高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第二十讲数字谜综合一
在三四年级,我们学过加减法填空格,破译字母、汉字的竖式谜、横式谜,添算符等数
字谜问题,其中既有加减法,也有乘除法.它们各有一些特定的解题方法和思路,像加减法
的进位、借位、错位,乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等,这些方法我们当然还
要进一步的学习和训练.但在这一讲中,我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相
应的数字谜问题.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题1.已知“BAD BAD GOOD
+=”是一个正确的加法算式,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字.已知GOOD不是8的倍数,那么四位数ABGD是多少?
「分析」解决数字谜的题目,最关键在于找突破口.本题的突破口在哪里?
练习1.在算式“+=
路亨路亨刘吉吉”中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.已知刘吉吉是8的倍数,那么四位数亨吉刘路是多少?
例题2.
从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.
⨯=⨯=
952
「分析」从算式来看,是要找出两个两位数的乘积为952.但是把952写成两个两位数的乘积,方法非常多,要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的.我们不妨先把952分解质因数,通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.
练习2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.
1026
⨯=⨯=
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题3.
用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只能用一次),且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少?
「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质,那么另外三个数都与2940互质,我们就从2940的质因数构成入手.
练习3.
用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数,每个数字只用一次,使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,那么其他两个数是多少?
在前面的例题中,我们通过分解质因数,分析其质因数的构成,从而解决了问题.那如果没有给出具体的数,而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何?是否也能分解质因数呢?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题4.
数数科学学数学.
⨯=
在上面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.请问:“数学”所代表的两位数是多少?
「分析」对于乘法数字谜问题,我们一般先考虑个位数字.“数”ד学”的个位数字是“学”,
但符合这一条件的情况有好几种,讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式,能发现题中的“数数”有什么特点吗?
练习4.
⨯数好学好=棒棒棒.
在上面的乘法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.那么“好棒”所代表的两位数是多少?
例题5.
在下面两个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少?
⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同
「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数,那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
在暑期中,我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算,其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题,需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6.
已知a 是一个自然数,A 、B 是1至9中的数字,最简分数
0.33222
a A B =&&.请问:a 是多少? 「分析」等式两边一个是分数,一个是循环小数,可以都化成分数来比较.
美妙的竖式
荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题,列举了一些令人叹服的巧妙算法,其中之一如下:
⨯=.
例:8888333329623704
8 8 8 8
⨯ 3 3 3 3
2 4
2 4 2 4
2 4 2 4 2 4
2 4 2 4 2 4 2 4
2 4 2 4 2 4
2 4 2 4
2 4
2 9 6 2
3 7 0 4
这道题如果只是要算出结果,办法有很多,甚至拿计算器一按答案就出来了.但结果并非是重点,趣味性才是它的精髓所在.