(完整word版)2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)
2016年淮南一中自主招生试题
数 学
一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）
1.已知，且，，，00><∈b a R c b a 则下列不等式中一定成立的是( )
A.22b a <
B.22bc ac >
C. b a 11>
D. a b a 11>- 2.抛物线2ax y =与直线，
，，，2131====y y x x 围成的长方形有公共点，则实数a 的取值范围（ ）
A.
191≤≤a B.291≤≤a C.131≤≤a D. 231≤≤a
3.若1>b 且a 是正有理数，，32=+-a a b
b 则a a b b --的值是（ ） A ．22
B ．3
C ．10
D ．32 4.若，??
? ??-??? ??-??? ??-??? ?
?-=2222201611...411311211S 则S 的值为（ ） A ． 20162013 B ．20162015 C ．40322015 D ． 40322017 二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）
5.若关于x 的方程0342
=-+x ax 有唯一实数解，则a 的值为________.
6.已知，1223=++c b a 且bc ac ab c b a ++=++222则=--c b a 23_________.
7.已知函数，322--=x x y 则使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为________
8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则=∠APC sin ________.
三、解答题（共4题，满分48分）
9.（10分）已知ABC ?的两边AC AB 、的长是关于x 的一元二次方程
()0655222=++++-k k x k x 两个实数根，第三边长为5。
（1）当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；
（2）当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．
10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，?=∠90BCD ，且AB=2，BC=3，
3tan =∠ADC .
（1）求证：DC=BC ；
（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且，，BF DE FBC EDC =∠=∠试判断ECF ?的形状，并证明你的结论。
11.（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
12.(14分)如图，抛物线()02
≠++=a c bx ax y 经过x 轴上的两点()()0021，、，x B x A 和y 轴上的点()P C Θ，，
80的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若62==AB a b ，. 求：（1）抛物线的解析式；
（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？
并说明理由. （3）设直线BD 交P Θ于另一点E ，求点E 坐标.
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
福州一中历年自主招生物理试卷(整理)讲解
福州一中历年自主招生物理试卷（整理） 一．选择题 （2007） 1．用绳子拉着重物在光滑水平面上运动，当重物速度达到V 时，绳子突然 断裂。绳子断裂后，重物的速度将（） A．逐渐减小B．逐渐增大C．立即变为零D．保持V 不变 2．载人航天是当今世界技术最复杂、难度最大的航天工程，它代表一 个国 家的生产力发展水平和经济实力，更是扬国威的最佳途径。2005年 10 月12日 至17 日，我国神舟六号载人航天飞行获得圆满成功。神州六号载人飞船环绕地球做圆周运动时离地面的高度是（） A．343km B．686km C．1029km D．1372km 3．如果作用在一个物体上的两个力大小分别为5N 和8N，则这个物体所受的合力大小（） A．可能小于3N B ．可能大于13N C．可能是10N D．一定等于13N 4．甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶 6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前时，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度应为（）A．98.5cm B．99.0cm C．99.5cm D．100.0cm (2008) 5．当电磁波的频率增大时，它在真空中的速度将（） A.减小 B.增大 C.不变 6.战斗机在空中加油时的情景如图所示，已知加油 机的速度是 800km/h，则此时战斗机的速度应尽可能（） A．等于0 km/h B.等于800km/h C. 大于800km/h D.小于800km/h 7．街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天灭。利用半导
体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制。这是利用半导体的（） A.压敏性 B.光敏性 C.热敏性 D.三种特性都利用了8．吊在室内天花板上的电风扇，静止不动时对固定吊杆的拉力为T1,当电风扇在
安徽重点中学2019-2020年高中自主招生考试语文试题含答案
