格构式轴心受压构件设计
中央电大钢结构答案及复习题
一、选择题1.关于钢结构及其建筑钢材特点说法错误的一项是（D建筑钢材耐火不耐热）。
2.钢结构具有优越的抗震性能，这是因为建筑钢材具有良好的（B强度）。
3.钢材的抗拉强度能够直接反映（A结构承载能力）。
4.钢材的工艺性能主要包括（A冷加工、热加工、可焊性）。
5.钢材具有两种性质不同的破坏形式分别指（A塑性破坏和脆性破坏）。
6.钢材在低温下，强度（A提高）。
7.钢材在低温下，塑性（B降低）。
8.钢材牌号Q235、Q345、Q390、Q420的命名师根据材料的（A屈服点）。
9.型钢中的H型钢和工字钢相比，不同之处在于（B前者的翼缘相对较宽，且翼缘内外两侧平行）。
10.钢结构的连接方法一般可分为（A焊接连接、铆钉连接和螺栓连接）。
11.利用二氧化碳气体和其他惰性气体作为保护介质的电弧焊熔方法指的是（气体保护焊）。
12.螺栓的性能等级“m.n级”中，小数点前的数字表示（A螺栓成品的抗拉强度不小于m×100MPa）.13.焊接连接的形式按被连接板件的相互位置可分为（B对接、搭接、T形连接、角部连接）。
14.常见的焊接缺陷包括裂纹、焊瘤、烧穿、气孔等，其中焊缝连接中最危险的缺陷是（D裂纹）。
15.焊缝的表示方法中，符号V表示的是（BV形坡口的对接焊缝）。
16.焊接的长度方向与作用力平行的角焊缝是（B侧面角焊缝）。
17.由正面角焊缝、侧面角焊缝和斜焊缝组成的混合焊缝，通常称为（C围焊缝）。
18.试验表明，对缺陷比较敏感的对接焊缝是（C受拉的对接焊缝）。
19.《钢结构工程质量验收规范》规定焊缝按其检验方法和质量要求分为（A三）个等级。
20.螺栓群的抗剪连接承受轴心力时，螺栓受力沿长度方向的分布为（C两端大、中间小）。
21.承受剪力和拉力共同作用的普通螺栓应考虑的两种可能的破坏形式分别是（A螺杆受剪兼受拉破坏、孔壁承压破坏）。
22.高强度螺栓连接分为（A摩擦型连接和承压型连接）。
23.下列关于高强度螺栓连接抗滑移系数说法有误的是（C摩擦面抗滑移系数的大小与板件的钢号无关）。
钢结构辅导知识分
钢结构辅导资料十一主题：第四章轴心受力构件第六节格构式轴心受压构件第七节柱头和柱脚学习时间：2010年12月27日－2011年1月2日内容：这周我们将学习本门课的第四章轴心受力构件。
第四章轴心受力构件第六节格构式轴心受压构件第七节柱头和柱脚本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、格构式轴心受压构件的整体稳定、缀材设计；2、柱头设计。
基本概念：局部稳定，整体稳定。
知识点：格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比及其整体稳定验算，缀条和缀板的受力、设计与计算；柱头设计。
本周内容共包含两大部分：第一部分是知识点讲解，第二部分是本周练习题，包含了本周学习的知识点，题型以考试卷型为主。
第一部分本周主要内容讲解及补充一、格构式轴心受压构件1、截面形式常用的格构式构件截面形式有两个槽钢或工字钢组成的双肢截面，此外，当轴心压力较小但长度大时，还可以采用以钢管、角钢组成的三肢、四肢截面，如下图所示。
2、组成格构式构件是将肢件用缀材连成一体的一种构件。
缀材分缀条和缀板两种，故格构式构件以分为缀条式和缀板式两种。
缀条常采用单角钢，用斜杆组成，一般斜杆与构件轴线成α(40～70)度夹角。
缀条也可由斜杆和横杆组成。
缀板常采用钢板，必要时也可采用型钢，每隔一定距离在每个缀板平面内设置一个。
在格构式构件截面上，垂直于肢件腹板平面的主轴叫做实轴，图中的x-x轴，垂直于缀材平面的主轴叫做虚轴，图中的y-y轴。
当构件截面尺寸较大。
构件较长时，为了节约钢材，宜采用格构式。
3、格构式构件截面设计的特点（1）通过调整肢件之间距离较易实现等稳定性。
（2）格构式构件绕实轴的稳定计算与实腹式构件相同，而绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹式构件小，因为，格构式构件的肢件是每隔一定距离用缀材联系起来的，当构件绕虚轴屈曲时，引起的变形比实腹式构件大，此变形是由弯曲和剪力两个因素共同引起的。
对实腹式构件，由剪力产生的变形很小，一般可忽略不计，但对格构式构件绕虚轴屈曲时，就必须考虑剪力所产生的变形及其对临界力的影响。
第四章 轴心受力构件
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
一、格构式轴心受压柱的组成 分肢
缀板
缀件
缀条
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴
垂直于分肢腹板平面的主轴--实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴--虚轴；
格构式轴心受压构件的设计应考虑：
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
1.0
0.8 d 0.6 c b
a
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
(Q235)
a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字 钢绕弱轴。
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
