地区一诊理数答案(简)

!#"在(,-) 中#由余弦定理得 ,)#3,-#2-)#4#,-(-):;7+/9# 即!.#3,-#2-)#4,-(-)"#,-(-)4,-(-)3,-(-)# …………………… .分
当且仅当 ,-3-)3-槡$时等号成立#所以 ,-(-)+!.#! …………………………… !/分
所以 %(,-) 3!#,-(-)781+/9
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当且仅当"$229$3$"229$且9$22"93$922"9且9"22"$39"22"$即"3$39时取*3+!……………… !/分
数学!理工类"试题答案 第! 页!共页"
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则 -+3-.3+.# 所以(-+. 是正三角形!…………………………………………………………………… )分 !#"因为 ,-,,+#,. , 平 面 ,-)+#于 是#可 以 , 为 原 点#直 线 ,-# ,+#,. 分别为/ 轴#0 轴#1 轴建立空间直角坐标系! 由 )+-平面 ,-.#易知 )+-,-#又#)+3,-#则 -!##/#/"#)!!###/"#+!/###/"#.!/#/##"! 所以-/.+3!4####/"#-/..3!4##/##"!…………………………… ,分 设平面 -+. 的一个法向量为3!/#0#1"#
故//301/#/#即<// 3/#/#…………………………………………………………………… !/分 又/*/*//#43!/"*/#4!/"为减函数//'//#43!/"'/#4!/"为增函数# …………… !!分
所以4!/">8134!//"3<// 4#01//4/#/01#2#3<// 4#01//#//2#3/#/4 4#////2#3## 故" 的取值范围是!4=##,!……………………………………………………………… !#分 选 考 题 !/ 分
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3
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2
4
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于是#直线 (,#(- 关于/ 轴对称! ……………………………………………………… !/分
#$!解 析 %!!"当 /+ 4! 时 #2!/"3 4#/2#4/4!3 4$/2!"%#得 /+ 4!/
当 4!*/+! 时 #2!/"3 4#/2#2/2!3 4/2$"%#此 时 无 解 /
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##!解析%!!"由曲线 ) 的参数方程0
! 为参数"#可得
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直 线7 的 极 坐 标 方 程 可 变 形 为:;747814!3/# 于是#其直角坐标方程为/404!3/6 …………………………………………………… )分
! " "!2$2$!29292!"3!#!"2$29""!2$2$!29292!"
! " 3!%$!"2$"2!$29"2!92"","!2$2$!29292!"
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$ !槡 槡 槡 ", "
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1(-/.+3 4#/2#03/# 则02(-/.. 3 4#/2#13/! 取/3!#得 3!!#!#!"! …………………………………………………………………… .分 同理可求平面 )-. 的一个法向量为3!##!##"!……………………………………… !/分
所 以 #:;7-#.3333((3333$)槡$3).槡$#
$"解 答 右 端 所 注 分 数 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 %"只 给 整 数 分 选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分
!"&!#"&!$"'!%"(!)"*!+"(!,"*!-"&!."*!!/"'!!!"(!!#"'
!$!$#!!!%!$)!!!)!!!!+!01%#2!#
则"+</4#01/4/#01#2#对于/'/恒成立# …………………………………………… +分
令4!/"3</4#01/4/#01#2##则43!/"3</4#4!#01//4##01#2#"3</4 4#01//#2#01##
即43!/"3/#</2#0/1#/4#01##……………………………………………………………… ,分
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3槡%<4%01#*/#
! " 所以存在//# !##! #使得5!//"3//#<// 2#01//4#01#3/#即//#<// 3#01/#/# …… .分
而 //#<// 3#01/#/4//<// 3/#/01/#/301/#/<01/#/ # 又由于6!/"3/</ 为!/#2="的增函数#
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当
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时 #2!/"3#/4#2/2!3$/4!"%#得 /"
) $
!
