色谱理论基础
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仪器分析化学 第一章 色谱基本理论
• 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 • 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 • 组分在tM时间内不参与柱内分配。需引入有效 塔板数和有效塔板高度：
n理5.54 (Yt1R /2)216 (tYR)2
n有效
5.54( tR' Y1/ 2
)2
16(tR' Y
)2
H有效
L n有效
（二） 塔板数和塔板高度
组分在固定相中的浓度 K 组分在流动相中的浓度
一定温度下，组分的分配系数K越大，出峰越慢； 试样一定时，K主要取决于固定相性质； 选择适宜的固定相可改善分离效果； 试样中的各组分具有不同的K值是分离的基础； 某组分的K = 0时，即不被固定相保留，最先流出。 同一条件下，若两组分的K值相等，则色谱峰重合， 差别越大，色谱峰的距离越大
三. 速率理论-影响柱效的因素
（一）. 范.弟姆特（Van Deemter）方程式－ 气相色谱速率理论
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度， u：载气的线速度(cm/s)
减小A、B、C三项可提高柱效； 存在着最佳流速； A、B、C三项各与哪些因素有关？
A─涡流扩散项（eddy diffusion）
（四） 分配比与保留时间的关系
tR = tM(1+k) tR’=ktM
（五） 分配比、分配系数与选择性因子的关系
a = t´R（2）/ t´R（1）= k2 /k1= K2 /K1
讨论：如何使A、B组分完全分离
浓
度
A
B
A
B
组分A、B在沿柱移动时不同位置的浓度轮廓
1.两组分的分配系数必须有差异 2.区域宽度的扩展速度应小于区域分离的速度 3.在保证快速分离的前提下，提供足够长的色谱柱
n理5.54 (Yt1R /2)216 (tYR)2
n有效
5.54( tR' Y1/ 2
)2
16(tR' Y
)2
H有效
L n有效
（二） 塔板数和塔板高度
组分在固定相中的浓度 K 组分在流动相中的浓度
一定温度下，组分的分配系数K越大，出峰越慢； 试样一定时，K主要取决于固定相性质； 选择适宜的固定相可改善分离效果； 试样中的各组分具有不同的K值是分离的基础； 某组分的K = 0时，即不被固定相保留，最先流出。 同一条件下，若两组分的K值相等，则色谱峰重合， 差别越大，色谱峰的距离越大
三. 速率理论-影响柱效的因素
（一）. 范.弟姆特（Van Deemter）方程式－ 气相色谱速率理论
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度， u：载气的线速度(cm/s)
减小A、B、C三项可提高柱效； 存在着最佳流速； A、B、C三项各与哪些因素有关？
A─涡流扩散项（eddy diffusion）
（四） 分配比与保留时间的关系
tR = tM(1+k) tR’=ktM
（五） 分配比、分配系数与选择性因子的关系
a = t´R（2）/ t´R（1）= k2 /k1= K2 /K1
讨论：如何使A、B组分完全分离
浓
度
A
B
A
B
组分A、B在沿柱移动时不同位置的浓度轮廓
1.两组分的分配系数必须有差异 2.区域宽度的扩展速度应小于区域分离的速度 3.在保证快速分离的前提下，提供足够长的色谱柱
第2章色谱理论1
19:29:35
（3）K及k与r2,1的关系
r 2 ,1
′ tR 2 K2 2 = = = t′ 1 K1 k1 R
如果两组分的K或k值相等，则r2,1=1，两组分的色谱峰必 如果两组分的K 值相等， =1， 如果两组分的 将重合，说明分不开。 将重合，说明分不开。 如果两组分的K或k值相差越大，r2,1越大，则分离得越好。 如果两组分的K 相差越大 越大， 越大，则分离得越好。 如果两组分的 因此两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决条件 因此两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决条件 相对保留值， r2,1：相对保留值，又称选择因子
谱图上有不同位置的色谱峰。 不同位置的色谱峰 谱图上有不同位置的色谱峰。
19:29:35
例：用一根固定相的体积为 用一根固定相的体积为0.148mL，流动相的 ， 体积为1.26mL的色谱柱分离 的色谱柱分离A,B两个组分，它们 两个组分， 体积为 的色谱柱分离 两个组分 的保留时间分别为14.4min，15.4min，不被保留 ， 的保留时间分别为 ， 组分的保留时间为4.2min，试计算： ，试计算： 组分的保留时间为 （1）各组分的容量因子 ） （2）各组分的分配系数 ） 两组分的选择因子r （3）AB两组分的选择因子 B,A ） 两组分的选择因子
19:29:35
理论塔板数与色谱参数之间的关系为： 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
tR 2 tR 2 n = 5.54( ) =16( ) W/2 Wb 1
说明： 说明：
单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 单位柱长的塔板数越多 柱效越高 同一色谱柱，用不同物质计算可得到不同的理 同一色谱柱， 不同物质计算可得到不同的理 同一色谱柱 计算可得到 论塔板数。 论塔板数。 保留时间包含死时间，在死时间内不参与分配! 保留时间包含死时间，在死时间内不参与分配! 保留时间包含死时间 因此n 因此n不能准确反映柱效的大小
色谱基础理论分配系数与分配比
1
1 分配系数
• 分配过程
物质在固定相和流动相（气相）之间发生的吸 附、脱附和溶解 、挥发的过程
• 分配系数
在一定的温度和压力下，组分在两相之间达到 分配平衡时的浓度比
2
1 分配系数
K cs
式中 ：
cM
•cs ：组分在固定相中的浓度； •cM：组分在流动相中的浓度；
气相色谱分析原理：
不同物质在两相间具有不同的分配系数 分配系数是色谱分离的依据
RS
w mM ms mM
1
1 ms / mM
1 1 k
7
3 分配系数分配比之间关系
假设色谱柱长为L
则组分和流动相通过色谱柱所需要的时间分别为：
tR
L us
由以上各式可得
tM
L u
tR tM (1 k)
k tR tM tR'
tM
tM
据上式可知：k可由实验测得
8
4 分配系数、分配比的应用
(
1)
(
k
)
式中 ： 4
k 1
•R：分离度；
•n：理论塔板数；
•α: 相对保留值；
•k：分配比；
根据上述关系以及实验对分离度的要求，可以通过改变
柱温、相比等条件，得到合适的分配比，从而达到实验
要求的分离度
10
4 分配系数、分配比的应用
