3-3 切割体的投影作图

4．平面与组合立体相交
图示顶尖由同轴的圆锥和圆 柱被水平面P 和正垂面Q 切割而 成。P 平面与圆锥面的交线为双 曲线，与圆柱面的交线为两条侧 垂线（AB、CD）。Q 平面与圆 柱面的交线为椭圆弧。P、Q 两 平面的交线BD 为正垂线。由于P 面和Q 面的正面投影以及P 面和 圆柱面的侧面投影都有积聚性， 需要求作的是截交线的水平投影。
影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形 状以及截平面与曲面体的相对位置。
平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直 线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法是求 出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。
1．平面与圆Βιβλιοθήκη Baidu相交
思考: 随着截平面与圆柱轴
线倾角的变化，所得截交 线椭圆的长轴的投影也相 应变化（短轴投影不变）。 当截平面与轴线成45°时 （正垂面位置），交线的 空间形状仍为椭圆。请读 者思考，截交线的侧面投 影为什么是圆？
思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面
2．平面与圆锥相交
思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截 交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当α＝θ时，圆锥面的交线是什么曲 线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
3．平面与圆球相交
平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位置不同， 所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上 的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线 段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线， 在另外两个投影面上的投影都是椭圆。
第三章 第三节 切割体的投影作图
※ 基本概念 一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线称为 截交线，该平面为截平面， 由截交线围成的平面图形 称为截断面。
一、平面切割平面体
平面与平面体相交，其截断面为一平面多边形。
思考：如图所示，如果L形六棱柱被铅垂面切割，试分析其投
的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧 面投影所画轮廓线的区别。
思考： 从上例的正面投影可看出：圆
柱体的最高、最低两条素线因左端 开槽而各截去一段，所以正面投影 的外形轮廓线在开槽部位不存在。
从上例的水平投影可看出：圆 柱体右端切肩被切去上、下对称两 块，其截交线的水平投影为矩形， 因为圆柱体上最前、最后素线的在 切肩部位未被切去，所以圆柱体水 平投影的外形轮廓线是完整的。
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