2019年北京市石景山区中考数学二模试卷
北京市石景山区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×10112．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－63．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线D ．三条高5．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．326．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.67．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．603n mile B．602n mile C．303n mile D．302n mile9．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?20．（6分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）23．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．24．（10分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S25．（10分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，线段AE 和BF 的数量关系是 ；∠AHB ＝ ． （2）探究证明如图2，当四边形ABCD 和FFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC ＝9，FC ＝6，将矩形EFCG 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，当A 、E 、F 三点共线时，请直接写出点B 到直线AE 的距离．26．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．27．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．3．C【解析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C4．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，3=∴CD=2. 故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 6．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．7．A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴33，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×3△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．8．B【解析】【分析】【详解】如图，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=22×60=302n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602n mile．故选B．9．C【解析】【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．10．B试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BC BD +=2234+=1．故选B ．11．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C ．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,31y x y x =+=+【解析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值.【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+故答案为3,31y x y x =+=+【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.14．2【解析】【分析】作出D 关于AB 的对称点D’，则PC+PD 的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解.【详解】解：如图：作出D 关于AB 的对称点D’，连接OC ，OD'，CD'.又∵点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，即¶¶'BDBD =， ∴∠BAD'=12∠CAB=15°. ∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=12AB=1， 2CD '=2.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.15．33 【解析】 试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．x≥4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．18．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.20．（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩；（3）23小时；【解析】【分析】（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 cd=⎧⎨=-⎩，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩．（3）由题意得：306080y ty t=⎧⎨=-⎩，解得：t=83，故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.21．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P 在直线CD 上时，|PC ﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q 的坐标（m ，﹣m 2+2m+1）（0＜m ＜4），并结合点B 、C 的坐标把△BCQ 的面积用含m 的代数式表达出来.22．303米.【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x 米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED 和BF ，根据EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AE ⊥PQ 于E,CF ⊥MN 于F.∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形, ∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x.在Rt △AED 中，60ADP ∠=o Q ，3.tan6033AE ED x ∴===o ∵PQ ∥MN ，30.CBF BCP ∴∠=∠=o ∴在Rt △BCF 中，3.tan303CF BF x ===o ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，3110503.3x x ∴+=+ 解得30 3.x = ∴这条河的宽为303米.23． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n 的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D 等级的人数为：400×40%=160， 故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P （奇数）82,123== P （偶数）41,123== 故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)证明见解析；(2)253.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF 的面积S=12EF•AD ＝12×5×2． 【点睛】 本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．25．（1）BF AE =45°；（2）不成立，理由见解析；（3 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE = ,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°， ∴3BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ， ∴∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝3==63cos30BC ︒，EF ＝CF×tan30°＝6×3 ＝23 ， 在Rt △ACF 中，AF ＝2222(63)662AC CF -=-= ,∴AE ＝AF ﹣EF ＝62 ﹣23，由（2）得：3BF AE = , ∴BF ＝3 （62﹣23）＝36﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝363- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝363+； 综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.26． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 27．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．。
2019年北京市石景山区初三数学二模试题及详细解析
2019年北京市石景山区九年级下学期综合练习（二）数学试卷及参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，在△ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ）2．下列各式计算正确的是（A ） 235x x x ⋅= （B ）22434x x x += （C ）824x x x ÷= （D ）2242(3)6x y x y =（C ） （D ）5．如图，在Y ABCD 中，AC =8，BD=6 ，AD=5，则Y ABCD 的面积为（A ）6（B ）12（C ）24（D ）486．如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若AE =EB =3，∠C =15°，则OE 的长为（A（B ）4HC BA ABC HHCBAO DCBA（C ） 6 （D）7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小乙和小丁进行500米短 道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差依次为2s 乙，2s 丁，则下列判断中正确的是（A ）x 乙=x 丁 ，2s 乙<2s 丁（B ）x 乙=x 丁 ，2s 乙>2s 丁 （C ）x 乙>x 丁 ，2s 乙>2s 丁（D ）x 乙<x 丁 ，2s 乙<2s 丁8．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891； ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg 种子中大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（A ）①② （B ）③④（C ）②③（D ）②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式21x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 10．因式分解：3269a a a -+= ．11．圆心角为80º，半径为3的扇形的面积为 ．12．请添加一个条件，使得菱形ABCD 为正方形，则此条件可以为 ． 13．一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个大商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在 国内同类产品销售量中占45%．请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否 可靠： （填是或否），理由是 ． 14．如图，正方形ABCD ，E 是边AD 上一点，AE =13AD =1，CF ⊥BE 于F ，则BF 的长为 ． 15．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管AB 的长为 m. 16．北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期； 注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有 人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．F EDCBA求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ； ②作线段OC 的垂直平分线， 交OA 于点P ，交OB 于点D ； ③连接PC ；所以∠APC 即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线，∴OP = （ ）．∴∠O=∠PCO ．∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）． ∴∠APC =2∠AOB ．18()2602-︒-+19．已知2210y xy --=，求代数式22(2)()()3x y x y x y y ---+-的值．20．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．21．如图，AB 平分∠CAD ，∠ACB +∠ADB =180º， （1）求证：BC =BD ； （2）若BD =10，cos ∠ADB =25，求AD -AC 的值.AABO22．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，点O 在边AC 上，⊙O 与边AC 相交于点D 、与 边AB 相切于点E ，过点D 作DP ∥BC 交AB 于点P ． （1）求证：PD=PE ；（2）连接CP ，若点E 是AP 的中点，OD : DC =2:1，CP =13，求⊙O 的半径．23．在平面直角坐标系xOy 中，A （-3，2），B （0，1），将线段AB 沿x 轴的正方向平移n （n >0）个单位，得到线段A B ''，且点A B ''，恰好都落在反比例函数()0my m x=≠的图象上.（1）用含n 的代数式表示点A B ''，的坐标； （2）求n 的值和反比例函数()0my m x=≠的表达式； （3）点C 为反比例函数()0my m x=≠图象上的一个动点，直线CA '与x 轴交于点 D ，若2CD A D '=,请直接写出点C 的坐标.24．如图，P 是矩形ABCD 内部的一定点，M 是AB 边上一动点，连接MP 并延长与矩形ABCD 的一边交于点N ，连接AN ．已知6AB =cm ，设A ，M 两点间的距离为 x cm ，M ，N 两点间的距离为1y cm ，A ，N 两点间的距离为2y cm ．小欣根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了B探究.下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组x /cm0 1 2 3 4 5 6 1y /cm 6.30 5.40 4.22 3.13 3.25 4.52 2y /cm6.306.346.436.695.754.813.98（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点()1,x y ，并画出函数y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN 为等腰三角形时，AM 的长度约为 cm ．25．为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动．在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行 调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 6.97.5816118.692y 12345677654321O y12345678910O/cm/cma ．居民的年阅读量统计表如下：bc 根据以上信息，回答下列问题： （1）样本容量为 ；（2）m= ；p= ；q= ；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2221y x mx m =-+-．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子去表示）；（2）若点（m -2, y 1），（m , y 2），（m +3,y 3）都在抛物线2221y x mx m =-+-上，则y 1， y 2 ，y 3的大小关系为 ； （3）直线y x b =-+与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y轴的直线l 与抛物线2221y x mx m =-+-有两个交点,在抛物线对称轴右侧的点记为P ，当△OAP 为钝角三角形时,求m 的取值范围.27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G .（1）求证：AF =BE ；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”. （1）已知点A (4,0)， ①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三 角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线 25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________；（2）⊙ T 的圆心为点T )0,2(，半径为2，点M 的坐标为)6,2(，N 为直线4+=x y 上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙ T 有公共 点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．C2019年北京市石景山区九年级下学期综合练习（二）参考答案及评分标准阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2019年北京市中考二模数学试题(附答案)
2019北京市中考二模数学试题学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。
在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B ． C ．12 D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCDBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan 303-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩DEFCB A 54321x /8O10y /mg（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元 NDOECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他7-17岁18-35岁56%7-17岁 %GHEFB C DA计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOE DC BA B CDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．E GD C BAMAB C DGE yDCB A12345（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=323333-+-⨯………………………………………………4分 =523-．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D E A∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OA PM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+ …………………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，xyNM DCB AOEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC =5．∵O 为AC 中点，∴OD =52． …………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =255． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分GFO ED C A GHEF CDA法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG D C B A DAG H E F D A由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF ∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分H F E G D CB A HMA B C D GE9. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。
北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷
北京市石景山区2019 年中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分）1．已知数a、 b、 c 在数轴上的地址以下列图，化简| a+b| ﹣ | c﹣b| 的结果是（）A． +B．﹣a C．﹣a﹣cD．+2﹣a c c ab c2．石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55 牛顿的压力才能使 0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001 用科学记数法表示为（）A． 1×10﹣5B． 10× 10﹣7C． 0.1 ×10﹣5D．1× 1063．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠ 1＝ 55°，则∠ 2 的度数是（）A． 35°B． 25°C． 65°D．50°4．以下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在兴趣运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24， 20， 19， 20， 22， 23， 20， 22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A． 22 个、 20 个B． 22 个、 21 个C．20 个、 21 个D．20 个、 22 个6．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点， BP＝CQ，则∠ POQ＝（）A． 75°B． 54°C． 72°D．60°7．小李家距学校 3 千米，中午12 点他从家出发到学校，途中经过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到校．以下列图象中能大体表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，等腰三角形ABC的底边 BC长为4，面积是16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 A C，AB边于 E，F 点．若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）A． 6B． 8C． 10D．129．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后 5 次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的选项是（）A．乙的第 2 次成绩与第 5 次成绩相同B．第 3 次测试，甲的成绩与乙的成绩相同C．第 4次测试，甲的成绩比乙的成绩多 2 分D．在 5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10．如图，正方形ABCD中，AB＝ 4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/ s的速度分别沿CB﹣ BA、CD﹣ DA运动，到点 A 时停止运动．设运动时间为2 t （s），△ AEF的面积为 S（ cm），2）则 S（cm）与 t （s）的函数关系可用图象表示为（A．B．C．D．二．填空题（满分18 分，每题3 分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣ 2，则a b的值为．12．分解因式： 42﹣ 16 2＝．mn13．如图，正六边形的边长为1，以点A 为圆心，的长为半径，作扇形，则ABCDEF AB ABF 图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．14．若关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k 的值为．15．在数学课上，老师提出以下问题：已知：线段a， b（如图1）．求作：等腰△ ABC，使 AB＝ AC， BC＝a， BC边上的高为b．（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直均分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确” ．请回答：获得△ABC是等腰三角形的依照是：．16．某水果公司购进10 000 kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果以下表：苹果总质量n（ kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果0.1050.0970.1020.0980.0990.101保留小数点后三位）估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．