镶嵌教学设计

《镶嵌》教学设计

各位评委：

大家好，今天我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册《镶嵌》的内容。

下面我从教材分析、教法与学法分析、教学过程、设计说明四个方面对本节课进行说明。

一、教材分析.

（一）地位和作用

平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.

（二）教学目标

根据课程标准的要求，教学内容的特点以及七年级学生的认知水平,确定本节课的教学目标：

1.认知目标：

了解镶嵌的含义，并在实验与探究的学习活动中，使学生认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。

2.能力目标：

通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生观察、猜想、动手操作的能力得以提升。

3.情感目标：

通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。

(三）教学重点、难点

教学重点：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

教学难点：由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，而正五边形则不可以。

（四）教具准备

教师：多媒体课件

学生：每个小组分别准备好6—8个

（1）边长为5厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的纸板、

（2）任意三角形、任意四边形的纸板

二、教法与学法分析

1、教法：课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学.

2、学法：采用“动手实验，合作探究”的小组学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展.

三、教学过程设计

（一）创设情景，导入新课

为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先利用多媒体演示一组生活中的地砖图片，让学生说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏北京奥运会的“水立方”建筑，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌。由此引入到要研究的课题：镶嵌.

（设计意图：镶嵌现象在生活中是大量存在的，在通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，初步感知镶嵌的存在和意义。让学生亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程。

为了进一步理解镶嵌的含义，设计了一个“填图”的问题。通过多媒体演示，目的在于让学生认识到镶嵌要做到既无缝隙，又不重叠。

（二）动手实践，探索新知

在这个环节中，我设计了三个探究活动。

探究活动1、动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点.

为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节.具体做法是：首先全班分组活动，动手实验.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌.看那个小组拼的又快又好，拼完后用多媒体展示他们的成果.然后教师再用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程，直观形象，能促进学生主动探究，乐于探究。

学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°90°120°，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形

镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.

名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形

正四边形

正五边形

正六边形

你发现的规律：

通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点.

（活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验.让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.）

探究活动2：教师继续提出问题，用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？教师给学生充分的时间去猜想、讨论，动手拼图，验证猜想。然后小组活动：看哪个小组找的多?从而激发学生继续动手实验的欲望。在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案.拼完后用多媒体展示他们的成果. 然后教师再用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程，直观形象，学生更容易理解自己总结出来的规律。

由此学生可以发现：用两种正多边形进行平面镶嵌有：①正三角形和正方形②正三角形和正六边形③正四边形和正八边形④正三角形和正十二边形⑤正五边形和正十边形。这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣.既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力.

(设计意图：活动2通过”猜想,验证,引申”三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.)

探究活动3、进一步讨论：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？学生通过拼图不难发现同一种任意三角形能够进行镶嵌。任意四边形呢？先让学生动手实验，然后教师用多媒体演示动态拼图过程，学生总结发现：任意三角形和四边形能进行镶嵌。原因是因为拼接在同一点的各内角的和是360度。这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力.