3o 在液液分配色谱中的应用
与在气相色谱中的应用对比：
相同点：分离顺序取决于分配系数的大小，分配 系数大的组分保留值大 不同点：气相色谱中流动相的性质对分配系数影 响不大；而液液分配色谱中，流动相的种类对分 配系数有较大的影响
3
2 分配比
• 分配比（容量因子或容量比）
1 分配系数
• 分配过程
物质在固定相和流动相（气相）之间发生的吸 附、脱附和溶解 、挥发的过程
• 分配系数
在一定的温度和压力下，组分在两相之间达到 分配平衡时的浓度比
2
1 分配系数
K cs
式中 ：
cM
•cs ：组分在固定相中的浓度； •cM：组分在流动相中的浓度；
气相色谱分析原理：
不同物质在两相间具有不同的分配系数 分配系数是色谱分离的依据
RS
w mM ms mM
1
1 ms / mM
1 1 k
7
3 分配系数分配比之间关系
假设色谱柱长为L
则组分和流动相通过色谱柱所需要的时间分别为：
tR
L us
由以上各式可得
tM
L u
tR tM (1 k)
k tR tM tR'
tM
tM
据上式可知：k可由实验测得
8
4 分配系数、分配比的应用
(
1)
(
k
)
式中 ： 4
k 1
•R：分离度；
•n：理论塔板数；
•α: 相对保留值；
•k：分配比；
根据上述关系以及实验对分离度的要求，可以通过改变
柱温、相比等条件，得到合适的分配比，从而达到实验
要求的分离度
10
4 分配系数、分配比的应用
3o 在液液分配色谱中的应用
与在气相色谱中的应用对比：
相同点：分离顺序取决于分配系数的大小，分配 系数大的组分保留值大 不同点：气相色谱中流动相的性质对分配系数影 响不大；而液液分配色谱中，流动相的种类对分 配系数有较大的影响
3
2 分配比
• 分配比（容量因子或容量比）
第二章色谱基础理论(本)
基础理论
46
基础理论
47
范氏方程说明：
▪ u一定时，A，B，C越小，H越小，柱效越
高，色谱峰越窄；颗粒越小，H越小，柱 效越高。
▪ U很小时，B/U项占主导，CU项可忽略 ▪ U很大时，CU项占主导，B/U项可忽略
基础理论
48
综合考虑: U实际稍高于Uopt 因为: 1.右侧曲线斜率小,U稍变化不会引起
拖尾因子（fs） x = h/20
fs =（B+A）/2A
fs = 0.95-1.05 正常峰
fs <0.95
前延峰
fs >1.05
拖尾峰
即使不进样也会出现的峰
20% - 100% MeOH
60
没有进样
15
30
问题:流动相脏
15
0
3
7
15
17
基础理论
13
二、定 性 参 数
W
(t tR )2
e 2 2
V 2
---呈正态分布 t=tR时，C=Cmax
基础理论
31
Cmax的影响因素：
进样量W愈大,则Cmax愈大，W与Cmax 成正比。 色谱柱内径愈小，填充愈紧密，Cmax/W比值愈
大。即柱愈细填充愈紧密，柱效N越高。 色谱柱愈短，Cmax值愈大。 先出柱的组分k’小，所以Cmax/W大。提高柱温 （GC），增加强洗脱剂的浓度（HPLC），可使
总结
●热力学：保留值的差 别要足够大 Sig
●动力学：色谱峰要
足够窄
Sig
基础理论
time time time 51
第四节 分子间作用力
基础理论
52
一、定向力
第2节 色谱理论基础
09:49:37
色谱柱长：L， 虚拟的塔板间距离：H， 色谱柱的理论塔板数：n， 则三者的关系为： n=L/H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
tR 2 tR 2 ) = 16( ) n = 5.54( Y1/ 2 Wb
09:49:37
2.有效塔板数和有效塔板高度
• • • 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 组分在 tM 时间内不参与柱内分配。需引入有
09:49:372Βιβλιοθήκη 5 (tm)45 49
mm
解：（1）
2 (t −t )
R1 2
R=
R2 1
Y +Y
=
( 49 − 45 ) 5
= 0 .8
n
eff
= 16(
t
' R
2
2 ) = 16 × (
49 − 5 5
2 ) ≈ 1239
Y
2
09:49:37
1 Sample 0 （2）
neff
2
5 (tm)
色谱理论
色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动 力学问题。影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径，柱效 与分离度的评价指标及其关系。 组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？ 组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制； （组分和固定液的结构和性质） 色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制； （两相中的运动阻力，扩散） 两种色谱理论：塔板理论和速率理论
09:49:37
例题2：
有一根1m长的色谱柱，分离1和2两个组分，得到如下图所 示的色谱图。横坐标为记录笔的走纸距离(mm)，假设1和2 的峰底宽度相等，为5mm。 求 （i）1和2组分之间的分离度（R）及有效塔板数（neff） （ii）若欲得到Rs=1.2的分离度，有效塔板数应为多少？ （iii）若想达到完全分离，色谱柱要加到多长？ 1 Sample 0
色谱柱长：L， 虚拟的塔板间距离：H， 色谱柱的理论塔板数：n， 则三者的关系为： n=L/H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
tR 2 tR 2 ) = 16( ) n = 5.54( Y1/ 2 Wb
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2.有效塔板数和有效塔板高度
• • • 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。 组分在 tM 时间内不参与柱内分配。需引入有
09:49:372Βιβλιοθήκη 5 (tm)45 49
mm
解：（1）
2 (t −t )
R1 2
R=
R2 1
Y +Y
=
( 49 − 45 ) 5
= 0 .8
n
eff
= 16(
t
' R
2
2 ) = 16 × (
49 − 5 5
2 ) ≈ 1239
Y
2
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1 Sample 0 （2）
neff
2
5 (tm)
色谱理论
