1.1.2简单组合体
1.1.2简单组合体的结构特征(实用)
1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周， 所得的几何体分别是什么？
B
B
B
A
A
A
图1
图2
图3
2 如图，AB为圆弧BC所在圆的直 径，BAC 45 .将这个平面图形绕直线 AB旋转一周，得到一个组合体，试说明 这个组合体的结构特征.
课堂练习 1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
课堂练习 2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆锥和一个 圆柱拼接而成.
课堂练习 3.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
课堂练习
4.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
除开柱体、锥体、台体和球体等简单几体 外，还有由简单几何体组合而成的几何体，叫 做简单组合体.
1.1.2简单组合体的结构特征：
1、含义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组合体. 2、简单几何体的构成有两种基本形式： (1)由简单几何体拼接而成， (2)由简单几何体截去或 挖去一部分而成。
A
D
C
B
3 如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合 体的结构特征.
E
F
E
F
D A
CD BA
C B
教材的练习题：第10页B组第1、2题。
如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球， 则经过球心的一个截面图形可能是 (1),(3),.(5)
高中数学 1.1.2简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
7
分析：对于(1)从里、外角度看，对于(2)(3)从上、
下角度看．
栏
解析：图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成 的；图(2)表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱
目 链 接
锥组合；图(3)表示的是一个三棱柱和一个三棱台
的组合体．
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8
题型二 旋转体、组合体的概念
例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边
多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的
多面体组合而成的几何体．
栏
例1 指出图中的图形是由哪些简单几何体构成
目
的．
链
接
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5
解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．
(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的．
(3)是一个球挖去一个三棱锥组合而成的．
点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组 栏 成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构 目
栏 目
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上
链 接
部挖去一个圆锥，如图(3)所示．
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10
►跟踪训练
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何 体是由哪些简单几何体组成的？
栏 目 链 接
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11
解析：旋转后的几何体如图所示．
栏 目 链 接
通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3、O3O4组成．
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12
题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
栏 目 链 接
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱 台的结构特征来作具体描述．
必修二1.1.2简单组合体的结构特征1
一、知识预览
1．简单组合体的定义：由一些简单的几何体组合而成的几何体．
2．简单组合体的构成有两种基本形式：
一是由简单几何体拼接而成；
二是由简单的几何体截去或挖去一部分而成．
二、赛场练兵
3．下图是由选项中哪个平面图形旋转得到的(
)
4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这 个几何体可能是( A．圆锥 ) B．圆柱
哪些简单几何体组成的？
图4
类型三：旋转体与旋转体组合的结构特征
[例3] 图5绕虚线旋转一周后所形成的立体图形是由哪些
简单几何体构成的．
图5
迁移变式3 一直角梯形ABCD如图6所示，分别以AB、BC， CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．
图6
类型四：截面问题
[例4] 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图13 所示，则截面的可能图形是( )
图2
迁移变式1 说出下列组合体的几何结构特征(如图3)．
图3
类型二：多面体与旋转体组合的结构特征
[例2] 圆锥的底面半径为4，高为3，一正方体的一个面在
圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上， 求正方体的棱长．
迁移变式2
2010年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被
授予如图4所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由
C．球体
D．以上都可能
5.如图1，组合体是由____________构成的空间几何体.
