第八章理想光学系统

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理想光学系统

理想光学系统
共轴球面系统的成像特性(常用):
①位于光轴上的物点,其对应的像也一定位于光轴上; ②物为垂直于光轴的线段时,其像也一定垂直于光轴; ③物为垂轴平面,则对应的像也一定是垂轴平面; ④位于光轴某一截面的物点,其对应的像点也一定位于这个平面内, 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的; ⑤位于垂直于光轴的物体所对应的像,其几何形状物体完全相似, 也就是说在整个无平面上无论什么位置,物和像的大小之比始终 为常数。 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成;也可以是k个折
当光学系统处于同种介质,,节点和主点重合
性质:凡通过物方节点J入射的光线,其出射光线一定通过像 方节点J’,其方向与入射光线平行
第三节 理想光学系统的成像
一、利用光学系统的基点、基面的性质,作图求像 1.平行光线法:将特征光线适用于主轴处物点 2.倾斜光线法:副轴:过焦平面和光心的直线物方焦平 面性质:
2、主点、主面和焦距
横向放大率为+1的一对共轭平面为光学系统的主面,主面与光 轴的交点成为主点。包括物方主点(面)和像方主点(面)。 将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 距,以f表示; ………………像方主点到像方焦点…………………………像方焦 距,以f’表示。 焦距的符号以主点为原点来确定。
射、反射球面(或平面)组成;还可以由几个理想光学系统组成,
只要满足共线成像关系。
第二节 理想光学系统的基点、基面
能表征光学系统特性的点、面称为基点、基面 1.焦点和焦平面
焦面:过焦点的垂轴平面。 (物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面)
系统焦点和焦面的特性:
①物方平行于光轴的入射光线,经过光学系统后,起出射光线必 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭;

第八章 典型光学系统 应用光学教学课件

第八章 典型光学系统  应用光学教学课件
D/f物 称为物镜的相对孔径。
为什么不直接用光束口径,而采用相对孔径来代表望远物镜的 光学特性?? 是因为相对孔径近似等于光束的孔径角2U’max. 相对孔径越大,U’max越大,象差也就越大。为了校正像差, 必须使物镜的结构复杂化。 相对孔径代表物镜复杂化的程度
3. 视场 系统所要求的视场,也就是物镜的视场
材料容易制造,特别对大口径零件更是如此
大口径的望远镜都采用反射式 反射望远镜在天文望远镜中应用十分广泛 反射表面磨制的要求是很高的,再加上需经常重新镀反射面及部件组装、校
正的困难,反射系统在科普望远镜中应用受到限制
1.牛顿系统 一个抛物面和一块与光轴成45度的平面反射镜构成 2 格里高里系统 一个抛物面主镜和一个椭球面副镜构成
二 望远系统的放大率及工作放大率
1、望远系统的分辨率:用极限分辨角φ表示 按瑞利判断:φ=140″/D 按道威判断:φ=120″/D 即:入射光瞳直径D越大,极限分辨率越高。
2、视觉放大率和分辨率的关系 φ Г=60″,Г=60″/φ=D/2.3 望远镜的视放大率越大,它的分辨精度就越高 3、有效放大率(正常放大率):望远镜的正常放大率应使
第八章 典型光学系统
3、眼睛的光学参数:
标准眼: 根据大量的测量结果,定出了眼睛的各项光学常数,
包括角膜、水状液、玻状液和水晶体的折射率、各光学 表面的曲率半径、以及各有关距离。
简约眼:把标准眼简化为一个折射球面的模型
二、眼睛的调节及校正
1、眼睛的调节原理? 折射球面r的改变
远点距,肌肉完全放松时,眼睛所能看到的最远lr 近点距,肌肉最紧张时,眼睛所能看到的最近点lp
3. 一望远物镜焦距为1m,相对孔径为1:12,测出出瞳 直径为4mm,试求望远镜的放大率和目镜焦距。