色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动 力学问题。影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径，柱效 与分离度的评价指标及其关系。 组分保留时间为何不同？色谱峰为何变宽？ 组分保留时间：色谱过程的热力学因素控制； （组分和固定液的结构和性质） 色谱峰变宽：色谱过程的动力学因素控制； （两相中的运动阻力，扩散） 两种色谱理论：塔板理论和速率理论
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例题2：
有一根1m长的色谱柱，分离1和2两个组分，得到如下图所 示的色谱图。横坐标为记录笔的走纸距离(mm)，假设1和2 的峰底宽度相等，为5mm。 求 （i）1和2组分之间的分离度（R）及有效塔板数（neff） （ii）若欲得到Rs=1.2的分离度，有效塔板数应为多少？ （iii）若想达到完全分离，色谱柱要加到多长？ 1 Sample 0
色谱基础
图4－7 某组分的色谱图
12
（1）色谱术语 ：保留时间、调整保留时间、 保留体积、调整保留体积
• 保留时间（retention time）:从进样到组分峰顶点之间测得的时 间，用tR表示。 • 调整保留时间（adjusted retention time）：组分的保留时间扣除 死时间后的时间。 • 保留体积（retention volume）：从进样开始到监测器中样品浓 度最大时，流动相流经色谱柱的体积。 • 调整保留体积（adjusted retention volume）:保留体积扣除死体 积后的体积。
即相对保留因子可以用来表示固定相的选择性，因 此也称为选择性系数（用α表示） ，可以用来衡量固
定相是否选择合适。
15
（1）色谱术语 ：相对保留因子(也称选择性系数)
采用相对保留因子可以消除一些仪器操作条件的 影响。只要柱温，固定相和流动相的性质保持不 变，即使柱长、柱径、填充情况及流动相的流速 有所变化，由于相对保留值在较短的时间间隔内 进行测定，实验条件队保留值的影响在分子、分 母中都存在，其比值仍基本保持不变，因此她是 气相色谱中广泛使用的定性数据。
色谱理论研究物质在色谱过程中的运动规律，如解释色谱流 出曲线的形状，色谱峰变宽的机理，从而为色谱分离条件的 选择提供理论指导。
基本 理论
塔板理论 速率理论
分离度
A、B两组分分离所要满足的条件： 1.两组分的分配系数有差异 2.区域扩宽的速率小于区域分离的速率 3.有足够长的色谱柱
19
§4-2
色谱理论简介
色谱 图
图4－4 某组分的色谱图
10
（1）色谱术语：基线与基线漂移
• 基线：在色谱操作条件下，仅有流动相通过监测器时，由 记录仪得到的信号－时间曲线。 • 基线漂移：基线随时间定向缓慢地变化。
3--第二章色谱分析理论基础
当待分离组分随着载气进入色谱柱，组分就开始在两相间进行 分配，平衡后，再随着载气进入下一个塔板进行分配，平衡后 再进入下一个塔板。以此类推，从而不断达到分配平衡。
1.塔板理论基本假设
（1）在色谱柱中的每一小段长度H内，组分迅速达到分 配平衡，这一小段色谱柱称为理论塔板，其长度称为理论 塔板高度，简称板高，记为H； （2）载气不是连续通过色谱柱，而是脉冲式，每次进气 量为一个板体积； （3）试样开始时都加在0号塔板上，且试样沿柱纵向扩 散忽略不计； （4）分配系数在各塔板上是常数； （5）塔板与塔板之间不连续。
结论： 分配系数K是色谱分离中的一个重要参数。 两组分分配系数K相差越大，两峰分离的就越好。 不同物质的分配系数K相同时，组分不能分离。因此是色 谱分离依据。
3.分配比k
又叫容量比、容量因子。
在一定温度、压力下，在两相间达到分配平衡时，组分在 两相之间的质量比值，以k表示。
组分在固定相中的质量
k＝
分子扩散大。
3.传质阻力项C
组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。传质阻 力C包括气相传质阻力Cg和液相传质阻力CL 。液相传质阻力 大于气相传质阻力。
C =（Cg + CL）
气相传质过程是指试样组分从气相移动到固定相表面的过程。
这一过程中试样组分将在两相间进 行质量交换，即进行浓度分配。有 的分子还来不及进入两相界面，就 被气相带走；有的则在进入两相界 面后又来不及返回气相。这样，使 得试样在两相界面上不能瞬间达到 分配平衡，引起滞后现象，从而使 色谱峰变宽。
（3）对于某确定的色谱分配体系，组分的分离最终决定于 组分在每相中的相对量，而不是决定于组分在每相中的相对 浓度，因此分配比是衡量色谱柱对组分保留能力的重要参数。 k越大，组分保留时间越长，k=0，组分的保留时间为死时间。
色谱基本理论
色谱基本理论第一节色谱图及基本参数一、谱图：色谱柱流出物通过检测器时所产生的响应信号对时间的曲线图，其纵标为信号强度(mv)，横坐标为保留时间(min)。
二、关术语：色谱峰(Peak)：色谱柱流出组分通过检测器时产生的响应信号的微分曲线。
峰底(Peak Base)：峰的起点与终点之间连接的直线。
峰高h(Peak Height)：峰最大值到峰底的距离。
峰(底)宽W(Peak Width)：峰两侧拐点处所作切线与峰底相交两点之间的距离.就是从色谱峰两侧的转折点(拐点)作切线，在基线上的截距叫峰底宽；简称峰宽；峰高一半处色谱峰的宽度叫半峰宽。
由于色谱峰顶呈圆孤形，色谱峰的半峰宽并不等于峰底宽的一半半(高)峰宽W1/2(Peak Width at Half Height)：通过峰高的中点作平行于峰的直线，其与峰两侧相交两点之间的距离。
峰面积(Peak Area)：峰与峰底之间的面积，又称响应值。
标准偏差(σ)(Standard Error)：峰高的0.607倍处所对应峰宽的一半。
拖尾峰(Tailing Peak)：后沿较前沿平缓的不对称峰。
前伸峰(Leading Peak)：前沿较后沿平缓的不对称峰。
鬼峰(Ghost Peak)：不是试样所产生的峰，亦称假峰。
基线(Baseline)：在正常操作条件下,仅由流动相所产生的响应信号的曲线。
基线飘移(Baseline Drift)：基线随时间定向的缓慢变化。
基线噪声(N) (Baseline Noise)；由各种因素所引起的基线波动。
谱带扩展（Band Broadening）：由于纵向扩散，传质阻力等因素的影响，使组分在色谱柱内移动过程中谱带宽度增加的现象。
三、保留值的基本参数保留时间(t R)(Retention time)：组分从进样到出现峰最大值所需的时间。
死时间(t M)(Dead time)：不被固定相滞留的组分从进样到出现峰最大值所需的时间调整保留时间(t’R )：t R’= t R-t M，即扣除了死时间的保留时间。
色谱理论基础知识
2) 区域扩宽的速度应小于区域分离的速度， 即色谱柱的柱效要高。 3) 在保证快速分离的前提条件下，色谱柱 应足够长。
气相色谱实验技术
气相色谱仪
载气系统
分离系统
检测和 记录系统
进样系统
温控系统
（一）载气系统
载气系统
{
气源 净化干燥管 载气流速控制装臵 检测器
常用载气：氮气、氦气、氢气及氩气 载气选择依据
固体吸附剂应用