三．解答题（共 13 小题，满分72 分）17．（ 5 分）计算： sin30 °﹣+（π﹣ 4）0+| ﹣| ．18．（ 5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（ 5 分）如图，已知∠ABC+∠ ECB＝180°，∠ P＝∠ Q．求证：∠1＝∠2．20．（ 5 分）先化简，再求值：（x﹣ 2+）÷，其中x＝﹣．21．（ 5 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元销售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多10 本，当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完节余的书．（ 1）第一次购书的进价是多少元？（ 2）试问该老板这两次售书整体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（ 5 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点 O，以 OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接 OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝ 2，∠AOB＝ 60°，求BF的长．23．（ 5 分）如图，已知反比率函数y＝的图象与一次函数y＝ x+b 的图象交于点A（1，4），点 B（﹣4， n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（ 3）直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x 的取值范围．24．（ 5 分）（图象题）以下列图，是我国运动员从1984～ 2000 年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你依照统计图供应的信息，回答以下问题：（1）从 1984～ 2000 年的 5 届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；（ 3）依照以上统计，展望我国运动员在2004 年奥运会上大体能获得多少枚奖牌；（ 4）依照上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～ 2000 年奥运会上获得的金牌统计图；（ 5）你不如再依照数据制作扇形统计图，比较一下，领悟三种统计图的不相同特点．25．（ 5 分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接 AE交 BC于点 F， AC是⊙ O的切线．（1）求证：∠ACB＝ 2∠EAB；（2）若 cos ∠ACB＝，AC＝ 10，求BF的长．26．（ 5 分）已知y是x的函数，自变量x 的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y 与 x 的几组对应值．x﹣ 3﹣2 ﹣1﹣﹣123 y﹣﹣﹣m 小华依照学习函数的经验，利用上述表格所反响出的y 与 x 之间的变化规律，对该函数（ 1）从表格中读出，当自变量是﹣ 2 时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．依照描出的点，画出该函数的图象；（ 3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（ 7 分）抛物线1：1＝12+1+ 1 中，函数值y 1 与自变量x之间的部分对应关系以下表：C y a x b x cx﹣ 3﹣ 2﹣ 1134y1﹣ 4﹣ 10﹣ 4﹣ 16﹣ 25（ 1）设抛物线C的极点为P，则点P的坐标为；1（ 2）现将抛物线C1沿 x 轴翻折，获得抛物线C2：y2＝ a2x2+b2x+c2，试求 C2的剖析式；（ 3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，极点为点D，与 x 轴的两交点为点 A、B．①在最初的状态下，最少向下平移多少个单位，点A、B 之间的距离不小于 6 个单位？②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB 长为 n，请直接写出 m与 n 的等量关系．28．（ 7 分）如图，已知（3， 0），（ 0，﹣ 1），连接，过点作AB 的垂线段，使A B ABB BCBA＝BC，连接 AC．（1）如图 1，求C点坐标；（2）如图 2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点 P在线段 OA上，求证： PA＝ CQ；（3）在（ 2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．29．（ 8 分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点A在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C．（1）求直线BC的剖析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点 P，使得△ BFP的周长最小，央求出点 F 的坐标和点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，可否存在这样的点Q（0， m），使得△ BFQ为等腰三角形？若是有，请直接写出点Q的坐标；若是没有，请说明原由．参照答案一．选择题1．解：经过数轴获得a＜0，c＜0， b＞0，| a|＜| b|＜| c|，∴a+b＞0， c﹣ b＜0∴| a+b| ﹣ | c﹣b| ＝a+b﹣b+c＝a+c，故答案为： a+c．应选： A．2．解： 0.00001 用科学记数法表示为1× 10﹣5，应选： A．3．解：∵直线a∥ b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥AB，∴∠ BAC＝90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠BAC﹣∠ 3＝ 35°，应选： A．4．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选： A．5．解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的序次排列：19，20， 20 ， 20，22， 22， 23， 24，处于这组数据中间地址的数20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．应选： C．6．解：连接OA、 OB、 OC，∵五边形 ABCDE是⊙ O的内接正五边形，∴∠ AOB＝∠ BOC＝72°，∵OA＝OB， OB＝OC，∴∠ OBA＝∠ OCB＝54°，在△ OBP和△ OCQ中，，∴△ OBP≌△ OCQ，（ SAS），∴∠ BOP＝∠ COQ，∵∠ AOB＝∠ AOP+∠ BOP，∠ BOC＝∠ BOQ+∠ QOC，∴∠ BOP＝∠ QOC，∵∠ POQ＝∠ BOP+∠ BOQ，∠ BOC＝∠ BOQ+∠ QOC，∴∠ POQ＝∠ BOC＝72°．应选： C．7．解：∵小李距家 3 千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上 C吻合，应选： C．8．解：连接AD，∵△是等腰三角形，点D 是边的中点，ABC BC∴AD⊥BC，∴ S△ABC＝BC?AD＝× 4× AD＝16，解得AD＝8，∴点 C关于直线 EF的对称点为点A，∴ AD的长为 CM+MD的最小值，∴△ CDM的周长最短＝（C M+MD）+CD＝ AD+BC＝8+× 4＝8+2＝10．应选： C．9．解：观察图象可知：A， B，C正确．应选： D．10．解：当0≤t≤ 4 时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝ 4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t ?t＝﹣t 2+4t＝﹣（ t ﹣4）2+8；当 4＜t≤ 8 时，S＝（?8﹣t）2＝（t﹣8）2．应选：D．二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）11．解：∵b＝+﹣ 2，∴1﹣ 2a＝ 0，解得： a＝，则 b＝﹣2，故 a b＝（）﹣2＝4．故答案为： 4．12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣ 2n）．故答案为： 4（m+2n）（m﹣2n）13．解：正六边形的中心为点O，连接 OD、 OE，作 OH⊥ DE于 H，∠ DOE＝＝60°，∴OH＝，∴正六边形ABCDEF的面积＝×1××6＝，∠ A＝＝120°，∴扇形 ABF的面积＝＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣，故答案为：﹣．14．解：依照题意得△＝（﹣4）2﹣ 4k＝0，解得 k＝4．故答案为4．15．解：由作法得MN垂直均分 BC，则 AB＝ AC．故答案为垂直均分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．解：依照表中的损坏的频率，当实验次数的增加时，苹果损坏的频率越来越牢固在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大体是0.1 ；依照题意得：10000× 0.1 ＝ 1000（kg）答：损坏的苹果约有1000kg．故答案为： 0.1 ， 1000 ．三．解答题（共13 小题，满分72 分）17．解：原式＝﹣2+1+＝0．18．解：去分母，得：2（ 2x﹣ 1） +15≥ 3（ 3x+1），去括号，得：4x+13≥ 9x+3，移项，得： 4x﹣9x≥ 3﹣ 13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣ 10，系数化为1，得：x≤ 2，将解集表示在数轴上以下：．19．证明：∵∠ABC+∠ ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ ABC＝∠ BCD，∵∠ P＝∠ Q，∴PB∥CQ，∴∠ PBC＝∠ BCQ，∵∠ 1＝∠ABC﹣∠PBC，∠ 2 ＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠ 1＝∠ 2．20．解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，当 x＝﹣时，原式＝ 2×（﹣）+4＝﹣ 1+4＝3．21．解：（ 1）设第一次购书的单价为x 元，依照题意得：+10＝．解得： x＝5．经检验， x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（ 2）第一次购书为1200÷ 5＝ 240（本），第二次购书为240+10＝ 250（本），第一次赚钱为240×（ 7﹣5）＝ 480（元），第二次赚钱为200×（ 7﹣5× 1.2 ）+50×（ 7× 0.4 ﹣5× 1.2 ）＝ 40（元），所以两次共赚钱480+40 ＝520（元），答：该老板两次售书整体上是赚钱了，共赚了520 元．22．（ 1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝ OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形 OCED为菱形，∴CE∥OB， CE＝OB，∴四边形 OBCE为平行四边形；（ 2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵ FM⊥BC， ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝ AB＝1，∵ OF＝FC，∴FM＝ ON＝，∵∠ AOB＝60°， OA＝ OB，∴∠ OAB＝60°，∠ ACB＝30°，在 Rt △ABC中：∵AB＝2，∠ ACB＝30°，∴ BC＝2，∵∠ ACB＝30°， FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣ CM＝，∴BF＝＝．23．解：（ 1）把A点（ 1， 4）分别代入反比率函数y＝，一次函数y＝ x+b，得 k＝1×4，1+b＝4，解得 k＝4， b＝3，∵点 B（﹣4， n）也在反比率函数 y＝的图象上，∴ n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3 与y轴的交点为C，∵当 x＝0时， y＝3，∴ C（0，3），∴ S△AOB＝ S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣ 4，﹣ 1），A（ 1， 4），∴依照图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比率函数值．24．解：（ 1） 32+26+54+50+59＝ 221 枚；（ 2）依照各年的总数据，显然59 最大，即是2000 年；（3）依照逐年增加的趋势，约60 枚左右；（4）如答图所示；（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的详尽数量；②折线统计图能清楚地反响事物变化情况；③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．25．解：（ 1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠ CAB＝90°，∴∠ C+∠ CAD＝∠ CAD+∠ DAB＝90°，∴∠ C＝∠ DAB，∵OE⊥BD，∴2＝，∴∠ BAE＝BAD，∴∠ ACB＝2∠ EAB；（ 2）∵ cos ∠ACB＝，AC＝10，∴BC＝25，∴AB＝＝5，∵∠ C＝∠ BAD，∠ B＝∠ B，∴△ ABC∽△ DBA，∴，∴BD＝＝21，∵ OE⊥BD，∴BG＝DG＝，∵AD＝＝2，∴ OG＝ AD＝，∴GE＝，∵AD∥GE，∴＝，∴FG＝ DG＝，∴BF＝BG+FG＝+＝15．26．解：（ 1）当自变量是﹣2 时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象以下列图；（3）当x＝ 2 时所对应的点以下列图，且 m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当 0＜x＜ 1 时，y随x的增大而减小．故答案为：当 0＜x＜ 1 时，y随x的增大而减小．27．解：（ 1）观察表格可知，抛物线上点（﹣3，﹣ 4）与点（ 1，﹣ 4）关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴x＝﹣1，∴极点 P 坐标（﹣1，0）．故答案为（﹣1， 0）．（2）设抛物线C1的剖析式为y1＝a（x+1）2，把（﹣ 2，﹣ 1）代入获得a＝﹣ 1，∴将抛物线 C1沿 x 轴翻折，获得抛物线C2，依照对称性可知，抛物线 C2的极点为（﹣1，0），a＝1，∴ C2的剖析式为y2＝（ x+1）2，（ 3）①抛物线C2向下平移过程中，对称轴 x＝﹣1，当 AB之间的距离为6 时，可知A（﹣4， 0），B（ 2， 0），∴此时抛物线C2的剖析式为y＝（ x+4）（ x﹣2），即 y＝（ x+1）2﹣9，抛物线 C2最少向下平移9 个单位，点A、 B 之间的距离不小于 6 个单位．②抛物线 C2下平移 m（ m＞0）个单位后的剖析式为y＝（ x+1）2﹣ m，令 y＝0，解得 x＝﹣1±，∴ A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），∴n＝ AB＝2，∴m＝ n2．28．解：（ 1）作CH⊥y轴于H，则∠ BCH+∠ CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ ABO+∠ CBH＝90°，∴∠ ABO＝∠ BCH，在△ ABO和△ BCH中，，∴△ ABO≌△ BCH，∴BH＝OA＝3， CH＝ OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（ 2）∵∠PBQ＝∠ABC＝ 90°，∴∠ PBQ﹣∠ ABQ＝∠ ABC﹣∠ ABQ，即∠ PBA＝∠ QBC，在△ PBA和△ QBC中，，∴△ PBA≌△ QBC，∴PA＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠ BQP＝45°，当 C、P， Q三点共线时，∠ BQC＝135°，由（ 2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠ BPA＝∠ BQC＝135°，∴∠ OPB＝45°，∴ OP＝OB＝1，∴ P 点坐标为（1，0）．29．解：（ 1）关于抛物线y＝x2+3x﹣8，令 y＝0，获得x2+3x﹣8＝0，解得 x＝﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令 x＝0，获得 y＝﹣8，∴A（2，0）， B（﹣8，0）， C（0，﹣8），设直线的剖析式为y ＝+ ，则有，BC kx b解得，∴直线 BC的剖析式为y＝﹣ x﹣8．（ 2）如图 1 中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m﹣8），则 N（ m，﹣ m﹣8）∴ S△FBC＝ S△FNB+S△FNC＝?FN× 8＝4FN＝ 4[ （﹣m﹣ 8）﹣（22m+3m﹣8）]＝﹣2m﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，∴当 m＝﹣4时，△ FBC的面积有最大值，此时 F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x＝﹣3，点 B 关于对称轴的对称点是A，连接 AF交对称轴于P，此时△ BFP的周长最小，设直线AF 的剖析式为y＝+ ，则有，ax b解得，∴直线AF 的剖析式为y＝2 ﹣4，x∴ P（﹣3，﹣10），∴点 F 的坐标和点P 的坐标分别是F（﹣4，﹣12）， P（﹣3，﹣10）．（ 3）如图 2 中，北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷∵ B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴＝＝ 4，BF①当1＝FB 时， 1（0，0）或（0，﹣24）（诚然＝，但是、、Q三点一线应该FQ Q FB FQ B F 舍去）．②当 BF＝ BQ时，易知 Q2（0，﹣4）， Q3（0，4）．③当 QB＝ QF 时，设 Q4（0， m），44则有22228 +m＝ 4 +（m+12），解得 m＝﹣4，∴ Q4（0，﹣4），∴ Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（ 0，﹣ 4）或（ 0，﹣ 4）．21。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5 11 2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm5．下列运算正确的是（）A．22a+a=33a B．()32m=5mC．()222x y x y+=+D．63a a÷=3a6．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含11．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.16．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．17．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a⊕b=．18．方程1121x x=+的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A ，B 的坐标；（Ⅱ）设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q 的坐标； （Ⅲ）若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M ，N 的坐标．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________； (2)补全条形统计图；达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，tanA ＝2cos ∠BCD ， (1)求证：BC ＝2AD ； (2)若cosB ＝34，AB ＝10，求CD 的长.25．（10分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.26．（12分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 2．D 【解析】 【分析】不等式先展开再移项即可解答. 【详解】解：不等式3x ＜2（x+2）， 展开得：3x ＜2x+4， 移项得：3x-2x ＜4， 解之得：x ＜4.故答案选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤. 3．A 【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A. 4．A 【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）． 故选A ．考点：轴对称图形的性质 5．D 【解析】 【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意， 故选D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式. 7．A 【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 8．D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S 1+S 1=4+4-1×1=2． 故选D ． 10．A 【解析】试题分析：∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，5﹣3＜4＜5+3， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2相交． 故选A ．考点：圆与圆的位置关系． 11．C 【解析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH ∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键. 14．1()22x y -【解析】【分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1． 【详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．16．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x=-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1. 17．22a b ab- 【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。
石景山区2019年初三综合练习(二模)