2018年高中自主招生考试语文试卷 注意事项： 1．本试卷试卷总分100分，考试时间80分钟。 2．答案一律用黑色钢笔或墨水笔写在答题卷上，不能写在本试卷上。 一、语言运用(共24分每题3分) 1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是【▲】A．刹．那／古刹．累．赘／果实累累．强．弩之末／强．词夺理 B．落．笔／落．寞剥削．／瘦削．不堪靡．靡之音／风靡．一时 C．佣．工／佣．金攒．射／万头攒．动解．甲归田／解．囊相助 D．殷．红／殷．切绰．约／绰．绰有余擢发难数．／数．典忘祖 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是【▲】A．这种文风承继自周作人、董桥以来中国文人隐忍的传统，抒情而不煽情，简洁凝练的句子体现 的是大．方．之．家．的功底与素养。 B．七．月．流．火．，但充满热情的岂止是天气，今天我们全体住校生以火一般的热情在电视机前集体收 看奥运会开幕式节目。 C．杭州第八届全国残运会的志愿者和工作人员待人和蔼亲切，不论你是健全人还是残疾人，本地 人还是外地人，都等．闲．视．之．。 D．云峰社区餐厅明天将开始营业，消息传出，社区居民口．耳．相．传．。以前他们到最近的餐厅都要步行半个多小时，现在出门走几步就能吃上饭了。 3．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是【▲】读书原为自己受用，多读不能算是荣誉，少读也不能算是羞耻。少读如果彻底，必能养成 的习惯，涵泳优游，以至于变化气质；多读而不求甚解，譬如驰聘十里洋场，虽然奇珍满目，徒惹 得，空手而归。世间许多人读书只为装点门面，如暴发户炫耀家私，以多为贵。这在治学 方面是，在做人方面是趣味低劣。 A．深思熟虑心猿意马自欺欺人B．深文周纳心花意乱弄巧成拙 C．深思熟虑心花意乱自欺欺人D．深文周纳心猿意马弄巧成拙 4.下列语句表达没有歧义的一句是【▲】 A．他身为副总经理，经常在董事长面前说总经理搞行贿，是为了能向上爬，这完全是一派胡言。 B．近来有些学生出现呕吐、腹泻的症状，有些学生又出现头昏、失眠的症状，究其原因是多方面 的，而主要的是不注意饮食卫生。 C．这支来访的利兹联队给我们绿城队的年轻队员们上了很好的一课，恐怕他们终生都不会忘记这 次比赛。 D．人非圣贤，孰能无过？年轻人经验不足，在实际工作中难免会犯一些错误。 5.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是【▲】 我谈到读书的三个维度，提倡“多读无用之书”。为什么这么说？▲而在我看来，所谓“精英式的阅读”，正是指这些一时没有实际用途，但对养成人生经验、文化品位和精神境界有意义 的作品。 ①在校期间，按照课程规定阅读；出了校门，根据工作需要看书。 ②最典型的莫过于搁置文学、艺术、宗教、哲学、历史等。 ③与考试或就业无关的书籍，一概斥为“无用”。 ④今天中国人的阅读，过于讲求“立竿见影”了。 A. ①④②③ B. ④①③② C. ③②④① D. ②③①④ 语文试卷第 1 页共4 页
2019高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2016年安徽省合肥168中自主招生物理试卷和答案
2016年安徽省合肥168中自主招生物理试卷 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）炎炎夏日，气温上升，温度计中的水银柱升高，则水银柱的哪个物理量不发生变化（） A．密度B．内能C．质量D．体积 2．（3分）一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动．如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（） A．B．C． D． 3．（3分）某次演练中，直升机悬停于高空，一伞兵（含伞）跳伞后竖直降落，其速度v与时间t的关系如图所示，下列判断中正确的是（） A．在0～t1内，伞兵受到的重力小于阻力 B．在t1～t2内，伞兵受到的重力等于阻力 C．在t2～t3内，伞兵的机械能不变 D．在t2～t3内，伞兵受到的阻力保持不变 4．（3分）有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截 、去完全相同的两个小正方体（图中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为P 甲 P乙、P丙和P丁，则（） A．P 丁＞P 甲=P 乙=P 丙B．P 乙＞P 丙＞P 丁＞P 甲 C．P 乙＞P 丙=P 丁=P 甲D．P 乙＞P 甲＞P 丙＞P 丁
5．（3分）A、B两物体质量相等，温度均为10℃；甲、乙两杯水质量相等，温度均为50℃．现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为（）A．4：9 B．3：5 C．2：3 D．1：2 6．（3分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中，当点燃的蜡烛、凸透镜、光屏置于光具座如图所示的位置时，下列说法正确的是（） A．此时在光屏上一定能得到一个倒立、放大、清晰的烛焰的像 B．透镜不动，将蜡烛和光屏的位置对调一下，一定能得到一个倒立、缩小、清晰的烛焰的像 C．不论蜡烛放在凸透镜左方何处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接观察，一定能看到清晰的烛焰的像 D．把凸透镜换成凹透境，则不论蜡烛放在凹透镜左方何处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主光轴直接观察，一定能看到清晰的烛焰的像 7．（3分）如图所示的电路是由12个不同的电阻组成的，已知R1=12?，其余电阻值未知，测得AB间总阻值为6?．现将R1换成6? 的电阻，则AB间总阻值变为（） A．4?B．6?C．12? D．24? 8．（3分）由力学知识可知，滑动摩擦力等于滑动摩擦系数乘以接触面的正压力．如图所示，A、B 两物体在水平向右的拉力F作用下一起做匀速直线运动，用μ1、μ2分别表示A、B之间、B与地面之间的动摩擦系数，则可判断（） A．μ1一定为零，μ2一定为零 B．μ1一定为零，μ2一定不为零 C．μ1不一定为零，μ2一定为零