构件长细比的确定
y x x
截面为双轴对称构件：
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
二、刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0 [ ] i
l0 构件的计算长度；
i
I 截面的回转半径； A
[ ] 构件的容许长细比
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件
轴 心 受 力 构 件
稳定
（承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态）
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
其中： N — 轴心拉力或压力设计值； An— 构件的净截面面积； f— 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
钢结构格构柱分析
T
A
l1
V1/2
a/2
分离体Ⅱ
构造设计要点： ① 同一截面处缀板（或采用型钢的横杆）线刚度 之和不得小于柱肢线刚度的6倍。如果柱截面接近正方 形，且x和y方向的长细比又接近相等时，可取
b1
2a 3
，
t
1a 40
且
6mm
b1
b1 ——缀板宽度
a ——肢件间距离（形心轴至形心轴）
1x
t ——缀板厚度
条自身稳定性）折减系数R为：
等边角钢
R=0.6+0.0015
V1
短边相连的不等边角钢 R=0.5+0.0025 （4－
长边相连的不等边角钢 R=0.7
85）
——中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。
且当 <20时，取=20 ）。 缀条设计公式为：
Nt At
R f
或
Nt f
R At
At——单个缀条截面面积 此外，也可根据缀条查，用公式
1
2EIx
l
2 x
1
1
2Ix
2l
2 x
Ad
sin
c os2
1
22x
Ad
2A sin
c os2
若取=20º～50º，则，sincos2=0.36
1
27
A
A12x
2x
lx2 ix2
lx2 A Ix
式中，A——两个柱肢的毛截面面积；
A1——两根斜杆的毛截面面积（ A1=2Ad）。
③ 计算 x
x
1
27
Vmax l Ncr ym
L z
z Ncr
ym y
y
2.2轴心受力构件设计
x 1
y
肢件
1
截面的虚实轴：与肢件腹板相交的主轴为实轴，否则 是虚轴，图4-20a、b、c、d。
a)
x
y
b)
x
y
c)
x y
d)
x y
图4－7 格构式柱的截面型 式
对轴心受力构件截面形式的要求：
1）能提供强度所需要的截面面积； 2）制作简便；便于和相邻构件连接； 3）截面宽大而壁厚较薄，以满足刚度要求。
N f An
式中
N——构件的轴心拉力或压力设计值； An——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉或抗压强度设计值。
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力为极限 对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达 到均匀分布
双向 ix ， iy 接近， 经济性好，截面 增加加工焊接工 作量 组合灵活，便于 自动焊
加工量较少，材 料单价较低
用材增多，截面 形式、尺寸均受 限制，连接复杂
ix 和 iy 相同或接近 （矩形管），回 圆管单价较高， 转半径大，抗压 与其它构件连接 时相对较繁 稳定性好，用材 省，抗扭刚度大
4.3.2. 截面选择
轴心受力构件的设计：
承载能力的极限状态：
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
正常使用的极限状态：
通过保证构件的刚度——限制其长细比
二、轴心受力构件的强度及刚度
2.1 轴心受力构件的强度
轴心受力构件在轴心力作用下，截面内会产生均匀的 拉或压应力，规范规定轴心受力构件的强度应以净截面的 平均应力不超过钢材的屈服强度为准则。轴心受力构件的 强度计算公式：
轴心受压件设计计算要求
轴心受压件的设计
1.轴心受力构件常用的截面形式：型钢截面、实腹式组合截面和格构式组合截面；
2.设计时应满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性的要求：1）强度计算：σ=N/A n≤f;
2）刚度计算：只需控制构件的计算长细比在允许的长细比限值之内即可满足要求
λ=ι0
i ≤[λ];i=√I
A
ι0——相应方向的构件计算长度，详见各类构件取值规定
i——构件截面的回转半径
I——构件截面惯性矩
A——构件截面面积
3）整体稳定性计算：N/(Aφ)≤f
φ——轴心受压构件的稳定系数，φ=N u
Aσs =σu
σy
;
4）局部稳定性计算：
①板的临界应力σcr计算：
根据弹性理论，对四边简支板受均匀压力下，板的屈曲应力σcr为：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
β——薄板的稳定性系数，与板的性状、支承条件和受力状况有关，
β=（mb
a +a
mb
