职高数学各章节知识点汇总复习整理

（2）偶次方根的被开方数 0 ； （4）零指数幂的底数 0 。
2
设： x1, x2 是给定区间（
x x2 x1 y f (x2 ) f (x1)
y x
0函数为增函数
y 0函数为减函数 x
（2）奇偶性：
）上的任意两上不等的实数
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 f (x) 与 f (x) 的
(a
0, a
1,b
0, b
1,
N
0)
3、积、商、幂的对数：
loga (MN ) loga M
loga
N ； loga
M N
loga M
loga
N
； loga M
p
p loga M
4、常用对数和自然对数：常用对数 log10 N lg N ；自然对数
loge N ln N (e 2.71828)
四、对数函数
函数 a 的范围
指数函数 y loga x(a 0,且a 1)
a 1
0 a 1
y
y
图象
o (1,0)
x
o (1,0
x
定义 域 值域
性质
(0,)
（1）过点（1，0） （2）在 (0,) 上是增函数 （3）当 x 1 时， y 0
当 0 x 1时， y 0
R
（1）过点（1，0） （2）在 (0,) 上是减函数 （3）当 x 1 时，
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集： A B x | x A且x B 2、并集： A B x | x A或x B 3、补集： CU A x | x U且, x A
四、充要条件：
p q ， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
当 0 x 1时， y 0
6
第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与 a 角终边相同的角表示为 / k 360 , k Z
2、象限角：a 为第一象限角， 2k 2k , k Z
2
a 为第二象限角， 2k 2k , k Z
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二 四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c
1、解析式：
顶点式：y
a(
x
h)2
k
(a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
三、含有绝对值不等式的解法：
| x | a(a 0) x a或x a
|
x
|
a(a
0)
a
x
a
第三章 函数
一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件： （1）分式中的分Βιβλιοθήκη Baidu 0 ； （3）对数的真数 0 ，底数 0且 1； 2、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定
2a
在区间[ b ,) 上是增函
2a
在区间[ b ,) 上是减函数
2a
数
当x
b 2a
时，ymin
4ac b2 4a
当 x b 时，
2a
ymax
4ac b2 4a
当b 0 时， y ax2 c 是偶函数，图象关于 y 轴对称
4
第四章 指数函数和对数函数
一、有理指数
1、零指数幂 2、负整指数幂 3、分数指数幂
（ a 0,b 0, m, n 为
二、指数函数
函数 a 的范围
图象
定义域 值域 性质
指数函数 y ax (a 0,且a 1)
a 1
0 a 1
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
R
(0,)
（1）过点（0，1） （2）在 R 上 是 增 函
（1）过点（0，1） （2）在 R 上是减函数
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三、对数
关系：
f (x) f (x) 偶函数 ； f (x) f (x) 奇函数； f (x) f (x) 非奇非偶
图象特征：偶函数图象关于 y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。
二、一次函数
1、 y kx b ( k 0 )
当b 0 时 y kx 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。
规定： a0 1(a 0)
a1 1 ；
a
an
1 an
（ a 0, n N ）
1
an n a ；
m
a n n am
(m, n N ,且 m 为既约分数) n
4、实数指数幂运算法则
am an ； amn
an am
anm ；
(am )n amn ；(ab)m ambm
任意实数）
数 （3）当 x 0 时，y 1 当 x0 时 ，
0 y 1
（3）当 x 0 时，0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 loga 1 0 ；底的对数
是 1 loga a 1
2、对数的换底公式： loga
N
logb N logb a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两个不等的 实根
x1, x2 (x1 x2 )
x | x x1或x x2
0
y
o x1=x2 x
有两个相等
的实根
x1
x2
b 2a
x | x
b
2a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x | x1 x x2
0
y
o
x
无实根
R
注：当 a 0 时，可先把二次项系数 a 化为正数，再求解。
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名 自然数集 正整数集
称
整数集
有理数集
实数集
表示
N
N 或 N*
Z
Q
R
二、集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子 集个数为 2n 1。
p q ， p 是 q 的充要条件， q 是 p 的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
1
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c (a 0)的图象
0
y
x1 o x2 x
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)的根
y ax2 bx c (a 0)
a0
a0
3
图象
y x
y x
开口方 向 开口大 小 顶点坐 标 对称轴
单调性
最大值 与最小值
奇偶性
向o上
向o下
| a | 越大，开口越小；| a | 越小，开口越大
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
x b 2a
在区间 (, b ] 上是减函
2a
数
在区间 (, b ] 上是增函数