图1
三、能力提升
类型一：多面体与多面体组合的结构特征
[例1] 如图2①，已知三棱台ABC—A′B′C′，上底长是下底长 的一半． (1)把它分成一个三棱柱和另一个多面体，并用字母表示；
高中数学 1.1.2 简单组合体的结构特征教案 新人教版必修1
安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1.2 简单组合体的结构特征教案新人教版必修1（一）教学目标1．知识与技能（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.2．过程与方法让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.3．情感态度与价值观培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识.（二）重点、难点重点与难点都是认识简单组体体的结构特征.（三）教学方法概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解.教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境观察教材下列各图，说出这些几何体是由哪些简单几何体构成的.学生回答，然后师生共同讨论他们的联系与区别.通过问题解决，学生复习了上课时所学知识，同学又为学习新知识作准备概念形成1．简单组合体概念，由柱体锥体，台体和球体等简单几何体组合而成的几何体.2．简单组合体为构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.学生归纳，总结后教师予以适当修饰，补充.培养学生总结概括，表述的能力，加强对概念的理解.应用举例例1 已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r，R，求球的半径.【解析】圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为=2，所以，球的半径为.教师出示简单组合体，学生说出简单组合体的结构特征，然后探索各有关量的联系方法，找到适当的轴截面，求解，教师板书.通过直观、观察加强学生对简单组合体结构特征的认识，培养学生空间想象能力和逻辑推理圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C1D1 =x.作SO⊥EF于O，则SO =，OE =1，∵△ECC1～△EOS，∴=，即=.∴x=（cm），即内接正方体棱长为cm.能力.归纳总结一、知识点（1）简单组合体定义（2）简单组合体构成形式二、注意事项轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用.师生共同总结——交流——完善巩固、加深对概念的理解、培养思维严谨性.课后作业 1.1 第二课时习案学生独立完成巩固深化，提高学生解决问题的能力.备选例题例1 左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的【解析】因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
1.1.2-简单组合体的结构特征
五、课堂总结，布置作业
◇简单组合体的构成有两种基本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成. ◇简单组合体包括三类： 1.旋转体与旋转体的组合体；
2.多面体与多面体的组合体；
3.多面体与旋转体的组合体.
五、课堂总结，布置作业
2．作业设计：教材Ｐ9：习题1.1 A组第 3、4、5题 3．预习任务：自主学习Ｐ11-Ｐ13 1.2空 间几何体的三视图和直观图
思路1：
探索新知 思路2：
其他思路如左图（此处不一一 列举），有兴趣可以课后再探讨.
探索新知 例2 下面这个瓶子是由哪些简单几 何体构成的？
三、新知建构，交流展示
思考总结 例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的.
由此我们总结出： 简单组合体的构成，第一种基本形式是由几 种简单几何体拼接而成.
圆柱
圆台
圆柱
二、课堂设问，任务驱动
2.课堂设问: 通过本节课的学习你能归纳出简单 组合体的结构特征吗？
三、新知建构，交流展示
现实世界中的物体表示的几 何体，除柱体、锥体、台体和球 体等简单几何体外，还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成 的，这些几何体叫做简单组合体.
探索新知
例1 指出左下图中的柜子（只看外形） 是由哪些简单几何体构成的？ 左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式.
三、新知建构，交流展示
题型三 旋转体与旋转体的组合体
【例 3】 如图所示为一暖瓶,不考虑暖瓶的提手,其主要的结构特征 是 .
解析:将该暖瓶抽象成如图所示的组合体,
则该暖瓶主要的结构特征是:上部是一个圆柱,中部是一个圆台,下部是 一个圆柱. 答案:两个圆柱和一个圆台拼接而成的组合体
三、新知建构 .典例分析：
1.1.2简单组合体的结构特征课件人教新课标
学习目标：
1.掌握简单组合体的概念
2.理解简单组合体的基本情势
Part 1
探索新知
Q1.请视察下图所示的几何体，找出其共同点
柱体
多面体
锥体
台体
旋转体
球体
Q2.请说一说，下图中所示的几何体它们分别
由哪些简单几何体组合而成?
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组
合体，如下面的例子,同学们分别说出它们的
结构特征？若以BC边为轴旋转一周呢？
C
D
A
B
C
D
A
B
以AD为轴旋转得到的几何体是一个圆柱挖去了
两个圆锥剩余的部分；
C
D
A
B
以CB为轴旋转得到的几何体是一个圆
柱体和两个圆锥组合而成的。
如图,在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD小
于BC ，∠和∠均为锐角，梯形ABCD绕AD旋转一周，
其它边旋转围成一个几何体，试描述这个几何体的
结构特征？
Q3.简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本情势：
1、由简单几何体拼接而成.