)2;
a、b——四边简支板的长度和短边的长度；
m——临界时半波数；
χ——支承边弹性嵌固系数，χ≥1；√η——弹性模量折减系数，η=E t/E；
E t——相应于σcr值的切线模量；t——板的厚度；
ν——钢材的泊松比；
②板件宽厚比限值：
σcr=N cr
t =χβ√ηπ2E
12(1−ν2)
（t
b
）
2
≥φf y;
φ——杆件整体稳定系数；
f y——钢材的屈服强度；。
格构式轴心受压构件
柱的整体稳定性，对于缀条柱应使 不大于整个构件
最大长细比 （即 和 中的较大值）的0.7倍；
对于缀板柱，由于在失稳时单肢会受弯矩，所以对
单肢 应控制得更严格些，应不大于40，也不大于
整个构件最大长细比 的0.5倍（当
时，
取
）。
（4）缀条、缀板设计
格构柱的缀条和缀板的实际受力情况不 容易确定。柱受力后的压缩、构件的初弯曲、 荷载和构造上的偶然偏心，以及失稳时的挠 曲等均使缀条和缀板受力。通常可先估算柱 挠曲时产生的剪力，然后计算由此剪力引起 的缀条和缀板的内力。
1）缀条的计算 缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。如图，一个
斜缀条的内力 Nt 为
式中： V1 ――分配到一个缀条面上的剪力； n ――承受剪力 V1的斜缀条数，对单缀条 n=1 ， 对交叉缀条 n=2 ； ――缀条的倾角，见图。
• 由于剪力方向的不定，斜缀条可能受压也可能
受拉，设计时应按最不利情况,所以应一律按轴 心受压构件设计。
• 轴心压杆在受力弯曲后任意截面上的剪力 V
（图）为
因此，只要求出轴心压杆的挠曲线 y 即可求 得截面上的剪力V 。考虑杆件的初始弯曲和荷载 作用点的偶然偏心等因素，可求出挠曲线 y 。我 国钢结构设计规范根据对不同钢号压杆所做了计 算结果，经分析后得到了计算剪力 V 的实用计算 公式
• 所得到的 V 假定沿构件全长不变，如图示。 • 有了剪力后，即可进行缀条和缀板的计算
格构式轴心受压构件
轴心受压格构柱的设计包括以下一些主要内容： ① 截面选择； ② 强度验算 ③ 整体稳定验算； ④ 单肢验算； ⑤ 刚度计算； ⑥ 缀条或缀板设计； ⑦ 连接节点设计； ⑧ 柱脚设计。 本节主要介绍六项内容。
轴心受压构件的整体稳定性
2、缀条设计 内力： V1：分配到一个缀材面的剪力。当每根柱子都有两个缀材面时，此时V1为V/2； n 承受剪力V1的斜缀条数，单缀条体系，n =1；双缀条超静定体系，通常简单地认为每根缀条负担剪力V2之半，取n =2； 缀条夹角，在30～60之间采用。 斜缀条常采用单角钢。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用，计算时可将材料强度设计值乘以折减系数r ＝0.85。
横缀条主要用于减小肢件的计算长度，其截面尺寸与斜缀条相同，也可按容许长细比确定，取较小的截面。
3、缀板设计
缀板用角焊缝与肢件相连接，搭接的长度一般为20～30 mm。角焊缝承受剪力T和弯矩M的共同作用。
剪力： 弯矩(与肢件连接处)：
算例6 P136 例4-5 算例7 P138 例4-6
算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4
第五节 格构式轴心受压构件设计
格构式截面
肢件：槽钢、工字钢、角钢
缀件：缀条、缀板
一、 格构式轴心受压构件长细比计算
1、绕实轴长细比计算：同实腹式；
2、绕虚轴长细比计算：考虑剪切变形，采用换算长细比；
换算长细比
式中 y 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积； A1y 构件截面中垂直于y轴各斜缀条的毛截面面积之和； 为防止单肢件失稳先于整体失稳，规范规定： 缀条构件：单肢长细比不大于两方向长细比较大值0.7倍；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当 2）当
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
稳定系数影响因素：
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
4.6格构式轴心受压柱的设计
N1
n
V1
• cos
式中，V1－分配到一个缀件面上的剪力； n－承受剪力V1的斜缀条数； θ －缀条的水平倾角
4.6 格构式轴心受压柱的设计
由于剪力方向难以确定，缀条可能受拉也可能受压。《规 范》规定，均按轴心压杆选择截面。但由于缀条一般采用单角 钢与肢件单面焊按，因此，缀条实际上是偏心受压。为此， 《规范》规定 ，将钢材强度设计值乘以折减系数γ后仍按轴心受 压验算强度和稳定性，折减系数取值如下：
(4) 连接节点和构造要求 缀板与肢件的搭接长度一般取20㎜～30㎜，上、下缀条的轴线 交点应在肢件纵轴线上。为缩短斜缀条两端的搭接长度，可采 用三围焊，同时有横缀条时还可加设节点板以便连接。 缀条不宜小于Ｌ45×4或Ｌ56×36×4。缀板不宜小于6㎜厚。为 了增加构件的抗扭刚度，格构式柱也要设横隔，其有关要求与 实腹式相同．
板间的净距离。
对于四肢柱和三肢柱的换算长细比，见表4－7
4.6 格构式轴心受压柱的设计
4.6.3 分肢肢件的整体稳定性
格构式轴心受压构件的分肢可看作单独的实腹式轴心受压构件，
因此，应保证它不先于构件整体失去承载能力。《规范》规定：
