23.1.1第1课时 正切

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在直角三角形中，且用锐角的对边与邻边的比表示．如果
已知直角三角形中一直角边和斜边，求某锐角的正切值， 根据勾股定理先求出另一个直角边长，然后再根据定义解 答．
第1课时 正切
探究问题二
根据坡角、坡度的概念解答简单的实际问题
例 2 [教材练习第 3 题变式题] 小明沿坡度为 1∶2 的山 坡走了 20 5米，那么他相当于在水平地面上走了多少米？
第1课时 正切
重难互动探究
探究问题一 根据锐角正切函数定义求锐角的正切 例1 [教材例1拓展题] 根据图中数据，求下面直角三角形 中锐角的正切值．
(1)如图23－1－6，Rt△DEF中，∠F＝90°，EF＝5，DF
＝12，求tanD，tanE的值； (2)如图23－1－7，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25， AC＝7，求tanA.
23.1.1 锐角的三角函数
第1课时 正切
第1课时 正切
基础自主学习
► 学习目标1 知道什么是一个锐角的正切，会求直角三 角形中锐角的正切值
1．如图 23－1－1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，三边 长分别为 a，b，c，则 tanA 等于( a A. c a B. b b C. a
B
b D. c
第1课时 正切
[解析] (1)根据正切表示“对”比“邻”，tanD表示∠D
的对边EF与∠D的邻边DF之比；tanE表示∠E的对边DF与∠E
的邻边EF之比． (2)tanA表示∠A的对边BC与邻边AC的比值，必须先借 助勾股定理求出BC的长．
第1课时 正切
EF 5 解：(1)∵tanD＝ ，EF＝5，DF＝12，∴tanD＝ . DF 12 DF 12 ∵tanE＝ ，DF＝12，EF＝5，∴tanE＝ . EF 5 (2)∵∠C＝90°，AB＝25，AC＝7， BC 24 ∴BC＝ 25 －7 ＝24，∴tanA＝ ＝ . AC 7 [归纳总结] 根据正切的定义，求一个锐角的正切必须
第1课时 正切
课 堂 小 结
对边 邻边
第1课时 正切
[反思] 如果两个长度相等的梯子，它们所离地面的高度和
离墙角的距离不同，能比较出哪个梯子更陡些吗？ [答案] 顶端离地面的高度大的梯子更陡些．
第1课时 正切
► 学习目标2 知道坡度(坡比)、坡角的概念，能根据概念列 式进行计算
3．某商场内，电梯 AB 段的铅直高度与水平宽度如图 23－1－3 所示，则电梯 AB 段的坡度 i＝( A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ 5
A
) 5
D．2∶2
第1课时 正切
4.如图 23－1－4，斜坡 AB 的坡度 i＝ 3∶1，坡角为 θ， 那么 tanθ 的值为( C ) 3 A. 2 3 B. 3 C. 3 1 D. 2
)
第1课时 正切
2．如图 23－1－2，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝4，BC＝3，则 tanB 等于( 4 A. 5 3 B. 4 4 C. 3
C
) 3 D. 5
第1课时 正切
[归纳] （1）锐角的正切 在 Rt△ABC 中，锐角 A 的 对边 ____与 邻边 ____的比，叫做∠A ∠A的对边 的正切，记作 tanA，tanA＝ .为了记忆方便，常简说成 ∠A的邻边 正切表示“对”比“邻”． （2）正切是在直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比 值，它只是数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与所在 的直角三角形的大小无关． （3）tanA 是一个完整的符号，不能写成 tan·A 的形式，当 用三个大写字母表示一个角并表示它的正切时，角的符号不能省 略，如 tan∠ABC.tan2A 表示(tanA)2，而不能写成 tanA2.
h [解析] 根据坡度的概念，i＝ ＝1∶2，设 h＝x 米，则 l l ＝2x 米，根据勾股定理可以求出 x 的值．
解：根据题意，设 h＝x 米， l＝2x 米，则 x2＋(2x)2＝ (20 5)2，解得 x＝20，所以 l＝40 米． 答：他相当于在水平地面上走了 40 米．
Байду номын сангаас
第1课时 正切
[归纳总结] 注意坡度不是指坡的度数 ，而是指斜坡的铅 ．．．． 直高度与水平宽度的比．已知坡度时，实质是知道两个直角 边的比，通常设未知数用勾股定理解答问题．
第1课时 正切
水平面____的夹角叫做坡角(或称倾斜 [归纳] 坡面与 角)，图 23－1－5 中的角 α 就是坡面 AB 的坡角．
坡面上一点的 铅直高度 ____h 和 水平长度____l 的比叫 做坡面的坡度(或坡比)，记作 i.图中坡面 AB 中 B 点的铅直高 h 度为 h，水平宽度为 l，则 i＝ 或 i＝h∶l. l 坡度(或坡比)是坡角的正切值，坡度(i＝tanα )越大，坡 角 α 越大，坡面就越陡．