2、由简单几何体截去或挖去一部分而成。
Q4.小试牛刀（教材P9 习题1.1 A组 3）
4.如图，一个圆环面绕着圆心所在直线旋转
180˚ ，想像并说出它所形成的几何体的结构
特征？
答：一个大球的内部抠去了一个小球。
边垂直的一腰，分别以AB、DA为轴旋转一周，试
说明所得几何体的结构特征。
A
D
答: 以AB为轴旋转一周得到一个圆台；
以DA为轴旋转得到一个抠去了一个
B
C
圆锥的圆柱。
Part 3
1.1.2简单组合体
图(2)表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱锥的组合体； 表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱锥的组合体； 表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱锥的组合体 表示的是一个三棱柱和一个三棱台的组合体． 图(3)表示的是一个三棱柱和一个三棱台的组合体． 表示的是一个三棱柱和一个三棱台的组合体 【点评】 点评】 关键找清多面体的公共面或棱． 关键找清多面体的公共面或棱． 多面体的公共面或棱
知新益能
简单组合体的结构特征 (1)定义： 定义： 由简单几何体组合 组合而成的几何体叫做简单组 定义 由简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组 合体． 合体． (2)简单组合体的两种基本形式 ： 简单组合体的两种基本形式 简单组合体的两种基本形式： 由简单几何体拼接而成； 由简单几何体拼接而成； 简单组合体 由简单几何体截去或挖去一部分而成. 由简单几何体截去或挖去一部分而成
课堂互动讲练
考点突破 多面体的组合 多面体与多面体的组合体： 多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以 上的多面体组合而成的几何体． 上的多面体组合而成的几何体． 如图所示的几何体的结构特征是什么？ 例1 如图所示的几何体的结构特征是什么？
【解】
是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成的； 图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成的； 是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成的
1．1. 2 ．
简单组合体的结构特征
学习目标 1.会用柱 、 锥 、 台 、 球解柱与锥、锥与台的关系． 体的结构特征，理解柱与锥、锥与台的关系． 2．在描述简单组合体的结构特征过程中培养观 ． 察能力和空间想象能力． 察能力和空间想象能力．
A．①② ．
B．①③ ．
C．①②③ ．
D．①②③④ ．
解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③ 解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③； 当截面过正方体的对角线时， 当截面过正方体的对角线时，得②； 当截面不平行于任何一个侧面，也不过任何一条对角线时， 当截面不平行于任何一个侧面，也不过任何一条对角线时，得①； 但无论如何都不能得截面④ 但无论如何都不能得截面④.选C
高一数学 1.1.2简单组合体的结构特征教案 新人教必修1
1.1.2简单组合体的结构特征【教学目标】1、认识简单组合体的结构特征2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.【教学重难点】描述简单组合体的结构特征.【教学过程】1、情景导入在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.2、展示目标、检查预让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念3、合作探究、交流展示（1）提出问题①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？（2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.(3)讨论结果：①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.4、典型例题例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2解析:将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图4答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例2 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练2（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.5、课堂检测：课本P8，习题1.1 A组第3题，B组第1、2题。
1.1.2简单组合体的结构特征
C
D
D
A
A
B
B
变式练习1：试描述由下列图形绕虚线旋转一 周后所得旋转体的结构特征.
