色谱理论基础

塔板理论 (the plate model)
1941 年 ， Martin 和 Synge 阐 明 了 色谱、蒸馏和萃取之间的相似性， 将色谱柱设想成由许多液液萃取单 元或理论塔板组成；与精馏相似， 色谱分离也是一个分配平衡过程。 这就是Martin等人提出的塔板理论。 掌握这一理论的要点是：
假设→二项式分布（概率密度函数） →流出曲线→实验事实
中, uX = u，即X谱带的迁移速度与流动相分子通过色 谱柱的速度一样。
R uX nm
C X ,mVm

1
?u nm ns
C X ,mVm C X ,sVs
1 C X ,sVs C X ,mVm
R uX tR u tm
K Cs Cm
tR 1 tm 1 K Vs
A+B A
B
A
A
起始 运行后
起始
运行后
造成色谱过程分子离散的原因
● 纵向分子扩散：布朗运动形成扩散 ● 吸附和解吸：分子吸附和解吸是随机的 ● 流动相的移动和扩散：色谱柱内“微流 路径”会在速度和方向上频繁地发生变化
但色谱过程带的迁移是许多分子运动的平 均行为，表现为一个平滑的连续过程。
二、色谱过程热力学
Vm
1+k’= tR / tm
k’= ( tR / tm ) -1
注意：t0 和tm的区别
容量因子(新定义为保留因子，Retention factor)
在色谱法中，保留值是表示组分在色谱柱内滞留状况的一个
指标。而容量因子（k）是一个具有普遍意义的色谱保留值，
它指在一定柱温下, 溶质在两相间达到分配平衡时, 分配在固 定相和流动相中的总量之比。
色谱柱
检测器
色谱图
色谱仪
溶质浓度分布 柱内：谱带 柱后：色谱峰
色谱过程指多组分混合物样品在流动相带动 下通过色谱柱/床，实现各组分分离的过程。
▲ 样品组分是被洗脱分离 ▲ 样品带是以不连续的形式分布的
样品分子在色谱柱内运行的两个基本特征
l混合物中不同组分分子在柱内的差速迁移 (differantial migration) l混合物中同种组分分子在色谱体系迁移过程 中的分布离散(spreading)
Vr V0 (1 k) V0 KVs
t r2 K2 k2
t r1 K1 k1
色谱分离的特征之一是组分在色谱柱上有不同程度上 的滞留。由于色谱固定相面积很大、液膜很薄, 组分通 过色谱柱时, 它们在两相间的分配被认为是达到平衡的。 优先分配在固定相的组分在柱上的保留时间最长, 而分 配系数小的组分保留时间短。换句话说，溶质的保留行 为是其平衡分配性质的函数。组分之间平衡分配性质的 差异给色谱分离提供了可能性。
10 色谱理论基础
色谱理论研究色谱过程中分子运动的规律，探讨 微观分子运动与色谱分离的内在联系。它包括三个 基本理论问题：
(1)色谱过程热力学——高选择性色谱分离 的理论基础；
⑵ 色谱过程动力学——高效色谱分离的理 论基础；
⑶ 色谱分离条件的选择——多元混合物分 离最优化理论。
一、色谱过程
组 分 在 色 谱 柱 内 运 动
组分，迁移速度？ 快。
结果是样品各组分同时进入色谱柱，而以不同的 速度在色谱柱内迁移，导致各组分分离。组分通过 色谱柱的速度，取决于各组分在色谱体系中的平衡 分布。因此，影响平衡分布的因素，即流动相和固 定相的性质、色谱柱柱温等影响组分的迁移速度。
分配系数(KD)与保留时间(tR)
固流 定定 相相
A B
进样
Vs Vm 对应塔
Cs
Cm 板界面
KD

