第二讲有理数的运算(实验)

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有理数的加减混合运算(第2课时)

【必做题】
布置作
教材第46页习题 2.8的2题. 【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.
业
(1)互为相反数的两个数可先相加; (2)同分母分数可先相加; (3)几个数相加得整数的可先相加; (4)正数和正数、负数和负数可分别相加; (5)带分数一般化成假分数或化成整数和分数之和,再分别相加.
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨, 请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
检测反馈
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数
以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所
示,则本周四收盘时的股市指数为 ( D )
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
星期一二三四五
股指变化
+50
-21
-100 +78
-78
解析: 正数表示涨,负数表示跌,每天的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故选D.
探究活动1 解题方法
学习新知
这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(km).
上升、下降已经用正、负数表示了,所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可.
解：原式 2 3 8 1 (2 1) 1 (11) (2 3) 4 2 44 2 4
(把加减运算统一为加法)
2 3 (2 3) 8 1 (11) (2 1) 1 4 4 2 2 44

《有理数的除法》有理数的运算PPT课件(第1课时)

化简：
（1）
72 9
=
(–72) ÷ 9
= –8.
2
（2）
30 45
=
(–30)÷(–45)
= 30÷45
=3.
（3）
0 75
= __0___.
当堂训练
基础巩固题
1. 计算（- 45）÷（- 2）解：原式= 45×12
2. 计算-0.5÷78×（- 54）解：原式= 12×87×54
=25
=57
【思考】从上面我们能发现商的符号有什么规律？
探究新知有理数除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
探究新知
【思考】到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳总结
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除
探究新知
知识点有理数的除法及分数化简【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也可以借助于逆运算转化为乘法来进行呢？
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
探究新知
以8÷（-4）为例：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。
当堂训练
3. 计算 (7) ( 3) ( 7)
25
解：原式=-7×23×57 =-130
当堂训练
能力提升题
填空：
（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 a =____1____；
b
（2）当a
<
0时，a

第二讲六年级有理数的运算

第二讲有理数的运算【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩有理数的加、减运算法则有理数的运算有理数的乘、除法运算法则混合运算模块一：有理数的加、减运算法则【引例】观察下面实例：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是(+3)+(+2)=+5 ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是②(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是③(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是④(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是⑤(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是⑥(7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是⑦上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？【知识导航】1．有理数加法法则：⑴同号两数相加，取的符号，并把相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；⑶一个数同0相加，仍得。

注：有理数加法的运算步骤：（1）先判断两个加数的符号（是同号还是异号，确定用哪条法则）（2）再确定和的符号（是“+”还是“—”号）（3）求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减2．有理数加法运算律：①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变．式子表示为：②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.式子表示为：③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

(完整版)七年级上专题讲座有理数及其运算绝对值篇

第二讲有理数及其运算②——再探绝对值绝对值，不仅仅是有理数中的一个重要的概念，也是初中数学中一个异常活跃且举足轻重的元素。

它不但描述了有理数与数轴的密切联系，而且是有理数运算的基本工具，可以说深刻理解了绝对值概念，是学好初中数学的第一个关品。

一知识点精讲1、定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作：| a |。

2、去绝对值符号的法则。

0000a a a a a a >⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪<⎝⎭- 00a a a a a ≥⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪≤⎝⎭- 3、性质：| a | ≥0，即数a 的绝对值具有非负性。

4、技能构建。

（1）数轴上，右边的数比左边的数大，如图a －b<0，b －a>0，a ＋b<0（2）多项式的相反数，用去括号法则理解为：括号前是负号，把括号和负号一起去掉，括号内每项都要变号,也可以直接理解为每项都变号。

如a －b 的相反数是：－（a －b ）=－a ＋b（3）|a －b|表示数a 到数b 的两点间的距离。

（4）若|a|=b ，且b ≥0，则有a ＝±b（5）|ab|＝|a|·|b|a ab b=（b ≠0） |a| 2 ＝|a 2 |＝a 2（6）充分利用“数轴”这个工具来进行“数形结合”的思考，这是一种很重要的数学方法，本专题也要用到“分类讨论思想”。

它必须遵循两条原则：①每一次分类要按照同一标准进行；②不重复，不遗漏。

二典型例题讲解及思维拓展：例1：已知，|a|＝1，|b|＝2，则a ＋b 的值是_________。

例2：a 是任意有理数，则|－a|－a 的值是等于___________。

例3：如图，化简|a|－|a ＋b|＋|c －a|－|a －|a||例4：已知，x<y<0，设M=|x|，N=|y|，p= ，则M 、N 、p 的大小关系是___________。

