数学1必修第一章(上)集合提高训练及答案

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高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)

高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ；其中正确的关系式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ，使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ，如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3）（1）证明f （x ）是偶函数；（2）指出函数f （x ）的单调增区间；（3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】（1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】（1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ，显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】（1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解，所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2）解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ，解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ，同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】（1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】（1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】（1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】（1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ，综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】（1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象，结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】（1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。

(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。

高一数学必修一第一章测试题及答案

1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠；若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-，经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意．所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确；对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______．【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤4．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥5．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆6．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（） A ．63B ．127C ．255D ．5118．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤9．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,110．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．1611．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤12．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（） A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|24a a a ≤≥或C ．{}|06a a a ≤≥或D ．{}|24a a ≤≤二、填空题13．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 14．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．15．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.16．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________17．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.18．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________19．已知集合2{1,9,},{1,}A x B x ==，若A B A ⋃=，则x 的值为_________. 20．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____. 三、解答题21．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若AB B ≠，求a 的取值范围.22．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.23．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R ．（1）当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ；（2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．24．已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，求a 的取值范围.25．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.26．已知全集U =R ，设集合{}213A x x =-≤，集合(){}2440B x x a x a =+-->，若A B A =，求实数a 的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．B解析：B根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.3．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．故选:A ．【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题4．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.5．D解析：D根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤， {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.6．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.7．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3, 故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.8．B【解析】【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.10．A解析：A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}，则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}，本题选择D 选项.12．C解析：C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.二、填空题13．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类解析：[1,1]-【分析】若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1ax a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想14．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.15．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--. 故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.16．【分析】根据集合所以集合没有公共元素列出两个集合的端点满足的不等关系结合数轴可以得出的范围得到结果【详解】集合由借助于数轴如图所示可得故答案为：【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题两个集合解析：(,1]-∞-. 【分析】根据集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，A B φ⋂=，所以集合,A B 没有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a 的范围，得到结果. 【详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，由A B φ⋂=，借助于数轴，如图所示，可得1a ≤-，故答案为：(,1]-∞-. 【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题，两个集合的关系，属于中档题目.17．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0 【分析】由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去; 当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意. 综上,a 的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.18．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]BA =R的意义，可得集合A . 【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R，[1,2]BA B ==R，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]BA =R中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.19．或0【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值【详解】由可知B ⊆A 则或解得：或或当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时不满足集合元素的互异性舍去综上可得：x 的值为或0故解析：3,3-或0 【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值. 【详解】由A B A ⋃=可知B ⊆A ，则29x =或2x x =，解得：3x =±或0x =或1x =，当3x =时，{}{}1,9,3,1,9A B ==，满足题意；当3x =-时，{}{}1,9,3,1,9A B =-=，满足题意；当0x =时，{}{}1,9,0,1,0A B ==，满足题意；当1x =时，不满足集合元素的互异性，舍去. 综上可得：x 的值为3,3-或0. 故答案为：3,3-或0. 【点睛】本题主要考查并集的定义，集合中元素的互异性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】求AB 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】{}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-；当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则AB ={-故答案为：{-【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.三、解答题21．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【分析】（1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0UA x x =<或}2x >，若()UA B R ⋃=，则320322a aa a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）若AB B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.22．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．23．（1）A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}；(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}；（2）{4a a <-或11}2a -≤≤．【分析】（1）由a ＝2，得到A ＝{x |1≤x ≤7}，然后利用集合的基本运算求解. （2）由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ．然后分A ＝∅，A ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，则A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}．（2）∵A ∩B ＝A ， ∴A ⊆B ．若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4；若A ≠∅，由A ⊆B ，得12312234a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得－1≤a ≤12综上，a 的取值范围是{4a a <-或 11}2a -≤≤．【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.24．{1a a =或}1a ≤- 【分析】求出集合A ，对集合B 中的元素个数进行分类讨论，结合B A ⊆可得出实数a 所满足的等式或不等式，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】{}{}2404,0A x x x =+==-，(){}222110B x x a x a =+++-=，对于方程()222110x a x a +++-=，()()()22414181a a a ∆=+--=+，且B A ⊆.①当B =∅时，∆<0，可得1a <-，合乎题意；②当集合B 中只有一个元素时，0∆=，可得1a =-，此时{}{}200B x x A ===⊆，合乎题意；③当集合B 中有两个元素时，B A =，则()221410a a ⎧+=⎨-=⎩，解得1a =.综上所述，实数a 的取值范围是{1a a =或}1a ≤-. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 25．（1）[)1,4A B =-（2）3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）计算得到142A xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，[)1,1B =-，求并集得到答案. （2）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案. （3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案. 【详解】（1）由40210x x ->⎧⎨->⎩，解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，当0m =时，[)1,1B =-，所以[)1,4AB =-.（2）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合B A ⊆.当B ≠∅时，根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩，解得324m <<.综上所述，m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （3）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合A B =∅.当B ≠∅时，211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩，解得12m ≤-. 综上所述，m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集，根据集合包含关系求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合运算的综合应用.26．1a <-【分析】先化简集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>，再根据AB A =，转化为A B ⊆求解.【详解】集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤，集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>，因为A B A =，所以A B ⊆ ，当4a =-时，{}4B x x =≠-，满足A B ⊆，当4a >-时，{B x xa =或}4x <- ，要使A B ⊆成立，则1a <- 即41a -<<-，当4a时，{4B x x =-或}x a <，满足A B ⊆，综上：实数a 的取值范围1a <-. 【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

高一数学必修1第一章测试题及答案

高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。

$\varnothing \in A$ B。

$2\in A$ C。

$2\in A$ D。

$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。

$2$ B。

$5$ C。

$6$ D。

$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。

若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。

$a\geq 2$ B。

$a\leq 1$ C。

$a\geq 1$ D。

$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。

$(,\infty)$ B。

$[。

\infty)$ C。

$(-\infty,)$ D。

$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。

$\{0,2,3,6\}$ B。

$\{0,3,6\}$ C。

$\{2,1,5,8\}$ D。

$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。

$(2,3)$ B。

$[-1,5]$ C。

$(-1,5)$ D。

$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。

$y=x$ B。

$y=2x-3$ C。

$y=x^2$ D。

$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。

$4$ B。

$2\pi-4$ C。

$2\pi-4$ 或 $4$ D。

$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。

【高一】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)

【高一】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)来1．已知A＝{x3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{yy＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{xx2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；② 2∉Q；③－3∉N*；④ －3∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；－3＝3∈N*，－3＝3∉Q，③、④不正确．【答案】24．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】C2．用列举法表示集合{xx2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{xx2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，a＋3＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，a＋3＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－43}；当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－916；故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0. 来感谢您的阅读，祝您生活愉快。

数学必修一第一章试卷(含答案)

必修一第一章学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q =∅2．若集合A ＝{y|y ＝2x ，x∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R}，则 ( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A =BD ．A ∩B =∅3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,84．已知集合A ={x|x <2}，B ={x|log 3x <1}，则A ∩B =（）A ．{x|x <3}B ．{x|x >1}C ．{x|0<x <2}D ．{x|0<x ≤1} 5．若(1)f x -的定义域为[1，2]，则(2)f x +的定义域为（）A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定6．下面各组函数中是同一函数的是（）A ．32y x =-与2y x x =-B ．()2y x =与y x = C ．11y x x =+⋅-与()()11y x x =+- D ．()221f x x x =--与()221g t t t =--7．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )A ．B ．C ．D ． 8．函数()123f x x x =-+-的定义域为（）． A ．(2，3)∪(3，+∞) B ．[2，3)∪(3，+∞) C ．[2，+∞)D ．(3，+∞)9．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（） A ．27 B ．9 C ．127 D ．1910．已知函数()2143f x x -=+，且()6f t =，则t =（）A ．12B ．13C ．14D ．1511．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（）A ．1x <B ．1x >C ．01x <<D ．0x < 12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02，二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =_____________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，则当0x <时，()f x =_____________.15．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=______ 16．已知集合{},A a b =，写出集合A 的所有子集为______.三、解答题17（10分）．设全集为R ，集合{}36A x x =≤<，{}25B x x =<<.（1）分别求A B ，()A B C R⋃；（2）已知集合{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值构成的集合.18（12分）．已知函数8()32f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f -及(6)f 的值．19（12分）．已知函数()[](]25,1,223,2,4x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩. （1）在图中给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间.20（12分）.用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数.21（12分）．已知函数()(]()[)x 6x 1.5f x 3x x 1.51x 2x 1，，，，，，∞∞⎧--∈--⎪=∈-⎨⎪+∈+⎩．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．22（12分）．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.2．A【解析】【分析】由指数函数的值域化简集合A ，由二次函数的值域化简集合B ，对选项中的集合关系逐一判断即可.【详解】集合A ={y|y =2x ,x ∈R }={y|y >0}，B ={y|y =x 2,x ∈R }={y|y ≥0}，∴A ⊆B ，故选A.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3．B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6U A B ⋂=⋂=4．C【解析】【分析】先求解集合B ，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为B ={x|log 3x <1}={x|0<x <3}，所以A ∩B ={x|0<x <2}，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.5．B【解析】【分析】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，再求x ﹣1的范围，再由f （x ）的定义域求f （x +2）的定义域，只要x +2在f （x ）的定义域之内即可．【详解】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，所以x ﹣1∈[0，1]，即f （x ）的定义域为[0，1]，令x +2∈[0，1]，解得x ∈[﹣2，﹣1]，故选：B ．【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错． 6．D【解析】因为选项A 中，对应关系不同，选项B 中定义域不同，对应关系不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中定义域和对应法则相同，故选D.7．B【解析】B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义.故选B.8．B【解析】【分析】解不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩可求得函数定义域. 【详解】由题意可得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩23x x ≥⎧⇒⎨≠⎩ [)()2,33,x ⇒∈+∞本题正确选项：B【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.9．D【解析】【分析】结合函数解析式，将变量代入运算即可得解.【详解】解：由函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()21239f --==，即1149f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D.本题考查了分段函数求值问题，重点考查了指数与对数求值，属基础题.10．A【解析】分析：用换元法求出()f t ，再解方程()6f t =即可.详解：21t x =-，则12t x +=，故()143252t f t t +=⨯+=+，令256t +=，则12t =，故选A . 点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.11．C【解析】【分析】由()f x 为偶函数且在[)0,+∞上单调递增,便可由(21)(1)f x f -<得211x -<,解该绝对值不等式便可得出x 的取值范围.【详解】解：因为()f x 为偶函数,所以由(21)(1)f x f -<得(21)(1)f x f -<;又()f x 在[)0,+∞上单调递增; 211x ∴-<解得01x <<； x 的取值范围是01x <<.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性解不等式,是基础题.【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23f x ->0的x 的取值范围.【详解】由于偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，所以函数()f x 在(],0-∞上递增，且()10f -=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23f x ->0等价于1231x -<-<，解得12x <<.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．C【解析】函数()f x 为奇函数，有(3)(3)f f =--，再把3x =-代入已知条件得到(3)f 的值.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以32(3)(3)[(3)2(3)](2718)45f f =--=----=---=.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即(3)(3)f f =--，考查基本运算能力.14．C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，将0x <转化为0x ->即可求出函数的解析式.【详解】若0x <，则0x ->，当0x >时，()31x f x =-， ()31x f x -∴-=-，函数()f x 是奇函数，()()31x f x f x -∴=--=-+，所以C 选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，属基础题.15．A【解析】试题分析：由已知，，故，则，所以，. 考点：集合性质．16．{}{}{},,,,a b a b ∅【解析】【分析】根据子集的概念即可求出结果.【详解】因为{},A a b =，所以A 的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ∅；故答案为：{}{}{},,,,a b a b ∅.【点睛】本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.17．（1）{|35}A B x x ⋂=≤<，(){|2R A B x x =≤或3}x ≥；（2）[2,4]【解析】【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据C B ⊆即可得出215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解出a 的范围即可.【详解】解：（1）{|36},{|25}A x x B x x =≤<=<<，(){|35},{|2R A B x x B x x ∴=≤<=≤或5}x ，(){|2R A x x B ∴=≤或3}x ≥；（2）{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆，则215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得24a ≤≤， ∴实数a 的取值构成的集合为[2,4].【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义.18．（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f =【解析】试题分析：（1）由20x -≠，且30x +≥即可得定义域；（2）将2x =-和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.（2）()82122f -=+=---， ()86562f ==-. 19．（1）见解析；（2）单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象再对应区域内画图，（2）根据图象直接写出单调增区间.【详解】（1）（2）()f x 的单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象与性质，考查基本分析求解能力，属基础题.20．见解析【解析】试题分析：本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个12x x <，然后计算()()120f x f x -<，由此判断出函数为区间()2,+∞上为增函数.试题解析：令12x x <，且()12,2,x x ∈+∞，()()()121212121212444x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭，由于12x x <，()12,2,x x ∈+∞，所以120x x -<，1240x x ->；故()()120f x f x -<，所以函数在区间()2,+∞上为增函数.21．（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）9.2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】 (1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）92∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，．【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（2）图见解析，()f x 在()(),11,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减.（3）()1,1m ∈-【解析】【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用函数的图象，直接观察得到m 的范围即可．【详解】（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以()()()()22[2]2f x f x x x x x =--=----=--．综上：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩＝．（2）图象如下图所示：．单调增区间：(][),1,1,-∞-+∞ 单调减区间：()1,1-．（3）因为方程()f x m =有三个不同的解，由图像可知， 11m -<<，即()1,1m ∈-．【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力．。

高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练6 交集、并集

高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练六——《交集、并集》（附答案）一．填空题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m 的取值范围________．8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________.9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________.10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．成套免费加q46501020311．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．二．解答题13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U}．(1)求∁U B，∁U C；(2)若D＝{x|x∈A}，说明A、B、D的关系．15．设集合A＝{a2,2a－1，－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．课时强化训练四《交集、并集》参考答案一．填空题1．解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}． ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．答案：{3,5}2．解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(∁U A )．答案：B ∩(∁U A )3．解析：U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{0,2,4,6,8}．答案：{0,2,4,6,8}4．解析：∵∅M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2. 答案：a ≥－2 5．答案：－16．解析：∵M －N ＝{1,2,3}，N －M ＝{7,8,9,10}， ∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1,2,3,7,8,9,10}．答案：77．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1.∴2<m ≤4.答案：2<m ≤48．解析：∵A 、B 非空，A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15，①y ＝(5－3a )x －2a ， ②无解，把②代入①，得 (－2a 2＋8a －6)x ＝15＋2a 2－2a 无解，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2＋8a －6＝0，15＋2a 2－2a ≠0. ∵15＋2a 2－2a ＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋292>0， ∴只需求－2a 2＋8a －6＝0，即a ＝1或a ＝3.经检验，当a ＝1时方程不成立，A ＝∅与题设矛盾，故舍去，∴a ＝3. 答案：a ＝39．解析：M ＝R ，N ＝{y |y ≥－1}，∴M ∩N ＝N . 答案：N10．解析：易知A ∩B ＝{3,5}，则∁U (A ∩B )＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}11．解析：由已知得∁U B ＝{1,3,4}，而A ＝{1,2,3}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,3}．答案：{1,3}12．解析：由已知得A ∪B ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤5}，故A ∪B 中有16个元素．答案：16 二．解答题13．解：(1)当M ＝∅时，显然成立，此时p 、q 的值只要满足p 2－4q <0即可；(2)当M ≠∅时，∵p 2－4q ≠0，∴M 中含有两个元素．又A ∩M ＝∅，∴1,3,5,7,9/∈M .又B ∪M ＝{1,4,7,10}， ∴4∈M ，且10∈M .∴由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋10＝－p ，4×10＝q .∴p ＝－14，q ＝40.14．解：由题意易知U ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{0}，集合C 中的元素须满足以下两个条件：①x ∈U ；②x －1 A .成套免费加q465010203若x ＝0，此时0－1＝－1∉A ，∴0是集合C 中的元素；若x ＝1，此时1－1＝0∈A ，∴1不是集合C 中的元素；若x ＝2，此时2－1＝1∈A ，∴2不是集合C 中的元素；同理可知当x ＝3,4,5时，3－1＝2∉A,4－1＝3∉A,5－1＝4∉A ，∴3,4,5也是集合C 中的元素，∴C ＝{0,3,4,5}． (1)∁U B ＝{1,2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2}． (2)D ＝{0,1}，∴D ＝A B .15．解：(1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A . ∴a 2＝9或2a －1＝9. 解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}， B ＝{0，－4,9}，则A ∩B ＝{－4,9}，故舍去；当a ＝3时，B 中a －5＝1－a ，故舍去；当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}， B ＝{－8,4,9}，符合题意．综上知a ＝－3.(2)由(1)知a ＝5或a ＝－3为所求．。

第一章集合典型例题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

专题01 集合中的典型题（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 153.已知集合A=(1,3)，集合B={x|2m<x<1−m}.若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是()A. 13⩽m<32B. m⩾0C. m⩾32D. 13<m<324.设M，P是两个非空集合，规定M−P={x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M−(M−P)等于()A. MB. PC. M∪PD. M∩P5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23二、多选题7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集∈A，则称集合8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．13.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.已知全集，集合M={x|−2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．(Ⅰ)若a=2，求；(Ⅱ)若M∪N=M，求实数a的取值范围．17.已知集合A={x|a−12<x<a2}，B={x|0<x<1}(Ⅰ)若a=12，求A⋃(∁R B)．(Ⅱ)若A⋂B=⌀，求实数a的取值范围．一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性，根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断．【解答】解：对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；对③，空集是任何集合的子集，故③正确；对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；对⑥，元素与集合只能用∈或∉符号，故⑥不正确．故选B．2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】【分析】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力．分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．【解答】解：若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有5个元素，则A 可以为{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，有5种；若集合A 中只有2个元素，则集合B 中有4个元素，则A 可以为{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,4}，{2,5}，{3,5}，有6种；若集合A 中只有3个元素，则集合B 中有3个元素，则A 只能是{1,3，5}，只有1种，则共有有序集合对(A,B)12个，故选A ．3. 已知集合A =(1,3)，集合B ={x|2m <x <1−m}.若A ∩B =⌀，则实数m 的取值范围是( )A. 13⩽m <32B. m ⩾0C. m ⩾32D. 13<m <32【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的包含关系判断与应用，交集及其运算等基础知识分类讨论m 的取值，得出使A ∩B =Ø成立时m 的取值范围．【解答】解：由A ∩B =Ø，得：①若2m ≥1−m ，即m ≥13时，B =Ø，符合题意；②若2m <1−m ，即m <13时，需{m <131−m ≤1或{m <132m ≥3,解得0≤m <13，综合可得m ≥0，∴实数m 的取值范围是m ≥0．故选B ．4. 设M ，P 是两个非空集合，规定M −P ={x|x ∈M ，且x ∉P}，根据这一规定，M −(M −P)等于() A. M B. P C. M ∪P D. M ∩P【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合新定义问题，属于较难题．分M ∩P =⌀与M ∩P ≠⌀讨论，可证明M −(M −P)=M ∩P ．解：当M∩P=⌀时，∵任意x∈M都有x∉P，∴M−P=M，∴M−(M−P)=⌀=M∩P；当M∩P≠⌀时，M−P表示了在M中但不在P中的元素，M−(M−P)表示了在M中但不在M−P中的元素，∵M−P中的元素都不在P中，所以M−(M−P)中的元素都在P中，∴M−(M−P)中的元素都在M∩P中，∴M−(M−P)=M∩P．故选D．5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及集合与集合的关系，由a=2√2<6即可求解．【解答】解：因为集合M={x|x≤6}，a=2√2<6，所以{a}⫋M.故选A．6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23【解析】【分析】本题考查集合的应用，描述法的定义，交集及其运算，元素与集合的关系．先从四个选择中最小的数开始进行检验是否满足x∈A∩B∩C，即x属于A，B，C中每一个集合，找出最小的一个即可．【解答】解：∵23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，∴23∈A，23∈B，23∈C，∴23∈A∩B∩C，所以23是四个答案中最小的一个，故选：D．二、多选题∈P(除数b≠0)则7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab 称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集【答案】AD【解析】【分析】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的四个命题代入进行检验，要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab可等到正确的结果．解：当a=b时，a−b=0、ab=1∈P，故可知A正确．当a=1，b=2，12∉Z不满足条件，故可知B不正确．当M中多一个元素复数i则会出现1+i∉M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选AD．8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查新定义，利用条件进行推理，考查学生的推理能力，根据“完美集”的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A.∵1，−1∈B，1−(−1)=2∉B，不满足性质(2)，∴A不正确；B.∵0∈Q，1∈Q，x、y∈Q，∴0−y=−y∈Q，∴x+y=x−(−y)∈Q，且x≠0时，1x∈Q，∴B正确；C.∵0∈A，x、y∈A，∴0−y=−y∈A，∴x+y=x−(−y)∈A，故C正确；D.x，y∈A时，①若x=0，或1，则x2∈A；②若x≠0，且x≠1，则x−1，1x−1,1x∈A，∴1x−1−1x=1x2−x∈A；∴x2−x∈A，x2−x+x=x2∈A；∴x∈A得到x2∈A；∴同理可得y2∈A，x2+y2∈A，(x+y)2∈A；∴2xy=(x+y)2−(x2+y2)∈A；若x，y有一个为0，则xy∈A，若x，y都不为0，则：1 xy =12xy+12xy∈A，∴xy∈A；∴x∈A，y∈A，能得到xy∈A，故D正确．故选BCD．9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查新定义，属于较难题．根据新定义，逐一判断即可．【解答】解：由题意可得：，故正确；，所以正确；若A,B⊆R,且A⊕B⊆A,则B⊆A，故不正确；存在A,B⊆R,使得A⊕B=(∁R A)⊕(∁R B,)如A=B，故正确．故答案为ABD．三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．【答案】16【解析】解：∵M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，∴a=−1，∴M∪N={−1,0，1，2}，故M∪N的子集有24=16个．故答案为：16．由题意先确定集合M，N，再求M∪N={−1,0，1，2}，从而求子集的个数．本题考查了集合的运算及集合的化简，同时考查了集合的子集个数问题，11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．【答案】{0,−1,2}【解析】【分析】本题考查集合关系中参数取值问题，根据集合M={x|x2+x−8=0}写出集合M最简单的形式，然后再根据N⊆M，求出a的值，【解答】解：∵集合M={x|x2−2x−8=0}={−2,4}，∵N⊆M，N={x|ax+4=0}，∴N=⌀，或N={−2}或N={4}三种情况，当N=⌀时，可得a=0，此时N=⌀；当N={−2}时，−2a+4=0，可得a=2；当N={4}时，4a+4=0，可得a=−1．∴a的可能值组成的集合为{0,−1,2}．故答案为{0,−1,2}．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．【答案】{−1,0，−12}.【解析】【分析】本题考查集合的包含关系及应用．根据A⊆B，利用分类讨论思想求解即可，特别要注意A=⌀不可忽略.【解答】解：当a=0时，A=⌀，满足A⊆B；当a≠0时，A={−1a }⊆B，−1a=1或−1a=2，解得a=−12或−1，}.综上实数a的所有可能取值的集合为{−1,0，−12}.故答案为{−1,0，−1213.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．【答案】−1【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由A，B，以及A与B的交集恰有3个元素，确定出a的值即可．【解答】解：因为a2−3≥−3>−4，所以由题意得a2−3=a−1或a−1=1，解得a=2或a=−1．当a=2时，集合A中的两个元素重合，舍去，所以a=−1．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．【答案】解：(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，且△=4−4m<0，所以m>1；(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，，满足题意；讨论：①当m=0时，x=12②当m≠0时，△=4−4m，所以m=1．综上所述，m=0或m=1；,2)≠⌀，(3)若A∩(12,2)内有解，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12这等价于当x∈(12,2)时，求m=2x−1x2=1−(1x−1)2的值域，∴m∈(0,1]．【解析】本题考查空集的概念、子集的个数问题以及含参数的集合运算问题，综合性较强，属于拔高题．(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．(3)若A∩(12,2)≠⌀，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12,2)内有解，这等价于求m=2x−1x2，x∈(12,2)时的值域．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}∵A∩B={2}，∴2∈B∴22+(a−1)×2+a2−5=0，即4+2a−2+a2−5=0化简得：a2+2a−3=0，所以(a+3)(a−1)=0，解得：a=−3或a=1．检验：当a=−3时，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}，当a=1时，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，∴a=−3或a=1;(2)∵A∪B=A，故B⊆A，①当B=⌀，则(a−1)2−4(a2−5)<0，即a2−2a+1−4a2+20<0，即−3a2−2a+21<0，即3a2+2a−21>0，即(3a−7)(a+3)>0，解得：a>73或a<−3，②当B为单元素集，则，即(a−1)2−4(a2−5)=0，得a=73或a=−3当a =73时，B ={−23}⊄A ，舍当a =−3时， B ={2}⊆A 符合，③当B 为双元素集，则B =A ={1,2}则有{1+2=1−a 1×2=a 2−5无解，综上：a >73或a ≤−3【解析】本题主要查了交集、并集以及一元二次方程的解法，考查了学生分类讨论的思想，培养了学生的综合能力．(1)由A ∩B ={2}，知2∈B ，将2代入求出a ，进而进行检验，得出集合B ，得出结论．(2)由A ∪B =A ，知B ⊆A ，再根据一元二次方程根的情况讨论B 的情况，得出a 的取值范围．16. 已知全集，集合M ={x|−2≤x ≤5}，N ={x|a +1≤x ≤2a +1}． (Ⅰ)若a =2，求；(Ⅱ)若M ∪N =M ，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)若a =2，则N ={x|3≤x ≤5}，则或x <3}；则；(Ⅱ)若M ∪N =M ，则N ⊆M ，①若N =⌀，即a +1>2a +1，得a <0，此时满足条件；②当N ≠⌀，则满足{a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，得0≤a ≤2，综上a ≤2，故a 的取值范围是(−∞,2]．【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键，属于拔高题．(Ⅰ)根据集合的基本运算进行求解即可；(Ⅱ)根据M ∪N =M ，得N ⊆M ，讨论N 是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．17. 已知集合A ={x |a −12<x <a 2}，B ={x |0<x <1}(Ⅰ)若a =12，求A⋃(∁R B )．(Ⅱ)若A⋂B =⌀，求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)当a =12时A ={x|0<x <14}，C R B ={x|x ≤0或x ≥1}，∴A ∪(∁R B)={x|x <14或x ≥1};(Ⅱ)当A =ϕ时，即a −12⩾a 2解得a ⩾1，当A ≠ϕ时，需满足{a <1a −12⩾1或{a <1a 2⩽0，解得a ⩽0，综上a ⩽0或a ⩾1 ．【解析】本题考查集合的运算以及集合的关系(1)当a =12时，得到集合A ，C R B 利用并集概念即可求出A ∪(∁R B)； (2)分A =Φ和A ≠Φ两种情况即可求解，然后再求并集．。

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

高中数学必修一集合习题及答案

必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）M N A M N B N M C M NDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ；（3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ； 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}；18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。

高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈NC．某2－1＝0的解集是{－1，1}2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程某2－4＝0和方程|某－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(某，y)|某∈N＋，y∈N＋，某＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)}B．a∈Z，则a∈ND．以上结论均不正确C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}4．下列命题：(1)方程某－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}与{y|y＝某－1，某∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{某|某－1<0}与集合{某|某>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A某B＝{某|某＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A某B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{某|某2＋a某＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②{0}；③{(0，1)}{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3D．42．已知集合A＝{某|－1BB．ABC．BAD．AB3．已知{1，2}M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3B．4C．6D．8M，则a的取值为()4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NA．－1 B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝某2－2某－1，某∈R}，N＝{某|－2≤某≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{某|某2＋某－6＝0}，N＝{某|(某－2)(某－a)＝0}，且NM，求实数a的值．8．设集合A＝{某|a－2＜某＜a＋2}，B＝{某|－2＜某＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使BA并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．ACB．CAC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{某|－2≤某－1≤2}和N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{某|－3≤某＜7}，N＝{某|2某＋k≤0}，若M∩N≠，则k 的取值范围是()A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{某|－35}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(某，y)|y＝某2，某∈R}，B＝{(某，y)|y＝某，某∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{某|某2＋p某＋q＝0}，B＝{某|某2－p某－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{某|某3}，B＝{某|4某＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则U(M∪N)＝()A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若UA＝{3}，则a的值为()A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{某|－2≤某≤3}，B＝{某|某＜－1或某>4}，那么集合A∩(UB)等于()A．{某|－2≤某＜4}B．{某|某≤3或某≥4}C．{某|－2≤某＜－1}D．{某|－1≤某≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(UA)D．A∩(UB)5．已知全集S＝R，A＝{某|某≤1}，B＝{某|0≤某≤5}，则(SA)∩B＝________．6．定义集合A某B＝{某|某∈A，且某B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A某B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{某|－4≤某≤2}，B＝{某|－12}，(1)求A∩B；(2)求(UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(UP)．8．已知集合A＝{某|2a－2集参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选C某＝1时，y＝3；某＝2时，y＝2；某＝3时，y＝1.某＝2，某－2＝0，4．选A(1)故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；y＝－2.|y＋2|＝0(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}表示使y＝某2－1有意义的因变量y的范围，而y＝某2－1≥－1，故{y|y＝某2－1，某∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝某－1，某∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{某|某－1<0}表示不等式某－1<0的解集，即{某|某<1}．而{某|某>a，a∈R}就是某>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{某|a5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A某B＝{1，－1，2，0}，∴A某B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程某2＋a某＋b＝0的两个根，1－a＋b＝0，由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.4＋2a＋b＝0，当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然NM，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(某－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由某2＋某－6＝0，得某＝2或某＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.a－2>－2，a－2≥－2，8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤a≤1.a＋2≤3，a＋2<3，a－2≤－2，(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使BA.a＋2≥3，并集与交集1．选AA∩B＝AAB，B∪C＝CBC，∴AC.a＝4，2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4.a＝16.23．选AM＝{某|－1≤某≤3}，N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}，∴M∩N ＝{1，3}．kk4．选D因为N＝{某|2某＋k≤0}＝{某|某≤－}，且M∩N≠，所以－≥－3k≤6.225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{某|某>－5}，M∩N＝{某|－3－5}{某|－3y＝某2，某＝0，某＝1，6．解析：由得或答案：2y＝某，y＝0y＝1.7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将某＝－1分别代入两个方程，得1－p＋q＝0p＝3，解得.所以A＝{某|某2＋3某＋2＝0}＝{－1，－2}，1＋p－2q＝0q＝2B＝{某|某2－3某－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．m8.解：由题知，B＝{某|某4m所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8. 4集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由UA＝{3}，知3A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，UB＝{某|－1≤某≤4}，A＝{某|－2≤某≤3}，所以A∩(UB)＝{某|－1≤某≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(UA)．5．解析：由已知可得SA＝{某|某>1}，∴(SA)∩B＝{某|某>1}∩{某|0≤某≤5}＝{某|1答案：{某|16．解析：由题意知A某B＝{1，3}．则A某B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{某|－15(2)∵UB＝{某|某≤－1或某>3}，∴(UB)∪P＝{某|某≤0或某≥}．255(3)UP＝{某|0228．解：RB＝{某|某≤1或某≥2}≠，∵ARB，∴分A＝和A≠两种情况讨论．(1)若A＝，此时有2a－2≥a，∴a≥2.2a－2＜a2a－2综上所述，a≤1或a≥2.。

(完整)高一数学必修一集合练习题和答案

1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3.已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B ＝( )A ．{x|x≥－1}B ．{x|x≤2 }C ．{x|0<x≤2}D ．{x|－1≤x≤2}4. 满足M⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2 }．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( )A ．ØB ．{x|x<－12}C ．{x|x>35}D ．{x|－12<x<35} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．9．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．10.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B ＝{9}，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答案】 A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B. 【答案】 B5. 【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 49.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110. 【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.综上，x＝±2或±√6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±√6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．12. 【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.≤a≤2.(2)若A≠Ø，解得- 12≤a≤2或a>3}．综上所述，a的取值范围是{a|- 1213.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z 人．依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人。

苏教版必修1高一数学《集合》练习及答案.doc

高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。

高一数学必修一第一章(上)集合练习题及答案

{______ Q , π _______ Q , e ______ C Q （ e 是个无理数）（2） - {}高一数学（必修 1）第一章（上）集合[基础训练]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于 2 的数C ．接近于 0 的数D ．不等于 0 的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（） A ． {x | x + 3 = 3} B ． {( x , y ) | y 2 = - x 2 , x , y ∈ R } C ． {x | x 2 ≤ 0} D ． {x | x 2 - x + 1 = 0, x ∈ R } 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ． ( A C ) (BC )B ． ( AB ) ( AC )A BC ． ( A B ) ( B C )D ． ( A B ) CC4．下面有四个命题：（1）集合 N 中最小的数是1 ；（2）若 -a 不属于 N ，则 a 属于 N ；（3）若 a ∈ N , b ∈ N , 则 a + b 的最小值为 2 ；（4） x 2 + 1 = 2 x 的解可表示为 1,1}；其中正确命题的个数为（）A ． 0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个5．若集合 M = {a , b , c }中的元素是△ ABC 的三边长，则△ ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集U = {0,1,2,3 }且C A = {2}，则集合 A 的真子集共有（）UA ． 3 个B ． 5 个C ． 7 个D ． 8 个二、填空题1．用符号“∈ ”或“∉ ”填空（1） 0 ______ N , 5 ______ N , 16 ______ N1 2R（3） 2 - 3 + 2 + 3 ________ x | x = a + 6b , a ∈ Q , b ∈ Q2. 若集合 A = {x | x ≤ 6, x ∈ N }， B = {x | x 是非质数} ， C = A B ，则 C 的{} {}1．已知集合 A = ⎨x ∈ N |8 ⎩ 6 - x ∈ N ⎬ ，试用列举法表示集合 A 。

人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分-集合(含答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第一部分集合1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集1．集合与元素的关系1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可 2．已知实数{}21,3,a a ∈，则实数a 的值为（）A ．1B ．1或3C ．0或3D ．0或12．集合与集合的关系1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有_______个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．34a <≤B ．34a ≤<C ．34a ≤≤D ．∅3．集合的交并补运算基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴 1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U _________ 2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A ．{2，4}B ．{4}C ．ΦD ．{1，3，4} 3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则AB =（）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|22x x -<<C ．{}|22x x -≤<D ．{}|2x x <4．设集合}421{，，＝A ，集合},,|{A b A a b a x xB ∈∈+=＝，则集合B 中有( )个元素 A ．4 B ．5C ．6D ．7 5．设a ，b 都是非零实数，y ＝a a ＋b b ＋abab可能取的值组成的集合是________．4．不等式的解集（1）一元二次不等式1．不等式21x >的解集为_________________2．不等式22320x x -->的解集为_________________ （2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）1．不等式101xx +>-解集为__________________ 2．不等式121xx+>-解集为__________________（3）指数不等式（利用单调性）1．不等式3121x +>解集为__________________ 2．不等式2339x x-+>解集为__________________3．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是____________ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B =________ 2．已知集合{}|10x M x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N =_____________3．已知集合1{2},{lg 0}2xA xB x x =>=>，则()R A B =____________5．含参数集合问题1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 . 2．含有三个实数的集合既可表示成a {，ab ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += . 3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第一部分集合1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集1．集合与元素的关系1．已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为（ A ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可 2．已知实数{}21,3,a a ∈，则实数a 的值为（ C ）A ．1B ．1或3C ．0或3D ．0或12．集合与集合的关系1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．【教材12】已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有（ D ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是1[1,]2- 4．设集合{}|35A x x =<<，{}|12B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．34a <≤B ．34a ≤<C ．34a ≤≤D ．∅3．集合的交并补运算基本策略：有限集——列举法；无限集——画数轴1．设集合}7,5,3,1{=U ，}5,1{=M ，则=M C U __{3,7}_______ 2．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( A )A ．{2，4}B ．{4}C ．ΦD ．{1，3，4} 3．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则AB =（C ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|22x x -<<C ．{}|22x x -≤<D ．{}|2x x <4．设集合}421{，，＝A ，集合},,|{A b A a b a x xB ∈∈+=＝，则集合B 中有(C )个元素 A ．4 B ．5 C ．6D ．75．设a ，b 都是非零实数，y ＝a a ＋b b ＋ab ab可能取的值组成的集合是_{1,3}-___． 4．不等式的解集（1）一元二次不等式1．不等式21x >的解集为____{|1,1}x x x <->或_____________ 2．不等式22320x x -->的解集为__1{|,2}2x x x <->或________ （2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）1．不等式101xx +>-解集为__(1,1)-_______ 2．不等式121x x +>-解集为____1(,1)3____（3）指数不等式（利用单调性） 1．不等式3121x +>解集为_____1(,)3-+∞______2．不等式2339x x-+>解集为_____(1,2)____3．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是___1(,)2+∞__ （4）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)1．已知集合{}|lg(2)A x y x ==-，集合{}|22B x x =-≤≤，则A B =__[2,2)-_ 2．已知集合{}|10x M x e =-≥，{}3|log (1)1N x x =-≥，则M N =___[4,)+∞___3．已知集合1{2},{lg 0}2xA xB x x =>=>，则()R A B =__(1,1]-___5．含参数集合问题1．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的是 01或 . 2．含有三个实数的集合既可表示成a {，ab ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，则20162015b a += 1- . 3．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q（1）若3a =，求集合()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围解：（1）若3a =，{47}P x x =≤≤，{47}R x x C x P <>=或，所以{(2})7R x x C P Q -≤<=（2）若P =∅，则1210a a a +>+⇒<；若02102215a P a a a ≥⎧⎪≠∅⇒-≤+⇒≤≤⎨⎪+≤⎩．a∈-∞．综上(,2]。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语 1.1.1 第1课时集合课后提升训练(含解析)新人教B版必修

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列语句不能确定一个集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天的所有课程2.已知集合A为大于√5的数构成的集合,则下列说法正确的是()A.2∈A,且3∈AB.2∈A,且3∉AC.2∉A,且3∈AD.2∉A,且3∉A3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0或2或3,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有个元素.6.设a,b是非零实数,则|a|a +|b|b可能取的值构成的集合中的元素有,所有元素的和为.a与b的正负分类讨论求解,有四种情况: 当a>0,b<0时,原式=0;当a>0,b>0时,原式=2;当a<0,b>0时,原式=0;当a<0,b<0时,原式=-2.2,0,207.判断下列语句是否正确,并说明理由.(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合;(2)由1,32,64,|-12|,0.5构成的集合有5个元素;(3)将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.(2)错误.因为32=64,|-12|=0.5,根据集合中元素的互异性知,由1,32,64,|-12|,0.5构成的集合只有3个元素:1,32,0.5.(3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于100的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合都是同一个集合.能力提升练1.(2020某某高一月考)已知x∈R,由x,-x,|x|,√x2,-√x33所组成的集合最多含有元素的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5x,-x,|x|,√x2=|x|,-√x33=-x中,至多有2个不同的实数,所以组成的集合最多含有元素的个数是2.2.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为()A.2B.4C.6D.2或4或6A中含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4;当a=6∈A时,6-a=0∉A.综上所述,故a=2或4.3.(多选题)设a,b,c为非零实数,代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.-4∈MB.0∈MC.4∈MD.以上都不正确a,b,c为非零实数,所以a>0,b>0,c>0时,a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a<0,b>0,c>0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1+1+1-1=0;当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a<0,b<0,c>0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1+1+1=0;当a<0,b<0,c<0时,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1-1-1=-4.4.(2020某某高一期中)已知集合M中有3个元素1,m+1,m2+4,如果5∈M且-2∉M,那么m=.∈M且-2∉M,所以若m+1=5,解得m=4,若m2+4=5,解得m=±1,经检验均符合题意,所以m 的值为4或1或-1.或1或-15.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且A=B,则a=,b=,c=.A=B,又∵1a+b≠0,∴a=1,c+b=0,1a+b=-1,∴b=-2,c=2.-226.设P ,Q 为两个数集,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素是a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,求P+Q 中元素的个数.a=0时,由b ∈Q 可得a+b 的值为1,2,6;当a=2时,由b ∈Q 可得a+b 的值为3,4,8;当a=5时,由b ∈Q 可得a+b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,P+Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.素养培优练已知集合S 满足:若a ∈S ,则11-a ∈S.请解答下列问题: (1)若2∈S ,则S 中必有另外两个元素,求出这两个元素;(2)证明:若a ∈S ,则1-1a ∈S ;(3)在集合S 中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.2∈S ,所以11-2=-1∈S ,所以11-(-1)=12∈S ,所以11-12=2∈S. 所以集合S 中另外的两个元素为-1和12.,可知a ≠1且a ≠0,由11-a ∈S ,得11-11-a ∈S , 即11-11-a =1-a 1-a -1=1-1a∈S. 所以若a ∈S ,则1-1a ∈S.S 中的元素不可能只有一个.理由如下:令a=11-a,即a 2-a+1=0. 因为Δ=(-1)2-4<0,所以此方程无实数解,所以a ≠11-a .因此集合S 中不可能只有一个元素.。

(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(答案解析)

一、选择题1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,22．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（）A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃4．对任意x M ∈，总有2x M ∉x M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的非空集合M 的个数是（） A ．11B ．12C ．15D ．165．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集6．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个7．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥8．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<9．若集合2{||31|2},{|0},1x A x x B x x -=-≥=≤-则()R C A B =（）A ．1[,2]3-B ．∅C ．1(,)(1,2]3-∞-⋃ D ．1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭10．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤⎥⎝⎦11．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．212．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，，D ．{}12，二、填空题13．我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合2{|}3M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是________14．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 15．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N =⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a a a m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.16．若集合1A ，2A 满足12A A A ⋃=，则称()12,A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是______ ．17．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，则实数a 的取值范围是_____.18．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________19．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 20．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =-，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为______．三、解答题21．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 22．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求()UA B 和()U A B ∩23．已知集合{()(1)0}M xx t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃；（2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围. 24．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q∧为真，求a 的取值范围.25．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .（1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.26．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，M N ⋂即可解决问题．【详解】解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N ={}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．2．B解析：B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.3．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<，当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<，综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.4．A解析：A 【分析】根据题意，0M ∉且1M ∉，且2、4不同时在集合M 中，对集合M 分两种情况讨论：①2M ∉且4M ∉；②2和4有且只有一个在集合M 中，分别列举出符合条件的集合M ，即可得出答案.【详解】2111==，200=，由题意可知0M ∉且1M ∉，由于242=，所以，2和4不同时在集合M 中.①当2M ∉且4M ∉时，则符合条件的集合M 有：{}3、{}5、{}3,5，共3种； ②若2和4有且只有一个在集合M 中，则符合条件的集合M 有：{}2、{}2,3、{}2,5、{}2,3,5、{}4、{}3,4、{}4,5、{}3,4,5，共8种.综上所述，满足条件的非空集合M 的个数是3811+=. 故选：A. 【点睛】本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.5．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.6．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅，则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.7．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.8．C解析：C 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可．【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选：C 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．D解析：D 【分析】解绝对值不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，求得集合A 的补集，然后求此补集和集合B 的并集，由此得出正确选项. 【详解】由|31|2x -≥得312x -≤-或312x -≥，解得13x ≤-或1x ≥，故1,13R C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由201x x -≤-得()()12010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得12x <≤，所以()R C A B =1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.10．B解析：B 【分析】求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<； ∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.11．A解析：A 【解析】【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程．根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-，综上6a =-或2-，故选：A ．【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．D解析：D 【解析】【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2AB =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:【点睛】本题考查交解析：16【分析】当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,由此能求出M N ⋂的“长度”的最小值【详解】由题,M 的“长度”为23,N 的“长度”为12, 当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,故M N ⋂的“长度”的最小值是2111326+-=, 故答案为:16【点睛】本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用14．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力.15．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.16．【分析】考虑集合为空集有-个元素2个元素和集合A 相等四种情况由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数然后把各自的分析种数相加即可得到结果【详解】当时必须分析种数为1；当有一个元素时分析种数为；当有2解析：【分析】考虑集合1A 为空集，有-个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可得到结果．【详解】当1A =时必须2A A =，分析种数为1；当1A 有一个元素时，分析种数为132C ⋅；当1A 有2个元素时，分析总数为2232C ⋅；当1A A =时，分析种数为3332C ⋅．所以总的不同分析种数为11223333331222(12)27C C C +⋅+⋅+⋅=+=．故答案为：27．【点睛】(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．17．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的解析：()1,+∞【分析】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出00a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.当0a =时，原方程为210x +=，解得12x =-，不合乎题意；当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18．【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析：(][)35-∞-⋃+∞，，【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ，根据MN N =列不等式组，解不等式求得a 的取值范围.【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =，所以12a +≤-或5a ≥，即3a ≤-或5a ≥.故答案为：(][)35-∞-⋃+∞，，【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 19．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20．【分析】解可得集合B 对于A 先将转化为且分三种情况讨论求出集合A 判断是否成立综合可得a 的范围即可得答案【详解】或则或对于A 且时成立符合题意时或不会成立不符合题意时或要使成立必有则a 的范围是综合可得a 的解析：[]1,3【分析】解21x ->可得集合B ，对于A ，先将1|0x x a -≥-转化为()()10x x a --≥且x a ≠，分1a =，1a >，1a <三种情况讨论，求出集合A ，判断B A ⊆是否成立，综合可得a 的范围，即可得答案【详解】211x x ->⇔<或3x >，则{|1B x x =<或3}x >，对于A ，()()1010x x x a x a-≥⇔--≥-且x a ≠， 1a =①时，{|1}A x x =≠，B A ⊆成立，符合题意，1a <②时，{|A x x a =<或1}x ≥，B A ⊆不会成立，不符合题意，1a >③时，{A x x a =或1}x ≤，要使B A ⊆成立，必有3a ≤，则a 的范围是13a ，综合①②③可得，a 的取值范围为13a ≤≤，即[]1,3；故答案是：[]1,3．【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．三、解答题21．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =．（3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->，解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+；（2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解，当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =，当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，故不存在实数a ，使得AB R =．（3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；22．(){}|5U A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.【分析】首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得{}|1UA x x =<，{0UB x =≤或5}x ，之后利用交集并集的定义求得结果.【详解】因为U =R ，{}{}1,05A x x B x x =≥=<<，所以{}|1U A x x =<，{0U B x =≤或5}x ，所以(){}|5UA B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 23．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞【分析】（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可;（2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围.（1）{|21}N x x =|-|<={13}xx <<∣，当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M xx x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-（2）N M ⊆，∴M ={x |-1≤x ≤t }，3t ∴≥，∴实数t 的取值范围[3,)+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.24．（1）0m ≥；（2）∅.【分析】（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围.【详解】解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-，（1）∵A B ⊆，∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真，命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数，则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥，则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅. 所以a 的取值范围为∅.【点睛】本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.25．（1）()[)4,1U AB =--（2）[)3,-+∞ 【分析】（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，(,1)U B =-∞-，所以()[)4,1U A B =--；（2）由题得[)4,AB =-+∞，若C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意；②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。

第一章集合中的取值范围问题(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

专题07 集合中的取值范围问题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.已知集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}.若(∁U A)∩B≠⌀，则a的取值范围为()A. a>3B. a≥3C. a≥7D. a>72.集合A={x|−1≤x≤1}，B={x|a−1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A. a≤1B. a<1C. 0≤a≤1D. 0<a<13.已知A={x|x2=1}，集合B={x|mx=1}，若B⊆A，则m的取值个数为()A. 0B. 1C. 2D. 34.已知集合A={x|x2+3x−4=0}，集合B={x|x2+(a+1)x−a−2=0}，且A⋃B=A，则实数a的取值集合为A. {−3,2}B. {−3,0,2}C. {a|a≥−3}D. {a|a<−3或a=2}5.已知A={x|3x−7≥8−2x}，B={x|1≥2a−x}，若A⊆B，则实数a的取值范围为()A. a≥2B. a≤2C. a>2D. a<2二、多选题6.已知A={x|3x−7⩾8−2x}，B={x|1<2a−x}，若A∩C U B=A，则实数a的取值范围可以为()A. a⩾2B. a⩽2C. a>2D. a<27.已知集合A={x|0⩽x<6}，B={x|m−1⩽x⩽4m+1}，则使A∪B=A成立的实数m的取值范围可以是()A. m<−23B. m⩽−23C. 1⩽m<54D. 1⩽m⩽548.已知U={x∈Z|0<x≤8}，A={x∈Z|2<x<m}(2<m<8)，若∁U A的元素的个数为4，则m的取值范围可以是()A. 6<m⩽7B. 6⩽m<7C. 6⩽m⩽7D. 6<m<7三、单空题9.已知集合A={x|0<x<1}，集合B={x|−1<x<1}，集合C={x|x+m>0}，若A⋃B⊆C，则实数m的取值范围是_____________．10.已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若A U B=A，则实数m的取值范围11.集合A=((x,y)|y=ax2+1}，B={(x,y)|y=2x+3}，A∩B的元素只有1个，则a的取值范围是________；四、解答题12.已知集合A={x|−4<x<2}，B={x|−m−1<x<m−1,m>0}．(1)若A⋃B=B，求实数m的取值范围；(2)若A⋂B≠⌀，求实数m的取值范围．13.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}(1)若A∩B={2}，求实数a的值;(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．14.已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．15.已知集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x|x2−mx+m−1=0}，C={x|2x2−2ax+1=0}，且A∩B=B，A∪C=A，求实数m的值及实数a的取值范围．专题07 集合中的取值范围问题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：16.已知集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}.若(∁U A)∩B≠⌀，则a的取值范围为()A. a>3B. a≥3C. a≥7D. a>7【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的运算，依题意，得∁U A=[3,7)，若(∁U A)∩B≠⌀，则a>3，即可求得结果．【解答】解：依题意，得∁U A=[3,7)，若(∁U A)∩B≠⌀，则a>3，故选A．17.集合A={x|−1≤x≤1}，B={x|a−1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A. a≤1B. a<1C. 0≤a≤1D. 0<a<1【答案】A【解析】【分析】本题考查由集合的包含关系求参数的取值范围，由B⊆A，得出关系式求出a的取值范围即可.注意考查空集的情况．【解答】解：若B=⌀，即2a−1<a−1，即a<0时，满足B⊆A，若B ≠⌀，即a −1≤2a −1，即a ≥0时，要使B ⊆A ，则满足{a ≥02a −1≤1, 解得0≤a ≤1，综上：a ≤1，故选：A ．18. 已知A ={x|x 2=1}，集合B ={x|mx =1}，若B ⊆A ，则m 的取值个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的子集关系，注意不要漏掉空集的情况．由题意知，集合A ={−1,1}，由B ⊆A ，注意到mx =1的解要分m =0和m ≠0两种情况就可以得出正确结果．【解答】解：由题意知，集合A ={−1,1}，由于mx =1，∴当m =0时，B =⌀，满足B ⊆A ；当m ≠0时，B ={1m }，由于B ⊆A ，所以1m =1或1m =−1，∴m =1或m =−1，∴m =0或1或−1．即m 的取值个数为3，故选D ．19. 已知集合A ={x |x 2+3x −4=0}，集合B ={x |x 2+(a +1)x −a −2=0}，且A⋃B =A ，则实数a 的取值集合为 A. {−3,2}B. {−3,0,2}C. {a |a ≥−3}D. {a|a <−3或a =2} 【答案】A【解析】【分析】本题考查集合运算及其集合间的基本关系，关键是正确求出两个集合，并进行分类讨论。