自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
自动控制原理第四章-1-劳斯稳定性判据
04
劳斯稳定性判据的优缺点
优点
简单易行
劳斯稳定性判据是一种直接的方法，用于确定系统的稳定 性。它不需要求解系统的极点，只需要检查劳斯表格的第 一列。
普遍适用性
劳斯稳定性判据适用于所有线性时不变系统，无论系统是 单输入单输出（SISO）还是多输入多输出（MIMO）。
数学基础
劳斯稳定性判据基于数学中的因式分解和不等式性质，具 有坚实的数学基础。
劳斯稳定性判据的局限性在于它只能判断系统 的稳定性，无法给出系统动态性能的评估和优 化。
对自动控制原理的展望
随着科技的发展，自动控制原理的应用领域不断扩大，涉及到工业、交通、医疗、 农业等多个领域。
未来，自动控制原理将与人工智能、机器学习等先进技术相结合，实现更加智能化、 自适应的控制方案。
自动控制原理的理论体系也将不断完善和发展，以适应不断变化的应用需求和技术 环境。
2
在航空航天领域，为了确保飞行器的安全和稳定， 需要利用劳斯稳定性判据对飞行控制系统进行稳 定性分析和设计。
3
在化工领域，为了确保生产过程的稳定和安全， 需要利用劳斯稳定性判据对工业控制系统进行稳 定性分析和设计。
02
劳斯稳定性判据的基本原理
线性系统的稳定性
线性系统
01
在自动控制原理中，线性系统是指系统的数学模型可以表示为
缺点
01
对初始条件的敏感性
劳斯稳定性判据对系统的初始条件非常敏感。即使系统在大部分时间内
是稳定的，如果初始条件设置不正确，可能会导致错误的稳定性判断。
02
数值稳定性问题
在计算劳斯表格时，可能会遇到数值稳定性的问题，例如数值溢出或数
值不精确。这可能会影响判据的准确性。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
判断系稳定性的方法一、 稳定性判据（时域）1、 赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即00031425313231211>∆>=∆>=∆>=∆-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a Λ则方程无正根，系统稳定。
赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。
例；若已知系统的特征方程为0516188234=++++s s s s试判断系统是否稳定。
解：系统特征方程的各项系数均为正数。
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。
5181016800518100168=∆由△得各阶子行列式；8690017281685181016801281811680884321>=∆=∆>==∆>==∆>==∆各阶子行列式都大于零，故系统稳定。
2、 劳思判据（1）劳思判据充要条件：A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0；B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。
满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。
（2）劳思计算表的求法：A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即：111212432134321275311642w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n MM MMMMΛΛΛΛ----------B 、计算劳思表Λ176131541213211-------------=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a b a a a a a b系数b i 的计算要一直进行到其余的b i 值都等于零为止。
自动控制原理实验报告--控制系统的稳定性和稳态误差
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
自动控制原理控制系统的稳定性分析
Course 自动控制原理东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析稳定性分析的意义稳定性是控制系统能够正常工作的首要条件。
稳定压倒一切。
只有稳定的情况下，性能分析和改进才有意义。
负反馈只是使系统稳定的一种手段，并不一定能够保证闭环系统的稳定。
例子：秋千东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.1 稳定性stability的概念和定义d f b c a b c 平衡点单/多平衡点系统干扰，偏差稳定的物理意义东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 稳定范围/区域a 4.1 稳定性的概念和定义若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，随着时间的推移，偏差会逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统是稳定stable的；否则，称该系统是不稳定unstable的。
可通过研究描述系统的微分或差分方程的解得到系统稳定性。
东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况与输入量和初始偏差无关。
稳定性是系统本身的“固有特性”，一个控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数值。
线性系统稳定性分析只需考虑齐次系统情况即可。
