人教版六年级下册抽屉原理教学设计

《数学广角——抽屉原理》教案

城区小学李忠

【教学内容】：

人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。

【教学目标】：

知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2．“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法和学法】：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

【教学准备】：一定数量的小棒、杯子、课件。

【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验

师：同学们，你们玩过扑克牌吗？

生齐：玩过。

师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。

师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？

部分生说：信

部分生说：不信。

师：那我们就来验证一下。

师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。

师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？

生齐：相信。

师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

生齐：想。

二、操作探究，发现规律。

1．研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子

师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。

师：你们的摆法跟他一样吗？

生齐：一样。

师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。

师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？

生都摇头表示没有异议。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。

生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：这里的“总有”是什么意思？

生1：总会有。

生2：肯定会有。

生3：一定会有。

师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？

生1：就是最少的意思。

生2：不低于的意思。

生3：就是最底限。

师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。

师：那如果把5根小棒放在4个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？

生1：我认为至少有2根。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？

生1：我是想，如果把这5根小棒拿出4根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。

生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外三个杯子里各放1根。

师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？

一生插嘴说：平均分。

师：是的，他们都是把5根小棒先平均分在4个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？

生：可以用5÷4=1……1。

师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？

生：第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。

师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？

生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6=1……1,1+1=2.

师：把10根小棒放在9个杯子里呢？

生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把100根小棒放在99个杯子里呢？

生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？

生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？2．研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗？

生：同意。

师：那你们再分分看。

这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了

师：怎样用算式表示呢？

生：5÷3=1 (2)

师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？

生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的

杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。

3．研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多?等情况。