个数分别为;,,aq a qa当四个数成等比数列且公比为正数时，可设这四个数分别为.,,,33aq aq qaq a 依次类推． （3)在要求的几个数中，若有若干个数成等差数列，若干个数成等比数列，应尽可能先考虑用等差数列的条件设未知数，典例分类剖析考点1 等比数列的定义 命题规律(1)利用等比数列的概念判断或证明某个数列是否为等比数列． (2)等比数列定义的变式应用．[例1] 设数列}{n a 的前n 项和为,n S 且+=/+1,0n n S a ⋅>=+)1|(|1k ka s n n 问数列}{n a 是否为等比数列？并说明理由．[答案] ,1111,++++=-=+n n n n n n a s S ka S S y,)1(211+++=∴n n a k s 则),2()1(2≥+=n a k S n n以上两式相减得：),2()1()1(211≥+-+=++n a k a k a n n n ⋅≥+=-∴+)2()1()1(1n a k a k n n).2(111≥-+=∴+n k k a a n n又⋅-==+∴=+122,12.221221k a aka a a ka S s 若}{n a 为等比数列，则,1211-=-+k k k ,1=∴k 这与1||>k 矛盾．}{n a ∴不是等比数列．[方法技巧] 判定或证明数列}{n a 是否为等比数列，一般用如下三种形式说明：q a a n n ⋅=-1①=/≥q n ,2();0);0,2(.112=/≥=+-n n n n a n a a a ②q c q c a nn ,(⋅=③为非零常数），本例用了形式①， 说明某数列不是等比数列时，可以通过已知的某三个项连续不成等比数列来证明，也可用反证法．母题迁移 1．(1)已知,2,1111++=+=n n n a S S a 求通项⋅n a(2)（2010年杭州调考题）已知数列},{n C 其中+=n n C 2,3n 且数列}{1n n pc C -+为等比数列，求常数p ．考点2 通项公式的运用和等比数列的设项法 命题规律(1)利用等比数列的通项公式判断某些项是否是等比数列中的项． (2)利用“对称设项”的方法来解决等比数列问题．[例2] 已知无穷数列,,10,,10,10|10 sn ss-求证：(1)这个数列是等比数列；(2)这个数列中的任一项是其后第5项的;101 (3)数列中任两项之积仍为数列中的项． [答案] (1)任取数列中的相邻两项==+-151,10n n n a a ,105n则.10101055151tn rl nn a a ==-+由等比数列定义可知此数列为等比数列． (2)任取数列中一项,1051-=m m a 则其后第5项应为=+5m a 5410+m则⋅====-----+1011010101015415515m m m m m a a 问题得证． (3)任取数列中两项,10,105121|17-===n n sn n a a则52215121|2|1101010-+--=⋅=⋅n n n sn n n a a,1,121≥≥n n 且,,,2]21n n N n n =/∈+ ,0221>-+∴n n 且⋅∈-++N n n 2212n n a a ∴符合已知数列中项的特点，即,21n n a a 为数列中的项．[启示] 由本例可知，等比数列的通项公：式是解决某些问题的关键，它的作用在于用较少的量1(a 和q ）来表示数列中任意一项，它就是起到了“消元”的作用．母题迁移2．在四个正数中，前三个数成等差数列，和为48，后三个数成等比数列，积为8000.求此四个数，考点3 等比数列性质的应用 命题规律(1)利用等比数列的性质简化计算，优化解题过程．(2)等比数列性质的灵活运用．[例3] (1)在1与100之间插入n 个正数，使这n+2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为 (2)实数等比数列}{n a 中，,24,352==a a 则数列,,,741a a a ,10a 的通项公式为 [解析] (1)利用性质“”q n m a a a a ρ=便可迅速获得，设插入的n 个数为,,,,,2121n n a a a G a a a = 则,)1001()())()((1231212n n n n n a a a a a a a a G ⨯==--.10n G =∴22233252328~,)2(--⨯====∴=n n n q a a q q q a a由题意知，数列 ,,,,10741a a a a 的通项432323--⨯==n n n a b[答案] n 10)1( 4323)2(-⨯n母题迁移3．在等差数列}{n a 中，若,010=a 则有等式)(...192121N n a a a a a a n n ∈+++=+++- 成立，类比上述性质，相应地，在等比数列}{n b 中，若,19=b 则有等式 成立．考点4 等比数列实际应用题 命题规律(1)利用等比数列的知识从实际生活中抽象出等比数列模型． (2)利用等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题．[例4] 从盛满a 升（a>1）纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a=2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%? [解析] 开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是=1a ,11a-操作n 次后的溶液浓度可构成一个数列 },{n a 此数列为等比数列．[答案] 设操作n 次后溶液的浓度为n a 依题意可得=1a ),11(1,11a a a a n n -=+-}{n a ∴是以a11- 为首项，a11-为公比的等比数列． ,)11(11n n n a q a a -==∴-即第n 次操作后酒精的浓度为.)11(n a -当a=2时，由,101)21(<=n n a 得.4≥n 故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%．母题迁移4．李政道博士1979年访问中国科技大学，给少年班同学提出一个“猴子分苹果”的趣题：海滩边5只猴子分一堆苹果，第一只 猴子把苹果分成5等份，还多一个，把多的一个扔到海里，取走一份；第二只猴子把剩下的分成5等份，也多一个，把多的一个扔到海里，取走一份，以后的3只猴子都是如此办理，问最初至少有多少个苹果？最后至少剩下多少个苹果？考点5 可化为等比数列的递推数列问题命题规律(1)利用给出的递推关系转化为等比数列． (2)利用等比数列知识解决简单的综合问题．[例5]设二次方程),3,2,1(0112 ==+-+n x a x a n n 有两根α和β，且满足,3626=+-βαβα (1)试用n a 表示 ,1+n a (2)求证}32{-n a 是等比数列； (3)当671=a 时，求数列}{n a 的通项公式． [解析] 它是有关数列、二次方程的根与系数关系的综合题．根据题目条件列出等量关系，，找到递推关系即可获解．[答案] (1)根据根与系数关系，有关系式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+==+nnn a a a1,1αββα代入题设条件,32)(6=-+αββα得.3261=-+nn n a a a).,3,2,1(31211 =+=∴+n a a n n (2)因为,31211+=+n n a a 所以⋅-=-+)32(21321n n a a 故数列}32{-n a 是以21为公比的等比数列(3)当671=a 时，⋅=-21321a故数列}32{-n a 是首项为,21321=-a 公比为21的等比数列．⋅=+=∴),3,2,1()21(32 n a n n即数列}{n a 的通项公式为,2,1()21(32=+=n a nn ).,3[启示] 将二次方程根与系数的关系与数列联系起来，将数列的递推关系式用方程根与系数的关系表示出来，从而求出数列的通项公式．问题：31211+=+n n a a 恒等变换为：=-+321n a )32(21-n a 是怎样变换得到的呢？同类问题在没有(2)问的提示下你能解决吗？母题迁移 5．(1)数列}{n a 满足0a 为常数，-=-13n n a ,21-n a 求数列}{n a 的通项公式； (2)已知数列}{n a 的前n 项和n s 满足,)1(2nn n a S -+=,1≥n 求数列}{n a 的通项公式．优化分层测讯学业水平测试1．已知等比数列}{n a 的公比,31-=q 则86427531a a a a a a a a ++++++等于( )．31.-A 3.-B 31.C 3.D2．若a ，b ，c 成等比数列，其中n c b a ,0<<<是大于1的整数，那么n n og n c b a log ,],log 组成的数列是( )．A ．等比数列B ．等差数列C ．每项的倒数成等差数列D ．第二项与第三项分别是第一项与第二项的n 次幂3．已知}{n a 是等差数列，公差,0=/d 且931,,a a a 成等比数列，则⋅++++1042931a a a aa a 等于( )．167.A 169.B 1611.C 1613.D4．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是( )．25.A 251.-B 52.C 215.-D5．在等比数列}{n a 中，,36,462==a a 则=10a6．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第7项是 7．已知等比数列}{n a 中，,20,55331=+=+a a a a 则公比=q8．在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是100台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的30台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？高考能力测试（测试时间：90分钟测试满分：100分）一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2009年江西高考题）公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若4a 是3a 与7a 的等比中项，,328=s 则10s 等于( )．18.A 24.B 60.C 90.D2．（2009年广东高考题）已知等比数列}{n a 满足,1,0=>n a n ,,2 且),3(2.2525≥=-n a a n n 则当1≥n时，+12]a og =++-12232log log n a a ( )．)