CS CM
Fig Illustraction of the idea of chromatography as extraction
Time or volume
分子A的平均速度=A在流动相的 时间分数×流动相流速+ A在固定 相的时间分数×固定相流速 分子A的平均速度=A0（在为流什动么相？的） 时间分数×流动相流速
以液相色谱对温度变化不太敏感, 一般在室温下操作。
对于气相色谱分析, 柱温上升20℃，K下降一半，
低温有利于分离，高温有利于分析速度。 同样，柱温的稳定性严重影响GC的保留值，商品
仪器的柱温控制精度为±0.2℃。
问题：在色谱分析中，温度除了对分离结果 有影响外，还有其它影响吗？
补充材料
GC中的温度控制
分子构型及 其相互作用
分配系数是连接色谱过程中分子微观量和宏观可测 量之间的一个桥梁。
色谱过程分类
线性色谱与非线性色谱：分布等温线 理想色谱与非理想色谱
色谱过程热力学可逆，传质速率很高、平衡瞬间
实现，分子扩散可以忽略。
通常，在理论上把色谱类型分为： 线性理想色谱 非线性理想色谱 线性非理想色谱 非线性理想色谱
k = ws /wm = K·Vs/ Vm = K / 可见，k与组分的分配系数K和相比有关，但与流动相流速
无关。k值大小可直接从色谱图上测量。有关计算式如下：
k tr t0 Vr V0
t0
V0
恒流速 t0 的测定
基本保留方程 分离因子
tr = t0 (1＋k) Vr = F tr
流动相
Cmquadt

固定相
dx
qdx(Cm )xdt
t
(Cm dCm )qudt



(1


)qdx(百度文库
Cs t
)
x
dt
平衡色谱理论物料平衡示意图
根据物料平衡：
C audt (C
dC
)audt

adx
(
C m
)
dt

(1


)adx(
从本质上讲，溶质在色谱柱上的分离，是由于它们与 固定相或流动相分子间相互作用力差异造成的。如吸附 色谱，溶质、溶剂和吸附剂间的相互作用涉及到静电力、 诱导力、色散力和氢键等，它们分别和偶极距、极化率、 电离能、和分子间距离等微观因素有关。
色谱分配平衡的研究方法
一、用统计热力学方法处理组分在两相间的分配； 二、通过分子结构及分子间的相互作用来解释组分间 分配系数的差异。
张。若分布等温线为非线性，则K随Cm变化溶质迁移
速度亦变化，引起色谱峰扩张，形成不对称色谱峰。
从平衡色谱理论导出的溶质谱带迁移速率方程及相 应的保留时间、保留体积表达式，初步揭示了物质在 色谱柱的差速迁移过程。非线性等温线比较好地解释 了不对称色谱峰，特别是拖尾峰的成因。但它未能阐 明色谱流出曲线，实际应用比较有限。
C s
)
dt
m
m
m
t x
t x
溶质在两相间的分配或吸附平衡常数： K ( Cs ) Cm
通过数学处理， t L [1 (1 )K ]
组分的保留值为： R u

V Lq La(1 )K
R
根据平衡色谱理论，当分布等温线呈线性时，溶质
的K为常数，谱带迁移速率不变，不产生色谱谱带扩
分配 系数
K

K e RT
化学 势μ
F ( ni )T,V,nj
等温
等容自 由能F
F RTlnZ
配分 函数
Z
k' K / 容量因子 k’
t R t 0 (1 k ' )
Z

(
2mKT h2
)3/
2

j
j 构型分配函数
j 内 配 分函 数
保留时间 tR 色谱宏观可测量和微观量的关系示意图
/ VM )
t R,i

L ui

u(
L 1
)
1 K D,i (VS / VM
色谱过程的差速迁移的本质是热力 学性质（分配系数）差异。可见， 任何改变分配平衡的因素都将影响
tR

t
0
(1

K
D
(
VS VM
)