缀条构件：
1 0.7max
（4－43）
缀板构件：
1 0.5max 且不应大于40
1) 按轴心受压计算构件的强度和连接时，γ=0.85； 2) 计算稳定性时 对等边角钢：γ=0.6+0.0015λ ，且不大于1.0。 短边相连的不等边角钢： γ=0.5+0.0025λ ，且不大于1.0。 长边相连的不等边角钢： γ=0.7。
l01 ，i为角钢的最小回转半径；L01为计算长度，取节间距。
（4－44）
式中：λmax－构件两方向长细比（对虚轴换算长细比）的较大值，
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
国家开放大学 最新 《钢结构》阶段性学习测验3(形考任务3答案)
国家开放大学《钢结构》阶段性学习测验3 答案一、选择题（每小题2分，共40分）01．轴心受力构件主要包括（）A. 轴心受弯构件和轴心受拉构件B. 轴心受剪构件和轴心受压构件C. 轴心受扭构件和轴心受拉构件D. 轴心受压构件和轴心受拉构件正确答案是：轴心受压构件和轴心受拉构件02．设计轴心压杆时需计算的内容有（）A. 强度、整体稳定性、刚度（长细比）B. 强度、刚度（长细比）C. 强度、整体稳定性、局部稳定性D. 强度、整体稳定性、局部稳定性、刚度（长细比）正确答案是：强度、整体稳定性、局部稳定性、刚度（长细比）03．一般情况下，轴心受力构件满足刚度要求采取的措施是限制构件的（）A. 截面大小B. 长度C. 截面形状D. 长细比正确答案是：长细比04．理想轴心受压构件可能的三种失稳形式分别是（）A.拉扭失稳、弯曲失稳、扭曲失稳B.弯剪失稳、拉扭失稳、弯曲失稳C.弯剪失稳、扭曲失稳、弯扭失稳D. 弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳正确答案是：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳05．双轴对称截面的构件最常见的屈曲形式是（）A. 弯扭失稳B. 拉扭失稳C. 弯曲失稳D. 扭转失稳正确答案是：弯曲失稳06．单轴对称T形截面构件，当绕非对称轴屈曲时，其屈曲形式为（）A. 弯扭屈曲B. 弯剪屈曲C. 弯曲屈曲D. 扭曲屈曲正确答案是：弯曲屈曲07．轴心受压杆件一般是由若干个板件组成，且板件的厚度与宽度相比都比较小，当杆件受压时，由于沿外力作用方向受压应力作用，板件本身也有可能发生翘曲变形而退出工作，这种现象称为轴心受压杆件的（）A. 弯曲失稳B. 局部失稳C. 整体失稳D. 弯剪失稳正确答案是：局部失稳08．选择实腹式轴心受压构件截面时，第一步应（）A. 计算主轴所需要的回转半径B. 初步确定截面尺寸C. 根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式D. 进行强度和刚度的验算正确答案是：根据轴心压力的设计值和计算长度选定合适的截面形式09．格构式轴心受压构件缀条设计时，由于剪力的方向不定，斜缀条选择截面时应按（）A. 轴心受剪杆B. 轴心受拉杆C. 轴心受弯杆D. 轴心受压杆正确答案是：轴心受压杆10．确定轴心受压实腹柱的截面形式时，应使两个主轴方向的长细比尽可能接近，其目的是（）A. 便于与其他构件连接B. 达到经济效果C. 构造简单、制造方便D. 便于运输、安装和减少节点类型正确答案是：达到经济效果11．当轴压构件的局部稳定不满足时,下列措施相对有效的是（）A. 降低板件宽度B. 提高板件长度C. 增加板件厚度D. 降低板件厚度正确答案是：增加板件厚度12．格构式柱穿过分肢的轴称为实轴，一般记作（）A. o轴B.y轴C. z轴D. x轴正确答案是：y轴,13．格构式柱绕实轴的计算与实腹杆件完全相同，其承载力为两个分肢压杆承载力之（）A. 和B. 比C. 积D. 差正确答案是：和14．柱子与梁的连接节点称为（）A. 柱顶B. 柱托C. 柱头D. 柱脚正确答案是：柱头15．刚接柱脚与铰接柱脚的区别在于（）A. 能否传递弯矩B. 是否需将柱身的底端放大C. 是否与基础相连D. 能否将柱身所受的内力传给基础正确答案是：能否传递弯矩16．轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于（）A. 底板的厚度B. 基础材料的抗压能力C. 底板的抗弯刚度D. 柱子的截面积正确答案是：基础材料的抗压能力17．下列关于柱脚底板厚度的说法错误的是（）A. 底板厚度与支座反力和底板的支承条件有关B. 底板厚度至少应满足t≥14mmC. 其它条件相同时，四边支承板应比三边支承板更厚些D. 底板不能太薄，否则刚度不够，将使基础反力分布不均匀正确答案是：其它条件相同时，四边支承板应比三边支承板更厚些18．轴心受压构件的靴梁的高度主要取决于（）A. 由底板的抗弯强度B. 预埋在基础中的锚栓位置C. 其与柱边连接所需的焊缝长度D. 底板的平面尺寸正确答案是：其与柱边连接所需的焊缝长度19．梁的主要内力为（）A. 剪力B. 拉力C. 压力D. 弯矩正确答案是：弯矩20．受弯构件有实腹式和格构式之分,其中格构式受弯构件称为（）A. 梁B. 支撑C. 桁架D. 柱正确答案是：桁架二、判断题（每小题2分，共20分）01．轴心受力构件是钢结构中经常使用的构件，广泛应用于桁架（包括屋架、桁架式桥梁等）、网架、塔架、悬索结构、平台结构、支撑等结构体系中。