第八章 光学系统成像质量评价

第八章  光学系统成像质量评价

3、非球面透镜
4、变折射率透镜:
中间折射率大
大孔径产生的球差
加发散透镜消除球差
球差
§8-4 轴外像点的单色像差
• 子午面:主光线(轴外物点)和光轴决定的平面
子午平面内的光束称子午光束
• 弧矢面:过主光线和子午面垂直的平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
彗差
轴上点:由于是共轴球面系统,通过光轴的任意截面内的光束 结构均相同;轴外点:只存在一个对称平面。为简化问题,用 两个平面光束的结构近似代表整个光束的结构。 彗差:是轴外物点发出宽光束通过光学系统后,由于球差的影 响而不再对称,不能会聚到一点,相对于主光线失去对称性而 产生的。
几何光学方法:几何像差、波像差、点列图、光学传递函数等; 物理光学方法:点扩散函数,相对中心光强,物理光学传递函数
分辨率检验: 分辨率:光学系统成像时所能分辨的最小间隔δ 空间频率:δ的倒数 星点检验: 一个物点通过光学系统成像后,根据弥散斑的大小和能 量分布的情况,可以评判系统的成像质量
,单位:lp/mm 5m 200lp/mm
δT’= δL’ tanU’
存在球差时的像点形状
最小弥散圆
球差(Spherical aberration):
L' Lm 'l '
轴上像点的单色像差——球差

球差是轴上点唯一的单色像差;还有色差 LFC
对于单透镜来说,U越大则球差值越大
单透镜自身不能校正球差
-Umax A
hmax
h
彗差的方向有两种:
尖端指向视场中心的称为正彗差 尖端指向视场边缘的称为负彗差
彗差对成像的影响:
影响像的清晰度,使成像的质量降低。彗差对于 大孔径系统和望远系统影响较大。 彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构(折射率、曲率、孔径)有关 对于某些小视场大孔径的系统(如显微镜), 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。

理想光学系统

理想光学系统
• • • • 最终接收器是眼睛的光学系统 物镜,目镜 要通过目视系统观察到放大像,需>1 目视系统的视角放大率
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地,
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合,有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’,f=-f’,J和H重合,J’和H’重合 • 基点:主点+焦点+节点 • 性质:从物方节点J入射的光线,一定从 像方节点J’出射,且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y

f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L

f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0,会聚平行光,双外向箭头 • 负透镜<0,发散平行光,双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组,分别求出各自的焦距和基 点,再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点

理想光学系统

理想光学系统

理想光学系统:通常把物、像空间符合“点对应点,直线对应直线,平面对应平面”关系的像称为理想像,把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。

1、由于系统的对称性,可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。

2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像,其几何形状和物完全相似。

所以对共轴理想光学系统来说,垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。

3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。

开卜勒望远镜:采用正光焦度目镜的望远镜,视放大率为负值(T<0)。

所以正立的物体成倒立的像,观察和瞄准极不方便,通常加入棱镜或透镜式倒像系统,使像正立。

开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像,可以安装分划板,使像和分划板上的刻线进行比较,便于瞄准和测量,特别适合军用。

伽利略望远镜:采用负光焦度目镜的系统,视放大率为正值(T>0)。

成正像。

不必加倒像系统,但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方,系统中无法安装分划板,不适合军用。

另外它的视放大率受到物镜口径的限制,也不可能很大,一般在2-3倍左右,常用作观剧镜。

平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量;2、改变像的方向——起倒像使用;3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度;4、利用平面镜或棱镜的旋转,可连续改变系统光轴的方向,以扩大观察范围。

屋脊棱镜为了获得和物相似的像,可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。

这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面,带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。

屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下,增加一次反射,使系统总的反射次数由奇数变成偶数,从而打到物像相似的要求。

孔径光阑:限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑:限制成像范围的光阑入射窗:视场光阑在物空间的像出射窗:在像空间的像出瞳:孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳:孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系:入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。

