第2章 测试装置的基本特性1-3.3节

h
上 目
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y A hmax
x
26
四、分辨力
分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能
力。
卷尺的刻度
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五、稳定度和灵敏度漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测
量特性恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时 间变化影响的能力。
漂移是指测量特性随时间的慢变化。
目
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线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
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二、灵敏度、鉴别力阈 灵敏度、
当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相 y 应的变化量y，则定义灵敏度
s=
x
y △y △x x
目
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对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是
S=
y x
= =
y x
b0 a0
= 常数
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用 拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。
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§2.3 测试装置动态特性的数学描述 一、传递函数 二、频率响应函数 三、脉冲响应函数 四、环节的串联和并联 五、一阶、二阶系统的特性
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定常线性系统的测试装置，可用常系数线 性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因 此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递 函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率 响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的 特性。 h(t)
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2. 标准与标准传递
在绪论中已经讲过
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3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
an
d n y(t ) dt
n
+ an1
m
d n1y(t ) dt
n1
+ + a
dy(t ) 1 dt
+ a0 y(t) + b0 x(t)
= bm
d mx(t ) dt
+ bm1
d m1x(t ) dt
m1
+ + b
dx(t ) 1 dt
bmsm + bm1sm1 +L+ b1s + b0 H(s) = n n1 ans + an1s +L+ a1s + a0
将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量， Gh (s) 是与输入和系统初始条件有关的。 若初始条件全为零，则因 Gh (s) = 0, 有 Y(s)
H(s) =
X (s)
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鉴别力阈
通常， 通常，把引起测量装置输出值产生一个可察 觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈 也称为灵敏阈或灵敏限）。 （也称为灵敏阈或灵敏限）。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。
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三、回程误差
理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 的输出 实际装置在同样的测试条件下 在同样的测试条件下， 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由 大减小时， 大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往 存在着差值。 存在着差值。 把在全测量范围内， 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误 差。
31
目
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传递函数的特点：
1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表 达了系统的传输特性。 2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理 结构。 3） an 、bm 等系数的量纲将因具体物理系统和输入、 输出的量纲而异。 4）H(s)中的分母取决于系统的结构。
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二、频率响应函数 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统 特性的。与传递函数相比较， 特性的。与传递函数相比较，频率响应函数的物 理概念明确，也易通过实验来建立； 理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传 递函数的关系，由它极易求出传递函数。 递函数的关系，由它极易求出传递函数。
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测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 测试系统 和设备的总称。
简单测试系统(光电池 简单测试系统 光电池) 光电池
V
4
复杂测试系统(轴承缺陷检测) 复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
5
不失真测量： 不失真测量：
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1. 测试装置静态特性
如果测量时，测试装置的输入、 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方 程式变成
y = x = Sx
b0 a0
理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线 性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分 方程式的系数并非常数。
测试装置的静态特性就是在静态测试情况下 描述实际测试装置与理想定常线性系统的接 近程度。
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 如果x(t)、y(t)可以观察(已知) 则可推断h(t)。 x(t) 可以观察 h(t) 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 h(t)已知 可测 x(t) 如果x(t) h(t)已知 则可推断和估计y(t) x(t)和 已知， y(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
A
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线性系统及其主要性质
如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对应 关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。 几个输入所产生的总输出是各个 输入所产生的输出叠加的结果。即若
1）叠加原理
则
[x1(t) ± x2 (t)] →[ y1(t) ± y2 (t)]
x2 (t) → y2 (t)
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时不变线性系统可用常系数线性微分方程
an
d n y(t ) dt
n
+ an1
m
d n1y(t ) dt
n1
+ + a
dy(t ) 1 dt
Байду номын сангаас
+ a0 y(t) + b0 x(t)
= bm
d mx(t ) dt
+ bm1
d m1x(t ) dt
m1
+ + b
dx(t ) 1 dt
来描述，也称定常线性系统。 式中t为时间自变量。系统的系数均为常数。
2