12(.-n n A 2)1.(+n B 2.n C 2)1.(-n D3．在等比数列}{n a 中，公比.120,30,04321=+=+<a a a a q 则通项公式为( )．1210.-⋅=n n a A 1)2(30.---=n n a B n n a C )2(30.-= n n a D 230.⋅-=4．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低2000,31年价格为8100元的计算机到2015年时的价格应为( )．A ．900元 B.2200元 C.2400元 D ．3600元5．在等比数列}{n a 中，,124,512.8374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 的值等于( )． 512.-A 512.B 4096.C 4096.-D6．一个直角三角形三边的长成等比数列，则( )．A ．三边边长之比为3:4:5B ．三边边长之比为3:3:1C ．较小锐角的正弦为215- D ．较大锐角的正弦为215- 7．三个互不相等的实数a ，1，b 依次成等差数列，且22,1,b a 依次成等比数列，则ba 11+的值是( )． A.2 B ．-2 C.2或-2 D ．不确定8．如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么( )． 9,3.==ac b A9,3.=-=ac b B9,3.-==ac b C9,3.-=-=ac b D二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）9．（2009年浙江高考题）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n s 则1216812484,,,S S S s s s s ---成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为,n T 则,4T ， ，1216T T 成等比数列． 10.（2011年江苏高考题）设,1721a a a ≤≤≤= 其中,,31a a 75,a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a成公差为1的等差数列，则q 的最小值是11.（2010年黄冈中学模拟题）已知等差数列}{n a 的公差,0=/d 且931,,a a a 成等比数列，则=++++1074963a a a aa a 12.（2010年南昌市模拟题）设}{n a 为公比q>l 的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a三、解答题（本题包括3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（13分）（2009年全国高考题）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n s 公比是正数的等比数列}{n b 的前n项和为,n T 已知.17,3,13311=+==b a b a ,1233=-S T 求}{},{n n b a 的通项公式．14.（13分）（2010年北京模拟题）已知=-=)(,)1()(2x g x x f ),1(4-x 数列}{n a 满足)(,211n n a a a -=+=+)()(n n a f a g ,0数列}{n b 满足),()(31+-=n n n a g a f b 求数列}{n b 的最大项和最小项．15.（14分)是否存在一个等比数列},{n a 使其满足下列三个条件：11)1(61=+a a 且;93243=a a );()2(1++∈>N n a a n n (3)至少存在一个),4,(>∈+m N m m 使++-121,,32m m m a a a 94依次成等差数列．若存在，请写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．。
学案2：2.3.1 圆的标准方程
2.3.1 圆的标准方程基础梳理1．圆的标准方程：圆心为C (a ，b )、半径为r 的圆的标准方程为 ． 练习1： (1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为： ． (2)圆心在x 轴上，半径为1，且过点(－1，1)的圆的标准方程为： ． 2．点与圆的位置关系．设点P 到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点与圆的位置有如下表所示的对应关系：练习2：圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝32的圆心为 ，半径为 ． ►思考应用下列几种特殊位置的圆的方程是什么？自测自评1．圆心是O(－3，4)，半径为5的圆的方程为() A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5 B ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝25 C ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝5 D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝25 2．点P(m ，5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定 3．圆的一条直径的两个端点是(2，0)、(2，－2)，则此圆的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9 D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝1 4．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A.12 B.32 C.1 D.3 基础达标1．已知点P(a ，a ＋1)在圆x 2＋y 2＝25内部，那么a 的取值范围是( ) A ．－4<a <3 B ．－5<a <4 C ．－5<a <5 D ．－6<a <4 2．方程y ＝－25－x 2表示的曲线是( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆 3．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )A(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2＝5 4．已知圆上三点A (0，4)，B (3，0)，C(0，0)，则该圆的方程为________________． 5．过点A (1，2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝________．6．圆x 2＋y 2＝4上的点到点A (3，4)的距离的最大值是________，最小值是________． 巩固提升7．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半径为3.6 m 的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m 8．已知点P 是圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1上的任意一点，点A (－1，0)、B (1，0)， 试求|P A |2＋|P B |2的最大值和最小值．9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＝3a ＋1，y ＝4a }，集合B ＝{(x ，y )|(x －2)2＋y 2<25a 2}，且A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．参考答案基础梳理1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2练习1：x2＋y2＝9(2)(x＋1)2＋y2＝1练习2：(1，－2)，3．►思考应用下列几种特殊位置的圆的方程是什么？自测自评1．【答案】D【解析】直接代入圆的标准方程可得．2．【答案】A【解析】：m2＋52＝25＋m2≥25>24，点在圆外．3．【答案】B【解析】∵所求圆的圆心为(2，－1)，半径r＝（2－2）2＋（0＋2）22＝1，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 4．【答案】A【解析】圆心C(1，0)，再利用点到直线的距离公式得d ＝12.基础达标 1．【答案】A【解析】由a 2＋(a ＋1)2<25可得2a 2＋2a －24<0，解得－4<a <3. 2．【答案】D【解析】当y ≤0时，平方得x 2＋y 2＝25，表示下半圆． 3．【答案】A【解析】(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为(－2，0)，圆心关于原点的对称点为(2，0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x －2)2＋y 2＝5. 4．【解析】利用待定系数法或利用几何性质求解． 【答案】⎝⎛⎭⎫x －322＋(y －2)2＝2545．【解析】由图形可知点A (1，2)在圆(x －2)2＋y 2＝4的内部，圆心为O(2，0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l ⊥O A ，所以k ＝－1k OA ＝－1－2＝22. 【答案】226．【答案】7 3 巩固提升 7．【答案】B【解析】下图所示为隧道与卡车的横截面，以半圆的直径为x 轴，圆心为原点建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝3.62(y ≥0)，点A 的坐标为(0.8，h)，设M(0.8，y )在半圆上，则y ＝ 3.62－0.82≈3.5，∴h≤y ＝3.5(m )．8 .【解析】设P(x ，y )，则有P 是圆上任一点，|P A |2＋|P B |2＝(x ＋1)2＋y 2＋(x －1)2＋y 2＝2x 2＋2y 2＋2＝2(x 2＋y 2)2＋2 ＝2[（x －0）2＋（y －0）2]2＋2＝2|OP|2＋2. 则O 在圆C 外．由题意得|OP|的最大值是|OC|＋r ＝5＋1＝6，最小值是|OC|－r ＝5－1＝4. 所以|P A |2＋|P B |2的最大值是2×62＋2＝74，最小值是2×42＋2＝34.9．【解析】集合A 表示点M(3a ＋1，4a )，集合B 表示圆N ：(x －2)2＋y 2＝25a 2的内部部分． A ∩B ≠∅表示点M(3a ＋1，4a )在圆N 内部，∴(3a ＋1－2)2＋(4a )2<25a 2，解得a >16，∴a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a>16.。
