职高数学各章节知识点汇总复习整理
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：职校高中数学知识点总结及公式大全一、初等代数1. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n2. 多项式的加减乘除运算多项式加减法：合并同类项多项式乘法：展开式，按每一项分配展开多项式除法：长除法或者直接使用因式分解3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0求根公式：x = (-b ± 根号(b^2 - 4ac)) / 2a判别式：Δ = b^2 - 4ac根的情况：Δ > 0，有两个不相等的实根Δ = 0，有两个相等的实根Δ < 0，无实数根4. 不等式解不等式的方法与解方程式类似，但需要注意不等式号的方向常见的不等式：线性不等式、一元二次不等式不等式的解集写法：用数轴表示或者写成区间形式5. 函数函数的定义：对于每个元素x，存在唯一的元素y 与之对应函数的图像：以y 轴为对称轴的曲线常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数二、平面几何1. 几何基本定理射影定理：两平行线被一截线相交，所成的两对对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL相似三角形的判定：AA、SSS、SAS比例定理正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2. 圆圆的相关性质：半径、直径、周长、面积圆的弦、割、切切线与半径的垂直性：切线与半径垂直于接触点圆内角的性质：内切圆、外切圆4. 向量向量的表示：用一个有向线段或者坐标表示向量的模：|a| = √(a1^2 + a2^2)向量的运算：加减法、数量积、向量积5. 空间几何点、直线、平面在空间中的位置关系直线和平面的交点及夹角平行线和垂直线的性质空间几何问题的解决方法第二篇示例：职校高中数学知识点总结在职校的高中数学课程中，学生将会接触到许多重要的数学知识点和公式。
职高数学知识点总结
职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=y-3x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x 配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：x+y 2=x 2+2xy+y 2 x-y 2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=x-yx+y3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和差公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和差公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性.2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法文氏图.注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N 自然数集、Z 整数集、Q 有理数集、R 实数集、*N 正整数集、+Z 正整数集4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系.（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系.注：1空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.做题时多考虑φ是否满足题意 2一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个.5. 集合的基本运算用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法1}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素相同元素组成的集合2}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合相同元素只写一次. 3A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合. 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(6. 逻辑联结词：且∧、或∨非⌝如果……那么……⇒ 量词：存在∃ 任意∀ 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假,全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真,全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反.同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真；真“推”假为假,假“推”真假均为真.7. 命题的非1是→不是都是→不都是至少有一个不是2∃……,使得p 成立→对于∀……,都有p ⌝成立. 对于∀……,都有p 成立→∃……,使得p ⌝成立 3q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(8. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p 充分条件 p q =≠⇒<===不充分必要 → 的必要不充分条件是q p 必要条件 p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p 充要条件 p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质：注：1比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与倒数法等.2不等式两边同时乘以负数要变号3同向的不等式可以相加不能相减,同正的同向不等式可以相乘.2. 重要的不等式：∆均值定理1ab b a 222≥+,当且仅当b a =时,等号成立.2),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立.3),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ,当且仅当c b a ==时,等号成立. 注：2ba +算术平均数≥ab 几何平均数 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式十字相乘法、提取公因式、求根公式法,目的是求根： （3） 定解：口诀大于两根之外,大于大的,小于小的；小于两根之间注：若00<∆=∆或,用配方的方法确定不等式的解集.5. 绝对值不等式的解法若0>a ,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同.注：分母不能为0.第三章 函数1. 映射:一般地,设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射,记作：B A f →:.注：理解原象与象及其应用. 1A 中每一个元素必有惟一的象；2对于A 中的不同的元素,在B 中可以有相同的象； 3允许B 中元素没有原象.2. 函数:（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射. （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法.注：在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单.3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） ∆定义域的求法：使函数的解析式有意义的x 的取值范围主要依据：① 分母不能为0②偶次根式的被开方式≥0 ③特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2） ∆值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法.如果x 的取值范围不是R 则还需画图像③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法：判别式法⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等.（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等.4. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留)||()(x f y y x f y =→=右边翻折到左边轴右边图像保留5. 函数的奇偶性: （1） 定义域原点对称（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x 处有意义,则0)0(=f ②常值函数a x f =)(0≠a 为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数6. ∆函数的单调性:对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大,函数值越大；x 值越小,函数值越小.减函数：x 值越大,函数值反而越小；x 值越小,函数值反而越大. 复合函数的单调性：))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时一增一减复合函数)(x h 为减函数.注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断.7. 二次函数:1二次函数的三种解析式: ①一般式：c bx ax x f ++=2)(0≠a②∆顶点式：h k x a x f +-=2)()( 0≠a ,其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= 0≠a ,其中21x x 、是0)(=x f 的两根 2图像与性质:∆ 二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质：① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② ∆对称轴：ab x 2-= ③ ∆顶点坐标：)44,2(2ab ac a b -- ④ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次方程根与系数的关系：韦达定理∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数二次函数恒大小于0⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-,则其对称轴是t x =. ⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、ⅰ. 若两根21x x 、一正一负,则⎩⎨⎧<≥∆021x xⅱ. 若两根21x x 、同正同负⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a 内,则利用画图像的办法.则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a 内,2x 位于),(d c 内,同样利用画图像的办法.8. 反函数:1函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系2求)(x f y =的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域,也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式,求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式,并注明其定义域.（3） ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域② 二者的图像直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ,则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算:1根式的性质：①n 为任意正整数,n n a )(a =②当n 为奇数时,a a n n =；当n 为偶数时,||a a n n = ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根. 2 零次幂：10=a )0(≠a（3） 负数指数幂：n n aa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①n m n m a a a +=⋅ ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方.3. ∆幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N① 对数基本性质：① 1log =a a ②01log =a ③N a N a =log ④N a N a =log∆⑤互为倒数与a b b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔ ∆⑥b mnb a n a m log log =5. 对数的基本运算：∆N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a a log log log -= 6. ∆换底公式：aNN b b a log log log =)10(≠>b b 且 7. ∆指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定 义)1,0(的常数≠>=a a a y x)1,0(log 的常数≠>=a a x y a图像性质1 0,>∈y R x 2∆ 图像经过)1,0(点 3∆为减函数为增函数；xx a y a a y a =<<=>,10,11 0,>∈y R x2 ∆图像经过)0,1(点3∆上为减函数在上为增函数；在),0(log ,10),0(log ,1+∞=<<+∞=>x y a x y a a a8.∆利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂次或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡.9.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化（2）同底法（3）换元法（4）取对数法注：∆解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根.第五章数列中项公式 三个数c b a 、、成等差数列,则有22ca b c a b +=⇔+= 三个数c b a 、、成等比数列,则有ac b =2前n 项和公式 d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=qqa a q q a S n n n --=--=11)1(111≠q其 它n n a n S )12(12-=-如：477a S =∆等差数列的连续n 项之和仍成等差数列 ∆等比数列的连续n 项之和仍成等比数列1. 已知前n 项和n S 的解析式,求通项n a ：⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n第六章 三角函数1. 弧度和角度的互换：π=o 180弧度,1801π=o 弧度01745.0≈弧度,1弧度'1857)180(o o ≈=π2. 扇形弧长公式和面积公式∆r ||⋅=α扇L ,∆2||2121r Lr S ⋅==α扇 记忆法：与ah S ABC 21=∆类似 注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算.3. 任意三角函数的定义：斜边对边=αsin ααsin 1csc =−−→←倒数 记忆法：S 、C 互为倒数 斜边邻边=αcos ααcos 1sec =−−→←倒数 记忆法：C 、S 互为倒数 邻边对边=αtan ααtan 1cot =−−→←倒数 4. 特殊三角函数值:α000=0306=π0454=π0603=π0902=π一象限5. 三角函数的符号判定:（1） 口诀：一全二正弦,三切四余弦.三角函数中为正的,其余的为负 （2） 图像记忆法 6. ∆ 三角函数基本公式:ααααcot 1cos sin tan ==可用于化简、证明等 1cos sin 22=+αα 1.可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用. 2.注意1的运用αα22sec tan 1=+ 可用于已知αcos 或αsin 求αtan 或者反过来运用7. 诱导公式:（1） 口诀：奇变偶不变,符号看象限.解释：指)(2Z k k ∈+⋅απ,若k 为奇数,则函数名要改变,若k 为偶数函数名不变.（2） 分类记忆 ① 去掉偶数倍π即πk 2② 将剩下的写成（四象限）（三象限）、（二象限）、（一象限）、ααπαπα-+-再看象限定正负号函数名称不变；或写成（二象限）（一象限）、απαπ+2-2,再看象限定正负号要变函数名称③ ∆要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系.8. 