例5：（湖北省选拔赛题）若|a|=5，|b|=3，且|a－b|=b －a ，那么|a+b|=___。

2.1.2 有理数的减法(第2课时有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

(3)12-(-18)+(-7)-15；
1 5 2 1
（2）－＋＋－；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ．（3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和

第二章有理数的运算考点3 有理数的乘法(解析版)

第二章有理数的运算（解析板）3、有理数的乘法知识点梳理有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单同步练习一．选择题（共13小题）1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．2．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，又∵a+b＜0，∴a、b同时为负数故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号；又∵a+b＜0，∴a，b同为负数．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．4．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a，b异号，且负数绝对值较大【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选：D．【点评】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．5．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法法则和有理数的乘法法则，要熟练掌握．6．下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；⑥根据相反数的定义可判断正误．【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．7．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．【解答】解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值得性质等知识，熟练应用法则与性质是解题关键．8．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．9．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法．【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．10．计算：（﹣）×2＝（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣×2＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）C．（﹣1.5）×（﹣2）D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）【考点】有理数的乘法．【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝0，不合题意；B、原式＝20，不合题意；C、原式＝3，不合题意；D、原式＝﹣，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．【解答】解：原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（×28）＝100×4＝400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．二．填空题（共19小题）14．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是75，最小的积是﹣30．【考点】有理数的乘法．【分析】根据题意知，任取的三个数是﹣5，﹣3，5，它们最大的积是（﹣5）×（﹣3）×5＝75．任取的三个数是﹣5，﹣3，﹣2，它们最小的积是（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．15．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是﹣162．【考点】绝对值；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘．16．计算＝﹣1．【考点】有理数的乘法．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．17．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【考点】有理数的乘法．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．18．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21．【考点】有理数的乘法．【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）＝﹣7×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：【点评】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．计算﹣×＝﹣．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．21．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝77，则a+b+c+d＝±4．【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．【解答】解：77＝7×11＝1×1×7×11＝﹣1×1×（﹣7）×11＝﹣1×1×7×（﹣11）．由题意知，a、b、c、d的取值为﹣1，1，﹣7，11或﹣1，1，7，﹣11．从而a+b+c+d＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围．22．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是144．【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法．【分析】先求出符合的整数，再求出所有数的积即可．【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4，所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144．故答案为：144．【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的大小比较的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．23．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝12345654321．【考点】有理数的乘法．【分析】根据已给的算式，每个因数每个数位上的数字都是1，再根据所得的积分别是1、121、12321、1234321，求出111111×111111的值是多少即可．【解答】解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，∴111111×111111＝12345654321．故答案为：12345654321．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及数列的规律和应用，要熟练掌握．24．计算：﹣×19﹣×15＝﹣26．【考点】有理数的乘法．【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：﹣×19﹣×15＝＝＝﹣26．故答案为：﹣26．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法的分配律是解题的关键．25．若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为﹣7．【考点】倒数；有理数的乘法．【分析】直接利用负倒数的定义化简得出答案．【解答】解：∵a、b互为负倒数，∴ab＝﹣1，∴2ab﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．26．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是．【考点】有理数的乘法．【分析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．【解答】解：﹣1÷（﹣2）＝﹣1÷（﹣）＝故答案为：【点评】本题考查了有理数的除法运算．除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．27．绝对值小于3的所有整数的积是0．【考点】绝对值；有理数的乘法．【分析】根据绝对值的性质和任何数乘以0都等于0解答．【解答】解：由题意得，（﹣2）×（﹣1）×0×1×2＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，含有因数0是解题的关键．28．若|a|＝2，|b|＝3，若ab＞0，则|a+b|＝5．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＞0可以知道a、b同号，据此确定a，b的值，从而可以求出结论．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＞0，∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝﹣3，当a＝2，b＝3时，|a+b|＝|2+3|＝5；当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a+b|＝|﹣2+（﹣3）|＝|﹣5|＝5；综上，|a+b|＝5，【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．29．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x ﹣y＝﹣18．【考点】有理数的减法；有理数的乘法．【分析】根据抄错时的答案与正确答案列出等式，然后相减，再根据有理数的乘法与减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，7×（□﹣3）＝x①，7×□﹣3＝y②，①﹣②得，x﹣y＝7×（□﹣3）﹣7×□+3＝7×□﹣21﹣7×□+3＝﹣18．故答案为：﹣18．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，根据题目信息，列出抄错时与正确计算时的两个等式是解题的关键．30．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是﹣．【考点】有理数的乘法．【分析】根据因数＝积÷因数，由有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：÷（﹣4）＝﹣．故这个数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．31．计算：19×（﹣38）＝﹣758．【考点】有理数的乘法．【分析】将原式变形为（20﹣）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（20﹣）×（﹣38）＝20×（﹣38）﹣×（﹣38）＝﹣760+2＝﹣758，故答案为：﹣758．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和运算律．32．若a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，则a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）．（填上一组满足条件的值即可）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法解答即可．【解答】解：∵a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，∴a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）故答案为：0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法得出相关数值．三．解答题（共9小题）33．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【考点】有理数的乘法．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．34．计算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．【考点】有理数的乘法．【分析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可．【解答】解：原式＝﹣×（4﹣3+6）＝﹣×7＝﹣27．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键．35．用简便方法计算（1）﹣39×（﹣12）（2）（﹣﹣）×（﹣60）【考点】有理数的乘法．【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣40+）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）﹣×12＝480﹣＝479；（2）原式＝×（﹣60）+×60+×60＝﹣40+5+4＝﹣31．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用拆项法得出乘法分配律是解题关键．36．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求转化为求++的值，根据abc＜0得结果．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）37．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．【考点】有理数的乘法．【分析】原式结合后，相乘即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则计算即可求出值．38．（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则和乘法的交换律进行计算即可．【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）＝（﹣8）×（﹣1.25）×9×（﹣）＝10×（﹣1）＝﹣10．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，是一道基础题．39．简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．【考点】有理数的乘法．【分析】（1）利用乘法的分配律进行解答即可；（2）利用乘法的分配律逆运用，即可解答．【解答】解：（1）原式＝＝﹣6+9+2＝5．（2）原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律简化计算．40．（﹣+）×（﹣24）．【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣12+4﹣8＝﹣16．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：6÷（﹣3）×（）．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【分析】从左往右依次计算即可求解．【解答】解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