吸附剂 活性碳 石墨化炭 黑 硅胶 氧化铝 分子筛 主要成 分 C C Tmax 性质 度 300 500 非极性 非极性 氢键型 弱极性 极性 分离对象 永久气体，非极性烃 永久气体，高沸点化合 物 永久气体，非极性烃， 气体硫化物 烃，有机异构体 永久气体，惰性气体
SiO2· 2 400 XH O Al2O3 硅铝酸 盐 400 400
毛细管柱
毛细管柱又叫空心柱：
涂壁空心柱：将固定液均匀地涂在内径0.10.5毫米的毛细管内壁而成。 多孔层空心柱（PLOT）：在管壁涂渍一层多 孔吸附剂颗粒，不涂固定液，实际上毛细 管气固色谱柱。
毛细管柱的优点：
毛细管内没有固体填料，气阻比填充柱小的多， 可以采用较长的柱管和较小的内径，以及较高的 载气流速，既没有涡流扩散，又减小了纵向扩散 造成的谱带展宽。较薄的液膜又在一定程度上抵 消了由于载气流速增大引起的传质阻力增大。
液相传质阻力
固定液粘度及液膜厚度越小 液相传质阻力越小
4) 流动相线速度对板高的影响
四 分离度
定义：
tr2, tr1: 组分2和组分1的保留时间 W2, W1: 组分2和组分1的峰底宽度
R=1.5 完全分离
五 基本色谱分离方程式
对于难分离相邻两组分：
气相色谱实验技术
气相色谱仪
载气系统
分离系统
检测和 记录系统
进样系统
温控系统
（一）载气系统
载气系统
{
气源 净化干燥管 载气流速控制装臵 检测器
常用载气：氮气、氦气、氢气及氩气 载气选择依据
固体吸附剂应用
吸附剂 活性碳 石墨化炭 黑 硅胶 氧化铝 分子筛 主要成 分 C C Tmax 性质 度 300 500 非极性 非极性 氢键型 弱极性 极性 分离对象 永久气体，非极性烃 永久气体，高沸点化合 物 永久气体，非极性烃， 气体硫化物 烃，有机异构体 永久气体，惰性气体
SiO2· 2 400 XH O Al2O3 硅铝酸 盐 400 400
毛细管柱
毛细管柱又叫空心柱：
涂壁空心柱：将固定液均匀地涂在内径0.10.5毫米的毛细管内壁而成。 多孔层空心柱（PLOT）：在管壁涂渍一层多 孔吸附剂颗粒，不涂固定液，实际上毛细 管气固色谱柱。
毛细管柱的优点：
毛细管内没有固体填料，气阻比填充柱小的多， 可以采用较长的柱管和较小的内径，以及较高的 载气流速，既没有涡流扩散，又减小了纵向扩散 造成的谱带展宽。较薄的液膜又在一定程度上抵 消了由于载气流速增大引起的传质阻力增大。
液相传质阻力
固定液粘度及液膜厚度越小 液相传质阻力越小
4) 流动相线速度对板高的影响
四 分离度
定义：
tr2, tr1: 组分2和组分1的保留时间 W2, W1: 组分2和组分1的峰底宽度
R=1.5 完全分离
五 基本色谱分离方程式
对于难分离相邻两组分：
色谱分析理论基础
d
2 p
Dg
容量因子
液相传质阻力项CL u
试样组分从固定相表面移动到固定相内部的过程中， 由于质量交换过程需要一定时间（即传质阻力）而使分 子有滞留倾向。在此过程中，部分组分分子先离开固定 相表面，发生分子超前，引起色谱峰扩展。
C L
2 3
k (1 k)2
d
2 f
DL
液膜厚度
液相扩 散系数
气相色谱中的速率方程
1 2
(Y1
Y2
)
R1/ 2
tR(2) tR(1)
1 2
(Y1/ 2(1)
Y1/ 2(2) )
R越大，说明两组分分离得越好。 由于该定义综合了色谱动力学和热力学因素，可作为色 谱柱的总分离效能指标。
(2) 色谱分离基本方程（Purnell方程）
公式推导
tR
L uS
，tM
L u
tM tR
• 分离度R与理论塔板数N的平方根成正比关系， 增加塔板数，有利于提高分离度。
• 增加柱长可增加N，改善分离，但分析时间将 大大延长，峰产生扩展。
• 减小塔板高度H：
– 根据速率方程的启示制备一根性能优良的色谱柱是 十分重要的。
– 根据速率方程选择合适的色谱条件同样有效。
K的影响，如何改变k？
• 分离度与容量因子有关，容量因子越大，分离越好。
• 优点：应用简便，不需要其他仪器。 • 缺点：定性结果的可信度不高。
➢ 提高可信度的方法：双柱、双体系定性
文献值对照定性分析 （GC）
• 实现方法
➢ 测定相对保留值ri,s ➢ 测定保留指数I
• 优点：无需纯物质；保留指数具有较好的重现 性和精密度；只与固定相和柱温有关。
色谱基础理论
离子色谱：液相色谱的一种，以特制的离子交换树脂
为固定相，不同pH值的水溶液为流动相。
(3)其他色谱方法
薄层色谱和纸色谱：
比较简单的色谱方法
凝胶色谱法：测聚合物分子量分布
超临界色谱: CO2流动相。
高效毛细管电泳(0.05mm内径的毛 细管,采用了高达数千伏的电压) 九十年代快速发展、特别适合 生物试样分析分离的高效分析仪器
一、分配系数K和分配比k
1．分配系数K
组分在固定相和流动相间发生的吸附、脱附，或溶解、 挥发的过程叫做分配过程。在一定温度下，组分在两相间 分配达到平衡时的浓度（单位：g / mL）比，称为分配系数， 用K 表示，即：
溶质在固定相中的浓度 Cs K 溶质在流动相中的浓度 Cm
分配系数是色谱分离的依据。
2—3 色谱法分析的基本原理
色谱分析的目的是将样品中各组分彼此分 离，组分要达到完全分离，两峰间的距离必须 足够远，两峰间的距离是由组分在两相间的分 配系数决定的，即与色谱过程的热力学性质有 关。但是两峰间虽有一定距离，如果每个峰都 很宽，以致彼此重叠，还是不能分开。这些峰 的宽或窄是由组分在色谱柱中传质和扩散行为 决定的，即与色谱过程的动力学性质有关。因 此，要从热力学和动力学两方面来研究色谱行 为。
2-2 色谱流出曲线及有关术语
一．流出曲线和色谱峰
二、基线
是柱中仅有流动相通过时，检测器响应 讯号的记录值，即图中O—t线．稳定的基线 应该是一条水平直线．
பைடு நூலகம்
三、峰高
色谱峰顶点与基线之间的垂直距离，以h 表示，如图中B′A
四、保留值
1．死时间tM 不被固定相吸附或溶解的物质进入色谱柱 时，从进样到出现峰极大值所需的时间称 为死时间，如图中 O′A′。因为这种物质不 被固定相吸附或溶解，故其流动速度将与 流动相的流动速度相近．
第3节 色谱理论基础
五、 分离度
塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分 离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。 难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综 合影响：保留值之差──色谱过程的热力学因素； 区域宽度──色谱过程的动力学因素。 色谱分离中的四种情况如图所示： ① 柱效较高，△K (分配系数) 较大,完全分离； ② △K 不是很大，柱效较高， 峰较窄，基本上完全分离； ③柱效较低，，△K 较大,但 分离的不好； ④ △K 小，柱效低，分离效 果更差。
MS为组分在固定相中的质量，Mm为组分在流动相中的质量。
式中β为相比。 填充柱相比：6～35； 毛细管柱的相比：50～1500