已知三角函数值求角α（1） 确定角α所在的象限（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角'α （3） 写出满足条件的π2~0的角 （4） 加上周期同终边的角的集合 9. ∆和角、倍角公式:βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 注意正负号相反βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± ⇔ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα ±=±αααcos sin 22sin =, ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=, αααααααcos 1cos 1cos 1sin sin cos 12tan +-±=+=-=10.三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域 同期奇偶性单调性x y sin =R x ∈]1,1[-π2=T 奇↑+-]22,22[ππππk k↓++]232,22[ππππk kxy cos =R x ∈]1,1[-π2=T 偶↑-]2,2[πππk k↓+]2,2[πππk kx y tan =Zk k x ∈+≠2ππ Rπ=T 奇 ↑+-)2,2(ππππk k11.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA1定义域R ,值域],[A A - 2周期：ωπ2=T3注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同,二要注意将x 的系数提出来,再看是怎样平移的.4x b x a y cos sin +=类型, x b x a y cos sin += )sin(22ϕ++=x b a12.正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === R 为ABC ∆的外接圆半径 其他形式：1A R a sin 2= B R b sin 2= C R c sin 2=注意理解记忆,可只记一个 2C B A c b a sin :sin :sin ::=13.余弦定理:A bc c b a cos 2222-+= ⇒ bca cb A 2cos 222-+=14. 三角形面积公式B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 15.三角函数的应用中,注意同次、同角、同边的原则,以及三角形本身边、角的关系.如两边之各大于第三边、三内角和为0180,第一个内角都在),0(π之间等.第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量.（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头 另起点为A,终点为B 的向量表示为AB . （3） 向量的模长度：||||a AB 或 （4） 零向量：长度为0,方向任意.单位向量：长度为1的向量.向量相等：大小相等,方向相同的两个向量. 反负向量：大小相等,方向相反的两个向量.2. 向量的运算 （1） 图形法则三角形法则 平形四边形法则2计算法则加法：AC BC AB =+ 减法：CA AC AB =-3运算律：加法交换律、结合律 注：乘法内积不具有结合律3. 数乘向量：a λ 1模为：||||a λ 2方向：λ为正与a 相同；λ为负与a 相反.4. AB 的坐标：终点B 的坐标减去起点A 的坐标. ),(A B A B y y x x AB --=5. ∆向量共线平行：∃惟一实数λ,使得b a λ=. 可证平行、三点共线问题等6. 平面向量分解定理：如果21,e e 是同一平面上的两个不共线的向量,那么对该平面上的任一向量a ,都存在惟一的一对实数21,a a ,使得2211e a e a a +=.向量a 在基21,e e 下的坐标为),(21a a .7. 中点坐标公式：M 为AB 的中点,则)(21OB OA OM +=8. ∆注意ABC ∆中,1重心三条中线交点、外心外接圆圆心：三边垂直平分线交点、内心内切圆圆心：三角平分线交点、垂心三高线的交点的含义 2若D 为BC 边的中点,则)(21AC AB AD += 坐标：两点坐标相加除以2 3若O 为ABC ∆的重心,则0=++CO BO AO ; 重心坐标：三点坐标相加除以39. 向量的内积数量积:（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围],0[π. （2） 内积公式：><=⋅b a b a b a ,cos |||| 10.向量内积的性质：1||||,cos b a b a >=< 夹角公式 2a ⊥b 0=⋅⇔b a3a a a a ==⋅||||2或 长度公式11.向量的直角坐标运算：1),(A B A B y y x x AB --=2设),(),,(2121b b b a a a ==,则),(2211b a b a b a ±±=±),(21a a a λλλ= 2211b a b a b a +=⋅ 向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积12.向量平行、垂直的充要条件设),(),,(2121b b b a a a ==,则a ∥b 2121b b a a =⇔相对应坐标比值相等 a ⊥b ⇔=⋅⇔0b a 02211=+b a b a 两个向量垂直则它们的内积为013.长度公式:（1） 向量长度公式：设),(21a a a =,则2221||a a a +=（2） 两点间距离公式：设点),(),,(2211y x B y x A 则212212)()(||y y x x AB -+-= 14.中点坐标公式：设线段AB 中点为M ,且),(),,(),,(2211y x M y x B y x A ,则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 中点坐标等于两端点坐标相加除以2 第八章 平面解析几何1. 曲线C 上的点与方程0),(=y x F 之间的关系： （1） 曲线C 上点的坐标都是方程0),(=y x F 的解；（2） 以方程0),(=y x F 的解),(y x 为坐标的点都在曲线C 上.则曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线,方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程.2. ∆求曲线方程的方法及步骤 （1） 设动点的坐标为),(y x（2） 写出动点在曲线上的充要条件； （3） 用y x ,的关系式表示这个条件列出的方程 （4） 化简方程不需要的全部约掉 3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可. 4. 直线（1） 倾斜角α：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角.其范围是),0[π（2） 斜率：①倾斜角为090的直线没有斜率；②αtan =k 倾斜角的正切注：当倾斜角α增大时,斜率k 也随着增大；当倾斜角α减小时,斜率k 也随着减小 ③已知直线l 的方向向量为),(21v v v ,则12v v k l =④经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1212x x y y K --= )(21x x ≠⑤直线0=++C By Ax 的斜率BA K -= （3） 直线的方程 ① 两点式：121121x x x x y y y y --=--② ∆斜截式：b kx y += ③ ∆点斜式：)(00x x k y y -=- ④ 截距式：1=+bya x 轴上的截距在为轴上的截距，在为y lb x l a ⑤ ∆一般式：0=++C By Ax 其中直线l 的一个方向向量为),(A B -注：Ⅰ若直线l 方程为0543=++y x ,则与l 平行的直线可设为043=++C y x ；与l 垂直的直线可设为034=+-C y x .