学案9：2.3.1 键的极性、分子极性、范德华力
第1课时键的极性、分子极性、范德华力【学习目标】1．知识与技能：了解共价键的极性和分子的极性及产生极性的原因。
2．过程与方法：运用图片、模型等直观教具进行教学。
3．情感态度与价值观：体会教学的直观性在教学中的重要性。
【预习任务】键的极性和分子的极性［精读课本P45回答以下问题］1．键的极性：共价键可以分为和。
的共价键，，是极性键，极性键中两键合原子，一个呈，另一个呈。
由同种原子形成的是非极性键，成键两个原子都电性。
2．分子的极性：⑴极性分子——是不重合，某一部分呈正电性，另一部分呈的分子。
非极性分子——是分子中正电中心和负电中心。
⑵如何判断AB m型分子是否为极性分子？Ⅰ、分子的极性是分子中化学键的极性的向量和。
只含非极性键的分子一定是非极性分子；含有极性键的分子有无极性，必须依据分子中极性键的向量和是否等于0而定。
当分子中各个键的极性向量和等于0时，是非极性分子，否则是极性分子。
Ⅱ、①以非极性键结合的分子是非极性分子（除O3外）。
如②以极性键结合的双原子分子是。
如③含有极性键的多原子分子，有的是极性分子，也有的是非极性分子。
要看分子的立体构型：若分子的立体结构对称，正负电中心重合，就是；如。
若分子的立体结构不对称，正负电中心不能重合，就是；如。
III、AB m分子中若A原子的化合价数等于它的价电子数；即A原子价层电子对中无孤电子对，则其为非极性分子。
3．完成教材P45[思考与交流]，试归纳分子极性与键的极性的关系。
极性分子中不一定只含极性键，非极性分子中不一定含非极性键。
含极性键的分子不一定是极性分子，含非极性键的分子不一定是非极性分子。
常见AB n型分子的极性：分子类型分子空间构型键角键的极性分子极性常见物质A2直线形(对称) －非极性键非极性分子H2、O2、N2等AB 直线形(非对称)－极性键极性分子HX(X为卤素)、CO、NO等AB2直线形(对称) 180°极性键非极性分子CO2、CS2等A2B折线形(不对称)－极性键极性分子H2O、H2S等AB3正三角形(对称)120°极性键非极性分子BF3、SO3等AB3三角锥形(不对称)－极性键极性分子NH3、PCl3等AB4正四面体形(对称)109°28′极性键非极性分子CH4、CCl4等4．分子的极性对物质溶解性的影响：(1)极性分子(如HCl)易溶于水等____________，非极性分子(如I2)易溶于苯、四氯化碳等____________。
学案10：2.3.1 抛物线及其标准方程
2.3.1 抛物线及其标准方程学 习 目 标核 心 素 养1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点) 2．掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点) 3．明确p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)1．通过抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象、数学建模等核心素养．新知初探1．抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做 ．点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 ． 思考1：抛物线的定义中，若点F 在直线l 上，那么点的轨迹是什么？2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标 准线方程y 2＝2px (p >0)F ⎝⎛⎭⎫p 2，0x ＝－p2y 2＝－2px (p >0)F ⎝⎛⎭⎫－p 2，0x ＝p 2x 2＝2py (p >0)F ⎝⎛⎭⎫0，p 2 y ＝－p2x 2＝－2py (p >0)F ⎝⎛⎭⎫0，－p 2y ＝p2(2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？初试身手1．抛物线x 2＋8y ＝0的焦点坐标是( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(0,4)D ．(0，－4)2．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．抛物线x ＝4y 2的准线方程是( ) A ．y ＝12B ．y ＝－1C ．x ＝－116D ．x ＝184．抛物线y 2＝－12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是________．合作探究类型1 求抛物线的标准方程例1 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y ＝23；(2)焦点在y 轴上，焦点到准线的距离为5； (3)经过点(－3，－1)；(4)焦点为直线3x －4y －12＝0与坐标轴的交点．规律方法1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 (1)把握开口方向与方程间的对应关系．(2)当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y 2＝mx 或x 2＝ny ，这样可以减少讨论情况的个数．(3)注意p 与p2的几何意义．跟踪训练 1．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2p＝1的一个焦点，则p ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8类型2 抛物线的定义的应用例2 (1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程；(2)已知抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，对于定点A (4,2)，求|P A |＋|PF |的最小值，并求出取最小值时的P 点坐标；(3)已知动圆M 与直线y ＝2相切，且与定圆C ：x 2＋(y ＋3)2＝1外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．规律方法抛物线定义的两种应用1.实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.2.解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题. 跟踪训练2．(1)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A ．172B ．3C ． 5D ．92(2)若位于y 轴右侧的动点M 到F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离比它到y 轴的距离大12．求点M 的轨迹方程．类型3 抛物线的实际应用 [探究问题]已知抛物线，如何建系，才能使抛物线方程为标准方程？例3 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高34米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？规律方法求抛物线实际应用的五个步骤 1.建立适当的坐标系. 2.设出合适的抛物线标准方程.3.通过计算求出抛物线的标准方程.4.求出需要求出的量.5.还原到实际问题中，从而解决实际问题. 跟踪训练3．某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线型，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0．04米．若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？课堂小结1．焦点在x 轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y 2＝mx (m ≠0)，此时焦点为F ⎝⎛⎭⎫m 4，0，准线方程为x ＝－m4；焦点在y 轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x 2＝my (m ≠0)，此时焦点为F ⎝⎛⎭⎫0，m 4，准线方程为y ＝－m 4． 2．设M 是抛物线上一点，焦点为F ，则线段MF 叫做抛物线的焦半径．若M (x 0，y 0)在抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，则根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径|MF |＝x 0＋p 2．3．对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题．课堂检测1．已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0等于( )A ．1B ．2C ．4D ．82．已知抛物线y ＝mx 2(m >0)的焦点与椭圆4y 29＋x 22＝1的一个焦点重合，则m 的值为________．3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 1，若点A (2，－4)在抛物线上，则点A 到焦点的距离为________．4．求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x －5y －36＝0上的抛物线方程．参考答案新知初探1．抛物线 焦点 准线思考1：[提示] 点的轨迹是过点F 且垂直于直线l 的直线． 思考2：[提示] (1)p 的几何意义是焦点到准线的距离．(2)根据抛物线方程中一次式±2px ，±2py 来确定焦点位置，“x ，y ”表示焦点在x 轴或y 轴上，系数“±2p ”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上．初试身手1．【答案】B【解析】抛物线x 2＝－8y 的焦点在y 轴的负半轴上，且p2＝2，因此焦点坐标是(0，－2)．2．