不等式高考真题

高考数学真题分类汇编不等式

一、单选题

1．（2021·全国（文））下列函数中最小值为4的是（ ） A ．2

24y x x =++

B ．4

sin sin y x x

=+

C ．222x x y -=+

D ．4ln ln y x x

=+

4．（2021·浙江）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于1

2

的个数的最大值是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．（2020·浙江）已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0 均有(x –a )(x–b )(x–2a–b )≥0，则（ ） A ．a <0

B ．a >0

C ．b <0

D ．b >0

7．（2020·全国（文））已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）

A ．{4,1}-

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{1,3}

9．（2019·浙江）设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则

A ．当101,102b a =

> B ．当101

,104

b a =>C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．（2018·全国（理））设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

16．（2017·山东（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是 A ．21log ()2

a b

a a

b b +

<<+ B ．

21log ()2a b a b a b

<+<+ C ． 21log ()2

a b a a b b +

<+< D ． 21log ()2a

b

a b a b +<+

< 二、多选题

18．（2020·海南）已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ）

A ．22

12

a b +≥ B ．1

22a b ->C ．22log log 2a b +≥- D

三、填空题

19．（2020·天津）已知0,0a b >>，且1ab =，则

118

22a b a b

+++的最小值为_________． 20．（2020·江苏）已知22451(,)x y y x y R +=∈，则2

2x

y +的最小值是_______．.

23．（2019·天津（文）） 设0x >，0y >，24x y +=，则

(1)(21)

x y xy

++的最小值为________.

24．（2019·天津（文）） 设x ∈R ，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为_________. 25．（2019·天津（理））设0,

0,25x y x y >>+=，

______.

26．（2018·江苏）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 28．（2018·天津（理））已知,R a b ∈，且360a b -+=，则1

28a

b

+

的最小值为_____________. 29．（2018·天津（文））已知a R ∈，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，，

，．

若对任意x ∈［–

3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________． 30．（2017·山东（文））若直线

1(00)x y

a b a b

+=＞，＞过点(1,2)，则2a b +的最小值为_____． 31．（2017·天津（文））若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

32．（2017·北京（文））能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________.

33．（2017·江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 34．（2017·山东（文））若直线1(00)x y

a b a b

+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______.

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编

四、不等式（答案解析）

1．C 【解析】对于A ，()2

224133y x x x =++=++≥，当且仅当1x =-时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；

对于B ，因为0sin 1x <≤，4

sin 4sin y x x

=+

≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；

对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，24

22

242x

x

x x

y -=+=+

≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；

对于D ，4

ln ln y x x

=+

，函数定义域为()()0,11,+∞，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当

ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．

4．C

【解析】法1：由基本不等式有22sin cos sin cos 2αβ

αβ+≤，

同理22sin cos sin cos 2βγβγ+≤，22sin cos sin cos 2

γα

γα+≤，

故3

sin cos sin cos sin cos 2

αββγγα++≤

， 故sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα不可能均大于12

. 取6

π

α=

，3

π

β=

，4

πγ=

，

则1111sin cos ,sin cos ,sin cos 4222

αββγγα=

<=>=>， 故三式中大于1

2

的个数的最大值为2， 故选：C.

法2：不妨设αβγ<<，则cos cos cos ,sin sin sin αβγαβγ>><<，