2.1.1 有理数的加法(第2课时有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3

D. ＋(－2)＋

＋

＝

＋

＋

＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册第二章有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时）有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入

解：原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.

+

］＋［

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＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规

七年级第二讲有理数的加减法

第二讲有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。

知识点一：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。

）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。

如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。

第二讲有理数的乘、除、乘方运算

第二讲有理数的运算课前小测：1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是。

2、绝对值小于3的整数有个。

3、119-的相反数的倒数是。

4、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______5、河道中的水位比正常水位低0.2m 记作-0.2m ，那么比正常水位高0.1m 记作________。

6、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m 处,鲨鱼所在的深度是________。

7、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( )。

8、计算 (1) 24－(－16)＋(－25)－15 (2) －7.2＋3.9－8.4＋12(3) 53141553266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)(－1.5)＋134⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(＋3.75)＋142⎛⎫- ⎪⎝⎭学习目标：1.复习有理数的乘、除运算；2.复习有理数的乘方运算；3.复习有理数混合运算法则；学习重点：有理数的乘、除、乘方运算。

学习难点：有理数的混合运算法则的理解。

学习方法：启发式教学。

知识梳理：考点一：有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a （bc ）乘法分配律：a （b+c ）=ab+bc典例分析：【例1】计算 1） )43()16(-⨯-； 2）（215-）×313； 3） )5(4)3(2)1(-⨯⨯-⨯⨯- ；4）)2016(0)25.0(8-⨯⨯-⨯ 【例2】用乘法运算律进行简便运算：1）)51()67(15)76(-⨯-⨯⨯-； 2）)12()216141(-⨯+-【变式训练】计算：1））（313-⨯； 2）)245()48(-⨯-；3）)2(4)5()5(-⨯⨯-⨯-； 4）)323(0)323()5(-⨯⨯-⨯-5）)125.0()7()8(-⨯-⨯-；6）3177317123175⨯-⨯+⨯-考点二：有理数的除法知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a ÷b=b a =a ·b1（b ≠0即0不能做除数）。

有理数的加减混合运算(二)教案

第二章有理数及其运算6．有理数的加法混合运算（二）一学生起点分析：学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。