东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义李亚普诺夫Lyapunov 1892稳定性x t F x t t xc t F xc t t 0 x0 x t0 Lyapunov stability 0 0 if x0 xc then x t xc n Lyapunov asymptotic stability x xc xi xic 2 i 1 If in addition lim x t xc 0 t东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 x2 xc xc x1 x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 xc x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x x x t x 0e t x t 0 x 0 e t x 0 0 xx x t x 0et x1 x2 x2 x1 1 x1 0 x东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.2 线性定常系统稳定的充分必要条件4.2.1 状态空间模型若讨论稳定性是基于状态空间模型的，则只关心是齐次状态方程的响应是否收敛到xe0－渐进稳定性连续线性定常系统渐近稳定的充分必要条件是：它的系数矩阵A的特征值全都具有负实部。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
判断系稳定性的方法一、 稳定性判据（时域）1、 赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；21231425310000000000000000a a a a a a a a a a a a a n nn n n n n n n n n当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即00031425313231211n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a则方程无正根，系统稳定。
赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。
例；若已知系统的特征方程为0516188234 s s s s试判断系统是否稳定。
解：系统特征方程的各项系数均为正数。
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。
5181016800518100168由△得各阶子行列式；8690017281685181016801281811680884321各阶子行列式都大于零，故系统稳定。
2、 劳思判据（1）劳思判据充要条件：A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0；B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。
满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。
（2）劳思计算表的求法：A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即：111212432134321275311642w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n nB 、计算劳思表176131541213211 n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a b a a a a a b系数b i 的计算要一直进行到其余的b i 值都等于零为止。
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
• 当阻尼系数接近1时，振荡环节具有低通滤波的作用； • 而随着减小，=n=1/T处的幅值迅速增大，表明其对输
入信号中该频率附近分量的放大作用逐渐加强，此时，振
荡环节具有选频作用。
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
40
Bode Diagram
二阶微分环节:
30
20
转折频率 渐近线
L() /(dB)
10 /T
1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加 快速绘制高阶系统的伯德图 ；如 G( j) A1()e j1() A2 ()e , j2 () 则20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()
2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后， 很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.
i 1
i m1 1
v n1
v n1 nv n1 2
( jTl 1)
(1 Tl2 2 2 j lTl )
l v 1
l v n1 1
(6 - 17)
其 中 ，K ,0 i 1,0 l 1, i 0,Tl 0都 为 常 数 。
除此外，也存在某个Tl<0,开环不稳定，但闭环可能仍然 稳定的情况。
1
A(ω)
1 ωT 2 2 2ζωT 2
L() /(dB)
10
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
180
转折频率 渐近线
135
(ω)
arctan
1
2ζωT
ωT
2
90 45
0
() /()
(自动控制原理)3.5稳定性的概念
一个稳定的系统不一定是鲁 棒的，但一个鲁棒的系统必
须是稳定的。
在系统设计中，应综合考虑稳 定性和鲁棒性，以确保系统在 各种条件下都能保持稳定和可
靠的运行。
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系统在受到外部扰动后能够回到原来的平衡状态。
内部稳定性