（4） 两条直线的位置关系① 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=1l ∥2l ⇔2121b b k k ≠=且1l 与2l 重合⇔2121b b k k ==且, 1l ⊥2l ⇔121-=⋅k k ,1l 与2l 相交⇔21k k ≠② 一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l1l ∥2l ⇔222121C C B B A A ≠= 1l 与2l 重合⇔222121C C B B A A == 1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A1l 与2l 相交⇔2121B B A A ≠ （5） 两直线的夹角公式① 定义：两直线相交有四个角,其中不大于2π的那个角. ② 范围：]2,0[π③ 斜截式：111:b x k y l +=与222:b x k y l +=|1|tan 2121k k k k +-=θ 可只记这个公式,如果是一般式方程可化成斜截式来解一般式：0:1111=++C x B x A l 与0:2222=++C x B x A l 222221212121||cos BA BA B B A A +++=θ6点到直线的距离①∆点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2200||BA C By Ax d +++=③ 两平行线01=++C By Ax 和02=++C By Ax 的距离：2221||BA C C d +-=5. 圆的方程（1） 标准方程：222)()(r b y a x =-+-0>r 其中圆心),(b a ,半径r . （2） 一般方程：022=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D圆心2,2ED -- 半径：2422FE D r -+=3参数方程：222)()(r b y a x =-+-的参数方程为⎩⎨⎧+=+=b r y ar x θθcos cos ))2,0[(πθ∈4直线和圆的位置关系：主要用几何法,利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较.相交⇔<r d ；相切⇔=r d ；相离⇔>r d（6） 圆1O 与圆2O 的位置关系：利用两圆心的距离d 与两半径之和21r r +及两半径之差21r r -比较,再画个图像来判定.总共五种：相离、外切、内切、相交、内含（7） 圆的切线方程：① 过圆122=+y x 上一点),(00y x P 的圆的切线方程：200r y y x x =+② 过圆222)()(r b y a x =-+-外一点),(00y x P 的圆的切线方程：肯定有两条,设切线的斜率为k ,写出切线方程点斜式,再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k .6. 圆锥曲线的定义：动点到定点焦点的距离和到定直线准线的距离之比为常数e 离心率的点的轨迹.当10<<e 时,为椭圆；当1>e 时,为双曲线；当1=e 时为抛物线.7. 椭圆几何定义动点与两定点焦点的距离之和等于常数a 2a PF PF 2||||21=+标准方程12222=+b y a x 焦点在x 轴上 12222=+a y b x 焦点在y 轴上 图像c b a ,,的关系222c b a += 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心 x 轴：长轴长a 2；y 轴：短轴长b 2；)0,0(O顶点坐标 )0,(a ± ),0(b ±焦点坐标 )0,(c ± 焦距c 2 注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程ca x 2±=离心率 1122<-==ab ac e曲线范围 b y b a x a ≤≤-≤≤-,渐近线无中心在),(00y x 的方程1)()(220220=-+-by y a x x 中心),('00y x O 8. 双曲线几何定义动点与两定点焦点的距离之差的绝对值等于常数a 2a PF PF 2||||||21=-标准方程12222=-b y a x 焦点在x 轴上 12222=-b x a y 焦点在y 轴上 图像c b a ,,的关系222b a c += 注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心 x 轴：实轴长a 2；y 轴：虚轴长b 2；)0,0(O顶点坐标 )0,(a ± 焦点坐标)0,(c ± 焦距c 2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 准线方程 ca x 2±= 离心率1122>+==a b a c e 曲线范围a x a x ≥-≤和,R y ∈ 渐近线x a b y ±=焦点在x 轴上 x b a y ±=焦点在y 轴上 中心在),(00y x 的方程 1)()(220220=---by y a x x 中心),('00y x O 注：1.等轴双曲线：1实轴长和虚轴长相等⇒b a =2离心率2=e 3渐近线x y ±=2.1以mx y ±=为渐近线的双曲线方程可设为λ=-+))((mx y mx y )0(≠λ∆2与双曲线12222=-b y a x 有相同渐近线的双曲线可设为：λ=-2222by a x 9. 抛物线几何定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹d MF =||d 为抛物线上一点M 到准线的距离焦点位置x 轴正半轴 x 轴负半轴 y 轴正半轴 y 轴负半轴图像标准方程px y 22=)0(>p px y 22-=)0(>p py x 22=)0(>p py x 22-=)0(>p焦点)0,2(p F )0,2(p F - )2,0(p F )2,0(p F -注：1p 的几何意义表示焦点到准线的距离.2∆ 掌握焦点在哪个轴上的判断方法3∆AB 是抛物线px y 22=)0(>p 的焦点弦,),(11y x A ,),(22y x B ,则①弦长p x x AB ++=21||②4221p x x =；221p y y -= 第九章 立体几何1. 空间的基本要素：点、线、面2. 平面的基本性质（1） 三个公理：① 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内.② 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线.③ 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（2） 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.② 经过两条相交直线,有且只有一个平面.③ 经过两条平行直线,有且只有一个平面.3. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点,记作“A b a = ”（2） 平行：.a 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行..b 平行于同一条直线的两条直线平行（3） 异面：① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线的夹角：对于两条异面直线,平移一条与另一条相交所成的不大于2π的角.注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线,让它们相交.③ 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离.4. 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内：α⊆l（2） 直线与平面相交：A l =α（3） 直线与平面平行① 定义：没有公共点,记作：l ∥α② 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行. ③ 性质：如果一条直线与一平面平行,且过直线的另一平面与该平面相交,则该直线与交线平行.5. 两个平面的位置关系（1） 相交：l =βα（2） 平行：① 定义：没有公共点,记作：“α∥β”② 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行,则两平面平行 ③ 性质：.a 两个平行平面与第三个平面都相交,则交线互相平行.b 平行于同一平面的两个平面平行.c 夹在两平行平面间的平行线段相等.d 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2） 范围：]2,0[π 重要定理：21cos cos cos θθθ⋅=7. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线与平面垂直（2） 性质：① 如果一条直线垂直于一平面,则它垂直于该平面内任何直线；② 垂直于同一平面的两直线平行；③ 垂直于同一直线的两平面平行.8. ∆三垂线定理及逆定理：① 三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和斜线垂直.② 三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.9. 两个平面垂直（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线,则两个平面互相垂直.