【答案】C【解析】由y 2＝8x 得p ＝4，即焦点到准线的距离为4． 3．【答案】C【解析】由x ＝4y 2得y 2＝14x ，故准线方程为x ＝－116．4．【答案】(－6,62)或(－6，－62)【解析】由y 2＝－12x 知p ＝6，准线方程为x ＝3，设抛物线上点P (x ，y )，由抛物线定义可知－x ＋3＝9，x ＝－6，将x ＝－6代入y 2＝－12x ，得y ＝±62，所以满足条件的点为(－6,62)或(－6，－62)．合作探究类型1 求抛物线的标准方程例1 解：(1)因为抛物线的准线交y 轴于正半轴，且p 2＝23，则p ＝43，所以所求抛物线的标准方程为x 2＝－83y ．(2)已知抛物线的焦点在y 轴上，可设方程为x 2＝2my (m ≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m |＝5，m ＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x 2＝10y 和x 2＝－10y ． (3)∵点(－3，－1)在第三象限，∴设所求抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p >0)或x 2＝－2py (p >0)．若抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p >0)，则由(－1)2＝－2p ×(－3)，解得p ＝16；若抛物线的标准方程为x 2＝－2py (p >0)，则由(－3)2＝－2p ×(－1)，解得p ＝92．∴所求抛物线的标准方程为y 2＝－13x 或x 2＝－9y ．(4)对于直线方程3x －4y －12＝0，令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝4， ∴抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)．当焦点为(0，－3)时，p2＝3，∴p ＝6，此时抛物线的标准方程为x 2＝－12y ；当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p ＝8，此时抛物线的标准方程为y 2＝16x ．∴所求抛物线的标准方程为x 2＝－12y 或y 2＝16x ．跟踪训练 1．【答案】D类型2 抛物线的定义的应用例2 解：(1)设所求抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，由p2＋3＝5得p ＝4，因此抛物线方程为x 2＝－8y ，其准线方程为y ＝2，由m 2＝24得m ＝±26． (2)如图，作PN ⊥l 于N (l 为准线)，作AB ⊥l 于B ，则|P A |＋|PF | ＝|P A |＋|PN |≥|AB |，当且仅当P 为AB 与抛物线的交点时，取等号． ∴(|P A |＋|PF |)min ＝|AB | ＝4＋1＝5． 此时y P ＝2， 代入抛物线得x P ＝1， ∴P (1,2)．(3)设动圆圆心为M (x ，y )，半径为r ，则由题意可得M 到圆心C (0，－3)的距离与直线y ＝3的距离相等．由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C (0，－3)为焦点，以y ＝3为准线的一条抛物线，其方程为x 2＝－12y ． 跟踪训练2．(1)【答案】A【解析】由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离．由图可得，∴点P 到准线x ＝－12的距离d ＝|PF |，易知点A (0,2)在抛物线y 2＝2x 的外部， 连接AF ，交y 2＝2x 于点P ′，欲使所求距离之和最小，只需A ，P ′，F 共线，∴其最小值为 |AF |＝⎝⎛⎭⎫0－122＋(2－0)2＝172． (2)解：由于位于y 轴右侧的动点M 到F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离比它到y 轴的距离大12，所以动点M 到F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离与它到直线l ：x ＝－12的距离相等．由抛物线的定义知动点M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线(不包含原点)，其方程应为y 2＝2px (p >0)的形式，而p 2＝12，所以p＝1,2p ＝2，故点M 的轨迹方程为y 2＝2x (x ≠0)． 类型3 抛物线的实际应用 [探究问题][提示] 以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为坐标轴建系．例3 解：如图，建立坐标系，设拱桥抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，由题意，将B (4，－5)代入方程得p ＝85，∴抛物线方程为x 2＝－165y ．∵当船的两侧和拱桥接触时船不能通航． 设此时船面宽为AA ′，则A (2，y A )， 由22＝－165y A ，得y A ＝－54．又知船露出水面上部分为34米，设水面与抛物线拱顶相距为h ，则h ＝|y A |＋34＝2(米)，即水面上涨到距抛物线拱顶2米时，小船不能通航． 跟踪训练3．解：如图所示，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x 轴，竖直直线为y 轴，建立直角坐标系．因为拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，所以A (10，－2)． 设桥孔上部抛物线方程是x 2＝－2py (p >0)， 则102＝－2p ×(－2)，所以p ＝25，所以抛物线方程为x 2＝－50y ，即y ＝－150x 2．若货船沿正中央航行，船宽16米，而当x ＝8时， y ＝－150×82＝－1．28，即船体在x ＝±8之间通过，B (8，－1．28)，此时B 点距水面6＋(－1．28)＝4．72(米)． 而船体高为5米，所以无法通行．又因为5－4．72＝0．28(米)，0．28÷0．04＝7， 150×7＝1 050(吨)，所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1 050吨，而船最多还能装1 000吨货物，所以货船在现在状况下不能通过桥孔．课堂检测1．【答案】A【解析】∵14＋x 0＝54x 0，∴x 0＝1．2．【答案】12【解析】将抛物线y ＝mx 2(m >0)的方程化为标准方程是x 2＝1m y ，所以其焦点是⎝⎛⎭⎫0，14m ，因为抛物线y ＝mx 2(m >0)的焦点与椭圆4y 29＋x 22＝1的一个焦点重合，因此94－2＝⎝⎛⎭⎫14m 2，解得m ＝12． 3．【答案】4【解析】把点(2，－4)代入抛物线y 2＝2px ，得16＝4p ，即p ＝4，从而抛物线的焦点为(2,0)．故点A 到焦点的距离为4．4．解：因为焦点在直线3x －5y －36＝0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴， 所以焦点A 的坐标为(12,0)或⎝⎛⎭⎫0，－365． 设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，求得p ＝24，所以此抛物线方程为y 2＝48x ； 设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，求得p ＝725，所以此抛物线方程为x 2＝－1445y ． 综上所求抛物线方程为y 2＝48x 或x 2＝－1445y ．。
2.3.1抛物线及其标准方程学案
射洪县太和中学高二数学导学案年级：高二 学科：数学 执笔：柴敏 审核：杜高峰 签字: 授课教师： 授课时间： 班级： 课题抛物线及其标准方程 课型 新授课 备注 【学习目标】1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程. 【重点难点预测】重点：抛物线的定义及其标准方程的求法. 难点：抛物线定义及方程的应用. 【学法指导】观察、归纳、数形结合法。
【导学流程】一、课前预习导学（预习教材理P 64~ P 67，文P 56~ P 59找出疑惑之处） 回顾旧知，承上启下复习1：函数2261y x x =-+ 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．复习2：点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线8x =的距离的比是1:2，则点M 的轨迹是什么图形？ 二、探究新知探究1：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线: 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的 距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的 ；直线l 叫做抛物线的 ．思考：如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?写出其推导过程新知2：抛物线的标准方程定点F 到定直线l 的距离为p （0p >）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标准线方程22y px =,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭2px =-试试：抛物线220y x =的焦点坐标是（ ），准线方程是 ； 抛物线212x y =-的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．三、应用探究案探究一 抛物线的标准方程[例1] 求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点M(－6,6)； (2)焦点F 在直线l ：3x －2y －6＝0上．学以致用1:分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点A(2,3)； (2)焦点到准线的距离为52.探究二 抛物线定义的应用[例2] 已知抛物线y2＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时，P 点坐标．学以致用2:已知直线l1：4x －3y ＋6＝0和直线l2：x ＝－1，抛物线y2＝4x 上一动点P 到直 线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A.355 B ．2 C.115 D ．3探究三 抛物线的实际应用[例3] 一辆卡车高3 m ，宽1.6 m ，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m ，求使卡车通过的a 的最小整数值．四、总结提升 1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形． ■达标测评1．抛物线x ＝4y2的准线方程是( )A ．y ＝12B ．y ＝－1C ．x ＝－116D ．x ＝18 2．抛物线y2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y2＝4x 的焦点，则实数a ＝________.【知识清单】【自主反思】。
