职高数学知识点总结复习整理

数学知识要点总结

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算；

2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=(y-3)x

十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x

配方法 如：8

25)41

(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)

3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：

（1） 代入法

（2） 消元法

6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-

8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },| 取值范围

元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*

N （正整数集）、+Z （正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）

（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合

（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(

6. 逻辑联结词：

且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）

量词：存在（∃） 任意（∀）

真值表：

q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；

q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；

p ⌝：与p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）

7. 命题的非

（1）是→不是

都是→不都是（至少有一个不是）

（2）∃……，使得p 成立→对于∀……，都有p ⌝成立。

对于∀……，都有p 成立→∃……，使得p ⌝成立

（3）q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(

8. 充分必要条件

∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论

p q ==⇒<=≠=充分不必要

→ 的充分不必要条件是q p （充分条件）

p q =≠⇒<===不充分必要

→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要

→ 的充分必要条件是q p (充要条件)

p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要

→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式

1. 不等式的基本性质：

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式：（∆均值定理）

（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。

（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。 注：2

b a +（算术平均数）≥ab （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法

4. 一元二次不等式的解法

（1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；

小于两根之间

注：若00<∆=∆或，用配方的方法确定不等式的解集。

5. 绝对值不等式的解法

若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a x a a x 或|||| 6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 映射:

一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。

注：理解原象与象及其应用。

（1）A 中每一个元素必有惟一的象；

（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象；

（3）允许B 中元素没有原象。

2. 函数:

（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。

（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则