这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。

二教学任务分析：本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算时，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．为了避免学习对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：2．灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．3．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．第一环节：问题引入活动内容:请学生说出-6+9-8-7+3两种读法．活动目的：复习前面所学的知识，引出今天所学的内容，起到温故知新的作用。

第二环节：讲授新课活动内容:通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。

交流经验．活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性．活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。

第三环节：合作学习活动内容:例2 计算：2113()()3838---+- 解：2113()()3838---+-活动目的：教学时，鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．活动的实际效果: 本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，体会运用加法交换律和结合律可以简化运算。

《有理数的加法》有理数的运算PPT课件(第2课时)

1 =［4.1+(–10.1)+7］+[(+ 2
1 )+(– 4
)]
1 = 1+ 4
1 = 14 .
(3)
(+12 5
)
+
1 (–27 )
6
6
5
1
=(+12)+(+ 6 )+(–27 ) + (– 6 )
5
1
=[(+12)+(–27)]+[(+ 6 )+(– 6 )]
2
= –15+(+ 3 )
1
= –14 3 .
1. 使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动; 2. 加法交换律适应于两个及两个以上数的相加； 3. 计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号.
巩固练习
11 (2) 4.1+(+ 2)+(– 4 )+(–10.1)+7
该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
探究新知
知识点加法运算律
填一填： (1) 3 ﹢ –5 ﹦ ＿–2＿ –5 ﹢ 3 ﹦ ＿–＿2
(2) 13 ﹢ –9 ﹦ ＿4＿ –9 ﹢ 13 ﹦ ＿4＿
【思考】(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
星期一二三四五每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.6有理数的加法2有理数加法的运算律教案(新版)华东师大版

在教学管理方面，我努力营造了一个轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和表达观点。但在小组讨论环节，我发现部分学生的讨论并未深入，可能是因为我对讨论主题的设定不够明确，或是没有充分调动每个学生的参与积极性。
对于教学效果，我认为学生们在知识掌握方面表现良好，能够熟练运用加法运算律，解决一些实际问题。在技能方面，他们通过数轴的使用，增强了空间想象力和逻辑思维能力。在情感态度上，学生们对待数学学习的积极性有所提高，对有理数加法的畏惧感也减少了。
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作讨论
-课堂提问与互动
-课后在线答疑
-个性化辅导
这些教学资源旨在提供多样化、互动性强的学习环境，帮助学生更好地理解和掌握有理数加法的概念和运算规则。
教学流程
一、导入新课（5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度上升和下降的情况？”（例如，温度从零上5度上升3度，或下降2度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.6有理数的加法2有理数加法的运算律教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容来自2024秋七年级数学上册第二章“有理数”中的2.6节“有理数的加法”。具体内容包括有理数加法运算的定义、加法运算的交换律、结合律以及有理数加法在数轴上的应用。这些内容与学生在之前所学的自然数的加法、整数加法有直接联系，帮助学生从具体到抽象，逐步理解有理数的概念及其运算规律。

北师大版七年级上册(新)第二章《2.11有理数的混合运算》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和运算律这两个重点。对于难点部分，比如负数的混合运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算练习。这个练习将演示有理数混合运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.熟练运用加法、减法、乘法和除法的运算律，简化有理数的混合运算；
3.能够解决一些实际问题，列式并运用有理数的混合运算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在实际问题中能够正确运用有理数的混合运算，提高学生的数学应用素养；
2.培养学生逻辑思维和推理能力，通过有理数混合运算的顺序和运算律，让学生理解数学运算的规律，提高学生的数学逻辑素养；
其次，在分组讨论环节，同学们的参与度很高，大家积极讨论，提出了许多有见解的问题。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别同学过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多鼓励同学们发表自己的观点，培养他们的独立思考能力。
此外，实践活动中的计算练习，同学们整体表现较好，但仍有部分同学在负数运算上出错。我想在接下来的课程中，可以增加一些关于负数运算的练习，帮助同学们更好地掌握这部分知识。

第二章有理数的运算考点6 有理数的乘方(解析版)