（2） 性质定理：如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直.10.二面角（1） 定义：过二面角βα--l 的棱上一点O ,分别在两半平面内引棱l 的垂线OB OA 、,则AOB ∠为二面角的平面角（2） 范围：],0[π（3） 二面角的平面角构造：① 按定义,在棱上取一点O ,分别在两半平面内引棱的垂线OB OA 、,则AOB ∠即是 ② 作一平面与二面角的棱垂直,与两半平面分别交于OB OA 、,AOB ∠即是 ③ ∆由三垂线逆定理,在一平面内找一点A ,分别作AO ⊥棱l 于O ,AB 垂直于另一平面于点B ,连结OB ,则AOB ∠即是第十章 排列、组合与二项式定理1.分类用加法：n m m m N +⋯⋯++=21 分步用乘法：n m m m N ⋯⋯=212.有序为排列：)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P m n -=+-⋯⋯--= 无序为组合：)!(!!!)1()2)(1(m n m n m m n n n n P P C m mm n mn -=+-⋯⋯--== 阶乘：123)2)(1(!⨯⨯⨯⋯⋯--==n n n n P n n规定：1!0= 10=nC 3.组合数的两个性质：1m n n m n C C -= 211-++=m n m n m n C C C4.二项式定理：n n n n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a C b a 011111100)(+⋯⋯++⋯⋯++=+----∆通项：r r n r nr b a C T -+=1,其中r n C 叫做第1+r 项的二项式系数.。
中职职高数学概念与公式复习资料汇总
职高数学概念与公式第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3.常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2）集合与集合是“⊆”“”“=”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：BC A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件∆p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要p q =≠⇒<===不充分必要p q ==⇒⇐==充分必要p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
职高高中数学知识点全总结
职高高中数学知识点全总结一、数学基础1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义与性质- 实数的分类与运算法则- 复数的基本概念及四则运算2. 代数表达式- 单项式与多项式的构成及运算- 因式分解的基本方法- 分式与分式方程的解法3. 初等函数- 线性函数、二次函数的图像与性质- 指数函数、对数函数和幂函数的基本概念与运算- 三角函数的定义、基本关系式及图像4. 初等代数方程- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的基本性质与解集表示- 系统方程组的解法，包括代入法、消元法二、几何知识1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的基本性质与计算- 圆的基本性质与相关公式2. 空间几何- 空间直线与平面的方程及其关系- 柱、锥、台、球的体积与表面积计算- 空间向量的概念及其在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与曲线方程- 空间直角坐标系与空间图形- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、概率与统计1. 概率基础- 随机事件的概率定义与计算- 条件概率与独立事件的概念- 随机变量及其分布类型2. 统计初步- 数据的收集、整理与描述- 样本及其分布特征（均值、方差、标准差）- 总体参数的估计与假设检验四、数学应用1. 生活中的数学应用- 利率、复利与折现- 比例、百分数与利率的实际应用- 统计图表的解读与制作2. 职业领域的数学应用- 工程图纸的阅读与计算- 生产流程中的优化问题- 经济活动中的成本与收益分析五、数学思维与方法1. 逻辑思维与证明- 演绎推理与归纳推理- 数学证明的基本方法- 反证法与数学归纳法2. 解题策略- 问题转化与化归- 分类讨论与数形结合- 函数思想与方程思想3. 数学软件应用- 常用数学软件的基本操作- 数据处理与图形绘制- 数值计算与符号计算总结职高高中数学课程旨在培养学生的数学基础知识和应用能力，同时注重数学思维的培养。
通过对上述知识点的系统学习，学生能够掌握数学的基本理论和方法，为未来的职业生涯和终身学习打下坚实的基础。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。
中职数学复习知识点小结
第一章集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a和集合A之间的关系：①a∈A（元素a属于集合A）②a∉A（元素a不属于集合A）3．常用数集：4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。
记作A=B 2．子集：A中的任何元素都属于B，则A 叫B的子集。
记作：A⊆B（A 包含于B）或B⊇A（B包含A）3．真子集：A 是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。
记作：A B（A真包含于B）或B A （B真包含A）********集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A 且x∈B} 取集合A和集合B的相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A 或x∈B} 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集：A C U={x 丨x∈U且x∉A} 在全集U中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集ACU四、★充要条件★1．充分不必要⇐2．必要不充分⇒⇐3．充要条件：⇔第二章不等式********不等号：＞＜≥≤≠********比较实数大小的方法：①作图法②b）一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
2．乘法性质：①如果a＞b，c ＞0，那么ac ＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3．传递性：如果a ＞b ，且b＞c ，那么a ＞c 二、★区间★ 1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。
数学知识点总结中职
数学知识点总结中职一、函数与方程1.函数的概念：函数是一种一一对应的关系，即每个自变量对应一个因变量。
2.函数的性质：奇函数和偶函数、周期函数、单调性、增减性、奇偶性等。
3.函数的图像：通过画出函数的图像来了解函数的性质和特点。
4.方程的概念：方程是数学中的一种基本概念，是由等号连接的两个代数式所构成的数学式。
5.方程的性质：方程的根、解的个数、解的分类等。
6.一元一次方程和一元二次方程的解法。
7.代数方程与代数方程组的解法。
二、几何1.平面几何：平面图形的性质与计算、平面几何的证明等。
2.立体几何：体积、表面积、立体图形的性质与计算等。
3.向量的概念与运算。
4.三角形、四边形、多边形的性质与计算。
5.圆的性质与计算。
6.相似与全等三角形、相似多边形的性质。
7.平行线与垂直线的性质。
8.直角三角形、斜角三角形的性质。
9.球的性质与计算。
10.空间几何：立体图形的性质与计算，空间几何的证明等。
三、概率统计1.概率的概念和性质。
2.随机事件与概率的关系。
3.概率的计算方法：古典概率、几何概率、统计概率等。
4.排列组合的概念与计算。
5.统计的概念：统计数据的收集、整理、分析及表示。
6.统计的方法：频数分布、频率分布、累计频数分布等。
7.统计图表的绘制与分析。
8.抽样调查与统计推断。
四、函数应用1.利用函数求极值与最值。
2.函数的应用：利用函数解决实际问题，如利润最大化、成本最小化等问题。
3.函数的可视化：利用函数的图像来分析问题，如变化趋势、规律、规划等。
4.函数模型的建立与求解。
五、计算技术1.加减乘除运算的基本规则与方法。
2.分式运算。
3.平方根、立方根的计算。
4.百分数、比例与比率的计算。
5.联立方程的解法。
六、数列和数论1.等差数列与等比数列的性质与计算。
2.数列与数学归纳法。
3.最大公约数与最小公倍数的性质与计算。
4.素数与合数的概念与性质。