第6题 石景山区2019年初三综合练习（二模）数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．摩拜单车（英文名mobike ），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1 500 000 000元，将1 500 000 000用科学计数法表示为A ．15×108B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1010 2．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点E3．如果一个n 边形的内角和与外角和相等，那么这个n 边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱 下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形也是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. 如图，AB 是⊙O 的弦，当半径4OA =,120AOB ∠=︒时，弦A ．2 B ．4C ． D ．8. 比为1:2:5:6:4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩.ED C B A 初三男子立定跳远成绩人数/名主视图A左视图 俯视图10-2 第8题②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组.③立定跳远成绩的平均数不超过2.2.④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人.正确的是A．①③B.①④C.②③D.②④9.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家……”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家……”根据两人的对话记录，从邮局．．出发走到小军家应A．先向北直走700米，再向西走100米B.先向北直走100米，再向西走700米C. 先向北直走300米，再向西走400米D.先向北直走400米，再向西走300米10．如图10-1，已知Rt△ABC，CA CB=，点P为AB边上的一个动点，点E、F 分别是CA，CB边的中点,过点P作PD⊥CA于D,设AP x=，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是A．PD B.PEC.PCD.PF二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2x2﹣18= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y= ．13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是m．14．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），O目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约万人次，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：6sin60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m ≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m ≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．23．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=，AC=m，写出求线段CE长的思路．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= °．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB=AD，CB=CD，则四边形EFGH是．（填写序号即可）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F．小研完成作图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．如图1，直线l：y=﹣x﹣4是函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是图1函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．石景山区2019年初三综合练习（二模）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y= ﹣x2+2x（答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数的性质分析其a，c的值进而得出答案．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线过坐标原点，∴c=0，∴答案不唯一，如y=﹣x2+2x．故答案为：y=﹣x2+2x（答案不唯一）．13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是 4.8 m．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】设此树的高度是hm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设此树的高度是hm，则=，解得h=4.8（m）．故答案为：4.8．14．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 5 ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先将原式化简，然后将x2+x=5代入即可求答案．【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：515．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为（5，120°）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．【解答】解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）．故答案为：（5，120°）．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约9823 万人次，你的预估理由是由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5% ．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】计算出之前连续3年客流量的增长率，估计出2017年客流量的增长率，据此可得答案．【解答】解：∵2012～2013年客流量的增长率为×100%≈2.19%，2013～2014年客流量的增长率为×100%≈2.89%，2014～2015年客流量的增长率为×100%≈4.42%2015～2016年客流量的增长率为×100%≈4.51%，∴预估2017年的客流量增长率约为4.5%，即2017年客流量约为9400×（1+4.5%）=9823（万人次），故答案为：9823，由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5%．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：6sin60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：6sin60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|=6×﹣9﹣2+2﹣=3﹣9﹣2+2﹣=﹣718．解不等式组：并写出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2．解不等式②，得x＜1．∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=CF只要证明△AEB≌△FEC即可；【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠F，∠B=∠2，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设良马x天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x），解得：x=20．答：良马20天能够追上驽马．21．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤且m≠0；（2）∵m为正整数，∴m=1，∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m ≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m ≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1；（2）符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．23．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）方法一：连接AC，利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可；方法二：只要证明△AEB≌△AFD．可得AB=AD即可解决问题．（2）在Rt△ACF，根据AF=CF•t an∠ACF计算即可．【解答】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABVD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为50 微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．【考点】VD：折线统计图．【分析】（1）根据降低率，可得答案；（2）根据每年的数值，可得答案．【解答】解：（1）设2015年北京市二氧化氮年均浓度值为x微克/立方米，根据题意，得（1﹣4%）x=48，解得x=50，故答案为：50；（2）2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值折线统计图．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=，AC=m，写出求线段CE长的思路．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，如图1中．只要证明OC∥AD，由AD⊥CD，即可证明OC ⊥CD解决问题．（2）过点B作BF⊥CE于F，如图2中．①在Rt△ACB中，根据BC=AC•tan∠CAB，求出BC．②在Rt△CFB中，由∠BCF=42°及BC的长，可求CF，BF的长；③在Rt△EFB中，由∠E的三角函数值及BF的长，可EF的长；④由CE=CF+EF，可求CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1中．∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴AD∥OC，∴∠OCD=∠D=90°，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）求解思路如下：过点B作BF⊥CE于F，如图．①在Rt△ACB中，根据BC=AC•tan∠CAB，求出BC．②在Rt△CFB中，由∠BCF=42°及BC的长，可求CF，BF的长；③在Rt△EFB中，由∠E的三角函数值及BF的长，可EF的长；④由CE=CF+EF，可求CE的长．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= 64 °．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，（填顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB=AD，CB=CD，则四边形EFGH是 C ．写序号即可）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（2）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．（3）利用（2）中结论如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程组即可解决问题．（3）结论：四边形EFGH是矩形．利用三角形的中位线定理，首先证明是平行四边形，再证明有一个角是90度即可．【解答】解：（2）延长BC交AD于点M∵∠BCD是△CDM的外角，∴∠BCD=∠CMD+∠D，同理∠CD是△ABM的外角，∴∠CMD=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；（2）如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β．由（2）可知，，解得x=64°故答案为64．（3）四边形EFGH是矩形，证明：连接AC，BD，交EH于点M，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EF∥HG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=AD，BC=DC，∴A、C在BD的垂直平分线上，∴AM⊥EH，已证EF∥AC，同理可证FG∥BD，∴∠EFG=90°，∴□EFGH是矩形；故答案为C．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】（1）配方得到y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，于是得到结论；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图．令y=5得到2x2﹣8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，∴顶点A的坐标为（2，﹣3）；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图．令y=5，得2x2﹣8x+5=5，解得，x1=0，x2=4，∴线段BC的长为4，②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解得，x1=，x2=，∴线段BC的长为，∵线段BC的长不小于6，∴≥6，∴0＜a≤．28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F．小研完成作图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，由正方形的性质得出∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，由SAS证明△MBE≌△FBE，得出EM=EF，证出∠4=∠5，由SAS证明△AMB≌△CFB，得出AM=FC，∠6=∠2=45°，证出∠MAE=∠6+∠1=90°，在Rt△MAE中，由勾股定理即可得出结论；（2）过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接ME、MF、AM，同（1）得：△MBF≌△EBF，得出MF=EF，同（1）得：△AMB≌△CBE，得出AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，证出∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，得出∠MAF=90°，在Rt△MAF中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）①补全图形，如图1所示：②AE2+FC2=EF2；理由如下：过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，∵∠3=45°，∴∠MBE=∠3=45°，在△MBE和△FBE中，，∴△MBE≌△FBE（SAS），∴EM=EF，∵∠4=90°﹣∠ABF，∠5=90°﹣∠ABF，∴∠4=∠5，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB（SAS），∴AM=FC，∠6=∠2=45°，∴∠MAE=∠6+∠1=90°，在Rt△MAE中，AE2+AM2=EM2，∴AE2+FC2=EF2；（2）AF2+EC2=EF2；理由如下：过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接ME、MF、AM，如图3所示：同（1）得：△MBF≌△EBF，∴MF=EF，同（1）得：△AMB≌△CBE（SAS），∴AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，∴∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，∴∠MAF=90°，在Rt△MAF中，AF2+AM2=MF2，∴AF2+EC2=EF2．29．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．如图1，直线l：y=﹣x﹣4是函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是图1函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为y1=﹣2x ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：y=﹣3x ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；（2）连接OD，过点D作DG⊥x轴于点G，如图．过点D作DH⊥OD交y轴于点H，易知直线DH是⊙O的切线，也是△EDF与⊙O的“隔离直线”，求出直线DH即可解决问题；（3）分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线y=2x+b上时的t的值即可解决问题．【解答】解：（1）根据的“隔离直线”的定义可知y=﹣2x，是图1函数y=（x1＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”，直线y=﹣3x也是图1函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”，故答案为y=﹣2x，y=﹣3x．1（2）连接OD，过点D作DG⊥x轴于点G，如图．在Rt△DGO中，OD==2，sin∠1==，∴∠1=30°，∠2=60°，∵⊙O的半径为2，∴点D在⊙O上．过点D作DH⊥OD交y轴于点H，∴直线DH是⊙O的切线，也是△EDF与⊙O的“隔离直线”．在Rt△ODH中，OH==4，∴点H的坐标是（0，4），∴直线DH的表达式为y=﹣x+4，即所求“隔离直线”的表达式为y=﹣x+4．（3）如图，由题意F（4，5），当直线y=2x+b经过点F时，5=8+b，∴b=﹣3，∴直线y=2x﹣3，即图中直线EF，∵正方形A1B1C1D1的中心M（1，t），易知正方形正方形A1B1C1D1的边长为2，当x=2时，y=1，∴C1（2，1），直线EF是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，此时t=2，当直线y=2x+b与y=x2﹣2x﹣3只有一个交点时，消去y得到x2﹣4x﹣3+b=0，由△=0，可得16﹣4（﹣3﹣b）=0，解得b=﹣7，此时易知M（1，﹣8），t=﹣8，根据图象可知，当t≥2或t≤﹣8时，直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”．。
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94m …C ．94m >D ．94m …2．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．61C 66D ．435．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（ ） A ．216000米 B ．0.00216米 C ．0.000216米D ．0.0000216米6．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．37．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．9．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %10．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．711．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.53C．（13453D．（1345.5，0）12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）15．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．17．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．18．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ．（1）证明：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF ⊥AC 时，求证四边形AECF 是菱形．23．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B 100110X <≤ 843 n C90100X <≤574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图24．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).25．（10分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b （k≠0）的解，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x 2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x … ﹣3﹣52﹣2﹣32﹣1﹣12 012 132 2 …y … ﹣8 ﹣218 0 58m ﹣98﹣2 ﹣1580 35812 …（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．26．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．27．（12分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．4．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．5．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B【解析】【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．8．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.9．C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 10．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.11．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键. 12．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°14．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．15．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【详解】如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a-. 18．2 【解析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt △AOG 中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°3÷32=2； 故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可． 【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.20．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．21．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC 与EF 互相垂直平分，所以四边形AECF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，AE ∥CF ，∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等），在△BOE 与△DOF 中，E F BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，又∵由（1）△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．23．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人）， 2030%62043211m n =⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B ，故答案为：6，11，B ；（2）2120020⨯=120（人）， 答：D 等级的约有120人；（3）由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分）， 即A 等级学生的数学成绩的平均分是113分． 【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．6+332【解析】【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得332答：树高AB为（6+332）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 25．（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．27．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.。
北京市石景山区2019年中考二模数学试题及答案
