45格构式轴心受压构件的整体稳定

§4.5 格构式轴心受压构件的整体稳定

构件由缀材和柱肢组成，穿过柱肢板的轴为实轴，穿过缀材平面的轴为虚轴。 对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲，其临界力为：

1

22

2

2cr π11

γπl

EI l EI

N +⋅

=

对于绕y 轴（实轴）弯曲时，与实腹式相同，1γ很小，因此可以忽略剪切变形，其稳定临界力为：

2

y

2cry πλτ

σE =

但绕x 轴（虚轴）弯曲时，则γ1不能再被忽略

2ox

22

2crx 2

x

2crx π)(π,)(πλλμσμE

E l EI N =⋅=⋅=

ox λ——换算长细比；

12

2π1γμl EI

+

=——格构式杆长度放大因数，也可称为计算长度因数。μ

的大小取决于剪切角的大小，不同的体系剪切刚度不同，γ1亦不同，通常有两种体系，即缀条式和缀板式体系。

桁架式体系（缀条式） 多层刚架体系（缀板式)

一. 缀条式柱（桁架式体系）

cos α

11l d

l ∆=

∆=

γ

V ＝1时，分给两个缀条面为1/2，斜杆力为：2cos α

1

d =

S α

αcos sin 2d 1

d d d EA l EA l S d ==

∆ ∴α

αγ2d 1cos sin 21

EA =

代入μ的表达式式：

α

αλααμ2

d 2ox 22d 2ox x 2cos sin 2π1cos sin 2π1A A

A l I +=+= 若取 20=α~ 50，则0.35cos sin 2≈αα

1

27

1A A

+=μ A ——两个柱肢面积；

1A ——两根缀条的截面面积。

则两肢缀条柱的换算长细比简化为：

1

x ox 27

A A +=λλ 当111i l =λ≤},{0.7max y ox λλ时，单肢不失稳，不必验算单肢，否则应验算单肢稳定：

1111,2i l N N ==λ；2

/11

1A N ⋅=φσ≤f

二．缀板式柱

通常缀板式柱的刚度比缀条式大得多，忽略缀板变形，假定剪力平均分配给两个柱肢，当V ＝1时，柱肢的单位剪切角就是柱肢的挠度。

1

211131111242

32)2(21/2tg EI l l EI l l =⋅⋅⋅===δ

γγ

其中：2

112

i A I =

——单肢相对1-1轴的惯性矩 1

1

i l 1=

λ——单肢相对1-1轴的长细比 EA l EI EI l l EI 12π124π1212ox

x 21212

ox

x 2λμ⋅+=⋅+

= ∵2

x x i A I ⋅=，x

ox

x i l =

λ ∴2x 2

12x

21

2112π1λλλλμ+≈⋅+=

规范规定换算长细比按以下简化式计算：

212x ox λλλ+=

其中1λ为单肢对自身轴的长细比。为保证单肢不先于整体失稳，要求：

λ≤40，且1λ≤0.5},{max y ox λλ及1λ＞25

三．纵材计算 1. 剪力的确定

cos M max

max V max

V ±V ±V

M=NY

V=NdY/dz

简化(a)

(c)

(b)

(d)

V

设挠度曲线sin m z

y Y l

π=，

则：

sin m z

M Ny Y l

π==

cos

m dM z

V NY dz l l

ππ=

= 在z =0和z =l 处，剪力达最大值：

max m V NY l

π

=

按边缘屈服准则：max 2

m y x NY N h

f A I σ=

+⨯= 将2

x x I Ai =、

y N

f A

ϕ=带入上式可得， 2

2(1)x m i Y h ϕϕ

-=

对常用的槽钢组合截面， 2.27x h i ≈ 则：2

max

2(1)0.88(1)x m x i N N

V NY N l l h ϕππ

πϕϕλϕαϕ

--====

其中，令：0.88(1)

x

λαπϕ=

-

计算证明，在常用的长细比40~100x λ=，缀板柱α的均值为81；采用双肢和四肢缀条柱，α的均值为79~98。因此，考虑不同钢材强度，α可取： Q235 85 ； Q345 70 Q290 65 ； Q420 62

统一取：α=

则：max V =

=

假定此力沿杆长不变，235

85

max y f f A V ⋅=

2. 缀条计算

剪力分担在两个缀条面上，2/1V V =，则斜杆力为

cos α

1

t V N =

由于通常用单角钢作缀条，有偏心作用，计算稳定时考虑强度折减：

10.00150.6<+λ

λ——对中间无联系的单间钢压杆，找最小回转半径取，当λ<20时，取λ＝

20。

单面角钢在计算强度和连接时，强度折减0.85按轴心受力计算。