5.约数与倍数的性质。
总结：数学是一门非常重要的学科，它与我们的生活息息相关。
职高数学笔记整理
职高数学笔记整理一、代数运算1.1整数的四则运算整数的加减法：对于任意整数a和b，有以下性质：-加法交换律：a + b = b + a-加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)-零元素：a + 0 = a-负元素：a + (-a) = 0整数的乘法：对于任意整数a和b，有以下性质：-乘法交换律：a * b = b * a-乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)-单位元素：a * 1 = a-乘0得0：a * 0 = 01.2分数的四则运算分数的加减法：对于任意分数a/b和c/d，有以下性质：-加法结合律：(a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f) -零元素：a/b + 0 = a/b-乘-1得相反数：a/b + -a/b = 0分数的乘法：对于任意分数a/b和c/d，有以下性质：-乘法结合律：(a/b * c/d) * e/f = a/b * (c/d * e/f) -单位元素：a/b * 1 = a/b-乘以倒数：a/b * b/a = 1分数的除法：对于任意分数a/b和c/d，有以下性质：-除法即乘以倒数：a/b ÷ c/d = a/b * d/c = ad/bc1.3幂运算对于任意实数a和正整数n，有以下幂运算的性质：-幂的乘法：aⁿ * aᵐ = aⁿ⁺ᵐ-幂的乘方：(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ-幂的除法：aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ1.4开方运算对于任意非负实数a和正整数n，有以下开方运算的性质：- n次方根的乘法：√(aⁿ) = a^(1/n) = aⁿ⁄ₙ- n次方根的除法：aⁿ⁄ₙ ÷ aᵐ⁄ₙ = aⁿ⁄ₙ⁻ᵐ⁄ₙ二、函数与方程2.1二次函数二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。
-顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))-对称轴：二次函数的对称轴为x = -b/2a-开口方向：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
职高数学知识点总结复习整理
数学知识要点总结 初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
中职数学复习知识点小结
第一章 集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a 和集合A 之间的关系：①a ∈A （元素a 属于集合A ）②a ∉A （元素a 不属于集合A ） 34．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★1．相等：集合A 和集合B 中的元素一模一样。
记作A=B2．子集：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集。
记作：A ⊆B （A 包含于B ）或B ⊇A （B 包含A ） 3．真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A 。
记作：A B （A 真包含于B ）或 B A （B 真包含A ）********集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★1．交集：A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素2．并集：A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集：A C U ={x丨x ∈U 且x ∉A} 在全集U中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A 的补集AC U四、★充要条件★1⇒⇐ 2⇒ ⇐ 3 ⇔第二章 不等式********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
职高数学知识点汇总
1、向量||,cos 0,cos ||||||),(),,(122121212121212121212221=-⇔>=<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a yx y x y x 2、化简公式①απααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k②ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-③ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-④απααπααπαtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±3、和角公式βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式)90(tan 0≠=ααk 2121x x y y k --=6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b ya x 两点式：121121x x x x y y y y --=--7、点到直线的距离2200||B A c By Ax d +++=8、两直线的夹角的正切公式9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件121-=k k 或02121=+B B A A11、直线与圆的位置关系 相切r d=⇔相交r d <⇔ 相离r d >⇔12、两圆位置关系 相离r R d+>⇔相外切r R d +=⇔相交r R d r R +<<-⇔相内切r R d-=⇔内含r R d -<⇔13、平移公式 平移向量),(b a =by y ax x +='+=' 或by y ax x -'=-'=14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2,2(E D --，F E D r 42122-+=15、等差数列 ①）d （n a a n 11-+=②2)1(2)(11dn n na a a n s n n -+=+=③若m+n=p+q,则q p n m a a a a +=+16①②=s n a 1718①②C C 19nP(20||式21f (22②③231x 1x 24的渐近线方程为x ab y ±=；焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=25、椭圆的定义2a |pF ||pF |21=+26、双曲线的定义a pF pF 2||||||21=-27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。
职高一到五章数学知识点
职高一到五章数学知识点一、整数与有理数在职高一到五章数学学习中，整数与有理数是重要的基础知识点。
我们首先介绍整数的概念和运算法则。
1. 整数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的数字集合。
用符号“+”表示正整数，用符号“-”表示负整数。
整数集合通常表示为Z。
2. 整数的运算法则（1）整数的加法同符号的整数相加，保持符号不变，将绝对值相加。
异符号的整数相加，符号取决于绝对值大小，取绝对值较大的符号，将绝对值较小的整数减去绝对值较大的整数的绝对值。
（2）整数的减法减去一个整数等于加上该整数的相反数。
（3）整数的乘法同号相乘得正，异号相乘得负。
（4）整数的除法同号相除得正，异号相除得负。
接下来，我们讨论有理数的概念和运算法则。
3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。
有理数包括所有正整数、负整数和零，以及所有能够写成分数形式的数。
4. 有理数的运算法则（1）有理数的加法和减法有理数的加法和减法规则与整数相同。
（2）有理数的乘法有理数的乘法法则为：同号得正，异号得负。
（3）有理数的除法有理数的除法法则为：分子乘以分母的倒数。
二、代数式与方程代数式和方程是职高一到五章数学中的重要概念，它们用于描述和解决各种数学问题。
1. 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
字母表示未知数或变量，在各种数的运算中具有通用性。
2. 方程方程是用代数式表示的等式，其中包含一个或多个未知数。
解方程就是求出使该等式成立的未知数的值。