容量因子越大，保留时间越长。 可由保留时间计算出容量因子，两者有以下关系：
三、塔板理论-柱分离效能指标
色谱柱长：L，
虚拟的塔板间距离：H，
色谱柱的理论塔板数：n， 则三者的关系为： n=L/H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
(t 'R ( 2 ) t 'R (1) 1) t 'R (1) Wb
( r21 1) n有效 Wb r21 16
t 'R ( 2 )
n有效
r21 2 16 R ( ) r21 1
2
r21 2 L 16 R ( ) H 有效 r21 1
例题1：
在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为85秒和 100秒，要达到完全分离，即R=1.5 。计算需要多少块有效 塔板。若填充柱的塔板高度为0.1 cm，柱长是多少？
例题2：
在一定条件下，两个组分的保留时间分别为12.2s和 12.8s，计算分离度。要达到完全分离，即R=1.5 ，所需要的 柱长。
第二章第2节 色谱理论基础
2 × (12.8 − 12.2) = 0.72 分离度： R = 0.8533 + 0.8133
塔板数增加一倍，分离度增加多少？
2010/3/29
⎛ R2 ⎞ ⎛ 1.5 ⎞ ⎜ ⎟ × L1 = ⎜ L2 = ⎜ ⎟ ⎟ × 1 = 4.34 m ⎝ 0.72 ⎠ ⎝ R1 ⎠
2
2
2010/3/29
பைடு நூலகம்
令Wb(2)=Wb(1)=Wb（相邻两峰的峰底宽近似相等），引 入相对保留值和塔板数，可导出下式：
R= = 2(t R ( 2 ) − t R (1) ) Wb( 2 ) + Wb(1) ( r21 − 1) t 'R ( 2 ) t 'R (1)
2
=
t 'R ( 2 ) − t 'R (1) Wb
2010/3/29
例题2：
在一定条件下，两个组分的保留时间分别为12.2s和 12.8s，计算分离度（塔板数为3600）。要达到完全分离，即 R=1.5 ，所需要的柱长。
解：
t R1 4 × 12.2 Wb1 = 4 = = 0.8133 n 3600 t R 2 4 × 12.8 Wb 2 = 4 = = 0.8533 n 3600
' tR − tM tR k= = tM tM
2010/3/29
三、塔板理论-柱分离效能指标
色谱柱长：L， 虚拟的塔板间距离：H， 色谱柱的理论塔板数：n， 则三者的关系为： n=L/H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
tR 2 tR 2 n = 5.54( ) = 16( ) Y1/ 2 Wb
2010/3/29
2010/3/29
2010/3/29
分析化学—色谱分析法第三节色谱理论基础
以塔板高度H对应载气流速u作图，曲线最低点的流速即
为最佳流速。
5. 速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的多路径与涡流扩散、浓度梯度所 造成的分子扩散及传质阻力使气液两相间的分配平衡不能瞬 间达到等因素是造成色谱峰扩展柱效下降的主要原因。
(2)通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载 气流速可提高柱效。
Y1/ 2
Wb
n有效
5.54(
t
' R
)2
Y1/ 2
16( tR' Wb
)2
H 有效
L n有效
塔板理论的特点和不足：
(1)当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高 ，所得色谱峰越窄。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效 塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明 测定物质。
n=L/H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
n 5.54( tR )2 16( tR )2
Y1/ 2
Wb
有效塔板数和有效塔板高度
• 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 • 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。
• 组分在tM时间内不参与柱内分配。需引入有效塔
板数和有效塔板高度：
n 5.54( tR )2 16( tR )2
塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分 离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综 合影响：保留值之差──色谱过程的热力学因素；
区域宽度──色谱过程的动力学因素。 色谱分离中的四种情况如图所示：
① 柱效较高，△K (分配系数)
为最佳流速。
5. 速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的多路径与涡流扩散、浓度梯度所 造成的分子扩散及传质阻力使气液两相间的分配平衡不能瞬 间达到等因素是造成色谱峰扩展柱效下降的主要原因。
(2)通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载 气流速可提高柱效。
Y1/ 2
Wb
n有效
5.54(
t
' R
)2
Y1/ 2
16( tR' Wb
)2
H 有效
L n有效
塔板理论的特点和不足：
(1)当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高 ，所得色谱峰越窄。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效 塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明 测定物质。
n=L/H 理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
n 5.54( tR )2 16( tR )2
Y1/ 2
Wb
有效塔板数和有效塔板高度
• 单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。 • 用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。
• 组分在tM时间内不参与柱内分配。需引入有效塔
板数和有效塔板高度：
n 5.54( tR )2 16( tR )2
塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分 离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综 合影响：保留值之差──色谱过程的热力学因素；