系统在没有外部扰动的情况下，能够保持内部平衡状态。
稳定性与系统性能的关系
01
稳定性是系统性能的重要指标之一，它决定了系统能否正常工 作。
02
稳定性好的系统，其性能通常较好，能够更好地适应外部环境
的变化。
稳定性差的系统，其性能通常较差，容易受到外部扰动的影响，
环频率响应曲线来判断系统的稳定性。
02
博德图判据包括两个主要条件：一是系统的开环传递函数在复 平面的右半部分没有极点；二是系统的开环频率响应曲线在负
实轴上没有穿越点。
03
博德图判据的优点是直观易懂，适用于多变量系统和非线性系 统。但是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对于高阶系统，需要借助计算机辅助工具进行计算
和分析。
05
稳定性与系统设计
劳斯表是一个包含系统极点的表格，通过计算可以得到系统的极点。赫尔维茨矩阵是由系统传递函数的 零点和极点构成的矩阵，其行列式和迹决定了系统的稳定性。
劳斯-赫尔维茨判据的优点是简单易行，适用于多变量系统。但是，对于高阶系统，计算量较大，需要借 助计算机辅助工具进行计算。
奈奎斯特判据
奈奎斯特判据是一种通过分析系统的频率响应来判断系统 稳定性的方法。它基于频率域分析，通过分析系统的开环 频率响应曲线来判断系统的稳定性。
系统设计中的稳定性考虑
01
稳定性是系统设计的重要考虑因素，因为不稳定的 系统可能导致不可预测的行为和性能下降。
自动控制原理-第6章新系统稳定性分析
第6章控制系统的稳定性系统能在实际中应用的必要条件是系统要稳定。
分析稳定性是经典控制理论的重要组成部分。
经典控制理论对于判定一个线性系统是否稳定提供了多种方法。
本章主要介绍几种线形定常系统的稳定性判据及其使用，以及提高系统稳定性的方法。
6.1系统稳定性概念及其条件稳定是控制系统完成期望工作任务的前提。
系统在实际工作中，会受到外部干扰作用和内部某些因素变动影响，偏离原来的平衡工作状态；在干扰或变动消失后，系统能否恢复到原来的平衡工作状 态一稳定性，这是我们最为关心的问题。
稳定性是控制系统的重要性能，对其进行分析并给出保证系 统稳定的条件，是自动控制理论的基本任务之一。
6.1.1稳定性定义控制系统稳定性定义为：如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。
否 贝叽称这个系统是不稳定的。
由此可见，稳定性是系统的一种内在固有特性，这种特性只取决于系 统的结构和参数。
例如，图6-1 (a )所示是一个悬挂的单摆示意图。
其垂直位置 M 是原始平衡位置。
设在外界干扰作用下，摆偏离了原始平衡位置M 到达新平衡位置 b 或c 。
当外力去掉后，显然摆在重力作用下，将围绕点M 反复振荡，经过一定时间，当摆因受空气阻碍使其能量耗尽后，摆又回到原始平衡位置 M 上。
像这样的平衡点 M 就称为稳定的平衡点。
对于一个倒摆，图6-1 ( b )所示，摆的支撑点在下方。
垂直位置d 是一个平衡位置，若外力 f 使其偏离垂直位置平衡点 d ，即使外力消失，无论经过 多长时间，摆也不会回到原来平衡点d 上来。
对于这样的平衡点 d ,称为不稳定平衡点。
再如图6-2所示的小球，小球处在 a 点时，是稳定平衡点。
因为作用于小球上的有限干扰力消 失后，小球总能回到a 点。
而小球处于b 、c 点时为不稳定平衡位置， 因为只要有干扰力作用于小球, 小球便不再回到点 b 或c 。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
判断系稳定性的方法一、 稳定性判据（时域）1、 赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即00031425313231211>∆>=∆>=∆>=∆-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a则方程无正根，系统稳定。
赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。
例；若已知系统的特征方程为0516188234=++++s s s s试判断系统是否稳定。
解：系统特征方程的各项系数均为正数。
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。
5181016800518100168=∆由△得各阶子行列式；8690017281685181016801281811680884321>=∆=∆>==∆>==∆>==∆各阶子行列式都大于零，故系统稳定。
2、 劳思判据（1）劳思判据充要条件：A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0；B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。
满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。
（2）劳思计算表的求法：A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即：111212432134321275311642w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n----------B 、计算劳思表176131541213211-------------=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a b a a a a a b系数b i 的计算要一直进行到其余的b i 值都等于零为止。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法判断系统稳定性是控制理论研究中的重要内容，正确判断系统的稳定性对于设计和实施控制策略非常关键。
在自动控制原理中，常见的判断系统稳定性的方法主要包括根轨迹法、频率响应法和状态空间法等。
根轨迹法是一种基于系统传递函数的方式来判断系统稳定性的方法。
通过分析系统传递函数的极点和零点的分布，在复平面上绘制出根轨迹图来描述系统特性。