友 诚信 信 爱 国善石景山区2019-2019学年初三综合练习数学试卷学校班级姓名铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．4的相反数是 A ．4- B ．4C ．41 D ．41-2．将800000用科学记数法表示为 A ．70.810⨯B ．5810⨯C ．60.810⨯D ．48010⨯3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字2-，3，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A ．41 B ．21C ．43D ．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是 A ．爱B ．国 C ．善 D ．诚5．如图，CD AB //，AC 的垂直平分线交CD 于点F ，交AC 于点E ，连接AF ，若︒=∠80BAF ，则C ∠的度数为 A ．︒40B ．︒50 C ．︒60 D ．︒806．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =D 在AC 上，以FEDCBACD 为直径作⊙O 与BA 相切于点E ，则BE 的长为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．37．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ．x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲D ．x x <乙甲，22S S <乙甲8．等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为 A ．50︒ B ．80︒ C ．65︒ D ．50︒或80︒9．如图，等边△ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为 A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π610．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是（0,2），点D 的坐标是（34，2），点M 和点N 是两个动点，其中点M 从点B 出发沿BA 以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N 从B 点出发沿折线BC →CD 以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设M 、N 两点的运动时间为x ，BMN ∆的面积是y ，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ABC D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=+-22882y xy x .12．分式211x x --的值为零的条件是___________.13.如图，四边形ABCD 为矩形，添加一个条件：, 可使它成为正方形.14．如图所示，已知函数y x b =+和1y ax =-的图象交点为M ，则不等式1x b ax +<-的解集为___________.15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.1BE =米，若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高度为________________.16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数()50050<<+-=x x y 上有一点()n m P ,（,m n 均为整数），过点P 作x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ，当2=m 时，矩形PAOB 内部（不包括边界）有47个整点，当3=m 时，矩形PAOB 内部有92个整点，当4=m 时，矩形PAOB 内部有个整点，当=m 时，矩形PAOB 内部的整点最多．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM 是AOB ∠的平分线，C 是OM 上一点，且OA CD ⊥于D ，OB CE ⊥于E ，EB AD =．求证：CB AC =．182124cos603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭19．用配方法解方程：0142=-+x x20．若23a b =，求代数式2221244a a a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点；一次函数()0y kx b k =+≠图象与反比例函数()0my m x =≠的图象交于(),21A a a -、()3,B a a ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求ABO ∆的面积.DCB A22．列方程或方程组解应用题小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是边AB 、BC 的中点，E 、F 是边AC 上的三等分点，连接ME 、NF 且延长后交于点D ，连接BE 、BF （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形（2）若AB =︒=∠45A ，︒=∠30C ，求：四边形BFDE 的面积24．2019年，移动电商发展迅速。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．722．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定5．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．332（，）C ．2352（，）D ．4332（，） 6．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3 =a 5B ．23a a a =gC ．（3ab ）2=6a 2b 2D ．a 6÷a 3 =a 27．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．409．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④12．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．14．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．15．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.16．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）17．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？22．（8分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（10分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)26．（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.27．（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题2．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线 3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．C【解析】【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】如图，连接AR ，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．5．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴332，∴O′（2，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．6．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.7．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 8．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.9．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 10．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确； 故选：A ． 【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 11．B 【解析】 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解. 【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误； ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确； ④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据 12．C【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴， ∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==，∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ），∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度. 14．1 【解析】 【分析】 【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12， ∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算． 15．10% 【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．16．100（【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴=100，在Rt△BCD中，，∴（．答：A、B两点间的距离为100（故答案为100（．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．17．-1＜X＜2【解析】12y x =Q 经过点A ， ∴不等式12x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<.18．（10，3） 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，所以在直角△AOF 中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x ，则EF=DE=8-x ，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E 的坐标． 【详解】∵四边形AOCD 为矩形,D 的坐标为(10,8), ∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处， ∴AD=AF=10，DE=EF ， 在Rt △AOF 中22AF AO -=6，∴FC=10−6=4，设EC=x ，则DE=EF=8−x ， 在Rt △CEF 中,EF 2=EC 2+FC 2， 即(8−x)2=x 2+42，解得x=3，即EC 的长为3. ∴点E 的坐标为(10,3).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=kx相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 20．2.7米 【解析】解：作BF ⊥DE 于点F ，BG ⊥AE 于点G在Rt △ADE 中 ∵tan ∠ADE=,∴DE="AE" ·tan ∠ADE=15 ∵山坡AB 的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45° ∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF —DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD 的高度为2.7米． 21．该工程队原计划每周修建5米． 【解析】 【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：30301x x=++1．整理得：x2+x﹣32＝2．解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.23．（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3m．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH33BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°3．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2． 答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．24．（1）见解析；（1）见解析． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ． 【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．25．90(31)米【解析】【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•sin60°=180×3903=（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．26．有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】【分析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可. 【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124 328 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得4876 xy=⎧⎨=⎩，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.27．（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析.【解析】【分析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 42．下列式子一定成立的是（ ） A ．2a+3a=6a B ．x 8÷x 2=x 4 C ．12a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a 3．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定6．cos60°的值等于（ ）A．1 B．12C．22D．327．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本8．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，59．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：410．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×10311．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把16a3﹣ab2因式分解_____．14．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．15．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．16．计算：（a2）2=_____．17．如图，已知AB∥CD，α∠=____________18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20．（6分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．21．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？22．（8分）已知m是关于x的方程2450m m28+=__+的一个根，则2x x-=23．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.24．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．25．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？26．（12分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．27．（12分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误； B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误； D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现. 3．A 【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40， 故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2）， =2.5﹣1.5， =1．∴甲车维修的时间为1小时； 故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3， ∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩，∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640， 当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640， t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时， 故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米， 故④正确， 故选A ． 4．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．考点：简单组合体的三视图5．D 【解析】 【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1③<<为随机事件．6．A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】 解：cos60°=12故选A. 【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可． 【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元， 根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．9．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．B 【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断． 试题解析：A 、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B 、在每个象限内y 随x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C 、命题正确；D 、命题正确． 故选B ．考点：反比例函数的性质 12．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（4a+b）（4a﹣b）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案为：a（4a+b）（4a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 16．a 1．【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】()22224.a a a ⨯==故答案为4.a【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17．85°．【解析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.18．﹣2【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：BD OD OBOC AC OA===1，然后用待定系数法即可．【详解】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴BD OD OB OC AC OA==,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因为点A在反比例函数y=2x的图象上，∴mn=1．∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴B点的坐标是（-1n，1m）．∴k=-1n•1m=-4mn=-2．故答案为-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1）2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．20．【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴=21．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．22．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【详解】解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 23．（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).【解析】【分析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．24．1 2 3 n 2 n 2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯， ∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．26．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE ，根据SAS 推出△ACE ≌△BCD 即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE 即可．证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=22=5，1312∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，。
北京市石景山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数2．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶33．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°4．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．46．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 5.229．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查11．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+12．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_____．14．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．15．若一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．x x k16．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10=，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽AD cm度为____________cm．17．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．18．分解因式：3a2﹣12=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．21．（6分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．23．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.24．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？25．（10分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则以方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____． 26．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（12分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2．A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=3DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:3 DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．3．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．4．C【解析】【分析】16【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．5．B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a -=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x=2，∴2b a-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①错误.∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA ＜1，且OA=OC ，∴OC ＜1，即-c ＜1，∴c ＞-1，故③正确.∵假设方程的一个根为x=-1a ，把x=-1a 代入方程可得1b a a-+c=0， 整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0，∴方程有一个根为x=-c ，由③可知-c=OA ，而当x=OA 是方程的根，∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确.综上可知正确的结论有三个：③④.本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.6．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．9．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．10．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．11．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．a·a2= a3.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．14．950【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x ﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.15．：k＜1．∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0， 解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1． 故答案为k ＜1． 16．533【解析】 【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 103.cos303AE OA ==︒5tan 303,3OE AE =⋅︒=直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 17．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得． 详解：原式=3m-2m+2n=m+2n ， 故答案为：m+2n ．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．18．3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人． （4）15155151********+++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20． (1)见解析【解析】 【分析】(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠， ，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ∵DE ＝CD ， ∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形； （2）∵AD ＝DE ＝1， ∴AD ＝AB ＝1． ∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠．又∵∠ABC ＝60°， ∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD == 又∵AC ⊥BD ，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，22213=+=．OE AE AO【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.21．（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长22．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 23．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】 【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得mBC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值. 【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点， 所以AB AC BC 4=+=. （2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即mBC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时， 则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.24．（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件 【解析】 【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得 20（1000﹣a ）+30a≤210， 解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件 25．112【解析】 【分析】解方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a 、b 的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，得26023202b x b aa yb a -⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜ 若b ＞2a ，332b a ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21= 3612.故答案为：1 12.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.26．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.27．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．。