区域宽度──色谱过程的动力学因素。 色谱分离中的四种情况如图所示：
① 柱效较高，△K (分配系数)
色谱理论基础
塔板数：
tR 2 tR 2 n 5.54( ) 16( ) W1 / 2 Wb
上式中， tR 为保留时间； W1/2 为半峰宽（以时间
为单位）；Wb 为峰底宽度（以时间为单位）。可
见，理论塔板数n由组分保留值和峰宽决定。
若柱长为L，则每块理论塔板高度H为：
L H n
由上述两式知道，理论塔板数 n 越多、理论塔 板高度H越小、色谱峰越窄，则柱效越高。 上述两式包含死时间 t0 ，它与组分在柱内的分
§15-3
色谱理论基础
色谱分析的基本要求是实现混合物中各组分的分 离。色谱分离的首要条件是相邻两组分的保留值存在 一定差别，两组分的色谱峰间距足够远。由各组分在 两相间的分配系数决定，即由色谱过程的热力学性质 决定。另一条件是每个组分色谱峰区域宽度足够窄。 由组分在色谱柱中的传质和扩散决定，即由色谱过程 动力学性质决定。 因此，研究、解释色谱分离行为应从热力学和动 力学两方面进行。
散，使谱峰展宽。其大小 B = 2 Dm
— 弯曲因子，表示固定相几何形状对自由分子扩 散的阻碍情况；
Dm—组分在流动相中的扩散系数。
B = 2Dm
讨论
流动相分子量大，Dg小，即B小 ( Dg 1 / M 流动相 ) Dg 随柱温升高而增加，随柱压降低而减小； u 增加，组分停留时间短，纵向扩散小；（B/u）
4.流速u
③塔板理论描述了组分在柱内的分配平衡和分离过
程，导出流出曲线的数学模型，解释了流出曲线形 状和位置，提出了计算和评价柱效的参数。
但该理论是在理想情况下导出的，未考虑分子扩
散因素、其它动力学因素对柱内传质的影响。因此它 不能解释： 峰形为什么会扩张？ 影响柱效的动力学因素是什么？
tR 2 tR 2 n 5.54( ) 16( ) W1 / 2 Wb
上式中， tR 为保留时间； W1/2 为半峰宽（以时间
为单位）；Wb 为峰底宽度（以时间为单位）。可
见，理论塔板数n由组分保留值和峰宽决定。
若柱长为L，则每块理论塔板高度H为：
L H n
由上述两式知道，理论塔板数 n 越多、理论塔 板高度H越小、色谱峰越窄，则柱效越高。 上述两式包含死时间 t0 ，它与组分在柱内的分
§15-3
色谱理论基础
色谱分析的基本要求是实现混合物中各组分的分 离。色谱分离的首要条件是相邻两组分的保留值存在 一定差别，两组分的色谱峰间距足够远。由各组分在 两相间的分配系数决定，即由色谱过程的热力学性质 决定。另一条件是每个组分色谱峰区域宽度足够窄。 由组分在色谱柱中的传质和扩散决定，即由色谱过程 动力学性质决定。 因此，研究、解释色谱分离行为应从热力学和动 力学两方面进行。
散，使谱峰展宽。其大小 B = 2 Dm
— 弯曲因子，表示固定相几何形状对自由分子扩 散的阻碍情况；
Dm—组分在流动相中的扩散系数。
B = 2Dm
讨论
流动相分子量大，Dg小，即B小 ( Dg 1 / M 流动相 ) Dg 随柱温升高而增加，随柱压降低而减小； u 增加，组分停留时间短，纵向扩散小；（B/u）
4.流速u
③塔板理论描述了组分在柱内的分配平衡和分离过
程，导出流出曲线的数学模型，解释了流出曲线形 状和位置，提出了计算和评价柱效的参数。
但该理论是在理想情况下导出的，未考虑分子扩
散因素、其它动力学因素对柱内传质的影响。因此它 不能解释： 峰形为什么会扩张？ 影响柱效的动力学因素是什么？
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k = ws /wm = K·Vs/ Vm = K / 可见，k与组分的分配系数K和相比有关，但与流动相流速
无关。k值大小可直接从色谱图上测量。有关计算式如下：
k tr t0 Vr V0
t0
V0
恒流速 t0 的测定
基本保留方程 分离因子
tr = t0 (1＋k) Vr = F tr
Vr V0 (1 k) V0 KVs
t r2 K2 k2
t r1 K1 k1
色谱分离的特征之一是组分在色谱柱上有不同程度上 的滞留。由于色谱固定相面积很大、液膜很薄, 组分通 过色谱柱时, 它们在两相间的分配被认为是达到平衡的。 优先分配在固定相的组分在柱上的保留时间最长, 而分 配系数小的组分保留时间短。换句话说，溶质的保留行 为是其平衡分配性质的函数。组分之间平衡分配性质的 差异给色谱分离提供了可能性。
G为负值, 则柱温与分配系数成反比。一般温度上升,
K值下降, 这导致组分移动速度增加, 保留值下降。
对任何色谱过程, 分配系数对温度的变化率为：
d ln K H
dTc RTc
在气相色谱中, 组分从气相转移到液相, 其H值大,
常用控制柱温来调节分离；而在液相色谱中, 组分从
液相转移另一液相（固定相）, 其H值要小得多。所
以液相色谱对温度变化不太敏感, 一般在室温下操作。
对于气相色谱分析, 柱温上升20℃，K下降一半，
低温有利于分离，高温有利于分析速度。 同样，柱温的稳定性严重影响GC的保留值，商品
仪器的柱温控制精度为±0.2℃。
问题：在色谱分析中，温度除了对分离结果 有影响外，还有其它影响吗？
补充材料
GC中的温度控制
中, uX = u，即X谱带的迁移速度与流动相分子通过色 谱柱的速度一样。
R uX nm
C X ,mVm
1
?u nm ns
C X ,mVm C X ,sVs
1 C X ,sVs C X ,mVm
R uX tR u tm
K Cs Cm
tR 1 tm 1 K Vs
张。若分布等温线为非线性，则K随Cm变化溶质迁移
速度亦变化，引起色谱峰扩张，形成不对称色谱峰。
从平衡色谱理论导出的溶质谱带迁移速率方程及相 应的保留时间、保留体积表达式，初步揭示了物质在 色谱柱的差速迁移过程。非线性等温线比较好地解释 了不对称色谱峰，特别是拖尾峰的成因。但它未能阐 明色谱流出曲线，实际应用比较有限。
色谱动力学
色谱动力学是研究物质在色谱过程中运动的科学， 其主要目的是解释色谱流出曲线的形状，探求影响色 谱区带（样品带）扩张的原因，为高效能色谱柱系统 提供理论上的指导以及为色谱分析、色谱专家系统谱 图库的建立奠定理论基础。对于溶质在色谱柱内的运 动过程，严格的数学处理时应根据柱内溶质迁移过程 及各种影响因素，列出相应的偏微分方程组，求出描 写色谱谱带运动的方程式。由于这些偏微分方程组求 解困难，实际色谱动力学研究只采用较为简单的假设 和数学处理。
10 色谱理论基础
色谱理论研究色谱过程中分子运动的规律，探讨 微观分子运动与色谱分离的内在联系。它包括三个 基本理论问题：
(1)色谱过程热力学——高选择性色谱分离 的理论基础；
⑵ 色谱过程动力学——高效色谱分离的理 论基础；
⑶ 色谱分离条件的选择——多元混合物分 离最优化理论。
一、色谱过程
组 分 在 色 谱 柱 内 运 动
从色谱分离过程不难理解，只有分布在流动相中的
溶质才能（随流动相）移动通过色谱柱；溶质流过色
