材料力学2 拉压剪(包括简单超静定、应变能)

合集下载

材料力学教案第2章拉伸、压缩与剪切

第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。

教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。

教具：多媒体。

教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。

教学学时：8学时。

教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力；如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。

（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。

（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。

2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。

材料力学第二章__拉伸、压缩与剪切(6)

精选PPT
，
E20G 0 Pa,l1 1m,l2 2m, l3 4m, A1 100m0m2, A2 100m0m2, A3 500mm2
求各杆的内力: (1)当杆②中的纵向应变ε=4╳10-4时; (2)当杆②中的纵向应变ε=8╳10-4时; (3)当P=100 kN时,AB=BC。
精选PPT
习题讨论课答案
N BC 0,
N AC P
xl : 2
NBCP 2xl P , NACP 2xl P
精选PPT
2
精选PPT
33
（1）强度
N1
4 5
P
40k
N
;
N2
1 5
P
10k
N
[1]
u
n
100MPa
;
[2]
u
n
200MPa
A1
N1
[1]
400m
m2
;
A2
N2
[2]
50mm2(*)
精选PPT
（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
1. 受预拉力P/2拉紧的
缆索如图所示。若在
C点再作用向下的载荷P，并设缆索不能
承受压力。试求在
h=l/5和h=4l/5两种情
况下，AC和 BC两段内的内力。
精选PPT
2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2
由(3)可得
P10.N 713215.54kN 精选PPT

北京交通大学材料力学2拉压剪课

F F
剪切面
F F 挤压面
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§2-9 剪切和挤压的实用计算
2、挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁
F
F
（2）钢板在孔缘压成椭圆
3、挤压应力
bs

FP Abs
AbS -挤压面的面积
4、强度条件
bs

F Abs
bs
[bS]-许用挤压应力
北京交通大学工程力学研究所
应力集中因数
K max 0
实验表明：截面尺寸改变越急
max－最大局部应力
剧、孔越小、角越尖应力集中程度越严重！
0 －名义应力(净截面上的平均应力）
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
二、应力集中的概念
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当 max＝b 时，构件断裂，影响很大

95.3MPa

bs
综上，键满足强度要求.
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§2-9 剪切和挤压的实用计算－例2
例题2 一销钉连接如图所示，
F
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
d
销钉材料的许用切应力为
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
对于塑性材料构件，当max达到s 后再增加载荷，增加的载荷
由截面上尚未屈服的材料承担，使截面上其它的点相继达到屈
服极限。因而使得分布趋于均匀化，不影响构件静强度
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§2-9 剪切和挤压的实用计算
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

材料力学2-第二章拉伸、压缩与剪切

材料力学2-第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切§2－1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。

一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。

二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。

三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。

§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。

（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。

二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。

（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。

轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。

（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。

通过对称性原理，平面假设可得以证明。

（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。

（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。

所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。

即 N AF dA A σσ==? ANF =σ ，（2-1）为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。

正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。

当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。

这时某一横截面上的正应力为()()x A x x N F =）（σ （2-2）例题一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。

解：（1）先求约束力直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得()k Nk N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：σ()x σ0F F RA N1=-, N1RA F F 20kN ==BC 段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力N2F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：N2RA F F kN 0-+=50， N2F 0kN =-3 结果为负，说明N2F 的指向与所设方向相反，实为压力。

材料力学-02拉压剪

平面假设
变形前为平面的横截面，变形后仍为平面
说明：杆件的所有纵向纤维伸长相等，受力相同。
s F FN 横截面上的应力是正应力s 截面上的分布力的合力是轴力FN
F3 = ∫A sdA = ∫AsdA= sA
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
§2.11温度应力和装配应力
§2.12应力集中的概念 §2.13剪切和挤压的实用计算
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
F
F F
F
杆件受外力特点：外力（或合力）作用线与杆轴线重合
杆件变形的特点：
以拉、压变形为主要变形形式的构件称“杆”
在外力的作用下，杆沿轴线方向伸长或缩短
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
建立坐标并列方程求解 SFx= 0
F1
1
FN2 + F1 – F2=0 FN2 = F2 - F1 = - 1.32kN
p3
C F 3
p2 2
B
1 F1 A 1
F2
2 2 2
F1
1 A1 1
如果截取杆2-2截面并取右段研究，同样可以得到相同的答案
SFx= 0 – FN2 – F3= 0 FN2=- F3 = -1.32kN 画轴力图 #

