45格构式轴心受压构件的整体稳定

§4.5 格构式轴心受压构件的整体稳定
构件由缀材和柱肢组成，穿过柱肢板的轴为实轴，穿过缀材平面的轴为虚轴。

对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲，其临界力为：
1
22
2
2cr π11
γπl
EI l EI
N +⋅
=
对于绕y 轴（实轴）弯曲时，与实腹式相同，1γ很小，因此可以忽略剪切变形，其稳定临界力为：
2
y
2cry πλτ
σE =
但绕x 轴（虚轴）弯曲时，则γ1不能再被忽略
2ox
22
2crx 2
x
2crx π)(π,)(πλλμσμE
E l EI N =⋅=⋅=
ox λ——换算长细比；
12
2π1γμl EI
+
=——格构式杆长度放大因数，也可称为计算长度因数。

μ
的大小取决于剪切角的大小，不同的体系剪切刚度不同，γ1亦不同，通常有两种体系，即缀条式和缀板式体系。

桁架式体系（缀条式） 多层刚架体系（缀板式)
一. 缀条式柱（桁架式体系）
cos α
11l d
l ∆=
∆=
γ
V ＝1时，分给两个缀条面为1/2，斜杆力为：2cos α
1
d =
S α
αcos sin 2d 1
d d d EA l EA l S d ==
∆ ∴α
αγ2d 1cos sin 21
EA =
代入μ的表达式式：
α
αλααμ2
d 2ox 22d 2ox x 2cos sin 2π1cos sin 2π1A A
A l I +=+= 若取 20=α~ 50，则0.35cos sin 2≈αα
1
27
1A A
+=μ A ——两个柱肢面积；
1A ——两根缀条的截面面积。

则两肢缀条柱的换算长细比简化为：
1
x ox 27
A A +=λλ 当111i l =λ≤},{0.7max y ox λλ时，单肢不失稳，不必验算单肢，否则应验算单肢稳定：
1111,2i l N N ==λ；2
/11
1A N ⋅=φσ≤f
二．缀板式柱
通常缀板式柱的刚度比缀条式大得多，忽略缀板变形，假定剪力平均分配给两个柱肢，当V ＝1时，柱肢的单位剪切角就是柱肢的挠度。

1
211131111242
32)2(21/2tg EI l l EI l l =⋅⋅⋅===δ
γγ
其中：2
112
i A I =
——单肢相对1-1轴的惯性矩 1
1
i l 1=
λ——单肢相对1-1轴的长细比 EA l EI EI l l EI 12π124π1212ox
x 21212
ox
x 2λμ⋅+=⋅+
= ∵2
x x i A I ⋅=，x
ox
x i l =
λ ∴2x 2
12x
21
2112π1λλλλμ+≈⋅+=
规范规定换算长细比按以下简化式计算：
212x ox λλλ+=
其中1λ为单肢对自身轴的长细比。

为保证单肢不先于整体失稳，要求：
λ≤40，且1λ≤0.5},{max y ox λλ及1λ＞25
三．纵材计算 1. 剪力的确定
cos M max
max V max
V ±V ±V
M=NY
V=NdY/dz
简化(a)
(c)
(b)
(d)
V
设挠度曲线sin m z
y Y l
π=，
则：
sin m z
M Ny Y l
π==
cos
m dM z
V NY dz l l
ππ=
= 在z =0和z =l 处，剪力达最大值：
max m V NY l
π
=
按边缘屈服准则：max 2
m y x NY N h
f A I σ=
+⨯= 将2
x x I Ai =、
y N
f A
ϕ=带入上式可得， 2
2(1)x m i Y h ϕϕ
-=
对常用的槽钢组合截面， 2.27x h i ≈ 则：2
max
2(1)0.88(1)x m x i N N
V NY N l l h ϕππ
πϕϕλϕαϕ
--====
其中，令：0.88(1)
x
λαπϕ=
-
计算证明，在常用的长细比40~100x λ=，缀板柱α的均值为81；采用双肢和四肢缀条柱，α的均值为79~98。

因此，考虑不同钢材强度，α可取： Q235 85 ； Q345 70 Q290 65 ； Q420 62
统一取：α=
则：max V =
=
假定此力沿杆长不变，235
85
max y f f A V ⋅=
2. 缀条计算
剪力分担在两个缀条面上，2/1V V =，则斜杆力为
cos α
1
t V N =
由于通常用单角钢作缀条，有偏心作用，计算稳定时考虑强度折减：
10.00150.6<+λ
λ——对中间无联系的单间钢压杆，找最小回转半径取，当λ<20时，取λ＝
20。

单面角钢在计算强度和连接时，强度折减0.85按轴心受力计算。

3. 纵板体系，取如图脱离体
112
2l V a T =⋅
11V a
l T =
a ——两柱肢轴线距离
纵板连接焊缝同时受有弯矩：
2
211V l a T M ⋅=⋅=
根据T 和M 计算缀板与柱肢之间的焊缝。

为避免格构式柱在运输和安装过程中变形，沿柱身每隔8m 设横隔一道或在截面较大宽度的九倍长度范围内设横隔，且每个运输单元横隔不少于两个。

格构式轴心受力构件计算框图：。