平行四边形讲义

平行四边形（讲义）

课前预习

1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．

（1）求证：AB=CD且AD=BC．

（2）连接AC，BD，设AC，BD的交点为O．求证：OA=OC

1.平行四边形的定义：__________________________________．

2.平行四边形的性质

边：________________________________________________；

角：________________________________________________；

对角线：____________________________________________．3.平行四边形的判定

⎧⎨⎩①_____________________________________________；

边

②_____________________________________________．

角：________________________________________________．

对角线：____________________________________________．

4.夹在平行线之间的________________相等．

精讲精练

1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为______________．

2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，

则EC 的长为（ ）

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．3

3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）

A ．1:2:3:4

B ．1:2:2:1

C ．1:1:2:2

D ．2:1:2:1

4. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，AB =6，

则AC +BD =____________．

5. 在周长为20cm 的□ABCD 中，AB

线段AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为__________． 6. 如图，在□ABCD 中，已知AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则

BD =_______，□ABCD 的面积为_______．

7. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分

别交于点E ，F ．求证：OE =OF ．

F

E

A B

C

D

O

8. 下列说法：

①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形；

④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

O

D

C B A B

C

E

D A

9. 如图，点E ，F 在线段BC 上，若△ABE ≌△DCF ．

求证：四边形AFDE 是平行四边形．

A

E

B

C

F

D

10. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且

AE =CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．

11. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥CD ，且AE 交BC 于点E ，BD 平

分∠ABC ．求证：AB =EC ．

A

B

C

D

E

12. 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BE =DF ，AE ⊥BD ，

CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若AC 与BD 交于点O ．求证：AO =CO ．

A

E

B

C

F D

O

平行四边形（习题）

巩固练习

1. 在□ABCD 中，若∠A :∠B =5:4，则∠C 的度数为（ ） A ．80° B ．120° C ．100° D ．110°

2. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）

A ．1:2:3:4

B ．1:2:2:1

C ．1:1:2:2

D ．2:1:2:1

3. 若□ABCD 的周长为40，△ABC 的周长为25，则对角线AC 的长为（ ）

A ．5

B ．15

C ．6

D ．16

4. 已知平行四边形的一边长为10，则其两条对角线的长可能是（ ）

A ．3，8

B ．20，30

C ．6，8

D ．8，12

5. 已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，以下条件能判定四边形ABCD 为平

行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，BC =AD

B ．AB ∥CD ，AO =CO

C ．AB ∥C

D ，∠DAC =∠CAB D ．AB =CD ，∠B =∠C

6. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形共

有（ ） A ．12个

B ．9个

C ．7个

D ．5个

7. 已知平行四边形的周长为56，两邻边长之比为3:1，则这个平行四边形较长

的边长为____________．

8. 在□ABCD 中，已知AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为3x +，4x -，16，则这个平行四边形的周长为___________．

9. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．若∠B =60°，则∠

ECF =___________．

F

E

D

C

B

A N H

F

E D

C B A