第8章 理想光学系统

第8章 理想光学系统




4)对称轴共轭。即物空间和像空间存在一对唯 一的共轭对称轴。当物点A绕物空间的对称轴 旋转一个任意角α时,它的共轭像点A’也绕像 空间的对称轴旋转角度α,这样的一对共轭轴 称为光轴。 推论:物空间的任一同心光束必对应像空间的 一个同心光束;若物空间中的两点与像空间中 的两点共轭,则物空间两点的连线与像空间两 点的连线也一定共轭;若物空间任意一点位于 一直线上,则该点在像空间的共轭点必位于该 直线的共轭线上。 理想光学系统成像可作为衡量实际光学系统成 像质量的标准,还可成为实际光学系统设计的 初始计算。
f1 f1' xF
(8-23)
由于
' ' lF xF f 2'
lF xF f1
将(8-22)和(8-23)代入可得由主点H2’和H1确定的合 成光组的焦点位置:
f2 l f 1 ' f1 lF f1 1
f x' ' x f
x x1 xF x1 f1 f1' / ,与(8-26)式一起 图8-10可见,
代入垂轴放大率公式得:
f1 f 2 / f1 f 2 f ' x x1 f1 f1 / f1 f1' x1
(8-35)

如果光学系统处于同一介质中,垂轴放大率为:
f x' f ' x' l ' ' x f x f l
(8-12)


6.轴向放大率 理想光学系统的轴向放大率定义为:
dx ' dl ' dx dl
dx
(8-13)

理想光学系统

理想光学系统
这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的 像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时,若物体位于物方光轴上无限远 处,这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束,
即L=-∞,U=0,入射角应按下式计算:
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论:
2)垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似;
3)如果已知两对共轭面的位置和放大率,或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置,则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据:
以理想像成像性质为基础; 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式:
u2 u`1 l2 l`1d1
作业:
p47: 1
• 问题:u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式:
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I'
U'
O
C
r
L'
如图中,h满足: l`u` lu h
由近轴光线公式可得: n`u`nu n`n h
r
或者,
n` n n`n l` l r
(2-11) (公式二)
2)当β>0, l′和l同号,表示物和像处于球面的同侧, 物像虚实相反,即:实物成虚像,虚物成实像。
3)当β<0, l′和l异号,表示物和像处于球面的两侧, 物像虚实相同,即:实物成实像,虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I'
U
U'

光学系统成像质量评价

光学系统成像质量评价

(四)场 曲
不能得到一个清晰的像平面,它实际上仍然要影响像平面上 的清晰度。每一个像点在像平面上得到一个弥散圆,如图8-9所 示。
(五)畸 变 当光学系统只存在畸变时,整个物
平面能够成一清晰的平面像,但像的 大小和理想像高不等,整个像就要发 生变形。如果实际像高小于理想像高, 则像的变形如图8-14(a)所示;反之, 实际像高大于理想像高,则像的变形 如图8.14(b)所示。通常把图(a)称 为“桶形变”,而把图(b)称为“鞍 形畸变”。
光线上的同一点。两交点的位置不重合,光束结构如图8-12所示。 整个光束形成两条焦线,分别称为“子午焦线”和“弧矢焦线”。 当像平面在于午焦线位置时,得到一条水平焦线,在弧矢焦线位置 时,得到一条垂直焦线,如图8-13(a)所示。在两焦线中间得到的 弥散图形如图8-13(b)所示。光学系统的像散通常用图8-12中的像 散曲线t、s表示。
8-2 介质的色散和光学系统的色差
光实际上是波长为400-760nm的电磁波。不同波长的光具有不同 的颜色,一般把光的颜色分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种。 红光的波长最长,紫光的波长最短。白光则是由各种-3轴上像点的单色像差——球差
共轴光学系统,面形 是旋转曲面。系统对 光轴对称,进入系统 成像的入射光束和出 射光束均对称于光轴, 如图8-4所示。
8-5 几何像差的曲线表示
8-6 用波像差评价光学系统的成像质量
1
如果光学系统成像符合理想,则各种几何像差都等于零,由同一物点发 出的全部光线均聚交于理想像点。根据光线和波面的对应关系,光线是
波面的法线,波面为与所有光线垂直的曲面。在理想成像的情况下,对
应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面——理想波面。如果光学