根轨迹图上的点表示系统传递函数的闭环极点位置随控制参数变化的轨迹，通过观察根轨迹图，可以判断系统的稳定性。
一般来说，当根轨迹图上所有的闭环极点都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在闭环极点位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，根轨迹法还可以通过分析根轨迹图的形状、离散角和角度条件等来进一步评估系统的稳定性。
频率响应法是一种基于系统的频率特性来判断稳定性的方法。
通过分析系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位信息，进而判断系统的稳定性。
在频率响应法中，常见的评估指标有增益裕度和相位裕度。
增益裕度表示系统增益与临界增益之间的差距，而相位裕度则表示系统相位与临界相位之间的差距。
一般来说，增益裕度和相位裕度越大，系统的稳定性就越好。
根据增益裕度和相位裕度的要求，可以设计合适的控制器来保证系统的稳定性。
状态空间法是一种基于系统状态方程来判断稳定性的方法。
在状态空间表示中，系统的动态特性由一组一阶微分方程组表示。
通过求解状态方程的特征值，可以得到系统的特征根。
一般来说，当系统的特征根都位于左半平面时，系统是稳定的；而如果存在特征根位于右半平面，系统就是不稳定的。
此外，状态空间法可以通过观察系统的可控和可观测性来进一步判断系统稳定性。
当系统可控和可观测时，系统往往是稳定的。
除了以上几种常见的判断系统稳定性的方法外，还有一些其他的方法，如Nyquist稳定性判据、Bode稳定性判据、李雅普诺夫稳定性判据等。
这些方法各有特点，常常根据具体的系统和问题选择合适的方法来判断稳定性。
自动控制原理-5.4奈氏判据
稳定性。
5.4.1 辅助函数F(s)
R(s)
+﹣
图示的控制系统中，G(s)
C(s) G(s)
和H(s)是两个多项式之比
H(s)
1
G(s) M1(s)
N 开环传递函数为：
1
(
s)
H(s) M2(s) N2(s)
Gk (s) G(s)H(s) 闭环传递函数为：
M1(s)M2(s) N1(s)N2(s)
（1）0型系统(开环没有串联积分 0 环节的系统)
s为包s围平虚面轴s 和整个右映半射平面。F(s)
正虚轴 j (:0)
F(j) ( : 0)
s
负虚轴 j (: 0)
F(j) ( : 0)
半径的半圆
( 1, j0)点
5
F(j)和G(j)H(j)只相差常数1。 F(j)包围原点就 是G(j)H(j)包围(-1，j0)点。
R=2 z = p R = 2
kT1T2
T1 T2
1
∴ 闭环系统是不稳定的 。
当 kT1T2 > 1 T1 T2
R=0
z = p R= 0
=0+
∴ 闭环系统是稳定的 。
Im
0
Re
增补线
16
(3) 由奈氏判据判稳的实际方法
用奈氏判据判断系统稳定性时，一般只须绘制从
j 1
F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。 4
幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点， P个F(s)
的极点 ，则s 沿封闭曲线s 顺时针方向转一圈时，在F(s)
平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和Z之
自动控制原理地的总结之判断系统稳定性方法
幅值趋于0，相角趋于-270°。
N=-1，P=0，Z=P-2N=2
故闭环系统不稳定。
2、对数频率判定系统稳定性
在截止频率之前，在对数幅频曲线L(W)＞0.对应的频率范围对应的相角是否穿越 -180°
在V≠0时，也需要做增补线，从对数相频特性曲线上 处开始，用虚线向上补90°角（补到0°或180°）
例：已知系统的开环传递函数为 试用对数频率稳定判据判别系统闭环的稳定性。
解：
N=(N+)-(N-)=0-0=P/2
例1：已知系统特征方程为
判别系统是否稳定，若不稳定，求不稳定根的数目。
解：根据特征方程可知，其各项系数均为正。
列写劳思计算表并计算得：
当ε →0时， 故第一列有两次变号，系统特征方程有两个正根，系统不稳定。
例2：已知控制系统的特征方程为
试判定系统的稳定性。
解：根据系统的特征方程可知，其各项系数均为正。
（-1，j0）的圈ຫໍສະໝຸດ N，得到闭环传递函数在S平面的极点的个数Z
P通过G(S)可知 N：顺时针为负，逆时针为正
当V≠0时，需要做增补线 W:0
从幅相曲线 位置开始沿逆时针方向画 V×90°的圆弧增补线（理论半径为 ） 计算圈数时要包括所画圆弧的增补线在内。
例：某单位负反馈系统的开环传递函数为
试用奈氏判据判别闭环稳定性。
（b）实轴上 为根轨迹段
（c）渐近线的夹角与坐标：
（d）分离点坐标d：
解得 d1= -0.423
d2= -1.58 （舍去）因为d2不在根轨迹上
（e）与虚轴的交点坐标：
令S=jw 代入到式中得：
解得：
故
根轨迹图如下所示：
三、频率特性
自动控制原理总经典总结
自动控制原理总经典总结自动控制原理》总复控制系统控制系统是由受控对象和控制器组成的系统，用于控制和调节被控量。
根据不同的角度，控制系统可以分为恒值系统和随动系统、线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统等。
线性系统线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。
建模时可以采用求传函或脉冲传函的方法，分析时可使用根轨迹法、频率特性法等方法。
非线性系统非线性系统是指系统的输出与输入之间不存在线性关系的系统。
建模时可以采用描述函数法或相平面法，稳定性分析时可以求奇点和极限环，运动时间可以通过振幅和频率计算得出。
控制系统的基本概念控制系统的基本术语包括自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。
掌握这些基本概念可以帮助理解控制系统的基本组成和工作原理。