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例（假设节点为铰接，无节间荷载作用时，构件只受轴心力作用）（1）桁架（2）塔架（3）网架、网壳2、分类⑴按受力来分：①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中：——单位剪力时的轴线转角，；通常剪切变形的影响较小，忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样，※上述推导基于材料处于弹性阶段，即，或。
（二）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响： 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限，弱轴：强轴：其中：，0＜＜1.0。
2．初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点：1有初弯曲时，挠度v 不是随着N 按比例增加；N 较小时，挠度增加较慢，N 趋于时，挠度增加较快，并趋向于无限大；2相同压力N 的作用下，压杆的初挠度值越大，杆件的挠度也越大；Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在，轴心压杆的承载力总是低于，因此是弹性压杆承载力的上限。
钢结构 第四章11
4.5
柱头和柱脚
一、梁与柱的连接 方位： 1. 顶部连接 2. 侧面连接 支撑方式 1. 铰接 2. 刚接
柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。 作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。
柱的顶部与梁（桁架）连接的部分称为柱头。 作用是通过柱头将上部结构的荷载传到柱身。 设计的原则：传力明确、 安全可靠、 经济合理， 便于制造和安装。
式中： A — 两个柱肢的毛截面面积之和； A1x — 斜缀条的毛截面面积之和； λ — 整个柱对虚轴的长细比。
x
2
2、绕虚轴（x-x轴） 需要先计算，换算长细比，再以此查稳定系数， 查出稳定系数后的计算公式，为
N x f A
双肢缀板柱
λ 0x
λ 1 l 01 i1
λ λ
第4 章
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
轴心受力构件
概述 轴心受拉构件 实腹式轴心受压构件 格构式轴心受压构件 柱头和柱脚的设计
４.１ 概述 一、定义：
指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用 的构件。
轴心受力构件广泛应用于各种钢 结构之中，如网架与桁架的杆件、 钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂 房的铰接中柱、带支撑体系的钢平 台柱等等。
4.3.1 轴心受压构件的强度和刚度
一、强度
N σ f An
λy l 0y iy λ
二、刚度要求
l 0x λx λ ix
４.３.2 轴心受压构件的稳定问题
一、稳定问题的概念 • 稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有
突然发生与原受力状态不符的较大变形而起头承 载能力的状态。 • 突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承 载能力叫丧失稳定(简称失稳)。 • 失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力 —— 相应的应力称为临界应力
第五章轴心受压钢柱
以双肢缀条柱为例，其换算长细比计算如下：
设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1 单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：
V
ld
l1
cos
1
N d sin
V
a V=1 b △ b’
α γ1
γ1
c
d
V=1
因此，斜缀条的轴向变形为：
d
Nd EA1
ld
l1
EA1 sin cos
假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：
横向加劲肋
造选定焊脚尺寸即可。
bs
二、格构式构件的设计----稳定性
（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定
因 1 很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,
其弹性屈曲时的临界应力为：
y 实轴
x
x
虚
轴
y
则稳定cr计y 算 ：π2yE2
N f
yA
y 由 y并按相应的截面分类查得。
对实轴的整体稳定性考虑，与实腹式构件完全相同
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形 为y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
d 2 y1 M
dx 2
EI
剪力V产生的轴线转角为：
轴心受力构件
强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f