材料力学(长学时)_2-拉压、剪切

第二章拉伸、压缩与剪切2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。

作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。

N(x)=x lP21l l l ∆+∆=∆ =⎰+l 0lEA PxdxEA 2Pl =EAPl.2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。

设重力加速度g=9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2⨯=ρ，P=100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。

试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。

选a ：62233102a4a 8.91004.210100⨯=⨯⨯⨯+⨯ a=0.2283m. 选b:6223233102bb8.91004.242283.08.91004.24101003⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯ b=0.3980m.2-4 图示一面积为100mm ⨯200mm 的矩形截面杆，受拉力P=20kN 的作用，试求：（1）6π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。

max 3MPa 12.01.01020σ==⨯⨯=σMPa 75.030cos 1o 6=⨯=σπMPa 433.060sin 21o 6==τπ MPa 5.0121045max =⋅=τ=τ.2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。

BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。

为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

;sin PN 1θ-= θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ=[]σθ=sin PA 2 结构的总体积为[]⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθ+⋅σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV=θ0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ.2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。

北京交通大学材料力学2拉压剪-课2

Fl Δl1 Δ A A A 2 cos 2 EA cos 1.293mm ( )
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§2-5 杆件在轴向载荷作用下的强度设计
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
一、强度概述
例：三角架结构，已计算出拉杆BD和压杆 CD横截面上的正应力，可能关心的问题：
FP x A
（物理方程、本构方程）
FP---作用在杆件两端的载荷； E----杆材料的弹性模量(与正应力具有相同的单位)； EA--为杆件的抗拉/压刚度;
“＋”---伸长变形；“－”---缩短变形。
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
FP l Δl EA
l x l
（物理方程）
b1 b
？
max
F N max A
？
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
三、拉压杆件的强度计算 2、强度设计
当作用在构件或结构上的载荷以及材料的许用应力均为已知时，计算构件所必需的横截面面积，进而设计出构件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题又称为截面设计或尺寸设计。
F N x1 400 10 3 6 ＝ 160 10 Pa 160 MPa 6 A1 2500 10
FNx 2 －100 10 3 6 ＝－ 40 10 Pa －40 MPa 6 A2 2500 10 FN x 3 200 10 3 6 ＝ 200 10 Pa 200 MPa 6 A3 1000 10
FN3l 200103 300103 -3 Δl3 m 0.12 10 m＝0.12mm 9 6 EA3 20010 250010
Δl Δl i 0.24－0.06 0.12 mm＝0.3mm