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷试卷试题及答案(Word版)-学生版+解析版
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）（2019•石景山区二模）如图所示在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是()A ．B ．C ．D ．2．（2分）（2019•石景山区二模）下列各式计算正确的是( ) A ．235x x x = B ．22434x x x +=C ．824x x x ÷=D ．2242(3)6x y x y =3．（2分）（2019•石景山区二模）如图是某几何体的展开图．则该几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．（2分）（2019•石景山区二模）不等式22x->的解集在数轴上的表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）（2019•石景山区二模）如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．486．（2分）（2019•石景山区二模）如图，AB 是O 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=︒，则OE 的长为( )AB ．4C ．6D．7．（2分）（2019•石景山区二模）为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是( )A ．x x =乙丁，22S S <乙丁B ．x x =乙丁，22S S >乙丁C ．x x >乙丁，22S S >乙丁 D ．x x <乙丁，22S S <乙丁8．（2分）（2019•石景山区二模）某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1)；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg 种子大约有100kg 的种子不能发芽．其中合理的是( ) A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）（2019•石景山区二模）已知分式21x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 10．（2分）（2019•石景山区二模）分解因式：3269a a a -+= ．11．（2分）（2019•石景山区二模）圆心角为80︒，半径为3的扇形的面积为 ． 12．（2分）（2019•石景山区二模）请添加一个条件，使得菱形ABCD 为正方形，则此条件可以为 ．13．（2分）（2019•石景山区二模）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠： （填是或否），理由是 ．14．（2分）（2019•石景山区二模）如图，正方形ABCD ，E 是AD 上一点，113AE AD ==，CF BE ⊥于F ，则BF 的长为 ．15．（2分）（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取A 点为坐标原点时的抛物线的表达式为23(1)3(03)4y x x =--+剟，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管AB 的长为 m ．16．（2分）（2019•石景山区二模）北京世界园艺博览会（简称“世园会”)园区4月29日正式开园，门票价格如下：注1：“指定日”为开园日(4月29日）、五一劳动节(5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，第28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2019•石景山区二模）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB∠．求作：APCAPC AOB∠=∠．∠，使得2作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以APC∠即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：DP 是线段OC 的垂直平分线， OP ∴= ( )O PCO ∴∠=∠．(APC O PCO ∠=∠+∠ ) 2APC AOB ∴∠=∠．18．（5分）（2019260(2)-︒-+．19．（5分）（2019•石景山区二模）已知2210y xy --=，求代数式22(2)()()3x y x y x y y ---+-的值．20．（5分）（2019•石景山区二模）已知关于x 的一元二次方程2(2)310m x x -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．21．（5分）（2019•石景山区二模）如图，AB 平分CAD ∠，180ACB ADB ∠+∠=︒， （1）求证：BC BD =（2）若10BD =，2cos 5ADB ∠=，求AD AC -的值．22．（5分）（2019•石景山区二模）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在边AC 上，O 与边AC 相交于点D 、与边AB 相切于点E ，过点D 作//DP BC 交AB 于点P ． （1）求证：PD PE =；（2）连接CP ，若点E 是AP 的中点，:2:1OD DC =，13CP =，求O 的半径．23．（6分）（2019•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy 中，(3,2)A -，(0,1)B ，将线段AB 沿x 轴的正方向平移(0)n n >个单位，得到线段A '，B '恰好都落在反比例函数(0)my m x=≠的图象上． （1）用含n 的代数式表示点A '，B '的坐标； （2）求n 的值和反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （3）点C 为反比例函数(0)my m x=≠图象上的一个动点，直线CA '与x 轴交于点D ，若2CD A D ='，请直接写出点C 的坐标．24．（6分）（2019•石景山区二模）如图，P 是矩形ABCD 内部的一定点，M 是AB 边上一动点，连接MP 并延长与矩形ABCD 的一边交于点N ，连接AN ．已知6AB cm =，设A ，M 两点间的距离为xcm ，M ，N 两点间的距离为1y cm ，A ，N 两点间的距离为2y cm ．小欣根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；（1）按照如表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点1(,)x y ，并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AMN 为等腰三角形时，AM 的长度约为 cm ．25．（6分）（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．居民的年阅读量统计表如下：b ．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c ．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）样本容量为 ；（2）m = ；p = ；q = ；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．26．（6分）（2019•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2221y x mx m =-+- （1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子去表示）；（2）若点1(2,)m y -，2(,)m y ，3(3,)m y +都在抛物线2221y x mx m =-+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 ；（3）直线y x b =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线2221y x mx m =-+-有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P ，当O A P ∆为钝角三角形时，求m 的取值范围．27．（7分）（2019•石景山区二模）如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 为外角BCD ∠平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G ． （1）求证：AF BE =；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明．28．（7分）（2019•石景山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h PQ =，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”．（1）已知点(4,0)A ；①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三角形的腰长； ②若Rt ABC ∆是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线25y x =-上，则点B 的坐标为 ；（2）T 的圆心为点(2,0)T ，半径为2，点M 的坐标为(2,6)，N 为直线4y x =+上一点，若存在Rt MND ∆，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与T 有公共点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．2019年北京市石景山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）（2019•石景山区二模）如图所示在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是B ， 故选：B ．2．（2分）（2019•石景山区二模）下列各式计算正确的是( ) A ．235x x x = B ．22434x x x +=C ．824x x x ÷=D ．2242(3)6x y x y =【解答】解：A 、235x x x =，正确；B 、22234x x x +=，故此选项错误；C 、826x x x ÷=，故此选项错误；D 、2242(3)9x y x y =，故此选项错误．故选：A ．3．（2分）（2019•石景山区二模）如图是某几何体的展开图．则该几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥【解答】解：侧面展开图为3个三角形，∴该几何体是三棱锥，故选：C ．4．（2分）（2019•石景山区二模）不等式22x->的解集在数轴上的表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：去分母得，4x ->， 系数化为1得，4x <-． 在数轴上表示为：．故选：D ．5．（2分）（2019•石景山区二模）如图，在ABCD 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．48【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 142OC OC AC ∴===，132OB OD BD ===， 22225OA OD AD ∴+==， 90AOD ∴∠=︒，即AC BD ⊥， ABCD ∴是菱形， ABCD ∴的面积11862422AC BD =⨯=⨯⨯=； 故选：C ．6．（2分）（2019•石景山区二模）如图，AB 是O 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=︒，则OE 的长为( )A B．4C．6D．【解答】解：如图，连接OA．AE EB=，CD AB∴⊥，∴AD BD=，230BOD AOD ACD∴∠=∠=∠=︒，60AOB∴∠=︒，OA OB=，AOB∴∆是等边三角形，3AE=，tan60OE AE∴=︒=，故选：D．7．（2分）（2019•石景山区二模）为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x乙，x丁，成绩的方差一次为2S乙，2S丁，则下列判断中正确的是()A ．x x =乙丁，22S S <乙丁B ．x x =乙丁，22S S >乙丁C ．x x >乙丁，22S S >乙丁 D ．x x <乙丁，22S S <乙丁【解答】解：4563555260555x ++++==乙，则(2222221[(4555)(6355)(5555)(5255)6055)39.65S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦乙， 5153585657555x ++++==丁，则(2222221[(5155)(5355)(5855)(5655)5755) 6.85S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦丁， 所以x x =乙丁，22S S >乙丁，故选：B ．8．（2分）（2019•石景山区二模）某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1)；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg 种子大约有100kg 的种子不能发芽．其中合理的是( ) A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④【解答】解：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率大约是0.891；故错误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1)；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg 种子大约有100kg 的种子不能发芽，故正确； 其中合理的是②④， 故选：D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）（2019•石景山区二模）已知分式21x x -+有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ． 【解答】解：分式21x x -+有意义， 10x ∴+≠，解得：1x ≠， 故答案为：1x ≠-．10．（2分）（2019•石景山区二模）分解因式：3269a a a -+= 2(3)a a - ． 【解答】解：322269(69)(3)a a a a a a a a -+=-+=-， 故答案为2(3)a a -11．（2分）（2019•石景山区二模）圆心角为80︒，半径为3的扇形的面积为 2π ．【解答】解：扇形的面积28032360ππ==．故答案为：2π．12．（2分）（2019•石景山区二模）请添加一个条件，使得菱形ABCD 为正方形，则此条件可以为 AC BD =或90ABC ∠=︒ ．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：90ABC ∠=︒； 故添加的条件为：AC BD =或90ABC ∠=︒． 故答案为：AC BD =或90ABC ∠=︒．13．（2分）（2019•石景山区二模）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠： 否 （填是或否），理由是 ．【解答】解：宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性． 故答案为：否，所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．14．（2分）（2019•石景山区二模）如图，正方形ABCD ，E 是AD 上一点，113AE AD ==，CF BE ⊥于F ，则BF 的长为．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， AB BC AD ∴==，90A ABC ∠=∠=︒， 113AE AD ==，3AB BC AD ∴===，BE ∴=， CF BE ⊥， 90CFB ∴∠=︒，90ABE CBF CBF BCF ∴∠+∠=∠+∠=︒， ABE BCF ∴∠=∠， ABE FCB ∴∆∆∽，∴AE BEBF BC=，∴1BF ，BF ∴，． 15．（2分）（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取A 点为坐标原点时的抛物线的表达式为23(1)3(03)4y x x =--+剟，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为 23(1)3(03)4y x x =--+剟 ，水管AB 的长为m ．【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ， 则设抛物线的解析式为：2(1)3y a x =-+， 代入(3,0)求得：23(1)34a x =--+．将a 值代入得到抛物线的解析式为：23(1)3(03)4y x x =--+剟；令0x =，则92.254y ==． 故水管AB 的长为2.25m ．故答案为：23(1)3(03)4y x x =--+剟；2.25．16．（2分）（2019•石景山区二模）北京世界园艺博览会（简称“世园会” )园区4月29日正式开园，门票价格如下：注1：“指定日”为开园日(4月29日）、五一劳动节(5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期； 注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票． 某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有 3 人． 【解答】解：设该家庭中可以购买优惠票的有x 人，购买普通票的有y 人，由题意得：801200.9996801201080x y x y +⨯=⎧⎨+=⎩①② ②-①得：1284y = 7y ∴=③将③代入②得：8012071080x +⨯= 解得：3x = 故答案为：3．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，第28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2019•石景山区二模）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠． 作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ； ③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角． 根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：DP 是线段OC 的垂直平分线， OP ∴= PC ( )O PCO ∴∠=∠．(APC O PCO ∠=∠+∠ ) 2APC AOB ∴∠=∠．【解答】解：（1）如图，APC ∠即为所求作；（2）证明：DP 是线段OC 的垂直平分线，OP PC ∴=（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等） O PCO ∴∠=∠．APC O PCO ∠=∠+∠（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和） 2APC AOB ∴∠=∠．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．18．（5分）（2019260(2)-︒-+【解答】解：原式133244=--=+19．（5分）（2019•石景山区二模）已知2210y xy --=，求代数式22(2)()()3x y x y x y y ---+-的值． 【解答】解：2210y xy --=，221y xy ∴-=，22(2)()()3x y x y x y y ---+-22222443x xy y x y y =-+-+- 224y xy =- 22(2)y xy =-21=⨯ 2=．20．（5分）（2019•石景山区二模）已知关于x 的一元二次方程2(2)310m x x -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根． 【解答】解：（1）由题意可得22434(2)(1)0b ac m -=--⨯->， 9480m +->， 解得14m >-，m ∴的取值范围：14m >-；（2）方程的两个根都是有理数，∴为有理数且不为0，0，1=，0m =，∴当0m =时，原方程化为22310x x -+-=，312x -±=-， 即11x =，22x =．21．（5分）（2019•石景山区二模）如图，AB 平分CAD ∠，180ACB ADB ∠+∠=︒， （1）求证：BC BD = （2）若10BD =，2cos 5ADB ∠=，求AD AC -的值．【解答】（1）证明：作BN AD ⊥于N ，BM AC ⊥于M ．BAM BAN ∠=∠，90AMB ANB ∠=∠=︒，AB AB =，()ABM ABN AAS ∴∆≅∆， AM AN ∴=，BM BN =，180MAN MBN ∠+∠=︒，180MAN CBD ∠+∠=︒， CBD MBN ∴∠=∠， CBM NBD ∴∠=∠，90BMC BND ∠=∠=︒，BM BN =，()BMC BND ASA ∴∆≅∆， BC BD ∴=．（2）解：在Rt BND ∆中，10BD =，2cos 5DNADB BD∠==， 4DN ∴=，AD AN DN =+，AC AM CM =-，AM AN =，4CM DN ==， 8AD AC AN DN AM CM ∴-=+-+=．22．（5分）（2019•石景山区二模）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在边AC 上，O 与边AC 相交于点D 、与边AB 相切于点E ，过点D 作//DP BC 交AB 于点P ． （1）求证：PD PE =；（2）连接CP ，若点E 是AP 的中点，:2:1OD DC =，13CP =，求O 的半径．【解答】（1）证明：//DP BC ，90C ∠=︒， 90ADP C ∴∠=∠=︒． PD OD ∴⊥．PD ∴是O 的切线， PE 是O 的切线， PD PE ∴=；（2）解：连接OE ，DE ． 点E 是AP 的中点，DE EP EA ∴==． PD PE =， PD PE DE ∴==． DEP ∴∆是等边三角形，60APD ∴∠=︒， 30A ∴∠=︒．PE 与O 切点E ，90AEO ∴∠=︒． :2:1OD DC =，∴设DC x =，则2OD x =．在Rt AOE ∆中，tanOE A AE ==则2OE OD x ==，则AE PD ==． 在Rt CPD ∆中，222DC PD CP +=，222)13x ∴+=，解得x =O ∴的半径为．23．（6分）（2019•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy 中，(3,2)A -，(0,1)B ，将线段AB 沿x 轴的正方向平移(0)n n >个单位，得到线段A '，B '恰好都落在反比例函数(0)my m x=≠的图象上． （1）用含n 的代数式表示点A '，B '的坐标； （2）求n 的值和反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （3）点C 为反比例函数(0)my m x=≠图象上的一个动点，直线CA '与x 轴交于点D ，若2CD A D ='，请直接写出点C 的坐标．【解答】解：（1）点(3,2)A -沿x 轴的正方向平移(0)n n >个单位得到点A '，∴点A '的坐标为(3,2)n -．