第2章 测试装置的基本特性1-3.3节
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
《机械工程测试技术基础》第二章测试装置的基本特性_资料重点
典型系统的动态响应
1 一阶系统
x(t) ky(t) c dy(t) 0 dt
c dy(t) y(t) x(t) k dt
令 c
k
x(t)
Ri
(t)
1 c
i(t)dt
0
y(t)
1 c
(w) arctg(w )
⑴ 当 w 1 A(w) 1
5
（误差不超过2％）
（2）当 w 1, H (w) 1 jw
y(t) 1
t
x(t)dt
0
系统相当于一个积分器
一阶系统适：测缓变或低频的被测量
（3）时间常数 :
w 1
A(w) 0.707
决定了此装置的适用频率范围
一阶装置的脉冲响应函数：
d 2 y(t) dt2
2 wn
dy(t) dt
wn2
y(t)
Swn2 x(t )
令：S=1
H (s)
s2
wn 2
2wn s
wn 2
H (w)
(
jw)2
wn 2
2wn (
jw)
wn 2
A(w)
1
2
1
(
w wn
)2
4 2 ( w )2
wn
2 ( w )2 (w) arctg wn
1 ( w )2 wn
H(s) Y (s) X (s)
H (w) Y (w) X (w)
H (w) Y (w) X (w)
Y (w) e jy (w) X (w) e jx (w)
A(w)e j y (w)x (w)
第二章-测试装置的基本特性
（五）动态范围DR 定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测 量的上限值ymax和下限值ymin之比值，以 dB 为单位。
y max DR 20lg y min
四．测量装置的特性 分类 静态特性—适用于静态测量 动态特性—适用于动态测量,加上静态特性。
12
第二节 测量装置的静态特性
式 (2-1) 中各阶微分项均为零时，定常线性系统 输入、输出微分方程式变为
结论：应用叠加原理和频率保持性，在测试中
已知线性系统和其输入频率，采用滤波技术把 同频率输出信号提出来，即有效输出。
对复杂输入信号可转到频域中去研究，将 输入分解，分别处理，比较方便和简捷。
6
三．有关测试和测试装置的若干术语 （一）测量计量和测试 测量—确定被测物属性量值为目的的全部操作。
计量—实现单位统一和量值准确可靠的测量。
b0 y x Sx a0
理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、 线性函数，其中S为常数。实际测量装置并非理想 定常线性系统，a0, b0并非常数，式(2-1)实际上为
y S1 x S2 x S3 x (S1 S2 x S3 x ) x
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述 常把“装置”作为系统看待，有简单、复杂之分。
被测 对象
传 感 器 信 号 调 理 传 输 信 号 处 理 显 示 记 录
观察 者
激励装置
本要求 （1）已知输入量、输出量，推断系统的传输特性。 （2）系统特性已知，输出可测，推断导致该输出 的输入量。 （3）如果输入和系统特性已知，推断和估计系统 的输出量。
ax(t ) ay(t )
4
（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。
第2章 测试装置的基本特性133节
b
dx ( t ) 1 dt
来描述，也称定常线性系统。
式中t为时间自变量。系统的系数均为常数。
an , an1 ,, a1 , a0和bm , bm1 ,, b1 , b0
动态响应特性可用传递函数
目
10
录
传递函数： 描述系统动态特性 H ( s ) 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的 初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变 换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比， 记为 Y ( s)
目
32
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
录
Y ( j ) bm ( j )m bm1 ( j )m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) n n 1 X ( j ) an ( j ) an1 ( j ) a1 ( j ) a0
bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) an s n an 1s n 1 a1s a0
注意与P 49页的式（2-9）比较 j可以 不写
33
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H A e
j
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： A(ω)。 Y ( ) A X ( ) 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 Y X
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
。
34
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数
35
（2）频率响应函数的求法
1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求 得。 2）通过实验来求得。 实验求得频率响应函数的原理：
第二章测试装置的基本特性
2.2线性系统的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信 号不随时间而变化，则称为静态测量。
静态测量时，装置表现出的响应特性称为 静态响应特性。
2.2线性系统的静态特性
静态测量时，测试系统的准确度很大程度上与 静态特性有关。 表示静态响应特性的参数，主要有静态传递方程、 定度曲线和灵敏度、线性度、回程误差、分辨力、零 点漂移和灵敏度漂移等。
第二章 测试装置的基本特性
2.1测试系统
2.1.1测试系统的组成 一般说来，测试系统由被测对象、试验装置、测量装置、数 据处理装置和显示记录装置组成。
根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中传感器、中间变换装置 和显示记录装置等每个环节又可以划分为多个模块组成。
被测 对象
传 感 器
信 号 调 理
2.2线性系统的静态特性
a）静态传递方程与定度曲线
静态传递方程：
b0 y (t ) x (t ) a0
静态测量时输入输出不变，因此，他们的各阶导数为0。 为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法 求取输入——输出关系曲线；作为该装置的定度曲线。理想线 性装置的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装 置的标定曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘法原理求 出标定曲线的拟合直线。
2.3.1测试系统动态特性频域描述
传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
2.3.1测试系统动态特性频域描述
（2）频率响应函数 j ( t x ) x ( t ) X e 0 定义：当某一单一频率的简谐激励 作为 输入作用于测试系统，系统的稳态输出 y ( t ) Y e j ( t ) 0 与输入 x(t ) 之比称作频率响应函数。
第二章测试装置的基本特性(精)
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
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23
鉴别力阈
通常， 通常，把引起测量装置输出值产生一个可察 觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈 也称为灵敏阈或灵敏限）。 （也称为灵敏阈或灵敏限）。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。
24
三、回程误差
理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 的输出 实际装置在同样的测试条件下 在同样的测试条件下， 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由 大减小时， 大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往 存在着差值。 存在着差值。 把在全测量范围内， 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误 差。
录
§2.3 测试装置动态特性的数学描述 一、传递函数 二、频率响应函数 三、脉冲响应函数 四、环节的串联和并联 五、一阶、二阶系统的特性
目
29
录
定常线性系统的测试装置，可用常系数线 性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因 此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递 函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率 响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的 特性。 h(t)