8.1理想光学系统的基本特性、基点和基面

8.1理想光学系统的基本特性、基点和基面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.2 理想光学系统的基点和基面
物方焦平面的共轭像面在无穷远处,物方焦平面上任何一点发出
的光束,经理想光学系统后必为一平行光束。同样,像方焦平面的
共轭面也在无穷远处,任何一束入射的平行光,经理想光学系统后 必会聚于像方焦平面的某一点。
焦距的正负是以相应的 主点为原点来确定,如果 由主点到相应焦点的方向 与光线传播方向一致,则 焦距为正,反之为负。如 图,f < 0, f‘> 0,且:
h -u u'
h f ' , tan u '
h f tan u
引言
由第七章的内容可知,当物体通过折射球面成像时,除 位于近轴区内的物体外,均不能成完善像。但近轴区的成像 范围和光束宽度均很小,实用意义不大。 如果能把近轴光学系统成完善像的范围扩大到任意空间, 即空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统时均能成 完善像,则这样的光学系统成为理想光学系统。
8.1 基本特性、基点和基面
③ 平面成平面像
物空间的每一个平面,在像空间必有一个平面与之对应,且只 有一个平面与之对应,这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.1 理想光学系统的基本特性
④ 对称轴共轭
物空间和像空间存在着唯一一对共轭对称轴。当物点A绕物 空间的对称轴旋转一个任意角α时,它的共轭像点A'也绕像空间 的对称轴旋转同样的角度α,这样的一对共轭轴称为光轴。
注意:焦点和焦平面是理想光学系统的一对特殊的点和面。 焦点F和F'彼此之间不共轭,两焦平面彼此之间也不共轭。

几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)

几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)

像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比39; y f'
xx' ff '
y' f x'
y x f'
PART 04
高斯公式
四、高斯公式
物距l ——以物方主点H为原点到物点A的距离 。
像距l’——以像方主点H’为原点到像点A’的距离。
F
F’
二、理想光学系统的基点和基面
当光学系统两边折射率不等时
Q n =1 物
N
F
H
-f
H N, H’ N’, f + f’ 0
Q’ n’ = 1.3333
F’ 像 H’ N’
f

-n/f = F= +n’/f’
PART 03
牛顿公式
三、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。
物聚散度: L n l
像聚散度: L n' l
镜片屈光力: F n' f
透镜放在空气中
1 1 1 l' l f '
聚散度
F L L
L1 l
L 1 l
F 1 f
例题:有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的负薄透镜的像方 焦点处,求其像的位置和大小。(请用高斯公式和牛顿公式分别计算)
已知 x 400mm f 200mm f 200mm xx ff 得: x 100mm y x y 5mm
f
y 10mm
F’
H H’ F
小结
理想光学系统的三对基点、基面
• 主点、主平面(共轭): 1 • 节点、节平面(共轭): 1 • 焦点、焦平面:与平行光共轭的点(面)