A1
C1 D1 B1 E1
A
B E C D
例3：（2007全国Ⅱ）一个长方体ABCD-
A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为正方形， 它的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果
正四棱柱的底面边长为1cm，求该棱柱的表面积。
直径=面对角线长
四、课后探究：
把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个， 上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面 的距离。 o4
o1
A
o o2
o3
• 五、课堂小结：
1、简单组合体的概念 2、简单组合体的结构特征 3、简单组合体的结构形式 4、与球有关的组合体的计算
1.1.2简单如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
生活中的简单组合体举例：
探究与发现
请指出下列简单组合体是由哪些简单几何体组合而成 的．
D C B D1 A
解：如图，连接B1D、B1D1，
O
C1 B1 B
2 则B1D=2，B1D1= 由勾股定理得D1D= 2 所以表面积为：1× 2 ×4+1× 1×2=2+4 2 cm2
A1
D
A D1 A1 1
C
2 O
C1
B1
探究与发现（二）：
球与长方体构成的简单组合体直径与棱长的关系：
1、长方体的八个顶点在同一个球面上（球的 内接长方体）直径=体对角线长 2、球与正方体的每一个面都相切（正方体的 内切球） 直径=棱长 3、 球与正方体的所有棱相切。
1.1.2简单组合体
→列举生活中的实例
计 (三)例题讲解
【例 1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称. （1）由 7 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边
形，其它面都是全等的矩形； （2）如右图，一个圆环面绕着有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩 形，
备课人
课堂教学设计
授课时间
课题
教 学 目 标
知识与技能 过程与方法 情感态度价值观
§1.1.2 简单组合体结构
能根据几何结构特征对空间物体进行分类，通过实物操作， 增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、 圆台、球的结构特征 启发引导，充分发挥学生的主体作用 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学 习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余
三边旋转形成
曲面所围成的几何体.
教 学
F A
B
侧侧 侧侧
E D
C
侧侧
A 侧侧
O B 侧 侧侧
设
F
E
D
B
C
侧侧
A
O
B
侧侧
2.棱锥：（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点.
计
圆锥：（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条
直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形
成的曲面所围成的几何体.
S
侧侧
侧侧 侧侧
侧侧 侧侧
S 侧
侧侧
F AB
E D
C
A
O
B
侧侧
1
课堂教学设计
教学内容
3.棱台：（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
1.1.2简单组合体结构特征
高一数学学案
一、学习目标；
1、认识简单组合体的结构特征
2、能根据对几何体的结构特征的描述，说出几何体的名称
3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
学习重难点：描述简单组合体的结构特征.
二、预习指导;
1.观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些
图形都是由哪些简单集合体组成的吗？
2.结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式：————
—————————————————————————————
————————————————————————————
三、导学交流
【例1】请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
图1
变式训练1：请描述所示的组合体的结构特征.
变式训练2：
(1)说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？
(2) 1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
【例2】已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 变式训练3.（1）所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征
.
（2）一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征。
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备课人
授课时间
课题
§1.1.2简单组合体结构
教
学
目
标
知识与技能
能根据几何结构特征对空间物体进行分类，通过实物操作，增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
为 ， .
根据相似三角形的性质得， ，解得 .
所以，圆台的母线长为9cm
点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.
（四）巩固练习:
1. 练习：书P8 A组 1～4题.
重点
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征
难点
柱、锥、台、球的结构特征的概括
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（一）知识回顾：几何体的结构特征及图例
1.棱柱：（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等
圆柱：（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（二）简单组合体的结构特征：（学生阅读教材并讨论）
①定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
②讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
→列举生活中的实例
(三)例题讲解
【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.
（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.
解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，
底面是正五边形.几何体为正五棱柱.
（2）由两个同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体,即空心球.
【例2】若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.
2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
3. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高
4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.
（五）作业讲解A-31
教
学
小
结
学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成
曲面所围成的几何体.
2.棱锥：（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.ห้องสมุดไป่ตู้
圆锥：（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.
1
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教
学
设
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教学内容
教学环节与活动设计
3.棱台：（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
圆台：（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.
4.球：（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
解：底面正三角形中，边长为3，高为 ，中心到顶点距离为
，则棱锥的高为 .
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设
计
教学内容
教学环节与活动设计
【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、
下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是
3cm，求圆台的母线长.
解：设圆台的母线为 ，截得圆台的上、下底面半径分别
课后
反思