第二章有理数的运算（解析板）6、有理数的乘方知识点梳理有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．同步练习一．选择题（共14小题）1．关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断．【解答】解：①∵﹣（﹣a）2＝﹣a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的．②∵（﹣a）2＝a2，∴也是正确的．③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的．④是错误的，没有考虑0．故有3个是正确的．故选：C．【点评】注意0既不是正数也不是负数，0的相反数是0．2．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：比较（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣43＝﹣4×4×4＝﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．77【考点】有理数的乘方．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．4．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8B．﹣16C．16D．8【考点】有理数的乘方．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42＝﹣（4×4）＝﹣16．【解答】解：﹣42＝﹣16故选：B．【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．5．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．6．一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A．0，1B．1C．﹣1D．0，±1【考点】有理数的乘方．【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．【解答】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．7．﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．8．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．9．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2B．（﹣2）21C．0D．﹣210【考点】有理数的乘方．【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．【解答】解：原式＝（﹣2）10×（﹣2+1）＝（﹣2）10×（﹣1）＝﹣210．故选：D．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．本题运用乘法的负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．下列说法正确的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】数轴；相反数；绝对值；有理数的除法；有理数的乘方．【分析】利用乘方的意义，乘法法则，倒数的性质计算，判断即可．【解答】解：（1）0是绝对值最小的有理数，这个说法正确；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如﹣1乘以3得到﹣3；（3）0除以任何数都等于0，这个说法错误，例如0除以0没有意义；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如﹣1和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如﹣1的平方是正数，但是﹣1的立方也是﹣1，是负数；（6）一对相反数的平方也互为相反数，这个说法错误，例如﹣2和2互为相反数，它们的平方就不互为相反数．则说法正确的个数为1个．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．23和32C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等；B、23＝8，32＝9，不相等；C、﹣33＝（﹣3）3＝﹣27，相等；D、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，不相等，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．14．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】有理数的乘方．【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．二．填空题（共18小题）15．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝1．【考点】倒数；有理数的乘方．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018．【解答】解：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了倒数，注意﹣1的2018次幂是正数．16．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝49或1．【考点】绝对值；有理数的乘方．【分析】根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．【解答】解：∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|＝4，|n|＝3，∴m＝﹣4，n＝3或m＝﹣4，n＝﹣3．∴当m＝﹣4，n＝3时，（m+n）2＝（﹣1）2＝1；当m＝﹣4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（﹣7）2＝49．故答案为：49或1【点评】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．17．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多29条．【考点】有理数的乘方．【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得．【解答】解：∵对折2次比对折1次折痕多3﹣1＝2条，对折3次比对折2次折痕多7﹣3＝4＝22条，对折4次比对折3次折痕多15﹣7＝8＝23条，……∴对折10次比对折9次折痕多29条，故答案为：29．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n 次折痕多2n条．18．平方等于16的数有±4．【考点】有理数的乘方．【分析】分别求出4、﹣4和（±4）2的平方，根据结果选择即可．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴（±4）2＝16，故答案是：±4．【点评】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．19．计算（﹣2）100×的结果是2．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：原式＝×（﹣2）＝（﹣1）99×（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．20．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到31条折痕．【考点】有理数的乘方．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．21．给定两组数，A组为：1，2，…，100；B组为：12，22，…，1002．对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”．那么，A组中这样的关联数有73个．【考点】有理数的乘方．【分析】设y＝b2，x+y＝a2，1≤b＜a≤100，则x＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≤100，利用（a+b）与（a﹣b）奇偶性相同，且a+b≥（a﹣b）+2，分类讨论即可．【解答】解：设y＝b2，x+y＝a2，1≤b＜a≤100则x＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≤100∵（a+b）与（a﹣b）奇偶性相同，且a+b≥（a﹣b）+2，以下分情况讨论：（1）若a﹣b＝1，则3≤a+b≤99为奇数，a+b可取3，5，7，…99共49个；（2）若a﹣b＝2，则4≤a+b≤50为偶数，a+b可取4，6，8，…50共24 个；其它情况下所得的x值，可归为以上情形．∴x共有：49+24＝73个．故答案为：73【点评】本题是以新定义形式出现的数论问题，利用因式分解，再结合奇偶性及分类思想是解题的关键．22．22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．【解答】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案为：﹣32．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．23．一个有理数的平方等于它的立方，这个有理数是1或0．【考点】有理数；有理数的乘方．【分析】利用平方根，立方根定义求出所求即可．【解答】解：∵一个有理数的平方等于它的立方，∴这个有理数是1或0，故答案为：1或0【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．24．一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．【考点】有理数的乘方．【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．25．计算（﹣3）2018•（﹣1）2019的结果为﹣32018．【考点】有理数的乘方．【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣3）2018•（﹣1）2018•（﹣1）＝[（﹣3）×（﹣1）]2018×（﹣1）＝﹣32018，故答案为：﹣32018【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到31条折痕．