An
N—轴心压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
建筑结构——轴心受力构件计算
求出初选截面面积及回转 ixT和iyT 。
A N
f
ixT
l0 x
（21.9） (21.10)
ixT
l0 x
（21.11）
b.根据 A，ixT和iyT 在型钢表中选一适当的型钢截面。
(2) 组合截面 如果在型钢表中不能够找到比较适当的规格时，可采用组合截面。
a. 初定截面轮廓尺寸 h ixT
1
b iyT
表21.1
表21.2
（4）屈曲分析 a. 如（图21.7）所示两 端 铰支的理想细长压杆，当N力较小时，杆件只有
轴心压缩变形，杆轴保持平直。这时如有外力F干扰，使它微弯，当F力撤去 后，杆件又恢复原来的直线状态，这时杆件处于稳定的平衡状态。
b. 随着N力逐渐加大到某一数值时，如有外力F干扰，杆件微弯，撤除 F力后，杆件仍保持微弯状态，不再恢复到原来的直线状态。这种平衡状态 叫随遇平衡。
l0
2EI l
l0 l , 称为计算长度系数。其值见表21.3
（21.5）
表21.3
1.实际轴心受压构件的实用计算方法
（1）柱子曲线
轴心受压杆件失稳时临界应力与cr 长细比
之间的关系曲线称为
柱子曲线，《钢结构设计规范》将柱子曲线归纳为a,b,c,d四组。 详见表21.4
（本表只列出常用的a、b、c三种类型）。
2C1.3 轴心受力构件
1.轴心受力构件的强度 （1）概述
承载能力是以截面的平均应力达到钢材的屈服强度为极限状态。当构 件截面有削弱时，截面的应力分布不再是均匀的，如图（21.4a）
图21.4 有孔洞拉杆的截面应力分布
构件孔洞附近有应力集中现象。但最后截面上各点的应力均可达到屈服强度，如
学习-格构式轴压构件整体稳定性设计
临界力可表达为：
N 2 EI
cr
l2
1
1 2 EI
l2 GA
y yM yQ
N M=N·y
临界应力
cr
2E 2
x
1
1
2 EA
2 x
GA
2E 2
ox
x
式中： 2 2 EA
ox
x
N
为格构柱绕虚轴的稳定临界荷载换算为 按实腹柱计算时的换算长细比。
N
N’ N
V
V
V
y
柱
V肢θl1缀 Nhomakorabea条
N
N
实腹柱
缀板柱
缀条柱
格构式轴心受压构件绕虚轴整体失稳时，因肢件之间并不是连 续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。除弯曲变形 外，柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。 稳 定承载力有所降低。
根据弹性稳定理论，当考虑剪切变形影响后，轴压构件
2、格构式轴压构件整体稳定性设计
格构式柱截面具有对称轴，当轴心受压丧失整体稳定时，不 大可能会发生扭转和弯扭屈曲，往往发生绕截面主轴的弯曲屈曲 ， 应分别计算绕实轴和虚轴抵抗弯曲屈曲的能力。
（1）格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定性
格构式双肢轴心受压构件绕实轴丧
失整体稳定性时，相当于两个并列的实
x
腹式构件，其稳定承载力的计算方法与
实腹式轴心受压构件相同。
y
x
y
确定分 肢截面
（2）格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定性
1）格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定性计算方法 轴心受压构 件弯曲屈曲时，实际挠曲变形由弯曲变形和剪切
第4章(格构式)
第四章 格构式轴心受压构件一．填空和选择题1．格构式轴心受压构件的等稳定性的条件 y ox λλ= 。
2．对于缀板式格构柱，单肢不失稳的条件是 max 15.0λλ< ，且不大于40 。
3．缀条式格构柱的缀条设计时按 轴心受压 构件计算。
4．对于缀条式格构柱，单肢不失稳的条件是 max 17.0λλ< 。
5．格构式轴压构件绕虚轴的稳定计算采用了大于x λ的换算长细比ox λ是考虑（D ）。
A 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C 考虑单肢失稳对构件承载力的影响D 考虑剪切变形的影响6．为保证格构式构件单肢的稳定承载力，应（B ）。
A 控制肢间距B 控制截面换算长细比C 控制单肢长细比D 控制构件计算长度7．格构式轴压柱等稳定的条件是（D ）A ．实轴计算长度等于虚轴计算长度B ．实轴计算长度等于虚轴计算长度的2倍C ．实轴长细比等于虚轴长细比D ．实轴长细比等于虚轴换算长细比8．格构式柱中缀材的主要作用是（B ）A 、保证单肢的稳定B 、承担杆件虚轴弯曲时产生的剪力C 、连接肢件D 、保证构件虚轴方向的稳定9．格构柱设置横隔的目的是( A )A 保证柱截面几何形状不变B 提高柱抗扭刚度C 传递必要的剪力D 上述三种都是10．由二槽钢组成的格构式轴压缀条柱，为提高虚轴方向的稳定承载力应（D ）A ．加大槽钢强度B ．加大槽钢间距C ．减小缀条截面积D ．增大缀条与分肢的夹角二．简答题：1现行钢结构设计规范关于轴心压杆整体稳定设计如何考虑这些因素的影响？原因是什么？残余应力，初偏心，初弯曲，使得构件的整体稳定承载力下降。