t 0 (1 k)
色谱分离。
色谱过程的分子离散指同一化合物分子沿色谱柱
迁移过程中发生分子分布扩展或分子离散。同一组分 分子在色谱柱入口处分布在一个狭窄的区带内，随着 分子在色谱柱内迁移，分布区带不断展宽，同种组分 分子的移动速度不同。这种差别不是由于平衡分布不 同，而是来源于流体分子运动的速率差异。
注意
● 色谱动力学侧重研究溶质在柱内的扩散 与传质问题
● 化学动力学研究化学反应速度问题
平衡色谱理论
Wilson等人提出的平衡色谱理论的三个基本 假设： l 溶质在流动相和固定相之间的分配平衡在整 个色谱过程中都能瞬间实现； l 传质阻力，纵向扩散对平衡的影响可以忽略； l 溶质在色谱柱迁移过程中，在一定时间内， 色谱柱每一小段溶质量的变化符合物料平衡原 理。
差速迁移指不同组分通过色谱柱时的移动速度不同。
样品注入色谱柱时，由于流动相以一定速度通过固定 相，使样品中各组分在两相之间进行连续多次的分配。
由于组分与固定相和流动相作用力的差别，在两相 中的分配系数不同。
在固定相溶解或吸附大的，即分配系数大的
组分，迁移速度？ 慢；
在固定相溶解或吸附小，即分配系数小的
塔板理论基本假设
l 色谱柱由一系列塔板组成 l 塔板内，组分在两相间迅速 达到平衡（理想色谱） l 组分的分配系数不随它的浓 度变化而变化（线性分布等温 线） l 组分的轴向扩散为零 l 流动相的流动是跳跃过程
从色谱分离过程不难理解，只有分布在流动相中的
溶质才能（随流动相）移动通过色谱柱；溶质流过色
谱柱的速度是由任一时刻该分子存在于流动相的分子
分数决定的。可见，uX依赖于X在流动相的分数(R)和
流动相速度：
uX Ru
如果R=0，即X在流动相的分数为零, uX = 0，即X谱 带不会发生迁移；如果 R = 1，即所有X均在流动相
● 色谱保留作用 ● 分布平衡 ● 分配系数与柱温的关系 ● 分配系数与保留体积的关系 ● 分布等温线和等温线方程 ● 容量因子和分离因子
在色谱分离过程中，不同溶质在色谱柱内不同位置 上的浓度分布是不断变化的。
组分在柱内的浓度分布形状叫做谱带（band)。
流动相溶剂分子在柱内的平均流速为u (cm/s)； 溶质(X)谱带平均迁移速度为uX 。
在气相色谱测定中，温度是重要的指标，它直接影 响色谱柱的选择分离、检测器的灵敏度和稳定性。
控制温度主要指对色谱柱炉，气化室，检测器三 处的温度控制。
色谱柱的温度控制方式有恒温和程序升温二种。 控制柱温的一般原则：在使最难分离的组分有尽 可能好的分离前提下，采取适当低的柱温，但以保 留时间适宜，峰形不拖尾为度；注意柱温的选择不 能高于固定液的最高使用温度（为什么？）。 气化室，检测器温控的依据又是什么？ 液相色谱仪中温控部位、作用？
前一种方法以其严格和普遍性为特征，而后一种方 法则将化合物结构性质与其色谱行为有机地联系起来。 更多的色谱学家就是在讨论分子间的相互作用与分离 结果的基础上，建立色谱分离机理或理论模型的。
由统计力学可知：分子间相互作用的位能场不同， 体系中各种分布状态也就不同。分配系数与分子的一 系列微观参量有着明显的定量关系。
分子的平均速度 = 流速×分子在流动相的时间分数
单个A分子在流动相的时间分数 = 总体A分子在流动相中的 摩尔分数
nm
CM VM
n m n s CM VM CSVS
溶质的迁移速度为

1
1 (CSVS / CM VM )

1
1 K D (VS / VM )
ui

u
1
1 K D,i (VS
G为负值, 则柱温与分配系数成反比。一般温度上升,
K值下降, 这导致组分移动速度增加, 保留值下降。
对任何色谱过程, 分配系数对温度的变化率为：
d ln K H
dTc RTc
在气相色谱中, 组分从气相转移到液相, 其H值大,
常用控制柱温来调节分离；而在液相色谱中, 组分从
液相转移另一液相（固定相）, 其H值要小得多。所
色谱动力学
色谱动力学是研究物质在色谱过程中运动的科学， 其主要目的是解释色谱流出曲线的形状，探求影响色 谱区带（样品带）扩张的原因，为高效能色谱柱系统 提供理论上的指导以及为色谱分析、色谱专家系统谱 图库的建立奠定理论基础。对于溶质在色谱柱内的运 动过程，严格的数学处理时应根据柱内溶质迁移过程 及各种影响因素，列出相应的偏微分方程组，求出描 写色谱谱带运动的方程式。由于这些偏微分方程组求 解困难，实际色谱动力学研究只采用较为简单的假设 和数学处理。
Cs 线形
凸形
凹形
Cm
Sig
峰形
tR tR
m
图8. 分布等温线类型及对色谱峰形和保留时间的影响
分配系数与柱温的关系
当色谱体系和分离对象确定以后, 分配系数（K）
只与柱温（Tc）有关：
G 0
ln K
RTc
由于分配系数依赖于温度, 在气相色谱中柱温
就成了最重要的操作参数。通常, 组分在固定相中的