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意归纳总结得到连续对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：25﹣1＝32﹣1＝31，则连续对折5次后，可以得到31条折痕，故答案为：31【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清折痕的规律是解本题的关键．27．已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是33个，第n小时后细胞存活个数是2n+1个．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而可以总结出变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一个小时：2×2﹣1＝3，第二个小时：3×2﹣1＝5，第三个小时：5×2﹣1＝9，第四个小时：9×2﹣1＝17，第五个小时：17×2﹣1＝33，…第n个小时：2n+1，故答案为：33，2n+1．【点评】本题考查有理数的乘方、数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的数字变化规律．28．5的相反数是﹣5，平方等于49的数是±7．【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】根据相反数的定义，平方根的性质求值即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，∵（±7）2＝49，∴平方等于49的数是±7．故答案为：﹣5，±7【点评】本题考查了相反数的意义、平方根的性质．题目比较容易，掌握相反数的意义和平方根的性质是解决本题的关键．29．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是0和﹣1．【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】直接利用绝对值以及平方的意义分析得出符合题意的数字为0、﹣1．【解答】解：平方与绝对值都是它本身的相反数的数是：0和﹣1．故答案为：0和﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值等知识，正确得出符合题意的数字是解题关键．30．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有230个孙悟空．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：由题意得，变了30次共有230个孙悟空．故答案为：230．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的意义是解题的关键．31．平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【考点】有理数的乘方．【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．故答案为：2或﹣10【点评】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握立方根的定义、算术平方根的定义．32．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第6次截去后剩下的小棒长米．【考点】有理数的乘方．【分析】由截一次剩下米，第二次剩下（）2米，第三次剩下（）3米，可知第n 次剩下（）n米．【解答】解：根据题意，得截一次剩下米．第二次剩下（）2米．第三次剩下（）3米，第四次剩下（）4米．∴若第n次截去后剩下的小棒的长度为m，则n等于6．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的乘方，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律．三．解答题（共9小题）33．若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5 b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．【点评】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．34．已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝4，或x+1＝﹣4，y+2＝2或y+2＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣5，y＝0或y＝﹣4，∴x＝3，y＝0时，x+y＝3+0＝3；x＝3，y＝﹣4时，x+y＝3﹣4＝﹣1；x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5+0＝﹣5；x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣5﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，需要注意分四种情况讨论求解．35．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；②归纳、概括：a m•a n＝a m+n；③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝36．【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】①直接利用已知计算得出答案；②利用①中所求进而得出答案；③利用②中所求，将原式变形进而得出答案．【解答】解：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；②归纳、概括：a m•a n＝a m+n；③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出运算规律是解题关键．36．拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出16根细面条；（2）第8次捏合后可拉出256根细面条．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）根据有理数的乘方，第4次捏合后为2的4次方；（2）第n次捏合后为2的n次方，然后根据2的指数次幂求解即可．【解答】解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案为：16，8．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，理解2的指数次幂是解题的关键．37．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【考点】有理数的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．【解答】解：B：63+63＝2×63；C：（63）3＝69；D：（2×62）×（3×63）＝6×102+3＝66；E：（22×32）3＝[（2×3）2]3＝66；F：（64）3÷62＝64×3﹣2＝610；所以，A应找到D、E．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．38．有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的意义，列式计算即可．【解答】解：由题意得，64×（）6＝64×＝1平方米，答：第六次后，还剩1平方米．【点评】考查有理数的乘方的意义和计算方法，正确的列出算式是前提．39．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求x y的值．【考点】绝对值；有理数的乘方．【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出xy的值．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝4，所以x＝±2，y＝±4，又x＜y，所以当x＝2，y＝4时，x y＝16；当x＝﹣2，y＝4时，x y＝16．所以x y的值是16．【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的意义，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．40．如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝1，g（32）＝5．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝4，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝ 3.807，g（）＝0.807．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）x36927 g（x）1﹣4a+2b1﹣2a+b2a﹣b3a﹣2b4a﹣2b6a﹣3b【考点】有理数的乘方．【分析】（1）g（32）＝g（25）＝5；g（32）＝g（25）＝5；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），g （）＝g（7）﹣g（4）；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），当g（3）正确时，有且仅有两个是错误；【解答】解：（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；故答案为1，5；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，∴g（14）＝3.807；g（）＝g（7）﹣g（4），g（4）＝g（22）＝2，∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；故答案为4，3.807，0.807；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），从表中可以得到g（3）＝2a﹣b，∴g（）和g（6）错误，∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；【点评】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．41．把下列各数填在相应的集合内：﹣1，﹣20%，，42，0，，﹣32，0.89负整数集合：{﹣1，﹣32…}；正分数集合：{，0.89…}非负整数集合：{42，0…}；【考点】有理数；绝对值；有理数的乘方．【分析】将所给数按要求分类为：负整数有：﹣1，﹣32；正分数有：42，，0.89；非负整数有：42，0．【解答】解：负整数有：﹣1，﹣32；正分数有：，0.89；非负整数有：42，0；故答案为：﹣1，﹣32；，0.89；42，0；【点评】本题考查有理数的定义；熟练掌握有理数的分类，能够准确辨别所给数的类别是解题的关键。