2.3.1 食品添加剂(学案1)
《化学与生活》编号：⑧ 编制：崔斌 王文刚 审核：王文刚 时间：20009.9.24 青州三中高二化学组1课题3 我们需要食品添加剂吗【学习目标】1. 使学生对食品添加剂有一个较为客观而全面的认识。
2. 使学生能够运用所学的化学知识来解决一些日常生活中的简单或热点问题。
3. 使学生认识到化学与人类衣食住行密切相关，激发他们学习化学的兴趣。
【自主学习】一、食品中含有哪些添加剂 【质疑】查看食品标签并利用食品标签1、食品添加剂是指以改善食物 和 ，以及根据 和 的需要而加入食品中的物质。
2、食品添加剂按来源分为 和 。
3、食品添加剂按照功能可分：4、食品添加剂的作用有：① ；② ；③ ； ④ 。
二、认识几种常见的食品添加剂 1、防腐剂。
（1）人类最早保存食物的方法是 和（2）防腐剂是指能防止由 引起的腐败变质，以延长食物 的食品添加剂。
（3）常用的酸型防腐剂有 和 ，防腐效果随 的升高而降低。
所以它们的使用条件为（4） 是不饱和脂肪酸，官能团是 和 ，状态为 或 白色粉末。
在人体代谢中最终被氧化为 和 ，对人体 毒害作用，所以是世界上公认的安全防腐剂。
（5）苯甲酸为 和 （状态），易溶于 ，难溶于（6）由于常温下它们 ，而相应的钾盐或钠盐 ，故常用山梨酸和苯甲酸的盐做防腐剂（7）除了防腐剂外还有的防腐措施有（至少举出3种）： 【课堂达标】1.下列食品添加剂与类别对应错误的是 ( ) A ．着色剂——苯甲酸钠 B ．营养强化剂——粮制品中加赖氨酸 C ．调味剂——食醋 D ．防腐剂——氯化钠2．下列色素属于天然色素的有 （ ） A 、苋菜红 B 、辣椒红 C 、胭脂红 D 、胡萝卜素。
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 学案(含答案)
2.3.1 全称量词命题与存在量词命题学案（含答案）2.32.3全称量词命题与存在量词命题全称量词命题与存在量词命题22..3.13.1全称量词命题与存在量词命题全称量词命题与存在量词命题学习目标1.理解全称量词.全称量词命题的定义.2.理解存在量词.存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假知识点全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有.任意.每一个存在.有的.有一个符号命题含有全称量词的命题称为全称量词命题含有存在量词的命题称为存在量词命题一般形式xM，pxxM，px思考1全称量词命题中的“x，M与px”表达的含义分别是什么答案元素x可以表示实数.方程.函数.不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围px表示集合M的所有元素满足的性质如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”思考2“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题请改写成相应命题的形式答案是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax22x10”1“三角形内角和是180”是全称量词命题2“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题3“xR，x211”是真命题4存在量词命题“xR，x21,3x40成立；2对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；3有些整数既能被2整除，又能被3整除；4某个四边形不是平行四边形解1全称量词命题，表示为xx|x1,3x40.2全称量词命题，表示为a，bR，方程axb0恰有一解3存在量词命题，表示为xZ，x既能被2整除，又能被3整除4存在量词命题，表示为xy|y是四边形，x不是平行四边形反思感悟判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题跟踪训练1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题1凸多边形的外角和等于360；2矩形的对角线不相等；3若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；4有些实数a，b能使|ab||a||b|；5方程3x2y10有整数解解1可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称量词命题2可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题3若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题4含存在量词“有些”，故为存在量词命题5可改写为存在一对整数x，y，使3x2y10成立故为存在量词命题二.全称量词命题与存在量词命题的真假的判断例2判断下列命题的真假1xZ，x30.解1因为1Z，且1311，所以“xZ，x30”是假命题反思感悟判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言1要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使px成立即可，否则命题为假2要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，px都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使px不成立即可跟踪训练2试判断下列命题的真假1xR，x212；2直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点；3存在一对整数x，y，使得2x4y6.解1取x0，则x2112，所以“xR，x212”是假命题2与x 轴平行的直线与x轴无交点，所以该命题为假命题3取x3，y0，则2x4y6，故为真命题三.依据含量词命题的真假求参数的取值范围例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B，若命题p“xB，xA”是真命题，求m 的取值范围解由于命题p“xB，xA”是真命题，所以BA，B，所以m12m1，m12，2m15，解得2m3.延伸探究1把本例中命题p改为“xA，xB”，求m的取值范围解p为真，则AB，因为B，所以m2.所以2m15，m2或22m15，m2，解得2m4.2把本例中的命题p改为“xA，xB”，是否存在实数m，使命题p是真命题若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由解由于命题p“xA，xB”是真命题，所以AB，B，所以m12m1，m12，2m15，解得m，所以不存在实数m，使命题p是真命题反思感悟依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法1首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意2其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式组求参数的取值范围跟踪训练3若命题“xR，x24xa0”为真命题，求实数a的取值范围解命题“xR，x24xa0”为真命题，方程x24xa0存在实数根，则424a0，解得a4.1多选下列命题是全称量词命题的是A任意一个自然数都是正整数B有的菱形是正方形C梯形有两边平行DxR，x210答案AC 解析选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题，选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题2下列命题中是存在量词命题的是A任何一个实数乘以0都等于0B任意一个负数都比零小C每一个正方形都是矩形D一定存在没有最大值的二次函数答案D解析D选项是存在量词命题3下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A每个二次函数的图象都开口向上B存在一条直线与已知直线不平行C对任意实数a，b，若ab0，则abD 存在一个实数x，使等式x22x10成立答案C解析B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax2bxca0的图象开口向下，也应排除，故应选C.4命题pxR，x22x50是________填“全称量词命题”或“存在量词命题”，它是________命题填“真”或“假”答案存在量词命题假解析命题p是存在量词命题，因为方程x22x50的判别式22450解析一次函数ykx2的图象过点0,2，若恒过第三象限，则k0.1知识清单1全称量词命题.存在量词命题的概念2含量词的命题的真假判断3依据含量词的命题的真假求参数的取值范围2常见误区有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体.全部”，存在量词命题强调“个别.部分”。
高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案