同理，可得出：点B '的坐标为(,1)n ． （2）将(3,2)A n '-，(,1)B n '代入my x=，得： 231m n m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩，解得：66m n =⎧⎨=⎩， n ∴的值为6，反比例函数的表达式为6y x=． （3）过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点A '作A F x '⊥轴于点F ，如图所示． //A F CE '，∴△A DF CDE '∆∽， ∴CE CD A F A D =''，即221CE =，4CE ∴=．当4y =时，6342x ==，此时点C 的坐标为3(2，4)；当4y =-时，6342x ==--， 此时点C 的坐标为3(2-，4)-．综上所述：点C 的坐标为3(2，4)或3(2-，4)-．24．（6分）（2019•石景山区二模）如图，P 是矩形ABCD 内部的一定点，M 是AB 边上一动点，连接MP 并延长与矩形ABCD 的一边交于点N ，连接AN ．已知6AB cm =，设A ，M 两点间的距离为xcm ，M ，N 两点间的距离为1y cm ，A ，N 两点间的距离为2y cm ．小欣根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；（1）按照如表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点1(,)x y ，并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AMN ∆为等腰三角形时，AM 的长度约为 cm ．【解答】解：（1）观察图象可知(2,4.80)D ， 故答案为4.80．（2）两个函数图象如图所示：（3）两个函数与直线y x =的交点为A ，B ，函数1y 与2y 的交点为C ， 观察图象可知：(3.3,3.3)A ，(4.8,4.8)B ，(5.7,4)C ． AMN ∴∆为等腰三角形时，AM 的值约为3.3或4.8或5.7．故答案为3.3或4.8或5.7．25．（6分）（2019•石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．居民的年阅读量统计表如下：b ．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c ．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）样本容量为 50 ；（2）m = ；p = ；q = ；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．【解答】解：（1）样本容量为1530%50÷=， 故答案为：50；（2）这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5， 5m ∴=，则1621x 剟的人数50(555325553)12p =-++++++++=，∴众数16q =，故答案为：5、12、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加； 从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．26．（6分）（2019•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2221y x mx m =-+- （1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子去表示）；（2）若点1(2,)m y -，2(,)m y ，3(3,)m y +都在抛物线2221y x mx m =-+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 132y y y >> ；（3）直线y x b =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线2221y x mx m =-+-有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P ，当O A P ∆为钝角三角形时，求m 的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：2bx m a=-=； （2）函数对称轴为x m =，函数开口向上，x m =时函数取得最小值， 故：132y y y >>；（3）把点A 的坐标代入y x b =-+的表达式并解得：3b =，则点(0,3)B ，直线表达式为：3y x =-+， 当3y =时，22213y x mx m =-+-=， 则2x m =±，则点(2,3)P m -，则22(2)9OP m =-+，29OA =，22(5)9PA m =-+， ①当OPA ∠是钝角时， 则222OP PA OA +>，即：22(2)9(5)99m m -++-+>， 解得：m 为任意实数； ②当OAP ∠是钝角时， 222OA PA OP +>，解得：5m <．即：m 的取值范围为：5m <．27．（7分）（2019•石景山区二模）如图在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 为外角BCD ∠平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G ． （1）求证：AF BE =；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图，连接CF ． ，90ACB ∠=︒，CE 平分BCD ∠， 45BCE ∴∠=︒，点E 、F 关于直线BC 对称， CE CF ∴=，45FCB BCE ∠=∠=︒， 45FCA ∴∠=︒，在FCA ∆与ECB ∆中， CF CE FCA ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()FCA ECB SAS ∴∆≅∆，AF BE ∴=；（2）FG ，EG 与CE 的数量关系：2222GE GF CE +=， 证明：FCA ECB ∆≅∆， AFC BEC ∴∠=∠， 180AFC CFG ∠+∠=︒， 180CFG CEG ∴∠+∠=︒， 180ECF EGF ∴∠+∠=︒， 454590ECF ∠=︒+︒=︒， 90EGF ∴∠=︒，连接EF ，222GE GF EF ∴+=， CE CF =，22222CE CF CE EF ∴+==， 2222GE GF CE ∴+=．28．（7分）（2019•石景山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h PQ =，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”．（1）已知点(4,0)A ；①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三角形的腰长； ②若Rt ABC ∆是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线25y x =-上，则点B 的坐标为 (1,0)，(3,0)或(7,0)． ；（2）T 的圆心为点(2,0)T ，半径为2，点M 的坐标为(2,6)，N 为直线4y x =+上一点，若存在Rt MND ∆，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与T 有公共点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．【解答】解：（1）①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰OAR ∆，则O R A R =．过点R 作RH OA ⊥于点H ， OH HA ∴=，以线段OA 为底的等腰OAR ∆恰好是点O ，A 的“生成三角形”， 4RH OA ∴==．OR ∴=，答：该三角形的腰长为（2）②如图所示：若A 为直角顶点时，点B 的坐标为(1,0)或(7,0)； 若B 为直角顶点时，点B 的坐标为(1,0)或(3,0) 综上，点B 的坐标为(1,0)，(3,0)或(7,0)．（2）由图可得：若N 为直角顶点：10N x --；若M 为直角顶点：60N x -剟；答：点N 的横坐标N x 的取值范围为：10N x -或60N x -剟．。
2019石景山区初三二模数学试题含答案
．． ．．石景山区 2019 初三统一练习二数学试卷学校姓名 准考证号考 生须 知1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．数轴上的点 A 表示的数是 a ，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B ，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是 （A ） 6 （B ） 6 （C ） 3（D ） 32．如图，在 △ABC 中， BC 边上的高是 （A ） AF（B ） BH（C ） CD（D ） ECAEDBC FH第 2 题图第 3 题图3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A ）三棱锥（B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）四棱柱4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是 （A ）面朝上的点数是 6 （B ）面朝上的点数是偶数 （C ）面朝上的点数大于 2 （D ）面朝上的点数小于 25．下列是一组 logo 设计的图片，其中不是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）70 160 x+2 6．一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（A ） 2 与 3 之间（B ）3 与 4 之间 （C ） 4 与 5 之间 （D ）5 与 6 之间7．某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 87 9.8 10 7.5则这组数据的众数和中位数分别是（A ）10，8 （B ）9.8，9.8 （C ）9.8，7.9 （D ）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S （单位：米）与所用时间 t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线OBCD ．则下列说法正确的是（A ）两人从起跑线同时出发，同时到达终点 S (米)800600CAD（B ）跑步过程中，两人相遇一次（C ）起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远300B（D ）乙在跑前 300 米时，速度最慢二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）O 200 t(秒) 9． 分解因式： x 32x 2 x _________．x 2 410．若代数式 的值为 0，则实数 x 的值是_________．11．一次函数 ykx b k 0 的图象过点 0,2 ，且 y 随 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：．12．某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为 x 人，依题意，可列方程为．13．若 2x 2 3y 2 5 1 ，则代数式 6x 2 9 y 2 5 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、B 的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化 （平移、轴对称、旋转）得到对应点 A 、 B 的B y 4 B'3坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段 AB 得 到线段 A B 的过程是： ，由线段 A B 得2 A 1–5 –4 –3 –2 –1OA'A"1 2 3 4x到线段 A B 的过程是：．15．如图，⊙O 的半径为 2，切线 AB 的长为 2 3 ，P–1 –2B"–3 –4BO A″33点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是__________．16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，BM、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图，（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA=DA；AD C（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；BA''（3）连接A′A，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．A N请回答：这种作法的依据是_____________．D M CA'三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1 17．计算：()121tan602．18．解不等式x24x1261，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60．求证：△ADC∽△DEB．20．已知关于x的一元二次方程x22x m0．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，A45，CD BC，D DE是AB边的垂直平分线，连接C E．C （1）求证：DEC BEC；（2）若AB8，BC10，求CE的长．A E B222．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l :y2x b 与 x 轴， y 轴分别交于点 A(1 ,0)，1B ，与反比例函数图象的一个交点为 M a,3 .（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线l 2:y 2x m 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ,D ,且 SOCD3S OAB ，直接写出 m 的值.23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．人数部分同学用餐剩余情况统计 部分同学用餐剩余情况统计800600400600剩一半剩少量剩大量20015050不剩 60%不剩 剩少量剩一半 剩 大 量餐 余 情 况（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．如图，在△ ABC 中，∠ C 90 ，点 D 是 AB 边CF上一点，以 BD 为直径的⊙ O 与边 AC 相切于点E ，与边 BC 交于点F ，过点 E 作 EH ⊥ AB 于 点 H ，连接 BE ．（1）求证： EHEC ；AED H O B（2）若BC4，sinA 23，求AD的长．25．如图，在△ABC中，AB8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE.设PA x cm，ED y cm.ECDA P B小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm y/cm3.012.421.931.842.1563.474.285.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax24x c a0经过点A3,4和B0,2．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x3翻折，得到图象N．若过点C9,4的直线y kx b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．AAN B M CB N M C图1备用图28．在平面直角坐标系x Oy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．（1）已知，点P1,0，①点A 13,22在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；②点B1,0在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y33x相切，求点P的坐标；（3）已知直线y x2与x、y轴分别交于点A，B，直线y x2与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB BC CD DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．； 石景山区 2019 年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号答案1D 2A 3B 4C 5A 6B 7C 8C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． x(x 1)2． 10．2． 11．答案不唯一.如：y x 2 ． 12．x (2x 30) 600 ．13.13．14．向右平移 4 个单位长度；绕原点顺时针旋转 90 ． 15． 2 AP 6 ．16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质） ③两点之间线段最短.三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23 题 6 分；第 24、25 题，每小题 5 分；第 26、27 题，每小题 7 分；第 28 题 8 分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式= 2333 3 2 ………………4 分33. ………………5 分18．解：去分母,得 3(x 2) (4x 1) 6 ………………1 分去括号,得 3x 6 4x 1 6………………2 分 移项，合并同类项： x 1………………3 分 系数化为 1： x 1 ．………………4 分把解集表示在数轴上：–2–11 2………………5 分19.证明：∵△ABC是等边三角形，∴B C60，…………1分∴ADB1C160，…………2分∵ADE60，∴ADB260，…………3分∴12，…………4分∴△ADC∽△DEB.…………5分20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0.……………1分∴44m0.即m1.……………2分又m为非负整数,∴m0.……………3分（2）当m0时，原方程为x22x0，解得：x10，x22．……………5分21．（1）证明：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DE AB，AE EB4，…………1分∵A45，∴DE AE EB，又∵DC CB，CE CE，∴△EDC≌△EBC.∴DEC BEC45.…………2分（2）解：过点C作CH AB于点H，可得，CH EH，设EH x，则BH4x，DC在Rt△CHB中，ACH2BH2BC2，………3分E HB即x2(4x)210，解之，x13，x21（不合题意，舍），…………4分即EH3.∴CE2EH32.…………5分122．解：（1）∵一次函数y2x b的图象过点A(,0)，2x (k 0) 图象交于点 M a,3 ，x (k 0) 图象过点 Mx．剩一半∴021b ．2∴解得， b 1．∴一次函数的表达式为 y2x 1 ．………………1 分∵一次函数的图象与反比例函数 yk∴ 32a 1 ，解得, a 1．………………2 分由反比例函数 y k∴反比例函数的表达式为 y31,3 ，得 k 3．………………3 分（2） 3,3 .………………5 分23．解: （1）1000；………………2 分（2）人数部分同学用餐剩余情况统计图800600400 60020020015050不剩剩少量 剩大量 餐余情况………………4 分（3）18000509001000 . ………………6 分答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐．24．（1）证明:连接 OE∵⊙ O 与边 AC 相切EC F∴ OE ⊥ AC ∵∠ C90∴ OE ∥ BC ． ……………………..1分∴ OEBCBE ∵ O B OE ，∴ OEBOBE ∴ OBECBEAD H O B（2）解：在Rt△ABC中，BC4，sinABC ∴OE∴AD AB BD624∵EH⊥AB∴EH EC．…………………………..2分2AB3，∴AB6．………………………………..3分∵OE∥BCAO OE6OB，即．BC AB46解得,O B 125655………………………………..4分．…………………………..5分25.解：（1）2.7…………………………1分（2）6y/cm54321O12345678x/cm………………………4分（3）6.8………………………5分26．解：（1）∵抛物线y ax24x c(a0)经过点A(3,4)和B(0,2)，可得：9a12c4c2–4A1MP MC2.3.…………………3分解得：a2c2∴抛物线的表达式为y2x24x2.………………………2分∴顶点坐标为1,4.………………………3分（2）设点B(0,2)关于x3的对称点为B’，则点B’6,2.若直线y kx b经过点C9,4和B6,2，可得b 2.若直线y kx b经过点C9,4和A3,4，可得b8.直线y kx b平行x轴时,b 4.综上，8b2或b 4.………………………7分y54C3B B'21–1O123456789x–1–227．解：（1）①如图–3–5形.…………………1分②连接AD，如图2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°，AB=4，BN=1，∴AN17.∵线段AN平移得到线段DM，∴DM=AN=17，AD=NM=1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP.∴DP AD1∴DP 17，补全图1图2图（2）连接NQ，如图3.由平移知：AN∥DM，且AN=DM.∵MQ DP，∴PQ DM.∴AN∥PQ，且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴BQN BAC45.又∵NBQ ABC90，∴BN BQ.A DPN B M C E∵AN∥MQ，AB NB∴.BQ BM又∵M是BC的中点，且AB BC4，Q2图A D∴4NB NB2.∴NB22(舍负).∴ME BN22.∴CE222.…………………7分（2）法二，连接AD，如图4.设CE长为x，∵线段AB移动到得到线段DE，∴AD BE x4，AD∥BM.∴△ADP∽△CMP.PN B M C EQ图4∴DP AD4xMP MC2.∵MQ=DP，∴MQ DP4xQD2DP MP102x.∵△QBM∽△QAD，∴MQ BM2QD AD4x.解得x22 2.图1D–2∴ CE 2 2 2.………………… 7 分28．解：（1）上；外；………………… 2 分（2）连接 PH ，如图 1，∵点 P 的“伴随圆”与直线 y3 3x 相切，∴ PHOH .∴ PH 1 ， POH 30 ， 可得， O P 2 ，∴点 P （2,0）或（-2,0）；…………………… 6 分（3）16 24.（可参考图 2）…………………… 8 分y F2 y3 2B 1H1P'–3–2–1O 1P2 3x EA–3 –2 –1OC1 2 3G4 5 xH'–1 –1–2–3 H–4图3。
