平行四边形讲义

平行四边形（讲义）
课前预习
1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．
（1）求证：AB=CD且AD=BC．
（2）连接AC，BD，设AC，BD的交点为O．求证：OA=OC
1.平行四边形的定义：__________________________________．
2.平行四边形的性质
边：________________________________________________；
角：________________________________________________；
对角线：____________________________________________．3.平行四边形的判定
⎧⎨⎩①_____________________________________________；
边
②_____________________________________________．
角：________________________________________________．
对角线：____________________________________________．
4.夹在平行线之间的________________相等．
精讲精练
1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为______________．
2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，
则EC 的长为（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）
A ．1:2:3:4
B ．1:2:2:1
C ．1:1:2:2
D ．2:1:2:1
4. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，AB =6，
则AC +BD =____________．
5. 在周长为20cm 的□ABCD 中，AB <AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD ，交
线段AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为__________． 6. 如图，在□ABCD 中，已知AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则
BD =_______，□ABCD 的面积为_______．
7. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分
别交于点E ，F ．求证：OE =OF ．
F
E
A B
C
D
O
8. 下列说法：
①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有（） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
O
D
C B A B
C
E
D A
9. 如图，点E ，F 在线段BC 上，若△ABE ≌△DCF ．
求证：四边形AFDE 是平行四边形．
A
E
B
C
F
D
10. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且
AE =CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．
11. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥CD ，且AE 交BC 于点E ，BD 平
分∠ABC ．求证：AB =EC ．
A
B
C
D
E
12. 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BE =DF ，AE ⊥BD ，
CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若AC 与BD 交于点O ．求证：AO =CO ．
A
E
B
C
F D
O
平行四边形（习题）
巩固练习
1. 在□ABCD 中，若∠A :∠B =5:4，则∠C 的度数为（ ） A ．80° B ．120° C ．100° D ．110°
2. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）
A ．1:2:3:4
B ．1:2:2:1
C ．1:1:2:2
D ．2:1:2:1
3. 若□ABCD 的周长为40，△ABC 的周长为25，则对角线AC 的长为（ ）
A ．5
B ．15
C ．6
D ．16
4. 已知平行四边形的一边长为10，则其两条对角线的长可能是（ ）
A ．3，8
B ．20，30
C ．6，8
D ．8，12
5. 已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，以下条件能判定四边形ABCD 为平
行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，BC =AD
B ．AB ∥CD ，AO =CO
C ．AB ∥C
D ，∠DAC =∠CAB D ．AB =CD ，∠B =∠C
6. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形共
有（ ） A ．12个
B ．9个
C ．7个
D ．5个
7. 已知平行四边形的周长为56，两邻边长之比为3:1，则这个平行四边形较长
的边长为____________．
8. 在□ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为3x +，4x -，16，则这个平行四边形的周长为___________．
9. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．若∠B =60°，则∠
ECF =___________．
F
E
D
C
B
A N H
F
E D
C B A
10.若□ABCD的周长为22，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周
长小3，则AD=_________，AB=_________．
11.如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，
CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
O
G H
F E
D
C
B
A
【思路分析】
①读题标注：
②梳理思路：
要证四边形EFGH是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理：________________________________________．
【过程书写】
12. 如图，在□ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ， AD 上，且
AE =CG ，BF =DH ，求证：四边形EFGH 是平行四边形．
G
H
F
E
D
C B
A
【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：
要证四边形EFGH 是平行四边形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_______________________________________．
【过程书写】。