2．3.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB)．思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系．梳理(1)条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知________发生的条件下________发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为________．(2)条件概率的计算公式①一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝________.②利用条件概率，有P(AB)＝________________.知识点二条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在______之间，即________________________________________________________________________．2．如果B 和C 是两个互斥的事件，则P (B ∪C |A )＝____________________.类型一 求条件概率 命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率．反思与感悟 用定义法求条件概率P (B |A )的步骤(1)分析题意，弄清概率模型．(2)计算P (A )，P (AB )．(3)代入公式求P (B |A )＝P (AB )P (A ). 跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝________. 命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．例2 集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A ，原来的事件B 缩小为AB .而A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n (AB )n (A )，这里n (A )和n (AB )的计数是基于缩小的基本事件范围的．跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．类型二条件概率的综合应用例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率．跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？1．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )＝________. 2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是________．3．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为________．4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率；(2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．1．P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．2．若事件A，C互斥，则P[A∪C|B]＝P(A|B)＋P(C|B)．答案精析问题导学知识点一思考1 P (A )＝93100，P (B )＝90100， P (AB )＝85100. 思考2 事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. 思考3 P (A |B )＝P (AB )P (B ). 梳理 (1)事件B 事件A P (A |B ) (2)①P (AB )P (B ) ②P (A |B )P (B ) 知识点二1．0和1 0≤P (B |A )≤12．P (B |A )＋P (C |A )题型探究例1 解 设A ＝{在班内任选1名学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选1名学生，该学生是团员}．(1)P (A )＝1040＝14. (2)P (B )＝1540＝38. (3)P (AB )＝440＝110. (4)方法一 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝11038＝415. 方法二 P (A |B )＝n (AB )n (B )＝415.跟踪训练1 解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25， P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11025＝14. 例2 解 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 引申探究1．解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16. 跟踪训练2 解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .根据分步计数原理得n (A )＝A 14A 15＝20，n (AB )＝A 24＝12. 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35. 例3 解 设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310， P (R |A )＝12，P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15.事件“试验成功”表示为AR ∪BR ，又事件AR 与事件BR 互斥，故由概率的加法公式，得 P (AR ∪BR )＝P (AR )＋P (BR )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0.59. 跟踪训练3 解 记事件A ＝“最后从2号箱中取出的球是红球”， 事件B ＝“从1号箱中取出的球是红球”，则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13， 从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127. 当堂训练1.122.0.6653.254.235．解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8， 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518. 事件AB 的基本事件数为6，故P (AB )＝636＝16. 由条件概率公式，得(1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12. (2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35.。
2.3.1 两条直线的交点坐标 学案
2.3.1 两条直线的交点坐标【学习目标】1. 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．3. 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的内在的联系．【学习重点】两条相交直线的交点坐标，两条直线的位置关系的判定。
【学习难点】建立两直线交点坐标和二元一次方程组的解的等价关系。
【自主研学】阅读70页。
问题1 如何求两相交直线的交点坐标？（1）利用求交点坐标的方法(即解方程组)可以判断两直线的位置关系．（2）两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程所表示的两条直线的位置之间的对应关系：【合作探究】例1求下列两条直线的交点坐标，并画出图形．l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0.例2判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：(1) l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0；(2) l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0；(3) l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0.问题2：两条直线的位置关系相交垂直例3已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2满足下列位置关系：(1) 平行；(2) 重合；(3) 相交．【堂堂清】1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()A．(3，2)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)2．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点() A．(－3，－1)B．(－2，－1)C．(－3，1) D．(－2，1)3．斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为__ _4．[2024·烟台一中检测]记直线x－2y＋4＝0和x＋3y－2＝0的交点为A，则经过A且与x－2y＋4＝0垂直的直线方程为__ __.日日清 评价：班级 :高二 班 姓名: 编号: 日期：09.12 基础题1．直线2x ＋y ＋8＝0和直线x ＋y －1＝0的交点坐标是( ) A ．(－9，－10) B ．(－9，10) C ．(9，10)D ．(9，－10)2．直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，则k 的值为( )A ．－24B ．24C ．6D ．±63．直线3x ＋my －1＝0与4x ＋3y －n ＝0的交点为(2，－1)，则m ＋n 的值为( )A ．12B ．10C ．－8D ．－64．已知实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点( )A ．)21,61(B ．)61,21(C ．)21,61(-D ．)61,21(-5．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，且经过原点的直线的方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝06．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线x －ay ＝0和(3a －4)x ＋y ＋a－2＝0上，且AB 的中点坐标为)2,5(-a a，则|AB |的值为( )A ．5B ． 5C ．226D ．26发展题7．[多选题]若三条直线2x ＋y －4＝0，x －y ＋1＝0与ax －y ＋2＝0共有两个交点，则实数a 的值可以为( )A．1B．2C．－2D．－18．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝__ __.9．[2024·富阳一中检测] 已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q(a1，b1)，P(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为__ __．10．[2024·丽水中学检测] 已知直线l：6x－y＋1＝0.(1)若平行于l的直线m经过点A(－1，－4)，求m的方程．(2)若l与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，求b的取值范围．挑战题11．已知两点A(－2，1)，B(4，3)，两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求：(1)过点A且与直线l1平行的直线方程．(2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程．。