三、函数函数是数学中非常重要的概念，它不仅存在于职高一到五章数学中，也贯穿于高等数学和应用数学的各个领域。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
2. 函数的性质函数具有以下性质：（1）定义域：函数的自变量的取值范围。
（2）值域：函数的因变量的取值范围。
（3）单调性：函数的增减趋势。
（4）奇偶性：函数关于坐标原点的对称性。
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全数学是职业院校高中阶段的基础课程，对于培养学生的逻辑思维、解决问题能力具有重要意义。
本文对职校高中数学的主要知识点进行总结，并提供公式大全，以帮助同学们更好地掌握这门学科。
一、职校高中数学知识点总结1.实数与函数- 实数的概念、性质及分类- 函数的概念、性质、图像及分类- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数2.方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法- 系数与根的关系、根的判别式- 不等式的性质、解法及应用3.几何- 平面几何：点、线、面的基本性质，三角形、四边形、圆的性质及计算- 解析几何：坐标系、点、直线、圆的方程，距离、斜率、中点、交点等概念- 空间几何：立体图形的性质、计算及相互关系4.统计与概率- 数据的收集、整理、表示、分析- 概率的基本概念、计算方法及应用- 统计量、频率分布、概率分布等二、职校高中数学公式大全1.实数公式- 平方根、立方根、n次方根- 绝对值、相反数、倒数- 分数、百分数、比例、比例尺2.函数公式- 一次函数：y=kx+b- 二次函数：y=ax^2+bx+c- 指数函数：y=a^x- 对数函数：y=log_a(x)3.方程与不等式公式- 一元一次方程：ax+b=0- 一元二次方程：ax^2+bx+c=0- 不等式：ax+b>c、ax+b<c、ax+b≥c、ax+b≤c 4.几何公式- 平面几何：- 三角形面积：S=1/2ab sin C- 四边形面积：S=1/2(d1+d2)h- 圆的面积：S=πr^2- 解析几何：- 点到直线的距离：d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)- 两直线交点：x=(b1*c2-b2*c1)/(a1*b2-a2*b1)，y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)- 空间几何：- 立方体体积：V=a^3- 球体积：V=4/3πr^35.统计与概率公式- 平均数：mean=Σx_i/n- 方差：variance=Σ(x_i-mean)^2/n- 标准差：standard deviation=√variance- 概率：P(A)=n(A)/n(S)通过以上知识点总结及公式大全，相信同学们能够更好地掌握职校高中数学知识，为未来的学习打下坚实基础。
职高数学知识点总结
职高数学知识点总结1、相反数、绝对值、分数的运算；2、因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x字相乘法如：配方法如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法6、完全平方和（差）公式：7、平方差公式：8、立方和（差）公式：第一章集合1、构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2、集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：描述法；另重点类型如：3、常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集）4、元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。
（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。
5、集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。
注：6、逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果……那么……（）量词：存在（）任意（）真值表：：其中一个为假则为假，全部为真才为真；：其中一个为真则为真，全部为假才为假；：与的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
）7、命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2）……，使得成立对于……，都有成立。
对于……，都有成立……，使得成立（3）8、充分必要条件是的……条件是条件，是结论（充分条件）（必要条件） (充要条件)第二章不等式1、不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。
职高数学全集知识点总结
职高数学全集知识点总结一、函数与方程组1. 函数的定义与性质（1）定义：函数是集合间的一种对应关系，即每个自变量（x值）对应唯一的因变量（y 值）。
（2）性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一元二次方程（1）一元二次方程一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。
（2）求解一元二次方程的方法：因式分解、配方法、公式法等。
3. 线性方程组（1）定义：由线性方程组成的方程组。
（2）解法：代入消元法、矩阵法等。
二、数列与级数1. 数列的概念与性质（1）定义：按照一定规律排列而成的数。
（2）常见数列：等差数列、等比数列等。
2. 数列的通项公式（1）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)。
三、平面几何1. 直角三角形（1）勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。
（2）三角函数：sinθ、cosθ、tanθ等。
2. 圆的性质（1）圆的面积与周长：S=πr^2，C=2πr。
（2）弧与弦的关系：弧长公式、弦长公式等。
四、立体几何1. 立体图形的表面积与体积（1）表面积：直接计算法、母线法等。
（2）体积：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积计算公式。
2. 空间坐标系（1）三维坐标系：x轴、y轴、z轴。
（2）空间直角坐标系中的点、直线、平面的性质。
五、概率与统计1. 概率（1）概率的基本概念：事件、样本空间、基本事件等。
（2）概率的计算方法：古典概型、几何概型、频率概率等。
2. 统计（1）数据的收集与整理：频数、频率、分组表等。
（2）数据的表示与分析：图表、平均数、中位数、众数等。
以上便是职高数学全集知识点的总结，希望能对你的学习有所帮助。
职业中专 高一 数学复习知识点
第一章：集合第二章：方程与不等式一、解一元二次方程1.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.步骤：（1）化系数和移项:把x 2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方； （4）求解:解一元一次方程； （5）定解:写出原方程的解. 例1.解方程：2x +8x-9=0 移项得： 2x +8x=9 配方得：2x +8x+16=9+16 写成完全平方式：（x+42）=25开方得：x+4=±5 ∴ x+4=5 x+4=-51x =1 2x =-92.公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，它的根是：242b b acx a-±-=．步骤：例：x 2－2x －2＝0，∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4•1×(－2)－12＞0， ∴21222322x±±==，∴31x 1+=，3-1x 2=.二、解含绝对值的不等式1.),(-m x m m m x m -⇔<<⇔<2.),(),(x x +∞--∞⇔>-<⇔>m m m m x m 或例）（2,8-2x 8-5x 35-5x 3⇔≤≤⇔≤+≤⇔≤+ 注意：不等号的方向和区间的开闭 三、解一元二次不等式 步骤：（1）化系数和移项:把x 2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方加绝对值:根据平方根意义,对不等式开发，并加上绝对值； （4）按解绝对值的不等式求解 例1.解方程：05-x 4x 2<+ 移项得： 5x 4x 2<+ 配方得：454x 4x 2+<++ 写成完全平方式：（x+22）<9 开方加绝对值得：32x <+去绝对值：)1,5(15-323--⇒<<⇒<+<x x第三章：函数1.函数概念设集合A 是一个非空的实数集，对A 内任意实数x ，按照某个确定的法则f ，有唯一确定的实数值y 与它对应，则称这种对应关系为集合A 上的一个函数．记作y=f(x)．其中x 为自变量，y 为因变量．自变量x 的取值集合A 叫做函数的定义域．对应的因变量y 的取值集合叫做函数的值域． 2. 描点法作函数图象． （1）分析函数解析式的特点； （2）取值列表； （3）描点； （4）连线． 3.函数的增减性增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是xy∆∆>0，这个给定的区间就为单调增区间。