材料力学拉伸压缩与剪切

材料力学拉伸压缩与剪切材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。

在材料力学中，拉伸、压缩和剪切是三种常见的受力方式。

本文将对这三种受力方式进行详细的讨论。

一、拉伸拉伸是将材料的两个端点向相反方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。

在拉伸过程中，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗拉极限，引起断裂。

拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大伸长应力，常用于评价材料的抗拉性能。

材料在拉伸过程中会发生塑性变形和弹性变形。

当应力较小时，材料发生弹性变形，即材料在去除应力后能恢复原状。

当应力较大时，材料发生塑性变形，即材料变形后无法完全恢复原状。

材料的塑性变形通常伴随着颈缩现象，即材料在拉伸过程中发生细颈，最终引起断裂。

在拉伸过程中，材料的变形主要通过断裂面的拉伸和滑移来实现。

断裂面的拉伸是指材料在拉伸过程中，沿断裂面发生直接断裂的现象。

滑移是指材料分子、原子或晶粒之间发生相对滑动的行为。

材料的拉伸性能主要由断裂面的塑性变形和滑移行为共同决定。

二、压缩压缩是将材料的两个端点向相同方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。

在压缩过程中，材料的体积减小，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗压极限，引起破坏。

抗压强度是指材料在压缩过程中所能承受的最大应力，常用于评价材料的抗压性能。

与拉伸不同，材料在正常应力下的压缩变形主要是弹性变形。

材料在压缩过程中会呈现出不同的弹性阶段，即初期弹性阶段、线弹性阶段和屈服弹性阶段。

初期弹性阶段材料呈现出线性弹性变形；线弹性阶段材料呈现出弹性变形，但变形量不再是线性增加；屈服弹性阶段材料呈现出应力和应变之间非线性关系。

三、剪切剪切是指材料在外力作用下，造成平行于断裂面的错切运动和应力的一种受力方式。

在剪切过程中，材料发生剪切变形，即材料平行于受力方向发生错开运动。

剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪应力，常用于评价材料的剪切性能。

材料的剪切变形属于塑性变形，主要发生在晶体或晶体之间的滑移面上。

材料力学第2章-拉伸、压缩与剪切

第2章拉伸、压缩与剪切1、轴向拉伸与压缩概念：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

2、直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力内力：把拉伸时的轴力（轴力背向截面）为正，压缩时轴力（轴力指向截面）为负。

应力：平面假设（变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

）规定：拉应力为正，压应力为负。

AF A dA F N A N =⇒==⎰σσσ 式中N F 为轴力，A 为横截面面积，σ为正应力。

3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力ασσα2cos = αστα2sin 2= 式中ασ和ατ分别为斜截面的正应力和切应力，σ为横截面的正应力，α为斜截面与横截面的夹角。

4、材料拉伸时的力学性能应变：ll ∆=ε l ∆为伸长量，l 为原始长度。

（1）弹性阶段：应力σ与应变ε成正比，即εσE =。

其中E 为与材料有关的比例常数，为弹性模量。

直线部分的最高点a 所对应的应力p σ为比例极限。

b 点所对应的应力e σ为弹性极限。

（2）屈服阶段：通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服点，用s σ表示。

其是衡量材料强度的重要指标。

（3）强化阶段：强化阶段中的最高点e 所对应的应力b σ是材料能承受的最大应力，称为强度极限。

其是衡量材料强度的另一重要指标。

（4）局部变形阶段：某一局部的横向尺寸急剧缩小，形成缩颈现象。

伸长率：%1001⨯-=ll l δ 塑性材料：%5>δ 脆性材料：%5<δ 断面收缩率：%1001⨯-=A A A ψ A 为原始横截面积，1A 为最小横截面积 5、材料压缩时的力学性能低碳钢压缩时的弹性模量E 和屈服极限s σ与拉伸时相同。

但是得不到强度极限。

铸铁的抗压强度极限比抗拉极限高5~4倍。

6、失效、安全因数和强度计算脆性材料断裂时的应力是强度极限b σ，塑性材料屈服时的应力是屈服极限s σ，这二者是构件失效时的极限应力。

材料力学第二章拉伸、压缩与剪切

FN1 2.62KN FN 2 1.32KN
根据轴力图可以显示各段轴力的大小以及各段的变形是拉伸或压缩
9
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
2.应力
轴力的大小并不能用来判断杆件是否有足够的强度，如：
F
F
F
F
细杆先被拉断，说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还与拉杆的的横截面有关，所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
3
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
1.轴向拉伸与压缩的实例
2.拉伸压缩动画示范
5
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
3.拉伸与压缩的受力特点
作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合，杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短的。
6
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
F1 FN1 0 FN1 F1 2.62 KN (压力)
F1 F2 FN2 0 FN2 F1 F2 1.32KN(压力)
FN 2 F3 0 FN 2 F3 1.32 KN (压力)
8
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力
轴力图:用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示轴力沿杆轴变化规律的图线。
铸铁压缩时，仍在较小在变形下
突然破裂，破坏断面的法线与轴
线大致成45°角。表明沿斜截面
相对错动而破坏。抗压强度约比
抗拉强度高4－5倍。
24
§2-7 失效、安全因数和强度计算
一、失效构件因强度、刚度、稳定性等原因不能正常工作。强度条件引起的失效：脆性材料制成的构件在拉应力下，当变形很小时就突然断裂；塑性材料制成的构件在拉断之前已经出现塑性变形，由于不能保持原有的形状和尺寸，它已经不能正常工作。断裂与出现塑性变形统称为失效。

材料力学第02章拉伸、压缩与剪切

⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt

u
n

n —安全因数 —许用应力

塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:

北京交通大学材料力学2拉压剪-课1

北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
二、拉压杆轴力和轴力图当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有轴力FN一种内力分量。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。注意要点： ①一定要示出隔离体（受力图）； ②根据隔离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小； ③根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。拉力画在x轴上侧压力画在下侧。
q
x
FN x A 2qx A
x
（2）
合力F 合力F
F x A x
x
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
横截面上的应力---例题1
35mm×10mm的矩形横截面求:杆中最大的横截面正应力.
FNmax PBC 30kN
FNmax 30 103 N 85.7MPa A 0.035m 0.01m
受拉构件无数纵向纤维所组成
横截面间的纤维变形相同
横截面上横截面上有剪切正应力分变形和剪应力？布均匀为什么？
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
三、拉压杆的应力：横截面上的应力
FN
=常值
FN dA
A
FN A
横截面上的应力计算公式
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
三、拉压杆的应力：横截面上的应力
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§2-1 轴向拉伸与压缩的实例和概念轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：外力或其合力的作用线与杆件轴线重合。变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短。
F 轴向拉伸
F
F 轴向压缩
F
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

工程力学：拉压与剪切应变能

F 2l( 2 1)
EA
3. 位移计算
由
W Vε
W＝F By 2
可得 FBy F 2l( 2 1)
2
EA
By
2Fl( 2 EA
1)
(解析) 求节点A的位移?
B
B
A
C
P
A C
例 2 图示隔振器，钢杆与钢套视为刚体，橡皮的切变
模量为 G 。求橡皮管内的应力与钢杆的位移
解：1. 应力分析
构件在载荷作用点、沿载荷方向的位移－相应位移
弹性体因变形而储存的能量－应变能 Ve 外力在变形过程中所作之功－外力功 W
根据能量守恒定律，弹性体因变形所储存的应变能，数值上等于外力所作的功
Vε W －弹性体功能原理
功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增大，弹性体处于准静态，以致动能与热能等的变化，均可忽略不计。
Fy 0, 2rh F 0
F 2rh
2. 应变能计算
dVε
2 2rhdr ＝ F 2 dr
2G
4rhG
Ve
F2 4hG
D/2 1 dr d/2 r
F 2F 2(lnD lnd )
2
4hG
F (lnD lnd )
2hG
根据能量守恒定律弹性体因变形所储存的应变能数值上等于外力所作的功线弹性拉压杆的外力功ea拉压应变能密度剪切应变能密度n3n2用能量法计算节点b的铅垂位移位移计算eaeafl可得解析求节点a的位移
拉压与剪切应变能
应变能概念轴向拉压应变能拉压与剪切应变能密度例题
应变能概念
应变能与功能原理
vε
e
2
2
2E
剪切应变能密度

材料力学第二章总结

第2章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例ACF以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。

§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力F N以1－1截面的右段为研究对象：F N沿轴线方向，所以称为轴力。

F N+直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

F N 1A B CF AF B F C F D O OA 段内力F N 1：设截面如图=X 01=−+−+N A B C D F F F F F 05841=−+−+N F F F F FF N 21=∴A B C D F AF BF CF DF N 2F N 3D F DF N 4A B C F AF B F C F D O ：段内力：0=−D C F 03=−−D C F F F ，F N 4= FB C D F B F C F D C D F CF D F N 2= –3F ，F N 4= FA B CF A F B F C F D O2F3F 5FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。

纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。

3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。

轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式σA or =σANor =σAC 45°12B45°AC45°12B 1NF y45°§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力ασααcos cos cos ==A F A F αp ααxF N F N α§2-4 材料拉伸时的力学性能常温、静载两个塑性指标：%100%5>δ为塑性材料§2-5 材料压缩时的力学性能σbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性§2-7 失效、安全因素和强度计算§2-8 轴向拉伸或压缩时变形（胡克定律的另一种表达方式）1L 1a a1b伸长为正，缩短为负。

材料力学第2章—拉伸压缩与剪切-2

W =∫
在
∆l1
0
Fd ( ∆l )
l
F1
σ ≤ σ p 范围内有范围内,有
1 W = F ∆l 2
1 F ∆l 2 1 Fl F 2l = F = 2 EA 2 EA Vε = W =
F
O ∆l d (∆l ) ∆l
∆l
F
∆ l1
拉压超静定问题
静定结构：静定结构：
约束反力（轴力）约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得
例2-13 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径，的尺寸为 b×h×l=20×12×100mm ，传递的力偶矩 × × × × Me=2kN·m，键的许用应力 τ]=60MPa，[σ]bs=100MPa。试校，键的许用应力[τ ，σ 。核键的强度。
∑F =0
y
2F 1 cosα + F 3 = F N N
拉压超静定问题
2、变形几何关系
F 1l N E A cosα 1 1
∆l1 = ∆l2 = ∆l3 cosα
∆l3 = F N E3A 3
3、物理关系
∆l1 =
4、补充方程
F 1l F 3l N = N cosα E A cosα E3A 1 1 3
应力集中的概念
应力集中现象：由于构件截面突然变化而引起的局部应力应力集中现象：发生骤然变化的现象。发生骤然变化的现象。
F
σmax
F
σmax
d
b F F F
应力集中的概念
理想应力集中系数: 理想应力集中系数
σmax kσ = σnom
其中：其中：

材料力学中拉压与剪切

F
p
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
目录
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
FN max A FN A
3、确定许可载荷：
FN A
目录
3、强度条件的应用：（解决三类问题）：
（1）、校核强度——已知：F、A、[ζ ]。求： max ≤
？
FN max ？ max A （2）、设计截面尺寸——已知：F、 [ζ ] 。求：A
此杆满足强度要求，能够正常工作。
例已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许
用拉应力 [t ]=200 MPa，许用压应力 [c ]=150 MPa 试求：载荷F的许用值 [F]
解：1. 轴力分析
由
F
x
0,
F
y
0
FN1 2 F (拉伸)
FN2 F (压缩)

p cos cos
§10.4 失效、安全因数和强度计算
一、安全因数和许用应力
FN 工作应力 A
极限应力

塑性材料 u （ S p 0.2）
脆性材料 u （ bt bc）

u
n

n —安全因数

s
ns
—许用应力
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D

材料力学拉压剪资料重点

材料力学拉压剪资料重点材料力学是研究物质在受外力作用下的力学行为和性能的科学。

在材料力学中，拉压剪是三种基本的载荷形式。

拉力是作用在材料上方向相反的两个相互拉开的力，压力是分别作用在材料上的两个相对压紧的力，而剪力则是平行于材料表面切割的两个相对方向的力。

拉压剪是材料在外力作用下产生的不同变形方式。

其中拉力会使材料延长，压力会使材料缩短，而剪力则会造成材料的错位。

这些力学行为是材料力学研究的重点之一在拉压剪过程中，材料会产生应力和应变。

应力是由于外力作用在材料上而引起的内部反抗力。

而应变则是材料在受到外力作用下发生的形变。

应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述，在材料力学中，这个曲线通常被称为应力-应变曲线。

在拉力下，材料会逐渐发生塑性变形，直到达到材料的屈服点。

在此之后，材料的应力会保持相对稳定，而应变会继续增加，这被称为塑性变形阶段。

当材料的应变达到最大值时，它会发生断裂。

材料的屈服点和断裂点是拉力下的两个重要指标。

在压力作用下，材料会逐渐出现压缩变形，直到达到材料的破坏点。

材料的破坏点通常比屈服点要高，这是由于在压力下材料的应力分布更加均匀。

当材料的应变达到最大值时，它会发生压块。

在剪力作用下，材料会发生层间滑移，造成内部位移和材料的错位。

剪力会导致材料的断裂和变形。

剪切强度是描述材料抵抗剪切力的能力的重要参数。

材料的剪切强度可以通过使用剪切试验来进行测量。

在材料力学中，了解材料在拉压剪过程中的行为和性能对于设计和制造具有优良性能的结构材料至关重要。

通过研究拉压剪行为，我们可以更好地了解材料的性能特点，为工程领域提供更加可靠和高效的材料选择。

总之，材料力学中的拉压剪是研究材料在受外力作用下的重要载荷形式。

了解材料在拉压剪过程中的行为和性能对于材料的选用和应用具有重要意义，是材料科学研究的重点之一。