2.3.1学案
第3章第一节DNA是主要的遗传物质学案
[学习目标]：
1、掌握证明DNA是遗传物质的两个实验（肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染
细菌实验）的过程和原理。
2、知道同位素标记法”的原理和方法。
3、理解DNA是主要的遗传物质。
[知识回顾]：
组成细胞的化合物有：
、、、、、其中结构最多样的两种是：和
他们的元素组分别是：和
基本单位的结构式是：和
[学习过程]：
一、肺炎双球菌的转化实验
（一）、格里菲思的肺炎双球菌的转化实验
1、肺炎双球菌的转化实验所用的材料是：
2、实验中用方法将S型细菌杀死
3、实验步骤及现象
5、格里菲思的实验结果证明了。
（二）、艾弗里证明DNA是遗传物质的实验
1、第4组加入DNA酶，目的是，与实验作作用
2、对比实验1、3，你可以得出的结论
3、根据上述实验，我们可以得出的结论:。
二、噬菌体侵染细菌的实验：
（一）T2噬菌体生活史：
噬菌体吸附并
→利用的结构和原料，多次复制
→利用的结构和原料，
→子代噬菌体的组装，裂解，被释放。
（二）T2噬菌体侵染细菌实验-------同位素标记法
结论：。
小结：
∵遗传物质除了外，还有少量病毒以为遗传物质（如：）
∴大多数生物的遗传物质是，少量生物为
所以，是主要的遗传物质
请你设计一套实验方案，找出在“肺炎双球菌实验”里，是S型细菌中哪种物质使R 型活菌转化为S型活菌。
学案5：2.3.1 键的极性、分子极性、范德华力
第1课时键的极性、分子极性、范德华力【学习目标】1．了解共价键的极性及分子的极性及其产生的原因。
2．知道范德华力对物质性质的影响。
【自主预习区】1．共价键依据分为非极性键和极性键，依据分为σ键和π键。
2．分子间作用力是化学键吗？其主要影响物质的物理性质还是化学性质？3．极性分子中一定有，含极性键的分子不一定是极性分子。
非极性分子中可能有，也可能含有。
4．分子的相对分子质量越大，范德华力越，其熔、沸点越。
【课堂互动区】一、键的极性和分子的极性[新知探究]1．键的极性2．分子的极性3．键的极性和分子极性的关系(1)只含非极性键的分子一定是分子。
(2)含有极性键的分子有没有极性，必须依据分子中极性键的极性的是否等于零而定，等于零时是分子。
[名师点拨]分子极性的判断方法只含非极性键→非极性分子(单质分子，如Cl2，N2，P4，I2)等[对点演练]1．下列含有极性键的非极性分子是()①CCl4②NH3③CH4④CO2⑤N2⑥H2O⑦HFA．②③④⑤B．①③④⑤C．①③④D．以上均不对二、范德华力对物质性质的影响[新知探究]范德华力及其对物质性质的影响[对点演练]2．下列关于范德华力的叙述中，正确的是()A．范德华力的实质也是一种电性作用，所以范德华力是一种特殊的化学键B．范德华力与化学键的强弱不同C．任何分子间都会产生范德华力D．范德华力非常微弱，故破坏范德华力不需要消耗能量【学业达标区】1．下列说法正确的是()A．含有非极性键的分子一定是非极性分子B．非极性分子中一定含有非极性键C．由极性键形成的双原子分子一定是极性分子D．键的极性与分子的极性无关2．下列物质的分子中，都属于含极性键的非极性分子的是()A．CO2、H2S B．C2H4、CH4C．Cl2、C2H2D．NH3、HCl3．通常状况下，NCl3是一种油状液体，其分子空间构型与氨分子相似，下列对NCl3的有关叙述正确的是()A．分子中N—Cl键键长比CCl4分子中C—Cl键键长长B．分子中的所有原子均达到8电子稳定结构C．NCl3分子是非极性分子D．NBr3比NCl3易挥发4．已知N、P同属于元素周期表的第ⅤA族元素，N在第二周期，P在第三周期。
学案1：2.3.1抛物线及其标准方程
2.3.1 抛物线及其标准方程问题导学一、求抛物线的标准方程探究1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．巩固1：动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，求动圆圆心P 的轨迹方程．二、由抛物线方程求焦点坐标、准线方程探究2：已知下列抛物线的方程，分别求其焦点坐标和准线方程：(1)y2＝8x；(2)2x2＋5y＝0；(3)y2＝ax(a＞0)．巩固2：1．抛物线y＝4x2的焦点坐标为()A ．(1,0)B ．⎝⎛⎭⎫12，0C ．⎝⎛⎭⎫14，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P (－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．三、抛物线定义的应用探究3：(1)设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆(2)设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)巩固3：1．若抛物线y 2＝4x 上有一点P 到焦点F 的距离为5，且点P 在直线x ＋y －3＝0的上方，则P 的坐标为__________．2．抛物线x 2＝ay 过点A ⎝⎛⎭⎫1，14，则点A 到此抛物线焦点的距离为__________．四、与抛物线有关的最值问题探究4：已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是焦点，点A (－2,4)，在此抛物线上求一点P ，使|PF |＋|P A |的值最小．巩固4：1．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．⎝⎛⎭⎫14，－1B ．⎝⎛⎭⎫14，1 C ．(1,2) D ．(1，－2) 2．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的一点M 到定点A ⎝⎛⎭⎫72，4和焦点F 的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程．当堂检测1．抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．82．以双曲线22=1169x y -的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝16x B ．y 2＝12x C ．y 2＝－20x D ．y 2＝20x3．已知动点M (x ，y )2|x -，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．以上均不对 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是__________．5．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为__________．答案： 【问题导学】探究1： 思路分析：(1)点在第三象限，则抛物线的焦点可能在x 轴的负半轴上，也可能在y 轴的负半轴上，按这两种情况进行讨论；(2)直线与坐标轴的交点有两个，分情况讨论焦点的位置，从而确定抛物线的标准方程．解：(1)∵点(－3，－1)在第三象限，∴设所求抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p ＞0)． 若抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p ＞0)， 则由(－1)2＝－2p ×(－3)，解得p ＝16；若抛物线的标准方程为x 2＝－2py (p ＞0)， 则由(－3)2＝－2p ×(－1)，解得p ＝92．∴所求抛物线的标准方程为y 2＝－13x 或x 2＝－9y ．(2)对于直线方程3x －4y －12＝0，令x ＝0，得y ＝－3；令y ＝0，得x ＝4， ∴所求抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)． 当焦点为(0，－3)时，p2＝3，∴p ＝6，此时抛物线的标准方程为x 2＝－12y ； 当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p ＝8，此时抛物线的标准方程为y 2＝16x ． ∴所求抛物线的标准方程为x 2＝－12y 或y 2＝16x ． 巩固1： 1．解：如图，设动圆圆心P (x ，y )，过点P 作PD ⊥l 于点D ，作直线l ′：x ＝2，过点P 作PD ′⊥l ′于点D ′，连接P A ．设圆A 的半径为r ，动圆P 的半径为R ，可知r ＝1． ∵圆P 与圆A 外切， ∴|P A |＝R ＋r ＝R ＋1．又∵圆P 与直线l ：x ＝1相切， ∴|PD ′|＝|PD |＋|DD ′|＝R ＋1．∵|P A |＝|PD ′|，即动点P 到定点A 与到定直线l ′距离相等， ∴点P 的轨迹是以A 为焦点，以l ′为准线的抛物线． 设抛物线的方程为y 2＝－2px (p ＞0)， 可知p ＝4，∴所求的轨迹方程为y 2＝－8x ．:探究2： 思路分析：解答本题可先把原方程转化为标准方程，求得参数p ，再求焦点坐标和准线方程．解：(1)∵p ＝4，∴所求抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程是x ＝－2． (2)2x 2＋5y ＝0化为x 2＝－52y ，且抛物线开口向下，∴p ＝54．∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－58，准线方程是y ＝58． (3)由于a ＞0，∴p ＝a2，∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，准线方程为x ＝－a 4． 巩固2： 1．D 解析：原方程化为标准方程为x 2＝14y ，焦点在y 轴上，且p ＝18，∴抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116． 2．解：由已知设抛物线的标准方程是x 2＝－2py (p ＞0)或y 2＝－2px (p ＞0)，把P (－2，－4)代入x 2＝－2py 或y 2＝－2px 得p ＝12或p ＝4，故所求的抛物线的标准方程是x 2＝－y 或y 2＝－8x ．当抛物线方程是x 2＝－y 时，焦点坐标是F ⎝⎛⎭⎫0，－14，准线方程是y ＝14． 当抛物线方程是y 2＝－8x 时，焦点坐标是F (－2,0)，准线方程是x ＝2． :探究3： (1)思路分析：利用圆与圆外切、直线与圆相切的几何条件求轨迹． A 解析：由题意知动圆圆心C 到点(0,3)距离与到定直线y ＝－1的距离相等， ∴C 的圆心轨迹是抛物线．(2)思路分析：利用抛物线的定义将|FM |转化为点M 到准线的距离，再利用直线与圆相交的条件求解．C 解析：由抛物线方程为x 2＝8y ，得焦点坐标为(0,2)，准线方程为y ＝－2， 则|FM |等于点M 到准线y ＝－2的距离，∴|FM |＝y 0＋2． 又圆与准线相交，∴|FM |＝y 0＋2＞4．∴y 0＞2．巩固3：1．(4,4) 解析：设P 的坐标为(x 0，y 0)， ∵抛物线方程为y 2＝4x ， ∴准线方程为x ＝－1． ∴|PF |＝x 0＋1＝5．∴x 0＝4． 代入抛物线方程，得y 20＝4x 0＝16， ∴y 0＝±4．又∵P 在直线x ＋y －3＝0的上方， ∴P 的坐标为(4,4)．2．54 解析：把点A ⎝⎛⎭⎫1，14代入抛物线方程得a ＝4，即抛物线方程为x 2＝4y ，准线方程为y ＝－1．由抛物线定义，得|AF |＝1＋14＝54．:探究4： 思路分析：根据抛物线的定义把|PF |转化为点P 到准线的距离，画出图形，通过观察图形，利用“数形结合”的思想即可求出点P 的坐标．解：∵(－2)2＜8×4，∴点A (－2,4)在抛物线x 2＝8y 的内部．如图，设抛物线的准线为l ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，过点A 作AB ⊥l 于点B ， 由抛物线的定义可知：|PF |＋|P A |＝|PQ |＋|P A |≥|AQ |≥|AB |，当且仅当P ，Q ，A 三点共线时，|PF |＋|P A |取得最小值，即为|AB |．∵A (－2,4)，∴不妨设|PF |＋|P A |的值最小时，点P 的坐标为(－2，y 0)，代入x 2＝8y ，得y 0＝12．故使|PF |＋|P A |的值最小的抛物线上的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－2，12． 巩固4： 1．A解析：点Q (2，－1)在抛物线内部，如图所示．由抛物线的定义知，抛物线上的点P 到点F 的距离等于点P 到准线x ＝－1的距离，过Q 点作x ＝－1的垂线，与抛物线交于K ，则K 为所求，当y ＝－1时，x ＝14，∴P 为⎝⎛⎭⎫14，－1． 2．解：(1)当点A 在抛物线内部时，42＜2p ·72，即p ＞167时，|MF |＋|MA |＝|MA ′|＋|MA |．当A ，M ，A ′共线时(如图中A ，M ′，A ″共线时)，(|MF |＋|MA |)min ＝5． 故p 2＝5－72＝32⇒p ＝3，满足3＞167， 所以抛物线方程为y 2＝6x ．(2)当点A 在抛物线外部或在抛物线上时，42≥2p ·72，即0＜p ≤167时，连接AF 交抛物线于点M ，此时(|MA |＋|MF |)最小， 即|AF |min ＝5，⎝⎛⎭⎫72－p 22＋42＝25， 72－p 2＝±3⇒p ＝1或p ＝13(舍去)． 故抛物线方程为y 2＝2x ．综上，抛物线方程为y 2＝6x 或y 2＝2x ． 当堂检测1．答案：B 解析：由y 2＝4x 得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x ＝－1， ∴焦点到准线的距离为2．2．答案：A 解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)， 则设抛物线的标准方程为y 2＝2px (p ＞0)． ∴=42p，p ＝8． ∴所求方程为y 2＝16x ．3．答案：C 解析：设F (2,0)，l ：x ＝－2，则M 到F ，M 到直线l ：x ＝－2的距离为|x ＋2||x ＋2|，所以动点M 的轨迹是以F (2,0)为焦点，l ：x ＝－2为准线的抛物线．4．答案：6 解析：由题意知P 到抛物线准线的距离为4－(－2)＝6， 由抛物线的定义知，点P 到抛物线焦点的距离也是6．5．答案：5 解析：由x 2＝4y 知其准线方程为y ＝－1，根据抛物线定义，点A 与焦点的距离等于点A 到准线的距离，其距离为4－(－1)＝5．。
2.3.1 细胞质膜具有选择透过性 学案(含答案)
2.3.1 细胞质膜具有选择透过性学案（含答案）第三节第三节物质进出细胞的运输方式物质进出细胞的运输方式第第11课时课时细胞质膜具有选择透过性细胞质膜具有选择透过性一.渗透作用1渗透现象的分析烧杯中是质量分数为5的蔗糖溶液，溶质分子少水的相对含量高；漏斗中是质量分数为10的蔗糖溶液，溶质分子多水的相对含量低；所以水分子从烧杯向漏斗中扩散。
2选择透过性膜又叫半透膜，对物质进出具有选择作用的膜。
3渗透作用在细胞质膜等结构的两侧，较多的水分子从溶质分子相对较少的区域向溶质分子相对较多的区域扩散，这一现象称为渗透作用。
1液面高度不再变化时，即达到渗透平衡状态，此时水分子不再进出半透膜2当达到渗透平衡时，半透膜两侧的溶液溶度一定相等3漏斗内液面升高的原因是通过半透膜进入漏斗内的水分子多于通过半透膜进入烧杯中的水分子答案123易错警示有关渗透现象的两点提醒1两溶液间的水分子进行双向运动，实际观察到的只是水分子双向运动差异所导致的液面变化。
2当液面高度不再变化时，水分子仍进出半透膜，但进出达到平衡。
观察教材中的渗透示意图，思考下列问题1液面高度差会不会一直升高，为什么提示不会。
长颈漏斗中的液面升高时，液体产生的静水压也随之变大，当静水压增大到和渗透压相等时二者的方向相反，静水压向外.渗透压向内，通过半透膜进出长颈漏斗的水分子数相等，因此，液面就不再升高了。
2当液面不再升高时，长颈漏斗内外液体的浓度相等吗提示不相等。
当水分子进出达到动态平衡时，长颈漏斗中溶液浓度仍高于烧杯中的液体浓度。
3如果烧杯中是10蔗糖溶液，结果会怎样提示漏斗中的液面将保持不变。
归纳总结渗透作用的对象.实质1渗透对象渗透作用的对象是指溶剂分子，而不是溶质分子。
2扩散方向渗透时溶剂分子的扩散是双向的。
3平衡实质渗透平衡是指半透膜两侧的水分子移动到达平衡状态。
二.植物细胞的质壁分离和复原现象1植物细胞的吸水或失水1成熟植物细胞的结构2条件过程条件吸水外界溶液的渗透压细胞液的渗透压失水外界溶液的渗透压细胞液的渗透压平衡外界溶液的渗透压细胞液的渗透压2.观察植物细胞的质壁分离和复原现象1材料选择紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的液泡为紫色，易于观察。
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第二单元我们周围的空气
课题3 制取氧气
第1课时
学习目标
掌握实验室制氧气的药品、反应原理、仪器装置、收集方法、验满、验证及操作注意事项。
初步了解通过化学实验制取新物质的方法。
你知道哪些方法能够制得氧气吗?
合作探究
氧气的实验室制法
加热高锰酸钾制氧气
1.反应的文字表达式(原理)：。
2.实验装置：包括发生装置和收集装置。
发生装置(固固加热装置)：是根据和而决定的。
收集方法：实验室能够采用法和法收集氧气,这是根据氧气和的性质而决定的。
3.注意事项
(1)给固体物质加热时,管口要,防止。
(2)铁夹从部套入且夹在试管即离管口处。
(3)导气管只应,便于。
(4)必须用加热,先再。
(5)试管内外壁都要干燥。
(6)药品应铺开,以增大受热面积。
(7)加热高锰酸钾时管口应,防止。
(8)用排水集气法收集要有才开始收集。
(9)用排水集气法收集时应先,再熄灭,防止。
4.实验步骤：
(1)检查装置的气密性。
检查装置气密性方法：。
(2)将高锰酸钾装入试管中,用带导管的塞子塞紧
(3)用铁架台上的铁夹把试管固定在铁架台上
(4)点燃酒精灯给试管加热
(5)用排水集气法收集一瓶氧气
(6)将导管移出水槽
(7)熄灭酒精灯
小结步骤：。
5.验满方法：。
6.验证方法：。
学以致用
1.下列物质中含有氧气的是( )
A.二氧化锰
B.氯酸钾
C.空气
D.氧化镁
2.实验室用加热高锰酸钾的方法制取氧气,有以下实验步骤：①将高锰酸钾装入试管中,用带导管的塞子塞紧,固定在铁架台上;②点燃酒精灯,给试管加热,用排水法收集氧气：③检查装置气密性;④熄灭酒精灯;⑤将导管移出水面。
准确的操作顺序是( )
A.①②③④⑤
B.①③②⑤④
C.③①②④⑤
D.③①②⑤④
3.实验室用加热高锰酸钾的方法制取氧气,试管炸裂了,造成试管炸裂的原因可能是下列中的：①没有给试管均匀受热;②试管外壁潮湿;③试管口没有稍向下倾斜;④忘了加催化剂;⑤加热时试管与灯芯接触;⑥收集完氧气,先撤酒精灯;⑦高锰酸钾中混有可燃物,其中准确的是( )
A.全部
B.除④以外
C.除⑥⑦外
D.①②③④
4.某同学用加热高锰酸钾的方法来制取氧气,并用排水法收集氧气,发现水槽液体变红色,请分析其主要原因是( )
A.没有使试管均匀受热
B.试管口忘了放团棉花
C.导管太粗
D.装置的气密性不好
参考答案
自主研学
水通电分解能够得到氧气。
合作探究
1.高锰酸钾
(KMnO4)锰酸钾
(K2MnO4)
+二氧化锰
(MnO2)
+氧气
(O2)
2.反应物是固体条件是加热向上排空气排水密度大于空气不易溶于水
3.(1)略向下倾斜冷凝水倒流使试管炸裂
(2)底上端三分之一
(3)稍稍露出橡胶塞气体排出
(4)外焰预热固定药品部位加热
(7)放一团棉花高锰酸钾堵住导管
(8)连续、均匀的气泡冒出时
(9)移出导管酒精灯水倒流进入试管炸裂试管
4.将导气管末端插入水中,用手焐热试管或用酒精灯微热试管,若导管口有气泡冒出且冷却后在导管内形成一段水柱,则证明装置气密性良好检—装—定—点—收—移—灭
5.将带火星的木条放在瓶口,木条复燃则已满
6.将带火星的木条伸入瓶内,木条复燃则为氧气
学以致用
1.C
2.D
3.B
4.B。