来描述
9
理想的测试装置应该 理想
①输出和输入成线性关系。 即具有单值的、确定的 输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。 实际的测试装置 ①只能在较小工作范围内和在一定 实际 误差允许范围内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程 上，常可以以足够的精确度认为 系统中的参数是时不变的常数。
31
目
录
传递函数的特点：
1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表 达了系统的传输特性。 2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理 结构。 3） an 、bm 等系数的量纲将因具体物理系统和输入、 输出的量纲而异。 4）H(s)中的分母取决于系统的结构。
32
二、频率响应函数 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统 特性的。与传递函数相比较， 特性的。与传递函数相比较，频率响应函数的物 理概念明确，也易通过实验来建立； 理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传 递函数的关系，由它极易求出传递函数。 递函数的关系，由它极易求出传递函数。
x (t) → y1(t) 1
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 符合叠加原理， 所产生的输出是互不影响的。 所产生的输出是互不影响的。
目
14
录
在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时， 可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2) 比例特性
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
21
二、灵敏度、鉴别力阈 灵敏度、
当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相 y 应的变化量y，则定义灵敏度
s=
x
y △y △x x
目
22
录
对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是
S=
y x
= =
y x
b0 a0
= 常数
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用 拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。
an , an1,L, a1, a0和bm, bm1,L, b1, b0
动态响应特性可用传递函数
目
11
录
传递函数： 传递函数： 描述系统动态特性 H(s) 传递函数的定义： 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的 定义 、 及其各阶导数的 初始值为零， 初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变 拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比 换(拉氏变换 与输入信号的拉氏变换之比， 拉氏变换 与输入信号的拉氏变换之比， 记为 Y (s)
h
上 目
25
页 录
y A hmax
x
26
四、分辨力
分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能
力。
卷尺的刻度
27
五、稳定度和灵敏度漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测
量特性恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时 间变化影响的能力。
漂移是指测量特性随时间的慢变化。
目
28
下面来讨论一些重要的静态特性。
18
一、线性度
线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% 线性误差=B/A*100% 为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 为装置的标称输出范围。 A为装置的标称输出范围。
B
A
7
2. 标准与标准传递
在绪论中已经讲过
8
3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
an
d n y(t ) dt
n
+ an1
m
d n1y(t ) dt
n1
+ + a
dy(t ) 1 dt
+ a0 y(t) + b0 x(t)
= bm
d mx(t ) dt
+ bm1
d m1x(t ) dt
m1
+ + b
dx(t ) 1 dt
m m1
bmsm + bm1sm1 +L+ b1s + b0 H(s) = n n1 ans + an1s +L+ a1s + a0
注意与P 49页的式（2-9）比较 j可以 不写
34
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H(ω) = A(ω)e
j (ω )
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为 A(ω)。 Y(ω) A(ω) = X (ω) 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 (ω ) (ω) =(Y(ω)) ( X (ω))
对于任意常数a，必有
ax(t) → ay(t)
3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原 输入响应的导数，即
dx(t ) dt
→
dy(t ) dt
目
15
录
4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对 输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即
∫
t0
0
x(t)dt →∫ y(t)dt
0
t0
5）频率保持性
第2章 测试装置的基本特性
§2.1 概述 §2.2 测试装置的静态特性 §2.3 测试装置动态特性的数学描述 §2.4 测试装置对任意输入的响应 §2.5 实现不失真测试的条件 §2.6 测试装置动态特性的测试
1
2.1概述 2.1概述 测量的三类问题： 测量的三类问题：
x(t)
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知) 1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 当输入 过它们推断系统的传输特性。 系统辨识) 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 2)当系统特性已知，输出可测量， 当系统特性已知 过它们推断导致该输出的输入量。 反求) 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求) 3)如果输入和系统特性已知， 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 如果输入和系统特性已知 和估计系统的输出量。 预测) 和估计系统的输出量。(预测)
35
。
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数 的关系，也称为正弦传递函数
36
（2）频率响应函数的求法
1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求 得。 2）通过实验来求得。 实验求得频率响应函数的原理：
3
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 测试系统 和设备的总称。
简单测试系统(光电池 简单测试系统 光电池) 光电池
V
4
复杂测试系统(轴承缺陷检测) 复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
5
不失真测量： 不失真测量：
6
1. 测试装置静态特性
如果测量时，测试装置的输入、 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 如果x(t)、y(t)可以观察(已知) 则可推断h(t)。 x(t) 可以观察 h(t) 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 h(t)已知 可测 x(t) 如果x(t) h(t)已知 则可推断和估计y(t) x(t)和 已知， y(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
s =α + jω 令α = 0
Y(s) H(s) = X (s)
可省略
Y( jω) H( jω) = X ( jω)
目
33
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。 频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
录
Y( jω) bm( jω) + bm1( jω) ++ b1( jω) + b0 H( jω) = = n n1 X ( jω) an ( jω) + an1( jω) ++ a1( jω) + a0
bmsm + bm1sm1 +L+ b1s + b0 H(s) = n n1 ans + an1s +L+ a1s + a0