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)(最新整理)
2016年淮南一中自主招生试题 数 学 一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分） 1.已知则下列不等式中一定成立的是( ) ，且，，，00><∈b a R c b a A. B. C. D. 22b a <22bc ac >b a 11>a b a 11>-2.抛物线与直线围成的长方形有公共点，则实数的取2ax y =，，，，2131====y y x x a 值范围（ ） A. B. C. D. 191≤≤a 291≤≤a 131≤≤a 23 1≤≤a 3.若且是正有理数，则的值是（ ）1>b a ，32=+-a a b b a a b b --A ． B ． C ． D ．22310324.若则的值为（ ），?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ? ?-=2222201611...411311211S S A ． B ． C ．D ． 20162013201620154032201540322017二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分） 5.若关于的方程有唯一实数解，则的值为________. x 0342=-+x ax a 6.已知且则_________. ，1223=++c b a bc ac ab c b a ++=++222=--c b a 2 37.已知函数则使成立的值恰好有三个，则的值为________ ，322--=x x y m y =x m 8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则________. =∠APC sin
三、解答题（共4题，满分48分） 9.（10分）已知的两边的长是关于的一元二次方程 ABC ?AC AB 、x 两个实数根，第三边长为5。 ()0655222=++++-k k x k x （1）当为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形； k （2）当为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长． k 10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，，，且AB=2，BC=3，DC AB //? =∠90BCD . 3tan =∠ADC （1）求证：DC=BC ； （2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且试判断，，BF DE FBC EDC =∠=∠ECF ?的形状，并证明你的结论。
高中自主招生考试数学试卷
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?
安徽省蚌埠市2020年中考语文自主招生考试试题
安徽省蚌埠一中2020年自主招生考试语文试题 本卷满分100分考试时间120分钟 一、人文素养（10分） 1、同学们，父母和老师一定曾告诉过你“字是一个人的脸面”吧？从一个人的字迹中可以看出这个人的精神风貌和性格特征。或许你没有练过硬笔书法，没关系，只要你认真书写，就是最美观的作品。现在就拿起笔，创作一幅属于你自己的作品吧！请在下面田字格里默写你背诵过的一首七言绝句（5分） 2、英国哲学家弗朗西斯?培根说“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡有所学，皆成性格。”同学们在课外一定读过许多好书，下面让我们做一张读书卡，记录下自己在书山攀登的足迹吧！（5分） 要求：中国作家要注明时代，外国作家要注明国家，读书心得不少于50字。书名： 作者：时代（或国籍）： 读书心得：
二、阅读理解（50分） （一）诗歌阅读（10） 蚌埠道中 清胡士星① 树里两三家，疏篱带落花； 园林新雨后，麦秀渐抽芽。 ①清王朝镇压捻军起义，蚌埠兵祸后，诗人经过蚌埠，写下了这首诗。 3、前两句诗人为我们描绘了怎样的景象？请结合诗句加以分析。（3分） 答：__________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ______ 。 4、后两句诗人为我们描绘了怎样的景象，请展开想象，用自己的语言描绘一下。（3分） 答：__________________________________________________________________ ____________________________________________________________ ______ 。 5、王国维先生说：“一切景语皆情语”。请分析本诗所蕴涵的思想感情。（4分） 答：___________________________________________________________________ ____________________________________________________________
2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
小升初自主招生考试数学试题
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
历年自主招生试题分类汇编 平面几何