中职数学基础知识汇总
职教高考数学基础知识汇总第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 222≥+3.基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 。
②若正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值 。
三、绝对值不等式：||||||||||a b a b a b -≤+≤+，注意：上述等号“＝”成立的条件；五、不等式的解法：2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1x f y -=的值域、定义域；函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x y =的对称点为（b ，a ）；第四章 指数函数与对数函数1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n2.分数指数幂：正分数指数幂：n m nma a =；负分数指数幂：nm nm aa1=-3.对数及其运算性质：（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b ，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，M第五章 三角函数1、角：与α终边相同的角的集合为{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
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2a
在区间[ b ,) 上是增函
2a
在区间[ b ,) 上是减函数
2a
数
当x
b 2a
时，ymin
4ac b2 4a
当 x b 时，
2a
ymax
4ac b2 4a
当b 0 时， y ax2 c 是偶函数，图象关于 y 轴对称
4
第四章 指数函数和对数函数
一、有理指数
1、零指数幂 2、负整指数幂 3、分数指数幂
y ax2 bx c (a 0)
a0
a0
3
图象
y x
y x
开口方 向 开口大 小 顶点坐 标 对称轴
单调性
最大值 与最小值
奇偶性
向o上
向o下
| a | 越大，开口越小；| a | 越小，开口越大
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
x b 2a
在区间 (, b ] 上是减函
2a
数
在区间 (, b ] 上是增函数
三、含有绝对值不等式的解法：
| x | a(a 0) x a或x a
|
x
|
a(a
0)
a
x
a
第三章 函数
一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件： （1）分式中的分母 0 ； （3）对数的真数 0 ，底数 0且 1； 2、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名 自然数集 正整数集
称
整数集
有理数集
实数集
表示
N
N 或 N*
Z
Q
R
二、集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子 集个数为 2n 1。
四、对数函数
函数 a 的范围
指数函数 y loga x(a 0,且a 1)
a 1
0 a 1
y
y
图象
o (1,0)
x
o (1,0ຫໍສະໝຸດ x定义 域 值域性质
(0,)
（1）过点（1，0） （2）在 (0,) 上是增函数 （3）当 x 1 时， y 0
当 0 x 1时， y 0
R
（1）过点（1，0） （2）在 (0,) 上是减函数 （3）当 x 1 时，
p q ， p 是 q 的充要条件， q 是 p 的充要条件。
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
1
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c (a 0)的图象
0
y
x1 o x2 x
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)的根
当 0 x 1时， y 0
6
第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与 a 角终边相同的角表示为 / k 360 , k Z
2、象限角：a 为第一象限角， 2k 2k , k Z
2
a 为第二象限角， 2k 2k , k Z
(a
0, a
1,b
0, b
1,
N
0)
3、积、商、幂的对数：
loga (MN ) loga M
loga
N ； loga
M N
loga M
loga
N
； loga M
p
p loga M
4、常用对数和自然对数：常用对数 log10 N lg N ；自然对数
loge N ln N (e 2.71828)
数 （3）当 x 0 时，y 1 当 x0 时 ，
0 y 1
（3）当 x 0 时，0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 loga 1 0 ；底的对数
是 1 loga a 1
2、对数的换底公式： loga
N
logb N logb a
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集： A B x | x A且x B 2、并集： A B x | x A或x B 3、补集： CU A x | x U且, x A
四、充要条件：
p q ， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
（ a 0,b 0, m, n 为
二、指数函数
函数 a 的范围
图象
定义域 值域 性质
指数函数 y ax (a 0,且a 1)
a 1
0 a 1
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
R
(0,)
（1）过点（0，1） （2）在 R 上 是 增 函
（1）过点（0，1） （2）在 R 上是减函数
5
三、对数
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二 四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c
1、解析式：
顶点式：y
a(
x
h)2
k
(a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
（2）偶次方根的被开方数 0 ； （4）零指数幂的底数 0 。
2
设： x1, x2 是给定区间（
x x2 x1 y f (x2 ) f (x1)
y x
0函数为增函数
y 0函数为减函数 x
（2）奇偶性：
）上的任意两上不等的实数
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 f (x) 与 f (x) 的
关系：
f (x) f (x) 偶函数 ； f (x) f (x) 奇函数； f (x) f (x) 非奇非偶
图象特征：偶函数图象关于 y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。
二、一次函数
1、 y kx b ( k 0 )
当b 0 时 y kx 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两个不等的 实根
x1, x2 (x1 x2 )
x | x x1或x x2
0
y
o x1=x2 x
有两个相等
的实根
x1
x2
b 2a
x | x
b
2a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x | x1 x x2
0
y
o
x
无实根
R
注：当 a 0 时，可先把二次项系数 a 化为正数，再求解。
规定： a0 1(a 0)
a1 1 ；
a
an
1 an
（ a 0, n N ）
1
an n a ；
m
a n n am
(m, n N ,且 m 为既约分数) n
4、实数指数幂运算法则
am an ； amn
an am
anm ；
(am )n amn ；(ab)m ambm
任意实数）