理想光学系统

理想光学系统
代入牛顿公式整理得 两边同时除以,有 这就是以主点为原点的物像位置公式,称为高斯公式。
谢谢观看
基点和基面
基点和基面
根据理想光学系统的特性,如果在物空间有一条和光学系统光轴平行的光线射入到理想光学系统,则在像空 间必有一条光线与之相共轭。
图2如图2所示,O1和Ok两点分别是理想光学系统第一面和最后一面的顶点,FO1OkF′为光轴。物空间的一 条平行于光轴的直线AE1经光学系统折射后,其折射光线GkF′交光轴于F′点,另一条物方光线FO1与光轴重合, 其折射光线OkF′无折射地仍沿光轴方向射出。由于像方GkF′、OkF′分别与物方AE1、FO1相共轭,因此,交点 F′为AE1和FO1交点(位于物方无穷远的光轴上)的共轭点,所以F′是物方无穷远轴上点的像,所有其它平行于 光轴的入射光线均会聚于点F′,点F′称为光学系统的像方焦点(或称后焦点、第二焦点)。显然,像方焦点是 物方无限远轴上点的共轭点。
基本特性
基本特性
理想光学系统理论是在1841年由高斯提出来的,所以理想光学系统理论又称为“高斯光学”。在各向同性的 均匀介质中,理想光学系统的物像关系应具备以下特性:
图11、点成点像:即对于物空间的每一点,在像空间必有一个点与之相对应,且只有一个点与之对应,这样 的两个对应点称为物像空间的共轭点(如图1中的A点和A′点)。
由相似△BAF和△RHF可得 同样,在△Q′H′F′和△B′A′F′中有 由此可得 这就是以焦点为原点的物像位置公式,称为牛顿公式。
高斯公式
高斯公式的物像位置是相对于理想光学系统的主点来确定的。如图5所示,以表示物点A到物方主点H的距离, 以表示像点A′到像方主点H′的距离。方向规定以主点为原点,如果由H到A或由H′到A′的方向与光线的传播方 向一致,则为正;反之为负。由图5可得

【课堂笔记】理想光学系统

【课堂笔记】理想光学系统
dx x'
对高斯公式微分,可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式(2-44)与式(2-41)比较,可得

角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'

f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
返回
光学系统的焦距
主面和主点

在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.

作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率

物理光学与应用光学第三版第8章 理想光学系统

物理光学与应用光学第三版第8章 理想光学系统

l=x+f l′=x′+f′ 代入牛顿公式,整理后可得
f ' f 1 l' l
这就是高斯公式。
28
(8.2-2)
第 8 章 理想光学系统
3. 如图8-9所示,A′B′是物体AB经理想光学系统所成的像,由 轴上点A发出的任意一条成像光线AQ,其共轭光线为Q′A′。AQ 和Q′A′的孔径角分别为u和u′。HQ和H′Q′的高度均为h。 由图得
2
第 8 章 理想光学系统 ③ 平面成平面像。即物空间的每一个平面,在像空间必 有一个平面与之对应,且只有一个平面与之对应。这两个对 应平面称为物像空间的共轭面。 ④ 对称轴共轭。即物空间和像空间存在着一对唯一的共 轭对称轴。当物点A绕物空间的对称轴旋转一个任意角α时, 它的共轭像点A′也绕像空间的对称轴旋转同样的角度α,这样 的一对共轭轴称为光轴。
9
第 8 章 理想光学系统
图8-2 由一对共轭面和两对共轭点确定物像位置关系
10
第 8 章 理想光学系统 1. 在理想光学系统中,将垂轴放大率为1的一对共轭面称为 主平面,其中物面称为物方主平面,像面称为像方主平面。 物方主平面和光轴的交点称为物方主点,习惯用H表示;像 方主平面和光轴的交点称为像方主点,习惯用H′表示。 主平面具有以下的性质:假定物空间的任意一条光线和 物方主平面的交点为P,如图8-3所示,它的共轭光线与像方 主平面交于P′点,则P和P′距光轴的距离相等。
18
第 8 章 理想光学系统 2. 在折射球面中,轴向放大率β=nl′/n′l,所以主平面相对顶
nlH' n' lH
lH ' lH 0
即折射球面的物方主点和像方主点重合,位于顶点上。
由于节平面上角放大率 1 lJ / lJ ' ' ,因而 lJ lJ ' ,

