材料力学2 拉压剪(包括简单超静定、应变能)

在拉（压）杆的横截面上，与轴 力FN 对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至a’b’、 c’d’。
FN 38.7 103 A (20 103 ) 2 4 123 106 Pa 123MPa
目录
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F F F

k

k k k k
F
p
FN F A A
三 卸载定律及冷作硬化

d
e
b
e P
b
f
材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系，这 就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
a c
d
s
o

g
f
h

1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质 对于没有明 显屈服阶段的塑 性材料，用名义 屈服极限σp0.2来 表示。
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
目录
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
F
目录
偏心受压
D
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F m F FN FN F
x
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
F
0
FN F 0 FN F
FN 1
FN 2 α
y
A
F
FN1 F / sin 2F FN 2 FN1 cos 3F
x
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
1 1 F1 A1 120106 2 4.8 104 2 2 57.6 103 N 57.6kN
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率
l1 l0 A A1 100% 断面收缩率 0 100% l0 A0 5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p — 比例极限 e — S — 屈服极限 E ---
弹性极限
弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
b1 b
{
FN l Fl l EA EA

1 l F , l l EA
EA为抗拉刚度

b b
泊松比

横向应变
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
目录
§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
目录
§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
对于变截面杆件（如阶梯 杆），或轴力变化。则
第二章
拉伸、压缩与剪切
目录
第二章
§2.1 §2.2
拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12 §2.13
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
BC段
0 FN 2 F2 F1
10 20 10kN
FN 2 F1 F2
F4
25 CD段
F
x
0
FN 3 F4 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
C
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。

p0.2
o
0 .2 %

目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。

bt
o

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面：
FN max A FN A
3、确定许可载荷：
FN A
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F
目录
FN1 2F1 A1
§2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 FN1 cos 3F
FN 2 3F2 A2
FN 1
FN 2 α
y
A
F
1 1 A2 F2 120106 2 12.74104 1.732 3 176.7 103 N 176.7kN
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
F
a b
a
c
c d
F FN dA
解： 当载荷W移到A点时，斜杆AB 受到拉力最大，设其值为Fmax。 讨论横梁平衡
0.8m
Fmax
W
M
c
0
Fmax FRCx
C
Fmax sin AC W AC 0
Fmax W sin
目录

FmaxA
W
FRCy
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
由三角形ABC求出
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F F F
压缩
C 1.9m

A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388
斜杆AB的轴力为
0.8m
Fmax
FN Fmax 38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
Fmax FRCx
C

FmaxA
W
FRCy
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
目录
FN 2 45° B
F
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
C 1.9m

A
例题6： 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 应力。
y
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
目录
0
FN1 28.3kN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90106 Pa 90MPa
目录
例 1：
例 2：
例 3：
例 4：
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2 FN3
10


p cos cos
例题7：
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
万能试验机
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
x
4、许可载荷
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min 57.6kN F Fi min 57.6kN 176.7kN
目录
§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
l l l1 l l FN F A A l E E l
一 纵向变形
F
l
F
l1
二 横向变形
b b1 b
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.4 材料拉伸时的力学性能

e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
e P
a c
s
o

3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E 胡克定律 P — 比例极限 E—弹性模量（GN/m2） e — 弹性极限 E tan
A
b
d
dA A
A
FN A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FNi li l li Ei Ai
A 1
45°
C
2
FN 1
y
例题5： 图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。 B （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象 F
FN 2 45° B
F
x
Fx 0 F

三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩
bt
o

脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc bt
bc
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
二 、强度条件
p D
π 2 D p 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
FN F π 2 D p 6 24
FN 根据强度条件 max A FN d 2 D 2 p 得 A 即 4 24
D2 p 0.35 2 10 6 3 d 22 . 6 10 m 22.6mm 螺栓的直径为 6 6 6 40 10