基本控制方式控制系统的基本方式包括开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。
开环控制系统没有反馈，闭环控制系统则通过反馈控制来实现对被控量的调节，复合控制系统则是开环控制和闭环控制的组合。
数学模型数学模型是用数学表达式描述控制系统的工作原理和特性的模型。
建模时可以采用物理系统的微分方程描述、拉普拉斯变换及反变换、传递函数及典型环节的传递函数、脉冲响应函数等方法。
图形表示可以采用结构图、信号流图等方法。
基本要求研究自动控制原理需要掌握控制系统的基本概念、基本控制方式、数学模型等知识。
同时，需要了解控制系统的分类和典型输入信号，并能够正确理解数学模型的特点和概念。
掌握这些知识可以帮助理解控制系统的工作原理和实际应用。
2.了解动态微分方程建立的一般方法和小偏差线性化方法。
3.掌握使用拉普拉斯变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态、特征根的关系、零输入响应、零状态响应等概念有清晰的理解。
4.正确理解传递函数的定义、性质和意义，并熟练掌握系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
判断系稳定性的方法一、 稳定性判据（时域）1、 赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；21231425310000000000000000a a a a a a a a a a a a a n nn n n n n n n n n--------=∆当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即00031425313231211>∆>=∆>=∆>=∆-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a则方程无正根，系统稳定。
赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。
例；若已知系统的特征方程为0516188234=++++s s s s试判断系统是否稳定。
解：系统特征方程的各项系数均为正数。
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。
5181016800518100168=∆由△得各阶子行列式；8690017281685181016801281811680884321>=∆=∆>==∆>==∆>==∆各阶子行列式都大于零，故系统稳定。
2、 劳思判据（1）劳思判据充要条件：A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0；B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。
满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。
（2）劳思计算表的求法：A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即：111212432134321275311642w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n----------B 、计算劳思表176131541213211-------------=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a b a a a a a b系数b i 的计算要一直进行到其余的b i 值都等于零为止。
自动控制原理面试知识
自动控制原理面试知识自动控制原理是现代控制工程的基础和核心，掌握自动控制原理的知识对于从事控制工程的人员来说至关重要。
在面试中，对自动控制原理的了解和掌握程度往往是面试官考察的重点之一。
本文将为大家总结一些常见的自动控制原理面试知识，希望能够帮助大家在面试中更好地展现自己的能力。
1. 什么是自动控制原理？自动控制原理是一门研究如何设计和分析控制系统的学科。
它主要研究控制系统的建模、系统响应、稳定性和性能等问题。
自动控制原理的目标是设计出稳定、快速、精确的控制系统，使系统能够按照预定的要求进行自动调节和控制。
2. 自动控制系统的基本组成自动控制系统一般由四个基本组成部分构成：输入、输出、反馈和控制器。
输入是指控制系统接收到的外部输入信号，可以是传感器测得的物理量；输出是指控制系统根据输入信号经过处理后产生的输出信号，用于控制被控对象；反馈是指将输出信号与期望输出信号进行比较，并将比较结果反馈给控制器；控制器是指根据反馈信号和期望输出信号计算出控制信号，对被控对象进行控制。
3. 自动控制系统的分类自动控制系统可以根据系统的性质和结构进行分类。
按照系统的性质分类，可以分为连续系统和离散系统；按照系统的结构分类，可以分为单输入单输出系统和多输入多输出系统；按照系统的控制方式分类，可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
4. 控制系统的建模控制系统的建模是自动控制原理的重要内容之一。
建模的目的是将控制系统抽象成数学模型，便于进行分析和设计。
常用的建模方法包括传递函数法、状态空间法和频域法等。
传递函数法是一种将系统的输入输出关系表示为有理函数的建模方法。
传递函数是指系统输出与系统输入之间的比值关系，通常用符号G(s)表示。
传递函数法适用于线性定常系统的建模。
状态空间法是一种将系统的动态行为表示为状态变量和状态方程的建模方法。
状态是指系统在某一时刻的状态，状态方程是指描述状态随时间变化的方程。
状态空间法适用于线性时变系统和非线性系统的建模。
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判断系稳定性的方法
一、 稳定性判据（时域）
1、 赫尔维茨判据
系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即
00
03
