材料力学中拉压与剪切

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材料力学教案第2章拉伸、压缩与剪切

第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。

教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。

教具：多媒体。

教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。

教学学时：8学时。

教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力；如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。

（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。

（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。

2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。

材料力学第二章

拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一试件和实验条件
常温、静载
材料压缩时的力学性能
二塑性材料（低碳钢）的压缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总

一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。

当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。

12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。

一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。

浅析材料力学四种基本变形的异同点

浅析材料力学四种基本变形的异同点公主岭市职业教育中心宋静辉机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件，即长度远大于宽度和厚度的构件。

作用远杆件上的外力有各种形式，但杆件的基本变形形式只有四种：拉伸或压缩（简称拉压）、剪切、扭转和弯曲。

这四种基本变形是材料力学的重点内容，构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分，学生学习时后很容易混淆。

现分析和总结四种基本变形的异同点，便于学生学习和理解。

一、四种变形的不同点1.受力特点不同。

受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆，其受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的全力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。

工程中的连接件（如铆钉、螺栓等）会发生剪切变形，其受力特点是：作用的构件两侧面上外力的全力大小相等，作用线平行且相距很近；另外，承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。

机械中的轴类零件往往产生扭转变形，其受力特点是：在垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶。

梁是机器设备和工程结构中最重要的构件，主要发生弯曲变形，其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。

2.变形特点不同。

构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。

拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短；剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势；扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。

3.内力不同。

物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。

构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。

对于发生拉压变形的杠件，内力遍及整个杆体内部，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。

轴力或为拉力或为压力。

构件受剪切时的内力称为剪刀，剪力分布在剪切面上（受剪件中发生相对错动的截面），其分布比较复杂，在工程实力是一个截面平面内的力偶，其力偶矩称为截面上的扭矩。

材料力学-第二章拉压与剪切

班级学号姓名1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。

2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。

已知油缸内径D=350mm ，油压p=1MPa 。

若螺栓材料许用应力［］=40MPa ，求螺栓的内径。

题1图140 kN 30 kN20 kN122 33班级学号姓名3 图示木制桁架受水平力P 作用。

已知P=80kN[][]MPa MPa 10,8==压拉σσ，试设计AB 、AD 两杆的横截面积。

4 图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。

两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa ，在节点A 处受铅直力P=80kN 。

试校核结构的强度。

A B C D P60° 60° 30° 30°BC A P 12 30° 45°班级学号姓名5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa ，油缸内径D=75mm ，活塞杆直径 d=18mm 。

已知活塞材料的许用应力［σ］=50MPa ，试校核活塞杆的强度。

6、简易吊车如图所示。

AB 为木杆，横截面积 21cm 100=A ，许用压应力[]MPa 71=σ。

BC 为钢杆，横截面积22cm 6=A ，许用拉应力[]MPa 1602=σ。

试求许可吊重F 。

F30°AB C木杆钢杆第二章拉伸、压缩和剪切班级学号姓名7、图示拉杆沿斜截面m －m 由两部分胶合而成。

设在胶合面上许用拉应力[]MPa 100=σ，许用切应力[]MPa 50=τ，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。

试问：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F 。

8、变截面杆如图所示。

已知：21cm 8=A ，22cm 4=A ， GPa 200=E 。

试求杆的总伸长l ∆。

材料力学拉压剪切习题

第二章拉伸、压缩与剪切一、是非题2.1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。

（）2.2 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。

（）2.3 内力是指物体受力后其内部产生的相互作用力。

（）2.4 同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。

（）2.5 杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。

（）2.6 δ、ψ 值越大，说明材料的塑性越大。

（）2.7 研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。

（）2.8 杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

（）2.9 线应变 ε 的单位是长度。

（）2.10 轴向拉伸时，横截面上正应力与纵向线应变成正比。

（）2.11 只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。

（）2.12 在工程中，通常取截面上的平均剪应力作为联接件的名义剪应力。

（）2.13 剪切工程计算中，剪切强度极限是真实应力。

（）2.14 轴向压缩应力σ与挤压应力σbs 都是截面上的真实应力。

（）二、选择题2.15 变形与位移关系描述正确的是（）A. 变形是绝对的，位移是相对的B. 变形是相对的，位移是绝对的C. 两者都是绝对的D. 两者都是相对的2.16 轴向拉压中的平面假设适用于（）A. 整根杆件长度的各处B. 除杆件两端外的各处C. 距杆件加力端稍远的各处2.17 变截面杆如图，设F 、F 12、F 3分别表示杆件中截面1-1、2-2、3-3上的内力，则下列结论中哪些是正确的（）。

题2. 17图A. F 1 ≠ F 2 ，F 2 ≠ F 3B. F 1 = F 2 ，F 2 > F 3C. F 1 = F 2 ，F 2 = F 3D. F 1 = F 2 ，F 2 < F 32.18 影响杆件工作应力的因素有（）；影响极限应力的因素有（）。

A. 载荷B. 材料性质C. 截面尺寸D. 工作条件2.19 图示三种材料的应力—应变曲线，则弹性模量最大的材料是（）；强度最高的材料是（）；塑性性能最好的材料是（）。

北京交通大学材料力学2拉压剪-课2

Fl Δl1 Δ A A A 2 cos 2 EA cos 1.293mm ( )
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§2-5 杆件在轴向载荷作用下的强度设计
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
一、强度概述
例：三角架结构，已计算出拉杆BD和压杆 CD横截面上的正应力，可能关心的问题：
FP x A
（物理方程、本构方程）
FP---作用在杆件两端的载荷； E----杆材料的弹性模量(与正应力具有相同的单位)； EA--为杆件的抗拉/压刚度;
“＋”---伸长变形；“－”---缩短变形。
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
FP l Δl EA
l x l
（物理方程）
b1 b
？
max
F N max A
？
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
三、拉压杆件的强度计算 2、强度设计
当作用在构件或结构上的载荷以及材料的许用应力均为已知时，计算构件所必需的横截面面积，进而设计出构件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题又称为截面设计或尺寸设计。
F N x1 400 10 3 6 ＝ 160 10 Pa 160 MPa 6 A1 2500 10
FNx 2 －100 10 3 6 ＝－ 40 10 Pa －40 MPa 6 A2 2500 10 FN x 3 200 10 3 6 ＝ 200 10 Pa 200 MPa 6 A3 1000 10
FN3l 200103 300103 -3 Δl3 m 0.12 10 m＝0.12mm 9 6 EA3 20010 250010
Δl Δl i 0.24－0.06 0.12 mm＝0.3mm

材料力学拉伸压缩与剪切

材料力学拉伸压缩与剪切材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。

在材料力学中，拉伸、压缩和剪切是三种常见的受力方式。

本文将对这三种受力方式进行详细的讨论。

一、拉伸拉伸是将材料的两个端点向相反方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。

在拉伸过程中，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗拉极限，引起断裂。

拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大伸长应力，常用于评价材料的抗拉性能。

材料在拉伸过程中会发生塑性变形和弹性变形。

当应力较小时，材料发生弹性变形，即材料在去除应力后能恢复原状。

当应力较大时，材料发生塑性变形，即材料变形后无法完全恢复原状。

材料的塑性变形通常伴随着颈缩现象，即材料在拉伸过程中发生细颈，最终引起断裂。

在拉伸过程中，材料的变形主要通过断裂面的拉伸和滑移来实现。

断裂面的拉伸是指材料在拉伸过程中，沿断裂面发生直接断裂的现象。

滑移是指材料分子、原子或晶粒之间发生相对滑动的行为。

材料的拉伸性能主要由断裂面的塑性变形和滑移行为共同决定。

二、压缩压缩是将材料的两个端点向相同方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。

在压缩过程中，材料的体积减小，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗压极限，引起破坏。

抗压强度是指材料在压缩过程中所能承受的最大应力，常用于评价材料的抗压性能。

与拉伸不同，材料在正常应力下的压缩变形主要是弹性变形。

材料在压缩过程中会呈现出不同的弹性阶段，即初期弹性阶段、线弹性阶段和屈服弹性阶段。

初期弹性阶段材料呈现出线性弹性变形；线弹性阶段材料呈现出弹性变形，但变形量不再是线性增加；屈服弹性阶段材料呈现出应力和应变之间非线性关系。

三、剪切剪切是指材料在外力作用下，造成平行于断裂面的错切运动和应力的一种受力方式。

在剪切过程中，材料发生剪切变形，即材料平行于受力方向发生错开运动。

剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪应力，常用于评价材料的剪切性能。

材料的剪切变形属于塑性变形，主要发生在晶体或晶体之间的滑移面上。

材料力学拉压剪资料重点

材料力学拉压剪资料重点材料力学是研究物质在受外力作用下的力学行为和性能的科学。

在材料力学中，拉压剪是三种基本的载荷形式。

拉力是作用在材料上方向相反的两个相互拉开的力，压力是分别作用在材料上的两个相对压紧的力，而剪力则是平行于材料表面切割的两个相对方向的力。

拉压剪是材料在外力作用下产生的不同变形方式。

其中拉力会使材料延长，压力会使材料缩短，而剪力则会造成材料的错位。

这些力学行为是材料力学研究的重点之一在拉压剪过程中，材料会产生应力和应变。

应力是由于外力作用在材料上而引起的内部反抗力。

而应变则是材料在受到外力作用下发生的形变。

应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述，在材料力学中，这个曲线通常被称为应力-应变曲线。

在拉力下，材料会逐渐发生塑性变形，直到达到材料的屈服点。

在此之后，材料的应力会保持相对稳定，而应变会继续增加，这被称为塑性变形阶段。

当材料的应变达到最大值时，它会发生断裂。

材料的屈服点和断裂点是拉力下的两个重要指标。

在压力作用下，材料会逐渐出现压缩变形，直到达到材料的破坏点。

材料的破坏点通常比屈服点要高，这是由于在压力下材料的应力分布更加均匀。

当材料的应变达到最大值时，它会发生压块。

在剪力作用下，材料会发生层间滑移，造成内部位移和材料的错位。

剪力会导致材料的断裂和变形。

剪切强度是描述材料抵抗剪切力的能力的重要参数。

材料的剪切强度可以通过使用剪切试验来进行测量。

在材料力学中，了解材料在拉压剪过程中的行为和性能对于设计和制造具有优良性能的结构材料至关重要。

通过研究拉压剪行为，我们可以更好地了解材料的性能特点，为工程领域提供更加可靠和高效的材料选择。

总之，材料力学中的拉压剪是研究材料在受外力作用下的重要载荷形式。

了解材料在拉压剪过程中的行为和性能对于材料的选用和应用具有重要意义，是材料科学研究的重点之一。

材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)

o.8
C
②
30° No.10
A F
天津大学材料力学
型钢－型钢表
天津大学材料力学
解：（1）列平衡方程，计算轴力。
F FN 1 2F sin 30 FN 2 FN 1 cos 30 3F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。 FN2
FN1
30° C
F
A1 2 10.8cm 2 2.16 103 m 2 A2 2 12.748cm 2 2.55 103 m 2
① A 2m F
天津大学材料力学
② B 1m
解：
（1）取AB为研究对象，画出受力图。 A （2）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN2 B 2m F 1m
M M
A
0, 3FN 2 2 F 0 0, 3FN 1 F 0
B
FN 1
F 2F , FN 2 3 3
1 2
5kN
4
10kN A
1
5kN B
2 10 kN 5 kN
C
3
D
4
E
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形一、应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
FN lim A 0 A

应力符号： σ 应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
直径改变量：
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介

工程材料的力学性能指标要通过实验测定。影响工程材料力学性能的因素与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。

单向拉压和纯剪切时胡克定律的表达式

一、概述在力学中，胡克定律是描述弹性物体受力变形规律的基本定律之一。

它广泛应用于工程材料力学、结构设计和材料科学等领域。

胡克定律最常见的表达式是描述拉伸和压缩时的定律，即单向拉压。

然而，在一些特定情况下，物体可能同时受到拉力和压力，或者受到剪切力的作用。

本文将探讨单向拉压和纯剪切时胡克定律的表达式，旨在深入理解胡克定律在不同受力情况下的应用。

二、单向拉压时的胡克定律表达式1. 拉伸时的胡克定律表达式在拉伸情况下，弹性体的长度会发生变化，拉力会导致物体变形。

根据胡克定律，拉伸应力与拉伸应变之间存上线性关系，表达式如下：σ = Eε其中，σ表示拉伸应力，单位为帕斯卡（Pa）；E表示弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）；ε表示拉伸应变，无量纲。

这个关系表明，对于弹性材料来说，拉伸应力与拉伸应变成正比，且比例系数为弹性模量。

2. 压缩时的胡克定律表达式在压缩情况下，弹性体的体积会发生变化，压力会导致物体变形。

根据胡克定律，压缩应力与压缩应变之间同样存上线性关系，表达式如下：σ = -Eε其中，σ表示压缩应力，单位为帕斯卡（Pa）；E表示弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）；ε表示压缩应变，无量纲。

这个关系表明，对于弹性材料来说，压缩应力与压缩应变也呈线性关系，且比例系数同样为弹性模量。

三、纯剪切时的胡克定律表达式在纯剪切情况下，物体受到的是平行但大小相等的剪切力，从而导致物体的形状变化。

在这种情况下，胡克定律的表达式可以表示为：τ = Gγ其中，τ表示剪切应力，单位为帕斯卡（Pa）；G表示剪切模量，单位为帕斯卡（Pa）；γ表示剪切应变，无量纲。

这个表达式表明，在纯剪切情况下，剪切应力与剪切应变同样呈线性关系，并且比例系数为剪切模量。

四、结论通过以上讨论，我们可以看出胡克定律在单向拉压和纯剪切情况下的表达式分别为σ = Eε和τ = Gγ。

这些表达式揭示了物体受力时应力和应变之间的线性关系，为工程材料的力学性能和材料设计提供了重要依据。

材料力学第02章拉伸、压缩与剪切

⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt

u
n

n —安全因数 —许用应力

塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:

材料力学(长学时)_2-拉压、剪切

第二章拉伸、压缩与剪切2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。

作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。

N(x)=x lP21l l l ∆+∆=∆ =⎰+l 0lEA PxdxEA 2Pl =EAPl.2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。

设重力加速度g=9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2⨯=ρ，P=100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。

试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。

选a ：62233102a4a 8.91004.210100⨯=⨯⨯⨯+⨯ a=0.2283m. 选b:6223233102bb8.91004.242283.08.91004.24101003⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯ b=0.3980m.2-4 图示一面积为100mm ⨯200mm 的矩形截面杆，受拉力P=20kN 的作用，试求：（1）6π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。

max 3MPa 12.01.01020σ==⨯⨯=σMPa 75.030cos 1o 6=⨯=σπMPa 433.060sin 21o 6==τπ MPa 5.0121045max =⋅=τ=τ.2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。

BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。

为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

;sin PN 1θ-= θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ=[]σθ=sin PA 2 结构的总体积为[]⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθ+⋅σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV=θ0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ.2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。

大学《材料力学》(拉压、剪切、扭转、弯曲)

与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。在常温、静载（缓慢加载）下的力学行为。构件变形包括——弹性变形、塑性变形根据材料破坏前产生的塑性变形的大小，将材料分为
① 塑性材料例：低碳钢、铝、铜等； ② 脆性材料例：铸铁、岩石、普通玻璃等。
A 1 B 2 C 3 D 4E
10 kN
5 kN
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形一、应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
lim FN
A0 A
应力符号： σ
应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
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A0
材料学中规定，δ10≥5％的材料为塑性材料，δ10<5％的材料为脆性材料。
低碳钢Q235的 ψ=60％，10=26％。
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• 多数塑性材料没有明显的屈服阶段
• 名义屈服极限0.2
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铸铁的拉伸实验
天津大学材料力学
铸铁的拉伸实验结果分析：
• 试件断口平齐、粗糙，几乎没有塑性变形 ——脆性断裂
第1章轴向拉伸、压缩和剪切
§1.1 概述 §1.2 轴力和轴力图 §1.3 拉压杆件的应力和变形 §1.4 工程材料的力学性能简介 §1.5 许用应力和强度条件 §1.6 简单桁架的结点位移计算 §1.7 应力集中 §1.8 拉压超静定问题 §1.9 连接杆件的实用计算
轴向拉伸或压缩
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
F'N = F
截面内力FN及F'N的作用线与轴线重合——称为轴力。轴力的正负号规定：当杆件受拉，轴力FN背离截面时为正号；当杆件受压，轴力FN指向截面时为负号。

材料力学：第三章拉压与剪切应变能

静定问题
一度静不定
静不定度未知力数与有效平衡方程数之差
静不定问题分析
分析方法求解思路建立平衡方程建立补充方程联立求解
求解算例平衡方程
E1A1= E2A2
变形几何关系
－变形协调方程
胡克定律
补充方程
联立求解平衡与补充方程
静不定问题求解与内力的特点: 静不定问题求解：
设计变量：在工程设计中可由设计者调整的量,例如构件的截面尺寸
约束条件：设计变量必须满足的限制条件
目标函数：目标的设计变量表达式
单辉祖：材料力学Ⅰ
65
结构优化设计简单算例
已知：F=100 kN，l=500 mm，[st]150 MPa， [sc] 100 MPa， A1 = A3，密度 r 7.85103 kg/m3
2.内力能(应变能)
(1)用内力计算应变能 (2)用应力计算应变能
应变能拉压
剪切
Dl FNl EA
应变能密度
3.功能等
应变能小结：解题思路
题目：求内力、位移、应力
功能守恒定律截断法静力分析：求内力或应力
(1)用内力计算应变能
计算内力能
(2)用应力计算应变能
计算外力功
(弹力作功)
功能等
例题
成立条件：载荷缓慢增大，动能、热能变化忽略不计。
单辉祖：材料力学Ⅰ
32
回顾:
轴向拉压应变能
(1) 外力功与弹性应变能计算
弹性
回顾:
拉压与剪切应变能密度
(2) 由应力应变计算应变能拉压应变能
拉压应变能密度
(单位体积内应变能)
剪切应变能
剪切应变能密度
34

第2章拉伸、压缩与剪切理论力学

全应力（总应力）：是矢量
F
M A
p = lim
ΔA0
ΔF dF = ΔA dA
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材料力学
全应力分解为：
第二章拉伸、压缩与剪切
垂直于截面的应力称为“正应力”:
ΔFN dFN = lim = dA ΔA0 ΔA
p

M

位于截面内的应力称为“剪应力、切应力”:
ΔFS dFS = lim = dA ΔA0 ΔA
x
x
C
FN 1 sin 45 - F = 0

2
FN 1 = 28.3kN FN 2 = -20kN
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材料力学
A 1
45°
第二章拉伸、压缩与剪切
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1 28.3 103 1 = = = 90MPa A1 20 2 4
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
I
FN
FN’
II
F
x
SF =0：-F +F=0； F =F SFXX=0：FN-F=0； FN=F N’ N’
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•3、轴力：截面上的内力 •由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。
材料力学
第二章拉伸、压缩与剪切
•答案：C
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2-2截面： 1）取（d）图
F1 - F2 - FN 2 = 0 FN 2 = 1.32kN (压)
2）取（e）图
FN 2 - F3 = 0
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