七年级数学上册有理数的运算

有理数第二讲有理数的运算一、梳理知识（一）有理数的加减法1、有理数的加法法则：①同号相加，符号不变，绝对值相加②绝对值不相等的异号相加，符号与较大绝对值的相同，绝对值大的减去小的③互为相反数的两个数相加得0④一个数与0相加，仍得这个数减去一个数等于加上这个数的相反数2、简化计算：①互为相反数的两数先相加②符号相同的数先相加③分母相同的先相加④几个数相加得到整数的先相加（带分数化为假分数，小数化为分数）（二）有理数的乘除法1、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②几个不为0的数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正（奇负偶正）任何数与0相乘得02、除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除②除以一个数等于乘以这个数的倒数0除以任何一个不等于0 的数得0乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：（三）有理数的乘方定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方．（将n a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（四）科学记数法科学记数法形式：10na ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式二、例题例1 计算1、12411()()()23523+-++-+- 2151()054(9)3663-+-+-+-2、54(3)(1)(0.25)65-⨯⨯-⨯- 1(12)()(100)12-÷-÷-3、 9181799⨯-33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+课堂练习：计算20(14)1813-+---- 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-512557÷例21、某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？2、一辆货车从超市出发送货．先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．（1）C单位离A单位有多远？（2）该货车一共行驶了多少km？课堂练习：1、教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？2、小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m ，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m ，正号表示水位比前一天上（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？例31、某市去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到，有效数字为 .2、国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为；41.2010⨯精确到，有效数字为 .3、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 60290（保留两个有效数字）； 0.03057（保留3个有效数字） 2345000（精确到万位）； 34.4972（精确到0.01）课堂练习：1、近似数2.75万精确到，有效数字有个，分别为 .2、据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为；3、42.110⨯精确到，有效数字为 . 4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 1250（保留两个有效数字）； 0.1200（保留3个有效数字） 12050（精确到千位）； 120.12（精确到0.001）作业1、计算：)611()212()31(1---++-- 21122()(2)2233-+⨯--2、据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为人 3、近似数2.10万精确到，有效数字为；52.1010⨯精确到，有效数字为 .4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 2014（保留两个有效数字）； 0.3450（保留2个有效数字） 201305（精确到万位）； 0.12450（精确到千分位）5、食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多还是少？多或少多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？。

第二讲：有理数的运算

第二讲：有理数的运算、科学计数法、有效数字一、【有理数的运算】C .2003(1)(1)0---= D .99(1)10--=4、下列说法正确的是（）A .如果a b >，那么22a b >B .如果22a b >，那么a b >C .如果a b >，那么22a b >D .如果a b >，那么a b >5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.上面这个式子应该先算、再算、最后算 .6、有理数的运算①()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×41(2-④111135()532114⨯-⨯÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭⑦25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦⑧2(10)8(2)(4)(3)-+⨯---⨯-⑨2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯- ⑩ 222223()4(1)8()333-⨯--⨯--÷7、已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。

8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？二、【科学记数法】【近似数及有效数字】·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

[基础练习]1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 .3、120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是 .4、近似数3.5万精确到位，有个有效数字.5、近似数0.4062精确到，有个有效数字.6、5.47×105精确到位，有个有效数字7、3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是 . 8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间. 9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .三、【大显身手】【基础平台】1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

第二讲有理数的运算(实验)

最新版初中数学教案《有理数的加减混合运算2》精品教案(2022年创作)

有理数的加减 混合运算(第2课时)