1425
3132
3
1211>∆>=∆>=
∆>=∆-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a
则方程无正根，系统稳定。
赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。
例；若已知系统的特征方程为05161882
34=++++s s s s
试判断系统是否稳定。
解：系统特征方程的各项系数均为正数。
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。
5181
016800
5
18100168=
∆
由△得各阶子行列式；
86900172816
8
518
10
168012818
11680884321>=∆=∆>==∆>==
∆>==∆
各阶子行列式都大于零，故系统稳定。
2、 劳思判据
（1）劳思判据充要条件：
A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0；
B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。
满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。
（2）劳思计算表的求法：
A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即：
1
112
124
321343212753116
42w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n
----------
B 、计算劳思表
1
7
61315
41213
211-------------=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a b a a a a a b
系数b i 的计算要一直进行到其余的b i 值都等于零为止。
用同样的前两行系数交叉相乘，再除以前一行第一个元素的方法，可以计算c ，d ，e 等各行的系数。
1
2
121114
171313
151212
1311c c b b c d b b a a b c b b a a b c b b a a b c n n n n n n -=-=-=-=------
（3）劳思判据的两种特殊情况
A 、劳思计算表第一列出现零的情况
因为不能用零作为除数，故第一列出现零时，计算表不能继续排下去。
为解决该问题，其办法是用一个小的正数ε代替0进行计算，再令ε→0求极限来判别第一列系数的符号。
B 、劳思计算表中出现某一行各项全为零的情况
此时，劳思表将在全为零的一行处中断，其解决办法是将不为零的最后一行的各项组成一个“辅助方程式”，将该方程式对s 求导数，用求得的各项系数代替原来为零的各项，然后按劳
思计算表的写法继续写完以后各项，对称根可由辅助方程求得。
例1：已知系统特征方程为0126322345=+++++s s s s s
判别系统是否稳定，若不稳定，求不稳定根的数目。
解：根据特征方程可知，其各项系数均为正。
列写劳思计算表并计算得：
()1
3
6231
362301622
310
2
1
2345s s
s s s s --
-εεε
εε
当ε →0时，
23
3623，3
62→
---∞→-εεε
ε
故第一列有两次变号，系统特征方程有两个正根，系统不稳定。
例2：已知控制系统的特征方程为
0161620128223456=++++++s s s s s s
试判定系统的稳定性。
解：根据系统的特征方程可知，其各项系数均为正。
列写劳思计算表并计算得：0
0861)16122(8
61)16122(162081344556s s s s s s
因s3行各项全为零，故以s4行的各项作系数，列写辅助方程如下：
()8624++=s s s A
将A(s)对s 求导，得：
()s
s s A ds d
1243+=
再将上式的系数代替s3行的各项系数，继续写出以下劳思计算表：
8
318331)124(86186116
20810
1233456s s s s s s s s
从劳思表的第一列可以看出，各项均无符号变化，故特征方程无正根。
但是因s 3行出现全为零的情况，故必有共轭虚根存在。
共轭虚根可通过辅助方程求得 0862
4=++s s
其共轭虚根为 j s j s 2；24，32，
1±=±= ，这四个根同时也是原方程的根，他们位于虚轴上，因此该控制系统处于临界状态，系统不稳定。
二、 根轨迹法（复域）
系统稳定的充要条件：所有的闭环极点都在S 平面的左半平面。
例：已知系统的开环传递函数为
，试应用根轨
迹法分析系统的稳定性。
解：
(K *=2k)
做根轨迹：
（a ） 有三条根轨迹（n=3 m=0 n-m=3） （b ） 实轴上
为根轨迹段
（c）渐近线的夹角与坐标：
（d）分离点坐标d：
解得 d1=
d2= （舍去）因为d2不在根轨迹上（e）与虚轴的交点坐标：
令S=jw 代入到式中得：
解得：
故
根轨迹图如下所示：
三、频率特性
1、奈氏判据（奈奎斯特判据）
Z=P-2N 系统稳定时Z=0
由开环传递函数在S平面的极点个数P，奈氏曲线绕
（-1，j0）的圈数N，得到闭环传递函数在S平面的极点的个数Z
P通过G(S)可知 N：顺时针为负，逆时针为正
当V≠0时，需要做增补线 W:0
从幅相曲线位置开始沿逆时针方向画 V×90°的圆弧
增补线（理论半径为）计算圈数时要包括所画圆弧的增补线在内。
例：某单位负反馈系统的开环传递函数为
试用奈氏判据判别闭环稳定性。
解: W：
幅值趋于0，相角趋于-270°。
N=-1，P=0，Z=P-2N=2
故闭环系统不稳定。
2、对数频率判定系统稳定性
在截止频率之前，在对数幅频曲线L(W)＞0.对应的频率范围对应的相角是否穿越 -180°
在V≠0时，也需要做增补线，从对数相频特性曲线上处开始，用虚线向上补90°角（补到0°或180°）
例：已知系统的开环传递函数为试用对数频率稳定判据判别系统闭环的稳定性。
解：
N=(N+)-(N-)=0-0=P/2。