Matlab 数值分析 Gauss_Seidel高斯赛德尔迭代法

Matlab 数值分析Gauss_Seidel高斯赛德尔迭代法

%* Gauss_Seidel迭代法求解线性方程组-----------------------------------------%* 输入方程组、预处理-------------------------------------------------------

A=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10]; %A矩阵

b=[-12;20;3]; %列向量b

x1=[-3;1;1]; %初始x1

eps=1e-3; % 精度要求

%* 开始迭代求解------------------------------------------------------------

max=1000; % 最大迭代次数

n=length(A); % 系数矩阵A的维数

k=0;

while 1

x=x1; %保存每次的x1，用于判定精度

%* 先计算X1(1)，与Jacobi迭代法计算一致

x1(1)=( b(1)-A(1,2:n)*x1(2:n,1) )/A(1,1);

%* 再计算X1(i)，i=2,3,...,n-1

for i=2:n-1

x1(i)=( b(i)-A(i,1:i-1)*x1(1:i-1,1)-A(i,i+1:n)*x1(i+1:n,1) )/A(i,i);

end

%* 最后计算X1(n)

x1(n)=( b(n)-A(n,1:n-1)*x1(1:n-1,1) )/A(n,n);

k=k+1;

%* 计算前后迭代解X1的误差

if sum( abs(x1-x) )

fprintf('迭代次数=%d\n',k);

break;

end

%* 当迭代次数超过给定最大迭代次数时，迭代不收敛

if k>=max

fprintf('迭代法不收敛\n');

break;

end

%* 未达到给定精度要求则继续迭代

end

%* 输出迭代求解------------------------------------------------------------

if k

for i=1:n

fprintf('x[%d]=%f\n',i,x1(i));

end

end