高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一

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第二十讲数字谜综合一

在三四年级,我们学过加减法填空格,破译字母、汉字的竖式谜、横式谜,添算符等数

字谜问题,其中既有加减法,也有乘除法.它们各有一些特定的解题方法和思路,像加减法

的进位、借位、错位,乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等,这些方法我们当然还

要进一步的学习和训练.但在这一讲中,我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相

应的数字谜问题.

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例题1.已知“BAD BAD GOOD

+=”是一个正确的加法算式,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字.已知GOOD不是8的倍数,那么四位数ABGD是多少?

「分析」解决数字谜的题目,最关键在于找突破口.本题的突破口在哪里?

练习1.在算式“+=

路亨路亨刘吉吉”中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.已知刘吉吉是8的倍数,那么四位数亨吉刘路是多少?

例题2.

从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.

⨯=⨯=

952

「分析」从算式来看,是要找出两个两位数的乘积为952.但是把952写成两个两位数的乘积,方法非常多,要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的.我们不妨先把952分解质因数,通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.

练习2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.

1026

⨯=⨯=

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例题3.

用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只能用一次),且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少?

「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质,那么另外三个数都与2940互质,我们就从2940的质因数构成入手.

练习3.

用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数,每个数字只用一次,使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,那么其他两个数是多少?

在前面的例题中,我们通过分解质因数,分析其质因数的构成,从而解决了问题.那如果没有给出具体的数,而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何?是否也能分解质因数呢?

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例题4.

数数科学学数学.

⨯=

在上面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.请问:“数学”所代表的两位数是多少?

「分析」对于乘法数字谜问题,我们一般先考虑个位数字.“数”ד学”的个位数字是“学”,

但符合这一条件的情况有好几种,讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式,能发现题中的“数数”有什么特点吗?

练习4.

⨯数好学好=棒棒棒.

在上面的乘法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.那么“好棒”所代表的两位数是多少?

例题5.

在下面两个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少?

⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同

「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数,那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢?

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在暑期中,我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算,其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题,需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6.

已知a 是一个自然数,A 、B 是1至9中的数字,最简分数

0.33222

a A B =&&.请问:a 是多少? 「分析」等式两边一个是分数,一个是循环小数,可以都化成分数来比较.

美妙的竖式

荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题,列举了一些令人叹服的巧妙算法,其中之一如下:

⨯=.

例:8888333329623704

8 8 8 8

⨯ 3 3 3 3

2 4

2 4 2 4

2 4 2 4 2 4

2 4 2 4 2 4 2 4

2 4 2 4 2 4

2 4 2 4

2 4

2 9 6 2

3 7 0 4

这道题如果只是要算出结果,办法有很多,甚至拿计算器一按答案就出来了.但结果并非是重点,趣味性才是它的精髓所在.

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