8.2 理想光学系统的物像关系

8.2 理想光学系统的物像关系
A
B'
8.2 理想光学系统的物像关系
8.2.1 用图解法求像
有时需要知道任意光线经过光学系统后的出射方向,根据焦平 面的性质有两种常用的方法。 (1)过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线,任意光线 与辅助光线所构成的斜平行光束经光学系统折射后应会聚于像方 焦平面上一点,这一点可由辅助光线的出射线平行于光轴而确定。
轴向放大率
dx ' dl ' = 理想光学系统的轴向放大率α定义为: = dx dl 其中 dx(或dl ) 为轴向上物点沿光轴移动的微小距离; dx '(或)dl ' 为像点相应移动的距离。利用微分牛顿公式或高斯公 式得 dx ' x'
=
dx
=-
x
上式右边乘以和除以
ff ' ,并用垂轴放大率公式,得
x' x' f f ' n' 2 2 f ' = - = - = - = x f' x f f n
则如光学系统处于同一介质中时,
=
2
8.2 理想光学系统的物像关系
8.2.2 解析法求像
角放大率
理想光学系统的角放大率 定义为像方空径角 u ' 的正切与 物方孔径角 u 的正切之比,即 由前知, tan u l
x’=l’-f’
x=l-f
带入牛顿公式
xx ' = ff '得
高斯 公式 -x -l -f N N'
-y'
f' f + =1 l' l
f'
l'
x'
8.2 理想光学系统的物像关系
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dx' x'
dx x
(8-14)
用垂轴放大率公式可得:
x' x' f f ' 2 f ' n' 2
x f' x f
fn
(8-15)
如果光学系统处于同一介质中,则: 2
❖ 7.角放大率 ❖ 理想光学系统的角放大率定义为:
tan u'
tan u
图8-5中,l tan u h l' tan u' ,故:
❖ 理想光学系统成像可作为衡量实际光学系统成 像质量的标准,还可成为实际光学系统设计的 初始计算。
❖ §8.1.2 理想光学系统的基点和基面
❖ 基点和基面是指表征理想光学系统特性的焦点、焦 平面、主点、主平面。如图8-1。
❖ F点称为理想光学系统的物方焦点(前焦点或第一 焦点)。
❖ 通过物方焦点F且垂直于光轴的平面称为物 方焦平面。
❖ §8.1.1 理想光学系统的基本特性 ❖ 理想光学系统的基本特性
❖ 1)点成点像。物空间的每一点必有像空间的唯一点 与之对应,这两个对应点称为物像空间的共轭点。
❖ 2)线成线像。物空间的每一条直线必有像空间的唯 一一条直线与之对应,这两条对应直线称为物像空 间的共轭线。
❖ 3)平面成平面像。物空间的每一个平面必有像空间 的唯一一个平面与之对应,这两个对应平面称为物 像空间的共轭面。
❖ 根据焦平面的性质有两种作图法确定任意光线经 过光学系统后的出射方向。
❖ 一种方法如图8-3(a),另一种方法如8-3(b):
❖ §8.2.2 解析法求像 ❖ 1.牛顿公式
❖ 以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像公式叫牛
顿公式。如图8-4,由三角形BAF、FHN、H’M’F’和 F’A’B’可得:
物方焦平面的共轭像面在无穷远处,物方 焦平面上任一点发出的光束,经理想光学 系统后必为一平行光束。
❖ 注意:焦点和焦平面是理想光学系统的一 对特殊的点和面。焦点F和F’不共轭,两焦 平面也不共轭。
❖ 垂轴放大率为+1的共轭面为主平面。QH为 物方主平面。H为物方主点。
根据主平面的定义,当物空间任意一条光线和物 方主平面交于Q时,其共轭线和像方主平面交于 Q’,Q点和Q’点距光轴的距离相等。
y' y
f , y' x y
x' f'
❖ 得牛顿公式: xx' ff '
(8-3)
❖ 2.高斯公式