$ " 所以#不等式的解集为!4=#4!,5 )$#2= ! ………………………………………… %分
!#"由!!"#当/+4!时#2!/"34$/2!"%/当 4!*/+! 时#2!/"3 4/2$"#/当 /'! 时#2!/"3$/4!'##则/3!时#2!/"的最小值为##即 .3#! 于是"#$#9满足"2$293## ……………………………………………………………… +分
数学理工类参考答案
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据 试题的主 要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题 的内容 和
难度可视影响的程度决定后继部分的给分但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 就 不 再 给 分
+!#5!.#5槡#$3%-槡$!…………………………………………………………………… !#分
#/!解析%!!"由已知#,.,平面 ,-)+# 所以#,.,,-#,.,,+! ………………………………………………………………… #分 又 ,-3,.3,+3##,-,,+# 所 以 #-+# 3,-# 2,+# 3-#-.# 3,-# 2,.# 3-#+.# 3,+# 2,.# 3-#
令 5!/"3/#</ 2#01/4#01##则 53!/"3 !/#2#/"</ 2/# '/#其 中 /'/#
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则5!/"3/#</2#01/4#01#为!/#2="的增函数#……………………………………… -分
! " 又因为5!!"3<4#01#'/#5
!-!解 析 !列 联 表 下
良
男
#/
女
#/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
合计
%/
优
合计
#/
%/
%/
+/
+/
!//
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由 题 得 #&# 3!//%!/#/55+/%/54+/#/55%/#/"# 3#.)&#6,-'#6,/+# 所以#能在犯错误的概率不超过/6!/的前提下认为评分为*优良+与性别有关! ……… %分 !#"由已知得体验度评分为$)/#+/"和$./#!//,的顾客分别有!/人##/人#则在随 机抽取 的 + 人中评分为$)/#+/"有#人#评分为$./#!//,有%人! …………………………………… )分 则 ' 可能的取值有/#!##! (!'3/"3))%%%+3!!)#(!'3!"3)!#)(%+)$%3!-)#(!'3#"3)##)(%+)#%3!+)#………………… -分 则 ' 的分布列为
则 //301/#/ #即01//301#4//#
! " 则有2!//"3//
# //
4#
4#!01#4//"2#01#4#3/#
所以所求切线为03/#即为/ 轴! ………………………………………………………… )分
!#"因 为 2!/"3/!</ 4""4#01/2#01#4#"/#其 中 /'/#
!,!解析!因为"#3#"#4!2!#"###$ 所以"#2!2!3#"#2! ………………… #分 又 "! 3!所 以 "! 2!3#%/ 所以数列"#2!是以#为首项#为公比的等比数列!…………………………………… %分 所 以 "# 2!3###4! 3## 所以数列"#的通项公式"#3##4!!……………………………………………………… +分 #由!得$#3#"#2!3### 所以%#3!5#2#5##2$5#$22###!! ……………………………………… -分 #%# 3!5## 2#5#$ 2$5#% 2 2 #4!## 2###2! ! ! 由4得4%#3!5#2##2#$22##4###2!…………………………………… !/分 即 4%# 3#!!44###4###2! 3##2! 4#4###2! 所以%#3#4!##2!2#! ……………………………………………………………… !#分
所以781))*+3)+781)*))+*3$槡%$槡5$#$ 3!##………………………………………… $分
因为 )+*)*#所以))*+ 为锐角#所以))*+3$/9!…………………………………… %分 所 以 ),*)3 ),*+4 ))*+3!#/94$/93./9#
所以 ,)3 槡,*#2)*# 3 槡!##2!%槡$"# 3-槡$!………………………………………… +分
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!!!!!!!!!!! …………………………………………………………………… .分 所以#*'3/5!!)2!5!-)2#5!+)3%$! ………………………………………………… !#分 !.!解析%!!"在()+* 中#由正弦定理得781))*)+*3781))+)*+#
即二面角 )4-.4+ 的余弦值为).槡$!…………………………………………………… !#分
#!!解 析 %!!"证 明 %由 题 可 知 2!/"3/!</ 4#"4#01/2#01#4#!/'/"#
! " 则23!/"3</4#2/</4/#3!/2!"</4/# #
设切点为!//#2!//""#则由23!//"3/得<// 3/#/# ……………………………………… #分