谱柱的速度是由任一时刻该分子存在于流动相的分子
分数决定的。可见，uX依赖于X在流动相的分数(R)和
流动相速度：
uX Ru
如果R=0，即X在流动相的分数为零, uX = 0，即X谱 带不会发生迁移；如果 R = 1，即所有X均在流动相
塔板理论基本假设
l 色谱柱由一系列塔板组成 l 塔板内，组分在两相间迅速 达到平衡（理想色谱） l 组分的分配系数不随它的浓 度变化而变化（线性分布等温 线） l 组分的轴向扩散为零 l 流动相的流动是跳跃过程
C s
)
dt
m
m
m
t x
t x
溶质在两相间的分配或吸附平衡常数： K ( Cs ) Cm
通过数学处理， t L [1 (1 )K ]
组分的保留值为： R u
V Lq La(1 )K
R
根据平衡色谱理论，当分布等温线呈线性时，溶质
的K为常数，谱带迁移速率不变，不产生色谱谱带扩
从本质上讲，溶质在色谱柱上的分离，是由于它们与 固定相或流动相分子间相互作用力差异造成的。如吸附 色谱，溶质、溶剂和吸附剂间的相互作用涉及到静电力、 诱导力、色散力和氢键等，它们分别和偶极距、极化率、 电离能、和分子间距离等微观因素有关。
色谱分配平衡的研究方法
一、用统计热力学方法处理组分在两相间的分配； 二、通过分子结构及分子间的相互作用来解释组分间 分配系数的差异。
分配 系数
K
K e RT
化学 势μ
F ( ni )T,V,nj
等温
等容自 由能F
F RTlnZ
配分 函数
Z
k' K / 容量因子 k’
t R t 0 (1 k ' )
Z
(
2mKT h2
)3/
2
j
j 构型分配函数
j 内 配 分函 数
保留时间 tR 色谱宏观可测量和微观量的关系示意图
差速迁移指不同组分通过色谱柱时的移动速度不同。
样品注入色谱柱时，由于流动相以一定速度通过固定 相，使样品中各组分在两相之间进行连续多次的分配。
由于组分与固定相和流动相作用力的差别，在两相 中的分配系数不同。
在固定相溶解或吸附大的，即分配系数大的
组分，迁移速度？ 慢；
在固定相溶解或吸附小，即分配系数小的
在气相色谱测定中，温度是重要的指标，它直接影 响色谱柱的选择分离、检测器的灵敏度和稳定性。
控制温度主要指对色谱柱炉，气化室，检测器三 处的温度控制。
色谱柱的温度控制方式有恒温和程序升温二种。 控制柱温的一般原则：在使最难分离的组分有尽 可能好的分离前提下，采取适当低的柱温，但以保 留时间适宜，峰形不拖尾为度；注意柱温的选择不 能高于固定液的最高使用温度（为什么？）。 气化室，检测器温控的依据又是什么？ 液相色谱仪中温控部位、作用？
A+B A
B
A
A
起始 运行后
起始
运行后
造成色谱过程分子离散的原因
● 纵向分子扩散：布朗运动形成扩散 ● 吸附和解吸：分子吸附和解吸是随机的 ● 流动相的移动和扩散：色谱柱内“微流 路径”会在速度和方向上频繁地发生变化
但色谱过程带的迁移是许多分子运动的平 均行为，表现为一个平滑的连续过程。
二、色谱过程热力学
/ VM )
t R,i
L ui
u(
L 1
)
1 K D,i (VS / VM
色谱过程的差速迁移的本质是热力 学性质（分配系数）差异。可见， 任何改变分配平衡的因素都将影响
tR
t
0
(1
K
D
(
VS VM
)
t 0 (1 k)
色谱分离。
色谱过程的分子离散指同一化合物分子沿色谱柱
迁移过程中发生分子分布扩展或分子离散。同一组分 分子在色谱柱入口处分布在一个狭窄的区带内，随着 分子在色谱柱内迁移，分布区带不断展宽，同种组分 分子的移动速度不同。这种差别不是由于平衡分布不 同，而是来源于流体分子运动的速率差异。
前一种方法以其严格和普遍性为特征，而后一种方 法则将化合物结构性质与其色谱行为有机地联系起来。 更多的色谱学家就是在讨论分子间的相互作用与分离 结果的基础上，建立色谱分离机理或理论模型的。
由统计力学可知：分子间相互作用的位能场不同， 体系中各种分布状态也就不同。分配系数与分子的一 系列微观参量有着明显的定量关系。
Vm
1+k’= tR / tm
k’= ( tR / tm ) -1
注意：t0 和tm的区别
容量因子(新定义为保留因子，Retention factor)
在色谱法中，保留值是表示组分在色谱柱内滞留状况的一个
指标。而容量因子（k）是一个具有普遍意义的色谱保留值，
它指在一定柱温下, 溶质在两相间达到分配平衡时, 分配在固 定相和流动相中的总量之比。
组分，迁移速度？ 快。
结果是样品各组分同时进入色谱柱，而以不同的 速度在色谱柱内迁移，导致各组分分离。组分通过 色谱柱的速度，取决于各组分在色谱体系中的平衡 分布。因此，影响平衡分布的因素，即流动相和固 定相的性质、色谱柱柱温等影响组分的迁移速度。
分配系数(KD)与保留时间(tR)
固流 定定 相相
● 色谱保留作用 ● 分布平衡 ● 分配系数与柱温的关系 ● 分配系数与保留体积的关系 ● 分布等温线和等温线方程 ● 容量因子和分离因子
在色谱分离过程中，不同溶质在色谱柱内不同位置 上的浓度分布是不断变化的。
组分在柱内的浓度分布形状叫做谱带（band)。
流X)谱带平均迁移速度为uX 。
分子的平均速度 = 流速×分子在流动相的时间分数
单个A分子在流动相的时间分数 = 总体A分子在流动相中的 摩尔分数
nm
CM VM
n m n s CM VM CSVS
溶质的迁移速度为
1
1 (CSVS / CM VM )
1
1 K D (VS / VM )
ui
u
1
无关。k值大小可直接从色谱图上测量。有关计算式如下：
k tr t0 Vr V0
t0
V0
恒流速 t0 的测定
基本保留方程 分离因子
tr = t0 (1＋k) Vr = F tr
Vr V0 (1 k) V0 KVs
t r2 K2 k2
t r1 K1 k1
色谱分离的特征之一是组分在色谱柱上有不同程度上 的滞留。由于色谱固定相面积很大、液膜很薄, 组分通 过色谱柱时, 它们在两相间的分配被认为是达到平衡的。 优先分配在固定相的组分在柱上的保留时间最长, 而分 配系数小的组分保留时间短。换句话说，溶质的保留行 为是其平衡分配性质的函数。组分之间平衡分配性质的 差异给色谱分离提供了可能性。
G为负值, 则柱温与分配系数成反比。一般温度上升,
K值下降, 这导致组分移动速度增加, 保留值下降。
对任何色谱过程, 分配系数对温度的变化率为：
d ln K H
dTc RTc
在气相色谱中, 组分从气相转移到液相, 其H值大,
常用控制柱温来调节分离；而在液相色谱中, 组分从
液相转移另一液相（固定相）, 其H值要小得多。所
以液相色谱对温度变化不太敏感, 一般在室温下操作。
对于气相色谱分析, 柱温上升20℃，K下降一半，
低温有利于分离，高温有利于分析速度。 同样，柱温的稳定性严重影响GC的保留值，商品
仪器的柱温控制精度为±0.2℃。
问题：在色谱分析中，温度除了对分离结果 有影响外，还有其它影响吗？
补充材料
GC中的温度控制
中, uX = u，即X谱带的迁移速度与流动相分子通过色 谱柱的速度一样。
R uX nm
C X ,mVm
1
?u nm ns