2．格构式轴压柱应满足哪些要求，才能保证单肢不先于整体失稳？柱对实轴的长细比y λ和对虚轴的换算长细比ox λ均不得超过容许长细比[λ]：缀条柱的分肢长细比1λ<0.7m ax λ缀板柱的分肢长细比1λ<0.5m ax λ且不应大于403．格构柱绕虚轴的稳定设计为什么要采用换算长细比？格构式轴压柱绕虚轴失稳时，剪力主要由缀材分担，柱的剪切变形较大，剪力造成的附加绕曲影响不能忽视，故对虚轴失稳计算采用换算长细比。
格构式轴心受压构件
②缀条的各项验算
强度验算 缀条稳定验算
强度折减系数 η： 单角钢有偏心，受压时产生扭转。
①按轴心受力计算构件的强度和连接时 ，η =0.85。
②按轴心受压计算构件的稳定性时 等边角钢 ：
0.6 0.0015 ,但不大于1.0
短边相连的不等边角钢： 0.5 0.0025 ,但不大于1.0
Ib I1 或 6 a l1
d t
缀板尺寸
tb d 3 Ib 2 12
I1—分肢截面对1-1的惯性矩。
3、横隔
沿柱身8m或9b设置 每运送单元端部均应设置
柱的横隔
五、格构式轴心受压构件的设计步骤
1、首先确定所采用分肢的截面形式 2、根据对实轴(y-y轴)的整体稳定选择分肢截面，方法与 实腹柱的计算相同。
图4.17
剪力计算简图
பைடு நூலகம்
2、 缀材计算
(1）缀条计算
①缀条受力计算
一个缀材面上的剪力
V V1 2
一个缀条的内力
V1 N1 ncos
图4.18 缀条的内力
V1——分配到一个缀材面上的剪力 n ——一个缀材面承受剪力的斜缀条数。单系缀条时，n=1, 交叉缀条时，n＝2 α——缀条与横向剪力的夹角
2 y
缀板柱： 设λ1
0 x y
2 x 2 1
x
2 y
2 1
ix
4、进行各项验算
l0 x
x
b ix / 1
验算对虚轴的整体稳定性，不合适时应修改柱宽b，再进行 验算。 5、设计缀条或缀板。
设计时注意:
(1)
y [ ] ox [ ]
(2) 缀条柱分肢长细比
格构式轴心受力构件
4) 实轴和虚轴
5) 缀件的作用
（分肢间的整体 工作和减小分肢
的计算长度）及 缀件与柱的连 接（焊接，缀条
和柱肢的轴心应 汇交于一点）
6) 格构式柱的横隔
为了避免柱肢局部受弯和提高柱的抗扭刚度，保证柱子在运 输和安装过程中的截面形状不变，应在受有较大水平力处和运 输单元的端部设横隔，横隔的间距不得大于柱子较大宽度的9 倍或8m。横隔可采用钢板或交叉角钢
计算缀板或缀条
计算时可假定 A 1、 1 ix l0x / x
按规定设置隔板
b ix / 2
例题
补充作业
1. 设计一工作平台的格构式轴心受压柱，柱身由两个 工字钢组成（实轴、虚轴均按b类截面），缀件采 用缀条（设横、斜缀条，按构造初选单角钢 ∟50×5）。钢材为Q235，焊条用E43型，柱高 9.5m，上下端铰接。由平台传给柱身的压力设计值 为静力荷载2400kN，柱重设计值初估为 25kN×1.2。试设计其截面，布置和设计其缀条和 连接，并画构造图。
其中计算长度l01 为相邻两缀板间的净距（缀板和 分肢焊接时）或最近边缘螺栓间的距离（缀板与 边缘螺栓连接时）。此处i1为分肢绕平行于虚轴方向的
形心轴的回转半径。
四肢格构式构件
当为缀条时 0x 2x 40A / A1x
0 y 2y 40A / A1y
当为缀板时 0x 2x 12
0 y 2y 12
缀件为缀条的三肢组合构件
0x
2x
42 A
A1(1.5 cos2 )
0y
2y
42 A
A1 cos2
A1 — 构件截面各斜缀条 毛截面面积之和
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λox= λx2+A1(1.452-Acos2θ)
λy=
λy2+
42A A1cos2θ
λx、 λx-整个构件对 x和y轴的长细比
λ1-单肢对最小刚度 轴1-1的长细比，其计 算长度取：焊接时， 为相邻两缀板间的净 距离，螺栓连接时， 为相邻两缀板边缘螺 栓的最近距离
A1x、 A1y-构件横截面 中垂直与x和y轴的各 斜缀条毛截面积之和
N A
Nv0 Ix
b 2
fy
N （1 Av0 b） 1
Af y
Ix 2
令：N Af y
，Ix Aix2，并取b ix/0.44，得：
v0
0.88
ix
1
从而，得最大剪力为：
Vmax
N
l
v0
0.88 1
x
N
N
k
式中： k
x
0.88 1
经过计算分析，在常用长细比范围内，k可取为常
数，即
k 85 235 / fy
因此，平行于缀材面的最大剪力为：
Vmax
N
85
235 fy
V Af f y 85 235
在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横 向剪力由各缀材面分担。
②缀条的设计
V1
V1
单系缀条
缀条布置体系
θ
θ
交叉缀条
V1
V1
缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，在 横向剪力作用下，一个斜缀条的轴心力为：
项次 构件截面尺寸 缀材类别
计算公式
符号意义
1
(a)
yI
I
x
x
2
y
3
(b)
y
x
x
4
y
(c) y
5
xθ x
θ
y
缀板 缀条 缀板 缀条
缀条
λox= λx2+λ12
λox=
λx2+27
A A1x
λox= λx2+λ12 λox= λy2+λ12
λox= λoy=
λx2+40
A A1x
λy2+40
A A1x
刚架。
a a 1x
1x
规定双肢缀板柱的换算长细比采用下式计算：