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|3．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．64．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A ．25本B ．20本C ．15本D ．10本6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．227．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm8．tan60°的值是( )A ．3B ．32C ．33D ．129．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．函数22a y x--=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 111．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．12．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.14．若式子2x x+有意义，则x 的取值范围是_____． 15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．16．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 17．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升______cm ．18．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.20．（6分）如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．23．（8分）如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为¶AB ，P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，连接PQ ．（1）当∠POQ ＝ 时，PQ 有最大值，最大值为 ；（2）如图2，若P 是OB 中点，且QP ⊥OB 于点P ，求¶BQ的长； （3）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积．24．（10分）如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE=AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．25．（10分）计算：2﹣1|﹣2sin45°3821()2 26．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 (1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？27．（12分）已知一次函数y ＝x+1与抛物线y ＝x 2+bx+c 交A （m ，9），B （0，1）两点，点C 在抛物线（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．2．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.3．A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=12，S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.4．B【解析】【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．5．C【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 6．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO ，BO=DO ，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO 的周长是：1．故选B ．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．7．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】tan60°故选：A．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9．C【解析】【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即12DE BE==∴DE，BE在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GBAC＝∴AF＝3＝3AB，故③正确，GFFE＝BG﹣GF﹣BE，故②错误，S△ABC＝12AB•AC＝2，S△BDF＝12BF•DE＝1213，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．10．A【解析】2-2a-∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．11．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.12．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4cm【解析】【分析】解:∵CD 是ABC ∆的高线，∴90BDC ∠=︒，∵30B ∠=︒，2CD =，∴24BC CD cm ==.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．14．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.15．23或﹣23． 【解析】【分析】【详解】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）． 则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ， 由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ）， 解得：x=23． 由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23， 故满足题意的x 的值为23或﹣23． 故答案是23或﹣23． 【点睛】考点：动点问题．试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2.考点：二次函数的函数值比较大小.17．10或1【解析】【分析】 分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，由垂径定理得：BC =12AB=12×60=30cm ， 在Rt OBC V 中，22OC 503040cm =-=，当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm 时， 则22OC'504030cm =-=，水面上升的高度为：403010cm -=；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm +=，综上可得，水面上升的高度为30cm 或1cm ，故答案为：10或1．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．18．3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101， 故答案为：3.03×101． 点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．Q 竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式． 20． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】（2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形∴BQ2＝22213(4)222m m m⎛⎫-+--⎪⎝⎭DQ2＝2 2213422m m m⎛⎫+--⎪⎝⎭BD2＝20①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，∴22 22221313204(4)2 2222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．21．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：22．（1）12；（2）见解析；（3）83【解析】【分析】(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==12；（2）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，∴AB=x=10，同理得：AF=2，DF=4，∵AF ∥OD ，∴△AFE ∽△ODE ， ∴， ∴=， ∴EF=83． 【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．23．（1）90,102︒；（2）103π；（3）251002100π- 【解析】【分析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10210- ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝22102+=OA OB ，故答案为：90°，2 ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l 601010ππ=⨯= ；在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210)- ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10210-，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝290110210(10210)2510021003602ππ⨯-⨯⨯⨯-=-+.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键． 24． (1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC 即可;方法二: 只要证明△AEB ≌△AFD. 可得AB=AD 即可解决问题；(2) 在Rt △ACF, 根据AF=CF·tan ∠ACF 计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC ，如图．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AE=AF ，∴∠ACF=∠ACE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAC=∠ACB ．∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，∴四边形ABCD 是菱形．证法二：如图，∴∠B=∠D ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF ，∴△AEB ≌△AFD ．∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接AC ，如图．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt △CFA 中，AF=CF•tan ∠3【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．272．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）x1A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x≥﹣14．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+32630( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．277C．5714D．778．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．9．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，710．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．5011．估计40的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间12．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b=2016，AO=2BO，则a+b=_____14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．17．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B，点B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？20．（6分）先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD=；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．22．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．（8分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x=1．24．（10分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h （x 为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A 的收费金额为y 1元，方案B 的收费金额为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （2）当35＜x ＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由25．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 在边AC 上．（1）作∠ADE ，使∠ADE ＝∠ACB ，DE 交AB 于点E ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若BC ＝5，点D 是AC 的中点，求DE 的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2，∴AE ：CD=1：3，∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DCF ，∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵S △AEF =3， ∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1．故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 2．C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．3．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义，∴ x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.5．B【解析】【分析】【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3由题意得∠E=30°，∴EF=23tan DF E= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3×3（3+4）米， 即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6．C【解析】【分析】 253036<<530<<6，即可解出. 【详解】 253036<<∴530<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.7．B【解析】【分析】如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH 的长，HE 的长，AE 的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE+7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =77772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．8．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数．10．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11．C【解析】【分析】，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】<即67<<故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．12．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-672或672【解析】∵2016a=，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.14．43【解析】【分析】M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ．【详解】解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1．∵DM=1，∴CM=2，∵M 、N 两点关于对角线AC 对称，∴CN=CM=2．∵AD ∥BC ，∴∠ADN=∠DNC ，4tan 3DC DNC NC ∠==Q 4tan 3ADN ∴∠= 故答案为43【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．15．1【解析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF ≌△ACF ，∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.16．1【解析】【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．17．23﹣2 3π【解析】【分析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE=12AD=12AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=60412233 36023ππ⨯-⨯⨯=-，∴ S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．18．（32，12）【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（-32，12），故答案为C（-32，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）令﹣10x 2+1300x ﹣1=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=﹣10x 2+1300x ﹣1转化成y=﹣10（x ﹣65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．故答案为: 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）﹣10x 2+1300x ﹣1=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x 540x 44-≥⎧⎨≥⎩， 解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x 2+1300x ﹣1=﹣10（x ﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大．∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．20．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--.21．（1）证明见解析；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）2EF =． 【解析】试题分析：(1)证明△ABE ∽△ACD ，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD ，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，4CD==，在Rt△ADC中，AC===∴DE AE CE===∵∠ADC=∠FEC=90°，∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·242AD CE EF CD ===． 22．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x x x x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x ﹣2）=30x ﹣30， 当y=30x ﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=()()150********x x x x ⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩； （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x ﹣30）=50时，解得：x=4，当30x ﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．23．-1.【解析】【分析】先化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +--÷++， =111)111x x x x x ++-⨯++-（， =111x x x x -+⨯+-， =﹣1x x -， 当x=1时，原式=﹣221-=﹣1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24．（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费，见解析.【解析】【分析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：130,025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟； 即130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟； 250,050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟； 即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）选择B 方式能节省上网费当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1．:y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2因为3＞4，有y 随x 的增大而增大当x ＝35时，y ＝3．所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4．所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．25．（1）见解析；（2）成立；（3）145【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∵OC OB =，∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==， BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∴CM //AN ，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．26．（1）作图见解析；（2）52【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE ∥BC ，又因为D 是AC 的中点，可证DE 为△ABC 的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．【详解】解：（1）如图，∠ADE 为所作；（2）∵∠ADE=∠ACB ，∴DE ∥BC ，∵点D 是AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE=12BC=52． 27．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）． 设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去）， ∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ． ∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去）， ∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ， ∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-，∴23232x x --=-，解得：x=22±，∴当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-）或（，32-）．。
北京石景山区2019年中考二模数学试题
北京石景山区2019年中考二模数学试题数学试卷第一卷〔共32分〕【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内、1、2的算术平方根是〔〕A 、21 B 、2 C 、2- D 、2±2、2018年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物、如果1微米=0、000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为〔〕 A 、6105.2-⨯B 、5105.2-⨯C 、5105.2⨯-D 、6105.2-⨯-3、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为〔〕A 、15︒或30︒B 、30︒或45︒C 、45︒或60︒D 、30︒或60︒42007 60 5、如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样、背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是〔〕 A 、31 B 、32 C 、61 D 、416、假设一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕 A 、5B 、6C 、7D 、87、将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象〔〕A 、向右平移2个单位，向上平移一个单位B 、向右平移2个单位，向下平移一个单位C 、向左平移2个单位，向下平移一个单位D 、向左平移2个单位，向上平移一个单位8、正方形纸片的边长为18，假设将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，那么纸盒的边〔棱〕长是〔〕A 、6B 、23C 、29 D 、32第二卷〔共88分〕【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、分式3-xx有意义的条件为、10、分解因式：=-339abba______________、11、：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，那么图中阴影部分面积的和是、12、如下图，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，假设电子跳蚤所在圆圈的数字为n，那么电子跳蚤连续跳〔2-3n〕步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次那么要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，假设电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2018次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、()22145cos314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π、解：14、解分式方程123482---=-xxx、解：15、，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，假设AD=AB，∠1=∠2=∠3、求证：BC=DE、证明：16、：0162=-+xx，求代数式()()()()3312122+-+--+xxxxx的值、解：17、一次函数y kx b=+的图象与直线y=平行且经过点()3,2-，第11题图111210987654321第12题图与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B两点、(1)求此一次函数的解析式； (2)点C 是坐标轴上一点，假设△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标、解：18、列方程〔组〕解应用题：如图是一块长、宽分别为60m 、50m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道、〔1〕用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；〔2〕当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽、解：【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º、折叠纸片使BC 经过点处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD 、〔1〕求∠BAF 的度数；〔2〕当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：20、以下是根据全国2017年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分、 请根据以上信息，解答以下问题：〔产量相关数据精确到1万吨〕 〔1〕请补全扇形统计图； 〔2〕通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是年；〔3〕2017年早稻的产量为万吨；〔4〕2017-2017这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，假设按此平均数增长，请你估计2018年的粮食产量为多少万吨、〔结果保留到整数位〕 解： 21、：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =、〔1〕判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； 〔2〕假设2tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于A B D EC B '6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图22、阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图〔1〕，O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图〔1〕中有一个等边三角形，假设将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图〔2〕，把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '.那么△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中.〔1〕请你回答：︒=∠AOB .〔2〕参考小阳思考问题的方法，解决以下问题： ：如图〔3〕，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：【五】解答题〔此题总分值22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23、：直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P 〔a ，b 〕在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数xk y =图象上、(1)当a =1时，求反比例函数xk y =的解析式；(2)设直线AB 与线段P'O 的交点为C 、当P'C =2CO 时，求b 的值；(3)过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，假设AD =2b ，求△P ’DO 的面积、解：24、在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2、 (1)如图1,假设∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为；(2)如图2,假设∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论；〔3〕假设∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：25、：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2交y 轴于点A 〔0，2m-7〕、与直线y ＝2x 交于点B 、C 〔B 在右、C 在左〕、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，的坐标，假设不存在，说明理由； 〔3〕射线OC每秒25PMQ 〔直角边分别平行于坐标轴〕，设运动时间为t 秒，假设△PMQ 与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围、A B C D E A E B D解：草稿纸石景山区2018初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1、一律用红钢笔或红圆珠笔批阅、2、为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可、假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、9、3≠x ；10、()()b a b a ab 33-+；11、225-225π；12、10；6、【三】解答题〔此题共6道小题，每题5分，共30分〕13、解：()202145cos 3--14.38-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒-π =4223122+⨯--……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14、123482---=-x xx 解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根、………………………5分15、证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠……………………………1分又∵AFE DFC ∠=∠∴E C∠=∠……………………………2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC ……………………………3分∴△ABC ≌△ADE ………………………………………………………4分 ∴BC=DE 、………………………………………………………5分16、解：原式222922144x x x x x -++-++=…………………………………2分1062++=x x …………………………………3分当0162=-+x x 时，162=+x x …………………………………4分原式11=、…………………………………5分17、解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，那么1=x ；令0=x 那么3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB∴︒=∠30ABO假设AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 假设CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C18、解：〔1〕S =6050⨯－〔60x +2×50x －2×x 2〕=3000+2x 2－160x 、………2分〔2〕由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯，………………3分解得x =2或x =78、…………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x =2，答：甬道的宽是2米、……………………………………5分 19.解：〔1〕∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’=∠EFB =∠B=30°∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分〔2〕联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 假设BC DF ⊥，那么360cos =︒=CD FC此时3=AD 、……………………………………5分 20、〔1〕72%；〔2〕2017；〔3〕3427；……………………每空1分，共3分〔4〕〔57121-52871〕÷3≈=1417………………………………………4分57121+1417=58538.………………………………………5分21.〔1〕联结CO ,……………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD =∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线…………………………………2分 〔2〕过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N 、 ∴∠NAC=∠PCD=∠D,AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+= 解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22.解：〔1〕150°………………………1分(2)如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分得到△O AB '，连结O C '.那么△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分 在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC , )(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360、……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形、………………5分23、〔1〕∵点P 在直线AB 上,1=a 时，211+⨯=b =5………………………1分 O 'DCBA〔2〕联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'=∴'PP =OA 2 ∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 〔3〕当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P - ∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上∴ba b⨯-=⨯-24 ∴2=a ∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P ∴29'=DO P S △…………6分 当点P 在第二象限时：)24-(b D -，∴ba b⨯-=-⨯-24 ∴2-=a ∴12)2(21=+-⨯=b ∵),21,4(--D )1,2('P ∴23'=DO P S △…………7分24.解：〔1〕DC DB 2= (2)DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB =∴△ABE ≌△CAG∴AG BE AE CG ==,∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG = ∴BEAG CG CF 2121=== 由△DBE ∽△DCF 得2==FCBE DC BD∴DC DB 2=(3)结论：DC DB 2=.25.解：〔1〕点A 〔0，2m -7〕代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3………………………2分 〔2〕由⎩⎨⎧=++-=xy x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x ∴B 〔32,3〕，C 〔32,3--〕B 〔32,3〕关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分〔3〕当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ， 舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t 、………………8分7654321AEBCG D F图(2)。
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2019年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y23．（2分）如图是某几何体的展开图．则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）不等式﹣的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则▱ABCD的面积为（）A．6B．12C．24D．486．（2分）如图，AB是⊙O的弦，直径CD交AB于点E，若AE＝EB＝3，∠C＝15°，则OE的长为（）A．B．4C．6D．37．（2分）为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为乙，丁，成绩的方差一次为，，则下列判断中正确的是（）A．乙＝丁，＜B．乙＝丁，＞C．乙＞丁，＞D．乙＜丁，＜8．（2分）某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）已知分式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣6a2+9a＝．11．（2分）圆心角为80°，半径为3的扇形的面积为．12．（2分）请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形，则此条件可以为．13．（2分）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：（填是或否），理由是．14．（2分）如图，正方形ABCD，E是AD上一点，AE＝，CF⊥BE于F，则BF的长为．15．（2分）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为m．16．（2分）北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，第28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝（）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（）∴∠APC＝2∠AOB．18．（5分）计算：tan60°﹣﹣（﹣2）﹣2+19．（5分）已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．20．（5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m，并求出此方程的根．21．（5分）如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB＝180°，（1）求证：BC＝BD（2）若BD＝10，cos∠ADB＝，求AD﹣AC的值．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．（1）求证：PD＝PE；（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半径．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，2），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移n（n＞0）个单位，得到线段A′，B′恰好都落在反比例函数y＝（m≠0）的图象上．（1）用含n的代数式表示点A′，B′的坐标；（2）求n的值和反比例函数y＝（m≠0）的表达式；（3）点C为反比例函数y＝（m≠0）图象上的一个动点，直线CA′与x轴交于点D，若CD＝2A′D，请直接写出点C的坐标．24．（6分）如图，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为cm．25．（6分）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．居民的年阅读量统计表如下：b．分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：c．居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为；（2）m＝；p＝；q＝；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；（2）若点（m﹣2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，则y1、y2、y3的大小关系为；（3）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．27．（7分）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E 关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G．（1）求证：AF＝BE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”．（1）已知点A（4，0）；①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为；（2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．2019年北京市石景山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是B，故选：B．2．【解答】解：A、x2•x3＝x5，正确；B、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、（3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵侧面展开图为3个三角形，∴该几何体是三棱锥，故选：C．4．【解答】解：去分母得，﹣x＞4，系数化为1得，x＜﹣4．在数轴上表示为：．故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3，∴OA2+OD2＝25＝AD2，∴∠AOD＝90°，即AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24；故选：C．6．【解答】解：如图，连接OA．∵AE＝EB，∴CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝2∠ACD＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AE＝3，∴OE＝AE•tan60°＝3，故选：D．7．【解答】解：乙＝＝55，则＝×[（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，＝＝55，丁则＝×[（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，所以乙＝丁，＞，故选：B．8．【解答】解：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率大约是0.891；故错误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确；其中合理的是②④，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．10．【解答】解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为a（a﹣3）211．【解答】解：扇形的面积＝＝2π．故答案为：2π．12．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．13．【解答】解：宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．故答案为：否，所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠A＝∠ABC＝90°，∵AE＝，∴AB＝BC＝AD＝3，∴BE＝＝，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴△ABE∽△FCB，∴，∴＝，∴BF＝，故答案为：．15．【解答】解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（0≤x≤3）；令x＝0，则y＝＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（0≤x≤3）；2.25．16．【解答】解：设该家庭中可以购买优惠票的有x人，购买普通票的有y人，由题意得：②﹣①得：12y＝84∴y＝7 ③将③代入②得：80x+120×7＝1080解得：x＝3故答案为：3．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，第28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】解：（1）如图，∠APC即为所求作；（2）证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．18．【解答】解：原式＝3﹣2﹣+＝+．19．【解答】解：∵y2﹣2xy﹣1＝0，∴y2﹣2xy＝1，（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2＝2y2﹣4xy＝2（y2﹣2xy）＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）由题意可得b2﹣4ac＝32﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0，9+4m﹣8＞0，解得m＞﹣，又m﹣2≠0，∴m≠2∴m的取值范围：m＞﹣且m≠2；（2）∵方程的两个根都是有理数，∴为有理数且不为0，即为有理数且不为0，取即＝1，m＝0，∴当m＝0时，原方程化为﹣2x2﹣3x+1＝0，解得x1＝1，x2＝2．21．【解答】（1）证明：作BN⊥AD于N，BM⊥AC于M．∵∠BAM＝∠BAN，∠AMB＝∠ANB＝90°，AB＝AB，∴△ABM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，BM＝BN，∵∠MAN+∠MBN＝180°，∠MAN+∠CBD＝180°，∴∠CBD＝∠MBN，∴∠CBM＝∠NBD，∵∠BMC＝∠BND＝90°，BM＝BN，∴△BMC≌△BND（ASA），∴BC＝BD．（2）解：在Rt△BND中，∵BD＝10，cos∠ADB＝＝，∴DN＝4，∵AD＝AN+DN，AC＝AM﹣CM，AM＝AN，CM＝DN＝4，∴AD﹣AC＝AN+DN﹣AM+CM＝8．22．【解答】（1）证明：∵DP∥BC，∠C＝90°，∴∠ADP＝∠C＝90°．∴PD⊥OD．∴PD是⊙O的切线，∵PE是⊙O的切线，∴PD＝PE；（2）解：连接OE，DE．∵点E是AP的中点，∴DE＝EP＝EA．∵PD＝PE，∴PD＝PE＝DE．∴△DEP是等边三角形，∴∠APD＝60°，∴∠A＝30°．∵PE与⊙O切点E，∴∠AEO＝90°．∵OD：DC＝2：1，∴设DC＝x，则OD＝2x．在Rt△AOE中，tan A＝＝则OE＝OD＝2x，则AE＝PD＝2x．在Rt△CPD中，DC2+PD2＝CP2，∴x2+（2x）2＝132，解得x＝∴⊙O的半径为2．23．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）沿x轴的正方向平移n（n＞0）个单位得到点A′，∴点A′的坐标为（n﹣3，2）．同理，可得出：点B′的坐标为（n，1）．（2）将A′（n﹣3，2），B′（n，1）代入y＝，得：，解得：，∴n的值为6，反比例函数的表达式为y＝．（3）过点C作CE⊥x轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，如图所示．∵A′F∥CE，∴△A′DF∽△CDE，∴＝，即＝，∴CE＝4．当y＝4时，x＝＝，此时点C的坐标为（，4）；当y＝﹣4时，x＝＝﹣，此时点C的坐标为（﹣，﹣4）．综上所述：点C的坐标为（，4）或（﹣，﹣4）．24．【解答】解：（1）观察图象可知D（2，4.80），故答案为4.80．（2）两个函数图象如图所示：（3）两个函数与直线y＝x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C，观察图象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．∴△AMN为等腰三角形时，AM的值约为3.3或4.8或5.7．故答案为3.3或4.8或5.7．25．【解答】解：（1）样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）∵这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，∴m＝5，则16≤x≤21的人数50﹣（5+5+5+3+2+5+5+5+3）＝12，∴p%＝×100%＝24%，即p＝24，q＝16，故答案为：5、24、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）．26．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝m；（2）函数对称轴为x＝m，函数开口向上，x＝m时函数取得最小值，故：y3＞y1＞y2；（3）把点A的坐标代入y＝﹣x+b的表达式并解得：b＝3，则点B（0，3），直线表达式为：y＝﹣x+3，当y＝3时，y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝3，则x＝m±2，则点P（m﹣2，3），则OP2＝（m﹣2）2+9，OA2＝9，P A2＝（m﹣5）2+9，①当∠OP A是钝角时，则OP2+P A2＞OA2，即：（m﹣2）2+9+（m﹣5）2+9＞9，解得：m为任意实数；②当∠OAP是钝角时，OA2+P A2＞OP2，解得：m＞1或m＜﹣2即：m的取值范围为：m＞1或m＜﹣227．【解答】解：（1）如图，连接CF．∵，∠ACB＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∵点E、F关于直线BC对称，∴CE＝CF，∠FCB＝∠BCE＝45°，在△FCA与△ECB中，∴△FCA≌△ECB（SAS），∴AF＝BE；（2）FG，EG与CE的数量关系：GE2+GF2＝2CE2，证明：∵△FCA≌△ECB，∴∠AFC＝∠BEC，∵∠AFC+∠CFG＝180°，∴∠CFG+∠CEG＝180°，∴∠ECF+∠EGF＝180°，∵∠ECF＝45°+45°＝90°，∴∠EGF＝90°，连接EF，∴GE2+GF2＝EF2，∵CE＝CF，∴CE2+CF2＝2CE2＝EF2，∴GE2+GF2＝2CE2．28．【解答】解：（1）①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR，则OR＝AR．过点R作RH⊥OA于点H，∴OH＝HA，∵以线段OA为底的等腰△OAR恰好是点O，A的“生成三角形”，∴RH＝OA＝4．答：该三角形的腰长为．（2）②如图所示：若A为直角顶点时，点B的坐标为（1，0）或（7，0）；若B为直角顶点时，点B的坐标为（1，0）或（3，0）综上，点B的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）．（2）由图可得：若N为直角顶点：﹣1﹣≤x N≤0；若M为直角顶点：﹣6≤x N≤﹣2；综上，﹣6≤x N≤0．答：点N的横坐标x N的取值范围为：﹣6≤x N≤0．第21页（共21页）。