四边形培优提高训练复习

四边形培优提高训练复习
1．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACD ＝600，点S 、P 、Q 分别是OD 、OA 、BC 的中点。

（1）求证：△PQS 是等边三角形；
（2）若AB ＝8，CD ＝6，求PQS S ∆的值。

（3）若PQS S ∆∶AOD S ∆＝4∶5，求CD ∶AB 的值。

2 <1> 如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．
求证：CE ＝CF 。

2 <2> 如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．
求证：AE ＝AF 。

2 <3> 过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ，在BE 上取一点F ，使AF=AC ，若作菱形CAFÉ，求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。

3.如图，ABM ∠为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD 于F ．
（1）求证：BF FD =；（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说理；
（3）A ∠在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件
14DG DA =，并说理。

4.如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE 、等边△BCF 。

（1）求证：四边形DAEF 是平行四边形；
(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)
①当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形；
②当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形；
③当△ABC 满足_________________________条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在．
5．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且EF ∥AC ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG ＝AD ，EG 与DF 相交于点H 。

求证：AH ＝AD 。

1图
H G F E
D
C B A
6．若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

7.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

∆
8.平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S ADE
∆=S CDF
9.在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，求证：S ABCD=MN·AD。

10、如图，在直角ABC中，B=90，BC=，C=30。

点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发油田AB方向以每秒1 个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。

设点D、E运动的时间是T秒（T>0）。

过点D作DFBC于点F，连接DE、EF。

（1）求证：AE=DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的T值；如果不能，说明理由。

（3）当T为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由。

11．过正方形ABCD的顶点A作线段AE使DC=DE，交DC于G，作DF⊥AE，连接CE。

（1）若∠CDE=60°，AB=1，求DF的长；
（2）作∠CDE平分线，交AE于P，交CE与Q，连接BP，求证：DP+BP=AP；
（3）若AD=2，DF=1，求PQ的长。