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 x(t) h(t) 输出量y(t)三者之间的关系。如图： y(t)三者之间的关系 输出量y(t)三者之间的关系。如图： 系统
输入 (激励) x(t) X(s) X(ω) h(t) H(s) H(ω) y(t) Y(s) Y(ω) 输出 (响应)
下面来讨论一些重要的静态特性。
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一、线性度
线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% 线性误差=B/A*100% 为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 为装置的标称输出范围。 A为装置的标称输出范围。
B
A
第2章 测试装置的基本特性
§2.1 概述 §2.2 测试装置的静态特性 §2.3 测试装置动态特性的数学描述 §2.4 测试装置对任意输入的响应 §2.5 实现不失真测试的条件 §2.6 测试装置动态特性的测试
1
2.1概述 2.1概述 测量的三类问题： 测量的三类问题：
x(t)
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知) 1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 当输入 过它们推断系统的传输特性。 系统辨识) 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 2)当系统特性已知，输出可测量， 当系统特性已知 过它们推断导致该输出的输入量。 反求) 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求) 3)如果输入和系统特性已知， 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 如果输入和系统特性已知 和估计系统的输出量。 预测) 和估计系统的输出量。(预测)
目
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y B
x
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理想的测试系统应该具有单值的、 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 输出关系。 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。 线性关系最佳 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
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。
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数 的关系，也称为正弦传递函数
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（2）频率响应函数的求法
1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求 得。 2）通过实验来求得。 实验求得频率响应函数的原理：
m m1
bmsm + bm1sm1 +L+ b1s + b0 H(s) = n n1 ans + an1s +L+ a1s + a0
注意与P 49页的式（2-9）比较 j可以 不写
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（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H(ω) = A(ω)e
j (ω )
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为 A(ω)。 Y(ω) A(ω) = X (ω) 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 (ω ) (ω) =(Y(ω)) ( X (ω))
来描述
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理想的测试装置应该 理想
①输出和输入成线性关系。 即具有单值的、确定的 输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。 实际的测试装置 ①只能在较小工作范围内和在一定 实际 误差允许范围内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程 上，常可以以足够的精确度认为 系统中的参数是时不变的常数。
s =α + jω 令α = 0
Y(s) H(s) = X (s)
可省略
Y( jω) H( jω) = X ( jω)
目
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频率响应函数是实验研究系统的重要工具。 频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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Y( jω) bm( jω) + bm1( jω) ++ b1( jω) + b0 H( jω) = = n n1 X ( jω) an ( jω) + an1( jω) ++ a1( jω) + a0
an , an1,L, a1, a0和bm, bm1,L, b1, b0
动态响应特性可用传递函数
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传递函数： 传递函数： 描述系统动态特性 H(s) 传递函数的定义： 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的 定义 、 及其各阶导数的 初始值为零， 初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变 拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比 换(拉氏变换 与输入信号的拉氏变换之比， 拉氏变换 与输入信号的拉氏变换之比， 记为 Y (s)
x (t) → y1(t) 1
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 符合叠加原理， 所产生的输出是互不影响的。 所产生的输出是互不影响的。
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在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时， 可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2) 比例特性
对于任意常数a，必有
ax(t) → ay(t)
3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原 输入响应的导数，即
dx(t ) dt
→
dy(t ) dt
目
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4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对 输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即
∫
t0
0
x(t)dt →∫ y(t)dt
0
t0
5）频率保持性
H(s) =
∞ 0
X (s)
st
0
拉氏变换
式中
Y (s) = ∫ y(t)e dt
X (s) = ∫ x(t)est dt
∞
s = σ + jω,σ > 0,
s为拉氏变换算子 为拉氏变换算子: 为拉氏变换算子
复变数
σ 和 ω 皆为实变量
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传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分 传递函数 直观的反映了测试系统对不同频率成分 输入信号的扭曲情况。 输入信号的扭曲情况。
若输入为某一频率的简谐（正弦或余
jωt
弦）信号，
x(t) = X0e
则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号； 即输出y(t)唯一可能解只能是
y(t) = Y0e
j (ωt +0 )
！！！
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§2.2 测试装置的静态特性
一、线性度
二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力 三、回程误差 四、稳定度和漂移
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换 变 叶 换 立 变 傅 反 叶 氏 变 拉 换 氏 反 变 换 立 傅
拉
H(s)
S=jω
H(ω)
目
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一、传递函数
设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉 斯变换。对式P45（2-1）取拉普拉斯变化得：
Y(s) = H(s) X (s) + Gh (s)
s = α + jω;