高考文数考点解析 基本不等式

基本不等式

一、填空题

1.(2018·天津高考理科·T13)同(2018·天津高考文科·T13)已知a,b∈

R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.

【命题意图】本题考查指数的运算法则、基本不等式及其应用(求最值的方法),考查逻辑推理能力和运算求解能力.

【解析】因为a-3b+6=0,所以a-3b=-6,2a+=2a+=2a+2-3b≥2=2=

2=(当且仅当2a==,即a=-3,b=1时取等号),所以2a+的最小值为.

答案:

2.(2018·江苏高考·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC =120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.

【解析】由面积得:ac sin120°=a sin60°+c sin60°,化简得a+c=ac⇒c=(a>1),

4a+c=4a+=4a++1=4(a-1)++5≥

2+5=9,

当且仅当4(a-1)=,即a=,c=3时取等号.

答案:9