❖ 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式叫高 斯公式。从图8-4可见:
l x f
l' x' f '
❖ 代入牛顿公式后得高斯公式:
f' f l' l 1
(8-4)
❖ 3.焦距间的关系
如图8-5,A’B’是AB的像,光线AQ、Q’A’共轭,孔 径角分别为u、u’,可得:
(x f ) tan u h (x' f ') tan u'
nyu n' y'u'
因: 代入上式得:
x
y y'
f ,x'
y' y
f'
yf tan u y' f ' tan u'
(8-5)
理想光学系统,上式均成立。近轴情况也成立。将 近轴情况下的 tan u u,tan u' u' 代入得:
❖ §8.2.1 图解法求像
当主点和焦点位置已知时,求垂轴物体AB的像, 只需过B点作两条入射光线,如图8-2所示,一 条光线平行于光轴,出射光线必过F’;另一条 光线过F,出射线平行于光轴。两出射线的交 点B’就是物点B的像。因AB垂直于光轴,过B’ 作垂轴线段A’B’就是物体AB经系统后所成的像。
ny tan u n' y' tan u'
(8-10)
❖ 5.垂轴放大率
❖ 理想光学系统的垂轴放大率为像高与物高之比:
y' y
f x
x' f'
(8-11)
牛顿公式x’=ff’/x两边各加上f’得:
x'
f'
ff '
f'
f' (f
x)9; f ',l f x ,故有:
l'
yfu y' f 'u'
❖ 与拉亥公式 nyu n' y'u' 比较得重要公式:
f ' n'
(8-6)
fn
当光学系统处于同一介质中有:
f' f
(8-7)
❖ 牛顿公式和高斯公式为:
xx' f '2
(8-8)
1 l'
1 l
1 f'
(8-9)
❖ 4.拉亥不变量
将(8-6)代入(8-5)得理想光学系统的拉亥不变量:
❖ 自物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距 (前焦距或第一焦距),以f表示。由主点到相应焦 点的方向与光线传播方向一致者,焦距为正。
由三角形Q’H’F’可得像方焦距f’为:
f
'
h tan u'
同理,物方焦据为:
f h tan u
(8-1) (8-2)
§8.2 理想光学系统的物像关系
给定基点位置,用图解法或解析法可求得任意 位置和大小的物体经光学系统成像。
tan u' tan u
l l'
将(8-10)式代入上式得:
tan u' tan u
ny n' y'
n n'
1
如果光学系统处于同一介质中,则:
1
(8-16) (8-17)
第八章 理想光学系统
❖ 物体通过折射球面成像时,除位于近轴区 内的物体外,均不能成完善像。近轴区的 成像范围和光束宽度都很小,没有多大的 实用意义。
❖ 理想光学系统:把近轴光学系统成完善像 的范围扩大到任意空间,即空间任意大的 物体以任意宽的光束通过光学系统时均能 成完善像的光学系统。
§8.1 理想光学系统的基本特性、基 点和基面
❖ 4)对称轴共轭。即物空间和像空间存在一对唯 一的共轭对称轴。当物点A绕物空间的对称轴 旋转一个任意角α时,它的共轭像点A’也绕像 空间的对称轴旋转角度α,这样的一对共轭轴 称为光轴。
❖ 推论:物空间的任一同心光束必对应像空间的 一个同心光束;若物空间中的两点与像空间中 的两点共轭,则物空间两点的连线与像空间两 点的连线也一定共轭;若物空间任意一点位于 一直线上,则该点在像空间的共轭点必位于该 直线的共轭线上。
f' l
x
将(8-6)式代入得:
f nl'
x n'l
如果光学系统处于同一介质中,垂轴放大率为:
f x
x' f'
f' x
x' f
l' l
(8-12)
❖ 6.轴向放大率
❖ 理想光学系统的轴向放大率定义为:
dx' dl'
dx dl
(8-13)
dx (或 dl )为轴上物点沿光轴移动的微小距离。微 分高斯公式或牛顿公式得:
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