0x x2 12
式中：
x 整个构件对x轴(虚轴)的长细比； 1 分肢对最小刚度轴1 1的长细比, 1 l01 i1 ；
l01 分肢计算长度，焊接时，取相邻缀板间净距 离；螺栓连接时，取相邻两缀板边缘螺栓的 距离。
表4 格构式截面的换算长细比汇总
N1
n
V1
cos
式中： V1 分配到一个缀材面的剪力； n 一个缀材面上的斜缀条数； 单系缀条时：n 1； 交叉缀条时：n 2；
斜缀条的倾角。
剪力分配
V1=V/2 V
V1=V/2
由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，斜 缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，考虑到受力偏心 和受压时的弯扭，按轴压构件设计时钢材设计强度应乘 以折减系数η予以折减：
轴心受压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将存在弯 矩和剪力。对实腹式构件,剪力引起的附加变形很小,对 临界力的影响只占3／1000左右。因此，在确定实腹式 轴心受压构件整体稳定的临界力时，仅仅考虑了由弯矩 作用所产生的变形，而忽略了剪力所产生的变形。
对于格构式柱，当绕虚轴失稳时，情况有所不同， 因被件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条 或缀板联系起来。柱的剪切变形较大，剪力造成的附加 挠曲影响就不能忽略。在格构式柱的设计中，对虚轴失 稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影 响，加大后的长细比称为换算长细比。
钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的换算 长细比计算公式。
①对实轴（y-y轴）的整体稳定计算
因γ很小，因此可以忽略剪切变形，λy计算与实腹柱相
同,稳定计算公式为：
N f
yA
x
y 由 y并按相应的截面分类查得。
②对虚轴（x-x）的整体稳定计算
y实
轴
x
虚轴
y
绕虚轴弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变
格构柱轴心受压构件设计
1、截面形式
x
x
y
y
x
(a)
x
y
y
x
(b)
x
θ
柱肢 缀条
l1
柱肢
l01 l1
缀板
y
y
y
y
x
x
(c)
(d)
x
y
y
x
(e)
图1 轴心受压格构柱常用截面
1
x
1a
y
y
h
1
x
1 b缀条柱ຫໍສະໝຸດ 缀板柱图2 格构柱缀材布置
2、格构柱的分类
格构柱
缀条格构柱 缀板格构柱
在柱的横截面上穿过构件腹板的轴叫实轴，穿过两肢 之间缀材面的轴叫虚轴。
y 实轴
y 虚轴
x
x
虚轴
y
单虚轴
x
x
虚轴
y
双虚轴
3、截面选取原则
等稳定性原则：通过调整两肢间的距离，实现对两主 轴的等稳定性。
4、格构式轴压构件设计 （1）强度计算
y 实轴
N f
x
An
N—轴心压力设计值；
An—柱肢净截面面积之和。
x
虚轴
y
柱肢
（2）整体稳定验算
格构柱绕实轴的稳定计算与实腹柱一样。但绕虚轴 的整体稳定临界力比实腹柱低。
v0
y
vmax
vmax
规 范 规 定 分 布
l
y
V
剪力实际分布线
N 图4.4.6 剪力计算简图
截面任一点的弯矩为：
M
Ny
Nv0
sin
z
l
所以截面任一点的剪力为：
V dM N v0 cos z
dz
l
l
截面最大剪力在杆件两端，为：
Vmax
N
l
v0
跨度中点的挠度可由边缘纤维屈服准则导出。当截面边 缘最大应力达到屈服强度时，有：
按轴心受力计算强度和连接时，η=0.85；
按轴心受压计算稳定性： 等边角钢 η=0.6+0.0015λ，且不大于1.0； 短边相连的不等边角钢η=0.5+0.0025λ，且不大于1.0； 长边相连的不等边角钢η=0.70；
式中：λ为缀条的长细比，对中间无联系的单角钢压 杆，按最小回转半径计算，当 λ< 20时，取λ=20。
形较大，γ则不能被忽略。
规范给出的双肢缀条柱的换算长细比为：
0x
x2
27
A A1
式中:λx—两柱肢对虚轴的长细比；
A—两柱肢的毛截面面积之和；
A1—一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和。
注意：当α不在40°～70°之间范围内时，规范简化公
式偏于不安全，应按一般公式计算换算长细比。
l1
（B）双肢缀板柱： 缀板与肢件可视为刚接，因而分肢和缀板组成一多层
当max 50时, 取max 50
（4）缀材设计 ①轴心受压格构柱的横向剪力
格构柱绕虚轴失稳发生弯曲时，缀材要承受横向剪力 的作用。因此，需要首先确定横向剪力的大小。
对两端铰接轴心受压柱，绕虚轴失稳弯曲时，假定
挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v0，则沿杆长任
一点的挠度为：
y
v0
sin
z
l
N
z
A1-构件横截面中各斜 缀条毛截面积之和
θ-构件截面内缀条所 在平面与x轴的夹角
（3）分肢稳定性
为保证分肢不先于整体失稳，应满足： 缀条柱的分肢长细比：
1 l1 i1 0.7max
max max 0x，y
缀板柱的分肢长细比：
1 l01 i1 40且0.5max
max max 0 x， y