C X ,mVm C X ,sVs
1 C X ,sVs C X ,mVm
R uX tR u tm
K Cs Cm
tR 1 tm 1 K Vs
张。若分布等温线为非线性，则K随Cm变化溶质迁移
速度亦变化，引起色谱峰扩张，形成不对称色谱峰。
从平衡色谱理论导出的溶质谱带迁移速率方程及相 应的保留时间、保留体积表达式，初步揭示了物质在 色谱柱的差速迁移过程。非线性等温线比较好地解释 了不对称色谱峰，特别是拖尾峰的成因。但它未能阐 明色谱流出曲线，实际应用比较有限。
色谱动力学
色谱动力学是研究物质在色谱过程中运动的科学， 其主要目的是解释色谱流出曲线的形状，探求影响色 谱区带（样品带）扩张的原因，为高效能色谱柱系统 提供理论上的指导以及为色谱分析、色谱专家系统谱 图库的建立奠定理论基础。对于溶质在色谱柱内的运 动过程，严格的数学处理时应根据柱内溶质迁移过程 及各种影响因素，列出相应的偏微分方程组，求出描 写色谱谱带运动的方程式。由于这些偏微分方程组求 解困难，实际色谱动力学研究只采用较为简单的假设 和数学处理。
10 色谱理论基础
色谱理论研究色谱过程中分子运动的规律，探讨 微观分子运动与色谱分离的内在联系。它包括三个 基本理论问题：
(1)色谱过程热力学——高选择性色谱分离 的理论基础；
⑵ 色谱过程动力学——高效色谱分离的理 论基础；
⑶ 色谱分离条件的选择——多元混合物分 离最优化理论。
一、色谱过程
组 分 在 色 谱 柱 内 运 动
从色谱分离过程不难理解，只有分布在流动相中的
溶质才能（随流动相）移动通过色谱柱；溶质流过色
谱柱的速度是由任一时刻该分子存在于流动相的分子
分数决定的。可见，uX依赖于X在流动相的分数(R)和
流动相速度：
uX Ru
如果R=0，即X在流动相的分数为零, uX = 0，即X谱 带不会发生迁移；如果 R = 1，即所有X均在流动相
塔板理论基本假设
l 色谱柱由一系列塔板组成 l 塔板内，组分在两相间迅速 达到平衡（理想色谱） l 组分的分配系数不随它的浓 度变化而变化（线性分布等温 线） l 组分的轴向扩散为零 l 流动相的流动是跳跃过程
C s
)
dt
m
m
m
t x
t x
溶质在两相间的分配或吸附平衡常数： K ( Cs ) Cm
通过数学处理， t L [1 (1 )K ]
组分的保留值为： R u
V Lq La(1 )K
R
根据平衡色谱理论，当分布等温线呈线性时，溶质
的K为常数，谱带迁移速率不变，不产生色谱谱带扩
从本质上讲，溶质在色谱柱上的分离，是由于它们与 固定相或流动相分子间相互作用力差异造成的。如吸附 色谱，溶质、溶剂和吸附剂间的相互作用涉及到静电力、 诱导力、色散力和氢键等，它们分别和偶极距、极化率、 电离能、和分子间距离等微观因素有关。
色谱分配平衡的研究方法
一、用统计热力学方法处理组分在两相间的分配； 二、通过分子结构及分子间的相互作用来解释组分间 分配系数的差异。
分配 系数
K
K e RT
化学 势μ
F ( ni )T,V,nj
等温
等容自 由能F
F RTlnZ
配分 函数
Z
k' K / 容量因子 k’
t R t 0 (1 k ' )
Z
(
2mKT h2
)3/
2
j
j 构型分配函数
j 内 配 分函 数
保留时间 tR 色谱宏观可测量和微观量的关系示意图
差速迁移指不同组分通过色谱柱时的移动速度不同。
样品注入色谱柱时，由于流动相以一定速度通过固定 相，使样品中各组分在两相之间进行连续多次的分配。
由于组分与固定相和流动相作用力的差别，在两相 中的分配系数不同。
在固定相溶解或吸附大的，即分配系数大的
组分，迁移速度？ 慢；
在固定相溶解或吸附小，即分配系数小的
在气相色谱测定中，温度是重要的指标，它直接影 响色谱柱的选择分离、检测器的灵敏度和稳定性。
控制温度主要指对色谱柱炉，气化室，检测器三 处的温度控制。
色谱柱的温度控制方式有恒温和程序升温二种。 控制柱温的一般原则：在使最难分离的组分有尽 可能好的分离前提下，采取适当低的柱温，但以保 留时间适宜，峰形不拖尾为度；注意柱温的选择不 能高于固定液的最高使用温度（为什么？）。 气化室，检测器温控的依据又是什么？ 液相色谱仪中温控部位、作用？
A+B A
B
A
A
起始 运行后
起始
运行后
造成色谱过程分子离散的原因
● 纵向分子扩散：布朗运动形成扩散 ● 吸附和解吸：分子吸附和解吸是随机的 ● 流动相的移动和扩散：色谱柱内“微流 路径”会在速度和方向上频繁地发生变化
但色谱过程带的迁移是许多分子运动的平 均行为，表现为一个平滑的连续过程。
二、色谱过程热力学
/ VM )
t R,i
L ui
u(
L 1
)
1 K D,i (VS / VM
色谱过程的差速迁移的本质是热力 学性质（分配系数）差异。可见， 任何改变分配平衡的因素都将影响
tR
t
0
(1
K
D
(
VS VM
)
t 0 (1 k)
色谱分离。
色谱过程的分子离散指同一化合物分子沿色谱柱
迁移过程中发生分子分布扩展或分子离散。同一组分 分子在色谱柱入口处分布在一个狭窄的区带内，随着 分子在色谱柱内迁移，分布区带不断展宽，同种组分 分子的移动速度不同。这种差别不是由于平衡分布不 同，而是来源于流体分子运动的速率差异。
前一种方法以其严格和普遍性为特征，而后一种方 法则将化合物结构性质与其色谱行为有机地联系起来。 更多的色谱学家就是在讨论分子间的相互作用与分离 结果的基础上，建立色谱分离机理或理论模型的。
由统计力学可知：分子间相互作用的位能场不同， 体系中各种分布状态也就不同。分配系数与分子的一 系列微观参量有着明显的定量关系。
Vm
1+k’= tR / tm
k’= ( tR / tm ) -1
注意：t0 和tm的区别
容量因子(新定义为保留因子，Retention factor)
在色谱法中，保留值是表示组分在色谱柱内滞留状况的一个
指标。而容量因子（k）是一个具有普遍意义的色谱保留值，
它指在一定柱温下, 溶质在两相间达到分配平衡时, 分配在固 定相和流动相中的总量之比。
组分，迁移速度？ 快。
结果是样品各组分同时进入色谱柱，而以不同的 速度在色谱柱内迁移，导致各组分分离。组分通过 色谱柱的速度，取决于各组分在色谱体系中的平衡 分布。因此，影响平衡分布的因素，即流动相和固 定相的性质、色谱柱柱温等影响组分的迁移速度。
分配系数(KD)与保留时间(tR)
固流 定定 相相
● 色谱保留作用 ● 分布平衡 ● 分配系数与柱温的关系 ● 分配系数与保留体积的关系 ● 分布等温线和等温线方程 ● 容量因子和分离因子
在色谱分离过程中，不同溶质在色谱柱内不同位置 上的浓度分布是不断变化的。
组分在柱内的浓度分布形状叫做谱带（band)。
流X)谱带平均迁移速度为uX 。
分子的平均速度 = 流速×分子在流动相的时间分数
单个A分子在流动相的时间分数 = 总体A分子在流动相中的 摩尔分数
nm
CM VM
n m n s CM VM CSVS
溶质的迁移速度为
1
1 (CSVS / CM VM )
1
1 K D (VS / VM )
ui
u
1