历年自主招生试题分类汇编——平面几何 4．（2013年北约）如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DM 、DN 分别为∠ADB 、∠ADC 的角平分线，试比较BM ＋CN 与MN 的大小关系，并说明理由． 解析 延长ND 至E ，使ND ＝ED ，连结BE 、ME ，则△BED ≌△CND ，△MED ≌△MND ，ME ＝MN ， 由BM ＋BE ＞EM ，得BM ＋CN ＞MN ． 题4（2012年北约）如果锐角ABC ?的外接圆圆心为O ，求O 到三角形三边的距离之比。 解： 如图，过O 分别作,,BC CA AB 的垂线，垂足为,,D E F ,设 123,,OD d OE d OF d ===， OA OB OC R === 由平几知识得2BOC A ∠=，∴BOD A ∠=，1cos d R A = 同理：2cos d R B =，3cos d R C = ∴123::cos :cos :cos d d d A B C = 即O 到三角形三边的距离之比为对应边所对角的余弦之比。 评析：本题叙述简洁，结论优美，入口较宽，解法多样，既能反映学生 的读题能力和转化能力，又考查了学生的平几和三角等知识，是一道相当精彩的好题，为自主招生备考指明了方向。 题8（2012年北约）求证：若圆内接五边形的每个角相等，则它为正五边形。 A C N A C N A A C O F D E
解： 如图，五边形ABCDE 为O 内接五边形， 延长,,,AE CD DC AB 有两交点,G H ，连接AC ， ∵AED EDC ∠=∠, ∴GED GDE ∠=∠ ∴GE GD = ∵,,,A C D E 在O 上 ∴CAG GDE ∠=∠,GCA GED ∠=∠ ∴CAG GCA ∠=∠ ∴GA GC = ∴AE CD = 连结AD ，同理可得AB CD =，从而AE AB CD ==， 同样，延长,,,BC ED BA DE ,可证得：BA BC DE == ∴AB BC CD DE EA ====，从而可知五边形ABCDE 为正五边形。 评析：本题是一道平面几何题，图形简单，背景公平，重点考查学生的推理论证和演绎能力，可贵的是有别于数学竞赛的平几题。 1. （2011年北约）已知平行四边形的其中两条边长为3和5,一条对角线长为6,求另一条对角线的长. 【答案】x =x .由22222(35)6,x +=+ 解得x =. 2.求过抛物线2221y x x =--和2523y x x =-++的交点的直线方程. 【解】联立两方程,消去2,x 得6710x y +-=.此方程即为所求. 2．（2010年北约）AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于 是
安徽省自主招生试题
1. 14．（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300（km ）的M 、N 两 地同时出发相向而行，其中甲到达N 地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象． （1）试求线段AB 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了4.5 h ，求乙车的速度； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 2. 15．（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，且BC ≠AC ，在△ABC 上画一条直线，若这条直线既平分△ABC 的面积，又平分△ABC 的周长，我们称这条线为△ABC 的“等分积周线”． （1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC 的“等分积周线”； （2）在图1中过点C 能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由； （3）如图2，若AB ＝BC ＝5cm ，AC ＝6cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法． 3. 16．（安徽省合肥一中自主招生）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝ y h 图1 y h 图2 A B C 图2 A B 图1
4cm ，点P 以一定的速度沿AC 边由A 向C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，设P 、Q 同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）若点P 以43 cm/s 的速度运动 ①当PQ ∥AB 时，求t 的值； ②在①的条件下，试判断以PQ 为直径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由． （2）若点P 以1cm/s 的速度运动，在整个运动过程中，以PQ 为直径的圆能否与直线AB 相切？若能，请求出运动时间t ；若不能，请说明理由． 4. 17．（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，为使人民的生命财产损 失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令，一分队立即出发前往距营地30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a （0≤a ≤3）小时再前往A 镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b 千米/时，二分队的行进速度为（4＋a ）千米/时． （1）若二分队在营地不休息，要使二分队在最短时间内赶到A 镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ （2）若b ＝4千米/时，二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 5. 18．（安徽省蚌埠二中自主招生）如图1、2是两个相似比为1:2的等腰直角三角形， B A C B 备用图
自主招生考试数学试卷及参考答案
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB