圆锥曲线压轴选填

解析几何选填压轴

1.【】（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与 E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为 （ ）

（A ）

22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22

163

x y -= （D ）22

154

x y -= 2.【】(11)已知点P 在抛物线x y 42

=上，那么点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ( )

(A))1,41

(- (B))1,4

1( (C))2,1( (D))2,1(-

3.【】11．已知双曲线的方程为22

221(0)x y a b a b

-=>>，它的一个顶点到一条渐近线的距

离为23

c （c 为双曲线的半焦距长）

，则双曲线的离心率为（ ） A ．632或 B ．62

C ．37

7 D ．3

4.【】16．已知抛物线2

4,y x =焦点为F ，ABC ∆三个顶点均在抛物线上，若

0FA FB FC ++=则|FA|+|FB|+|FC|=

5.【】

6.【】

7.【】

8.【】

9.【】（9）过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =；则AOB ∆的面积为（ ） ()

A 2

2

()B 2 ()C

32

2

()D 2210.【】14．如图，双曲线22

22 1 (,0)x y a b a b

-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，

两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则

（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；

（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值

1

2

S S = . 11.【】12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上

至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．

12.【】（8）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22

(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是（ ）

（A ）[13,1+3]- （Ｂ）(,13][1+3,+)-∞∞ （Ｃ）[222,2+22]- （Ｄ）(,22][2+22,+)-∞-∞

13.【】16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2

＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2

＋(y ＋4) 2

＝2到直线l ：y ＝x 的距

A 1 A 2 y

B 2

B 1

A O

B

C D

F 1 F 2 x

离，则实数a ＝______________．

14.【】14、过抛物线2

2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若

25

,,12

AB AF BF =

<则AF = 15.【】11.已知点P 是双曲线)0,0(,122

22>>=-b a b

y a x 右支上一点，12,F F ，分别是双曲

线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212

12

1

F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（ ）

A ．4

B ．

52

C ．2

D ．

53

16.【】12．已知P 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的

离心率是12125

,0,4

PF PF PF F ⋅=∆且若的面积为9，则a+b 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

17.【】16．设圆2

2

:1,:240O x y l x y +=+-=直线，点A l ∈，若圆O 上存在点B ，且30OAB ∠=︒（O 为坐标原点）

，则点A 的纵坐标的取值范围是 18.【】12．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b

2

y －＝

（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。若2

1

2

｜PF ｜｜PF ｜的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A ．（1

] B ．（1，3） C ．（1，3] D ．

，3）

19.【】12．已知2221x a b

2

y ＋＝（a ＞b ＞0），M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，

且直线PM 、PN 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），若｜k 1｜＋｜k 2｜的最小值为1，则椭

圆的离心率为（ ） A ．

1

2

B

C

D

20.【】12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共

点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线

22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取

值范围是（ ）